Räkna med dyslektiker
Natur, miljö, samhälle Examensarbete i fördjupningsämnet (Matematik och lärande) 15 högskolepoäng, grundläggande nivå Räkna med dyslektiker En studie om sex dyslektikers syn på matematik samt deras matematiska hinder och möjligheter. Expect dyslexics A study of six dyslexic’s view of mathematics as well as their mathematical obstacles and possibilities. Robert Nilsson Lärarexamen 180hp Matematik och lärande 2015-03-15 Examinator: Leif Karlsson Handledare: Ange handledare Handledare: Anna Wernberg 1 2 Sammanfattning Elever med läs- och skrivsvårigheter finns i stor utsträckning på de flesta av våra skolor och dyslexi är en vanlig diagnos. Detta arbete tar upp vilka hinder och möjligheter dessa elever möter inom ämnet matematik och hur de förhåller sig till sin dyslektiska diagnos. Jag utförde kvalitativa intervjuer med sex högstadieelever med diagnosen dyslexi. Syftet med dessa intervjuer var att synliggöra eventuella brister i deras tolkning och bearbetning av läsuppgifter samt sifferuppgifter. Intervjuerna analyseras sedan med fokus på fonologi, ordmobilisering samt arbetsminne. Intervjuerna har visat på brister i avkodning och tolkning av läsuppgifter vilket får som följd att eleverna misslyckas lösa en uppgift trots att deras matematiska förmåga oftast är tillräcklig. Förutom ovanstående problemområden visar sig också bristande automatisering ligga till grund för en del matematiska problem hos de intervjuade eleverna. Arbetet undersöker också dessa elevers syn på ämnet matematik i stort, med en konstruktivistisk teoretisk inriktning där man tydligt skiljer lärandet ifrån kunnandet. Nyckelord: automatisering, avkodning, dyslexi, koppling, läsuppgifter, matematiksvårigheter, ordmobilisering, sifferuppgifter 3 4 Förord Det har varit en mycket intressant process att skriva detta arbete. Intresset för att kunna hjälpa elever med dyslexi att uppnå så goda matematikkunskaper som möjligt för att därigenom bli behöriga i ämnet matematik i grundskolan har haft en stor betydelse för mig i valet av mitt yrke. Jag vill tacka alla lärare, mentorer och handledare på Malmö Högskola som genom åren hjälpt mig genom min utbildning. Stor tacksamhet vill jag också rikta till samtliga elever som frivilligt ställt upp och deltagit i denna undersökning, uppskattar verkligen att ni gav mig tid att sätta in mig i er matematik. Jag vill också passa på att tacka mina föräldrar för deras stöd genom hela min utbildning, min sambo Rebecka för hennes stöd i processen att skriva detta arbete och min dotter Amelia som varit en stor inspiration åt mig när jag arbetat med detta arbete. 5 6 Innehållsförteckning 1 Inledning .........................................................................................................................9 2 Syfte och Frågeställningar ............................................................................................10 2.1 Syfte .......................................................................................................................10 2.2 Frågeställningar......................................................................................................10 3 Litteraturgenomgång ....................................................................................................11 3.1 Vad är dyslexi? ......................................................................................................11 3.2 Fonologi .................................................................................................................14 3.3 Dyslexins påverkan ................................................................................................15 3.4 Kopplingar till matematik ......................................................................................16 4 Metod ............................................................................................................................20 4.1 Diskussion kring metod .........................................................................................20 4.2 Analysmetod ..........................................................................................................20 4.3 Intervjufrågor .........................................................................................................21 4.4 Urval ......................................................................................................................21 4.5 Genomförande........................................................................................................22 4.6 Etiska överväganden ..............................................................................................23 5 Resultat och Analys ......................................................................................................25 5.1 Bakgrundsinformation elever på Skola A ..............................................................25 5.1.1 Amanda ...........................................................................................................25 5.1.2 Alice ................................................................................................................26 5.1.3 Andreas ...........................................................................................................27 5.2 Bakgrundsinformation elever på Skola B ..............................................................27 5.2.1 Björn................................................................................................................27 5.2.2 Bastian .............................................................................................................28 5.2.3 Benjamin .........................................................................................................29 5.3 Läsuppgifter ...........................................................................................................29 7 5.3.1 Uppgift 1 .........................................................................................................29 5.3.2 Uppgift 2 .........................................................................................................30 5.3.3 Uppgift 3 .........................................................................................................31 5.4 Sifferuppgifter ........................................................................................................32 5.4.1 Uppgift 4 .........................................................................................................32 5.4.2 Uppgift 5 .........................................................................................................32 5.4.3 Uppgift 6 .........................................................................................................33 5.5 Jämförelse mellan läs- och sifferuppgifter .............................................................33 5.5.1 Uppgifter 1 och 4 ............................................................................................34 5.5.2 Uppgifter 2 och 5 ............................................................................................34 5.5.3 Uppgifter 3 och 6 ............................................................................................35 6 Diskussion ....................................................................................................................36 7 Referenser .....................................................................................................................39 8 Bilagor.......................................................................................................................41 8.1 Intervjufrågor .........................................................................................................41 8.2 Bild till uppgift 3 ....................................................................................................43 8.3 Brev till vårdnadshavare ........................................................................................44 8 1. Inledning Enligt skolverkets statistik för våren 2014 gick 9,3 % av niondeklasseleverna i Sverige ut grundskolan med icke godkänt betyg i matematik och de saknar matematiska grundfärdigheter samt bristande problemlösningsförmåga. 60 % av dessa elever gick även ut grundskolan med icke godkänt betyg i svenska (Skolverket, 2014) Dessa elever uppvisar även svårigheter och brister med läsning och skrivning och vissa är även utredda dyslektiker. Vid en enkätundersökning bland ett 70-tal erfarna speciallärare och specialpedagoger visade det sig att ca 12 % av eleverna hade både lässvårigheter och matematiksvårigheter (Sterner & Lundberg 2002:2) Jag har valt att skriva om detta ämne för att undersöka om det finns ett samband mellan dyslexi och matematiksvårigheter och i så fall vilket sambandet är. Har dessa svårigheter något med varandra att göra eller är det två avgränsade problem. För att uppnå en funktionell kompetens inom respektive område krävs någon form av kognitiv förmåga (Lundberg & Sterner, 2004). Kan det finnas andra samband mellan dessa båda svårigheter, finns det en gemensam nämnare? Om vi vet orsakerna till elevernas bristande matematiska förmåga borde det finnas bättre möjligheter att höja deras matematiska kompetens. Utmärkande för elever med dyslexi är att de har en fonologisk svaghet vilket innebär att de har svårigheter med språkets ljudsystem och att uppnå en automatiserad ordavkodning, brister i arbetsminnet, dålig tillgång till sin egen ordbas det vill säga ordmobilisering samt artikulationsproblem (Høien & Lundberg, 1999). Lässvårigheter kan också bero på allmän låg kognitiv förmåga. Jag har valt att fokusera min studie på fonologi, arbetsminne och ordmobilisering för att se om det finns någon/några beröringspunkter med matematiksvårigheter. Den språkliga förmågan är av stor betydelse för elevens läs- och matematikutveckling. Man måste förstå symboler och begrepp och båda områdena kräver god kommunikationsförmåga. Språket utvecklar också elevens logiska tänkande vilket har stor betydelse inom, inte bara matematiken, utan all inlärning (Sterner & Lundberg 2002:2). 