1. No category

IF1330 Ellära
F/Ö1
F/Ö2
F/Ö4
F/Ö5
F/Ö3
Strömkretslära Mätinstrument Batterier
Likströmsnät Tvåpolsatsen
KK1 LAB1
Mätning av U och I
F/Ö6
F/Ö8
F/Ö9
F/Ö10
F/Ö11
F/Ö13
F/Ö14
F/Ö15
Magnetkrets Kondensator Transienter
F/Ö7
F/Ö12
KK2 LAB2
Tvåpol mät och sim
KK3 LAB3
Växelström Effekt
Oscilloskopet
Växelströmskretsar jω-räkning
Enkla filter
KK4 LAB4
tentamen
Filter resonanskrets
Trafo Ömsinduktans
Föreläsningar och övningar bygger på varandra! Ta alltid igen det Du missat!
Läs på i förväg – delta i undervisningen – arbeta igenom materialet efteråt!
William Sandqvist [email protected]
En verklig signal …
Verkliga signaler är svårtolkade. De är ofta störda av brus och
brum.
Brum är vårt 50 Hz nät som inducerats in i signalledningarna.
Brus är slumpmässiga störningar från förstärkare (eller t.o.m.
resistorer).
William Sandqvist [email protected]
Kanske likspänning …
Kanske är signalen en långsamt
ökande likspänning från tex. en
temperaturgivare?
Ett LP-filter
(=LågPass) filtrerar
bort störningarna och
lyfter fram signalen
I så fall kan störningarna bestå av
50 Hz brum och
högfrekvent brus.
William Sandqvist [email protected]
Kanske sinuston …
Kanske är signalen en sinuston?
I så fall kan störningarna bestå av
att likspänningsnivån långsamt
ändrar sig, drift,
och att brus tillkommit.
Ett BP-filter
(BandPass) blockerar driften och filtrerar bort bruset.
William Sandqvist [email protected]
Kanske snabba variationer …
Kanske är signalen de snabba
variationerna?
I så fall kan störningarna bestå av
att likspänningsnivån långsamt
ändrar sig, drift,
och att brum tillkommit.
Ett HP-filter
(HögPass) filtrerar
bort störningarna
och lyfter fram
signalen.
William Sandqvist [email protected]
Filter
Med R L och C kan man bygga effektiva filter.
Induktanser är mer komplicerade att tillverka än kondensatorer och
resistorer, därför används oftast bara kombinationen R och C.
Snabba datorer kan filtrera signaler digitalt. Att beräkna en signals
löpande medelvärde kan tex. motsvara LP-filtrering.
Numera dominerar den digitala filtrertekniken över den analoga.
Enkla RC-filter ingår naturligt i de flesta mätinstrument, eller t.o.m.
uppkommer av ”sig självt” när man kopplar samman utrustningar.
Detta är anledningen till att man måste känna till och kunna räkna
på enkla RC-länkar, trots att de som filter betraktat är mycket
ofullständiga.
William Sandqvist [email protected]
LP HP BP BS
BP eller BS filtren kan ses som olika kombinationer av LP och HP filter.
William Sandqvist [email protected]
William Sandqvist [email protected]
Spänningsdelarens överföringsfunktion
Enkla filter är ofta utformade som spänningsdelare. Ett filters överföringsfunktion, H(ω) eller H(f), är kvoten mellan utspänning och
inspänning. Den kvoten får man direkt från spänningsdelningsformeln!
U 2 =U1
Z2
Z1 + Z 2
⇒ H (ω ) =
U2
Z2
=
U1 Z1 + Z 2
William Sandqvist [email protected]
William Sandqvist [email protected]
RC LP-filtret, visare
Visardiagram: R och C har strömmen I gemensamt. Spänningen över
resistorn och spänningen över kondensatorn blir därför vinkelräta.
Pythagoras sats kan användas:
U12 = U 32 + U 22
William Sandqvist [email protected]
RC LP-filtret, jω
1
U2
jω C
1
jω C
=
⋅
=
U1 R + 1
jω C 1 + jω RC
jω C
U2
1
=
U1
1 + (ω RC ) 2
U 2 
 ω RC 
ϕ = arg  = arg(1) − arg(1 + jω RC ) = 0 − arctan
 = − arctan(ω RC )
U
1


 1
William Sandqvist [email protected]
RC LP-filtret, H(ω)
H=
1
1 + jω RC
abs(H ) = H =
1
1 + (ω RC )
2
arg(H ) = − arctan(ω RC )
Vid den vinkelfrekvens då ωRC = 1 , blir nämnarens realdel och imaginärdel lika. Detta är filtrets gränsfrekvens.
