Klik her for at se det første af Lærervejledningen
MATEMATIK LÆRERVEJLEDNING/web Helle Nicola Jensen · Bent Lindhardt Marie Teglhus Møller 2a Alinea KonteXt+ 2a, Lærervejledning/web Forfattere: Helle Nicola Jensen, Bent Lindhardt, Marie Teglhus Møller Ekstern redaktør: Bent Lindhardt Forlagsredaktion: Susanne Schulian Grafisk tilrettelægning: Susanne Gamsgaard og Jesper Frederiksen Omslag: Jesper Frederiksen Illustrationer: Jesper Frederiksen Tryk: Eurographic © 2015 Alinea, København – et forlag under Lindhardt og Ringhof A/S, Egmont 1. udgave, 1. oplag 2015 ISBN: 978 872351 291 8 www.alinea.dk Indhold X Elementer i KonteXt+ 2a 6 Om www.kontextplus.dk 8Læringshjulet 10 Læringsmålstyret undervisning 12 De matematiske kompetencer 14 Anbefalinger til undervisningen Side til side-vejledning 19 Tal til 1000 41Plus 67 Spejling og figurer 87 Minus 3 Elementer i KonteXt+ 2a KonteXt i 2. klasse består af: • 2a og 2b Elevbøger/web • 2a og 2b Tavlebøger • 2a og 2b Lærervejledninger/web inkl. digital kopimappe • www.kontextplus.dk Tavlebog Elevbogen udgives også som tavlebog, der er et selvstændigt materiale. Det er en pdf-udgave af bogen til brug på IWB. Elevbog/web r indholdet er skrevet ud fra de t undervisning. rne kommer i dybden med de viteter og spil, et omhyggeligt Digital kopimappe er af elevpræstationer. kstedsforløb og kontext-historier r hvert har de og eksperimentelle erfaringer er frem i en klassesamtale ering, ræsonnement og t på siderne. Det er små korte man kan være opmærksom på. Hvad koster det cirka? arbejdsark ELEVBOG 2A · SIDE 16-18 r/elev/forældre adgang til er og øvefiler plement ing og giver læreren en dk.: ring, observationsskema og attelser . 39 kr 25 kr. 0 10 53 kr. 20 30 MATEMATIK ElEvbog ISBN 978-872351-186-7 AlInEA 2a Helle Nicola jeNseN · BeNt liNdHardt · marie teglHus møller 69 77 kr. 50 60 kr. 70 49 kr. 80 76 kr. 2 Afrund. 108 . 111 kr kr. 145 kr. 195 kr. © alinea rvejledning/web 40 38 kr. 28 kr. 40 1 Sæt streg til nærmeste 10'er. MATEMATIK ElEvbog 2a il eleverne stra opgaver til print eller til 0 90 100 AlInEA 110 120 99 kr. 91 kr. 130 140 150 160 170 kr. 205 180 190 200 210 213 kr. 3 Køb for cirka 300 kr. Skriv eller tegn og regn. Elevbøgerne er engangsbøger på 72 sider. Det er elevernes fællesbog, som indeholder fírdheds- og vidensmål til matematikundervisningen i 2. klasse. navn Elevbog a og b består hver af fire selvstændige faglige hovedemner. Hvert af disse faglige hovedemner er selvstændige matematiske forløb struktureret efter læringshjulet – se senere. Ved køb af elevbog får eleverne adgang til forskellige materialer på www.kontextplus.dk, se næste opslag. Elevbog 2a Tal til 1000 Plus Spejling og figurer Minus 4 elementer i kontext+ Den tidligere kopimappe vil fremover kun ligge på hjemmesiden – se næste opslag. Den er en nødvendig del af lærebogssystemet. Den digitale kopimappe 2a indeholder 161 arbejdsark. Man får adgang til den digitale kopimappe, når man køber lærervejledningen. Lærervejledning/web MGL 21a MATEMATIK LÆRERVEJLEDNING/WEB MATEMATIK LÆRERVEJLEDNING/WEB Helle Nicola jeNseN · BeNt liNdHardt · marie teglHus møller Helle Nicola jeNseN · BeNt liNdHardt · marie teglHus møller ALINEA ALINEA Lærervejledningerne falder i to dele: De praktiske, faglige og pædagogiske problemstillinger, som ligger bag systemet, og en side til side-vejledning, som grundigt kommenterer hvert af de fire faglige hovedemner. Side til side-vejledningen består af • Et opslag, som gennemgår det faglige grundlag for kapitlet, herunder en klar reference til de forenklede Fælles Mål. • En grundig gennemgang af hvert af de fire værksteder. • Familien Tal-historier til oplæsning med tilhørende klassespørgsmål. • Forslag til klassesamtale og intro-aktiviteter, som kan spore eleverne ind på det faglige stofområde. • Gennemgang af elevbogens opgaver og de tilhørende arbejdsark fra webdelen. • Mange gode ideer og supplerende aktiviteter (findes på www.kontextplus.dk). Ved køb af lærervejledning/web får læreren adgang til de forskellige materialer på www.kontextplus.dk – se næste opslag. elementer i kontext+ 5 Om www.kontextplus.dk På www.kontextplus.dk findes forskellige materialer til brug i undervisningen. Der er en elevadgang, der følger en elevbog, og en læreradgang, der følger en lærervejledning. Læreren har adgang til det samme som eleverne, samt EVA-ark, aktivitetssider, serviceark, facitliste m.m. Webdelen er dynamisk og vil løbende blive suppleret med nye elementer. Eksempelvis findes følgende i webdelen, der følger bogens fire hovedemner: Arbejdsark kapitler giver vi forslag til, hvilke aktiviteter og spil der kan indgå i det faglige arbejde. De supplerende aktiviteter er kun tilgængelige for læreren. Serviceark Kontext Kopimappe 3B_til tryk 11/03/07 10:23 Side 195 E LEVBOG B SERVICEARK ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... 1 Køb legetøj arbejdsark ELEVBOG 2A · SIDE 21 43 1 Køb legetøj arbejdsark ELEVBOG 2A · SIDE 21 øjsLegetalog kat Legetøjskatalog Du har Antal serviceark Prikpapir Prikpapir1 cm 1 cm 47 159 REGNING kr. Dato: Vare Pris kr. kr. Plus med veksling © alinea ELEVBOG 2A · SIDE 28-35 kr. © alinea Legetøjskatalog kr. øjsLegetalog kat Du har Antal REGNING kr. Kontext 3B · Kopimappe · © ISBN 978-87-7988-421-2 · © Alinea alinea LegetøjsLegetøjskatalog katalog kr. I alt Dato: Vare Pris kr. kr. kr. kr. kr. I alt kr. NAVN KLASSE ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ navn 195 5 arbejdsark 28 + 36 = 46 + 25 = 38 + 44 = 48 + 35 = 59 + 23 = 47 + 15 = 58 + 35 = 49 + 33 = 58 + 33 = 38 + 36 = 45 + 49 = 61 + 29 = 73 Grubler arbejdsark ELEVBOG 2A · SIDE 45 1 Sæt en © alinea navn Legetøjskatalog © alinea tøjsLegetalog a LegetøjsLegetøjs-k Legetøjskatalog Legetøjskatalog LegetøjsLegetøjskatalog Legetøjskatalog katalog katalog katalog kr. 106 så figuren bliver symmetrisk. 2 Hvor mange symmetrimønstre kan du vise? På www.kontextplus.dk findes også de forskellige typer af serviceark, som man får brug for i 2. klasse. Det er ark som prikpapir, udklipsark, skolepenge, talkort mm. EVA-ark eva ark Måling 6 7 Tæl rundt om. Hvor langt er dette lys? 1 cm cm 8 Hvad er klokken om tre timer? Prøv også med 16 felter. navn navn 2 A B C D E 9 Tegn viserne på uret. 3 Den tidligere kopimappe til elevbøgerne er erstattet af pdf-filer på www.kontextplus.dk. Der er arbejdsark til elevbogens to værksteder og til de to supplerende værksteder. Desuden er der et stort antal ark med supplerende opgaver og aktiviteter til elevbogen. Arbejdsarkene er placeret under de hovedemner, hvortil de skal anvendes. Aktiviteter og spil På www.kontextplus.dk har vi samlet alle supplerende aktiviteter og spil for 1.-3. kl. Undervejs i de enkelte 6 om www.kontextplus.dk kl. 11.00 4 Togturen tager timer. kl. 19.00 Tegn forskellige ting, og skriv hvad de vejer. kl. kl. Navn: Navn: kl. 14.00 10 5 Klasse: Klasse: KonteXt+ 1B, Alinea KonteXt+ 1B, Alinea Hvert kapitel afsluttes med en evaluering. Hertil findes en række ark, som kan bruges i forbindelse med denne evaluering, kaldet EVA-ark. Hvordan disse anvendes er beskrevet generelt her i indledningen. Den konkrete anvendelse af de enkelte EVA-ark kan man finde oplæg til på www.kontextplus.dk, hvor man ligeledes kan læse om generelle fejltyper, og hvad man i øvrigt skal være opmærk som på. EVA-arkene er kun tilgængelige for læreren. EVA-vejledning: Observationsark og tegn på læring Hvert kapitel har et observationsark med forslag til tegn på læring samt kommentarer til opgaverne på EVA-arket. Forventet facit vil ligeledes fremgå, og der vil være en omtale af, hvorfor opgaven er valgt til at teste elevens læring. Der findes desuden en omtale af forskellige fejltyper og misopfattelser i besvarelserne. video, som på få minutter sætter forældrene ind i ideen bag opgaverne, og som indeholder hints til måder at hjælpe på, vanskeligheder og løsninger. Geogebrafiler Samtalebillede Der er ekstra fotos at finde, som kan anvendes til brug i klassesamtalen ved indledningen af hvert af de fire faglige hovedemner. Disse kan fx anvendes ved brug af IWB. Værkstedsfilm Eleverne kan gå direkte ind på www.kontextplus.dk og arbejde med små enkle opgaver, som leger funktioner i GeoGebra ind i undervisningen, og som understøtter det faglige indhold i elevbogens opgaver. Filerne er enten øve-, demo- eller værkstedsfiler. Facitlister På www.kontextplus.dk findes desuden facitlister til elevbøgerne. Disse er kun tilgængelige for læreren. Der er til hver bog 16 værksteder, hvor de otte vises i elevbogen. Disse otte værksteder vises i otte videofilm á 2-3 minutters varighed, som viser elever, der arbejder med værkstederne. Forældrevideoer Oversigt over læringsmål og tegn på læring Ved hvert af delforløbene i hver elevbog er der en QR-kode nederst på siden. Den viser hen til en forældre- På hjemmesiden findes der en samlet oversigt over de læringsmål, som indgår i Elevbog 2a. Til læringsmålene er knyttet mulige tegn på læring. Arkene kan bruges til planlægning og dokumentation. om www.kontextplus.dk 7 Læringshjulet Tænk efter og evaluering Opgaveløsning Førtanken, læringsmål og værksteder mål, som knytter sig til hvert af de fire hovedemner. Der ligger en samlet udgave på hjemmesiden til inspiration. Matematik i en kontekst Hver af elevbøgerne er opdelt i fire faglige emner fx tal til 1000, plus, spejling og figurer osv. Hvert af disse hoved emner er struktureret ud fra ovenstående læringshjul, som gennemløber en række progressive faser: Fase 1: Førtanken, læringsmål og værksteder: Klasse samtale, målsættelse og forhåndserfaringer gennem værkstedsarbejde Fase 2: Matematik i en kontekst: Kontekstforståelse gennem oplæste og diskuterede historier om Familien Tal samt opgaver, som er knyttet til Fase 3: Opgaveløsning: Matematisk fordybelse og træning Fase 4: Tænk efter og evaluering: Repetition og evaluering af det faglige stof fra kapitlet Fase 1: Førtanken, læringsmål og værksteder Tal til 1000 I fase 1 får eleverne lejlighed til at skabe personlige, praktiske og eksperimentelle erfaringer med matematikken. Gennem spil, undersøgelser, målinger, brug af konkrete materialer osv. får eleverne en forforståelse for det matematiske emne. Værkstederne skal således betragtes som en ”forfilm” til det kommende arbejde – ikke med forventning om, at eleverne her opnår de endelige færdigheder i stoffet, men de skal have ”snuset” til det. Dette arbejde tænkes udført i grupper á to-fire elever. Undervejs gennem det faglige hovedemne vil man som lærer kunne referere tilbage til disse praksiserfaringer. I Kontext+ er der kun præsenteret to værksteder i elevbogen. Hvis man vil supplere og bruge mere tid på dette arbejde, er der yderligere to værksteder på www.kontextplus.dk med tilhørende arbejdsark. Til hvert værksted er der tilknyttet to elevevalueringer: En glad og sur smiley, hvor eleverne tager stilling til, om de kunne lide eller ikke lide værkstedet. De giver således udtryk for deres holdning til aktiviteten typisk med bemærkninger som ”det var sjovt/kedeligt” el.lign. En fjer og et lod, som skal symbolisere henholdsvis en svær eller nem aktivitet. Her får eleverne lejlighed til at tage stilling til grad af udfordring i aktiviteten. Eleverne vil typisk bruge bemærkninger som ”det var svært/let” el.lign. 1 Find talkort Du skal bruge Saks Arbejdsark 5 6 7 8 9 Fase 2: Matematik i en kontekst KG 2 Hop på tallinjer Hvor mange er der? Du skal bruge Saks 1 3 7 8 = = 0 = 4 Tisidede terninger = Limstift Arbejdsark 2 10 11 12 13 14 9 = 30 = = 1 knap 2 Værksted 3: Regn og afrund. 15 16 17 18 Værksted 4: Læg penge i bunker. 3 Det anbefales, at hvert hovedemne indledes med en klassesamtale evt. med klasseaktiviteter. Med klassesamtaler tænkes på elevinvolvering gennem spørgsmål og aktiviteter, som kan skabe en orientering for eleverne mod de centrale faglige pointer, emnet vil omhandle. I lærervejledningen er der oplæg til klassesamtale til hvert kapitel. Derudover er der anvisninger på de lærings- 8 læringshjulet 1 19 10 knapper 100 knapper = = = = 3000 200 50 4 Hvor mange knapper? 3 KG 3 2 5 4 1 = 5 = 50 = 2 8 700 = = = 4000 1000 knapper 3 Hvor mange knapper? Skriv antallet. 6 2 4 1000 100 10 1 1000 100 10 1 1000 100 1000 100 10 10 1 1 1000 100 10 1 1000 100 10 1 1000 100 10 1 1000 100 10 1 1000 100 10 1 1000 100 10 1 1000 100 1000 100 10 10 2. Skriv det samlede antal af knapper, så det passer med de viste rør, plader eller kasser. 1. Skriv, hvor mange knapper børnene i Familien Tal har hver. 1 1 1000 100 10 1 1000 100 10 1 1000 100 10 1 1000 100 10 1 3. Antallet af knapper, som Familien Tal har hver især, noteres i skemaerne. 5 Forældrevideo Til hvert hovedemne er der 2-4 delforløb, som gennem løber fase 2 og 3 med hvert sit faglige emne. Delforløbet indledes med en illustration og et fagligt spørgsmål, som præsenteres gennem den oplæste historie om Familien Tal. Omfanget af oplæsning svarer til ca. fem minutter. Spørgsmål til den efterfølgende dialog med eleverne findes i lærervejledningen. Eleverne har lært Familien Tal at kende i Elevbog 1a, hvor familien introduceres. Fase 4: Evaluering Tænk efter 1 Hvor mange cykler? Hvor mange cykler er der cirka på skolen i dag? Find en god måde at tælle dem på. 2 Når Noah tæller I biblen er der en fortælling om Noah. Noah byggede et stort skib og samlede dyrene. En dag har han talt til 18, men han har kun talt dyrenes ben. Fase 3: Opgaveløsning – fordybelse og træning 7 11 Skriv tallet. Hvad sker der med tallet? 4783 2126 4561 1000 +1 4784 +10 4794 +100 4894 +1000 5894 Hvilke dyr kan det være? Giv forskellige forslag. –1000 1433 2. Lærerhenvendt Evaluering tekst – se ælEVA-ark og skriv,på hvor hjemmesiden mange rosiner der er i hænderne. Tomme hænder betyder nul rosiner. 13 237 Tæl og tegn point. 1 1 10 604 – 100 = 727 – 10 = 1258 – 1 = 3414 – 10 = 1 1 10 318 – 10 = 429 – 100 = 235 – 10 = 615 – 100 = 1 1 10 1 1 10 10 100 10 100 10 100 10 100 100 1000 100 1000 100 1000 100 1000 1000 1000 1000 1000 2659 1 1 10 Plus med 10, 100 eller 1000. 128 + 10 = 68 + 100 = 789 + 10 = 8 –100 2433 Minus med 10, 100 eller 1000. 238 – 1 = 1017 – 1 = 3719 – 10 = 1017 – 10 = 7429 10 –10 2533 3. Lærerhenvendt tekst egn selv ting i hænderne og skriv, hvor mange der er. 19 Skriv tallet. 12 9 –1 2543 2544 4783 2126 4561 7429 8 Hvad sker der med tallet? 138 7. Skriv tal, så det passer med perlerne på pindene. 8. Skriv tal, så det passer med kuglerne. 3010 + 1000 = 1387 + 1000 = 4705 + 10 = 9. Regn ud, hvad der sker med tallet, når der bliver lagt 1, 10, 100 eller 1000 til. 10. Læg 10, 100 eller 1000 til tallene. 1 1 10 1 1 10 1 1 10 10 100 10 100 10 100 10 100 100 1000 100 1000 100 1000 100 1000 1000 1000 1000 1000 3424 4500 11. Regn ud, hvad der sker med tallet, når der bliver trukket 1, 10, 100 eller 1000 fra. 12. Træk 1, 10, 100 eller 1000 fra tallene. 