9 2. Syfte och frågeställningar 2.1 Syfte Syftet med detta arbete är att undersöka vilka hinder och vilka möjligheter elever med dyslexi upplever inom ämnet matematik. Jag vill också undersöka hur dessa elever upplever text med matematiska begrepp, sifferuppgifter samt visuella hjälpmedel, och vilka problem som de kan möta vid olika uppgifter i matematikundervisningen. Genom detta hoppas jag som matematiklärare få en större insikt i vilka problem dyslektiker stöter på och även hur man på bästa sätt hjälper och stöttar dem för att de ska uppnå en så god kunskap inom ämnet matematik som möjligt. Arbetet grundar sig i en litteraturstudie samt en intervjuundersökning som jag gjort med utredda dyslektiker i årskurs åtta och nio. 2.2 Frågeställningar Hur tolkar och behandlar studiens elever några matematiska problem i form av läsuppgifter? Hur tolkar och behandlar studiens elever några matematiska problem i form av sifferuppgifter? Vad upplever eleverna själva vara det svåra med matematik? 10 3. Litteraturgenomgång 3.1 Vad är dyslexi? Begreppet dyslexi är ett modernt uttryck på ordblindhet och specifika läs- och skrivsvårigheter. Det finns många olika definitioner av begreppet dyslexi som Ingvar Lundbergs, ”Dyslexi är en störning av avkodningen av skrivna ord, orsakad av en defekt i det fonologiska systemet” (Seth, Heimdal & Janson 1997). En dyslektiker har kortfattat svårt att få bokstäverna att bli ljud (Kere & Finer, 2008). Av definitionen ovan kan vi utläsa att dyslexi är en slags störning i hjärnan som ger personen en svag avkodning av skrivna ord. Denna störning kan bero på två saker, ett medfött arvsanlag eller någon form av olycka som lett fram till problematiken, så kallad förvärvad dyslexi (Gillberg & Ödman, 1994). De första vetenskapliga rapporterna om dyslexi hos skolelever går mer än 100 år tillbaka i tiden och denna form av lässvårighet benämndes då ”wordblindness” av den engelska skolläkaren Morgan år 1896. På 1920-talet blev Samuel Orton det stora namnet inom dyslexiforskningen och hans teorier ledde då fram till att osäker hjärndominans kunde vara orsaken till dyslexi. Även om denna teori inte visade sig hållbar så har många av hans dyslexiobservationer varit värdefulla för eftervärlden och till hans minne finns idag ”The International Dyslexia Society” tidigare ”Orton Dyslexia Society” (Høien & Lundberg, 1999). Diskrepanstänkande skapade problem hos forskarna. I de traditionella definitionerna fanns en tydlig diskrepans det vill säga en klar skillnad mellan läskunnighet och intelligensnivå, vilket då skulle betyda att personer med lägre begåvning inte skulle kunna vara dyslektiker. Är det verkligen så? Nej, Ingvar Lundbergs teori visar på att dyslektiker har stora problem med ordavkodning och rättstavning på grund av en svaghet i det fonologiska systemet och enligt denna definition kan man finna dyslektiker på alla intelligensnivåer (Høien & Lundberg, 1999).. Dyslexi är numera klassat som en funktionsnedsättning (Myrberg 2007:2). Man kan inte göra en direkt koppling mellan en persons begåvning och läsförståelse. En elev med låg begåvning kan utifrån sin förutsättning ha en bra läsförståelse medan en högt begåvad elev kan ha brister i sin läsförståelse på grund av dyslexi, svag avkodning 11 (Gillberg & Ödman, 1994). Viss forskning menar dock att en viss jämförelse mellan begåvning och läsförståelse kan göras. Via ett diagram kan man då se vilka elever som har lässvårigheter genom att placera en övre diagonal och en nedre diagonal i diagrammet. Elever som då hamnar under den nedre diagonalen har någon form av lässvårighet. (Snowling, 2000). I detta fall utgår man ifrån en slags normal läsförståelse för en viss begåvning och ringar in de personer som hamnar långt under det normala. Detta samband pekar dock inte ut dyslektiker utan bara personer som oberoende av orsak har en svag läsförståelse. Olika forskningsrapporter har visat att mellan 25 och 65 procent av barn till dyslektiker får samma typ av svårighet (Ingvar, 2008). Arvsanlagen för dyslexi är som störst från pappa till son, därför är andelen pojkar och män med dyslexi mer än dubbelt så stor som hos flickor och kvinnor (Gillberg & Ödman, 1994). Dock behöver man inte utveckla dyslexi för att man bär på anlagen (Seth, Heimdal & Janson, 1997). Att dispositionen för dyslexi är ärftligt är forskarna överens om och de vet också att dyslexi beror på en förändring hos ett antal av de gener som kodar för vår språkliga förmåga. Professor Juha Kere vid Karolinska institutet har lyckats lokalisera ett antal områden i arvsmassan som är intressanta för uppkomsten av dyslexi. Exakt vilka dessa är och hur de samspelar samt ärvs från generation till generation är en svår uppgift att utforska. För att undersöka dyslexins genetiska bakgrund måste släkter med hög frekvens av dyslexi studeras (Myrberg 2007:2). Läsning kan delas upp i två komponenter, avkodning och förståelse. Avkodningen är den tekniska delen, här skall man tolka bokstäverna till vilket ord som står skrivit genom ljudning, bokstavering etc. Hos den gode läsaren sker detta som en snabb automatiserad process. Förståelsen handlar om den kognitiva delen, att förstå och tolka vad det är jag läser (Høien & Lundberg, 1999). Dyslektikerns bekymmer handlar om avkodningen, alltså inte förståelsen. Hade dyslektikern i stället för att själv läsa fått texten uppläst hade denne förmodligen fått en helt annan upplevelse av texten. Enligt en del forskare (bl. a Aaron 1989) får dyslektiker betydligt sämre resultat i läsförståelse än i hörförståelse, men denna forskning är behäftad med vissa fallgropar framförallt då det gäller ungdomar och vuxna. Det är svårt att hitta likvärdiga texter att använda vid jämförelsen av läs- och hörförståelsen. Färdigheter i hörförståelse är så 12 nära förknippat med språkliga färdigheter som tillägnats genom ett aktivt förhållningsätt till läsning, vilket inte är typiskt för dyslektiker (Høien & Lundberg, 1999). Dyslektikers svårigheter ser inte lika dana ut. En del läser sakta och mödosamt, medan andra håller ett relativt högt lästempo och till stor del gissar sig fram. Dyslexiforskningen har länge försökt kategorisera dyslektiker i olika undergrupper. Tre större grupper omnämns ofta och det är auditiv dyslexi (även ibland nämnd fonologisk dyslexi), visuell dyslexi (nämns även som ortografisk dyslexi) och audiovisuell dyslexi. Auditiv dyslexi skulle då innebära att individen har stora svårigheter på det språkligtauditiva området och de har ofta en försenad språkutveckling. Vidare har de svårt att skilja på ljudbesläktade fonem (b-p, d-t, k-g och v-f). Dessa elever har dessutom stora svårigheter med att läsa fonologiskt och läsprocessen blir mycket långsam och mödosam med många repetitioner av ljud och orddelar. Visuell dyslexi kännetecknas av problem med ortografisk läsning vilken då gör läsaren beroende av ansträngande ljudningsteknik. De har stora svårigheter att komma ihåg ord och orddelar. Dessa dyslektiker förväxlar lätt formlika ord och de läser ofta fel på ord såsom sol – los, dem – med. Karakteristiskt är också att de har ett ljudenligt stavningssätt. Den sista gruppen omfattar personer som har problem på både det auditiva och visuella området (Høien & Lundberg, 1999). Dock finns det många fallgropar inom forskningen med att kategorisera dyslektiker i undergrupper, till exempel om observationen endast speglar skillnader i undervisning och miljöpåverkan eller olika nivåer i läsutvecklingen (åldersvariationer). Det finns också många felkällor då det gäller felregistrering av till exempel läs- och stavningsfel t ex elevernas dialekt, som noga bör iakttagas. Övriga underkategorier hamnar utanför dyslexiproblematiken och lässvårigheterna kan då ha helt andra orsaker (Høien & Lundberg, 1999). Det är givetvis så att barn kan ha läs- och skrivsvårigheter utan att ha dyslexi. Läs- och skrivsvårigheter kan bero på många andra faktorer. Det kan vara samhällsenliga faktorer som neuropsykiatriska faktorer, mognad, medicinska faktorer, brister i syn och hörsel samt att man kanske har svenska som andraspråk. Det kan även handla om pedagogiska faktorer som begåvning, sociala faktorer, emotionella faktorer, språkliga faktorer eller för lite övning (Jacobson, 2006). 