Christian Søndergaard, Hospitalsfysiker
!! !
!
"!! #
'
$
%
&
'
$
(
%&
G. F. Knoll, ”Radiation Detection and Measurement”, 3. udg. (2000)
Kapitel 2, ”Radiation Interactions”, s. 29-57.
Aspekter
Fundamental (fysisk) naturvidenskab
… forståelse af naturkræfter og stoffets bestanddele.
… forståelse af fænomener i naturen.
Anvendt naturvidenskab
… materiale undersøgelser og modifikationer.
… medicinske undersøgelser og behandlinger.
… detektion af stråling.
… strålebeskyttelse og helsefysik.
… teknologier.
Berøres i flere forelæsninger i kurset
PIXE undersøgelse af italiensk renaissance glasfigur
tilskrevet Luca Della Robbia (1400-1481) [www].
Det er foreslået at kosmisk stråling kan forårsage
skydannelse; hvorfor variation i den kosmiske stråling
måske kan være knyttet til klimaforandringer [www].
Illustration af vekselvirkning med Higgs partikel [www].
Typer af stråling
Naturlig opdeling af strålingstyper: elektrisk ladede og neutrale partikler
Ladede partikler
Neutrale partikler
Tunge partikler
Neutroner
(hurtige) Elektroner
Fotoner
kontinuert Coulomb vekselvirkning med
elektronerne i materialet.
Direkte ioniserende stråling
enkeltstående direkte vekselvirkninger
med elektroner eller kernen.
Indirekte ioniserende stråling
Vi indskrænker os til:
– ioniserende stråling.
– ikke ekstrem højenergistråling til partikelfysiske undersøgelser.
– fokus på selve vekselvirkningen og mindre konsekvenserne for stoffet.
Typer af stråling
Tunge ladede partikler
(positive) ioner med masse > 1 u (f.eks. protoner, alfa partikler, …)
Den dominerende vekselvirkning er:
Coulomb vekselvirkning mellem ionens positive ladning og de
negative ladninger på de atomare elektroner.
• Elektronerne tilføres energi således at atomet enten eksiteres eller ioniseres.
• Mange simultane vekselvirkninger og små energitab for partiklen.
• Tunge ladede partikler udbreder sig i rette linier og har en endelig rækkevidde.
• Nedbremsningen beskrives ved Bethe formel.
Direkte stød på enkelt elektron giver løsrevet elektron med høj energi ( -stråler)
• kan forårsage yderlig ionisering
Ved lave hastigheder er vekselvirkning med kernen (Rutherford spredning) betydelig
Stopping power
Lineær stopping power
100
medium
dE/dx [keV/µm]
Si stopping power
low
10
high
1
very high velocities
-4
10
10
-2
10
0
2
10
βγ
10
4
6
10
Stopping power (Bethe formel)
Lineær stopping power
ze: ladning for partikel
v : hastighed for partikel
Bethe formel (approksimation)
N: tæthed (antal) i target
Z: atomnummer i target
For ikke-relativistiske partikler, v << c
er kun første led i B betydende.
p
B har langsom energiafhængighed
• jo større ladning
jo større S:
• Stor S i tunge og tætte materialer
- Bethe’s formel dækker ikke ved lave energier
Stopping power
Minimalt ioniserende partikel
S
2 MeV cm2/g
Al
Bragg kurve
Bragg kurve : plot af stopping power som funktion af vejlængde
Energi straggling
12C
i Lucite
Bragg peak
Rækkevidde, Rækkevidde straggling
Rækkevidde
Rækkevidde straggling
Fluktuationer i vejlængde for partikler
med samme energi
SRIM-2011
[www]
Elektroner (hurtige)
Elektroner taber energi ved:
1.
Coulomb vekselvirkning (som for tunge ladede ioner)
2.
3.
Strålingstab (bremsstrahlung)
Spredning på kernen (Rutherford spredning)
endelig rækkevidde, men mere ”tortuous path”
lille sandsynlighed, men betydning for afbøjning
Eksitation og ionisation
Bethe formel
Bremsestråling
En accelereret ladning udsender stråling.