1030 5005 13. Regn ud, hvor mange point der er scoret på skiverne. Tegn også selv point. 9 Siderne efter historien om Familien Tal og de tilhørende opgaver er et delforløb af opgaver, som giver eleverne træning og forståelse for matematikken. Den første delopgave i hver opgave er som hovedregel besvaret, så eleverne har lettere ved at afkode, hvad ideen i opgaven er. Opgaverne har ofte en tanke i sig, som udfordrer eleverne, så de ikke blot udfører rutinearbejde. Bemærk, at der er QR-koder nederst i tekstfeltet, som henviser til forældrevideoer, som på få minutter kan give et overblik over opgaver og mulige vanskeligheder. De kan også ses på www.kontextplus.dk. Fasen afsluttes som noget nyt i Kontext+ med en grubler til de elever, som søger flere udfordringer. Hovedemnet afsluttes med en evalueringsprocedure, som består af tre elementer: • Den sidste side i hvert af de fire hovedemner, som i Kontext+ er omdøbt til ”Tænk efter”. I 2. klasse afslutter vi med mere kompetenceorienterede opgaver med fokus på ræsonnement, modellering og problembehandling. De beskrives særskilt under hvert kapitel. • Særlige EVA-ark, som kan downloades fra www.kontextplus.dk. Et EVA-ark består af forside og en bagside. Forsiden indeholder spørgsmål og opgaver, som læses op af læreren. Bagsiden består af opgaver, som eleverne kan arbejde med i deres eget tempo. På www.kontextplus.dk er der beskrivelser af, hvad der kan læses ud af mulige fejl hos eleverne. • Observationsark med udvalgte 3-4 tegn på læring til at vurdere graden af målopfyldelse hos de enkelte elever. På den sidste side henvises der i nederste hjørne til supplerende arbejdsark, der hentes på www.kontextplus.dk til ekstraopgaver. Dette kan foregå som individuelt arbejde eller evt. som makkerarbejde. Udover de supplerende arbejdsark er der også forslag til supplerende aktiviteter og spil. De er samlet på www.kontextplus.dk. læringshjulet 9 Læringsmålstyret undervisning Tænk Tænk efter efter ogog evaluering evaluering Opgaveløsning Opgaveløsning Førtanken, Førtanken, læringsmål læringsmål ogog værksteder værksteder Matematik Matematik i i enen kontekst kontekst Ak Aktiv tivite iteter te r UndervisningsUndervisningsaktiviteter aktiviteter Evaluering Evaluering Ev Evalu aluer ering in g ål ml gsmå rings Lærin Læ Læringsmål Læringsmål g ring lærin på læ gn på Tegn Te Tegn Tegn påpå læring læring Vi har spejlet vores struktur i Kontext+ med de anbefalinger, man har givet fra Undervisningsministeriet som en måde at forvalte en mere målstyret undervisning. På mange måder oplever vi en god overenstemmelse mellem modellen af læringsmålsstyret undervisning fra Undervisningsministeriet og læringshjulet knyttet til Kontext+, som vi vil forsøge at illustrere i det følgende. Læringsmål Ved hvert af de fire hovedemner er der en indledning, som trækker nogle generelle, stofdidaktiske problemstillinger op – ikke mindst til de lærere, som ikke føler sig hjemme i aldersgruppen og stoffet. Der er altså mulighed for en faglig opdatering. Oplægget tager udgangspunkt i udvalgte målpar fra Fælles Mål og uddyber dem. Det kan derfor ses som vores forsøg på at tolke læseplanerne indholdsmæssigt og dermed orientere læreren i Delforløb i kapitel 1 Hvor mange er der? Hvad er rækkefølgen? Hvordan afrunder man? Fælles Mål Færdighedsmål Eleven kan anvende flercifrede naturlige tal til at beskrive antal og rækkefølge Vidensmål Eleven har viden om naturlige tals opbygning i titalssystemet 10 læringsmålstyret undervisning såvel vores erfaringer med stoffet som de fagdidaktiske forskningsresultater, som synes relevante at inddrage. Under hvert delforløb præciserer vi, hvilke læringsmål som indgår, fx som vist nederst med udgangspunkt i det første kapitel i elevbog 2a: Læringsmål Eleven kan … identificere tal mellem 0 og 10 000 bestemme et tal fra 0 og 10 000 ud fra forskellige repræsentationer af enere, tiere, hunderede og tusinder bestemme rækkefølgen af tal fra 0 til 10 000 afrunde et tal til nærmeste tier foretage simple overslag ved handel Vi overlader til læreren at omsætte de valgte læringsmål til elevsprog, idet det kan variere meget, hvordan det skal siges/skrives. Vi anbefaler, at man inddrager eksempler på, hvilke problemstillinger eleverne kan håndtere, når de har været gennem forløbet. For eksempel: ”Når I er færdige, vil mange af jer kunne … ”. Man vil på hjemmesiden www.kontextplus.dk kunne downloade disse læringsmål i samlet udgave til brug i planlægningen af undervisningen. Undervisningsaktiviteter Beskrivelsen af de afledte undervisningsaktiviteter foregår i beskrivelsen af fase 2 og 3. Undervejs er der omhyggelige beskrivelser af hensigten med opgaverne, og der gives gode råd til, hvordan eleverne kan hjælpes og vejledes i arbejdet med at få opgaverne løst. riet. Der er dog ikke noget i vejen for, at man konstaterer fx om eleverne ”kan”, ”kan næsten” eller ”kan ikke” de tegn, vi beskriver. Eksempler på udvalgte Tegn på læring til førnævnte læringsmål kunne være: Tegn på læring Eleven … • t æller frem og tilbage fra vilkårlige tal mellem 10 og 1000 • skriver efter anvisning tal fra 0 til 10 000 • udpeger tal fra 0 til 10 000 efter anvisning • v eksler enere til tiere, tiere til hundreder, hundreder til tusinder •b estemmer et antal ud fra bundtning i tusinder, hundreder, tiere og enere • optæller mønter og sedler og angiver beløbets størrelse • placerer talkort fra 0 til 10 000 korrekt på tallinjen • angiver tal før og efter et vilkårligt tal fra 1 til 10 000 • afrunder pengebeløb ved handel Tegn på læring Denne del fylder meget i ministeriets udgave. Det giver for os mening at se efter tegn på læring forstået sådan, at der ses efter det, eleverne kan kommunikere, færdigheder, de kan demonstrere i praksis, eller produkter, de kan skabe. Hvor læringsmål beskrives i færdighedsmål ”Eleverne kan verbum …” er tegn på læring beskrevet ved ”Eleverne + verbum”. I den mest enkle udgave kan man skrive følgende: Læringsmål: Eleverne kan identificere tal mellem 0 og 10 000. Tegn på læring: Eleverne identificerer tal mellem 0 og 10 000. Vi har valgt at indtænke Tegn på læring som observa tionspunkter, vi finder væsentlige for en forståelsesfaktor. Det er ikke det samme som, at tegnene er nok til den løbende evaluering, men indikatorer. De kan således ikke stå alene. Vi henter nogle af disse observationspunkter fra den forskningsviden, der er om elevers misopfattelser, og de faser, man ofte gennemløber ved erkendelsen af de matematiske emner og sammenhænge. Vi går således ikke ind i rangordning af disse tegn, fx som den tredeling man introducerer fra Undervisningsministe- Evaluering Evaluering er det afsluttende element i planlægningsmodellen. Læreren skal løbende med udgangspunkt i læringsmålene for det konkrete undervisningsforløb evaluere, hvor eleverne er lige nu i forhold til læringsmålene, og hvordan de kan støttes og udfordres i at komme videre i retning af målene. I dette arbejde indgår såvel formative som summative evalueringer. De løbende formative evalueringer har vi koblet til lærerens observation af eleverne og undervisningen. Heri indgår elevernes matematiske begrebsdannelse – de forståelsesfaser de skal igennem, og de misopfattelser de ofte tilegner sig. Det gennemgår vi i de indledende tekster til hvert kapitel og uddyber i de observationsark, der hører til hvert kapitel. Til den afsluttende summative evaluering kan man anvende EVA-arkene, hvor vi har trukket nogle centrale opgaver frem for at undersøge elevernes præstationsniveau. Det kan ofte være nødvendigt at have en samtale med nogle af eleverne for at sikre, at resultaterne er rimelige udtryk for, hvad eleverne er i stand til at præstere. læringsmålstyret undervisning 11 De matematiske kompetencer Den viden og de færdigheder, eleverne skal opnå for at leve op til Fælles Mål, kan beskrives som et samspil mellem de læringsmål, der er knyttet til kompetenceområdet ”Matematiske kompetencer,” og de læringsmål, der er knyttet til stofområderne ”Tal og algebra,” ”Geometri og måling” samt ”Statistik og sandsynlighed.” Elevernes udvikling og udøvelse af matematiske kompetencer finder sted i deres arbejde med faglige stofområder, og elevernes arbejde med stofområderne bliver meningsfuldt, når det forbindes med de processer og arbejdsmåder, der er beskrevet i de matematiske kompetencer. I læseplanen til forenklede Fælles Mål indgår der en arbejds- og planlægningsmodel, som beskriver denne samhørighed mellem de matematiske kompetencer og det matematiske stof. Hvordan håndterer vi det? I Kontext+ tænker vi, at kapitlerne er udtryk for et undervisningsforløb, hvor det faglige stof fordeles gennem færdigheds- og vidensmål, som er udvalgt til klassetrinnet. Det kan ses under delforløbene i de enkelte kapitler og i oversigten over læringsmålene på hjemmesiden. At gøre det med de matematiske emner har mange års traditioner og fagdidaktisk forskning bag sig, og er derfor mere enkelt og også ofte i overensstemmelse med, hvad mange lærere tænker. De mere kompetenceorienterede mål er derimod relativt nye og dermed uden større erfaring og tradition tilknyttet. Til forskel fra de stoflige læringsmål er kompetencelæringsmål vanskeligere at nedbryde, idet de ofte får en atomiseret og forsimplet form, som ikke er i harmoni med kompetencebegrebet. Der er således en vanskelig balance mellem at bevare en mere overordnet målbeskrivelse og så behovet for at gøre det til noget præcist og undervisningsnært. Vi har på de yngre årgange valgt at sprede kompetence tanken ud over de enkelte kapitler, således at der almindeligvis indgår en blanding af opgaver, som i forskellige grader kan omtales som matematiske kompetence opgaver. De kompetenceorientede mål lapper meget over hinanden og indgår i en eller anden mængde i de fleste matematiske processer. Symbolbehandling er med i de fleste arbejdsprocesser, når vi skriver tal og tegn på papir, hjælpemiddelskompetencen er med, når vi anvender it, 12 de matematiske kompetencer konkrete materialer og måleinstrumenter, problembehandling og ræsonnements-/tankegangskompetencen indgår naturligt sammen i mere åbne opgaver osv. Opgaver orienteret mod de matematiske kompetencer Kompetenceområdet matematiske kompetencer omfatter seks færdigheds- og vidensområder: Problembehandling vedrører løsning og opstilling af matematiske problemer, dvs. matematiske spørgsmål, der ikke kan besvares udelukkende med rutinemetoder. Eksempel Hvert delforløb afsluttes med en grubler, som netop appellerer til problemløsning. Disse opgaver er ikkerutineprægede og lægger op til eksperimenterende virksomhed – koblet til en ræsonnementskompetence. Modellering vedrører dels processer, hvor matematik anvendes til behandling af situationer og problemstillinger uden for matematikken, dels analyse og vurdering af matematiske modeller, som beskriver forhold i virkeligheden. Eksempel Hvert af de fire kapitler afsluttes med en Tænk efter-side, hvor den første opgave orienterer sig mod en modelleringsproces. Eleverne skal her vælge de kategorier, der skal tælles i og en metode at tælle på. De skal omsætte det store komplekse spørgsmål til spørgsmål i matematikkens verden. Ræsonnement og tankegang vedrører matematisk argumentation og karakteristika ved matematisk tankegang. Eksempel Den anden opgave på Tænk efter-siden er orienteret mod problembehandling- og ræsonnementskompetencen. Der gøres meget ud af, at eleverne oplever mange repræsentationsformer, så de kan generalisere viden ud fra, at det samme princip, samme indsigt kan anvendes i nye sammenhænge. Derudover har eleverne ved gengivelse fx flere regnemetoder at vælge mellem, når de skal forme deres egen måde. Kommunikation vedrører det at udtrykke sig med og om matematik og at sætte sig ind i og fortolke andres udtryk med og om matematik. Generelt pejler vi i lærervejledningen mod dialoger med eleverne, hvor de skal svare på ”hvorfor”-spørgsmål fra læreren eller sidemakkeren. Tankegangskompetencen er bl.a. karakteriseret ved evnen til at kunne stille et matematisk spørgsmål. Det sker løbende, men kan eksemplificeres ved klassesamtalen omkring det indledende foto. Eksempler Eleverne opfordres jævnligt til at gengive egen viden gennem løsning af forskellige opgaver. Der sættes ved flere værksteder fokus på den kommunikative del. Hjælpemidler vedrører kendskab til samt anvendelse og valg af relevante hjælpemidler i matematik. Repræsentation og symbolbehandling vedrører anvendelse og forståelse af repræsentationer i matematik, herunder matematisk symbolsprog. Eksempel Der indgår ca. 50 demo-, øve- og værkstedsfiler i 2a. Eleverne oplever digitale værktøjer som visualiserings-, konstruktions- og undersøgelsesmiddel. Dette i kombination med brugen af laborative midler typisk i værkstederne. Eksempel Hele elevbogen er en omsættelse af sproglige, episodiske og visuelle erfaringer til matematik i form af tegning, tal og tegn. Vi lægger op til, at den enkelte lærer i nogle forløb gør mere ud af en kompetence frem for en anden fx ved at bruge særlig meget tid på grublerne i et af kapitlerne frem for andre. de matematiske kompetencer 13 Anbefalinger til undervisningen At arbejde med værksteder Værkstederne anvendes som introduktion til de forskellige emner for, at eleverne kan få en indføring i disse på en meningsfuld måde gennem en social erfaringsdannelse. Dette sker i form af aktiviteter, der lægger op til hands on-opgaver, der indeholder undersøgende og eksperimenterende elementer. Ved at arbejde undersøgende og eksperimenterende tilgodeses flere vigtige aspekter ved læring, som ikke kan tilgodeses ved en undervisning, der traditionelt bygger på ”papir og blyant”. Praktisk matematik eller hands on-matematik kan give grundlag for en erfaringsdannelse om det, eleverne observerer og eksperimenterer. Værkstederne giver eleverne mulighed for: • At opleve, at matematik ikke kun er et teoretisk fag, men at faget også kan bestå af spil og lege, der kan relateres til deres hverdagserfaringer. • At arbejde med matematikken på en anden måde end den traditionelle rutineprægede klasseundervisning. • At udvikle individuelle og forskellige repræsentationer hos de enkelte elever for de matematiske begreber, der skal dannes. • At kunne danne alternative repræsentationer og at kunne skifte mellem dem er en af de væsentligste kompetencer ved udviklingen af matematisk viden og kunnen. Værkstedernes indhold er valgt således, at eleverne får mulighed for at arbejde dynamisk med begreberne, der i tillæg giver dem muligheder for at samtale i og om matematik. Lærerens observationer kan i denne arbejdsproces give ham et anderledes indblik i de forståelser, opfattelser og holdninger, den enkelte elev har i relation til matematik. Organisationen af værkstederne Hvert værksted i KonteXt+ er berammet til ca. 45 minutter. Der