William Sandqvist [email protected]
LP-Beloppsfunktionen
R = 1 kΩ
C = 1 µF
1
2π ⋅1 ⋅103 ⋅1⋅10 −6
≈ 160 Hz
fG =
H=
1
1 + (ω RC ) 2
ωG =
1
RC
fG =
William Sandqvist [email protected]
1
2πRC
LP-Fasfunktionen
ϕ = arg(H ) = − arctan(ωRC )
William Sandqvist [email protected]
Grafik med Mathematica
Mathematica har kommandon för komplexa tals belopp (abs[ ]) och
argument (arg[ ], i radianer).
<<Graphics
r=1*10^3;
c=1*10^-6;
w=2*Pi*f;
u2u1[f_]=1/(1+I*w*r*c);
LogLinearPlot[Abs[u2u1[f]],{f,1,10000},PlotRange->All,PlotPoints->100];
LogLinearPlot[Arg[u2u1[f]],{f,1,10000},PlotRange->All,PlotPoints->100];
Tryck SHIFT + ENTER för att utföra beräkningen.
Beloppskurvan
Faskurvan [rad]
William Sandqvist [email protected]
RC Två sidor av samma mynt
1
ωG =
RC
τ = RC
Låg gränsfrekvens ωG undertrycker störningar bra, men det innebär en
lång tidkonstant τ som gör att det tar lång tid innan UUt når slutvärdet
och kan avläsas.
William Sandqvist [email protected]
William Sandqvist [email protected]
RC HP-filtret, jω
jω C
jω RC
U2
R
=
⋅
=
jω C 1 + jω RC
U1 R + 1
jω C
ω RC
U2
=
U1
1 + (ω RC ) 2
U 
 1 
 ω RC 


arg 2  = arg( jω RC ) − arg(1 + jω RC ) = 90° − arctan
arctan
=

 1 
 ω RC 
 U1 
William Sandqvist [email protected]
RC HP-filtret, H(ω)
H=
jω RC
1 + jω RC
abs(H ) =
ω RC
1 + (ω RC ) 2
 1 

arg(H ) = arctan
 ω RC 
Vid den vinkelfrekvens då ωRC = 1 , blir nämnarens realdel och imaginärdel lika. Detta är filtrets gränsfrekvens.
William Sandqvist [email protected]
HP-Beloppsfunktionen
R = 1 kΩ
C = 1 µF
1
2π ⋅1 ⋅103 ⋅1 ⋅10 −6
≈ 160 Hz
fG =
abs(H ) =
ω RC
1 + (ω RC ) 2
William Sandqvist [email protected]
HP-Fasfunktionen
 1 

 ω RC 
ϕ = arg(H ) = arctan
William Sandqvist [email protected]
William Sandqvist [email protected]
16.4 Wienbryggan
Undersöktes av Max Wien 1891
För en viss frekvens är U1 och U2 i fas. Vilken?
William Sandqvist [email protected]
Wienbryggan
1
jω C
1
R⋅
R
jω C jω C
Z2 =
⋅
=
1
jω C 1 + jω RC
R+
jω C
Z1 = R +
U1 och U2 är i fas om överföringsfunktionens imaginärdel är 0!
R
(1 + jω RC )
U2
1
1
1 + jω RC
R
=
⋅
=
=
R
(1 + jω RC )
1
U1 R + 1 +
1
3 + jω RC +
ω
3
+
j
(
RC
−
)
jω C 1 + jω RC
R
jω RC
ω RC
=0
William Sandqvist [email protected]
Wienbryggan
U2
=
U1
1
3 + j (ω RC −
⇒
1
)
ω RC
1 =0 ⇒ ω = 1
0
ω RC −
RC
ω RC
William Sandqvist [email protected]
Wienbryggan
ω0 =
1
RC
f0 =
Beloppskurva
1
2πRC
Faskurva
Wienbryggan är ett bandpassfilter.
William Sandqvist [email protected]
William Hewletts examensarbete
Masteruppsats 1930. Wienbrygga med glödlampa!
