1. No category

ISBN 978-91-47-10930-2
© 2015 Jon Ohlsson, Jan Rohdin och Liber AB
Redaktion: Thomas Aidehag
Formgivning: Lotta Rennéus
Teckningar: Integra
Första upplagan
1
Om kopiering
Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen. Kopiering är tillåten av de sidor som är markerade
med Kopiering tillåten. Kopiering får dock endast ske till eleverna på den egna skolan, och
kopiorna får inte på något sätt spridas utanför den egna skolans verksamhet. Intrång i
upphovsmannens rättigheter enligt upphovsrättslagen kan medföra straff (böter eller fängelse),
skadestånd och beslag/förstöring av olovligt framställt material. Såväl analog som digital
kopiering regleras i BONUS-avtalet. Läs mer på www.bonuspresskopia.se.
Liber AB
Tfn 08-690 92 00
www.liber.se
kundservice tfn 08-690 93 30, fax 08-690 93 01
e-post: kundservice. [email protected]
Bedömningsstöd för matematik 1 @ liber
Matematik1_Introduktion_till.indd 2
2
28/04/15 11:31 AM
Om materialet
Introduktion
Bedömningsstöd för Matematik 1 (BfM 1) är en samling verktyg för alla delar av det
centrala innehållet i kurserna Matematik 1a, 1b och 1c. Vår tanke är att de ska vara
direkt tillämpbara i klassrummet. Materialet är konstruerat för att även fungera för
planering, utvärdering och återkoppling. På så sätt hoppas vi kunna beröra alla fem
nyckelstrategier, utan att vi för den skull hävdar att materialet är heltäckande för
undervisningens alla delar.
0
Läraren kan själv välja i vilken omfattning materialet ska utnyttjas. Vår ambition är
att det ska vara givande att använda allt ifrån något enstaka delprov eller minitest
i en kurs, till att under hela kursen låta minitest, diagnoser, loggböcker, delprov,
muntliga prov och kursprov vara viktiga inslag i undervisningen.
I bedömningsstödet finns delar som kan uppfattas som mer formativa – minitester
för kamratbedömning och diagnoser för självbedömning med tillhörande loggböcker
och självskattningsformulär, samt delar som kan uppfattas som mer summativa –
delprov för de olika centrala innehållen, muntliga prov, samt ett avslutande
kursprov.
Till många av filerna finns även word-mallar för att läraren ska kunna redigera
materialet efter eget tycke. Bland annat finns en riklig uppgiftsbank med
skräddarsydda uppgifter för att träna de olika matematiska förmågorna.
Bedömningsstöd för Matematik 1 finns tillgänglig i sin helhet på Liber Online. Du
kan när som helst under det femåriga abonnemanget ladda ner och spara filerna på
din dator eller ditt nätverk. På Liber Online hittar du alltid den senaste versionen.
Hur kan man använda materialet?
Bedömningsstöd för Matematik kan användas på flera olika sätt. Materialet
kan tjäna som inspiration eller resurs, där man väljer ut vissa verktyg (t ex
kamratbedömningar) eller övningar. Materialet kan även ses som ett omfattande
kopieringsunderlag och en provbank. Man kan också planera sin undervisning
utifrån materialet, där man låter loggboken vara en central del av elevens
studieplanering och där övningsuppgifter, minitester och diagnoser ger lärare
och elev möjlighet att kontinuerligt stämma av elevens utveckling under kursen.
Lärare kan även använda materialet som utgångspunkt och tillverka egna
kamratbedömningar, självskattningar och prov utifrån de medföljande wordmallarna.
Vi vill poängtera att användandet av materialet inte är något som kan läggas till
den ordinarie undervisningen. Den extratiden tror vi inte att någon lärare har. Det
handlar helt enkelt om att byta ut delar av den traditionella undervisningen mot
moment med mer formativa inslag. Istället för att genomföra traditionella tester,
läxförhör och prov kan läraren väva in formativa bedömningstekniker som en del av
undervisningen. Prov behöver inte alltid rättas av läraren, utan eleverna kan bedöma
Bedömningsstöd för matematik 1 @ liber
Matematik1_Introduktion_till.indd 4
4
28/04/15 11:31 AM
Matematik 1 brukar vanligtvis läsas under årskurs 1, där man har två eller tre
lektionspass per vecka. För att organisera ett mer formativt arbetssätt i matematik
föreslår vi att kursen indelas i kortare avsnitt (om ca 3 veckor) varefter eleven
får återkoppling i någon form, exempelvis i och med ett minitest. Eleverna
skriver minitestet, kamratbedömer varandra och dokumenterar sina resultat i
loggboken på en lektion (60 minuter). Loggboken kan tjäna som utgångspunkt för
utvecklingssamtal och (med viss handpåläggning) även användas tillsammans med
någon form av digital lärplattform, om det finns en sådana resurs på skolan.