• Tilsvarende tab fra tunge ladede ioner er negligibelt (m02)
• Størst betydning for energetiske elektroner (E) i tunge materialer (Z2)
Totalt energitab
Relative bidrag til tab
Rækkevidde & Backscattering
Absorption (monoenergetiske elektroner)
Si
Totale vejlængde >> rækkevidde
R
1-2 mm/MeV (lav – medium tæthed)
Backscattering
Vigtigt fænomen ved lav energi og
tunge absorbere
Bremsstrahlung
Kontinuert spektrum
Bremsestråling som røntgenkilde
Emax(bremsstrahlung) = Ekin
Overlejret med karakterisk røntgenspektrum
Emax= kVp
Absorption i vindue/filter
Positroner
Positroner vekselvirker som elektroner.
grundlæggende samme sporstruktur, energitab,
rækkevidde da Coulombkraften er ’symmetrisk’
Positroner annihilerer dog til sidst.
2 fotoner på 511 keV udsendes opponerende.
Fotoner
Elektriske neutral
ikke coloumb vekselvirkning
Væsentlige vekselvirkninger …
1.
2.
3.
4.
5.
Rayleigh spredning (kohærent)
Fotoelektrisk effekt
Compton spredning
Parproduktion (tripletproduktion)
Fotodisintegration
… men også andre muligheder
Ved Positron Emission Tomography (PET) detekteres de
to annihilationsfotoner fra et positronhenfald. Positronen
udsendes fra et radioaktivt sporstof som sprøjtes ind i
patienten.
Fotoelektrisk effekt
Fotonen absorberes i et atom og en elektron
udsendes med karakteristisk energi:
Det ioniserede atom henfalder ved udsendelse af:
Karakterisk røntgenstråling
Auger elektron
Ikke simpelt udtryk for sandsynligheden.
Approksimation:
Dominerende effekt ved ’lave’ røntgenog gammastrålings energier.
Materialer med højt atomnummer er
effektive til at stoppe gammastråling.
Compton spredning
Foton vekselvirker med elektron i et atom.
elektronen udsendes i en retning med noget af
energien.
en spredt foton udsendes i en anden retning med
den resterende del af energien.
Skift i bølgelængde (Compton i 1922):
Simpel kinematisk sammenhæng.
bevarelse af energi og impuls
elektron antages fri og i hvile
Sandsynlighed for Compton spredning:
Dominerende effekt ved typiske energier
Klein-Nishina formel (differentielt tværsnit)
Vinkelfordeling for den spredte gammastråling er givet ved Klein-Nishina formel:
Klein-Nishina formlen (1929) er et af de
første succesfulde resultater inden for
kvanteelektrodynamik.
intermezzo
Fremadrettet spredning ved høje energier
Inverse compton spredning
Parproduktion
• Foton omdannes (i kernens coulomb feltet) til elektron-positron par.
kernen nødvendig af hht. impuls- og energibevarelse
• Energitærskel:
• Overskudsenergi går til kinetisk energi:
• Positronen annihilerer i stoffet og to 511 keV fotoner udsendes.
• Sandsynligheden, , for parproduktion har ikke noget simpelt udtryk, men:
og
• Parproduktion er den dominerende effekt ved høje energier
Fotodisintegration
Ved høje energier kan fotonen absorberes
i kernen med efterfølgende udsendelse af
subatomar partikel:
Tærskelværdi ~ 10 MeV
Ved højenergi strålebehandling:
aktivering af komponenter i
hovedet på strålekanonen
neutronstråling i behandlingsrum
•strålebeskyttelse
•sekundær cancer
Fotodisintegration er en vigtig astrofysisk
proces.
Når en supernova kollapser vil fotodisintegration
splitte jernkernen
Svækkelseskoefficient
Sandsynlighed for at
foton tabes fra et smalt
beam.
Beskrives ved den linære svækkelseskoefficient, ,
som er sandsynligheden for proces per
vejlængdeenhed.