13 Modern forskning pekar på tre faktorer som är utmärkande för dyslektiker. Bristande fonologisk medvetenhet, vilket innebär att personen har svårt att skilja mellan olika närliggande ljud i språket. Att ha svårt att uppfatta rim och att manipulera med stavelser och ljud visar på bristande fonologisk förmåga. Bristande fonologiskt arbetsminne, vilket innebär svårigheter för läsaren att komma ihåg det han eller hon just har läst. Början på ordet eller meningen glöms bort innan läsaren kommit till punkt. Till sist bristande fonologisk ordmobilisering, vilket innebär att det tar lång tid för läsaren att hitta det lästa ordet och dess betydelse i sin inre ordbas. Dyslektiker kan ha problem med ett eller två av ovanstående faktorer, men endast en tiondel av alla dyslektiker bedöms ha problem med alla tre faktorerna. Det vanligaste problemet är bristande fonologisk medvetenhet (Myrberg 2007:2). Av detta kan man utläsa att fonologi, arbetsminne och ordmobilisering spelar en avgörande roll för dyslektikerns läsförmåga. 3.2 Fonologi Fonologi är läran om språkljuden och hur dessa fungerar i ett språksystem. Språkljuden kallas fonem och är språkets minsta betydelseskiljande delar. Att skilja mellan ordets form och innehåll är en central del i den fonologiska medvetenheten och en grundförutsättning för att kunna tillägna sig skriftspråket. Den som har uppnått fonologisk medvetenhet har bättre förutsättningar att förstå sambandet mellan bokstäver och språkljud och kan förstå mer av likheter och skillnader mellan talspråk och skriftspråk (Samuelsson m.fl 2009). Forskningen har under de senaste årtiondena pekat på att medvetenhet om ords uppbyggnad är en avgörande förutsättning för framgång i läs- och skrivutvecklingen (Sterner & Lundberg 2002:2). I vår vardag använder vi både läsning och hörsel konstant. Vi hör språket och lär oss tidigt att koppla orden till betydelser och så småningom lär vi oss också att använda språket själva. Detta sker automatisk och när man närmar sig skolåldern har de flesta ett väl utvecklat talspråk. Det är dock en stor skillnad mellan talspråk och skriftspråk. På samma sätt som om vi vuxna skulle besöka Kina, Japan eller annat land där ett annat skriftspråk används lär vi oss inte detta genom se på bokstäverna eller tecknen. Skriftspråket kräver också att vi kan tolka skriften till ljud. På samma sätt måste våra 14 barn lära sig vårt skriftspråk. Det räcker inte att titta på skyltar, se på tidningar, tv eller se på när andra läser. För att lära sig läsa krävs det något mer. Det krävs ett mer komplext arbete med mycket träning och repetition än vid inlärning av talspråket (Lundberg, 2006). Att automatiskt kunna översätta en ortografisk information (bokstav) till fonem (talspråksljud) är en central del i begreppet läsning. Långa ord är uppbyggda av många olika ljuddelar. Talspråkets förmåga att förstå orden när man hör dem eller säger dem kan de flesta, men att tolka ordet som står skrivet på pappret till olika sammansatta ljud uppfattas inte av alla. Då handlar det om en bristande fonologisk förmåga, vilken enligt forskningen är grunden i diagnosen dyslexi (Ingvar, 2008). 3.3 Dyslexins påverkan Dyslexins stora påverkan på en individ är att läsningen blir långsam och mödosam och inte automatiserad på grund av den bristande avkodningsförmågan. En person utan dyslexi avkodar snabbt och lätt ett ord, oftast som en helhet. Denna automatiska process fungerar dåligt för dyslektikern som ofta får använda andra strategier som till exempel ljudning för att läsa ordet. Ord som inte är stavningsenliga blir då ett problem för dyslektikern, som inte kan använda sig av sin fonologiska strategi (Høien & Lundberg, 1999). Dyslektiker har problem med omkastning av bokstäver och ord. Några exempel på detta är att de spegelvänder bokstäverna b och d, som de då ofta förväxlar både när de läser och skriver, orden åt och tå respektive mat och tam är också spegelvända mot varandra och blir därför lätt omkastade (Smith, 1997). För den matematiska utvecklingen är det viktigt att komma ihåg att det är vanligt att dyslektiker inte bara ”kastar om” bokstäver, utan också siffror (Kere & Finer, 2008). Enligt Malmer & Adler (1996) blir konsekvenser av omkastning ofta större inom matematiken. Skriver en elev ”bsök” istället för ”besök” förstår de flesta betydelsen ändå. Skriver man däremot ”125” istället för ”152” är det betydligt svårare att förstå omkastningen (Malmer & Adler, 1996). 15 Avkodningsbrister och stavningssvårigheter är två primära symptom vid dyslexi och exempel på sekundära symtom är läsförståelsesvårigheter och matematiksvårigheter (Høien & Lundberg, 1999). En skolgång, som bottnar i denna problematik, med ständiga misslyckanden under skolåren, ger lätt upphov till en skadad självkänsla som är vanlig hos många dyslektiker. Skolan blir en tråkig plats som lätt förknippas med motgångar (Druid Glentow, 2006). För eleverna blir detta lätt till en ond spiral. Misslyckande leder till dålig självkänsla, som leder till uppgivenhet och minskad motivation, som leder till misslyckande. Att få elever att bli motiverade och tycka det är roligt med läsning är något som alla, och inte enbart dyslektiker, behöver för att stimuleras till att bli goda läsare (Samuelsson, 2009). Kontakten mellan skola och vårdnadshavare är väldigt viktig för en dyslektiker. Kan eleven både i skolmiljö och i hemmiljö få en stimulerande inlärning gynnar det utvecklingen. För föräldrarna kan det till exempel handla om att hjälpa barnet, visa glädje, berömma, uppmuntra, planera läxläsningstid, högläsning, agera sekreterare etc. (Druid Glentow, 2006). Detta är givetvis stimulerande för alla elever och främjar deras glädje och läsutveckling. För äldre ungdomar och vuxna med dyslexi finns det många riskfaktorer t ex svårigheten att få arbete. Dagens arbetsmarknad ställer allt högre krav på läs- och skrivförmågan, både i svenska språket och i engelska. På grund av utformningen av det engelska skriftspråket upplever de flesta dyslektiker engelska som ännu svårare än svenska (Samuelsson, 2009). En person med avkodningsproblem blir då dubbelhandikappad då de har läsproblem oavsett språk. (Jacobson, 2006) 3.4 Kopplingar till matematik Elever som har lässvårigheter och matematiksvårigheter behöver naturligtvis inte vara dyslektiker. Man räknar med att cirka 5-8% av landets befolkning är dyslektiker och i en normalstor skolklass en till två elever (Myrberg 2007:2). Det kan finnas ett antal andra faktorer som ligger till grund för båda dessa svårigheter. En bakomliggande faktor för båda svårigheterna kan vara den kognitiva förmågan (begåvning). Både läsning och matematiska uträkningar är två kognitivt avancerade processer och elever med en svag 16 kognitiv förmåga får således problem inom båda områdena. (Lundberg & Sterner, 2006) Matematiken inrymmer ofta krav på skriftspråklig kompetens som kan överstiga förmågan hos individer med dyslexi (Lundberg & Sterner 2002:2). Arbetsminnet är en faktor som kan påverka läsförståelsen av texter med matematiska begrepp. Arbetsminnets kapacitet varierar hos eleverna. Det gäller att hålla information i huvudet medan man utför andra operationer. Det är viktigt med ett väl fungerande arbetsminne vid studier. Det handlar om förmågan att läsa ord, meningar och textstycken och komma ihåg vad man läst när man läst färdigt, även det som stod i början. Inom matematiken kan begränsningar i arbetsminnet bidra till svårigheter att lära sig grundläggande talfakta, komma ihåg muntliga instruktioner och huvudräkning där man måste hålla till exempel en produkt i minnet samtidigt som man räknar ut en annan (Lundberg & Sterner, 2006). Arbetsminnet är en avgörande faktor när vi skall lösa kognitiva uppgifter. Arbetsminnet skall både lagra informationen och bearbeta densamma (Chinn & Ashcroft,1993). Brister i arbetsminnet leder ofta till svårigheter att ta in information, följa instruktioner och genomföra uppgifter (Samuelsson, 2009). Fonologin, som är kärnan i problematiken för en dyslektiker, kan också kopplas till matematiken. Man stöter på många olika begrepp i matematiken, de fyra räknesätten (addera, subtrahera, dividera och multiplicera), yta, omkrets, längd, bredd, volym, ental, tiotal, hundratal, tiondel, hundradel m.fl. (Lundberg & Sterner, 2006). För en dyslektiker som alltså har svårigheter med avkodningen och identifieringen av ord uppstår svårigheter att tolka uppgifter och begrepp. Vissa ord, som till exempel volym, har även olika betydelser. Man kan mena volymen av en kropp eller en ljudstyrka. Detta har dyslektikern svårt att hålla isär (Ingvar, 2008). Många av matematikens symboler har även olika begrepp. + kan innebära till exempel plus, addera, mer, positiv (Chinn & Ashcroft, 1993). Ett annat karakteristiskt drag hos dyslektiker är bristande förmåga att uppnå full automatisering av sin läsning. För en person utan dyslexi är avkodningen av orden snabb och automatiserad och man har flyt i sin läsning. Detta medför att man kan lägga all kraft till att tolka texten och förstå dess betydelse. För en dyslektiker, som har problem med avkodningen av ord, blir förståelsen lidande. Kraften läggs på att avkoda texten och följden blir ofta att man missar innebörden och förståelsen (Lundberg & 17 Sterner, 2006). Att lära sig avkoda