1. No category

2
2
geometri
Längd, area
och symmetri
Mål för kapitlet
Du kommer att utveckla kunskaper om:
Kapitlets innehåll
Problemlösning
• att omvandla längdenheter
Begrepp
• olika slags trianglar
Kapitlet börjar med att eleverna får träna på
längd i decimalform. De olika längdenheterna
tränas och eleverna får själva mäta längd.
• att beräkna triangelns area
Metod
• att beräkna en sammansatt figurs area
Kommunikation och resonemang
• symmetri
Nästa avsnitt handlar om olika trianglar och dess
egenskaper. Eleverna får träna sig på att hitta
bas och höjd och att räkna ut triangelns area.
Hur lång är du?
I sista avsnittet behandlas sammansatta figurers
area samt symmetri. När eleverna ska räkna ut
en sammansatt area får de träna på att dela upp
figuren i de geometriska objekt som de känner
igen sedan tidigare. I detta avsnitt tränas även
eleverna på att känna igen föremål som är sym­
metriska eller asymmetriska och att veta vad en
symmetrilinje är.
Ur det centrala innehållet
Förmågor
• att mäta längd och jämföra längd
i decimalform
Hur tror du att
man räknar ut
triangelns area?
Jag är
en och femtio.
32
Jämförelse, uppskattning och mätning av längd.
Mätningar med användning av nutida metoder.
Grundläggande geometriska objekt däribland
polygoner samt deras inbördes relationer.
Grundläggande geometriska egenskaper hos
dessa objekt.
Konstruktion av geometriska objekt.
Metoder för hur omkrets och area hos olika
tvådimensionella geometriska figurer kan
bestämmas.
Symmetri i vardagen, i konsten och i naturen
samt hur symmetri kan konstrueras.
Förmågor
Exempel på uppgifter kopplade till respektive
förmåga.
Problemlösning
Uppgift 19: För väldigt länge sedan levde det en
dinosaurie som hade en 0,9 m lång svans. H
­ alsen
var dubbelt så lång som svansen. Benen var
­dubbelt så långa som halsen. Hur långt var varje
ben?
Begrepp
Uppgift 43: Rita ett hjärta som är symmetriskt.
När man talar om hur lång man är kan man
göra det på flera olika sätt. I detta kapitel lyfter
vi längd i decimalform så försök att ha tyngd­
punkten på att flickan är 1,5 m men prata även
de andra olika varianterna 150 cm, 1 m 50 cm
och 1 m 5 dm, 15 dm.
Fråga eleverna hur långa de är och om de vet hur
det skrivs i meter, det vill säga i decimalform.
32
Metod
Uppgift 30: Rita en triangel som har arean 8 cm2.
Kommunikation och resonemang
Uppgift 17: Jämför sträckorna och storleksordna
dem. Börja med den kortaste.
46 km 0,48 mil 45 mil 4,4 mil 430 km
Begrepp
symmetri
höjd
liksidig triangel
triangelns area
rätvinklig triangel
2,3 dm
längd
bas
symmetrilinje
likbent triangel
2,3 cm
2,3 m
2,3 km
asymmetri
area
Hur kan du
förklara hur lång
sträckan är?
Begrepp
Alla begrepp finns beskrivna på sidan 57 i elevboken.
2,3 mil
Här har vi valt att beskriva några begrepp som
kanske inte är bekanta för eleverna.
liksidig triangel En triangel där alla sidor är
lika långa.
Vad är det för
skillnad på dessa
trianglar?
likbent triangel En triangel där två av sidorna
är lika långa.
rätvinklig triangel En triangel där en vinkel är
rät.
Vad syns i spegeln?
Mattekollen
1
Det här kan jag
redan om
längd, area och
symmetri.
33
symmetri Symmetri är när ett föremål eller en
form kan delas i ett antal lika delar med hjälp av
en linje.
asymmetri Asymmetri är när ett föremål eller
en form inte kan delas i ett antal lika delar med
hjälp av en linje.
symmetrilinje En linje som delar ett föremål
eller en form i två lika delar.
till sidan 32
På bilden kan du se att triangeln är hälften så
stor som rektangeln. Eleverna vet sedan tidigare
hur de räknar ut arean på en rektangel. Här finns
det då säkert elever som kan komma på att man
delar rektangelns area med två för att räkna ut
triangelns area.
Här vill vi fokusera på de olika enheterna. Det
är samma mätetal men olika längdenheter. Be
eleverna förklara hur långa de olika sträckorna
är genom att konkretisera längderna centi­meter
och decimeter till exempel med kroppen. De
större enheterna kan eleverna förklara genom att
till exempel ange avstånd till städer/platser som
eleverna känner till. Det kan till exempel vara 2,3
m från golv till tak, 2,3 km till badhuset eller 2,3
mil till närmaste stad.
Skillnaden på trianglarna är hur långa sidorna är
eller hur stora vinklarna är. Koppla ­trianglarna
till begreppen i rutan. Den gula triangeln är
­liksidig. Den röda triangeln är rätvinklig och den
blå är likbent.
Detta känner många elever igen. De har kan­
ske själva testat att spegla halva föremål som
till exempel sig själva. Bilden i spegeln blir en
exakt avbild av det som man speglar, bilden blir
symmetrisk. Just denna slags symmetri kallas
spegelsymmetri.
Mattekollen
1
Se sidan xx i Lärarguiden.
33
2
Avsnittsintroduktion
Eleverna har i kapitel 1 tränat på tiondelar, hund­
radelar och tusendelar utifrån positionssystemet
och därigenom fått en bra grund så att de kan
förstå tal i decimalform.
Detta avsnitt handlar om längd i decimalform.
Här kopplar vi ihop decimalform med elevens
vardag genom att arbeta med längder. Eleverna
får börja träna på de konkreta enheterna meter,
decimeter, centimeter och millimeter.
Sedan arbetar de vidare med de större och något
abstraktare enheterna km och mil.
2
Längd
Längd i decimalform
Ett måttband visar meter, decimeter, centimeter och millimeter.
1 m = 10 dm
1 meter är 10 decimeter.
1 dm = 0,1 m
1 decimeter är en tiondels meter.
1 m = 100 cm
1 meter är 100 centimeter.
1 cm = 0,01 m
1 centimeter är en hundradels meter.
1 m = 1 000 mm
1 meter är 1 000 millimeter.
1 mm = 0,001 m
1 millimeter är en tusendels meter.
Du är
en och fyrtiotvå
lång.
Pröva och se om du förstår
Hur lång är flickan i cm?
Hur lång är flickan i m, dm och cm?
Hur lång är flickan i m?
1
Hur många m är
a) 1 dm
Kommentarer till faktarutan
Grundenheten för längd är meter. Enheter som
är kortare än en meter är delar av en meter, så
som dm, cm och mm. Dessa känner eleverna till
från Koll på matematik 4A.
Decimaltecknet markerar var heltalen tar slut
och till höger om decimaltecknet finns tiondelar,
hundradelar, tusendelar osv.
I faktarutan utgår vi från en meter för att konkre­
tisera tiondelar, hundradelar och tusendelar, det
vill säga vi omvandlar en meter till decimeter,
centimeter och millimeter.
Repetera gärna vad prefixen betyder från åk 4.
deci betyder tiondel, dm betyder tiondels meter,
centi betyder hundradel, cm betyder hundradels
meter,
milli betyder tusendel, mm betyder tusendels
meter
Pröva och se om du förstår
Här kan eleverna först pröva själva och sedan
jämföra med andra för att till sist resonera i
helklass.
2
c) 57 dm
d) 91 dm
b) 5 cm
c) 63 cm
d) 89 cm
b) 5 mm
c) 24 mm
d) 385 mm
Hur många m är
a) 1 cm
3
b) 9 dm
Hur många m är
a) 1 mm
4
Jafar hoppar 3 m 62 cm i längdhopp. Skriv längden i meter.
5
Jill är 1 m 53 cm lång. Skriv längden i
a) centimeter
6
b) meter, decimeter och centimeter
c) meter
Oskar är 1 m 4 dm 9 cm lång. Skriv längden i
a) centimeter
b) meter och centimeter c) meter
34 • längd, area och symmetri
Aktivitet
I denna aktivitet får eleverna träna på att munt­
ligt uttrycka längd i olika enheter.
Dela in eleverna i grupper om ca 4 stycken. Låt
eleverna skriva ner hur lång någon är på en lapp.