Halvværditykkelse (half value layer)
Middelfri vejlængde
Svækkelseskoefficient
Massesvækkelseskoefficient (mass attenuation coefficient)
afhænger af materialets tæthed. En atom
speficik størrelse er
[ / ] = L2M-1
(cm2/g)
Massetykkelse (mass thickness)
t = massetykkelse
[ t] = ML-2
(mg/cm2)
NaI, massesvækkelseskoefficient
Koefficienter er tabuleret i NIST’s
XCOM: Photon Cross Sections Database
H2O, massesvækkelseskoefficient
10 MeV fotoner
$% $
µ)
"!
* +)
, %
!
.
0
-
!/
/ ./
/
1%
23.
!2
1
./3
!
4) 5
µ)
"!
* +)
!
!6 6
2 .!
!
!
2. .
!/6
!
66
!
.
-3 2
!
/63
! "#
Afsat dosis versus dæmpning
MV og kV billeddannelse
Hvorfor forskellen i kontrast?
RadSim
[www]
Neutroner
Neutroner er elektrisk neutrale
ikke coulomb vekselvirkning med orbital elektroner
Vekselvirkning med kernen:
1.
2.
Spredning på kernen
Absorption i kernen + udsendelse af sekundær stråling (neutron capture)
Sandsynligheden (absolut og relativ) for en given vekselvirkning afhænger meget af
neutronens energi. Vi skelner mellem
•
•
Langsomme (termiske) neutroner (E < 0.5 eV)
Hurtige neutroner (E > 0.5 eV)
Sandsynlighed (tværsnit) for neutronspredning
Sandsynlighed for vekselvirkning angives som et tværsnit
N = tæthed af atomer
Makroskopisk tværsnit,
n- n
A
[ ] = L-1
t
n
sandsynlighed per vejlængdeenhed for
process givet ved tværsnittet .
Mikroskopisk tværsnit,
[ ] = L2
barn (b), 1 b = 10-28 m2
’linear attenuation coefficient’ for fotoner
• Dæmpning af smalt beam
• Stor variation i tværsnit:
• Middelfri vejlængde:
Typiske værdier i faste stoffer:
Fysisk tværsnit for tung kerne:
langsomme neutroner
~ 1 cm,
hurtige neutroner
~ 10 cm
Langsomme & hurtige neutroner
Langsomme neutroner
Hurtige neutroner
• Elastisk spredning:
• Elastisk spredning:
Stråling i termisk ligevægt (<E>
0.025 eV)
Maxwell-Boltzmann fordeling
Stråling bremses, modereres, til lavere energier
dannes sekundær stråling af rekylkerner
• Inelastisk spredning ved højere energier
• Absorption i kernen har relativ stor betydning:
-stråling udsendes ved deeksitation af kerne
vigtig kilde til energitab
• Resonanser i tværsnit
Sekundær partikler udsendes
Typisk (n, ) reaktion (radiative neutron capture)
Elastisk spredning
Middel energioverførsel:
Lette kerner bedst til at moderere, f.eks.
Eksempler på tværsnit
(barns)
104
10-3
10-2
10-1
100
239Pu
101
(totalt tværsnit)
103
102
10
1
102
103
104
105
106
107
Neutron energi (eV)
Cd (totalt tværsnit)
Beregning af vekselvirkninger
Boltzmann transport ligning
Monte Carlo simulering
J. C. Garth, ”Electron/Photon transport and its applications”, 2005, conference proceedings.
E. W. Larsen, ”The nature of transport calculations used in radiation oncology”, Transport Theory and
Statistical Physics 26 (1997), 739-763.
F. Salvat og J. M. Fernández-Varea, ”Overview of physical interaction models for photon and electron
transport used in Monte Carlo codes”, Metrologia 46 (2009) S112-S138
MC simulering af vekselvirkninger
Til at simulere udviklingen af en partikelstråle (og de frembragte sekundære partikler)
i en kompleks geometri benyttes Monte Carlo simulering.
Monte Carlo programmer
Geant 4 [www]
MCNP [www]
FLUKA [www]
EGSnrc [www]
Opsamling
Ladede partikler
kontinuert Coulomb vekselvirkning.
Neutrale partikler
enkeltstående direkte vekselvirkninger
Tunge ladede partikler
Neutroner
Hurtige elektroner
Fotoner