kan arbejdes med værkstederne på forskellig vis: Man kan vælge at lade hele klassen arbejde i det samme værksted. Det vil betyde, at alle elever skal have den samme instruktion, den samme forklaring. Det kan være lettere i begyndelsen at overskue værkstedsarbejdet på denne måde. I nogle værksteder skal der anvendes kon- 14 anbefalinger til undervisningen krete materialer, så hvis man lader alle elever arbejde i det samme værksted på en gang, skal der være flere materialer til rådighed. Man kan vælge at sætte flere værksteder i gang på samme tid. Det skaber et utroligt fagligt liv, og eleverne er tit både optagede af det, de selv laver, samt af det, der foregår i de andre grupper. Det kan kræve mere forberedelse i begyndelsen, men mindre i længden for læreren. Da meget skal ”sættes i gang” på samme tid, kræver det en arbejdsfacon, hvor eleverne accepterer, at læreren ikke kan være ”alle vegne på samme tid” – man lærer således eleverne en form for hjælp til selvhjælp. Der er desuden værksteder, der kræver mere støtte fra læreren end andre. Man kan derfor med fordel vælge at arbejde i fx to værksteder, hvor det ene værksted er mere selvkørende, hvilket frigiver tid til støtte i det andet værksted. Ved hvert værksted i elevbogen er der som tidligere nævnt i nederste højre hjørne et felt med en glad og sur smiley, samt en vægt og en fjer, hvor eleverne tager stilling om de kunne lide at arbejde i værkstedet, og om hvor svært det var. Elevernes krydser kan man tage udgangspunkt i, når man taler med klassen om, hvordan værkstedsarbejdet er forløbet. Hvis en elev konsekvent sætter kryds over det sure ansigt, kan det også indikere, at her er der noget at tale om. Matematik og it Vi har i Kontext+ primært fokuseret på to centrale digitale værktøjer: regneark og dynamiske geometriprogrammer. I 2. klasse kører vi videre med GeoGebra og udvider i 2b med kendskab til regneark. Der findes en forenklet version af GeoGebra – GeoGebraPrim – til de yngste. Programmet også downloades til andre platforme end pc, fx iPad. Geogebra kan downloades på www.geogebra.org. Klik på knappen download og vælg mellem: • Webstart: Henter seneste version af programmet ned på din computer. • Applet start: Kører programmet på Geogebras hjemme side. Fordel: der skal ikke installeres noget på compu teren, og man benytter altid seneste version af programmet. Ulempe: Det virker langsommere, end hvis man har valgt Webstart og installeret programmet på sin computer, og det kræver, at man har adgang til internettet. Der vil være adgang til GeoGebra-filerne knyttet til KonteXt+ på www.kontextplus.dk. Der skelnes mellem tre anvendelser af programmerne 1) Demofil, som kan anvendes i klassen fx gennem brug af IWB. 2) Øvefiler, som er supplerende opgaver til elevbogen og den digitale kopimappe. ærkstedsfiler, som viser programmerne som digitalt 3) V værkstøj til bl.a. undersøgelser, konstruktioner, tabellægning osv. I 2. klasse er der primært valgt en legende og undervisningstøttende tilgang til brugen af programmet, så eleven får ”snuset” til det. Der vil indgå brug af enkle og overskuelige funktioner. Vi vil gradvist øge elevens anvendelse af programmet til at eksperimentere og konstruere med former og figurer. Brug af lommeregner eller lignende digitale værktøjer Lommeregneren opfattes på lige fod med alle andre hjælpemidler. Det vil gøre det muligt at håndtere svære regnesituationer på dette klassetrin, som eleverne endnu ikke kan klare med blyant og papir eller i hovedet. I sådanne situationer vil elevernes mulighed for at anvende en lommeregner ofte være mere motiverende og lærerig end en henvendelse til læreren med udsagnet: “Det kan jeg ikke finde ud af”. Endvidere kan lommeregneren anvendes til træning og forståelse af simpel addition, subtraktion, multiplikation og division på begyndertrinnet. Lad eleverne bruge lommeregneren til dette formål fra starten af. Man kan desuden opfordre dem til at stille opgaver til hinanden og at kontrollere svarene ved hjælp af lommeregneren. Det bør derfor være et meget tidligt mål at lære eleverne at anvende lommeregneren. Dette hjælpemiddel kan styrke både elevernes talopfattelse, og anvendt som ovennævnt vil den også fremme elevernes “hovedregning”. Så i stedet for at vente med at bruge lommeregneren til eleverne kan det elementære og så tillade lommeregneren, vil det for langt de fleste elever være mere lærerigt og motiverende at gå den anden vej. Altså lære det elementære ved brug af lommeregneren og dermed senere overflødiggør den ved de simple beregninger. I kompetencemålene for 1.-3. klasse er netop beskrevet under hjælpemiddelkompetencen, at eleven kan anvende enkle hjælpemidler til tegning, beregning og under søgelse. Gruppesammensætning Når man lader eleverne arbejde sammen om forskellige opgaver, skal man selvfølgelig overveje, hvilke elever der skal arbejde sammen. Skal alle arbejde med én, de er på niveau med, eller skal de arbejde med én, der er på et andet fagligt niveau? Vi kan anbefale, at man laver makkerpar i klassen. Makkerparrene er lavet af læreren og bruges, når eleverne skal arbejde sammen to og to om forskellige opgaver, og også her skal man naturligvis overveje, hvordan parrene skal sammensættes. Faste makkerpar har bl.a. den fordel, at eleverne ikke skal bruge tid og energi på at finde en, der vil samarbejde. Læreren kan danne nye makkerpar, når hun fornemmer, at det er tid til luftforandring. Der findes flere metoder til samarbejdsstrukturer fx inden for Cooperativ Learning, som kan indgå i arbejdet, hvor man finder det passende. Hvad gør man ved elever, som skal have ekstra udfordringer? Når eleverne arbejder i klassen – det kan være både med værksteder og i elevbogen – vil man ofte opleve, at der kan være nogle, der er hurtigt færdige med arbejdet. Til disse elever er der til sidst i hvert delforløb Grubleren, som stadig er opgaver inden for emnet men med større faglig udfordring. Det skal dog pointeres, at det ikke nødvendigvis skal forbeholdes ”de hurtigste” at løse grubleropgaverne. Opgaverne er ofte formuleret, så der kan være flere dybder og muligheder i måder at svare på. Herudover henvises der til supplerende arbejdsark på www.kontextplus.dk. Vi har også i denne lærervejledning beskrevet spil, lege eller andre aktiviteter, man kan inddrage i undervisningen. Alle aktiviteter og spil er at finde samlet for 1.-3. kl. på www.kontextplus.dk. Derudover vil vi opfordre til, at man arbejder med at lade eleverne udarbejde opgaver til hinanden. Når en elev har udarbejdet en opgave, skrives den under og sættes i mappen med klassens opgaver. Andre elever kan vælge at løse en sådan elevopgave. Hvis eleverne ikke kan finde ud af opgaven, henvender han sig til den, der har lavet opgaven for at få hjælp. Denne elev skal anbefalinger til undervisningen 15 så forklare opgaven. Når opgaven er løst, kontrollerer ophavsmanden resultatet. Man kan evt. aftale, at man altid udarbejder en opgave, før man løser en. Således løber man aldrig tør for opgaver. Konkrete materialer og spil til 2. klasse Der er materialer, som vi anvender ofte, og som vi derfor anbefaler, at man har til rådighed i klassen. Det drejer sig om følgende: Centicubes Centicubes går i materialet under det mere børnevenlige navn ”kuber”. De bruges ofte som spillebrikker, de kan tælles og sorteres mv. De er gode altid at have ved hånden, så hav gerne en mindre portion tilgængelig i klassen. Terninger Almindelige, sekssidede terninger inddrages jævnligt; særligt i aktiviteterne som ligger beskrevet på hjemmesiden. Hav gerne i klassen hvad der svarer til to terninger pr. elev. Tisidede terninger Tisidede terninger er meget anvendelige, fordi de kan bruges til at konstruere tallene 0-99. Vi bruger dem både i værksteder og i aktiviteter, så hav gerne, hvad der svarer til 1-2 terninger pr. elev. Eleverne skal tit bruge to terninger i en gruppe. holdbart materiale, kan man købe skolepenge i plastik, som flere klasser evt. kan dele. Se fx www.gongedanmark.dk eller www.spf-herning.dk. Spillekort På hjemmesiden er en del aktiviteter med spillekort beskrevet. Hvis man vil anvende disse aktiviteter i undervisningen, skal man selvfølgelig have spillekort til rådighed (ét sæt pr. to elever). Det kan være en fordel, at alle sæt spillekort har sin egen bagside, så man, når man finder et tabt spillekort, nemt kan finde ud af, hvilket sæt kort spillekortet hører til. Sakse og limstifte og også gerne lommeregnere Anvendes jævnligt og er gode altid at have ved hånden. Hav, hvad der svarer til et halvt klassesæt af hver. Derudover er der en række materialer, som vi anvender i bestemte kapitler. De er oplistet nedenfor. • M ønsterbrikker (findes som serviceark, der kan kopieres og lamineres, men det er også muligt at købe et mere holdbart materiale. Se fx hos gongedanmark.dk eller spf-herning.dk. • Spejle. • Sømbræt og elastikker hertil. Talkort Vi lægger løbende i op til en del aktiviteter med talkort. Talkortene findes som serviceark på hjemmesiden. Der er en stor version af tallene 0-20 og kort i en lidt mindre størrelse med tallene 0-100. Talkortene kan lamineres, så de kan genbruges. Man kan lade eleverne have deres eget sæt hver, som de også kan arbejde med hjemme, eller man kan have sæt til rådighed, så man har, hvad der svarer til talkort til hver anden elev. Vi anbefaler desuden, at man inddrager spil i sin undervisning. Det at spille rummer utrolig mange kvaliteter, som matematikundervisningen kan drage fordel af. Mange elever er automatisk motiveret, når spilleelementet inddrages. Der arbejdes ligeledes med kommunikation og problemløsning. Der er en social gevinst ved det at spille, men også vanskeligheder knyttet til at vinde og tabe. Der skal muligvis ske en tilvænning fra elevernes side til, at man nogle gange kan tabe, uden man taber ansigt. I denne sammenhæng kan det være godt, at spillene ikke tager for lang tid, så det ikke drejer sig om at finde én vinder og én taber, men at man vinder nogle gange og taber nogle gange. Skolepenge Mønter og sedler anvendes jævnligt i materialet. Der findes mønter og sedler som serviceark, der kan kopieres og lamineres - se hjemmesiden. Hvis man ønsker et mere Den bedste måde at lære et spil på er ved selv at spille spillet, helst sammen med en, der kender reglerne i forvejen. Næstbedst er det at se andre spille. Det kan være svært at lære et spil bare ved at få det forklaret. De fleste 16 anbefalinger til undervisningen siger undervejs i forklaringen: Lad os nu bare komme i gang, så kan vi tage reglerne undervejs. Derfor vil vi gerne anbefale, at man fx lærer en mindre gruppe elever at spille spillet. Disse ”eksperter” kan så senere blive fordelt i andre grupper, hvor de så skal lære en ny gruppe spillet. Vi har selv rigtig gode erfaringer med denne arbejdsmetode. Der er også en sproglig sidegevinst med metoden, særligt for den elev der skal lære andre spillet. Her skal man selvfølgelig være opmærksom på, at man giver opgaven til de elever, der magter den. Vi har på www.kontextplus.dk samlet en del spil, lege og andre aktiviteter, som med fordel kan anvendes i undervisningen. Undervejs i side til side-vejledningen refererer vi til spilleaktiviteter der, hvor vi tænker, de naturligt vil ligge i god forlængelse af emnet. Denne ”spillebank” kan også anvendes, hvis der er et fagligt emne, man gerne vil finde et spil til. anbefalinger til undervisningen 17 ARBEJDSARK 440 450 Tegn fra prik til prik 400 430 410 460 420 380 360 350 390 470 370 340 Tegn fra prik til prik 1 1 arbejdsark ELEVBOG 2A · SIDE 1 480 680 Tegn fra prik til prik 2 arbejdsark ELEVBOG 2A · SIDE 1 2 700 950 690 670 660 740 770 760 290 280 270 110 180 310 430 350 490 440 360 500 210 230 950 50 750 530 10 1000 20 510 560 890 780 760 260 240 490 50 190 170 960 180 870 950 720 810 380 620 690 830 840 610 670 700 820 680 590 120 160 600 580 80 130 140 navn 100 80 90 70 90 420 410 150 710 860 930 940 850 Træk en linje mellem punkterne fra 10 til 1000. 170 70 160 60 60 190 150 110 450 400 970 200 140 30 550 430 480 980 130 110 40 100 440 460 390 570 630 20 10 580 50 470 500 370 660 880 600 570 510 340 730 800 590 530 540 520 680 610 640 620 870 640 920 210 560 780 880 330 180 250 120 770 240 360 520 220 40 800 350 910 990 930 650 830 760 660 630 790 650 900 30 690 670 750 820 200 740 770 230 1000 540 790 30 40 530 270 740 810 60 280 20 840 860 290 © alinea 540 520 990 940 850 80 © alinea 570 10 960 920 890 260 320 250 300 280 550 290 1000 270 90 100 710 220 370 320 300 510 980 880 910 990 910 420 550 580 900 890 700 730 900 480 120 70 860 870 160 130 170 500 590 720 920 340 150 200 210 190 310 560 980 470 410 380 230 220 710 970 930 450 330 140 250 240 330 610 600 460 390 260 730 490 830 850 750 630 620 840 970 400 320 650 640 820 810 940 310 780 790 800 960 300 720 1 2 1 Tegn fra prik til prik Elevbogen indledes med en prik-til-prik tegning; en aktivi tet som mange elever godt kan lide. Det er således et forsøg på en faglig venlig start. Eleverne skal her flytte sig i trin af ti, fx fra 240 til 250. Arbejdsark 1-2 På arbejdsarkene kan eleverne få lejlighed til at tegne sig til en kamel og Dracula. 18 side til side-vejledning · tegn fra prik til prik navn Tal til 1000 Tal til 1000 Fælles Mål Eleven kan anvende flercifrede naturlige tal til at beskrive antal og rækkefølge Konkret Eleven har viden om naturlige tals opbygning i titalssystemet Vi indleder 2. klasses matematik med positionssystemet. Et emne, vi opfatter som centralt for elevers talforståelse og ikke mindst som baggrund for deres senere udvikling af regnestrategier. Tallene udvides med flere positioner, så der nu arbejdes i talområdet 0-10 000. Vi har dog kaldt kapitlet Tal til 1000, men det skal blot opfattes som et forsøg på at skrive en forenklet titel. Eleverne skal arbejde med hundreder og tusinder. Forudsætningen for, at eleverne erkender ideen bag positionssystemet, er indsigten i, at en mængde med et antal elementer kan bundtes, når man skal bestemme det. Disse bundter kan have mange forskellige størrelser, men da vi i vores kulturkreds har valgt titalssystemet som det bærende, er det altså bundter a 10 stk. Det er der arbejdet en del med i 1. klasse, men det kan være en god observation at afprøve, hvordan eleverne fx vil bestemme antallet af en pose med 200-300 genstande. Om de blot tæller fortløbende, eller om de systematiserer tællingen i enheder af ti. Ser man på forskellige matematiktest’ afprøvning af elevernes viden om positionssystemet, bemærker man opgaver af typen: 134 – Skriv, hvor mange tiere der er i tallet. Mange elever er opgavetypevante, så de vil ofte svare, som vi gerne vil have det, nemlig 3 tiere, men dybest set rummer svaret flere refleksioner, idet der ligesåvel kan svares 13. I arbejdet med positionssystemet ligger også elevernes færdigheder og viden om, hvordan man veksler til tiere, hundreder og tusinder. Har eleverne 12 tikroner, skal de være i stand til at omsætte det til 1 hundreder og 2 tiere. Indsigten i positionsystemet styrkes gennem brug af forskellige repræsentationsformer. Disse repræsentationer kan bl.a. falde inden for nedenstående kategorier og blandinger af disse. 