Eleven håller upp lappen med längden så att de
andra eleverna kan se, därefter får var och en i
tur och ordning säga ett annat sätt att uttrycka
just den längden. Behöver eleverna lite stöd kan
de titta på exemplet i Pröva och se om du förstårrutan. Där kan de hitta fyra olika sätt att uttrycka
en och samma längd: 142 cm, 1 m 42 cm (en och
fyrtiotvå), 1 m 4 dm 2 cm, 1,42 m.
DD 142 cm
DD 1 m 4 dm 2 cm
DD 1,42 m
Tycker någon elev att detta är svårt kan du åter­
koppla till introduktionssidorna.
34 • längd, area och symmetri
Tänk på
Uppgift 1–3: Här kan eleverna ta hjälp av prefix­
en deci, centi och milli.
En linjal visar decimeter, centimeter och millimeter.
1 dm = 10 cm
1 decimeter är 10 centimeter.
1 cm = 0,1 dm
1 centimeter är en tiondels decimeter.
1 cm = 10 mm
1 centimeter är 10 millimeter.
1 mm = 0,1 cm
1 millimeter är en tiondels centimeter.
2
2
Längd
Kommentarer till faktarutan
I faktarutan på s. 34 utgick vi från en meter.
Längden på sträckan kan skrivas på tre olika sätt 27 mm, 2 cm 7 mm eller 2,7 cm.
Pröva och se om du förstår
Visa eleverna hur de kan skriva sträckan i fakta­
rutan, på olika sätt, i mm, cm och mm eller cm.
Att enbart svara i cm, här i decimalform är nytt
för eleverna så det kan vålla problem.
Hur lång är sträckan i mm?
Hur lång är sträckan i cm och mm?
Hur lång är sträckan i cm?
På sidan 36 ska eleverna även enhetsomvandla
från sträckor som är längre än en decimeter. Visa
gärna eleverna ytterligare ett exempel på enhets­
omvandling där decimeter ingår, till exempel
17 cm. 17 cm kan skrivas 1 dm 7 cm, 1,7 dm men
även 170 mm.
Jämför och resonera.
7
Här utgår vi från en linjal. Vi enhetsomvandlar
mellan centimeter och decimeter eller mellan
millimeter och centimeter.
Hur lång är sträckan? Skriv längden på tre olika sätt.
a)
b)
c)
Pröva och se om du förstår
längd, area och symmetri • 35
Aktivitet
Vi rekommenderar att eleverna skriver svaren till
de ”Pröva och se om du förstår-uppgifter” som
klassen inte gör gemensamt.
13 mm, 1 cm 3 mm och 1,3 cm.
Låt eleverna arbeta i par eller i mindre grupper.
Be eleverna rita av och fylla i tabellen.
Föremål
Uppmätt
längd i cm
Kontroll av
annan elev
Tänk på
Uppgift 7: Uppmärksamma de elever som tyck­
er att det är lite svårt att mäta att de inte alltid
behöver räkna alla millimeter en och en utan att
de vet att det längre strecket mellan två heltal är
5 millimeter.
Eleverna väljer själva fem olika föremål som de
sedan mäter i centimeter, till exempel ett sudd­
gummi 4,2 cm. En annan elev kontrollmäter
samma föremål och skriver sedan om det var ok
eller inte.
Arbetsblad 2:1
längd, area och symmetri • 35
2
2
Kommentarer till sidan
Här fortsätter eleverna att både mäta och rita
sträckor i cm och mm men även i dm och cm.
Längd
Mer längd i decimalform
8
9
10
Mät sträckan. Skriv längden på tre olika sätt.
a)
b)
c)
d)
Hur många cm är
a) 1 mm
b) 9 mm
c) 6 mm
d) 3 mm
e) 11 mm
f) 17 mm
g) 23 mm
h) 44 mm
b) 1,7 cm
c) 5,9 cm
d) 3,3 cm
a) 1 cm
b) 6 cm
c) 3 cm
d) 9 cm
e) 12 cm
f) 31 cm
g) 68 cm
h) 99 cm
Rita en sträcka som är
a) 4,5 cm
11
Aktivitet
12
Hur många dm är
Hur lång är sträckan? Skriv längden på tre olika sätt.
a)
Låt eleverna arbeta i par eller i mindre grupper.
Be eleverna rita av och fylla i tabellen.
Föremål
Uppmätt
längd i dm
Kontroll av
annan elev
b)
13
Mät sträckan. Skriv längden på tre olika sätt.
a)
b)
c)
14
Eleverna väljer själva fem olika föremål som de
sedan mäter i decimeter, till exempel höjden på
matematikboken 2,6 dm. En annan elev kontroll­
mäter samma föremål och skriver sedan om det
var ok eller inte.
Rita en sträcka som är 1,6 dm lång.
36 • längd, area och symmetri
Tänk på
Uppgift 11: Här ska eleverna omvandla från cm
till dm. Uppmärksamma dem på att det finns
hjälp med omvandlingen i stjärnan bredvid.
Uppgift 12–13: Här ska eleverna svara i cm,
dm och cm, och dm. Det går även att skriva på
ett fjärde sätt, i mm.
36 • längd, area och symmetri
8 cm = 0,8 dm
1 mil = 10 km
1 mil är 10 kilometer.
1 km = 0,1 mil
1 kilometer är en tiondels mil.
1 km = 1 000 m
1 kilometer är 1 000 meter.
1 m = 0,001 km
1 meter är en tusendels kilometer.
Kommentarer till faktarutan
NORA125
km
På vägskyltar står alltid avstånd i kilometer.
Det är 125 kilometer eller 12,5 mil till Nora.
På den här sidan tränar eleverna på de större
enheterna. Att en kilometer är en tiondels mil
brukar de flesta inte tycka är så svårt eftersom
det följer mönstret att det är tio gångers skillnad
mellan kilometer och mil.
Pröva och se om du förstår
Hur många km är 900 m?
15
16
17
Det som skiljer sig från mönstret är mellan meter
och kilometer. En meter är en tusendels meter.
Repetera prefixet kilo som betyder tusen.
Hur många mil är det till
km
a) UPPSALA68
km
b) VÄSTERVIK92
UMEÅ174
c) km
km
d) MALMÖ102
b) 700 m
c) 8,4 mil
d) 0,9 mil
Jämför sträckorna och storleksordna dem. Börja med den kortaste.
Det är enklare
att jämföra
sträckor när de
har samma
enhet.
46km 0,48mil 45mil 4,4mil 430km
18
19
Gå gärna igenom ytterligare en uppgift tillsam­
mans med eleverna, till exempel:
Hur många km är
a) 3 200 m
2
2
Längd
38 km = 3,8 mil
Skriv rätt enhet.
a) Ett frimärke är 2,7 ? på höjden.
b) En sjö är 23,5 ? lång.
c) En penna är 1,3 ? lång.
d) Ett bord är 1,40 ? långt.
För väldigt länge sedan levde det en dinosaurie som hade en 0,9 m lång svans.
Halsen var dubbelt så lång som svansen. Benen var dubbelt så långa som halsen.
Hur långt var varje ben?
längd, area och symmetri • 37
Pröva och se om du förstår
Vi rekommenderar att eleverna skriver svaren till
de ”Pröva och se om du förstår-uppgifter” som
klassen inte gör gemensamt.
0,9 km
Tänk på
Uppgift 18: Här får eleverna träna på de större
enheterna och även de mindre enheterna m, dm
och cm.
Uppgift 19: Här får eleverna träna problemlös­
ning med längdenheter.
Aktivitet
Gå gemensamt igenom hur långt det är till
­städer som ligger nära där ni bor. Bestäm det
avståndet i kilometer och i mil. Fråga även
­eleverna om det finns några som vet hur många
meter det är till just de städerna.
Arbetsblad 2:2
Läxa 4
längd, area och symmetri • 37
2
Arbetsgång
På Välj bland förmågorna-sidorna tränas kapit­
lets centrala innehåll utifrån de matematiska
förmågorna.
Här kan du som lärare eller eleven själv välja i
vilken ordning övningarna ska göras. Det kan
antingen vara att ni tillsammans kommit fram
till en viss förmåga/förmågor som eleven behö­
ver utveckla. Det kan också vara att du som lära­
re vill få tillfälle att bedöma en specifik förmåga.
I vissa kapitel kan eleven själv i Mattekollen 1
upptäckt någon förmåga som den behöver/vill
utveckla.
Beroende på hur man tar sig an olika övningar
kan eleverna utveckla även de andra matematis­
ka förmågorna än den som framgår av rubriken.