orden korrekt är en förutsättning för att läsningen på sikt skall bli automatiserad och att eleven skall kunna bli en god läsare (Kere & Finer, 2008). Denna problematik gör sig då även gällande vid problemlösning i matematiken då all kraft används till att avkoda texten korrekt. Inom matematiken arbetar man mycket med automatisering. Tydliga exempel på detta är multiplikationstabellerna, subtraktion och addition som man önskar skall vara helt klara och automatiserade när man når de senare åren i grundskolan. Många dyslektiker har svårigheter här och får problem vid områden som till exempel ekvationer där man vill använda denna automatiserade kunskap. Det är mycket viktigt inom matematiken att man snabbt kan plocka fram automatiserade svar för att man skall belasta arbetsminnet så lite som möjligt (Olsson & Forsbäck, 2008). Många dyslektiker har svårigheter med att snabbt och enkelt plocka fram rätt ord vid rätt tillfälle ur långtidsminnet (ordmobilisering). Det kan vara så att orden är dåligt specificerade med oklar fonologisk och ortografisk struktur och då tar det längre tid att nå fram till det ordet och det blir lätt fel (Lundberg & Sterner 2006). En finsk studie på 1990-talet (Heikki Lyttinen, Paavo Leppänen och Paula Lyttinen) visar på att 40% av barn med dyslexi i släkten uppvisar problem med ordmobilisering redan vid fem års ålder. Anledning skulle vara att barn med dyslexi inte utvecklar samma bokstavskännedom och gör kopplingar mellan bokstav och ljud som andra barn. Det är detta som Mats Myrberg benämner fonologisk ordmobilisering (Myrberg 2007:2). Ett sista problem för många dyslektiker kan vara rigiditet, en metod som många använder sig av. Det handlar om att man följer tydliga inlärda mönster och inte vågar gå utanför de ramarna där man känner sig trygg. För vissa dyslektikers läsning handlar det om att regelmässigt ljuda sig genom alla ord för att vara helt säkra på att få det rätt. Man vågar då inte riktigt gissa, läsa mellan raderna och blir lätt oroliga när ens regler inte går att tillämpa, som till exempel vid oregelbundet stavade ord (Lundberg & Sterner, 2006). Inom matematiken kan detta innebära problem för att eleven håller sig tvångsmässigt till algoritmen, vågar inte testa andra alternativ, vågar inte lära sig nya metoder och genvägar där överslagsräkning lätt blir ett bekymmer. Rigiditet är ingen direkt kognitiv funktionsnedsättning utan snarare en slags emotionell hållning till följd av sina andra problem (Lundberg & Sterner, 2006). 18 ADHD är en annan faktor som kan ge upphov till både lässvårigheter och matematiksvårigheter. Jag har medvetet valt bort denna problematik på grund av dess komplexa struktur. 19 4. Metod 4.1 Diskussion kring metod Jag har valt att använda mig av kvalitativa, semistrukturerande intervjuer med sex utredda dyslektiker i skolår åtta och nio. Syftet med valet av semistrukturerade intervjuer är att samtliga informanter skall få samma frågor så att kontexten i samtliga intervjuer skall vara lika (Bryman, 2011). Att samtliga informanter får samma typ av frågor i en bestämd ordning medför för mig att det blir enklare att jämföra elevernas svar med varandra. Samtidigt vill jag hålla dörren öppen för korta följdfrågor ifall jag känner att jag vill få informanterna att motivera sina svar samt ge så utvecklande svar som möjligt (Bryman, 2011). För att dokumentera intervjuerna valde jag att audioinspelning i form av appen röstmemon i min telefon. Jag valde denna metod av dokumentering dels för att kunna ge informanterna min fulla uppmärksamhet under intervjun men också för att kunna föra en kortare dialog med informanterna vid behov. Audioinspelning ger mig även fördelen att kunna lyssna på intervjuerna i efterhand vilket minimerar risken för att jag förbiser något intressant samt att jag också minimerar risken att jag missförstår någonting under intervjun. 4.2 Analysmetod Efter intervjuerna bearbetade jag mitt material genom en innehållsanalys (Bryman, 2011). Jag inledde med att lyssna genom samtliga intervjuer ett flertal gånger och antecknade, för mina frågeställningar, viktiga detaljer. För att jag så enkelt som möjligt skulle kunna analysera mina uppgifter så dokumenterade jag min analys i olika filer. Samtliga elevers bakgrundsinformation sparades i en fil. Alla mina sex uppgifter fick varsin fil där jag sparade varje elevs lösning på respektive uppgift. Jag har vid varje avlyssning noggrant justerat mina anteckningar för att jag inte skulle gå miste om någon viktig detalj samt vara säker på att mina anteckningar varit korrekta. Samtliga intervjuer är i sin helhet genomlyssnade minst fyra gånger. 20 4.3 Intervjufrågor Frågeformuläret (se bilaga 8.1) har jag delat in i två delar. Första delen består av slutna frågor där fokus ligger på att få en bild av elevernas syn på ämnet matematik och hur deras undervisning ser ut. Jag är även ute efter att få reda på om eleverna själva tror att deras dyslexi har påverkat eller påverkar deras matematik på något sätt. Jag söker i första delen efter ett svar på min frågeställning om vad eleverna i studien själva upplever som det svåra med matematik. Andra delen av intervjun består av olika matematiska problem. De första tre uppgifterna är läsuppgifter där informanternas förmåga att avkoda och tolka en text sätts på prov. De matematiska problemen i uppgifterna handlar om bråk, negativa tal, geometri samt en ingång till ekvationer. I uppgift tre som ställer högre krav på elevernas förmåga att avkoda och tolka text, delade jag även ut en bild (se bilaga 8.2), men först efter att de försökt lösa uppgiften genom enbart avkodning och tolkning. Syftet med bildstödet var att jag ville undersöka om och vilken hjälp detta kan ge elever med dyslexi. Jag kan också få en inblick i om eleven med hjälp av bildstödet kan lösa uppgiften samt via en dialog få reda på om det var texten eller tolkningen av uppgiften eller den matematiska förmågan som gjorde att eleven eventuellt inte klarade uppgiften. De tre sista uppgifterna under intervjun är sifferuppgifter där jag har utgått ifrån mina tidigare läsuppgifter och då ger eleven samma uppgift som tidigare fast denna gång utan någon text. Detta för att kunna upptäcka eventuella skillnader i elevernas lösningsförmåga av samma uppgift på två olika sätt. För att kunna åskådliggöra detta på tydligaste sätt har jag valt att använda mig av tre konkreta situationsbundna läsuppgifter. Detta leder då till att testa elevernas omedvetna och medvetna tänkande. Det omedvetna tänkandet inträffar på läsuppgifterna där texten gör matematiken situationsbunden. Till skillnad från sifferuppgifterna där eleverna måste använda ett medvetet tänkande för att lösa uppgiften efter de matematiska regler de lärt sig (Claesson, 2002). 4.4 Urval Eftersom syftet med examensarbetet är att undersöka vilka problem elever med dyslexi, på grundskolans senare år, stöter på i ämnet matematik valde jag att uteslutande intervjua elever med diagnosen dyslexi. För att hålla fokus på dyslektikernas problem valde jag medvetet att inte intervjua andra elever. 21 Totalt medverkar sex elever i studien och de går till vardags på två olika högstadieskolor i södra Sverige. Hälften gick på den ena skolan och hälften på den andra. Fyra av eleverna går vid studiens genomförande i årskurs nio och två går i årskurs åtta. För att möjliggöra eventuella skillnader mellan elevernas matematiska bakgrund valde jag att kontakta två olika skolor. Detta medför att eleverna har haft och har olika matematiklärare och därigenom har fått olika typ av undervisning i sin skolgång. Eleverna jag intervjuade valdes sedan ut i samråd med rektorerna och skolornas specialpedagog. 4.5 Genomförande Jag valde att genomföra mina intervjuer på två skolor där kunskapen om mig var minimal. Min kontakt med dessa skolor inleddes med att jag kontaktade rektorerna och berättade om mitt arbete och vad jag ville ha hjälp med. Båda rektorerna gav mig, i samråd med elevernas mentorer och specialpedagog, tillåtelse att kontakta elever och vårdnadshavare per telefon samt skicka ett e-mail med information och godkännande (se bilaga 8.3). Före första intervjutillfället valde jag att göra en testintervju med en elev som jag känner. Detta för att bli varm i kläderna, testa mina frågor samt att tekniken med audioinspelningen skulle fungera. Att komma helt oförberedd till en intervju kan lätt leda till en slags falsk trygghet som i sin tur kan leda till att man ställer fel typ av följdfrågor och kommer således bort från ämnet (Denscombe, 2007). Resultatet från denna testintervju tas ej upp i resterande del av min studie. Intervjutillfällena var mina första möten med respektive elev och de genomfördes enskilt i smårum på elevernas skolor där endast jag och berörd elev vistades. Inga störningsmoment skedde under någon av intervjuerna och alla fortlöpte planenligt. Vid arbetet med uppgifterna hade eleverna tillgång till penna och kladdpapper. Jag påpekade även för eleverna att det är viktigt att de även berättar hur de tänker. Jag som intervjuare intog en neutral roll och har inte hjälpt eleverna med deras lösningar. Min enda påverkan var att jag kontinuerligt bad eleverna utveckla sina tankar. För att minimera risken att eleverna skulle prestera under sin kapacitet, på grund av att situationen kan 22 upplevas som stressande, förklarade jag tydligt före intervjun att mitt fokus inte ligger på om de klarar uppgifterna, utan hur de angriper och tolkar texten samt hur de angriper det matematiska problemet. Tidsåtgången per intervju varierade mellan 30 och 35 minuter. 