20 side til side-vejledning · tal til 1000 Symbolsk Hverdag Model Den konkrete repræsentation kan ske gennem materialer som Base 10 eller lignende laborative materialer. Det centrale er her en indsigt i, at tallet 235 er opbygget ikke af to, tre og fem, men af 200 + 30 + 5. Der kan stadig indgå ting, som kan tælles, fx ved indsamling af mælkelåg op til 1000, hvor man laver bundter af hundreder, tiere og enere. Modellerne er repræsenteret ved talkort, hvor eleverne danner tal, fx talkortene 6000, 800 og 7 ved at lade talkortene lappe over. Se værksted 1. 6000800 7 Her kan også anvendes talhuset, som senere kan udvides til venstre og til højre, når decimaltallene kommer til. tusinder hundreder tiere enere 6 8 0 7 Symbolsk repræsentation er anvendelse af de ti cifre i en position, altså at skrive et antal som tretusinde og femoghalvfjerds som 3075. Bemærk i øvrigt, at eleverne kan have vanskeligt ved at placere ”nullet” i talnavne som det foregående. Hverdagsrepræsentation er bedst gengivet gennem pengebeløb. Det skal dog siges, at elevernes kendskab til penge er vigende, idet voksne langt oftere anvender elektroniske betalingsmidler end sedler og mønter. Vores oplevelse er dog, at det stadigt virker interessant. Gennem pengene får eleverne en værdirepræsentation, som er anderledes end genstande/konkrete materialer, hvor en tier faktisk er ti enere. En tikrone er således defineret til at være ti. Man kan ikke tælle sig til ti enere, når man har den i hånden. Om tallene fra 0 til 10 000 Hvis man kan anvende tallene fra 0 til 100 og dermed styre, at fx seksoghalvtreds er 56, vil det ofte være let for eleverne at kunne læse, skrive og bruge tallene over 1000. Der kan dog stadig være elever, som har brug for hjælp til at lære de tocifrede tal. Det kan anbefales, at man med dem bruger nogle af de lege og spil, som ligger på kontext+ hjemmeside, og som vi har refereret til i 1. klasse. Der skal også ledes opmærksomhed hen mod hundredeovergange, fx at se på, hvordan eleverne klarer at nævne eller skrive tallene fra 205, 204, 203 osv. baglæns og iagttage, hvordan eleverne tæller. Indledende klassesamtale Det indledende foto på side 2 i elevbogen er tænkt som et oplæg til samtale i klassen, så eleverne ledes ind på det matematiske indhold i kapitlet. Pengene skal forestille at være tømt fra en indsamlingsbøtte, og nu skal de sorteres, så det er nemt at tælle dem. Det kan være lidt svært at se i bundtet med hundredekroner, at der er 9 sedler og en seddel, som omslutter de andre – altså 1000 kr. i alt. Spørg fx: • Hvor mange penge tror I, der er i alt? I skal bare gætte og skrive ned. • Hvilke mønter kan I se på fotoet? Hvilke sedler er der? • Hvordan vil I finde ud af, hvor mange penge der er i alt? • Er der brug for at veksle? Brug ord som ”10’er-bunker” og ”100-bunker.” Lad eleverne italesætte, at der arbejdes med at tælle bunker a 10. Indgå i samtaler om at veksle – og om hvordan der kan veksles. Prøv evt. at introducere nogle beløb som fx 1205 kr. og bed dem overveje forskellige løsninger på, hvad der kunne ligge på bordet af mønter og sedler. side til side-vejledning · tal til 1000 21 1 Find talkort arbejdsark ELEVBOG 2A · SIDE 3 6 Talværdikort arbejdsark ELEVBOG 2A · SIDE 3 3 arbejdsark Talværdikort 4 348 655 405 9381 493 5718 4799 217 6377 126 8923 1931 736 8124 703 4718 3059 608 9583570 8452 5070 260 7241 950 7960 1036 530 310 © alinea © alinea ELEVBOG 2A · SIDE 3 arbejdsark ELEVBOG 2A · SIDE 3 1000 100 10 1 2000 200 20 2 6000 3000600 30060306 3 7000 4000700 40070407 4 8000 800 5000 50080508 5 9000 900 90 9 1 Find talkort 5 6547 7276 2619 1 Find talkort © alinea 1 Find talkort © alinea Værksteder ARBEJDSARK 806 3917 702 6607 2005 400 804 navn 888 600 666 navn navn navn arbejdsark ELEVBOG 2A · SIDE 3 1 Find talkort = = © alinea = 700 + + 1 Find talkort 10 + 4 4 3 9+ 2 = 4000 + 300 + + = + + = + + = 7 arbejdsark ELEVBOG 2A · SIDE 3 + + = + + = + + © alinea 7 1 4 = + + = + + ELEVBOG 2A · SIDE 3 8 + 90 + 2 = + + + = + + + = + + + = + + + = + + + = + + + = + + + = + + + = + + + arbejdsark 9 Spil Tårnet © alinea 1 Find talkort navn navn navn VÆRKSTED 1 Find talkort Materialer • Saks • Arbejdsark 3-9 Beskrivelser og kommentarer Målet med dette værksted er, at eleverne opdager, at tallene er bygget op i positioner; at 5397 er det samme som 5000 og 300 og 90 og 7 tilsammen. Til dette anvender vi en slags talkort. Disse talkort kan ses på arbejdsark 3 og 4. Kortene skal klippes ud, inden eleverne kan gå i gang med værkstedet. Eleverne kan i begyndelsen arbejde sammen to og to om et sæt talkort. Når talkortene er klippet ud, lægges de til side for en stund. Eleverne skal nu i gang med den første opgave. Til den skal man anvende arbejdsark 5 og 6. Arbejdsark 5 og 6 består af kort med en talværdi på. På arbejdsark 5 arbejders der med værdier på hundreder og på arbejdsark 6 med tusinder. Kortene på arbejdsark 5 og 6 skal klippes ud. Dette giver mulighed for elevdifferentiering, således at for elever som ikke har hundrederne på plads endnu, kan de begynde med arbejdsark 5, mens andre elever fra begyndelsen kan arbejde med tusinder. Kortene lægges med bagsiden opad og eleverne trækker herefter et kort med en talværdi. Denne talværdi skal nu bygges af talkortene. Hvis en elev fx trækker talværdien 8452, skal eleven bygge tallet, dvs. talkortene 8000, 400, 50 og 2 findes og placeres oven på hinanden. Når eleven har bygget 22 side til side-vejledning · tal til 1000 tallet, skal det skrives på arbejdsark 8, som er en slags registreringsark. Herefter trækker eleven et nyt kort med en talværdi. Således fortsætter man, indtil arbejdsark 8 er udfyldt. Hvis en elev trækker kortet 6607, skal han finde 6000, 600 og 7. Han skal ikke finde et kort med en værdi på tierens plads, da der ikke er nogen tiere i tallet 6607. Det bliver meget tydeligt, når tallet deles op på denne måde. Til værkstedet hører også et spil, ”Tårnet” på arbejdsark 9, som eleverne kan spille, hvis de når igennem værkstedet. Spillet kan spilles af to til tre elever. Eleverne skal anvende talkortene. Kortene lægges i hver sine bunker med tusinder, hundreder, tiere og enere. Eleverne skiftes til at trække en tusinder, hundreder, tier og en ener. Disse talkort samles til en talværdi, som skrives i tårnet, hvorefter talkortene lægges tilbage i de rigtige bunker. Herefter er det næste spillers tur til at trække en tusinder, hundreder, tier eller ener og disse kort. Disse kort samles igen til en talværdi og skrives i tårnet, men således at tallene i tårnet er skrevet i rækkefølge med det mindste tal nederst og det største tal øverst. Eleverne skiftes til at trække talkort indtil man får et tal, som ikke kan placeres. Denne spiller har tabt. Hvis der er elever, der når helt igennem værkstedet, kan man opfordre dem til at lave talkort, så de kan lave større tal (titusinder, hundredtusinder osv.). Kopimappe 2A/5. korr 06/07/05 14:12 Side 24 K F I ELEVBOG A 5 l t b SIDE 2-3 2. Tallinjen HopI fra 0 til 37 ARBEJDSARK 12 Kopimappe 2A/5. korr 06/07/05 14:12 Side 24 SIDE 2-3 t b ELEVBOG A 0 SIDE 2-3 10 E L E20 VBOG A Kopimappe 2A/5. korr 06/07/05 14:12 Side 24 ARBEJDSARK S I D E 230 -3 37 2. Tallinjen I Hop fra 0 til 37 49 5 lHopI fra 0 til 37 2 Hop på K tallinjer b l F ELEVBOG 2A · SIDE 3 2. Tallinjen hop hop 2. Tallinjen Hop Hop fra fra 00 til37 37 49 2til 38 49 HopI fra 0 til 37 l t 5 13 ELEVBOG A SIDE 2-3 0 S I D E 230 -3 37 ARBEJDSARK 12 10 12 t 5 LIM b arbejdsark 20 20 20 Kontext 2A · Kopimappe · Bestillingsnr.: · © forlag Malling Beck9024203 Kontext 9024203 2A · Kopimappe · Bestillingsnr.: Kontext 2A · Kopimappe · © forlag · Bestillingsnr.: Malling Beck9024203 · © forlag Malling Beck © alinea © alinea Kontext 2A · Kopimappe · Bestillingsnr.: 9024203 · © forlag Malling Beck K F hop hop 60 hop hop 30 70 2010 hop 80 ELEVBOG A 30 40 20 4090 100 l 50 60 30 70 SIDE 2-3 80 37 2. Tallinjen hop hop HopI fra 0 til 37 l b 91 86 Hop fra fra 50 til69 49 5til 47 2 38 Hop 30 30 40 40 50 50 0 10 K F hop hop 60 60 70 70 80 80 2010 30 0 40 20 ELEVBOG A 90 90 100 100 SIDE 2-3 50 10 60 30 70 2. Tallinjen hop hop hop 49 HopI fra 0 til 37 l 20 80 3til 95 0 91 Hop fra fra 72 til65 38 86 Hop 5 47 30 30 40 40 50 50 0 10 K F hop hop 60 60 70 70 80 80 2010 30 0 40 20 ELEVBOG A 90 90 100 100 SIDE 2-3 50 10 60 2. Tallinjen hop hop 2 til 49 38 HopI fra 0 37 l 20 80 20 80 Kopimappe 2A/5. korr 06/07/05 14:12 Side 24 Hop fra fra 85 7 til76 93 3til 95 47 91 0 86 Hop b 4090 10 K F hop hop 3 4 5 0 80 80 30 0 40 20 ELEVBOG A 90 90 100 100 SIDE 2-3 50 10 60 b 4090 NAVN navn NAVN 100 30 12 t 110 50 37 ARBEJDSARK 40 50 12 hop hop KLASSE K F 2 Hop på tallinjer hop hop 24 KLASSE 5 t ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ 40 50 0 0 10 10 60 70 20 20 30 40 50 300 40 50 10 0 10 ELEVBOG 2A · SIDE 3 Hop fra fra 30 til92 91 7til 93 3 95 Hop 80 ELEVBOG A 90 100 110 60 60 70 70 SIDE 2-3 2. Tallinjen hop hop 20 20 80 80 b 90 90 24 100 30 100 30 ▼ 25 30 50 5 110 110 30 70 2. Tallinjen hop hop Hop fra 0 5 til til 37 47 I 2 38 49 Hop fra l 110 110 37 40 40 arbejdsark hop hop KLASSE 13 ARBEJDSARK ▼ KLASSE navn 20 ARBEJDSARK 40 hop hop 24 70 70 2010 ▼ NAVN ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ 10 50 12 t 50 110 37 KLASSE 60 60 Kopimappe 2A/5. korr 06/07/05 14:12 Side 24 7 93 Hop Hop fra fra 40 til75 86 3 til 95 91 100 30 ▼ 50 50 0 40 ▼ 2 12 t 110 50 37 ▼ 40 40 Kontext 2A · Kopimappe · Bestillingsnr.: 9024203 · © forlag Malling Beck9024203 Kontext 2A · Kopimappe · Bestillingsnr.: Kontext 2A · Kopimappe · © forlag · Bestillingsnr.: Malling Kontext Beck 9024203 2A · Kopimappe · © forlag · Bestillingsnr.: Malling Kontext Beck9024203 2A · Kopimappe · © forlag · Bestillingsnr.: Malling Beck 9024203 · © forlag Malling Beck 30 30 30 100 5 110 110 30 70 b 4090 ARBEJDSARK hop ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ 1 110 50 5 110 110 Kopimappe 2A/5. korr 06/07/05 14:12 Side 24 © alinea 20 20 NAVN 100 ▼ 10 10 Hop fra fra 07 til til95 93 Hop t ARBEJDSARK 4090 ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ 00 50 5 110 50 Kopimappe 2A/5. korr 06/07/05 14:12 Side 24 ▼ NAVN 10 ▼ Hop fra fra 03 til91 95 7til 93 Hop 50 0 12 ▼ 10 10 arbejdsark ▼ 00 40 37 12 ARBEJDSARK ▼ Hop fra fra 00 til81 91 3 95 7til 93 Hop 30 ▼ 20 20 b I 86 Hop 5 47 Hop fra fra 30 til43 37 2til 38 49 40 20 50 12 t Kopimappe 2A/5. korr 06/07/05 14:12 Side 24 30 ARBEJDSARK 40 37 110 50 50 ▼ 10 10 20 ELEVBOG 2A · SIDE 3 2. Tallinjen 100 ▼ Hop Hop fra fra 00 til73 86 91 3til 95 00 10 40 4090 ▼ 2010 t 30 5 80 ▼ 10 0 30 S I 60 D E 230 - 3 70 ▼ Hop fra fra 05 til85 47 0til 86 91 Hop 00 40 20 20 ELE V B O 50 G A 50 50 b hop hop l K F 2 Hophop på tallinjer hop 30 ▼ 2010 10 ▼ 10 50 12 5 40 40 20 2. Tallinjen 5 til 37 47 2 38 49 HopI fra 0 Kopimappe 2A/5. korr 06/07/05 14:12 Side 24 00 ARBEJDSARK 40 37 hop hop l 30 S I D E 230 -3 hop 10 hop hop 0 30 ▼ 20 E L E20 VBOG A 50 12 t 50 50 b ▼ K F 10 10 Hop fra fra 02 til56 38 5 47 0til 86 Hop 40 ▼ Hop fra fra 00 til49 49 2 38 5til 47 Hop 37 5 40 40 20 Kopimappe 2A/5. korr 06/07/05 14:12 Side 24 00 ARBEJDSARK hop 37 2. Tallinjen 2 til 49 38 HopI fra 0 37 12 ▼ 30 S I D E 230 -3 hop hop10 0 ▼ 20 20 ELE VBOG A t 50 30 ▼ K F 10 10 ▼ 00 Kontext 2A · Kopimappe · Bestillingsnr.: · © forlag Malling Beck9024203 Kontext 9024203 2A · Kopimappe · Bestillingsnr.: Kontext 2A · Kopimappe · © forlag · Bestillingsnr.: Malling Kontext Beck9024203 2A · Kopimappe · © forlag · Bestillingsnr.: Malling Kontext Beck9024203 2A · Kopimappe · © forlag · Bestillingsnr.: Malling Beck9024203 · © forlag Malling Beck LIM 11 ARBEJDSARK 40 ▼ E L E20 VBOG A ▼ 10 ▼ 0 ▼ 10 K F Kopimappe 2A/5. korr 06/07/05 14:12 Side 24 LIM 50 b ▼ arbejdsark ELEVBOG 2A · SIDE 3 LIM t ARBEJDSARK 40 Kopimappe 2A/5. korr 06/07/05 14:12 Side 24 ▼ 2. Tallinjen 2 Hop på tallinjer 5 ▼ I ELEVBOG A ▼ K F 5 l I K b l 2. Tallinjen F hop ▼ ARBEJDSARK l Kopimappe 2A/5. korr 06/07/05 14:12 Side 24 K F Kopimappe 2A/5. korr 06/07/05 14:12 Side 25 50 12 ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ NAVN Hop fra fra10 0 til til 37 86 Hop fra 00 5 47 Hop 73 2 38 Hop fra til 49 24 KLASSE ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ Hop fra fra 23 til90 95 Hop 7til 93 NAVN 24 30 0 00 40 10 50 2010 10 60 30 70 40 20 20 80 50 hop hop 90 60 100 30 30 70 110 80 37 ▼ 20 ▼ 10 ▼ 0 40 4090 100 110 50 50 40 4090 100 110 50 50 40 4090 100 50 110 50 4090 100 110 50 hop hop hop Hop fra fra15 til 97 91 Hop fra 02 49 0 86 5 til 47 Hop Hop fra til 38 KLASSE ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ 0 2 Hop på tallinjer arbejdsark ELEVBOG 2A · SIDE 3 Runde Navn Navn Navn 14 10 20 Hop fra fra 37til til95 93 Hop NAVN 24 30 0 00 40 10 50 2010 10 60 30 70 40 20 20 80 50 hop hop 90 60 100 30 30 70 110 80 hop hop hop Hop fra fra12 3 til til 102 95 Hop fra 25 38 0 91 Hop 86 Hop fra til 47 KLASSE ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ 0 Navn NAVN navn 10 20 24 30 00 0 40 10 50 2010 10 60 30 70 40 20 20 80 50 hop hop 90 60 100 30 30 70 110 80 hop hop hop Hop fra fra14 7 til til 47 93 Hop fra 50 3 95 91 Hop 94 Hop fra til 86 KLASSE ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ © alinea 1 2 3 4 24 00 10 2010 30 40 20 50 60 30 70 80 hop hop hop Hop Hop fra 00 til 86 7 93 3 til 95 Hop fra fra11 til 110 91 NAVN KLASSE ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ 24 00 10 10 20 20 30 30 40 40 50 50 60 60 70 70 80 80 90 90 100 100 110 110 hop hop hop Hop fra 03 7 til 93 Hop 110 Hop fra fra10 til 91 95 NAVN KLASSE ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ 24 5 00 © alinea 20 20 30 30 40 40 50 50 60 60 70 70 80 80 90 90 100 100 110 110 Hop fra 37 til 95 Hop Hop fra fra13 til 106 93 NAVN Hop i alt KLASSE ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ 24 00 Runde 10 10 hop hop hop 6 Navn Navn Navn Navn 10 10 20 20 30 30 40 40 50 50 60 60 70 70 80 80 90 90 100 100 110 110 hop hop hop Hop fra fra 11 7 til til 100 93 Hop NAVN KLASSE ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ 24 0 1 2 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 hop hop NAVN navn KLASSE ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ 24 3 4 5 6 Hop i alt navn VÆRKSTED 2 Hop på tallinjer Materialer • Saks og lim • Tosidede terninger • Arbejdsark 10-14 Beskrivelser og kommentarer Målet med dette værksted er, at eleverne bliver fortrolige med tallenes rækkefølge på tallinjen. Derudover skal eleverne springe frem og tilbage på tallinjen i spring på 1, 10 og 100. Her