0
Introduktion
varandra. Elevens eget arbete måste inte nödvändigtvis bara utgå från läroboken,
utan kan bytas ut mot självdiagnoser. I samband med prov kan eleven skatta sin
egen utveckling och planera det fortsatta arbetet i en loggbok. Utifrån loggboken
kan läraren ge riktad återkoppling och hjälpa eleven att planera och ta eget ansvar.
Uppgifterna i övningsbanken (Öva förmågorna) kan sedan användas för att träna
specifika förmågor som minitestet påvisat att eleven behöver utveckla vidare.
Eleven kan även få utföra ett diagnostiskt test och (själv)bedöma om träningen givit
resultat. Ett sådant upplägg förbereder eleven inför de ”riktiga” proven, och det stjäl
förhållandevis lite lektionstid (och rättningsinsats av läraren). En förutsättning för
att upplägget ska fungera är att eleven uppmanas att ta ett större eget ansvar för sin
inlärning.
Den formativa arbetsprocessen kan åskådliggöras som i följande schema.
Figur: Den formativa processen för området Taluppfattning och Aritmetik,
delområde numerisk räkning.
Bedömningsstöd för matematik 1 @ liber
Matematik1_Introduktion_till.indd 5
5
28/04/15 11:31 AM
Det centrala innehållet
1. Taluppfattning och aritmetik
2. Algebra och ekvationer
3.Geometri
0
Introduktion
Vi har valt att dela in det centrala innehållet för kursen i följande sju områden:
4. Funktioner och samband
5. Förändring och procent
6.Sannolikhet
7.Statistik
Uppdelningen gäller för alla delar av materialet och är gjord utifrån upplägget i
många läroböcker. Vi hoppas att på så sätt göra materialet användbart för så många
som möjligt. För varje område finns ett delprov med bedömningsanvisningar. Varje
område är vidare uppdelat i olika delområden, för vilka minitester, diagnostiska
tester, loggboken och självskattningar är konstruerade. I det avslutande kursprovet
är vår ambition att omfatta hela det centrala innehållet. Loggboken ger en översikt
över hur materialet är organiserat.
Förmågorna och kunskapskraven
Vi tänker oss att, i likhet med de nationella proven, så görs bedömningen med olika
kvalitativa förmågepoäng. Både notationen (1/2/3) för högst 1 E-poäng, 2 C-poäng
och 3 A-poäng samt CR för poäng som svara mot kunskapskravet för betyget C för
resonemangsförmågan används.
I Bedömningsstöd för Matematik grupperas förmågorna i matematik enligt följande:
• Begrepp (B)
• Procedurer (P)
• Problemlösning och modellering (PL/M)
• Resonemang och kommunikation (R/K)
Denna gruppering syns bland annat i de minimatriser som kan användas vid
bedömningen. Till exempel så visar minimatrisen nedan att det i uppgiften främst är
procedursförmågan som kan visas och att uppgiften kan ge EP-poäng och CP-poäng.
E C A
B
P
Pl/M
R/K
Relevansförmågan berörs inte i materialet, bortsett från i självskattningen.
Bedömningsstöd för matematik 1 @ liber
Matematik1_Introduktion_till.indd 6
6
28/04/15 11:31 AM
Minitest för kamratbedömning
¢
MateMatik 1c
PoTenseKvaTioner
Tid: 30 min
1.
Lös ekvationerna (utan miniräknare)
a) x3 = 27
2.
b) x = 2
poäng
b) x 3 − 5 = 20
1 ep
2
a) x = 16
b) x = 125
1 ep
3
ca 7,2 %
(1/2/0)
+ 1 cpL
3.
Åke placerade 5000 kr i en fond. Tio år senare var värdet 10 000 kr. Vilken
årlig procentuell ökning motsvarar det?
4.