2
Längd
Spela & kommunicera
Centimeter och millimeter
Ni behöver var sitt vitt papper och en linjal.
Rita av tabellen.
Blunda och sätt en prick någonstans på det vita pappret. Uppskatta hur långt det
är från mitten av papprets nederkant till din prick. Skriv in din uppskattade längd
i tabellen. Mät sedan från mitten av papprets nederkant till pricken och skriv in din
uppmätta längd i tabellen.
Räkna ut skillnaden på den uppskattade och den uppmätta längden.
Den som gjorde den bästa uppskattningen vinner spelet.
Namn
Uppskattadlängd
Uppmättlängd
Träna metod
Du kan läsa 26,39 som
Vissa av övningarna kan du välja att göra i hel­
klass.
2 tiotal, 6 ental, 3 tiondelar och 9 hundradelar
2 tiotal, 6 ental, 39 hundradelar
26 heltal och 39 hundradelar
Eleverna kan när som helst längre fram i
boken gå tillbaka till tidigare Välj bland
förmågorna-sidor.
1a) 31,42
Spela & kommunicera
Här tränar eleverna på att uppskatta och mäta
längder i decimalform.
Många elever gillar att tävla så här uppmunt­
ras de till att göra många uppskattningar och
mätningar.
Träna metod
Att läsa ut talen som i exemplet kan kännas
omständligt och krångligt, men vi tror att elev­
erna får en djupare förståelse för positionssyste­
met och en bättre taluppfattning om man gör på
det här sättet.
38 • längd, area och symmetri
Skillnad
Läs talen för en kamrat. Läs talen på flera olika sätt som i exemplet.
b) 85,64
c) 6,17
d) 52,9
2a) 7,26
b) 18,9
c) 49,33
d) 253,1
3a) 402,85
b) 813,40
c) 360,27
d) 512,02
38 • längd, area och symmetri
2
2
Längd
Problemlösning
1
2
Problemlösning
Ett ljus är 30 cm långt. Det brinner ner 1,5 cm per timme.
Ljuset brinner en timme varje dag.
Hur många dagar kommer ljuset att räcka?
Utanför Stadshuset står det en 27,5 meter lång rad med
flaggstänger. Flaggstängerna står med 2,5 meters
avstånd mellan varje.
Hur många flaggstänger finns det utanför Stadshuset?
30  ​ = 20 1​ ___
1,5
Ljuset kommer att räcka i 20 dagar.
Hur fortsätter talföljden?
3a) 6,4 m
6,6 m 6,8 m
b) 56,2 cm
7,0 m
?
?
21,8 m 22,1 m 22,4 m
b) ?
?
c) ?
?
?
56,3 cm 56,5 cm 56,8 cm
?
76,2 dm 75,5 dm 74,8 dm
?
?
?
c) 3,6 km 7,2 km 14,4 km 28,8 km
4a) 21,5 m
?
?
?
2,5
11 delar där den första delen har en flagg­
stång i början och en i slutet. Det vill säga det
finns 12 flaggstänger utanför stadshuset.
?
74,1 dm
40,0 km 41,6 km 43,2 km
27,5 ​ = 11 2​ ____
?
?
?
44,8 km
3 a) 6,4 m 6,6 m 6,8 m 7,0 m 7,2 m Spela & kommunicera
Kasta flygplan
Ni behöver tomma A4−papper och måttband.
Rita av tabellen.
7,4 m 7,6 m
Namn
Uppskattad
längd
Uppmätt
längd
Skillnad
Vik var sitt pappersflygplan.
Kasta flygplanet från en startlinje (i klass−
rummet, korridoren eller på skolgården).
Uppskatta i meter, med minst en decimal,
hur långt det är från startlinjen till den plats
där planet landade (till exempel 3,45 m).
Skriv din uppskattade längd i tabellen.
b) 56,2 cm 56,3 cm 56,5 cm 56,8 cm 57,2 cm 57,7 cm 58,3 cm
c) 3,6 km 7,2 km 14,4 km 28,8 km 57,6 km 115,2 km 230,4 km 230,4 km
4 a) 21,5 m 21,8 m 22,1 m 22,4 m 22,7 m Hjälps åt att mäta kastet. Skriv in den uppmätta längden i tabellen.
Räkna ut skillnaden på den uppskattade och den uppmätta längden.
Den som gjorde den bästa uppskattningen vinner.
23,0 m 23,3 m
längd, area och symmetri • 39
b) 77,6 dm 76,9 dm 76,2 dm 75,5
dm 74,8 dm 74,1 dm 73,4 dm
c) 35,2 km 36,8 km 38,4 km 40,0
km 41,6 km 43,2 km 44,8 km
Spela & kommunicera
Här tränar eleverna på att uppskatta och mäta
längre sträckor i decimalform.
De får även möjlighet att arbeta mer konkret
utanför läroboken. Många elever gillar att tävla.
Detta gör att det är extra roligt att göra många
mätningar.
Om någon elev har svårt att vika ett flygplan kan
de ta hjälp av varandra. I värsta fall kan de göra
en boll av pappret och använda den.
längd, area och symmetri • 39
2
Avsnittsintroduktion
Detta avsnitt handlar om olika trianglar. Först att
känna igen och kunna namnge de tre olika tri­
anglarna, rätvinklig, liksidig och likbent. Sedan
att veta var triangelns bas och höjd är och till sist
att kunna räkna ut triangelns area.
Eleverna får även träna på att mäta och att själva
konstruera trianglar.
2
Area
Olika trianglar
Det finns många olika slags trianglar. Här är tre exempel.
rätvinkligtriangel
liksidigtriangel
likbenttriangel
En vinkel är rät.
Alla sidor är lika långa.
Två av sidorna är lika långa.
Pröva och se om du förstår
Kommentarer till faktarutan
I faktarutan visar vi de tre trianglarna: rätvink­
lig, liksidig och likbent triangel. I en rätvinklig
triangel är en vinkel rät och de andra två är spet­
siga. En liksidig triangel har tre spetsiga vinklar
som är lika stora, 60°,och en likbent triangel har
två lika stora spetsiga vinklar.
Det finns även spetsvinklig och trubbvinklig tri­
angel. Dessa två tar vi inte upp här. En spets­
vinklig triangel är en triangel där alla vinklar
är spetsiga, det vill säga mindre än 90°. En lik­
sidig triangel är alltså en spetsvinklig triangel.
En trubbvinklig triangel är en triangel där en av
vinklarna är trubbig, det vill säga större än 90°.
Pröva och se om du förstår
Här kan eleverna först pröva själva och sedan
jämföra med andra för att till sist resonera i hel­klass.
Det är svårt att rita en liksidig triangel. Upp­
mana eleverna att ta hjälp av stjärnan.
Tänk på
Uppgift 20: Här är trianglarna något vridna vil­
ket kan göra det lite svårare för eleverna att se
vilken sorts triangel det är.
Uppgift 22: När man ska rita en triangel är det
enklast att först rita basen och sedan strecka
­höjden. Därefter ritar man sidorna.
40 • längd, area och symmetri
När du ritar
en triangel är det
enklast att först rita
basen och sedan
strecka höjden.
Därefter ritar
du sidorna.
Rita en triangel som är liksidig.
Jämför och resonera.
20
Vilka trianglar är
a) rätvinkliga
b) liksidiga
c) likbenta
G
E
I
D
F
H
21
Se dig omkring. Ge några exempel på saker som har formen av en triangel.
22
Rita två trianglar som är
a) rätvinkliga
b) likbenta
40 • längd, area och symmetri
Aktivitet
Om ni har börjat med att samla på begrepp i åk 4
är detta ett bra tillfälle att fortsätta med detta.
Skriv upp begrepp på små lappar och spara dem.
Du kan även välja att skriva förklaringen på
­lappens baksida. För att träna begreppsförkla­
ringar kan du ta en lapp och låta eleverna skriva
en förklaring till begreppet eller läsa förklaring­
en och låta eleverna skriva begreppet.
Fyll på begreppssamlingen allt eftersom elever­
nas begreppsmängd ökar.
Triangelns bas och höjd
Precis som en rektangel har även en triangel bas och höjd.
höjd
Kommentarer till faktarutan
höjd
bas
bas
I den rätvinkliga triangeln, den vänstra, är både
basen och höjden två av triangelns sidor.
Vinkelrätt från basen till motstående hörn bildas höjden.
Höjden i en triangel, som inte är rätvinklig, markeras med
en streckad linje och en hake.