vil de opdage, hvorledes tallenes udseende ændres i et bestemt mønster. Værkstedet er egentlig et spil, men for at eleverne forstår, hvad spillet går ud på, foreslår vi, at eleverne først løser opgaverne på arbejdsark 11-13. I den første opgave på værkstedsarket, som er løst, skal eleverne hoppe fra 0 til 27. Man må hoppe 1, 10 eller 100. Et hop på 1 eller 10 tæller for det samme, altså ét hop. Det gælder om at hoppe fra 0 til 27 med så få hop som muligt. Man kan hoppe således: 10, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, og 27, men det kræver ti hop. Det kan bedre betale sig at hoppe op til 30 og derefter bagud til 27. Her bruger man kun seks hop. Tallet 6 skrives i boksen under tallinjen. På de tre arbejdsark med opgaver er progressionen stigende. Vi indleder på arbejdsark 11 med at hoppe fra 0 hver gang. På arbejdsark 12 hoppes der fra et etcifret tal, og på arbejdsark 13 fra et tocifret tal. I den næste opgave på værkstedsarket skal man hoppe fra 5 til 24. Her kan det bedst betale sig at hoppe til 25 og derefter et hop baglæns. Her bruger man altså 3 hop og dette skrives i kassen. Når man skal fra 5 til 24, får eleverne øvelse i at hoppe 10 op, dvs. fra 5 til 15 til 25 osv. Inden eleverne kan gå i gang med spillet, skal tallinjen på arbejdsark 10 klippes ud og sættes sammen. Der kan være mellem to og fire elever om hver tallinje. Når tallinjen er sat sammen, skriver eleverne tal på tallinjen. Inden spillet går i gang vælger eleverne om deres sluttal skal være to eller trecifret. Spiller 1 finder starttallet ved at slå med én tisidet terning. Herefter findes sluttallet ved at slå med to eller tre tisidede terninger. Eleverne skal nu hoppe fra starttal til sluttal med så få hop som muligt. Når eleverne har besluttet sig for, hvordan de vil hoppe, tælles hoppene sammen, og hoppene noteres i regnskabstavlen. Herefter er det den næste spillers tur. Når alle elever har prøvet 6 gange, tælles spillernes point sammen, og den spiller, der har brugt det mindste antal hop, har vundet. Det kan være et lidt svært spil for nogle elever at overskue, så man bør overveje at starte ud med, at alle elever starter på nul og dernæst hopper frem til det sluttal, der er fundet med de to terninger. At have et andet starttal end nul kan så passende være udvidelsen af spillet. side til side-vejledning · tal til 1000 23 3 Regn og afrund arbejdsark 3 Regn og afrund 200 Nr. 1 Nr. 2 Nr. 3 2 kr. 8 kr. 19 kr. Nr. 4 Nr. 5 Nr. 6 25 kr. 28 kr. 31 kr. Nr. 7 Nr. 8 Nr. 9 32 kr. 38 kr. 39 kr. Nr. 10 Nr. 11 Nr. 12 44 kr. 45 kr. 49 kr. Nr. 13 Nr. 14 Nr. 15 49 kr. 53 kr. 69 kr. Nr. 16 Nr. 17 Nr. 18 77 kr. 91 kr. 99 kr. 16 350 180 170 351 kr. arbejdsark ELEVBOG 2A 190 100 90 195 kr. 80 130 120 © alinea 200 110 249 kr . 100 108 kr. 10 0 25 kr. 250 30 20 40 140 150 300 160 70 60 50 145 kr. 53 kr. © alinea 15 400 ELEVBOG 2A 99 kr. Supplerende værksteder ARBEJDSARK navn navn 3 Regn og afrund arbejdsark ELEVBOG 2A Nr. 19 Nr. 20 17 3 Regn og afrund arbejdsark ELEVBOG 2A Nr. 21 Pris kr. kr. kr. Kort nr. kr. 108 kr. 111 kr. 145 kr. Kort nr. kr. Nr. 22 Nr. 23 Nr. 24 Pris i alt kr. Pris kr. kr. Afrund 299 kr. 205 kr. 213 kr. Kort nr. kr. kr. Nr. 25 Nr. 26 Nr. 27 Kort nr. kr. kr. Kort nr. kr. Pris i alt kr. 249 kr. 195 kr. 305 kr. Nr. 28 Nr. 29 Nr. 30 319 kr. 349 kr. 351 kr. Nr. 31 Nr. 32 Nr. 33 315 kr. 354 kr. 371 kr. Nr. 34 Nr. 35 Nr. 36 399 kr. navn 327 kr. 347 kr. © alinea © alinea 18 Afrund Kort nr. Pris kr. kr. Afrund Kort nr. kr. kr. Kort nr. kr. kr. Kort nr. kr. Pris i alt kr. Pris kr. kr. Afrund Kort nr. kr. kr. Kort nr. kr. kr. Kort nr. kr. kr. Pris i alt kr. kr. navn VÆRKSTED 3 Regn og afrund Materialer • Saks • Lommeregner • Arbejdsark 15-18 Beskrivelser og kommentarer Målet med værkstedet er, at eleverne bliver fortrolige med at afrunde tal. Herudover introduceres eleverne for overslagsregning, og hvorfor dette er en god matematisk metode at kunne mestre. Værkstedet kan introduceres ved, at man præsenterer arbejdsark 15 for eleverne. Tal indledningsvis med eleverne om de priser, der er på tingene, og hvor de ligger i forhold til nærmeste tier. Hvorfor er en drikkedunk til 25 kr. afrundet til 30 kr. og en håndbold til 53 kr. afrundet til 50 kr.? Hvilke regler gælder for afrunding? Hvis tallet ender på fem, giver det ofte anledning til ekstra uddybning. Inden værkstedet kan gå i gang, skal eleverne klippe kortene ud på arbejdsark 16 og 17. På arbejdsark 16 er der ting på kortene til under 100 kr. og på arbejdsark 17 ting, som koster over 100 kr. Man kan derfor differentiere 24 side til side-vejledning · tal til 1000 værkstedet, således at elever, som endnu ikke er klar til at arbejde med tal over 100, anvender arbejdsark 16, mens elever, som har brug for større udfordringer, kan anvende arbejdsark 17 eller en blanding af arbejdsark 16 og 17. På arbejdsark 18 findes regninger, som eleverne skal anvende til overslagsregning og præcis udregning af resultatet. Arbejdsarket kan deles på midten, og eleverne eller læreren kan vælge, om der skal lægges tre eller fire tal sammen. Når eleverne har klippet kortene ud, lægges de på bordet med bagsiden opad. Eleverne trækker herefter tre eller fire kort afhængigt af, hvilken regning de har valgt. Eleverne skriver kortenes numre på regningen, samt prisen og den afrundede pris. Herefter udregnes den samlede pris med hhv. lommeregner og i hovedet. De afrundede tal regnes som hovedregning, mens det samlede præcise beløb på tingene udregnes på lomme regnere. Herefter sammenlignes det samlede beløb mundtligt. Tal med eleverne om forskellen på det præcise beløb og overslagsbeløbet. Eleverne kan, hvis der er tid og interesse, selv udarbejde kort med højere beløb samt udarbejde regninger med køb af flere end fire ting. ARBEJDSARK 4 Læg penge i bunker arbejdsark © alinea ELEVBOG 2A 1000 100 10 1 1000 100 10 1 1000 100 10 1 1000 100 10 1 1000 100 10 1 1000 100 10 1 1000 1000 100 100 10 10 1 1 kr. kr. kr. kr. kr. kr. kr. kr. 1000 100 10 1 1000 100 10 1 1000 100 10 1 1000 100 10 1 1000 100 10 1 1000 100 10 1 1000 100 10 1 1000 100 10 1 19 kr. kr. kr. kr. kr. kr. kr. kr. navn VÆRKSTED 4 Læg penge i bunker Materialer • Penge • Arbejdsark 19 Beskrivelser og kommentarer Målet med dette værksted er, at eleverne får større fortrolighed med tallets positioner og værdi. Eleverne arbejder med at bestemme et beløbs størrelse ud fra bundtning i enere, tiere og hundreder. I værkstedet skal eleverne anvende penge. Vi anbefaler, at man som skole investerer i legepenge fra fx Gonge. Det er vigtigt, at man både har mønter og sedler til rådighed. Man kan både købe kasser med blandede mønter, og kasser med henholdsvis enkroner og tikroner. Man kan dog også vælge selv at printe og udklippe disse skolepenge fra www.kontextplus.dk, hvor disse findes som serviceark. I dette værksted kan man vælge kun at anvende enkroner og tikroner som mønter samt hundredekroner og tusindekroner som sedler. Til elever, som er fortrolige med en kroner og tikroner, kan møntsortimentet udvides, således at man udover enkroner, tikroner, hundreder og tusind kroner også anvender 2-, 5- og 20-kroner samt sedler med værdien 50, 200 og 500 kr. Uanset hvilke mønter, man anvender, skal eleverne i værkstedet tage en håndfuld mønter og en bunke sedler. Herefter skal bunken med pengene sorteres, så eleverne skal notere antallet af enere, tiere, hundreder og tusinder på arbejdsark 19 samt skrive de samlede beløb. I værkstedet kan man vælge at lade eleverne på skift lege bank, hvor der sidder ”vekselerere”, som veksler penge for eleverne. Hvis man vælger denne lille leg i værkstedet skal eleverne, som sorterer penge, fx optælle 10 hundredekronesedler og gå hen til en ”vekselerer”, som så tæller efter og veksler til en tusindekroneseddel. side til side-vejledning · tal til 1000 25 Hvor mange er der? Elevbogen side 4-11 samt arbejdsark 20-31 Læringsmål Eleverne kan • identificere tal mellem 0 og 10 000. • bestemme et tal fra 0 og 10 000 ud fra forskellige repræsentationer af enere, tiere, hundrede og tusinder. Historie om Familien Tal Hvor mange knapper er der i et rødt rør? To røde rør? Fem røde rør? Tvillingerne Stine og Peter havde ikke glemt Familien Tal i sommerferien. De to børn havde flere gange været på besøg i talbørnenes verden, også selv om de havde skoleferie. ”Matematikken holder aldrig ferie,” havde Far Tal sagt. Fx havde der været nogle problemer med de store tal. Måske har du hørt om det der med enere, tiere, hundreder og tusinder? I hvert fald var Stine og Peter ikke helt klar over, hvordan det skulle forstås, men pludselig stod de et helt andet sted i den magiske talverden. ”Hvad skal vi dog her?” hviskede Peter til Stine. ”Det ligner en fabrik.” Han kunne se lange rør under loftet, store beholdere og maskiner. ”Det er en fabrik,” sagde Stine. ”Jeg tror, de laver knapper.” ”Chokoladeknapper,” sagde Peter og slikkede sig om munden. Stine rystede på hovedet: ”Nej,” sagde hun. ”Bukseknapper og skjorteknapper.” Peter kiggede på sit tøj. ”Jeg bruger lynlås,” sagde han. ”Knapper er besvær lige.” De to børn fik øje på Fjollede Fire og Sjove Seks. Talbørnene var i et rum, hvor der lå en masse knapper på gulvet. Det så ud, som om de var på arbejde. ”Hvad laver I?” spurgte Stine. ”Har I fået sommerferiejob?” ”Øv,” sagde Fjollede Fire. ”Det var ham, der gjorde det.” ”Gjorde hvad?” spurgte Stine. Fjollede Fire pegede på Sjove Seks: ”Han væltede alle knapperne ud på gulvet. Han trykkede på en knap, og så kom alle knapperne væltende ud, og så kom der en sur mand, og han sagde, vi skulle rydde op.” ”Det var dig, der ville have en lyserød knap,” brummede Sjove Seks. ”Jeg troede, der var lyserøde knapper i den beholder, men de var grønne.” ”Peter sukkede: ”Det vil tage lang tid at få alle de knapper ryddet op.” ”Ja,” jamrede Fjollede Fire. ”Den sure mand sagde, at vi ville få langt, hvidt skæg, før det hele var ryddet op. Så lang tid tager det.” Hun tog sig nervøst til hagen. ”Sludder,” sagde Sjove Seks. ”Piger får ikke langt hvidt skæg. Og hvis vi finder en lyserød knap, så må vi gå.” ”Hvordan gør I?” spurgte Stine. ”Vi vil gerne hjælpe.” Sjove Seks begyndte at forklare: ”Det er ren matematik,” sagde han. ”Først lægger vi ti grønne knapper i et rødt rør. Så lukker vi røret, og når vi har ti rør, så lægger vi dem i en blå æske.” Hvor mange knapper er der i to gule kasser? Fem gule kasser? ”Aha,” sagde Stine. ”Så er der hundrede knapper i en blå æske.” ”Netop,” sagde Sjove Seks. ”Og når vi har ti blå æsker, så lægger vi dem i en gul kasse, og det bliver til tusind grønne knapper i alt.” ”Er det matematik?” spurgte Peter mistroisk. ”Det lyder mere som almindeligt arbejde.” ”Det er vaskeægte matematik,” sagde Sjove Seks. ”Det er selve byggestenene i det, der kaldes for titalssystemet. Har du ikke hørt om enere, tiere, hundreder og tusinder?” ”Jo,” sagde Peter. ”Det tal, der står længst til højre, kaldes for enere, og det næste kaldes for tiere.” 26 side til side-vejledning · tal til 1000 Hvor mange røde rør, blå æsker og gule kasser skal de bruge? Hvad tror I, der er blevet af den knap, som Stine mangler i sin skjorte? ”Vi kan prøve at bygge tal med knapper,” afbrød Sjove Seks. Han lød pludselig i vældig højt humør. ”Og så får vi samtidig ryddet op.” ”God ide,” tænkte Stine. De grønne er enere. De røde er tiere. De blå er hundreder, og de gule er tusinder. ”Hvilke tal skal vi lave?” spurgte Sjove Seks. ”Firetusindefirehundrede og fireogfyrre,” sagde Fjollede Fire. ”Det er et dejligt tal.” Børnene begyndte at pakke knapper i rør, æsker og kasser. Det gik faktisk temmelig hurtigt. ”Vi skal bruge fire gule. Fire blå. Fire røde og fire grønne.” sagde Stine. ”Det ville være nemmere at skrive tusind, så skulle vi bare bruge en gul kasse.” ”En,” sagde Peter. ”Hvordan kan vi se, at det er tusind, når der kun er en?” ”Den er gul,” sagde Fjollede Fire. ”Det er nemt nok.” ”Jamen, sådan er det jo ikke med de rigtige tal,” sagde Peter. ”De har ikke forskellige farver. Hvis jeg skriver tallet et i mit regnehæfte, så kan man da ikke se om det er tusind, hundrede, ti eller bare en.” ”Du skal bruge nul,” sagde Sjove Seks. ”Hvis der ikke er nogle hundreder, så skriver du nul på den plads. Og hvis der heller ikke er tiere og enere, så skriver du nul og nul igen.” ”Selvfølgelig,” sagde Peter og slog sig på panden. ”Det ved jeg godt.” ”Hov, der ligger en lyserød knap her sammen de med grønne,” sagde Stine. ”Fint,” sagde Sjove Seks. ”Mit skarpe syn slår aldrig fejl. Så smutter vi.” Den sure mand kiggede forbløffet på den lyserøde knap. ”Umuligt,” sagde han. ”Knapperne kan ikke blandes sammen.” Sjove Seks kiggede alvorligt på manden: ”Hvor mange knapper er der i maskinerne?” spurgte han. ”Mange millioner,” sagde manden. ”Du må nok til at undersøge dem alle sammen.” Da børnene stod ude i solen igen, sagde Peter til Stine: ”Hov, du mangler en knap i din skjorte.” Oplæg til samtale efter oplæsningen i klassen • Hvis man vil have 10 knapper, hvad skal man så tage? • Hvis man vil have 100 knapper, hvad skal man så tage? • Hvis man vil have 1000 knapper, hvad skal man så tage? • Hvis man skal bruge 4379 knapper, hvad skal man så tage? Find selv på flere af den slags spørgsmål. • Hvis man har syv gule kasser, fem blå æsker, tre røde rør og fire grønne knapper, hvor mange knapper har man så i alt? Find selv på flere af den slags spørgsmål. side til side-vejledning · tal til 1000 27 Hvor mange er der? = = = = 2 1 = = 4 3000 200 50 4 5 Skriv antallet. Hvor mange knapper i alt? Knapper i alt 7 6 10 1 10 281 1 = 30 = 1 = 5 = 50 = 2 8 700 8 5 = 360 = = 4000 1 8 1000 knapper 3 Hvor mange knapper? 670 3 4 1000 100 Hvor mange knapper? = 100 knapper = 4 6 9 10 knapper = 1000 100 3 1 knap 3 2 5 4 1 5 1000 100 10 1 1000 100 10 1 1603 Skriv antallet. 6 Tegn 1’ere, 10’ere og 100’r. 6 2 1000 100 10 1 1000 100 10 1 1000 100 10 1 1000 100 10 1 1000 100 10 1 1000 100 10 1 1000 100 10 1 1000 100 10 1000 100 1 10 1 1000 100 10 1 2 3 7 1000 100 1000 100 4 10 1 1000 100 10 1 1000 100 10 1 1000 100 10 1 1000 100 10 1 1000 100 10 2. Skriv det samlede antal af knapper, så det passer med de viste rør, plader eller kasser. 1. Skriv, hvor mange knapper børnene i Familien Tal har hver. 1 1000 100 10 1 1000 100 10 1 40 5 1 3. Antallet af knapper, som Familien Tal har hver især, noteres i skemaerne. 10 1000 100 5 6 10 1 1000 100 10 1 4. Skriv antallet af knapper i kasserne ved hver opgave. 1000 100 5. Udfyld de tomme pladser i skemaet. 10 1 2 8 1 1000 100 10 1 6 2 0 1000 100 10 1 6. Tegn enere, tiere og hundreder, så det passer med tallet. 