En kub rymmer 4096 liter. Hur långa är kubens kanter? (1 liter = 1dm3)
+ 1 ck
kuben har
sidan 16 cm.
a) korrekt svar.
b) korrekt svar.
B
p
pl/M
r/k
en ekvation korrekt löst.
Båda ekvationerna korrekt lösta.
B
p
pl/M
r/k
problemet delvis löst.
problemet helt löst
med tydlig redovisning.
(1/2/0)
1 epL
+ 1 cpL
+ 1 ck
B
p
pl/M
r/k
B
p
pl/M
r/k
(1/1/0)
+ 1 cp
4
BedöMningsinstrUktion
(2/0/0)
1 ep
B
p
pl/M
r/k
2
1
facit
a) x = 3
1 epL
Lös ekvationerna (utan miniräknare)
a) x 2 + 2 = 6
Uppgift
1
B
p
pl/M
r/k
b) x5 = 32
¢
Potensekvationer
minitester
Namn: ________________________________________________________________
MateMatik 1c
Minitester
Hjälpmedel: miniräknare
0
Introduktion
Minitest för kamratbedömning är konstruerade för olika delområdena. Då det
centrala innehållet skiljer sig mellan kurserna Matematik 1a, 1b och 1c finns olika
minitester för de olika kurserna. Minitesterna är tänkta att vara kortare avstämning
ar av ett begränsat centralt kursinnehåll, som t ex tas upp under en period av 2-3
veckor. Minitestet bör, tillsammans med tillhörande kamratbedömning, ta maximalt
60 minuter.
B
p
pl/M
r/k
B
p
pl/M
r/k
problemet delvis löst.
problemet helt löst
med tydlig redovisning.
Resultat
e
c
a
Max:
5
5
0
summa
poäng:
gräns för godkänd: totalt 5 poäng.
4096 liter
Resultat
e
c
a
Max:
5
5
0
summa
poäng:
gräns för godkänd: totalt 4 poäng.
aLgeBra och ekVationer
BedöMningssTöd För MaTeMaTiK 1 @ lIBeR
Matematik1_Minitester.indd 29
29
25/04/15 2:12 PM
aLgeBra och ekVationer
BedömningssTöd FöR maTemaTik 1 @ liber
Matematik1_Minitester.indd 35
35
25/04/15 2:12 PM
Hur kan minitesten användas?
Kamratbedömning är en formativ metod där fokus inte ligger på slutresultat och
poäng – kamratbedömning är en del av själva inlärningen. Att bedöma andras
lösningar tränar elevens egen förmåga att kommunicera och resonera. Eleven
får även en förståelse för att det finns olika lösningsmetoder och modeller, vissa
bättre än andra. Samtidigt är det viktigt att stämma av att eleven får med sig
grundläggande färdigheter från olika delmoment. Varje minitest har därför en
angiven gräns för att vara ”godkänd”. Denna gräns ska inte förväxlas med en
kravgräns för betyget E.
Eleverna i en klass behöver tränas i att kamratbedöma varandra. Vissa
klasser är mer oroliga och otrygga än andra; där kan man behöva genomföra
kamratbedömningar anonymt. Ett förslag på en sådan metod är att utnyttja en
nyckelsida: eleven anger ett alias på minitestet och sitt riktiga namn på en separat
sida – nyckeln.
Det är många moment som skall hinnas med på 60 minuter, och det behövs
vanligtvis några genomkörningar i en klass innan det fungerar på ett
tillfredsställande sätt.
Exempel på genomförande (med nyckelsida)
• Läraren delar ut minitesten.
• Läraren ber eleverna ange sitt alias på första sidan.
• Läraren ber eleverna ange sitt alias och riktiga namn på
nyckelsidan.
Bedömningsstöd för matematik 1 @ liber
Matematik1_Introduktion_till.indd 7
7
28/04/15 11:31 AM
• Testet genomförs på maximalt 30 minuter, där eleverna besvarar
uppgifterna direkt på minitestet.
• Läraren blandar alla minitester och delar ut dem slumpvis till
eleverna igen.
• Läraren räknar igenom minitestet på tavlan och ger olika
lösningsförslag för olika ”poäng”.
0
Introduktion
• Läraren samlar in alla minitester och nyckelsidan.
• Eleverna rättar kamratens minitest utifrån lärarens givna
lösningsförslag.