4.6 Etiska överväganden Samtliga elever i studien är utredda dyslektiker. Eftersom arbetet syftar till att studera dyslektikers problematik inom matematikämnet oberoende av deras kön, bakgrund, etnicitet, sociokulturella ställning och religion togs det ingen hänsyn till detta i urvalet och ställs inte heller frågor om detta. Alla informanter har på förhand fått tagit del av de fyra etiska principerna, informationskravet, samtyckeskravet, konfidentialitetskravet och nyttjandekravet, som bland annat gäller vid svensk forskning (Bryman, 2011). Informationskravet. Samtliga informanter har på förhand blivit informerade om att deras deltagande i studien är frivilligt samt att de ges möjlighet att hoppa av studien om de skulle ångra sitt deltagande. Information om studiens syfte, som är att undersöka hur elever med dyslexi upplever ämnet matematik, samt hur dessa tolkar och bearbetar vissa uppgifter, både i läsform samt sifferform, har även på förhand delgivits informanterna. Samtyckeskravet. Samtliga informanter samt deras vårdnadshavare har skriftligt godkänt sitt deltagande. Detta därför att samtliga informanter är under 18 år. Konfidentialitetskravet. Samtliga informanter är informerade om att all information om dem själva kommer behandlas med sekretess. I studien kommer det inte framgå vem de är eller på vilken skola de går. De inspelade intervjuerna kommer endast avlyssnas av intervjuaren och efter avslutat arbete kommer även dessa att tas bort. Nyttjandekravet. Alla informanter är också informerade om att all information som framkommer vid intervjutillfället kommer endast att användas till denna studie. 23 För att säkerställa informanternas anonymitet, enligt konfidentialitetskravet, kommer jag i arbetet att använda mig av följande metod. De två skolorna som eleverna går på kommer kallas för Skola A respektive Skola B. Eleverna på Skola A tilldelas fiktiva namn med begynnelsebokstaven A och eleverna på Skola B tilldelas fiktiva namn med begynnelsebokstaven B. Detta för att jag skall kunna referera och hänvisa till intervjuerna. 24 5. Resultat och analys Jag kommer inleda presentationen av min studies resultat med att presentera bakgrundsinformation på eleverna där fokus ligger på deras syn på matematikämnet i stort, deras egna tankar om dyslexins påverkan på deras matematik, samt information om hur deras undervisning i matematik ser ut. Syftet med bakgrundsinformationen är att söka svar på min frågeställning ”Vad upplever eleverna själva vara det svåra med matematik?” Därefter följer en genomgång av elevernas färdigheter med att bearbeta och lösa några läsuppgifter samt sifferuppgifter för att sedan analysera om arbetsminne, fonologi och ordmobilisering påverkar deras förmåga att lösa uppgifterna. Vidare kommer jag att undersöka eventuella brister i elevernas avkodning och tolkning av läsuppgifterna. Jag jämför då deras färdigheter att matematiskt lösa samma uppgift som läsuppgift respektive sifferuppgift. Syftet med dessa uppgifter är att söka svar på mina frågeställningar “Hur tolkar och behandlar studiens elever några matematiska problem i form av läsuppgifter” och ”Hur tolkar och behandlar studiens elever några matematiska problem i form av sifferuppgifter?” 5.1 Bakgrundsinformation elever på Skola A Skola A är en F-9 skola i södra Sverige. Samtliga elever som jag träffade går på skolans högstadium. Två av eleverna, Alice och Andreas går båda i årskurs åtta medan den tredje eleven jag intervjuade på skolan går i årskurs nio. Denna elev har jag valt att kalla för Amanda. 5.1.1 Amanda Amanda är 15 år gammal och går i årskurs nio. Hon har tre till fyra matematiklektioner i veckan och tycker att matematik är roligt och är ett av hennes favoritämnen i skolan. Hon tror att förståelsen är viktig för vad man tycker om matematik, försämras den så tycker man automatiskt att det blir tråkigare. Amanda gillar att räkna med bråk och procent därför att hon tycker är lätt. Hon säger att enda sen hon var liten har hon stött på dessa uttryck, till exempel om man skulle dela en kaka med sitt syskon så får man en halv kaka var. När hon nämner koordinater och koordinatsystem som ett svårare område kommer hon in på vardagsanknytningen. Amanda ser inget användningsområde för detta och då har det blivit svårt och tråkigare jämfört med bråk och procent som hon 25 tycker är lättare och roligt och där hon även ser en betydligt tydligare vardagsanknytning. Angående dyslexins påverkan på matematiken nämner Amanda läsuppgifter som ett problem där dyslexins inverkan varit negativ. På proven får hon läsuppgifter upplästa vilket underlättar för hennes tolkningar vilket hon nämner som något positivt. Ett vanligt kapitel inleds med en större introduktion inom det nya området som följs upp med räkning samt små genomgångar under kapitlets gång. Amanda kan inte minnas att man arbetat på något annat sett med matematik någon gång. 5.1.2 Alice Alice är 14 år och går i årskurs åtta. Hon tycker att svårighetsgraden inom matematik är varierande men oftast ganska svår. Hon upplever att mycket man arbetar med inom matematiken är onödigt. På frågan om varför hon upplever det såhär, svarar Alice att hon hade önskat se en tydligare koppling mellan matematiken och det övriga livet, både den verklighet man lever i idag och framtiden i form av yrken och så vidare. Bråk och sannolikhetslära nämner Alice som två områden som hon tycker är lättare men tillägger att hon precis arbetat med sannolikhet så det kan ha påverkat hennes svar. Som en svårare del i matematiken talar Alice om procenträkning. Hon vet inte riktigt varför hon har så svårt för detta men tror att det handlar om att hon inte riktigt förstått det. Allting känns ofta svårt i början men blir lättare och roligare ju mer man lär sig. Alice läser matematik tre till fyra gånger i veckan och har bara lektioner med klassen. Hon påpekar dock att hon kan be specialpedagogen om hjälp vid behov men det är inget som hon har gjort någon gång. Läsningen vid textuppgifter, är Alice bild av hur dyslexin påverkat hennes färdigheter på ett negativt sätt, och hon kan inte komma på några positiva aspekter som dyslexin fört med sig in i matematiken. I början av varje kapitel delar hennes matematiklärare ut uppgifter till eleverna som de sedan får arbeta med. De markerar uppgifter som de tycker är lätta, mindre lätta och svåra. Denna information samlas sedan in och före prov går man i helklass genom de uppgifter flest elever haft problem med. 26 5.1.3 Andreas Andreas går i årskurs åtta och är 14 år. Matematik läser han tre till fyra gånger i veckan och han anser att det är hans favoritämne i skolan. Andreas berättar att han ligger före sina klasskamrater i matematik och redan börjat läsa vissa avsnitt i nians matematikbok. Nästa år hoppas han, på fritiden, kunna börja läsa gymnasiematematik. Ekvationer är området inom matematik som Andreas tycker är lättast, mycket därför att det är ett område han alltid legat långt framme i och gillar att arbeta med. Han kan inte komma på något direkt område han har svårt för utan nämner bara att inte gillar att arbeta med långa decimaltal. I de tidigare åren av hans skolgång tror han att dyslexin kan haft en negativ påverkan på hans förmåga att tolka och förstå läsuppgifter. Detta tror Andreas idag snarare är en fördel för honom då han är väldigt noggrann och gärna läser texterna flera gånger vid matematikuppgifter. Han tror att denna metod kan göra att han gör färre slarvfel än andra elever. Andreas nämner också att han föredrar att arbeta med läsuppgifter när det handlar om matematik. Han känner att han får en förståelse för när man skall använda olika regler och varför man skall göra på ett visst vis då uppgifterna kopplas till en text. Andreas beskriver sina matematiklektioner på samma sätt som Alice gjort ovan. 5.2 Bakgrundsinformation elever på Skola B Precis som Skola A är Skola B en skola med elever från förskoleklass till och med årskurs nio. Även här tillhör samtliga elever jag intervjuat högstadiet och alla tre går i årskurs nio. Jag har valt att kalla dessa tre elever för Björn, Bastian och Benjamin. 5.2.1 Björn Björn är 15 år gammal och går i årskurs nio. Han läser matematik tre gånger i veckan tillsammans med sin klass. Utöver denna tid har han möjlighet att arbeta med matematik två gånger i veckan, vid av skolan arrangerad läxhjälp samt vid två arbetspass. Lektionerna uppfattar han som en blandning mellan genomgångar och eget arbete. Oftast inleds kapitlet med en genomgång av läraren och sedan följer några mindre genomgångar på kapitlets viktiga delar. 