I den högra triangeln kan man välja vilken sida
som är basen. Vanligtvis väljer man sidan som är
neråt som bas. Vinkelrätt från basen, till motstå­
ende hörn, bildas höjden.
Pröva och se om du förstår
Hur hög är höjden i den här triangeln?
höjd
Rita gärna ytterligare två trianglar där någon
elev kan sätta ut bas och höjd.
bas
23
Mät basen och höjden i trianglarna.
a)
b)
höjd
bas
24
25
2
2
Area
c)
höjd
höjd
bas
Vi rekommenderar att eleverna skriver svaren till
de ”Pröva och se om du förstår-uppgifter” som
klassen inte gör gemensamt.
Rita en triangel med basen 6 cm. Höjden ska vara hälften så hög.
Rita en rätvinklig triangel med höjden 2 cm.
Basen ska vara dubbelt så lång.
26a) Rita en valfri triangel och skriv ut orden bas och höjd.
b) Hur lång är basen?
Pröva och se om du förstår
bas
Höjden är 1,2 cm eller 12 mm.
c) Hur hög är höjden?
längd, area och symmetri • 41
Tänk på
Uppgift 24–26: Här tränar eleven på att konstru­
era egna trianglar. Uppmana eleverna att först
rita basen, sedan strecka höjden och till sist rita
sidorna.
längd, area och symmetri • 41
2
2
Kommentarer till faktarutan
Area
Triangelns area
När du ritar en diagonal i en rektangel så får du två trianglar.
Triangelns area är hälften så stor som rektangelns area.
basen ∙ höjden = ____
b∙h
Triangelns area = ____________
2
2
4
∙
3
____
=6
A=
2
Triangelns area är 6 cm2.
I faktarutan visar vi att triangelns area alltid
är hälften så stor som en rektangels area med
samma bas och höjd. Repetera gärna att arean på
en rektangel eller en kvadrat är basen ∙ höjden.
di
ag
o
na
l
höjd(h)3cm
bas(b)4cm
Den blå triangeln har lika stor bas och höjd som den röda triangeln.
4∙3=6
A = ____
2
h=3cm
Triangelns area är 6 cm2.
b=4cm
I faktarutan går vi över från att skriva ut bas och
höjd till att bara skriva b och h.
h 
A = ____
​ b ∙  ​
 
2
Denna formel kan användas för att räkna ut
arean för alla trianglar.
Pröva och se om du förstår
Räkna ut triangelns area.
h=2cm
b=7cm
cm2
Här behöver man även lyfta enheten
så att
eleverna inte svarar i längdenheten cm.
Gå gärna igenom ytterligare en uppgift tillsam­
mans med eleverna, till exempel:
27
Räkna ut triangelns area.
a)
b)
c)
h=6cm
En kvadrat med sidan 6 cm och en triangel med
samma bas och höjd.
h=4cm
h=2cm
b=6cm
b=4cm
42 • längd, area och symmetri
Pröva och se om du förstår
Vi rekommenderar att eleverna skriver svaren till
de ”Pröva och se om du förstår-uppgifter” som
klassen inte gör gemensamt.
Triangelns area är 7 cm2
Tänk på
Aktivitet
Använd ett A4 papper. Vik och klipp en diagonal
så att man tydligt kan se att triangeln är hälften
så stor som rektangeln. Lägg trianglarna på var­
andra så att man kan se att de är lika stora. Här
får man en rätvinklig triangel.
Uppgift 27: Påminn eleverna om att enheten är
cm2.
Vik nu ett nytt A4 papper så att en annan sorts
triangel bildas.
Exempel: Klipp ut triangeln som har samma bas som
rektangeln.
Sätt samman de två bitar som blir över och jäm­
för dessa med triangeln. Tillsammans blir de över­
blivna bitarna alltid lika stora som triangeln du
bildat, det vill säga triangelns area är hälften så
stor som en rektangelns med samma bas och höjd.
42 • längd, area och symmetri
b=3cm
28a)
b)
c)
h=2cm
Kommentarer till sidan
h=3cm
b=3cm
h=5cm
b=6cm
b=2cm
29
Mät och räkna ut triangelns area
a)
30
2
2
Area
b)
Rita en triangel som har arean 8 cm2.
31a) Rita en rätvinklig triangel.
b) Markera bas och höjd.
c) Mät basen och höjden och skriv ut måtten i triangeln.
c)
På denna sida fortsätter eleverna att träna på
att räkna ut triangelns area. Först med givna
mått, sedan där eleverna får mäta själva och slut­
ligen där de själva får rita trianglar som de sedan
beräknar arean på.
När du ritar
en triangel är det
enklast att först rita
basen och sedan
strecka höjden.
Därefter ritar
du sidorna.
d) Räkna ut triangelns area.
32a) Rita en valfri triangel.
b) Markera bas och höjd.
c) Mät basen och höjden och skriv ut måtten i triangeln.
d) Räkna ut triangelns area.
längd, area och symmetri • 43
Tänk på
Uppgift 29: Här måste eleven först mäta basen
och höjden för att kunna räkna ut triangelns
area.
Uppgift 30: För att kunna rita en triangel med
arean 8 cm2 behöver eleverna först ta reda på
­vilken bas och höjd som tillsammans kan bilda
en area på 16 cm2 (en rektangel), som vid divi­
sion med 2 bildar en triangelarea på 8 cm2.
Arbetsblad 2:3
Läxa 5
längd, area och symmetri • 43
2
Arbetsgång
På Välj bland förmågorna-sidorna tränas kapit­
lets centrala innehåll utifrån de matematiska
förmågorna.
Här kan du som lärare eller eleven själv välja i
vilken ordning övningarna ska göras. Det kan
antingen vara att ni tillsammans kommit fram till
en viss förmåga/förmågor som eleven be­höver
utveckla. Det kan också vara att du som lärare
vill få tillfälle att bedöma en specifik förmåga.
I vissa kapitel kan eleven själv i Matte­kollen 1
upptäckt någon förmåga som den be­höver/vill
utveckla.
Beroende på hur man tar sig an olika övningar
kan eleverna utveckla även de andra matematis­
ka förmågorna än den som framgår av rubriken.
Vissa av övningarna kan du välja att göra i
helklass.
Eleverna kan när som helst längre fram i
boken gå tillbaka till tidigare Välj bland
förmågorna-sidor.
Problemlösning
1 a) 15
2
Area
Problemlösning
Triangeltal
1
Triangeltal är uppbyggda som en trappa efter ett speciellt mönster.
T1=1T2=3
2 a) 3 trianglar
b)
3 a)
b)
c)
44 • längd, area och symmetri
T4=10
T1 betyder triangeltal 1. T2 betyder triangeltal 2 och så vidare.
T1 = 1
T2 = 1 + 2 = 3
T3 = 1 + 2 + 3 = 6
T4 = 1 + 2 + 3 + 4 = 10
a) Vilket triangeltal är T5? b) Vilket triangeltal är T10?
Tändstickstrianglar
2a) Titta på bilden. Hur många trianglar kan du se?
b) Hur ska du lägga till två tändstickor så att det
bildas fem trianglar? Rita din lösning.
3a) Titta på bilden. Vilka fyra tändstickor ska du
ta bort så att du får två trianglar kvar?
Rita din lösning.
b) Vilka tre tändstickor ska du ta bort så att du
får två trianglar kvar? Rita din lösning.
c) Vilka två tändstickor ska du ta bort så att du
får två trianglar kvar? Rita din lösning.
44 • längd, area och symmetri
b) 55
T3=6
2
2
Area
Träna metod
1
Ord & begrepp
Rita av tabellen och fyll i de mått som fattas.
Triangel
Bas
Höjd
A
7 cm
4 cm
B
8 cm
3 cm
C
4 cm
Area
12
D
6 cm2
E
6 cm2
2a) Rita en valfri triangel.
Meningen går oftast att rätta på två sätt. Du kan
uppmuntra eleven att hitta båda sätten.
cm2
1 Om basen är 8 cm och höjden är 3 cm är tri­
angelns area 12 cm2. – Om basen är 4 cm och
höjden är 6 cm är triangelns area 12 cm2.
– Om basen är 4 cm och höjden är 3 cm är tri­
angelns area 6 cm2.
b) Mät triangelns sidor och räkna ut omkretsen.
c) Mät triangelns bas och höjd och räkna ut arean.
2 Om en triangel och en rektangel har samma
Ord & begrepp
Rätta meningen.