• Under genomgången fångar läraren upp elevernas frågor om och
reflektioner över olika sätt att värdera lösningar och redovisningar.
• Eleverna uppmanas slutligen att summera resultatet på minitestet.
• I slutet av lektionen samlar läraren in alla minitester.
• Läraren kan sedan välja att sammanställa resultatet för eget bruk
(t ex i en lärplattform) med hjälp av nyckelsidan.
• Alternativt kan läraren välja att ge tillbaka minitestet direkt till
eleverna (utan att notera resultatet), och uppmana dem att ta eget
ansvar för att vid behov repetera (se loggbok).
Bedömning
Varje uppgift bedöms i en minimatris. I minitesterna finns minismatrisen direkt i
anslutning till uppgifterna, då tanken är att eleverna rättar direkt i testet. Det finns
dock bedömningsanvisningar som lärare eller elever kan använda sig av.
Bedömningsanvisningarna till minitesten är av generell natur, där läraren uppmanas
att vid kamratbedömningen ta upp olika elevlösningar till diskussion. Det kan
ibland leda till en kvalitativ bedömningsmatris som tillämpas återkommande på
olika typer av uppgifter.
Det är inte tänkt att resultatet på minitestet skall vara betygsgrundande, utan att
detta ihop med kamratbedömningen ska vara en formativ arbetsmetod – ett sätt
för eleven att skapa förståelse för hur de olika förmågorna i ämnet matematik
värderas.
Exempel på bedömningsanvisningar
Ibland testas flera uppgifter av samma sort för att bedöma om eleven hanterar
proceduren ”med säkerhet”. Korrekt svar på alla uppgifter bedöms då med
en C-poäng. Om det i uppgiften ryms flera poäng av samma sort kan en ruta i
minimatrisen vara indelad i flera fält.
Uppgift
1
Facit
(1/1/0)
b) −7
1 EP
c) 7
+ 1 CP
d) −1
Bedömningsstöd för matematik 1 @ liber
Matematik1_Introduktion_till.indd 8
Poäng
a) 1
Bedömningsinstruktion
E C A
B
P
Pl/M
R/K
Minst ett korrekt svar
Alla svar korrekta
8
28/04/15 11:31 AM
Uppgift
Facit
5
Poäng
Lånet är 109375 kr.
Bedömningsinstruktion
(1/2/0)
E C A
B
P
Pl/M
R/K
1 EPL
+ 1 CPL
+ 1 CK
Problemet delvist löst.
0
Introduktion
En typisk problembaserad uppgift kan lösas delvis (med godtagbar ansats) eller helt
(med korrekt svar). Elevens förmåga att kommunicera sin lösning bedöms separat
(C-nivå), där redovisningens matematiska språk och struktur beaktas.
Problemet helt löst
med tydlig redovisning.
Resultat
På minitestets sista sida finns en resultatsammanställning och kravgräns för
godkänd.
Resultat
E
C
A
Max:
Summa
Poäng:
Gräns för godkänd: totalt 5 poäng.
Diagnoser för självbedömning
Diagnoser för självbedömning är diagnostiska tester konstruerade för olika
delområden. Då det centrala innehållet skiljer sig mellan kurserna Matematik 1a, 1b
och 1c finns olika diagnostiska tester för de olika kurserna. De diagnostiska testerna
är tänkta att vara en kortare avstämning av ett begränsat centralt kursinnehåll, t ex
en period av 2-3 veckor. Testet och självbedömningen tar max 60 minuter.
9
MATEMATIK 1c
TRIGONOMETRI
Tid: 30 min
1.
Bestäm sidan a.
UPPGIFT
1
FACIT
a = 11 cm (11,2)
POÄNG
BEDÖMNINGSINSTRUKTION
(2/0/0)
B
P
Pl/M
R/K
1 EB
+ 1 EP
2
v = 22° (21,8)
(2/0/0)
3
Repet måste
vara minst
4,4 meter.
(1/2/0)
19 cm2
(1/2/0)
(2/0/0)
30
a
+ 1 CK
Bestäm vinkeln v.
(2/0/0)
4
6
+ 1 CK
(cm)
v
15
3.
4.
Olof vill kasta ett ankare med rep till sin kompis på andra sidan en fyra
meter bred bäck. Men kompisen står placerad 25° åt höger från Olof sett.
Hur långt rep måste Olof ha för att lyckas med kastet?
Rita en figur och lös uppgiften.