7 Forældrevideo Faglige og metodiske kommentarer Vi har anvendt farvekoder, således at enerne er grønne (1 knap), tierne er røde (10 knapper i et rør), hundrederne er blå (10 rør i en æske, dvs. 100 knapper), og tusinderne er gule (10 æsker i en kasse, dvs. 1000 knapper). Farvekoderne fastholdes senere i kapitlet. Opgaverne er tænkt at være progressivt gradvist vanskeligere. Hvor vi i starten kun lader enkelte positioner indgå, fx 3000, blander vi senere både tusinder, hundreder, tiere og enere. Bemærk, at vi senere i delforløbet udvider med forskellige symbolske og kontekstuelle sammenhænge. Man skal måske være opmærksom på, at nogle elever kan have meget ringe erfaringer med penge og sedler, så her kan være brug for ekstra hjælp. Opgaver og arbejdsark Opgave 1-4 samt arbejdsark 20-21 Eleverne skal skrive, hvor mange knapper medlemmerne af Familien Tal har. Under hver opgave er der en ramme, hvori eleverne skal skrive antallet af enere, tiere, hundrede og tusinder. Denne ramme går igen i en del af opgaverne i kapitlet, således at eleverne får en større bevidst om positionerne i tallet. Det er derfor vigtigt at forklare eleverne betydningen af denne ramme, og at man gør eleverne opmærksom på, at der kun må skrives et tal i hver kasse i rammen, og at 0 også skal noteres i rammen, hvis er nødvendigt. Dette kan endnu bedre eksemplifi ceres med illustration øverst på side 5, hvor Sjove Seks holder et skilt, som viser 3 gule kasser, der betyder 3 tusinder, og at det er vigtigt, at der sættes tre nuller efter tretallet. I opgave 1 er enkelte knapper, rør, æsker og kasser ikke blandet, men det er de til gengæld i opgave 3, hvilket kan gøre det vanskeligt for svage elever at løse opgaven. På arbejdsark 20 og 21 kan eleverne arbejde videre med samme type opgaver. Der er her også indlagt en 28 side til side-vejledning · tal til 1000 progression, således at opgaverne på arbejdsark 21 er af sværere karakter end på arbejdsark 20. Opgave 5-6 samt arbejdsark 22 Her skal eleverne udfylde skemaet, så tallet i højre kolonne viser, hvor mange knapper der er. Den tomme plads viser, at her skal nul bruges som pladsholder for at vise, at der fx ingen æsker med 10 eller enkelte knapper er. Arbejdsark 22 har tilsvarende opgaver, hvor eleverne kan arbejde videre med positioner. I opgave 6 skal eleverne selv tegne enkelte knapper, knapper i rør, æsker og i kasser. Antallet af knapper er vist, og eleverne illustrerer, så godt de kan. De kan også farve knapperne. Opgave 7-8 samt arbejdsark 23 Her arbejder vi med positionssystemet i en ny repræsentation. Pindene har hver sin værdi. Pinden længst til højre er enere, næste pind er tiere osv. Hvis der er lagt tre ringe på pinden, der er ti værd, er der derfor 30. Eleverne skal under hvert sæt pinde skrive ringenes værdi. 11 Skriv tallet. Hvad sker der med tallet? 4783 2126 4561 1000 +1 4784 +10 4794 +100 4894 +1000 5894 –1000 1433 Skriv antallet 1 20 arbejdsark ELEVBOG 2A · SIDE 4-11 Skriv antallet 2 arbejdsark ELEVBOG 2A · SIDE 4-11 21 13 Tæl og tegn point. 1 1 10 604 – 100 = 727 – 10 = 1258 – 1 = 3414 – 10 = 1 1 10 318 – 10 = 429 – 100 = 235 – 10 = 615 – 100 = 1 1 10 1000 100 10 1 1000 100 10 1 1000 100 10 1 1000 100 10 1 1000 100 10 1 1000 100 10 1 1000 100 10 1 1000 100 10 1 © alinea 237 1000 100 10 1 1000 100 10 1 1000 100 10 1 1000 100 10 1 1000 100 10 1 1000 100 10 1 1000 100 10 1 1000 100 10 1 1 1 10 10 100 10 100 10 100 10 100 100 1000 100 1000 100 1000 100 1000 1000 1000 1000 1000 2659 1 1 10 Plus med 10, 100 eller 1000. 128 + 10 = 68 + 100 = 789 + 10 = 8 –100 2433 Minus med 10, 100 eller 1000. 238 – 1 = 1017 – 1 = 3719 – 10 = 1017 – 10 = 7429 10 –10 2533 Skriv tallet. 12 9 –1 2543 2544 4783 2126 4561 7429 8 ARBEJDSARK Hvad sker der med tallet? © alinea 7 138 7. Skriv tal, så det passer med perlerne på pindene. 8. Skriv tal, så det passer med kuglerne. 3010 + 1000 = 1387 + 1000 = 4705 + 10 = 9. Regn ud, hvad der sker med tallet, når der bliver lagt 1, 10, 100 eller 1000 til. 10. Læg 10, 100 eller 1000 til tallene. 1 1 10 1 1 10 1 1 10 10 100 10 100 10 100 10 100 100 1000 100 1000 100 1000 100 1000 1000 1000 1000 1000 3424 4500 11. Regn ud, hvad der sker med tallet, når der bliver trukket 1, 10, 100 eller 1000 fra. 12. Træk 1, 10, 100 eller 1000 fra tallene. 1030 navn navn 5005 13. Regn ud, hvor mange point der er scoret på skiverne. Tegn også selv point. 9 Hvor mange i alt? arbejdsark ELEVBOG 2A · SIDE 4-11 22 Skriv og vis tallet arbejdsark ELEVBOG 2A · SIDE 4-11 23 1 Hvor mange knapper i alt? Knapper i alt 1 9 7 3 5 200 4 6 4 350 2 4 7098 6970 4305 5508 7345 2034 1003 © alinea 2083 © alinea Opgave 8 er som den foregående. Her er det ikke pinde, men riller, der er placeret kugler i. Denne måde at notere tallene på kan eleverne måske genkende fra elevbog 1A. På arbejdsark 23 kan eleverne arbejde videre med disse opgaver. 8 1 2 Tegn 1'ere, 10'ere og 100'r. 8 4 5 1000 100 10 7 0 9 1 1000 100 1 2 0 3 1000 100 10 10 1 6 4 0 1 1000 100 10 4601 1 navn navn Opgave 9-12 samt arbejdsark 24-25 Plus 24 Minus +1 6735 4320 3076 2701 4200 arbejdsark ELEVBOG 2A · SIDE 4-11 25 1 Hvad sker der med tallet? 1 Hvad sker der med tallet? +10 +100 +1000 –1 3489 2357 4321 9318 8974 –10 –100 –1000 2 Minus med 10, 100 og 1000. 2 Plus med 10, 100 og 1000. 434 – 10 = © alinea 223 + 10 = 466 + 100 = 219 – 100 = 788 + 100 = 4532 – 100 = 3845 + 1000 = 2560 – 10 = 545 – 100 = 138 + 100 = 2801 + 10 = 3976 – 10 = 3505 + 100 = 5311 – 1000 = 2001 + 1000 = 729 – 10 = 1400 + 1000 = 533 – 100 = 6201 + 10 = 2560 – 1000 = 2087 + 100 = 545 – 100 = 321 – 10 = 1007 + 10 = navn I opgave 10 skal eleverne også lægge 10, 100 og 1000 til tallene, hvilket kan indikere, om de har forståelse for, hvilken plads i tallet, der forøges afhængigt af hvilket tal, der lægges til. navn Hvor mange penge? arbejdsark ELEVBOG 2A · SIDE 4-11 26 Tæl penge I alt 27 arbejdsark ELEVBOG 2A · SIDE 4-11 1 Tæl penge. 1 Tæl penge. 1000 100 10 1 1000 100 10 1 kr. I alt 1000 100 10 1 1000 100 10 1 kr. I alt 1000 100 10 1 1000 100 10 1 kr. I alt 1000 100 10 1 1000 100 10 1 kr. © alinea © alinea I opgave 11 og 12 skal eleverne arbejde med samme type opgaver, som opgave 9 og 10 dog med minus i stedet for plus. På arbejdsark 24 og 25 kan eleverne arbejde videre med samme typer opgaver. arbejdsark ELEVBOG 2A · SIDE 4-11 © alinea I opgave 9 skal eleverne i skemaet skrive, hvad der sker med et tal, når det forøges med henholdsvis en ener, en tier, en hundreder og en tusinder. Vi har anvendt farvekoderne, som eleverne muligvis kan genkende fra opgaverne med knapperne. Opgaven løses ved at lægge til tallet fra forrige celle. I første række, som eleverne skal løse, bliver det første tal 2127, det næste bliver 2137, det næste bliver 2237, og det sidste bliver 3237. 1 1 10 10 100 1000 I alt kr. I alt kr. I alt 2 Hvor mange penge i alt? 1 1000 100 10 1 I alt 1 10 1 10 100 100 100 1000 1000 1000 2 Tæl og tegn point. 10 navn kr. kr. 1000 100 10 1 1 10 11 10 10 1 10 1 10 100 100 100 100 100 100 1000 1000 1000 1000 1000 1000 kr. 3210 navn 1 10 100 1000 1 10 1 10 1 10 7450 1 10 100 100 100 100 1000 1000 1000 1000 Opgave 13 samt arbejdsark 27 Pointskiverne kender eleverne også fra tidligere. I den øverste række skal eleverne tælle point på skiverne og skrive, hvor mange point der er. Midtercirklen er 1000 point værd, den næstinderste cirkel er 100 point værd og så fremdeles. I den nederste række er pointene skrevet. Her skal eleverne tegne prikker i pointskiven, så det passer med antallet af point på linjen. På den nederste del af arbejdsark 27 kan eleverne arbejde videre med pointskiverne. side til side-vejledning · tal til 1000 29 14 1 kr. Tæl penge. 15 10 kr. 100 kr. ARBEJDSARK 1000 kr. Hvor mange penge i alt? Hvor mange penge? arbejdsark ELEVBOG 2A · SIDE 4-11 26 Tæl penge I alt 1 2 6 0 1000 100 10 1 1 9 2 kr. I alt 1000 100 10 1 1000 100 kr. 10 1 kr. 1000 100 10 1 1 Tæl penge. kr. 10 1 1000 100 10 1 kr. I alt kr. I alt 1000 100 10 1 1000 100 10 1 kr. I alt © alinea kr. 1000 100 1000 100 10 1 1000 100 10 1 kr. I alt 1000 100 10 1 1000 100 10 1 1 1 10 10 100 1000 I alt 1000 100 10 1 kr. I alt 1000 100 10 1 I alt kr. 20 kr. I alt 2 Hvor mange penge i alt? kr. grubler I alt 10 kr. 14. Tæl mønterne. Skriv, hvor mange tusinder, hundreder, tiere og enere der er. Skriv beløbet. I alt 1 22 10 23 25 200 = 789 kr. I alt 328 = 2789 26 456 = 156 105 = 1105 27 1000 100 10 1 Grubler: Hvilke tegn og tal mangler, så det kommer til at passe? Opgave 14-15 samt arbejdsark 26-27 Eleverne skal tælle pengene i sparegrisene. Pengene, der vises, er enkroner, tikroner, hundredekronesedler og tusindekronesedler. Eleverne skal hele tiden være opmærksomme på, om de kan veksle, for der skal veksles i nogle af opgaverne. Der er kasser som hjælp til, at eleverne tydeligt kan skrive antal enere, tiere, hundrede og tusinder. I de to sidste opgaver er der ikke denne hjælp. I opgave 15 er de illustrerede penge erstattet af fotos af penge. Eleverne skal stadig være opmærksomme på om, der skal veksles. I de sidste fire opgaver i opgave 15 er der kun linjer til at skrive antallet af kroner i alt, og eleverne har derved ikke opdelingen i positioner. På arbejdsark 26 og 27 kan eleverne arbejde videre med veksling og optælling af penge. Grubler samt arbejdsark 31 I denne grubler skal eleverne finde ud af, hvor meget et tal er gjort enten større eller mindre. Eleverne skal kigge på de to tal og finde ud af, om tallet er større eller mindre. Er det større, er der et tal, der skal lægges til, og tegnet er derfor plus. Er det mindre, er der et tal, der skal trækkes fra, og der skal derfor stå minus. Herefter skal eleverne finde ud af, hvor meget der skal lægges til eller trækkes fra. Der skal ikke veksles i opgaverne. Eleverne skal sammenligne hver position med hinanden. I de fleste af opgaverne er der ændring på flere af positionerne. Der er flere af denne type opgaver på arbejdsark 31. 30 side til side-vejledning · tal til 1000 1 10 100 100 1000 1000 1 10 11 10 10 1 10 kr. navn 1000 100 10 1 100 100 100 100 100 1000 1000 1000 1000 1000 kr. 3210 navn 1 10 100 1000 1 10 28 1 10 100 1000 1 10 1 10 7450 1 10 100 100 100 100 1000 1000 1000 1000 29 30 15. Tæl mønterne. Skriv beløbet. 1 10 100 1000 24 Skriv plus eller minus og tallet. 31 128 + kr. 2 Tæl og tegn point. 21 kr. kr. © alinea I alt kr. 27 arbejdsark ELEVBOG 2A · SIDE 4-11 1 Tæl penge. 11 GeoGebra-filer Til forløbet ”Hvor mange er der?” er der knyttet 14 GeoGebrafiler, som eleverne kan arbejde med. Filerne kan findes på www.kontextplus.dk. Filerne hedder ”Talkort 1, 2 og 3”,” Hvor mange er der 1 og 2”, hvor eleverne skal arbejde med positionssystemet. I GeoGebrafilerne ”Penge” og ”Hvor mange penge?” kan eleverne arbejde dynamisk med penge. De kan betale med penge, indsætte talkort, som viser, hvor mange penge der er samt tælle en bunke penge. I filen ”Hvor mange point?” arbejder eleverne også med postionssystemet herunder, hvor mange enere, tiere, hundrede og tusinder der er i et bestemt tal. I ”Hvad sker der med tallet?” og ”Fra starttal til sluttal” arbejder eleverne med, hvad der sker med tallet, når man lægger hhv. 1, 10, 100 og 1000 til. I de to sidste GeoGebrafiler ”Talpuslespil 1 og 2” skal eleverne pusle brikkerne på plads, så de kommer i rækkefølge i taltavlen. Kopimappe 2A/5. korr 06/07/05 14:12 Side 43 42 ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ NAVN 519 557 558 559 578 579 567 569 511 536 498 499 488 489 543 544 481 482 483 533 534 580 581 570 571 585 572 270 261 262 271 280 272 281 311 321 320 330 299 295 273 274 284 293 336 294 337 341 350 306 349 331 340 296 305 282 283 292 300 318 319 4000 = 2352 = 2000 114 = 500 = 1030 3300 = 6618 2378 = 6398 7938 = 7030 3500 = 499 2563 3220 = 1500 = 5241 1234 4444 = 2 Hvor gammel? Du kan evt. bruge skemaet som hjælp. 5 år 6 år 7 år 8 år Asta Vigga Kasper Milo 560 561 562 563 NAVN 52 = 1838 554 Kaspers alder er et lige tal. Viggas og Milos alder lagt sammen er det dobbelte af Kaspers alder. 553 Milos alder er det halve Kaspers og Astas alder lagt sammen. Vigga og Milos alder er begge ulige tal. Asta er ældst. 575 navn 351 278 288 269 279 289 298 navn = 462 1300 = 2800 Ingen af dem har samme alder. 564 492 590 - 5000 Kan du finde hver af vennernes alder? 593 260 310 532 541 542 335 325 315 550 551 552 334 314 304 510 501 521 502 491 500 531 520 574 513 514 31 4037 509 584 523 503 490 297 286 287 530 480 285 358 359 348 338 339 540 512 arbejdsark ELEVBOG 2A · SIDE 11 © alinea 573 522 588 577 Grubler 838 535 594 595 583 582 © alinea 589 591 592 487 587 30 5462 © alinea 597 598 599 586 arbejdsark 545 546 549 555 556 596 496 357 312 301 302 291 Kontext 2A · Kopimappe · Bestillingsnr.: 9024203 · © forlag Malling Beck 485 486 354 275 265 266 344 565 566 497 Kontext 2A · Kopimappe · Bestillingsnr.: 9024203 · © forlag Malling Beck 568 576 507 508 526 518 506 ELEVBOG 2A · SIDE 4-11 515 352 353 342 343 263 264 307 308 309 Lav selv et puslespil 29 1 Skriv plus eller minus og tallet. 539 484 516 517 332 333 326 327 328 329 267 268 493 494 495 528 529 547 548 324 313 303 29 ARBEJDSARK arbejdsark ELEVBOG 2A · SIDE 4-11 527 316 317 277 SIDE 4-11 Læg puslespillet 2 537 538 322 323 355 356 276 Læg puslespillet 2 ELEVBOG A ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... 