1
2
3
4
Om basen är 4 cm och höjden är 3 cm är
triangelns area 12 cm2.
Om en triangel och en rektangel har
samma bas och höjd är triangelns area
dubbelt så stor som rektangelns area.
5
Bilden visar en liksidig triangel.
6
Bilden visar en rätvinklig triangel.
7
En triangels area är 20 cm2 om basen är
5 cm och höjden är 4 cm.
I en likbent triangel är alla sidor lika
långa.
bas och höjd är triangelns area hälften så stor
som rektangelns area. – Om en triangel och
en rektangel har samma bas och höjd är rek­
tangelns area dubbelt så stor som triangelns
area.
3 I en liksidig triangel är alla sidor lika långa.
Bilden visar en likbent triangel.
– I en likbent triangel är två sidor lika långa.
4 Bilden visar en rätvinklig triangel.
– Eleven har ritat en likbent triangel.
längd, area och symmetri • 45
5 Bilden visar en likbent triangel.
– Eleven har ritat en liksidig triangel.
6 Bilden visar en liksidig triangel.
– Eleven har ritat en rätvinklig triangel.
Träna metod
1 Triangel
7 En triangels area är 10 cm2 om basen är 5 cm
Bas
Höjd
Area
A
7 cm
4 cm
14 cm2
B
8 cm
3 cm
12 cm2
C
4 cm
6 cm
12 cm2
D
6 cm
2 cm
6 cm2
E
4 cm
3 cm
6 cm2
och höjden är 4 cm. – En triangels area är
20 cm2 om basen är 10 cm och höjden är
4 cm. – En triangels area är 20 cm2 om basen
är 5 cm och höjden är 8 cm.
2 a) En ritad triangel.
b) Bas och höjd och triangels sidor är utsatta.
c) Triangelns bas och höjd samt area.
längd, area och symmetri • 45
2
Avsnittsintroduktion
Det här avsnittet behandlar både sammansatt
area och symmetri.
Först får eleverna träna på att bestämma arean
av en sammansatt figur genom att arean är upp­
delad i geometriska objekt som de känner igen
sedan tidigare. Därefter får de själva dela upp
de sammansatta figurerna i geometriska objekt
innan de räknar ut arean.
Först ska eleverna kunna se om ett föremål är
symmetriskt eller asymmetriskt. Sedan ska de
hitta symmetrilinjerna i bilderna och till sist
även själva kunna konstruera symmetri.
2
Area
Sammansatta figurer
15m
Vissa figurer är sammansatta av två eller
flera objekt. När du ska bestämma arean
för dessa figurer kan du först dela upp dem
i geometriska objekt och sedan lägga
ihop objektens areor.
Den här figuren är uppdelad i en rektangel
och en kvadrat. Rektangelns ena sida är 15 m.
Rektangelns andra sida är 10 m – 5 m = 5 m.
10m
Rektangelns area 15 ∙ 5 = 75
Rektangelns area är 75 m2.
Kvadratens area 5 ∙ 5 = 25
Kvadratens area är 25 m2.
5m
Den sammansatta figurens area är 75 m2 + 25 m2 = 100 m2
5m
Pröva och se om du förstår
8m
Hur stor är den sammansatta figurens area?
Jämför och resonera.
4m
4m
Kommentarer till faktarutan
33
Räkna ut arean.
a)
I faktarutan visas en figur som är uppdelad i en
rektangel och en kvadrat. Visa eleverna hur man
bestämmer rektangelns båda sidor för att sedan
kunna räkna ut rektangelns area. Kvadratens
area räknas sedan ut. För att till sist få arean på
den sammansatta figuren adderas de båda geo­
metriska objektens areor.
Figuren går även att dela upp i två rektanglar
med sidorna 5 m och 10 m.
Gå gärna igenom ytterligare en uppgift tillsam­
mans med eleverna, till exempel:
6m
1m
b)
5m
5m
7m
7m
5m
5m
14m
12m
46 • längd, area och symmetri
Aktivitet
Låt eleverna leta efter sammansatta figurer i
klassrummet. Be eleverna att göra en skiss på
figuren och mäta och sätta ut måtten i skissen.
Därefter kan de beräkna arean av figuren.
2m
2m
Pröva och se om du förstår
Här kan eleverna först pröva själva och sedan
jämföra med andra för att till sist resonera i
helklass.
Den sammansatta arean är 16 m2 + 8 m2 = 24 m2.
46 • längd, area och symmetri
Tänk på
Uppgift 33b: En svårighet kan vara att elev­
erna inte har befäst hur de räknar ut arean på
en ­triangel och därmed glömmer att dividera
­längden ∙ bredden med 2.
Räkna ut arean.
34a)
4m
b)
3m
6m
Kommentarer till sidan
3m
2m
Här fortsätter eleverna att räkna areor på sam­
mansatta figurer.
10m
De måste själva bestämma hur de vill dela upp
figuren eftersom den går att dela på flera sätt.
Därefter gör de uträkningen.
16m
c)
2
2
Area
3m
3m
3m
35a)
9m
b)
8m
3m
6m
2m
2m
3m
4m
36a) Rita en egen sammansatt figur.
b) Mät och räkna ut arean.
längd, area och symmetri • 47
Tänk på
Uppgift 36: Genom att låta eleverna själva rita
och räkna ut arean på en sammansatt figur har
du större möjlighet att få syn på elevernas kun­
skaper. Du kan även se vilken svårighetsnivå
eleverna väljer.
Arbetsblad 2:4
längd, area och symmetri • 47
2
2
Kommentarer till faktarutan
Symmetri
Symmetri och asymmetri
Ett föremål eller en form som kan delas i två lika
delar med hjälp av en linje är symmetriskt.
Denna linje kallas för symmetrilinje.
symmetrilinje
Motsatsen till symmetri är asymmetri.
Vissa föremål eller former kan ha flera symmetrilinjer.
symmetrisk
Det som vi oftast menar med symmetri är
spegel­symmetri. Det är detta som eleverna får
träna på i detta avsnitt.
Här ska eleverna träna på att se vad som är sym­
metriska och asymmetriska föremål eller former.
En häst från sidan är asymmetrisk men hur blir
det om hästen ses framifrån? Om ett föremål
eller en form är symmetrisk eller inte beror alltså
även på från vilket håll man ser den.
Visa gärna ytterligare en figur som har flera
symmetri­linjer. Till exempel en stjärna.
Pröva och se om du förstår
Här kan eleverna först pröva själva och sedan
jämföra med andra för att till sist resonera i
helklass.
I kvadraten finns fyra symmetrilinjer.
Aktivitet
Låt eleverna leta efter symmetriska och asym­
metriska bilder i en tidning. De kan klistra
in ­bilderna i sitt räknehäfte eller om ni väljer
att samla bilderna gemensamt i klassen som
collage.
48 • längd, area och symmetri
Pröva och se om du förstår
Hur många symmetrilinjer finns det i den här figuren?
Är bilden symmetrisk eller asymmetrisk?
Skriv S för symmetrisk och A för asymmetrisk.
37a)
b)
c)
d)
38a)
b)
c)
d)
39a)
b)
c)
d)
48 • längd, area och symmetri
asymmetrisk
40
Hur många symmetrilinjer har bilden?
b)
a)
41
2
2
Symmetri
c)
d)
På den här sidan får eleven träna på att hitta
symmetrilinjer och att själva konstruera symme­
triska bilder.
Rita av och gör klart bilderna så att de blir symmetriska.
a)
Kommentarer till sidan
b)
c)
Tänk på
Uppgift 41: Här är det meningen att eleverna ska
ha rutorna i sitt räknehäfte till hjälp. Om elev­
erna har rutor som inte är kvadratiska behöver
de ha ett sådant smårutat papper till hjälp när de
löser den här uppgiften.
42a) Rita tre valfria bilder som är symmetriska.
b) Rita in symmetrilinjen.
43
Rita ett hjärta som är symmetriskt.
44
Skriv ditt namn med stora bokstäver. Vilken/vilka bokstäver
Uppgift 43: Att rita symmetriska former som är
rundade är inte lätt. Ta rutorna i räknehäftet till
hjälp.
a) är asymmetriska
b) har en symmetrilinje
c) har två symmetrilinjer
45
Rita ett valfritt geometriskt objekt som har flera symmetrilinjer.
längd, area och symmetri • 49
Aktivitet
Låt eleverna använda de symmetriska bilder som
de tidigare klippte ut för att markera symmetri­
linjer. Om de inte hittade någon bild med flera
symmetrilinjer kan de leta vidare efter en sådan
bild.