William Sandqvist [email protected]
William Hewletts examensarbete
Hewlett konstruerade en tongenerator. Wienbryggan dämpar
signalen till 1/3 så han behövde en stabil förstärkare med
exakt tre gångers förstärkning.
Glödlampan stabiliserar signalen. Om
amplituden blir för
stor värms glödlampan upp och då
dämpas signalen i
spänningsdelaren på
förstärkarens ingång.
William Sandqvist [email protected]
The Palo Alto garage
the birthplace of Silicon Valley
Vilket världsföretag kommer Du att grunda med ditt exjobb?
William Sandqvist [email protected]
William Sandqvist [email protected]
DMM
Fluke 45
Likspänningsmätning.
UDC Likkomponent
medelvärde
LP-filter
Växelspänningsmätning.
UAC Växelkomponent
effektivvärde
HP-filter
Sant effektivvärde
Samtidigt!
2
U RMS = U DC
+ U A2 C
William Sandqvist [email protected]
William Sandqvist [email protected]
Decibel
10 dB = 1 B
10⋅10 log
U 22
U 22
R2
= {R2 = R1} = 2
2
U1
U1
R1
P2
[dB]
P1
U 22
U
⇒ 10⋅ log 2 = 20⋅10 log 2
U1
U1
10
Ursprungligen ett mått på ljudintensitet, men ofta använt
som ett logaritmiskt mått på spänningsförhållanden vid
förstärkning eller dämpning.
William Sandqvist [email protected]
Exempel. Decibel.
Omvandla från [ggr] → [dB] :
2 ggr → 20⋅10log2 = 6 dB ( fördubbling )
5 ggr → 20⋅10log5 = 14 dB
10 ggr → 20⋅10log10 = 20 dB (2⋅5 = 10 ggr 6+14=20 dB)
0,1 ggr → 20⋅10log0,1 = -20 dB
William Sandqvist [email protected]
Exempel. Decibel.
Omvandla från [dB] → [ggr] :
3
20
3 dB → 10 = 1,414 ( 2 )
30
20
30 dB → 10 = 31,62
− 6 dB → 10
6
− 20
= 0,5
William Sandqvist [email protected]
( dB med Fluke 45 )
Man kan ställa in vid vilket värde R som U utvecklar effekten i – men
det struntar man ofta i …
William Sandqvist [email protected]
William Sandqvist [email protected]
Bode-diagram
Hendrik Wade Bode
log U2/U1
[dB]
log ω [rad/s]
arg
U2
[°]
U1
log ω [rad/s]
William Sandqvist [email protected]
Bode-diagrammet är
det vanligaste sättet
att grafiskt beskriva
filter eller förstärkare.
William Sandqvist [email protected]
Oscilloskopets Wave-generator
Waveform
Sine
Square
Ramp
Pulse
DC
Noise
Frequency Amplitude Offset
BNC-kontakt
Man kan använda oscilloskopets inbyggda Wavegenerator!
William Sandqvist [email protected]
Output Load
High-Z
50 Ω
Wave-Gen eller PM3159
Välj
själv!
PM3159
Wave-Gen
Nackdel: Alla oscilloskopets
funktioner använder samma
Entry-ratt! Lite som ett
kombinationsverktyg.
Fördel: Man kan välja Trigger Menu, Source,
WaveGen så har man alltid stabil triggning på
signaler som använder Wave-generatorsignalerna!
William Sandqvist [email protected]
Mätning av fas
t
Oscilloskopet mäter fas som tids-fördröjning.
En positiv tidsfördröjning ses som en positiv
fasvinkel.
I elläran ser vi en positiv tids-fördröjning som att
signalen ”släpar efter” och har en negativ fasvinkel.
2
1
Byt från Phase(1→
→2) till Phase(2→
→1) !
• Ställ in …
Meas, Phase, Settings, Source1 2, Source2 1, så blir det rätt!
William Sandqvist [email protected]
2
Mätning av överföringsfunktion
DSO2014B
PM5139
U P-P = 4 V
U 2 U CH 2
=
U1 U CH 1
U 2 
 = Phase(2 → 1)
U
 1  ger vinkeln det rätta tecknet!
ϕ = arg 
William Sandqvist [email protected]
Mätning av impedans Z 45°
PM5139
DSO2014B
U P-P = 4 V
+
U
-
Z=
U
I
mätmotstånd 10 Ω
• Mätning av Z när fasvinkelns belopp är 45°° ger
speciellt enkla uttryck för att beräkna r och L.