504 345 346 347 290 © alinea 28 505 arbejdsark ELEVBOG 2A · SIDE 4-11 524 525 KLASSE Læg puslespillet 1 navn KLASSE navn ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ 43 Læg puslespillet 1 28 ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... ELEVBOG A SIDE 4-11 ARBEJDSARK Kopimappe 2A/5. korr 06/07/05 14:12 Side 42 Supplerende aktiviteter Arbejdsark 28-30 Taltavlen er her klippet op i mindre stykker. Stykkerne skal klippes ud og samles til hel taltavle. Taltavlen på arbejdsark 28 begynder på 280 og slutter på 359. Taltavlen på arbejdsark 29 begynder på 480 og slutter på 579. Vi foreslår, at puslespillet kopieres på pap og klippes ud af saksekyndige hænder, da det tager lidt tid at klippe brikkerne ud. Herved kan det lægges af flere elever. På arbejdsark 30 kan eleverne selv lave et puslespil, som klassekammeraterne kan lægge. Taltavlen udfyldes først, og dernæst klippes taltavlen op i brikker. Monster I elevbog 1a præsenterede vi eleverne for spillet Monster i et værksted. Hvis eleverne endnu ikke har prøvet spillet, kan vi varmt anbefale det. Eleverne arbejder med enere og tiere. Find spillet under Aktiviteter og spil på www.kontextplus.dk. Supermonster Supermonster er en videreudvikling af Monster, hvor der spilles med to terninger og også med hundreder. Se spilleregler under Aktiviteter og spil på www.kontextplus.dk. Tallet imellem I dette spil får eleverne styrket deres viden med tallene op til 1000 og gør sig erfaringer med positionssystemet. Se under Aktiviteter og spil på www.kontextplus.dk 100-bingo 100 bingo er en videreudvikling af det bingo med to-cifrede tal. I dette bingospil øver eleverne genkendeligheden af trecifrede tal. Se under Aktiviteter og spil på www.kontextplus.dk side til side-vejledning · tal til 1000 31 Hvad er rækkefølgen? Elevbogen side 12-15 samt arbejdsark 32-38 Læringsmål Eleverne kan • bestemme rækkefølgen af tal fra 0 til 10 000 Historie om Familien Tal Elegante Et var meget tilfreds. Hun havde fået overtalt Friske Fem til at købe nye vandrerstøvler, og netop nu var de på vej ind i sportsforretningen ”Frispark,” hvor der var udsalg. Elegante Et elskede udsalg. Hvad er udsalg? Hvordan ser 81 ud? Hvordan ser 73 ud? ”Udsalg er ligesom juleaften,” sagde hun. Friske Fem var ikke helt enig, og slet ikke da hun så alle de kunder, der masede rundt inde i butikken. ”Uha, uha.” tænkte hun. ”Når man nu hellere ville gå ture i skoven med Talby Spejderkorps og sove i hængekøje højt oppe i et træ.” ”Du er altså nødt til at have ordentligt fodtøj,” sagde Elegante Et. ”Med alt det du render rundt og laver. De gamle støvler er vist også usunde. De lugter i hvert fald, som om de er usunde.” Friske Fem fulgte Elegante Et ind i butikken, og i løbet af kort tid havde hun fundet de vandrestøvler, som hun mente, at Friske Fem skulle have. ”De her ser vel nok smarte ud,” sagde hun. ”Vandtætte og med såler som et traktordæk. Prøv dem lige, så kigger jeg på et par guldfarvede dansesko med høje hæle imens.” Hun forsvandt om bag nogle reoler i et mylder af mennesker. Friske Fem stak fødderne i de nye støvler og de passede perfekt. Han gik lidt rundt i butikken med skotøjsæsken under armen. De gamle støvler var lagt ned i kassen. De nye var helt bløde at gå i. Hun fandt Elegante Et. Hun stod ved et spejl og betragtede sine fødder, der var iført et par meget højhælede guldsandaler. ”Pas på, du ikke falder og brækker halsen,” sagde hun. ”Åh, jeg skulle bare lige prøve,” sagde hun. ”Når nu Mor Tal siger, at jeg i hvert fald ikke skal have sko med høje hæle, så må jeg jo prøve dem her i butikken.” ”Vi skal betale,” sagde Friske Fem med et dybt suk. ”Og der står tusind menne sker i kø ved kassen.” ”Man trækker et nummer,” sagde Elegante Et. ”Det kan du gøre, mens jeg lægger de her dejlige stylter på plads igen.” ”Jeg vil hellere trække frisk luft,” sagde Friske Fem. ”Det kan du gøre bagefter.” Friske Fem trak nummer 81 i en automat, der stod på et stativ ved indgangs døren. Oppe over kassen på væggen over ekspedienterne hang en lille boks, der viste hvilket nummer, der blev betjent netop nu. Det var nummer 73. ”Åh, ja, mand,” lød det fra Elegante Et. Hun var nu pludselig var blevet 5 cirka centimeter lavere. ”Nummer 81 og nummer 73. Der er lang vej. Mon vi skal sove her i nat?” ”Jeg tror, det går hurtigt,” sagde Friske Fem optimistisk. Hun var blevet i meget bedre humør, efter de havde fundet de nye vandrerstøvler. ”Det er da godt, at butikken har lavet det sådan, at der er en helt fast rækkefølge.” ”Rækkefølge? Hvad mener du?” ”Ja, at vi kommer til i nummerorden. Nummer en, to, tre, fire, fem og så videre.” 32 side til side-vejledning · tal til 1000 Hvad kommer efter 28? ”Hov! Stop! Havde vi ikke nummer 81?” ”Jo, jo, da,” sagde Friske Fem og viste sedlen med nummer 81. ”Hvorfor snakker du så om en, to, tre, fire og fem?” ”Fordi det er en rækkefølge. Ligesom hvis du klipper et stykke ud af tal rækken. Fx 25, 26, 27, 28 og hvad kommer så? Hvor mange numre springer de over, hvis de får nummer 78 i stedet for nummer 81? ”Ja, det gør da 29.” ”Netop,” sagde Friske Fem. Han nikkede i retning af en dame, der stod med nummer 80 i hånden. ”Hende der kommer lige før os.” ”Måske,” sagde Elegante Et. ”Det kommer an på om det der nummer, jeg kan se ligge inden under reolen lige der til højre, om det er nummer 78 eller hvad? Jeg kan i hvert fald se et ottetal. Og hvis det er nummer 78, så er det godt, for 78 kommer før 81, og så kommer vi hurtigere til kassen.” Hun bukkede sig hurtigt ned og kravlede som en krabbe forbi tre pæne damer, der stod i køen. ”Hov! Hvad sker der?” sagde en af damerne. ”Er der en gravhund i butikken?” ”Du kan selv være en gravhund,” mumlede Elegante Et. ”Jeg har tabt mit nummer.” ”Jamen det var da skrækkeligt,” udbrød damen. ”Øv,” råbte Elegante Et. ”Nummer 88.” Hun krabbede sig straks tilbage til Friske Fem. ”Du glemte dit nummer,” sagde en af de pæne damer. ”Det var ikke mit,” sagde Elegante Et. Friske Fem syntes, at det lød underligt, så hun spurgte: ”Var det nummer 78?” ”Nej,” svarede Elegante Et. ”Det var nummer 88, og 88 kommer i hvert fald efter 81. Så det var ikke godt.” Så råbte en af ekspedienterne: ”Hvem har nummer 74?” Og der var ingen der svarede, så nummeret i boksen blev straks skiftet til nummer 75, men det nummer var der heller ingen, der havde. ”De har ikke kunnet klare ventetiden, så de er stukket af,” sagde Elegante Et. ”De er garanteret bukket under med stress.” ”Jeg synes, du sagde, at du elskede udsalg.” ”Hm, det gør jeg tilfældigvis også, men jeg hader at vente.” ”Ja, ja. Nu er vi ved nummer 76, så er det snart vores tur i rækkefølgen.” Oplæg til samtale efter oplæsningen • Hvad vil det sige, at tal kommer i rækkefølge? • Nævn en rækkefølge af tal? • Hvilke tal kommer før og efter 76? Giv flere eksempler. side til side-vejledning · tal og tælling 33 3 Hvad er rækkefølgen? Sæt numrene i rigtig rækkefølge. 807 887 1012 2112 1112 1 4 Sæt numre i rækkefølge. 81 79 75 103 1001 1202 2013 619 62 32 323 3 5 3 9 343 6 7 628 6 8 6 4 649 733 7 1 74 604 865 86 225 228 110 143 +100 271 +100 19 7 8 74 8 8 869 87 7 3 76 8 7 5 113 232 236 +10 45 55 +10 +100 +10 155 +100 +10 165 +10 +10 +100 +100 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 1 1 1 +10 +10 +100 +10 +100 +10 +10 +10 +10 +10 +10 +10 +100 1 87 63 7 8 1 1 1 1 100 100 743 10 10 10 1 1 1 437 406 1 1 1 1 1 1 10 10 728 100 100 +10 80 –10 3107 +10 +10 –100 +10 +100 –1 40 –10 +1000 +10 +100 –100 483 100 +1 –1 +10 +1 +1000 2027 +10 +10 –1000 1 1 1 1 1 1 1 1 10 100 10 281 +100 –1000 –1 10 428 –1000 –100 –10 +1 10 10 1 314 1 +100 –1 +100 +1 +10 +100 –10 1 –10 +10 +100 910 101 210 111 1 349 Tegn en vej. 8 4 8 1 88 Brug cifrene 0, 1, 2 og lav tal. Skriv dem i rigtig rækkefølge. 10 213 +10 +100 613 Hvor lander du? 265 +100 +100 5 Hvilke numre kan mangle? 102 +10 1 353 601 97 35 Hvilke numre kan det være? 303 31 8 Regn og skriv de tal, der mangler. 105 347 2 6 700 727 707 778 –1 +10 –1 grubler Find tallene bag figurerne. 37 38 14 = 29 20 = = = 17 15 7 24 32 33 34 35 36 12 1. Skriv de numre, der mangler. 2. Skriv de numre, der kan mangle mellem de viste numre. Der er flere muligheder. 3. Skriv numrene, så de bliver større jo længere til højre, de står. Forældrevideo 4. Skriv numre på billetterne, så billetterne står i rigtig rækkefølge. Man vælger selv passende numre. Bemærk, at det ikke er alle numre, som indgår. 5. Cifrene 0, 1 og 2 skal bruges til at danne så mange tal, som muligt. 13 14 6. Læg 10 og 100 til tallene, og udfyld kasserne med de manglende tal. I de sidste opgaver skal der regnes baglæns. 7. Tegn en vej fra tal til tal. Læg til eller træk fra, så det passer. Du vælger selv en vej med de sidste to tal. 8. Brug tallinjen til at finde ud af, hvor du lander. Grubler: Hver af de fire figurer er et bestemt tal. Lægger du dem sammen, som de ligger i skemaet, får du de viste værdier. Prøv dig frem og find de rigtige tal. 15 Faglige og metodiske kommentarer Hvor første delforløb fokuserede på at bestemme antal og beskrive det via mange repræsentationsformer, vil dette delforløb vise eleverne tal i en ordning. Vi præsenterer tallene beskrevet ved deres rækkefølge – at 239 kommer før 240 og efter 238. Tallet er altså defineret ved dens placering i forhold andre tal. Vi har fundet på køsituationen, idet den på mange måder er en god model for denne måde at betragte tallene på. Står man i en kø og er nr. 6, er der fem foran en – men det betyder ikke, at man har nummer 6. Man kan ligesåvel have nr. 89, og de andre må så have numrene 88, 87, 86, 85 og 84. Bemærk, at opgaverne bliver gradvist mere åbne, hvilket betyder, at eleverne kan få forskellige resultater, som alle kan være rigtige. Opgaver og arbejdsark Opgave 1-4 samt arbejdsark 32-33 I historien om Familien Tal berøres problematikken om tal i rækkefølge og tal før og efter. I opgaverne skal eleverne fortsætte med dette arbejde og skrive numre i rækkefølge. Der er tal, som mangler i rækkefølgen. Eleverne skal her ræsonnere sig frem til, hvilke tal disse er og udfylde de tomme pladser. På arbejdsark 32 kan eleverne arbejde videre med rækkefølgen af tallene. Vi har valgt at bruge nummerrækkefølge knyttet til gondoler – vis evt. foto fra nettet for dem, der ikke kender sådanne lifte. I opgave 2 skal eleverne skrive, hvilke numre der kan mangle i rækkefølgen. Det er ikke alle numre, som er repræsenteret i rækkefølgen, som tilfældet var i opgave 1. Til gengæld er der mange muligheder og ikke kun en løsning. Det er vigtigt, at nummerrækkefølgen begynder med det mindste nummer og slutter med det største og ikke omvendt. I opgave 3 skal numrene, som er vist helt ude til venstre, skrives i rækkefølge. I denne opgave er det heller ikke alle tal i rækkefølgen, der skal skrives. Vi vil lægge op til, at 34 side til side-vejledning · tal til 1000 det mindste tal står til venstre og det største tal til højre, men hvis eleverne gør det omvendt, er dette også accepteret. Det vigtigste er, at eleverne har forståelse for, at tallene skal skrives i rækkefølge. I opgave 4 skal numrene også stå i rækkefølge, og her er der også mange løsningsmuligheder. Der er givet nogle betingelser undervejs, som gør, at man måske må skrive andre numre end først skrevet. I den første opgave på arbejdsark 34 kan eleverne arbejde videre med samme typer af opgaver og i opgave nr. 2 skal eleverne skrive tal over 320 i rækkefølge. Der er ikke noget krav om, at de skal begynde med 320, eller at tallene skal komme i umiddelbar rækkefølge. Opgave 5 Eleverne skal bruge cifrene 0, 1 og 2 til at danne så mange tal som muligt. Eleverne kan efterfølgende også danne andre tal med andre og flere cifre. Disse kan noteres på blankt papir. Hvis eleverne motiveres af konkurrence, er det oplagt at lave en konkurrence ud af det. Hvem kan skrive flest forskellige tal? ARBEJDSARK arbejdsark ELEVBOG 2A · SIDE 12-15 32 Plus og minus arbejdsark ELEVBOG 2A · SIDE 12-15 34 Hvor lander du? 43 +100 +10 71 +100 234 +100 +100 10 10 10 +10 +100 +10 +10 +100 +100 +10 +100 +10 +100 +100 +10 +10 +10 1 1 1 1 1 ELEVBOG 2A · SIDE 12-15 114 arbejdsark 100 100 100 100 100 100 110 © alinea 1798 Grubler 1 10 10 100 +10 +10 +100 +10 +100 +10 +100 +10 +100 +100 1 1 1 1212 1143 1224 1089 100 100 100 4 100 6 3 5 6 810 6 65 14 –10 +1 +1 –10 +10 –10 +1 –1 +1 –10 100 100 1 1 1 1 1 10 10 1 navn 4 navn 100 1 10 10 +100 5410 8026 2999 7422 6004 5899 1367 = = = = == = = == = = 10 643 100 100 100 100 100 9278 10 +100 –100 9531 100 1 100 1 –1 265 100 1 1 8016 4090 9999 523 –10 10 803 100 956 +10 +10 –1000 981 10 +1000 –1 +1000 533 1 1 1 +100 10 1056 2129 –10 3407 100 © alinea 143 10 –100 100 10 +1000 –1 +1 –1 +1000 –100 +10 –10 +100 +10 100 218 1 +10 +100 100 10 2 Farv en vej. 77 1 287 100 4 7 635 4 1 –100 1 1 1 10 12 11 12 Grubler 2 arbejdsark ELEVBOG 2A · SIDE 15 = = = = == = = == = = = = = = == = = == = = 1 10 703 17 = = == 17 = = navn Eleverne har i 1. klasse og i værkstedet ”Hop på tallinjer” arbejdet med tallinjer. Eleverne skal på disse tallinjer finde det tal, som man lander på, når man hopper hhv. ener-, tier- og hundredhop. I opgaverne skal eleverne både hoppe frem og tilbage for at finde tallet. På arbejdsark 35 kan eleverne arbejde videre med hop på tallinjen. 30 21 28 34 30 38 31 24 28 32 26 32 28 26 21 13 29 = 34 = 50 = Opgave 8 samt arbejdsark 35 23 19 27 27 = navn Der skal i opgave 7 tegnes en vej fra de tal, som står til venstre, til tallene i højre side. Vejen skal gå gennem ”klatterne” i midten. De blå ”klatter” er hhv. +1, +10, +100 og +1000. De røde ”klatter” er -1, -10, -100 og -1000. I de to sidste opgaver må eleverne selv bestemme resultatet, som skrives i kasserne. På nederste del af arbejdsark 34 findes der flere opgaver af samme type. 20 navn 89 I opgave 6 skal eleverne arbejde videre med at lægge 10 og 100 til tallene. Eleverne skal i deres arbejde være opmærksomme på hvilken plads, der forandrer sig alt afhængig af, hvilket tal der lægges til. I den første opgave på arbejdsark 34 kan eleverne arbejde videre med at lægge 10 og 100 til tallet. 21 21 99 Opgave 6-7 samt arbejdsark 34 20 28 = == = == = = 27 16 25 19 = 10 26 17 = == = == 1 16 11 24 = = 24 = 35 30 = == 756 navn 37 11 = = = = == = = 10 10 1 524 arbejdsark ELEVBOG 2A · SIDE 15 © alinea 3 9 424 21 6 8820 1 100 10 © alinea 3 8 3 © alinea © alinea 9 422 1 419 6 839 67 1 631 36 2097 131 107 12 arbejdsark ELEVBOG 2A · SIDE 12-15 10 10 1 33 Sæt i rækkefølge 1 36 10 Nummer og gondoler 2 35 10 1 +100 arbejdsark ELEVBOG 2A · SIDE 12-15 1 Regn og skriv de tal der mangler. © alinea Nummer og gondoler 1 27 32 20 32 navn Supplerende aktiviteter Arbejdsark 36 På arbejdsarket kan eleverne arbejde videre med rækkefølgen af større tal. De viste tal i hver række skal skrives i rækkefølge på linjerne under. Aktiviteter med den tomme tallinje Som nævnt tidligere vil vi gerne slå et tal for arbejdet med den tomme tallinje. Vi har samlet en række aktiviteter til dette arbejde under Aktiviteter og spil på www.kontextplus.dk. I denne sammenhæng kan vi bl.a. anbefale aktiviteten ”På plads.” Fire på stribe på tallinjen I dette spil får man arbejdet indgående med tallenes rækkefølge og deres indbyrdes relationer. Man arbejder i talområdet 0-100. Se spillereglerne under Aktiviteter og spil på www.kontextplus.dk. Ned ad pisten Eleverne arbejder med rækkefølgen af tallene op til 100 og over. Se mere under Aktiviteter og spil på www.kontextplus.dk. Grubler samt arbejdsark 37-38 I denne grubler skal eleverne finde tallene bag figurerne. Hver figur repræsenterer et tal, og når disse tal lægges sammen, ses resultat yderst til højre eller i den nederste række. Der kan være forskellige strategier for eleverne til at komme frem til det rigtige tal. Lad eleverne enten regne sig frem til rigtige tal eller prøve sig frem. Eleverne kan få flere udfordrende opgaver af denne karakter på arbejdsark 37 og 38. side til side-vejledning · tal til 1000 35 38 Hvordan afrunder man? Elevbogen side 16-18 samt arbejdsark 39-42 Læringsmål Eleverne kan • afrunde et tal til nærmeste tier. • foretage simple overslag ved handel. Hvad betyder det at afrunde? Historie om Familien Tal Jo! De havde faktisk en fælles sparegris. Opfindsomme Otte og Nysgerrige Ni. Det lyder lidt underligt med en fælles sparegris, men der var helt klare regler: Hver søndag morgen, når talbørnene fik lommepenge, puttede Opfindsomme Otte og Nysgerrige Ni hver to kroner i sparegrisen. Sådan var det, og de overvågede hinanden, så der ikke blev snydt med pengene. De andre talbørn syntes, det var underligt med en fælles sparegris. ”Bliver I ikke uenige?” spurgte de. ”Nej,” sagde Opfindsomme Otte. ”Det gør vi ikke, men vi tvinger hinanden til at spare op. Og I kan jo selv se, hvordan alle jeres penge går til vingummi, lakrids og bolsjer. Vi kan købe ordentlige ting.” Og det var rigtigt. Udover Nærige Nul, som aldrig købte noget som helst, så var Opfindsomme Otte og Nysgerrige Ni de mest sparsommelige i Familien Tal. Deres penge forsvandt ikke ud i den blå luft til pjat og sukkerstads. Nu havde de for eksempel besluttet sig for at tømme sparegrisen, fordi de begge to ønskede sig en håndbold og et par målmandshandsker. Og de havde set i butik ken, at en håndbold kostede 53 kroner, og at handskerne kunne købes for 49 kroner. ”Der må altså være omkring 200 kroner i sparegrisen,” sagde Opfindsomme Otte. ”Det er vist nok til, at vi kan købe de ting, vi ønsker os, hvis altså ikke priser ne er steget.” Nysgerrige Ni nikkede. ”Jeg tror, du har ret. Vi har fodret den gris med 4 kroner hver søndag i et helt år”. ”Næsten et helt år,” sagde Opfindsomme Otte. ”Men der var vist en uge, hvor vi kun lagde 2 kroner i grisen.” ”Ja, for du blev sliksulten,” sagde Nysgerrige Ni. ”Ha! Du kunne ikke kæmpe imod. Og så smittede det, og så blev jeg også sliksulten.” ”Ja, føj for pokker. Det var slemt,” mumlede Opfindsomme Otte. ”Men lad os nu lige se, hvad det hele koster. 