Läxa 6
längd, area och symmetri • 49
2
Arbetsgång
På Välj bland förmågorna-sidorna tränas kapit­
lets centrala innehåll utifrån de matematiska
förmågorna.
Här kan du som lärare eller eleven själv välja i
vilken ordning övningarna ska göras. Det kan
antingen vara att ni tillsammans kommit fram
till en viss förmåga/förmågor som eleven behö­
ver utveckla. Det kan också vara att du som lära­
re vill få tillfälle att bedöma en specifik förmåga.
I vissa kapitel kan eleven själv i Mattekollen 1
upptäckt någon förmåga som den behöver/vill
utveckla.
Beroende på hur man tar sig an olika övningar
kan eleverna utveckla även de andra matematis­
ka förmågorna än den som framgår av rubriken.
Vissa av övningarna kan du välja att göra i
helklass.
Eleverna kan när som helst längre fram i
boken gå tillbaka till tidigare Välj bland
förmågorna-sidor.
Problemlösning
Först går Louis och Sandy på 2 min.
Sedan går Sandy tillbaka på 1 min (summa
3 min).
Robin och Maria går på 10 min (summa 13 min).
Louis går tillbaka på 2 min (summa 15 min).
Till sist går Louis och Sandy på 2 min (summa
17 min).
Träna metod
A B CDE FG
H I J KLMN
O P QRS TU
V X Y Z ÅÄÖ
Arbetsblad 2:5
50 • längd, area och symmetri
2
Area, symmetri
Problemlösning
Fyra barn är ute och går. Det är mörkt och de har endast en ficklampa.
Alla fyra barnen ska ta sig över en bro på 17 minuter.
De kan max gå två i taget och de måste ha med sig ficklampan för att se.
Problemet är att de tar olika lång tid på sig att gå.
Robin går på 10 minuter.
Maria går på 5 minuter.
Louis når andra sidan på 2 minuter.
Sandy går på endast 1 minut.
Hur ska de göra?
Träna metod
Alfabetets symmetri
I vilka bokstäver finns symmetrilinjer?
Använd arbetsbladet i Lärarguiden och rita in dem.
AB C D E F G
H I J K LMN
OP QR S T U
V X Y Z Å Ä Ö
50 • längd, area och symmetri
2
2
Area, symmetri
Spela & kommunicera
Spela & kommunicera
Äta kvadratcentimeter, triangels area
Ni behöver två sexsidiga tärningar och en spelplan från Lärarguiden.
Den som kan erövra störst yta av spelplanen vinner.
Börja i var sitt hörn. Slå tärningarna.
Tärningarna visar basen och höjden på den triangel du ska beräkna arean av.
3 ∙ 4 = ___
12 = 6 rutor på spelplanen.
Om du slår en trea och en fyra får du ta ____
2
2
Om du slår tärningen så att triangelns area blir ett decimaltal får du avrunda uppåt.
3 ∙ 3 = __
9 = 4,5 uppåt till 5 rutor på spelplanen.
Till exempel får du avrunda ____
2
2
Rita in din area på spelplanen. Nya områden måste ligga
med minst en sida mot de områden du redan har.
Använd en spelplan från Lärarguiden.
Triangelns area omvandlas till rutor på
spelplanen.
Arbetsblad 2:6
Skriv in triangelns area i tabellen.
I slutet av spelet kanske inte ditt nya område får plats på spelplanen.
Då blir det den andra spelarens tur.
När det inte går att erövra fler områden är spelet slut.
Den spelare som då har störst sammanlagd area har vunnit.
Problemlösning
Problemlösning
1
2
1 12 tiokronor, 24 femkronor och 4 enkronor
Vendela har enkronor, femkronor och tiokronor i sin spargris.
Hon har sammanlagt 40 mynt. Vendela har hälften så många tiokronor som femkronor.
Sammanlagt har hon 244 kr. Hur många mynt har Vendela av varje sort?
När fem kompisar delar lika på några kulor blir det tre över.
När det är sex kompisar som delar lika
går det jämnt upp. Hur många kulor
kan det vara?
Mattekollen
2 Det kan till exempel vara 18, 48, 78 kulor.
2
Så här arbetar
jag vidare med
längd, area och
symmetri.
längd, area och symmetri • 51
Mattekollen
2
Se sidan xx i Lärarguiden.
längd, area och symmetri • 51
2
Kommentar till sidorna
Aktivitet
På Träna mera-sidorna ges eleverna möjlighet
att repetera de delar som de fortfarande är osäk­
ra på. Varje sida motsvarar ett avsnitt från grund­
kursen. Det betyder alltså inte att eleverna måste
göra hela Träna mera utan bara de delar som
berörs. När eleverna sedan är säker på alla delar
kan han/hon gå vidare till Fördjupning.
Gå gärna tillbaka till aktiviteterna i kapitlet och
låt eleverna arbeta praktiskt, för att befästa sina
kunskaper.
2
Längd
Träna mera
Träna mera
Längd
Uppgift 46–52: Till de elever som har svårt att komma ihåg de olika enhets­
omvandlingarna finns de överst på sidan.
46
Arbetsblad 2:1–2:2
47
Area
1 m = 10 dm
1 dm = 10 cm
1 m = 100 cm
1 cm = 10 mm
1 dm = 0,1 m
1 cm = 0,1 dm
1 cm = 0,01 m
1 mm = 0,1 cm
53
Mät basen och höjden i tri
a)
höjd
Hur lång är sträckan? Skriv svaret i
bas
a) mm
b) cm och mm
c) cm
54
Mät sträckan? Skriv svaret i
Räkna ut triangelns area.
a)
a) cm
b) dm och cm
Jag är en och
fyrtio.
c) dm
48
h=3cm
Hur lång är Aron? Skriv svaret i
a) m och cm
b) cm
b=6cm
c) m
49
55
Hur många cm är
a) 1 mm
50
a) 1 cm
51
c) 3 mm
d) 9 mm
b) 4 cm
c) 2 cm
d) 6 cm
b) 6,2 cm
c) 1,2 dm
d) 0,8 dm
b) 25 km
c) 7 km
d) 84 km
Mät bas och höjd och räkn
a)
Rita en sträcka som är
a) 5,5 cm
52
b) 6 mm
Hur många dm är
Hur många mil är
a) 10 km
56
Rita en triangel med basen
52 • längd, area och symmetri
Area
2
Träna mera
Area
1 m = 10 dm
1 dm = 10 cm
1 m = 100 cm
1 cm = 10 mm
1 dm = 0,1 m
1 cm = 0,1 dm
1 cm = 0,01 m
1 mm = 0,1 cm
53
Mät basen och höjden i trianglarna.
a)
Uppgift 53: Här ska eleverna bara mäta basen och höjden. Vi har valt att bara
ha hela centimeter.
46
b) cm och mm
54
Räkna ut triangelns area.
a)
Jag är en och
fyrtio.
c) dm
c) 3 mm
d) 9 mm
55
b) 4 cm
c) 2 cm
d) 6 cm
b) 6,2 cm
c) 1,2 dm
d) 0,8 dm
b) 25 km
c) 7 km
d) 84 km
Mät bas och höjd och räkna ut triangelns area.
a)
b)
c)
Hur många dm är
a) 1 cm
Rita en sträcka som är
a) 5,5 cm
52
b) 6 mm
b=6cm
b=3cm
b=6cm
Hur många cm är
a) 1 mm
51
h=4cm
h=2cm
Uppgift 56: Här får eleven själv konstruera en triangel. När eleven ska rita en
triangel är det enklast att först rita basen och sedan strecka höjden för att till
sist rita sidorna.
Arbetsblad 2:3
Hur många mil är
a) 10 km
56
Rita en triangel med basen 5 cm och höjden 4 cm och räkna ut arean.
längd, area och symmetri • 53
52 • längd, area och symmetri
Sammansatta figurer och symmetri
Uppgift 57: Här får eleven först räkna ut de olika geometriska objektens
area för att sedan addera dem så att de tillsammans bildar den sammansatta
­figurens area.
2
Träna mera
Uppgift 58–59: Dessa uppgifter handlar om symmetri, asymmetri och
symmetrilinjer.
Längd, area och
60
Vissa figurer är sammansatta av två eller flera objekt.
När du ska bestämma arean för dessa figurer kan du först dela upp
dem i geometriska objekt och sedan lägga ihop objektens areor.