(1/2/0)
Bestäm triangelns area.
Korrekt svar.
Problemet delvis löst.
Problemet helt löst
med tydlig redovisning.
B
P
Pl/M
R/K
1 EPL
+ 1 CPL
9
Godtagbar ansats.
B
P
Pl/M
R/K
1 EPL
+ 1 CPL
22º
2.
Korrekt svar.
B
P
Pl/M
R/K
1 EB
+ 1 EP
(cm)
Godtagbar ansats.
DIAGNOSER
Namn: _________________________________________________________________
Trigonometri
DIAGNOSER
Hjälpmedel: inga
MATEMATIK 1c
Problemet delvis löst.
Problemet helt löst
med tydlig redovisning.
RESULTAT
E
C
A
Max:
6
4
0
Summa
Poäng:
Gräns för godkänd: totalt 5 poäng.
(1/2/0)
(cm)
8
128º
6
GEOMETRI
BEDÖMNINGSSTÖD FÖR MATEMATIK 1 @ LIBER
Matematik1_Diagnoserl.indd 44
44
28/04/15 9:19 AM
GEOMETRI
BEDÖMNINGSSTÖD FÖR MATEMATIK 1 @ LIBER
Matematik1_Diagnoserl.indd 49
49
28/04/15 9:19 AM
Hur kan de diagnostiska testerna användas?
Ett diagnostiskt test kan ges till eleven på lektionstid eller som hemarbete. Det kan
ges som en träning eller som ett sätt att göra en självbedömning och självskattning.
Loggboken kan med fördel användas för att kommunicera och dokumentera elevens
utveckling.
Bedömningsstöd för matematik 1 @ liber
Matematik1_Introduktion_till.indd 9
9
28/04/15 11:31 AM
Exempel på genomförande
• Läraren delar ut det diagnostiska testet och rättningsmallen.
• Eleven rättar sitt eget test (eller en kamrats) med hjälp av rättningsmallen.
• Eleven självskattar sig själv utifrån sitt resultat.
Introduktion
• Eleven gör testet antingen på lektionstid eller som hemarbete.
0
Bedömning
Varje uppgift bedöms med hjälp av bedömningsanvisningar. I testerna finns
minimatriserna i anslutning till bedömningsanvisningarna, då tanken är att eleverna
gör bedömningen där.
Det är inte tänkt att resultatet på testerna ska vara betygsgrundande, utan att detta
ihop med och självskattningen är tänkta att vara en formativ arbetsmetod – ett sätt
för eleven att självskatta sig själv och skapa förståelse för hur de olika förmågorna i
ämnet matematik värderas.
Resultat
På minitestets sista sida finns en resultatsammanställning och kravgräns för
godkänd.
Resultat
E
C
A
Max:
Summa
Poäng:
Gräns för godkänd: totalt 5 poäng.
Loggbok och självskattningar
minitest
ra
rä
kn
es
ätt
te
en
rin
gs
re
nte
gle
se
r
r
fy
ori
förmÅga
De
Förmåga
g
nin
alt
al
BeDömning
minitest
nd
momenT
¢
9
(B)
Diagnos
(p)
(pl)/(m)
(r)/(k)
(B)
Diagnos
gle
nse
ere
nse
po
te
nd
r
l
oc
h
ta
lik
ati
tiv
a
(pl)/(m)
(r)/(k)
ip
itio
n
ga
kn
(p)
ult
förmÅga
Förmåga
(B)
Diagnos
m
BeDömning
minitest
ad
d
momenT
¢
9
ne
DaTum
BeDömning
Tio
r
n
btr
ak
on
tio
n
oc
h
div
isio
minitest
po
te
momenT
¢
9
su
Negativa tal
rä
DaTum
(r)/(k)
r
Potenser
(pl)/(m)
po
te
pre
nsf
fix
orm
(p)
gru
¢
9
BeDömning
pa
re
momenT
pri
DaTum
DaTum
loggbok och självskattning
Numerisk räkning
M
Närmevärden och noggrannhet
loggBok och SJälVSkaTTning
Namn: _________________________________________________________________
cim
loggbok Matematik 1a
maTemaTik 1a
av
ru
1 TaluPPFaTTning oCH ariTMeTik
De
M
maTemaTik 1a
(B)
Diagnos
(p)
(pl)/(m)
(r)/(k)
Självreflektioner
___________________________________________________________________________________________________
su
h
lik
ati
oc
___________________________________________________________________________________________________
ip
n
itio
___________________________________________________________________________________________________
ult
rk
ort
a
oc
h
fö
Diagnos
btr
ak
tio
n
oc
h
div
isio
n
___________________________________________________________________________________________________
m
Förmåga
minitest
ad
d
¢
9
BeDömning
Brå
k
momenT
fö
DaTum
on
rlä
ng
a
Bråkräkning