Z 452 ° = r 2 + (2π f 45° L) 2
r=
Z 45°
2
r = 2π f 45° L ⇒
r
L=
2π f 45°
William Sandqvist [email protected]
Z≈
U CH 2
R
U CH 1
ϕ = Phase( 2→1 )
Noggrann mätning DMM
Medan oscilloskopet är till för översiktliga mätningar,
har en DMM som Fluke 45 betydligt högre
mätnoggrannhet. Dessutom har en DMM inte
gemensam jord med signalgeneratorn, så man kan
därför välja mätkopplingen friare.
f ≈30°
f ≈60°
U P-P = 4 V
(1) Z 302 ° = (2π f30° ) 2 ⋅ L2 + r 2
1
(2) − (1) L =
2π
Z 602 ° − Z 302 °
f 602 ° − f302 °
(2) Z 602 ° = (2π f 60° ) 2 ⋅ L2 + r 2
⇒
• Mätning av Z (U, I) vid två olika frekvenser ( f )
kan ge L med en högre noggrannhet än oscilloskopmätningen.
William Sandqvist [email protected]
William Sandqvist [email protected]
Oscilloskopkabeln (16.5)
Vanlig
skärmkabel
Mätobjektet har den inre resistansen RI = 10 kΩ. Oscilloskopkabeln har
kapacitansen CK = 60 pF. Oscilloskopet har in-impedansen 1 MΩ||40 pF
( RM och CM ).
Hur stort blir felet när den uppmätta signalen har frekvensen 100 KHz?
( Oscilloskopet uppges ha bandbredden 100 MHz. )
William Sandqvist [email protected]
Oscilloskopkabeln (16.5)
Signalkällan tillsammans med kabeln och oscilloskopets impedans bildar
ett lågpassfilter.
Kretsen kan förenklas genom att CK slås ihop med CM.
CM+K = 40 + 60 =100 pF. RI = 10 kΩ. RM = 1 MΩ.
1
RM
jω C M + K jω C M + K
=
⋅
=
1
jω CM + K 1 + jω RM CM + K
RM +
jω C M + K
RM ⋅
Z R ||C
William Sandqvist [email protected]
Oscilloskopkabeln (16.5)
RM
U
1 + jω RM CM + K
RM
1 + jω RM CM + K
=
⋅
=
RM
1 + jω RM CM + K jω RI RM CM + K + RI + RM
E R +
I
1 + jω RM CM + K
U
RM
106
=
=
2
2
E
(ω RI RM CM + K ) + ( RI + RM )
(2π ⋅100 ⋅103 ⋅10 ⋅103 ⋅106 ⋅100 ⋅10 −12 ) 2 + (10 ⋅103 + 106 ) 2
⇒
U
( f = 100 kHz) = 0,84 ⇒ 16% fel!
E
Falsk marknadsföring? På oscilloskopet står det
stämplat BW 100 MHz! Men felet är större än
15% redan vid 100 kHz?
William Sandqvist [email protected]
Oscilloskop-proben (16.6)
Signalkällans inre resistans bildar alltid ett
lågpassfilter med mätkabeln.
Lösningen ”kort kabel” är inte alltid användbar eller praktisk!
• I stället kan man skaffa sig en speciell
kabel, en dämp-prob.
William Sandqvist [email protected]
Oscilloskop-proben (16.6)
Siffervärden:
C2 = CK + CM = 60 + 40 = 100 pF
R2 = RM = 1 MΩ
Kan man välja R1 och C1 så att U2 och
U1 är i fas? Det är viktigt att oscilloskopet gör en fasriktig avbildning av U1 ?
William Sandqvist [email protected]
Oscilloskop-proben (16.6)
Z1
Z2
Impedanserna Z1 och Z2.
1
R1
jω C1 jω C1
⋅
=
Z1 =
1
jω C1 1 + jω R1C1
R1 +
jω C1
R1 ⋅
1
R2
jω C 2 jω C 2
⋅
=
Z2 =
1
jω C2 1 + jω R2C2
R2 +
jω C 2
R2 ⋅
William Sandqvist [email protected]
Oscilloskop-proben (16.6)
U2
=
U1
R2
1 + jω R2C2
R1
R2
+
1 + jω R1C1 1 + jω R2C2
U2 och U1 ska vara i fas för alla
frekvenser. Det innebär att uttrycket
måste vara oberoende av ”jω”.