27 Hans generella uppfattning om ämnet matematik är att det är ganska svårt. Björn tycker inte att han ser en verklighetsförankring i alla delar av matematiken. När den försvinner tappar han motivationen att lära och han nämner potenser som ett exempel på detta. På frågan om han tycker att något område inom matematiken är lättare nämner han sannolikhetslära. Han tycker dock inte det är mycket lätt utan snarare roligare för att han ser en tydlig koppling till sin vardag där man kan spela kort eller tärningsspel. Björn blir lätt förvirrad av matematikens många olika formler och regler och tycker sig lätt blanda ihop dessa och har ofta svårt att hitta rätt metod eller formel för att lösa uppgifterna. Han uppfattar det även som förvirrande med avrundning och blir lätt orolig och tror att han har gjort fel när lärobokens facit visar ett annat svar än hans eget, även om det bara handlar om olika avrundningar av svaret. Han tycker generellt att hans matematik har påverkats negativt av hans dyslexi. Det är ibland svårt att förstå läsuppgifter fullt ut, det händer ofta att jag missförstår någonting och det försämrar väl matematiken, säger Björn. Han vill dock tillägga att hans lärare gärna ställer upp och läser provuppgifterna för honom eller bekräftar om han tolkat en läsuppgift rätt. 5.2.2 Bastian Bastian är precis som Björn 15 år och går också i årskurs nio. Han har också tre matematiklektioner i veckan plus möjlighet till extra stöd via läxhjälp och arbetspass. Bastian har fasta tider med specialpedagog på skolan varje vecka, men arbetar inte med matematik vid dessa utan den tiden går åt till svenska men även lite engelska. Bastian tycker att matematik är svårt och tråkigt och alldeles för mycket olika moment att arbeta med. Den del han lyfter fram som något enklare är bråkräkning, där han uppfattar att man inte arbetar med lika stora tal. Han lyfter fram geometri som ett svårt område med mycket olika formler man skall lära sig och kunna arbeta med. Precis som Björn anser Bastian att det är texten i läsuppgifterna som påverkas av dyslexin. Bastian förklarar att han ofta har svårt för att läsa och förstå uppgifter rätt och därför tror han också att det blir fel i slutändan. 28 5.2.3 Benjamin Benjamin som också går i nian har hunnit fylla 16 år och har en blandad inställning till ämnet. Vissa delar tycker han är svåra och tråkiga medan andra är roligare och enklare. Han är övertygad om att svårighetsgraden och hans inställning går hand i hand och till stor del grundar sig på om han kan se ett användningsområde för lärandet utanför klassrummet. Benjamin har matematiklektion tre gånger i veckan och tillägger att ett tillfälle är i halvklass. I övrigt arbetar han ibland med matematik när det är läxhjälp men det är inte så ofta. Lektionerna beskriver han likt den blandning av genomgångar och eget arbete som Björn beskrev. När han skall framhäva någon lättare del inom ämnet pratar han om bråk och procent. Man använder det ofta i vardagen, pratar om en halv, en tredjedel och handlar man på rea måste man ju räkna med procent. Angående något extra svårt område nämner han prefix och tillägger att han inte förstår varför han skall kunna jättestora och jättesmå prefix. 5.3 Läsuppgifter Jag kommer i detta avsnitt analysera uppgifterna ett, två och tre från mitt frågeformulär. 5.3.1 Uppgift 1 Uppgiften är en form av ett jämförande problem där man har två olika faktorer, äpplen och bananer. Uppgifter som istället är ett förändringsproblem (kilopriset var fem kronor och har ökat med två kronor) eller ett kombinationsproblem (kilopriset för äpplen är 6 kronor och kilopriset för bananer är 12 kronor, vad kostar ett kilogram av varje tillsammans) har elever ofta lättare för. I ett exempel med addition klarade 97% av eleverna förändringsproblemet men bara 47 % jämförelseproblemet. (Lundberg & Sterner, 2002:2) Läsningen flöt på bra för de flesta eleverna, endast Andreas nämnde att han haft problem med ordet ”kilopriset” som han inte kände igen sedan innan. Detta gjorde att han hade svårt att komma igång med sin läsning av uppgiften, och han satt länge och funderade innan han började läsa. Amanda löste uppgiften korrekt men hennes tolkning av ”det dubbla” ledde till att hon fick fram äpplenas kilopris till sex kronor. Alice och 29 Bastian var väldigt osäkra på uträkningen och deras enda tanke var att priset kunde vara hälften av 18 kronor, men båda var ganska säkra på att det var fel eftersom kiloprisen inte skall vara lika. Andreas, Björn och Benjamin löste alla tre uppgiften korrekt fast med olika metoder. Andreas använde sig av en uppställning och multiplicerade 18 med två tredjedelar, Björn prövade sig fram medan Benjamin löste uppgiften med hjälp av en ekvation där x representerade kilopriset för bananer. Andreas ger exempel på hur den bristande ordidentifieringen påverkar hans läsning. Han gör flera försök att avkoda ordet innan han kommer fram till rätt ord. 5.3.2 Uppgift 2 Läsningen flöt på relativt bra för de flesta eleverna. Alice hoppade över några enstaka ord, Björn stakade sig en aning och Bastian hakade upp sig på ordet ”temperaturskillnaden”. Tolkningen av texten till matematik vållar här bekymmer för Alice. Hon sitter tyst en stund och svarar sedan bara att det måste vara sju grader. Hon har svårt för att motivera sina tankar för svaret och har svårt att tolka texten. Amanda och Björn löser uppgiften på identiska vis. De går först från -7 OC till 0 OC vilket då är 7 OC. Sedan lägger de till de resterande 14 OC och får fram svaret 21 OC. Både Benjamin och Andreas löser uppgiften på samma sätt men förklarar bara att det blir 14+7=21. Bastian tror först att han ska subtrahera 14 med 7 men kommer själv på att det svaret känns orimligt. Han nämner då att man säkert skall addera istället och får då också fram svaret 21 OC. I denna uppgift är det främst avkodningsbriser som ger sig till känna. Dessa fonologiska svårigheter gestaltar sig vid Alices överhoppade ord samt Björn och Bastians osäkra läsning. Dessutom har Alice svårt att sätta ord på sina tankar det vill säga ordmobilisering. 30 5.3.3 Uppgift 3 Ordet ”kvadratiska” stakade sig både Alice och Bastian på. Bastian förklarade att han fick läsa om det några gånger då han misslyckades med att få rätt på bokstäverna. I övrigt så flöt läsningen på bra för de flesta. Alice, Andreas och Björn hoppade över några ord och ändrade ändelsen på några. Andreas var den av eleverna som kom längst innan jag visade dem den visualiserade bilden av uppgiften. Andreas löste uppgiften med rätt metod men räknade fel när han skulle få fram antalet kakelplattor, 20 gånger 30 fick han då till 500. Andreas stod fast vid detta svar även efter han fått se bilden. Han tyckte emellertid att en bild är bra som komplement för man får hjälp med tolkningen av texten och man kan se om svaret är rimligt. Amanda, Björn och Benjamin lyckades efter att de fått se bilden få fram ett korrekt svar. Amanda hade problem med att omvandla rummets area från kvadratmeter till kvadratcentimeter innan bilden visades och ändrade metod till att räkna ut antalet kakelplattor per sida efteråt. Björn lyckades inte tolka texten bra och kom ingenstans alls innan har fick se bilden. När han väl kom igång räknade han ut antalet kakelplattor på samma sätt som Amanda. Benjamin hade innan han fick se bilden bekymmer med att det var olika måttenheter på rummet respektive kakelplattorna. När han fick se bilden räknade han ut rummets area i kvadratcentimeter och delade det med arean för en kakelplatta. Alice kom fram till ett felaktigt svar och kunde inte lösa uppgiften. Innan hon fick se bilden kom hon emellertid ingenvart, hon kunde inte tolka uppgiften till vad hon skulle räkna ut. Efter att hon fick se bilden kom hon fram till ett svar på 60 kakelplattor. Hon var dock relativt säker på att svaret var fel baserat på bilden hon såg men kunde inte komma på vad hon gjort fel. Alice tänkte 2 meter gånger 10 centimeter och 3 meter gånger 10 centimeter och lade ihop dem till 60. Bastian visste inte hur han skulle räkna ut antalet kakelplattor som behövdes. Han tyckte själv att han tolkade texten bra men visste inte hur han matematiskt skulle gå till väga. Bilden förändrade inte något för Bastian mer än att han tyckte att den bekräftade 31 att han förstått texten rätt. På frågan om han kunde förklara vad man skulle räkna ut pekade han på kakelplattan och förklarade att man skulle räkna ut hur många sådana som behövdes. Av läsuppgifterna var det denna uppgift som var mest komplex, innehöll mest information och ställde ett högre krav på elevernas arbetsminne, automatisering och matematiska färdigheter. Behovet av visuellt stöd var nödvändigt för tolkningen av uppgiften för fem av eleverna. I denna uppgift framträder avkodningssvårigheter i form av överhoppade ord, ändringar av ändelser samt en bristande ordidentifiering det vill säga fonologiska brister. För flertalet av eleverna tar avkodningen mycket kraft på bekostnad av tolkningen av uppgiften. Sifferuppgifter Jag kommer i detta avsnitt analysera uppgifterna fyra, fem och sex från mitt frågeformulär. 5.4.1 Uppgift 4 Uppgiften löstes korrekt av Andreas, Björn. Bastian och Benjamin. Bastian var dock osäker på om multiplikationen skulle utföras i både nämnare och täljare men valde rätt alternativ. Även Amanda var mycket osäker på hur regeln för multiplikation var i detta fall och tog sig inte riktigt an uppgiften. Amanda blev osäker när hon inte kom ihåg regeln som skulle användas och vågade inte testa på något annat sätt att lösa uppgiften. Denna typ av regelrigiditet är typisk för dyslektiker (Lundberg & Sterner, 2006). Alice var inne på att göra en omskrivning av två tredjedelar till decimaltal men fastnade då hon inte kände att hon fick rätt på det. Ungefär 0,33 eller 0,5 var de tal hon nämnde innan hon lämnade uppgiften. 