49 kroner, det kan vi jo afrunde til 50 kroner.” ”Afrunde,” sagde Nysgerrige Ni. ”Hvad mener du med at afrunde?” ”Kender du ikke det?” spurgte Opfindsomme Otte forbavset. ”Hvad lærer man dog i skolerne nu om dage?” ”Åh! Hold op! Jeg lærer altså en masse i min skole,” sagde Nysgerrige Ni lidt fornærmet. ”Ja, ja. Det ved jeg da godt. Men afrunding betyder, at man ikke bruger de nøjagtige tal, hvis man skal lave et langt regnestykke. For eksempel hvis man skal undersøge, om man har råd til at købe flere forskellige ting i en butik. Det kan for eksempel være to håndbolde og to par målmandshandsker.” ”Nåh, ja ligesom os.” ”Ja, og derfor siger vi: 49 kroner er næsten det samme som 50 kroner, men 50 er nemmere at regne med end 49, så vi siger: To par målmandshandsker koster cirka 50 kroner plus 50 kroner.” ”Det bliver 100 kroner for to par målmandshandsker”, sagde Nysgerrige Ni. ”Det er nemt.” ”Ja,” sagde Opfindsomme Otte. ”Og det er lige så nemt med håndboldene. De koster 53 kroner, så det bliver altså også afrundet til 50 plus 50.” 36 side til side-vejledning · tal til 1000 Hvad vil I afrunde 42 kr. til? Nysgerrige Ni smilede bredt og sagde: ”Som bliver 100 kroner for to hånd bolde.” ”Netop,” sagde opfindsomme Otte. ”Og 100 kroner for håndbolde og 100 kro ner for handsker. Det bliver rundt regnet 200 kroner.” ”Genialt,” sagde Nysgerrige Ni. ”Men hvad nu hvis håndboldene havde kostet 42 kroner stykket?” ”Så afrunder man til 40 kroner,” sagde Opfindsomme Otte. ”Til nærmeste antal tiere, det er smart. ”19 bliver til 20 og 27 bliver til 30, 24 bliver til 20 og 25 bliver til 30. Man runder op eller ned.” ”Nå! 25 kan da lige så godt blive til 20,” sagde Nysgerrige Ni. ”Ja, det kan man selvfølgelig sige, men når det sidste tal hedder 5 eller over 5, så runder man op. 15 bliver for eksempel rundet op til 20, mens 14 bliver rundet ned til 10. Sådan er reglerne.” Nysgerrige Ni var vældig tilfreds med sin kloge og opfindsomme bror. Og hun stolede trygt på, at der var penge nok i grisen til deres fælles indkøb.” ”Lad os gå til butikken,” sagde hun. Og det gjorde de så. Med sparegrisen under armen. Og i grisen var der en lille prop i maven, som kunne tages ud, så man ikke behøvede at slå dyret ihjel, når pengene skulle ud. Det var smart. De var så sikre på sig selv, at de fandt varerne frem i butikken og gik til kassen for at tømme sparegrisen og betale kontant. Og kassedamen syntes, at det var vældig morsomt med en gris i forretningen. 202 kroner. De talte pengene op i pæne bunker sammen med kassedamen og var tilfredse. Der burde være nok. 202 kroner var der i sparegrisen. ”Tingene koster altså 204 kroner,” sagde kassedamen. Hun blev helt ked af det. ”Der mangler to kroner.” ”Kan vi ikke få rabat?” ”Nej, desværre. Jeg må ikke sælge tingene billigere.” De to talbørn var meget triste at se på. ”Men ved I hvad. I kan låne to kroner af mig. Hvad siger I til det?” ”Vi siger, mange tak. Og du skal få pengene i morgen.” Og sådan gik det alligevel godt, selv om de kun sådan cirka regnede ud, hvad tingene kostede. Oplæg til samtale efter oplæsningen • Hvad betyder det at afrunde? • Hvilke regler gælder der for afrunding? • Hvad bliver 77 til, hvis det skal afrundes? 83? Find selv på flere. side til side-vejledning · tal til 1000 37 Hvordan afrunder man? 3 6 0 10 20 30 40 99 kr. . 49 kr Hvad koster tingene? Pris Sokker 50 Bordtennisbat Bukser Pris i alt 4 Hvilke mønter betaler du med? 35 kr. 37 kr. 30 40 Køb for cirka 60 kr. Skriv og regn. r. 60 57 kr. 47 kr. 58 kr. r. 72 k 63 k 54 kr. 50 41 kr. 2 61 kr. 51 kr. 42 kr. 45 kr. 5 39 45 77 161 70 65 kr. kr. kr. kr. r. 69 k 68 kr. 55 kr. Afrund. 45 kr. 40 50 80 170 kr. kr. kr. kr. Afrund Sko kr. kr. Gul bluse kr. kr. Trøje kr. Pris i alt kr. Pris 74 kr. 38 kr . Afrund kr. Pris Afrund til nærmeste 10’er. 44 kr. 299 kr. . 39 kr 83 kr. 1 8 kr. 103 kr. 77 kr. Sæt streg til nærmeste 10’er. kr. kr. Afrund Ketsjer kr. kr. Fodbold kr. kr. Sko kr. kr. Blink kr. kr. Pris i alt kr. kr. grubler 60 70 80 90 100 110 120 39 40 41 Du køber en ballon i Tivoli. Du betaler med en seddel og fire mønter. Hvad betaler du? 42 16 1. Tegn mønter, så det passer med prisen på tingene. 2. Skriv og regn, hvad man kan få for cirka 60 kr. 3.-5. Sæt streg til nærmeste tier på tallinjen. 17 18 6. Skriv, hvad tingene koster. Skriv både den rigtige pris og den afrundede pris. Brug lommeregneren til at regne den samlede pris ud. Grubler: Giv forslag til, hvad en ballon kan koste, når du betaler med en seddel og fire mønter. Forældrevideo Faglige og metodiske kommentarer Afrunding er en central viden, som senere skal anvendes til hovedregningsstrategier og overslag ved beregning. Vi har valgt at præsentere afrunding i en handelsituation, idet det på dette tidspunkt illustrerer ideen bag afrundingsreglerne bedst. Der kan være elever, som undrer sig over, at man må afrunde, når resultatet ikke bliver helt præcist. Det kan derfor være en god ide at tale med dem om, hvorfor man nogle gange med fordel kan få et overblik over et beløb, hvis man finder en cirkapris. Vores erfaring er, at eleverne ofte bliver overrasket over, hvor tæt på det afrundede resultat kommer på det rigtige, til trods for at man afrunder. Det kan også være nødvendigt at dvæle ved, at når man skal afrunde 15 til nærmeste tier, så vælger man at runde op til 20 fremfor ned til 10. Opgaver og arbejdsark Opgave 1-2 samt arbejdsark 39 Opgave 3-5 samt arbejdsark 40 Med afsæt i historien skal eleverne i opgave 1 tegne de mønter, som man skal betale med for at kunne købe tingene. Alle mønter og sedler kan anvendes. Jo flere forskellige mønter eleverne anvender jo større konkret kendskab har de formentlig til mønter. På arbejdsark 39 kan eleverne arbejde videre med at tegne mønter, som man kan betale med, hvis man skal købe en ting. I opgaverne 3-5 på side 17 arbejder eleverne med afrunding. Hvis de har arbejdet med værkstedet ”Regn og afrund” har de allerede en erfaringer at bygge videre på og vil kunne nikke genkendende til opgaverne. Hvis klassen ikke før har talt om afrunding og regler for afrunding, skal man gennemgå disse i klassen. Arbejdsark 15 kan evt. være en hjælp til denne gennemgang, idet der her er illustrationer af priser på ting, og hvad de afrundes til på tallinjen. Det er i gennemgangen vigtigt at slå fast over for eleverne, at hvis tallet, som bestemmer afrundingen, er 5, rundes der op. I opgave 2 skal eleverne finde frem til, hvad de cirka kan købe for 60 kr. Bed evt. eleverne om at komme så tæt på 60 kr. som muligt, og tal efterfølgende med eleverne om, hvem der kom tættest på, og hvad de købte. Brug gerne tid på at høre mange elever om, hvad de har købt. Tal med eleverne om, hvordan de regnede frem sig til, hvad de havde råd til. Brugte de overslagsregning og hvis ja, hvordan regnede de så? I opgave 2 på arbejdsark 40 skal eleverne købe for ca. 300 kr. Denne opgave kan udleveres i forlængelse af arbejdet med opgave 2 i elevbogen. 38 side til side-vejledning · tal til 1000 I opgaverne skal eleverne sætte streg fra tingen, beløbet eller det afrundede tal på tallinjen. På arbejdsark 40 kan eleverne arbejde videre med afrunding til nærmeste tier. Opgave 6 samt arbejdsark 41-42 I denne opgave skal eleverne arbejde med afrunding, overslagsregning og lommeregner. Eleverne skal finde priserne og den afrundede pris på de viste ting. Herefter ARBEJDSARK 77 kr. arbejdsark ELEVBOG 2A · SIDE 16-18 40 Hvor mange penge? . 39 kr 49 kr. 25 kr. arbejdsark ELEVBOG 2A · SIDE 16-18 1 Sæt streg til nærmeste 10'er. 53 kr. 77 kr. kr. 19 kr. 83 kr. 10 38 kr. 20 30 40 50 38 kr. 28 kr. 60 70 49 kr. 80 8 kr. 0 90 100 110 120 99 kr. 299 kr. 91 kr. 45 kr. 130 140 150 160 170 180 190 200 145 kr. 210 213 kr. 108 kr. 77 kr. kr. 32 kr. 99 kr. kr. kr. kr. kr. kr. kr. kr. Afrund Tennisbolde kr. Støvler Gul bluse kr. kr. kr. Pris i alt navn navn navn skal de udregne prisen på tingene ved hjælp af lommeregneren samt lægge de afrundede tal sammen og dermed give et overslag på, hvad tingene koster tilsammen. Tal med eleverne om forskellen på det præcise beløb samt beløb, som er en cirkaberegning. Er der stor forskel i pris? Hvorfor/hvorfor ikke? På arbejdsark 42 kan eleverne arbejde videre med at finde priser, afrunde og sammenligne totale priser. kr. kr. kr. kr. kr. Afrund kr. kr. Fiskekrog Ketsjer kr. kr. kr. kr. kr. kr. kr. kr. Drikkedunk Fodbold Håndbold Blink kr. ELEVBOG 2A · SIDE 21 arbejdsark 49 kr. kr. Pris i alt 44 kr. 1 Køb legetøj Afrund Pris 53 kr. 45 kr. kr. kr. kr. Basketball Bordtennisbat 2 Tæl penge. 3 Køb for cirka 300 kr. Skriv eller tegn og regn. 42 8 kr. kr. Pris 99 kr. 319 kr. kr. Bukser Sko Pris kr. 299 Svedarmbånd Pris i alt 305 kr. 53 kr. 77 kr. 49 kr. kr. 205 111 kr. 38 kr. Pris kr. kr. 28 kr. 249 kr. © alinea 108 kr. 195 kr. 2 kr. 19 kr. 53 kr. 77 kr. 205 kr. kr. 145 kr. © alinea © alinea 99 kr. kr. 2 kr. 49 kr. kr. 108 kr. 91 kr. 25 kr. . 111 kr 44 kr. 108 kr. 39 kr. 69 kr. arbejdsark ELEVBOG 2A · SIDE 16-18 25 kr. 28 kr. kr. 49 kr. 76 kr. 2 Afrund. 108 Hvad koster tingene? 32 kr. 99 kr. 31 kr. 0 41 1 Hvor meget skal du cirka betale? 69 Pris i alt Afrund kr. kr. kr. kr. kr. kr. kr. kr. kr. kr. navn navn Legetøjskatalog Hvad koster det cirka? © alinea 39 tøjsLegetalog a LegetøjsLegetøjs-k Legetøjskatalog Legetøjskatalog LegetøjsLegetøjskatalog Legetøjskatalog katalog katalog katalog LegetøjsLegetøjskatalog katalog arbejdsark ELEVBOG 2A · SIDE 16-18 Tegn de mønter og sedler, man betaler med. © alinea Tegn mønter og sedler Supplerende aktiviteter Fra et tal til et andet Denne aktivitet kan anvendes i forbindelse med arbejdet med afrunding. Der slås med to tisidede terninger og de tal, som terningerne viser, afrundes. Arbejdet med afrunding beskrives til sidst i aktiviteten under Aktiviteter og spil på www.kontextplus.dk. På arbejdsark 41 arbejder eleverne videre med overslagsregning ved først at afrunde tallene og derefter at lægge dem sammen. Grubler samt arbejdsark 43 I denne grubler skal eleverne arbejde med mønternes værdi. Eleverne skal give forslag til, hvad en ballon kan koste, hvis man betaler med en seddel og fire mønter. Der er mange muligheder, og derfor vil det være en god idé at gennemgå nogle af kombinationerne. De elever, som har et stort kendskab til alle mønters værdi, vil kunne komme med flest mulige kombinationer. side til side-vejledning · tal til 1000 39 43 Tænk efter 1 Hvor mange cykler? Hvor mange cykler er der cirka på skolen i dag? Find en god måde at tælle dem på. 2 Når Noah tæller I biblen er der en fortælling om Noah. Noah byggede et stort skib og samlede dyrene. En dag har han talt til 18, men han har kun talt dyrenes ben. Se EVA-ark til eleverne og EVA-vejledningen til læreren på hjemmesiden til den afsluttende evaluering. Hvilke dyr kan det være? Giv forskellige forslag. 2. Lærerhenvendt Evaluering tekst – se ælEVA-ark og skriv,på hvor hjemmesiden mange rosiner der er i hænderne. Tomme hænder betyder nul rosiner. 3. Lærerhenvendt tekst egn selv ting i hænderne og skriv, hvor mange der er. 19 Tænk efter Denne sidste side har vi ændret fra tidligere for at dedikere den til mere kompetenceorienterede matematik opgaver. Ofte vil der være tale om en vis blanding af kompetencer. Siden er opdelt i to opgavetyper, hvor den første typisk pejler mod modellering, og hvor den anden typisk pejler mere mod problembehandling- og ræsonnements-/tankegangskompetencen. Den første opgave henter sin problemstilling i virkeligheden, hvor den anden opgave oftest formuleres inden for matematikken selv. Hvor mange cykler? Eleverne skal her forsøge at finde en tællemodel, som kan anskueliggøre, hvor mange cykler der er på skolen. Det indbefatter en række overvejelser, som er indledningen i en afgrænsningsprøve af en modellering, fx hvordan skolen afgrænses, når der skal tælles cykler. Skal der tælles i særlige kategorier? Kan man blive i tvivl om, hvornår en cykel er en cykel? Skal alle cykler tælles, eller kan der tælles på udvalgte steder og så herefter regnes på, hvad der så må være i alt? Som hjælpemiddel for nogle elever kan man have en tællepose, hvor eleverne lægger fx kuber ned – en for hver cykel, de tæller. Man kan også overveje at have kontrolgrupper, således at der kontroltælles, dvs. at man har flere grupper i gang i samme område med at tælle det samme antal cykler. Som afslutning kan man stille spørgsmålet: ”Er dette en god måde at tælle, hvor mange der cykler til skole? Hvorfor – hvorfor ikke?” ”Kan man bruge tællingen til at sige noget om, hvor mange der cykler til skole?” 40 side til side-vejledning · tal til 1000 Når Noah tæller Historien om Noah kan evt. fortælles eller repeteres – den bibelske fortælling beskriver, at dyregrupper kom til Noah for at overleve den kommende oversvømmelse. Spørg til, om eleverne tror, der er én eller flere løsninger, så eleverne er forberedt på det åbne i besvarelsen. Tal med dem om, at forskellige dyr har forskellige antal ben, og begræns evt. opgaven til at indbefatte tobenede og firbenede dyr. Til de elever, der kan magte udfordringen, kan man inddrage insekter med seks ben og spindlere med otte ben. Bed eleverne om at udvikle en eller anden systematik, når de har fundet nogle eksemler på besvarelser. De skal ikke tænke over navnene på dyrene, men på hvor mange ben de har. Løsningsforslag: 2 ben 1 3 5 7 9 6 4 2 0 3 1 0 5 3 1 1 4 ben 4 3 2 1 0 0 1 2 3 0 1 0 0 1 2 0 6 ben 0 0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 3 0 0 0 0 8 ben 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 2
© Copyright 2024