57
a)
5cm
Hur lång är den tredje s
2cm
b) Gör en liknande uppgif
1cm
3cm
5cm
2cm
c)
b)
62a) Omkretsen på en triang
2cm
b)
En sträcka är 3,38 m. Hur l
a) 80 mm längre
b)
2cm
4cm
Skriv i meter.
a) 3 m 7 cm
61
Räkna ut arean.
63
Omkretsen i en liksidig tri
64
Hur många mil är det mell
3cm
2cm
2cm
4cm
a) Malmö och Stockholm
mk
477STOCKHOLM
58
Är bilden symmetrisk eller asymmetrisk?
Skriv S för symmetrisk och A för asymmetrisk.
a)
59
b)
c)
d)
a)
b)
65
Arean i en triangel är 15 c
Basen är 5 cm.
Räkna ut höjden och rita tr
67a) Basen i en triangel är 6
Hur många symmetrilinjer har bilden?
54 • längd, area och symmetri
52 • längd, area och symmetri
Fördjupning
Sammansatta figurer och symmetri
Uppgift 57b och c: I dessa figurer måste eleven först räkna ut vissa sidors
längd eftersom alla sidor inte är utsatta.
Arbetsblad 2:4
Triangelns area =
basen · höjden
____________
2
c)
h=3cm
b) cm
c) m
50
b)
b) dm och cm
Hur lång är Aron? Skriv svaret i
a) m och cm
49
höjd
bas
bas
c) cm
Uppgift 55: Dessa uppgifter handlar om att eleven ska mäta basen och
­höjden och därefter räkna ut triangelns area.
48
c)
höjd
bas
Mät sträckan? Skriv svaret i
a) cm
b)
höjd
Hur lång är sträckan? Skriv svaret i
a) mm
47
2
Träna mera
Längd
Hur hög är höjden?
c)
d)
b) Arean i en triangel är 2
Hur lång är basen?
2
Kommentar till sidorna
På fördjupningssidorna ges eleverna möjlighet
att gå djupare in i kapitlets innehåll. Här kan de
hitta uppgifter som är lite mer krävande.
2
Fördjupning
ymmetri
Längd, area och symmetri
60
a) 3 m 7 cm
61
b) 8 m 4 mm
c) 41 dm 9 cm
d) 80 dm 5 mm
Uppgift 60–64: Dessa uppgifter handlar om olika enhetsomvandlingar.
­Eleven får även själv möjlighet att göra en egen uppgift där de använder sig
av olika enheter. En svårighet på vissa av dessa uppgifter kan vara att man
”hoppar över” någon enhet och då behöver fylla ut med en nolla.
En sträcka är 3,38 m. Hur lång är en sträcka som är
a) 80 mm längre
b) 29 dm kortare
c) 1,009 m kortare
d) 73 cm längre
62a) Omkretsen på en triangel är 5 dm. Ena sidan är 26 cm och den andra sidan är 150 mm.
2cm
Hur lång är den tredje sidan? Svara i decimeter.
2cm
b) Gör en liknande uppgift. Använd dig av olika längdenheter.
1cm
5cm
63
Omkretsen i en liksidig triangel är 10,5 cm. Hur långa är sidorna?
64
Hur många mil är det mellan
a) Malmö och Stockholm mk
477STOCKHOLM
65
d)
Längd, area och symmetri
Skriv i meter.
b) Västervik och Eskilstuna
MALMÖ136
km
Arean i en triangel är 15 cm2.
Basen är 5 cm.
Räkna ut höjden och rita triangeln.
mk
148VÄSTERVIK
66
Uppgift 65–67: Här får eleverna själva konstruera trianglar utifrån olika
givna mått.
ESKILSTUNA78
km
Höjden i en triangel är 3 cm.
Arean är 21 cm2.
Räkna ut basen och rita triangeln.
67a) Basen i en triangel är 6 cm och arean är 24 cm2.
Hur hög är höjden?
d)
b) Arean i en triangel är 28 dm2 och höjden är 8 dm.
Hur lång är basen?
längd, area och symmetri • 55
2
Fördjupning
68
69
En triangel har arean 18 cm2.
Ge tre olika förslag på hur lång
basen och höjden kan vara.
71
b) 13,5 cm2
c) 24,5 cm2
d) 10,5 cm2
Begrepp
Ibland kan
det vara lättare att
räkna ut hela arean
och sedan subtrahera
en del av arean.
Hur många kvadrat­
meter är väggen?
72
a) två lika delar
rätvinkligtriangel
En triangel där en vinkel är rät.
längd
Längd beskriver hur långt något är.
2,3cm
Uppgift 69: Här handlar det om att basen ∙ höjden blir ett udda tal så att
­triangelns area sedan blir ett tal i decimalform.
b) tre lika delar
c) fyra lika delar
2cm
bas
Den sida som valts ut vid areaberäkning av
en triangel.
höjd
Höjden är vinkelrät från basen till mot­
stående hörn.
area
basen ∙ höjden
Triangelns area = _____________
2
b∙h
A = ____
2
4 ∙ 3 = ___
12 = 6
A = ____
2
2
höjd=3cm
A = 6 cm2
Area beskriver hur stor en yta är.
Uppgift 71: Här är det enklast att räkna ut arean på husets ”rektangel och
­triangel” för att sedan subtrahera fönstrets area.
2cm
2cm
2cm
73
En triangel där två av sidorna är lika långa.
Rita av bilden och dela den i
b)
likbenttriangel
3m
6m
a)
Exempel
En triangel där alla sidor är lika långa.
Uppgift 68: Den här uppgiften är väldigt öppen. Till de elever som du tycker
att tre olika förslag verkar för enkelt, kan du be dem göra så många olika för­
slag de kan. De kan även använda sig av längder i decimalform.
2m
1m
Mät och räkna ut arean.
Förklaring
liksidigtriangel
2m
70
Omkrets
Längd, area och symmetri
Rita en triangel med arean
a) 7,5 cm2
2
Begrepp och metoder
Längd, area och symmetri
Mät och rita bilden så att den blir
symmetrisk.
bas=4cm
triangelnsarea
En triangels area är hälften av en rektangels
area med samma bas och höjd.
symmetri
Symmetri är när ett föremål eller en form
kan delas i ett antal lika delar med hjälp av
en linje.
symmetrilinje
En linje som delar ett föremål eller en form
i två lika delar.
symmetrilinje
Uppgift 72: Med lika delar menar vi både samma area men också samma
3
form.
symmetrisk
asymmetri
Asymmetri är när ett föremål eller en form
inte kan delas i ett antal lika delar med hjälp
av en linje.
Mattekollen
Det här kan jag
nu om längd, area
och symmetri.
asymmetrisk
längd, area och symmetri • 57
56 • längd, area och symmetri
2
Begrepp och metoder
Längd, area och symmetri
Ibland kan
det vara lättare att
räkna ut hela arean
och sedan subtrahera
en del av arean.
ur många kvadrat­
eter är väggen?
2m
1m
Begrepp
Förklaring
liksidigtriangel
En triangel där alla sidor är lika långa.
likbenttriangel
En triangel där två av sidorna är lika långa.
Exempel
Begrepp och metoder-sidan kan användas
aktivt av elever.
Den kan användas som
3m
2m
rätvinkligtriangel
En triangel där en vinkel är rät.
längd
Längd beskriver hur långt något är.
6m
a av bilden och dela den i
2,3cm
två lika delar
2cm
2cm
2cm
2cm
ät och rita bilden så att den blir
mmetrisk.
bas
Den sida som valts ut vid areaberäkning av
en triangel.
höjd
Höjden är vinkelrät från basen till mot­
stående hörn.
area
Area beskriver hur stor en yta är.
triangelnsarea
En triangels area är hälften av en rektangels
area med samma bas och höjd.
symmetri
Symmetri är när ett föremål eller en form
kan delas i ett antal lika delar med hjälp av
en linje.
symmetrilinje
En linje som delar ett föremål eller en form
i två lika delar.
basen ∙ höjden
Triangelns area = _____________
2
b∙h
A = ____
2
4 ∙ 3 = ___
12 = 6
A = ____
2
2
asymmetri
DD en formelsamling där alla kapitlets
begrepp och metoder är beskrivna
höjd=3cm
A = 6 cm2
bas=4cm
symmetrilinje
DD repetition inför testet
symmetrisk
Asymmetri är när ett föremål eller en form
inte kan delas i ett antal lika delar med hjälp
av en linje.