5.4.2 Uppgift 5 Alla sex eleverna var vid denna uppgift helt på det klara med att två minustecken intill varandra byts ut mot ett plustecken när man tar bort parentesen. Den enda elev som visade lite osäkerhet var Björn men hans osäkerhet grundades på att han tyckte det verkade vara för lätt. Regeln för teckenbyte verkar vara en metod som alla eleverna 32 arbetat mycket med. I detta fall var uppgiften på en relativt enkel nivå så hur dessa elever hade tacklat svårare uppgifter av liknande art framgår inte. Av de sex deltagande eleverna nämnde fem denna uppgift som den enklaste. 5.4.3 Uppgift 6 Amanda, Bastian och Benjamin löser alla uppgiften korrekt genom att multiplicera täljare och nämnare var för sig och sedan dividera sina svar med varandra. Även Andreas och Bastian gör på samma sätt men båda står för räknefel. Andreas räknefel uppstod när han multiplicerade två med tre och fick fram svaret fem och till följd av detta blev hans svar 500. Bastians räknefel var att han multiplicerade 200 med 300 och fick fram svaret 6000. Till följd av detta blev hans svar 60. Alice var den enda av eleverna som började uppgiften med att stryka en nolla på varje ställe och sedan räkna 20 gånger 30 som blev 600. Alice visade dock osäkerhet på om hon gjorde rätt. Det finns en osäkerhet bland många av eleverna när det kommer till multiplikation. Många dyslektiker ser multiplikation som en upprepad addition och måste alltså för att räkna ut nio gånger två första räkna ut ett gånger två, två gånger två osv. Detta leder till att multiplikationstabellerna inte blir automatiserade (Lundberg & Sterner, 2006). Denna bristande automatisering medför för eleverna att uppgiften blir tidskrävande. Även brister i arbetsminnet gör sig påmint hos flera elever då de började lösa uppgiften med huvudräkning men övergick till användning av penna och kladdpapper när de körde fast och klarade därefter att lösa uppgiften. 5.5 Jämförelse läs- och sifferuppgifter Eftersom sifferuppgifterna i studien matchar läsuppgifternas matematiska problem kan vi göra en jämförelse av elevernas lösningsstrategier vid respektive uppgifter. Alla eleverna benämner själva läsningen och tolkningen av en text som deras matematiska hinder till följd av sin dyslexi. Efter att eleverna arbetat med samtliga uppgifter fick de se alla sex uppgifterna samtidigt. Alla elever, utom Alice, lyckades då se sambandet mellan läsuppgifterna och 33 sifferuppgifterna. Amanda och Benjamin observerade sambandet mycket fort medan det tog längre tid för Andreas, Björn och Bastian. Ingen av eleverna tänkte dock på sambandet under tiden de löste uppgifterna. I varje uppgiftspar fanns det minst en elev som kunde lösa uträkningen om de bara fick hoppa över texten och gå direkt till det matematiska problemet. Att kunna tolka texten till matematik och kunna läsa av vilken information texten ger, vad uppgiften går ut på och kunna tolka sig fram till hur detta skall lösas visar sig vara svårt för dyslektiker. 5.5.1 Uppgifter 1 och 4 I läsuppgiften hade Amanda och Andreas samma metod, de löste uppgiften genom att indirekt multiplicera med tre fjärdedelar. Vid sifferuppgiften gjorde Andreas precis på samma sätt medan Amanda var mycket osäker på om hur regeln för multiplikation med bråk var. Björn och Benjamin, som löste uppgift 1 med andra metoder (prövning respektive ekvation), löste båda även uppgift 4 utan besvär. I båda fallen verkade de mycket säkra på multiplikationen men kunde inte koppla texten till varför det skall bli tredjedelar. Detta visar på bristande färdigheter inom bråkräkning då de inte kan se sambandet mellan den situationsbaserade läsuppgiften och bråkräkning (Claesson, 2002). Bastian och Alice, som inte kom längre än till ett svar som de själva ansåg orimligt i uppgift 1, kom i uppgift 4 olika långt. Bastian kunde denna gång lösa uppgiften korrekt medan Alice försökte omvandla till decimaltal och körde fast igen. 5.5.2 Uppgifter 2 och 5 Samtliga elever visade en stor säkerhet gällande uträkningen på uppgift fem. Alla hade bra koll på att dubbla minustecken byts ut mot ett plustecken. I läsuppgiften nämnde ingen av eleverna att temperaturskillnaden är en subtraktion. Några adderade endast 14 med 7 och andra förklarade att man använde nollan som en vändpunkt, där det åt ena hållet fanns 14 OC och åt andra hållet 7 OC. Alice som inte löste läsuppgiften, och hade svårt att tolka frågan i texten, visade dock i uppgift 5 att hon kunde lösa det matematiska problemet. I detta fall är det bristande avkodning som var hennes hinder. 34 5.5.3 Uppgifter 3 och 6 Andreas löste uppgift 3 utan visuell hjälp. Han fick dock fram fel svar på grund av ett räknefel som dessutom upprepades i uppgift 6. Amanda, Björn och Benjamin löste också de båda uppgifterna men behövde alla visuellt stöd på uppgift 3. Alice lyckades inte tolka vilken beräkning hon skulle utföra i uppgift 3 men när hon i uppgift 6 fick uppgiften tolkad till den matematiska beräkningen klarade hon av att lösa den. Detta innebär att Alice, i detta fall, har de matematiska färdigheterna för att även lösa uppgift 3. Denna uppgift, enbart i form av text, mätte inte elevernas matematiska färdighet utan snarare deras förmåga att läsa och tolka en text samt kunna utföra flera beräkningar samtidigt i huvudet. Den visuella hjälp eleverna fick via bilden gav dem en möjlighet att visa sina matematiska färdigheter. 35 6. Diskussion Studien, som jag genomförde på sex elever med dyslexi, visar på svårigheter för dessa elever att avkoda en text, tolka densamma och få ner sin matematiska uträkning i skrift. Detta fonologiska problem är ett centralt bekymmer för dyslektiker (Lundberg, 2006). Elever med svårighet att tolka innehållet i en text pga. långsam och ansträngande läsning kan också ha svårt att uppfatta och förstå relationsförhållanden och andra matematiska sammanhang, och hit räknas bland annat elever vars största bekymmer är avkodningssvårigheter, det vill säga dyslektiker. Dessa kan dock mycket väl vara goda problemlösare om de får uppgiften presenterad åskådligt eller muntligt (Malmer & Adler, 1996). Detta stöds även av Gillberg och Ödman (1994) som skriver att forskningen också har visat att det inte finns något samband mellan dyslexi och personens kognitiva förmåga. Även om de flesta av eleverna i studien uppfattar ämnet matematik som svårt var uppfattningen hos Amanda och Andreas tvärtom, matematik är deras favoritämne och båda säger sig prestera mycket bra trots sin dyslexi. Amanda menar dessutom, som Malmer & Adler (1996), att hennes problemlösningsförmåga vid provräkning har stärkts sedan hon började få uppgifterna upplästa för sig. Björn nämner också att han erbjuds möjlighet att få uppgifter upplästa eller en bekräftelse på att hans avkodning och tolkning av texten är korrekt. Jag skulle inte vilja kalla detta för en hjälp utan snarare en utjämning av förutsättningar. Att som elev med dyslexi ha valmöjligheten att få texten uppläst är ett sätt att kunna mäta denna elevs matematiska färdighet, utan riskfaktorn att resultatet försämras på grund av att eleven inte klarat av att avkoda texten korrekt. Studien gav också exempel på elevernas fonologiska bekymmer med matematiska begrepp. Orden kvadratiska, temperaturskillnaden och kilopriset hade några elever svårt att identifiera (avkoda och förstå). Det är viktigt att förstå att för elever med dyslexi behövs det många fler möten med ett nytt ord innan det fastnar i deras ordbank, det vill säga att de kan avkoda ordet korrekt och förstå innebörden. (Lundberg & Sterner, 2002:2). Inom matematiken stöter man på många ord, termer och begrepp som inte används flitigt för övrigt. Detta får till följd att läsningen av en matematisk uppgift blir mer tidskrävande. 