Om R1C1 = R2C2 ( = RC ) så kan alla ”jω”
brytas ut och förkortas bort!
William Sandqvist [email protected]
Oscilloskop-proben (16.6)
R1C1 = R2C2 = RC ⇒
U2
=
U1
R2
1 + jω RC
R1
R2
+
1 + jω RC 1 + jω RC
=
R2
R1 + R2
Det är bekvämt för användaren om dämp-proben dämpar 10 ggr.
1
R2
=
10 R1 + R2
⇒ R1 = 9 ⋅ R2 = 9 MΩ
R1C1 = R2C2 ⇒ C1 = 11 pF
R1 och C1 monteras i mätspetsen. C1 kan ”trimmas” att passa olika
oscilloskop och olika kabellängder.
William Sandqvist [email protected]
Kalibrering av oscilloskop-prob
Channel-1 (yellow) = Over compensated
Channel-2 (green) = Under compensated
Proper Compensation
Oscilloskop har i allmänhet ett uttag för en
kalibreringssignal, en fyrkantvåg (Demo2 kontakten när
inte träningssignalerna är på).
Kalibreringssignalen kan användas för att kontrollera om en prob är rätt
justerad.
Probens kapacitans kan ”trimmas” genom att man ”vrider”
på en skruv på probskaftet.
William Sandqvist [email protected]
Probens impedans?
Hur går strömmen mellan resistorerna och kondensatorerna? Det kan inte
gå någon sådan ström! Vi vet att U1 och U2 är i fas, en ström mellan
kondensatorerna och resistorerna skulle leda till att U2 fasvrids.
Probens kapacitans och resistans kan därför beräknas utan att ta med
anslutningen mellan R och C (mycket enklare beräkning).
R = R1 + R2 = 9 + 1 = 10 MΩ
C=
C1 ⋅ C2
11 ⋅100
=
⋅10 −12 = 9,9 pF
C1 + C2 11 + 100
William Sandqvist [email protected]
Mätning med dämp-proben
Mätobjektet belastas nu med en 10 pF kapacitans i stället för som tidigare med
100 pF.
10 ggr högre mätfrekvens kan nu återges.
Dämpningen av signalen 10 ggr kan kompenseras med att man väljer 10 ggr
högre förstärkning – utom på oscilloskopets känsligaste mätområde, då finns ju
inget ”ändå känsligare” område att ta till!
• Ställ alltid in probens dämpningsfaktor på oscilloskopet så att dina
mätvärden blir korrekta!
William Sandqvist [email protected]
Aktiv prob
En aktiv prob innehåller en miniatyrförstärkare som byggts in i probspetsen.
Med en sådan har man möjlighet att utnyttja oscilloskopets bandbredd
”fullt ut” utan att behöva ”offra” oscilloskopets känsligaste område.
William Sandqvist [email protected]
William Sandqvist [email protected]
( Mätning av oscilloskopets stigtid )
RiseTime
Ställ in oscilloskopet på det snabbaste svepet och studera en
fyrkantvåg med hög frekvens från en signalgenerator
( signalgeneratorn måste ha bättre stigtid än oscillskopet ).
Stigtiden definieras som tiden mellan 10% - 90% av
pulsamplituden. Speciell mätfunktion RiseTime finns för
detta.
William Sandqvist [email protected]
Oscilloskopets bandbredd och stigtid
Ett DC-kopplat Oscilloskop är ett
• LP-filter med en övre
gränsfrekvens.
ωG =
1
RC
BW [Hz] ≈
1
2πRC
• Lågpassfiltret har en ”tillslagstransient”.
William Sandqvist [email protected]
Två sidor av samma mynt
Ett oscilloskops stigtid och bandbredd hör ihop
som sidorna på ett mynt. Produkten av stigtid och
bandbredd är = 0,35 Varför blir det så?
William Sandqvist [email protected]
Stigtid och bandbredd
" hela"
=
" resten"
100 − 10
= τ ⋅ ln
=
100 − 90
= τ ⋅ ln 9
t r = τ ⋅ ln
BW =
1
τ = RC
2πRC
⇒ t r ⋅ BW =
ln 9
≈ 0,35
2π
William Sandqvist [email protected]
William Sandqvist [email protected]