Mattekollen
Mattekollen
3
Se sidan xx
i Lärarguiden.
DD en uppslagsbok till begreppen
tre lika delar
fyra lika delar
Begrepp och metoder
3
Det här kan jag
nu om längd, area
och symmetri.
asymmetrisk
Projekt
Extrauppgift till kapit­
let, se projekten sidan
136 i elevboken.
längd, area och symmetri • 57
längd, area och symmetri • 53
2
Arbetsblad
Namn:
2:1 Längd i decimalform
1 a) 1 dm =
b)6 dm =
m
2 a) 72 dm =
b)29 dm =
m
3 a) 1 cm =
m
c) 95 dm =
m
b)8 cm =
m
c) 4 dm =
m
m
c) 3 cm =
m
m
4 a) 44 cm =
m
b)26 cm =
m
c) 57 cm =
m
5 a) 1 mm =
m
b)7 mm =
m
c) 2 mm =
m
6 a) 31 mm =
b)88 mm =
m
7 a) 527 mm =
b)902 mm =
m
m
m
c) 14 mm =
c) 616 mm =
m
m
8 Skriv egna enhetsomvandlingar.
a)
dm =
m
b)
cm =
m
c)
mm =
m
9 En lärare är 1 m 67 cm lång. Skriv längden på de tre olika sätten.
a)
cm b)
m c)
m 60 • arbetsblad
dm cm kopiering tillåten © sanoma Utbildning ab
Koll på matematik 5A
Arbetsblad
2
Namn:
2:2 Mer längd i decimalform
1 Hur lång är sträckan? Skriv längden på de tre olika sätten.
a)
b)
mm
mm c)
cm
cm mm c)
cm
dm
c)
cm 2 Mät sträckan. Skriv längden på de tre olika sätten.
a)
b)
mm
3 Hur lång är sträckan? Skriv längden i
a)
b)
cm
dm cm
4 Mät sträckan. Skriv längden i
a) cm
b)dm
c) dm
cm
5 Rita en sträcka som är 1,3 dm lång.
6 Hur många mil är det till
a) OSKARSHAMN
km 71
c) HAPARANDA
km 643
7 a) 2 500 m = 8 a) 3,3 mil = km 59
mil b) VARBERG
mil
km 108
mil d) KALMAR
mil
km
km
kopiering tillåten © sanoma Utbildning ab
Koll på matematik 5A
b)8 400 m = b)7,2 mil = km km
c) 900 m = km
c) 0,8 mil = km
arbetsblad • 61
2
Arbetsblad
Namn:
2:3 Trianglar
1 a) b)
c)
Triangelns namn: Triangelns namn: Triangelns namn:
bas: bas: bas: höjd: höjd: höjd: 2 Räkna ut triangelns area.
a) b)
c)
h = 5 cm
h = 2 cm
h = 3 cm
b = 5 cm
b = 6 cm
b = 4 cm
3 Mät och räkna ut triangelns area.
a) 62 • arbetsblad
b)
c)
kopiering tillåten © sanoma Utbildning ab
Koll på matematik 5A
Arbetsblad
2
Namn:
2:4 Area av sammansatta figurer
1 a) 4m
4m
b)
2m
2m
3m
2m
2m
2m
2 a) 5m
b)
4m
5m
3m
2m
3m
3 a) b)
7m
2m
3m
2m
2m
2m
3m
4 a) Rita en egen sammansatt figur.
b)Mät och räkna ut arean.
Använd miniräknare om du behöver.
kopiering tillåten © sanoma Utbildning ab
Koll på matematik 5A
arbetsblad • 63
2
Arbetsblad
Namn:
2:5 Alfabetets symmetri
A BC D E F G
H I J K LMN
O P Q R S T U
V X Y Z ÅÄ Ö
64 • arbetsblad
kopiering tillåten © sanoma Utbildning ab
Koll på matematik 5A
Arbetsblad
Namn:
2:6 Äta kvadratcentimeter
Namn: 2
Namn: Uträkningar:
kopiering tillåten © sanoma Utbildning ab
Koll på matematik 5A
arbetsblad • 65
Kapitel 2
2
Namn:
Mattekollen 1
Mål för kapitlet
Du kommer att utveckla kunskaper om:
• att mäta längd och jämföra längd i
decimalform
Begrepp
längd
symmetri
• att omvandla längdenheter
• olika slags trianglar
• att beräkna triangelns area
• att beräkna en sammansatt figurs area
•symmetri
höjd
liksidig triangel
triangelns area
trubbvinklig triangel
asymmetri
symmetrilinje
rätvinklig triangel
bas
likbent triangel
Det här kan jag redan om längd, area och symmetri:
kopiering tillåten © sanoma Utbildning ab
Koll på matematik 5A
mattekollen • 167
2
Kapitel 2
Namn:
Mattekollen 2
Kunskaper
Osäker
Ganska
Säker
säker
Exempel
Längd
Area
Sammansatta figurer
Symmetri
Förstå och använda
kapitlets matematiska
begrepp
Så här arbetar jag vidare:
Träna mera
Fördjupning
Längd
s. 52
s. 55–56
Area
s. 53
Projekt
Sammansatta figurer
s. 54
s. 136–137
Symmetri
s. 54
Begrepp och metoder
s. 57
Egen reflektion:
168 • mattekollen
kopiering tillåten © sanoma Utbildning ab
Koll på matematik 5A
Kapitel 2
2
Namn:
Mattekollen 3
Mål för kapitlet
Du kommer att utveckla kunskaper om:
• att mäta längd och jämföra längd i
decimalform
• att omvandla längdenheter
• olika slags trianglar
• att beräkna triangelns area
• att beräkna en sammansatt figurs area
•symmetri
Begrepp
längd
liksidig triangel
höjd
symmetri
triangelns area
asymmetri
asymmetri
trubbvinklig triangel symmetrilinje
symmetrilinje
likbent triangel
rätvinklig triangel
bas
likbent triangel
Det här kan jag nu om längd, area och symmetri:
Egen reflektion:
kopiering tillåten © sanoma Utbildning ab
Koll på matematik 5A
mattekollen • 169
2
Test
Kapitel 2
1 Hur lång är sträckan?
a)
b)
2 Rita en sträcka som är
a) 1,5 dm
b)4,3 cm
3 Skriv av och fyll i talet som fattas.
a) 82 cm = ? m
b)9 mm = ? m
c) 64 km = ? mil
d)5 mm = ? dm
e) 7 203 m = ? km
4 Skriv rätt enhet.
a) En soffa är 2,1 ? lång.
b)Ett tennisracket är 7,3 ? långt.
c) En fjäril är 6,5 ? bred.
5 Vad är det för skillnad på en likbent och en liksidig triangel?
6 Räkna ut triangelns area.
7 Basen i en triangel är 120 mm. Arean är 24 cm2.
Räkna ut höjden i triangeln.
8 Hur stor är figurens area?
3m
5m
7m
7m
9 Rita av och gör klart så att bilden blir symmetrisk.
186 • test
kopiering tillåten © sanoma Utbildning ab
Koll på matematik 5A
Bedömningsanvisning Test
Kapitel 2
2
På vissa uppgifter har eleverna möjlighet att visa kunskaper på både godtagbar nivå
och högre nivå. I bedömningsanvisningen beskriver vi då vad vi anser att ­eleverna
ska kunna för de olika kunskapsnivåerna. I övriga uppgifter har eleverna endast
­möjlighet att visa kunskaper på godtagbar nivå (E-nivå).
1 a) 3,7 cm
b) 1,3 dm
2 a)
b)
3 a) 82 cm = 0,82 m
b) 9 mm = 0,009 m
c) 64 km =
6,4
mil
d) 5 mm = 0,05
dm
e) 7 203 m = 7,203 km
Godtagbar nivå: Eleven har svarat rätt på två av uppgifterna a, b och c.
Högre nivå: Eleven har svarat rätt på uppgifterna a, b, c, d och e.
4 a) m
b) dm
c) cm
5 I en likbent triangel är två av sidorna lika långa. I en liksidig triangel är alla tre sidorna lika långa.
Godtagbar nivå: Eleven har svarat med en av förklaringarna.
Högre nivå: Eleven har svarat med båda förklaringarna.
6 Triangelns area är 10 cm2.
7 Högre nivå: Höjden är 4 cm.
8 Figurens area är 34 m2.
9
kopiering tillåten © sanoma Utbildning ab
Koll på matematik 5A
test • 187