36 Fonologi och ordmobilisering är specifika problemområden för dyslektiker. Bristande ordmobilisering innebär att det tar lång tid för läsaren att hitta det lästa ordet och dess betydelse i sin inre ordbank. Detta påverkar även dyslektikerns talspråk i den mån att de har svårt att snabbt och lätt hitta rätt ord vid rätt tillfälle (Myrberg 2007:2). Elevernas problem med ordmobilisering framträdde inte i studiens matematikuppgifter. Däremot visade det sig under de första intervjufrågorna att speciellt Bastian hade svårigheter med detta. Han tog god tid på sig innan han svarade på frågorna och pausar stundtals i meningarna och letar efter nästa ord. Vissa gånger säger han också ”vad heter det?” när han inte ”hittar” ordet. Även Alice visade tendenser till detta under uppgift 2 då hon inte kunde få fram någon motivering eller förklaring till sitt svar. Uppgift 3 i studien var mer komplex, med geometrisk tolkning av två figurer, förståelsen av att den ena arean skulle fyllas upp av den andre i kombination med flera uträkningar i följd, vilket kan vara en utmaning för arbetsminnet. Resultatet på denna uppgift visar att utan någon form av stöd var uppgiften mycket svår för många av eleverna att lösa. Problemet i uppgiften kan både relateras till texten och det faktum att där fanns många olika steg i uträkningen. Båda delarna är problemområden för dyslektiker som ofta har både avkodningssvårigheter och bristande arbetsminne (Lundberg & Sterner, 2006). Elevernas egna tankar om vilka hinder som dyslexin har för matematiken stannar dock vid läsbekymmer. Detta är kärnan i problematiken för dyslektiker vilket leder till att just avkodningen av en läsuppgift upplevs som deras bekymmer. Enligt forskningen finns det inte heller någon direkt koppling mellan dyslexi och matematiksvårigheter. Man nämner dock allmän intelligens, automatisering, fonologi, arbetsminne och rigiditet som gemensamma faktorer mellan läs- och skrivsvårigheter och matematiksvårigheter (Lundberg & Sterner, 2006). Dessa problemområden är vanliga bland dyslektiker. Studien visade att vissa elevers uträkning av en multiplikation tog längre tid än vad den borde. Detta beror förmodligen på att eleverna inte lyckats få multiplikationstabellerna automatiserade. Detta är ett vanligt problem hos många av dagens elever, som inte tränat tillräckligt mycket. Dyslektiker tenderar dessutom att se multiplikation som en upprepad addition (Lundberg & Sterner 2002:2). Som pedagog är det därmed viktigt att repetera dessa förväntade automatiserade processer under skoltiden för att möjliggöra så goda matematiska färdigheter som möjligt för dessa elever. För att göra matematiska 37 problem mindre tidskrävande för dyslektiker kan man använda sig att ”lathundar”. Då möjliggörs snabbare uträkningar inom många områden till exempel multiplikationstabellerna. Risken med en lathund kan vara att eleven får stöd inom ett område där färdigheten inte behärskas och inte inom ett område som de behärskar men inte uppnått en automatisering av innehållet. Rigiditet visade sig även på Amandas ovilja att räkna ut en multiplikation med ett bråk. När hon inte kom ihåg den matematiska regeln vågade hon inte heller utföra uträkningen. Samtliga elever är dock överens om att en nyckel till det matematiska intresset, ligger i förståelsen att veta när man skall ha nytta av matematiken. Den situationsbundna matematiken i läsuppgifterna krävs då för dessa elevers förståelse att kunna koppla det medvetna matematiska tänkandet till situationer. Andreas berättade vid intervjun om en strategi som han tyckte gav honom en fördel i matematiken. Tack vare dyslexin läste han en läsuppgift flera gånger för att vara helt säker på att han läst rätt vilket kan få till följd att han gör mindre feltolkningar och slarvfel än andra elever. En extra noggrannhet vid läsning kan således vara en positiv möjlighet för en dyslektiker att tillägna sig matematiken. I fallen där eleverna lyckas lösa sifferuppgiften utan att behärska samma situationsbundna läsuppgift visar på bristande koppling mellan den medvetna och omedvetna matematiken. När en sifferuppgift sätts i ett sammanhang synliggörs inte kopplingen och relationen till elevens lärande. Eleven visar då att denne inte kan omsätta det han lärt sig i nya situationer (Claesson, 2002). Uppgifter i läroböcker kan vara utan kontext (sifferuppgifter) och med kontext (läsuppgifter) och många elever kan se ett mönster i övningsexempel i boken och helt enkelt kopiera utförandet, lära sig en metod för att lösa uppgiften (Brandell & Pettersson, 2011). Stödet av en visuell bild visade sig också vara mycket positivt för elevernas förmåga att tolka uppgift 3. För vissa elever var bilden en nödvändighet för att förstå uppgiften och för andra var den en bekräftelse på att deras tolkning av texten var korrekt. Att hitta strategier för att överbrygga och kompensera de svårigheter som dyslexin orsakar i matematiken är en utmaning och kan vara nyckeln till framgång för dessa elever och inte minst för deras pedagog. 38 7. Referenser Brandell, Gerd & Pettersson, Astrid (2011) Matematikundervisning, Vetenskapliga perspektiv. Stockholms Universitets Förlag Bryman, Alan (2011). Samhällsvetenskapliga metoder. Liber AB, Malmö Chinn, Stephen J & Ashcroft, J Richard (1993) Mathematics for dyslexics – A teaching handbook. Whurr Publishers Ltd, London Claesson, Silva (2002). Spår av teorier i praktiken. Studentlitteratur, Lund AB Denscombe, Martyn (2007). The good research guide – for small-scale social research projects, Third edition. USA: New York Druid Glentow, Birgit (2006). Förebygg och åtgärda läs- och skrivsvårigheter. Bokförlaget Natur och Kultur, Stockholm. Gillberg, Christopher & Ödman, Maj (1994). Dyslexi, vad är det? Bokförlaget Natur och Kultur. Høien, Torleiv & Lundberg, Ingvar (1999). Dyslexi – Från teori till praktik. Bokförlaget Natur och Kultur. Ingvar, Martin (2008). En liten bok om dyslexi. Bokförlaget Natur och Kultur, Stockholm. Jacobson, Christer (2006). Hur kan vi se på läs- och skrivsvårigheter? Svenska Dyslexiföreningen http://www.dyslexiforeningen.se/egnafiler/jacobson_hemsidan.pdf Hämtad 2015-02-17 kl 14,44 Kere, Juha & Finer, David (2008). Dyslexi. Karolinska Institutet University Press Lundberg, Ingvar (2006). Alla kan lära sig läsa och skriva. Bokförlaget Natur och Kultur, Stockholm. Lundberg, Ingvar & Sterner, Görel (2002:2). Läs- och skrivsvårigheter och lärande i matematik. Göteborg: NCM Lundberg, Ingvar & Sterner, Görel (2006). Räknesvårigheter och lässvårigheter. Bokförlaget Natur och Kultur, Stockholm. Malmer, Gudrun & Adler, Björn (1996) Matematiksvårigheter och dyslexi. Studentlitteratur, Lund Myrberg, Mats (2007:2) Vad säger forskningen om dyslexi? Vetenskapsrådet http://www.forskning.se/download/18.caa241c11a39c26e6980001484/1387284168624/ DYSLEXI.pdf Hämtad 2015-03-01 kl 19,12 39 Olsson, Ingrid & Forsbäck, Margareta (2008). Alla kan lära sig matematik. Bokförlaget Natur och Kultur, Stockholm. Samuelsson, Stefan (2009). Dyslexi och andra svårigheter med skriftspråket. Bokförlaget Natur och Kultur, Stockholm. Seth, Irene & Heimdal, Suzanne & Janson, Eva (1997). Dyslexi för föräldrar. Informationsförlaget. Skolverket (2014) http://www.skolverket.se/ Hämtad 2015-03-24 kl 13,05 Smith, Frank (1997). Reading without nonsense. Teachers College Press Snowling, Margaret J (2000) Dyslexia. Blackwell Publishing. 40 8. Bilagor 8.1 Intervjufrågor 1) Ålder? Årskurs? 2) Hur uppfattar du ämnet matematik? Utveckla, varför? Hur? Etc. (Lätt/Svårt, Roligt/Tråkigt etc.) 3) Vilken del av matematiken uppfattar du som lättast? Varför? 4) Vilken del av matematiken uppfattar du som svårast? Varför? 5) Tror du att din dyslexi har påverkat din matematik på något sätt? Positivt? Negativt? Varför då? 6) Hur många gånger i veckan har du matematik... a) … med din klass (lektioner)? b) … på annat vis (speciallärare, extra matematik etc.)? 7) Hur ser era matematiklektioner ut? (Genomgång, arbete, laborativt etc) 8) Uppgift 1: Kilopriset för äpplen är dubbelt så dyrt som kilopriset för bananer. Tillsammans kostar 1 kg äpplen och 1 kg bananer 18 kronor. Vad är kilopriset för äpplen? 9) Uppgift 2: En vårdag var det som varmast 14oC. På natten blir det som kallast 7 oC. Vilken är temperaturskillnaden? 10) Uppgift 3: Du skall lägga kakelplattor i ett rum med måtten 2x3 meter. Kakelplattorna är kvadratiska och har måtten 10x10 centimeter. Hur många kakelplattor måste du köpa? 11) Uppfattade du några svårigheter med… a) … uppgift 1? Om ja, utveckla. b) … uppgift 2? Om ja, utveckla. c) … uppgift 3? Om ja, utveckla. 12) Uppgift 4: 13) Uppgift 5: 14) Uppgift 6: 41 15) Om du jämför uppgifterna 1, 2 och 3 med uppgifterna 4, 5 och 6. Ser du några… a) … likheter? b) … skillnader? c) Vilka av uppgifterna uppfattar du som lättare och svårare? 42 8.2 Bild till uppgift 3 10 10 cm cm 3m 2m 43 8.3 Information till vårdnadshavare Mitt namn är Robert Nilsson och jag läser sista terminen på lärarutbildningen på Malmö Högskola. Just nu skriver jag mitt examensarbete där jag valt att inrikta mig mot ”Dyslexi och Matematik”. Jag skall i mitt arbete utföra en studie bland elever och nu söker jag utredda dyslektiker att intervjua. Givetvis är detta deltagande frivilligt. Information Jag kommer att spela in hela intervjun för att kunna lyssna genom den igen efteråt. Ingen annan än jag själv kommer ha tillgång till detta material och efter avslutat arbete kommer jag också radera detta. I själva arbetet kommer jag att använda mig av sekretess gentemot er. Detta innebär att jag varken kommer nämna städer eller skolor och dessutom ger jag fiktiva namn så ingen som läser arbetet skall kunna spåra vem som blivit intervjuad. Intervjuerna tar cirka 30-40 minuter att genomföra. Jag har fått tillstånd av rektor NN att utföra dessa intervjuer Ni kan kontakta mig för frågor eller mer information på telefon – 07**-** ** ** e-post – r*****.n********@*****.com Tack på förhand! Med vänliga hälsningar Robert Nilsson ____________________________________________________________________ Jag ____________________________ önskar deltaga i en intervju För att kunna genomföra en intervju behöver jag även tillåtelse från vårdnadshavande om intervjupersonen är under 18 år gammal. Jag tillåter att ____________________________ deltar i en intervju Underskrift och namnförtydligande: ________________________ 44
© Copyright 2024