___________________________________________________________________________________________________
(B)
(p)
(pl)/(m)
(r)/(k)
TaluppfaTTning och ariTmeTik
bedöMningssTöd För MaTeMaTik 1 @ LiBer
Matematik1_Laggbok_till.indd 3
3
28/04/15 9:52 AM
TaluppfaTTning och ariTmeTik
Bedömningsstöd för matematik 1 @ liber
Matematik1_Laggbok_till.indd 4
4
28/04/15 9:52 AM
En loggbok hjälper eleven att planera och självskatta sitt arbete med det centrala
innehållet. Loggboken kan även fungera som ett kommunikationsverktyg mellan
läraren, eleven och vårdnadshavaren. Vilken form en kommunikativ loggbok med
formativa inslag får, beror på skolans schemaorganisation, salsutrymmen och IKTmöjligheter.
Bedömningsstöd för matematik 1 @ liber
Matematik1_Introduktion_till.indd 10
10
28/04/15 11:31 AM
Hur kan loggboken användas?
Att arbeta med loggbok, kamrat- och självbedömning samt repetera specifika
förmågor har inte till syfte att vara betygsgrundande. Läraren bör istället verka för
att eleverna får ett självreflekterande förhållningssätt till sitt lärarande, så att de
känner sig både trygga och väl förberedda när de ”riktiga” proven kommer.
0
Introduktion
På många skolor har eleverna någon form av ”fria pass” någon eller några gånger
per vecka. Då kan loggboken användas för att föreslå aktiviteter på den tiden, t ex
repetition av vissa förmågor. Om skolan har en digital lärplattform kan lärare och
elever med fördel arbeta med en digital loggbok.
I materialet finns en riklig uppgiftsbank konstruerad så att man kan träna specifika
förmågor på olika centrala innehåll.
Exempel på loggbok
Exempel: Eleven har genomfört ett minitest på potenser och blivit uppmanad att
repetera procedurförmågor på resurstid. Eleven har sedan gjort ett diagnostiskt test
och självskattat att momentet är klart.
2.4 Självskattning
Självskattningsformulär finns i tre olika versioner, konstruerade med varianter för de
olika kurserna. En självskattning är en formativ metod för att göra eleven medveten
om sin egen inlärning på ett framåtsyftande sätt. En självskattning besvarar
frågorna: vad kan jag idag, vad vill jag kunna och hur ska jag komma dit?
M
4. Tolka en realistisk
situation och utforma
en matematisk modell
samt använda och
utvärdera en modells
egenskaper och begränsningar.
5. följa, föra och bedöma matematiska resonemang.
6. kommunicera matematiska tankegångar
muntligt, skriftligt och i
handling.
Jag når ej kunskapskraven.
Jag når ej kunskapskraven.
Jag når ej kunskapskraven.
reSoNemaNg/KommuNiKaTioN (r/K)
Jag kan utförligt beskriva innebörden av centrala begrepp med
hjälp av flera representationer samt
utförligt beskriva sambanden mellan begreppen. Dessutom växlar jag
med säkerhet mellan olika representationer.
Jag kan med viss säkerhet använda
begrepp och samband mellan begrepp för att lösa matematiska problem och problemsituationer i karaktärsämnena i bekanta situationer.
Jag kan med viss säkerhet använda begrepp och samband mellan
begrepp för att lösa matematiska
problem och problemsituationer i
karaktärsämnena.
Jag kan med säkerhet använda begrepp och samband mellan begrepp
för att lösa komplexa matematiska
problem och problemsituationer i
karaktärsämnena.
i arbetet hanterar jag några enkla
procedurer och löser uppgifter av
standardkaraktär med viss säkerhet, både utan och med digitala
verktyg.
i arbetet hanterar jag flera procedurer och löser uppgifter av standardkaraktär med säkerhet, både utan
och med digitala verktyg.
i arbetet hanterar jag flera procedurer och löser uppgifter av standardkaraktär med säkerhet och på ett
effektivt sätt, både utan och med
digitala verktyg.
Jag kan formulera, analysera och
lösa matematiska problem av enkel
karaktär. Dessa problem inkluderar
ett fåtal begrepp och kräver enkla
tolkningar.
i arbetet gör jag om realistiska
problemsituationer till matematiska
formuleringar genom att tillämpa
givna matematiska modeller.
Jag kan med enkla omdömen
utvärdera resultatets rimlighet
samt valda modeller, strategier och
metoder.
Jag kan föra enkla matematiska
resonemang och värdera med enkla
omdömen egna och andras resonemang samt skilja mellan gissningar
och välgrundade påståenden.
Dessutom uttrycker jag mig med
viss säkerhet i tal, skrift och handling med inslag av matematiska
symboler och andra representationer..
Jag kan formulera, analysera och
lösa matematiska problem. Dessa
problem inkluderar flera begrepp
och kräver avancerade tolkningar.
i arbetet gör jag om realistiska
problemsituationer till matematiska
formuleringar genom att välja och
tillämpa matematiska modeller.
Jag kan med enkla omdömen utvärdera resultatets rimlighet samt
valda modeller, strategier, metoder
och alternativ till dem.
Jag kan föra välgrundade matematiska resonemang och värdera
med nyanserade omdömen egna
och andras resonemang samt skilja
mellan gissningar och välgrundade
påståenden.
Dessutom uttrycker jag mig med
viss säkerhet i tal, skrift och handling samt använder matematiska
symboler och andra representationer med viss anpassning till syfte
och situation.
FörMåga
BegrePP
1. använda och beskriva innebörden av
matematiska begrepp
samt samband mellan
begreppen.
Procedur
2. hantera procedurer
och lösa uppgifter av
standardkaraktär utan
och med verktyg.
Jag när ej kunskapskraven.
3. formulera, analysera
och lösa matematiska
problem samt värdera
valda strategier, metoder och resultat.
Jag när ej kunskapskraven.
ProBLemLöSNiNg/
modeLLeriNg (PL/m)
Jag kan utförligt beskriva innebörden av centrala begrepp med
hjälp av några representationer
samt utförligt beskriva sambanden
mellan begreppen. Dessutom växlar
jag med viss säkerhet mellan olika
representationer.
M
Jag kan översiktligt beskriva innebörden av centrala begrepp samt
översiktligt beskriva sambanden
mellan begreppen.
Jag kan utförligt beskriva innebörden av centrala begrepp samt
utförligt beskriva sambanden mellan
begreppen.
Jag kan utförligt beskriva innebörden av centrala begrepp samt
utförligt beskriva sambanden mellan
begreppen
Jag kan med viss säkerhet använda begrepp och samband mellan
begrepp för att lösa matematiska
problem.
Jag kan med viss säkerhet använda begrepp och samband mellan
begrepp för att lösa matematiska
problem.
Jag kan med säkerhet använda begrepp och samband mellan begrepp
för att lösa komplexa matematiska
problem.
i arbetet hanterar jag några enkla
procedurer och löser uppgifter av
standardkaraktär med viss säkerhet,
både utan och med digitala verktyg.
i arbetet hanterar jag flera procedurer och löser uppgifter av standardkaraktär med säkerhet, både utan
och med digitala verktyg.
i arbetet hanterar jag flera procedurer och löser uppgifter av standardkaraktär med säkerhet och på
ett effektivt sätt, både utan och med
digitala verktyg.
Jag kan formulera, analysera och
lösa matematiska problem av enkel
karaktär med ett fåtal begrepp som
kräver enkla tolkningar.
Jag kan formulera, analysera och
lösa matematiska problem med flera
begrepp som kräver avancerade
tolkningar.
Jag kan formulera, analysera och
lösa matematiska problem av komplex karaktär med flera begrepp
som kräver avancerade tolkningar.
… genom att tillämpa givna matematiska modeller.
… genom att välja och tillämpa
matematiska modeller.
… genom att välja, tillämpa och
anpassa matematiska modeller.
Jag kan med enkla omdömen
utvärdera resultatets rimlighet
samt valda modeller, strategier och
metoder.
Jag kan med enkla omdömen utvärdera resultatets rimlighet samt
valda modeller, strategier, metoder
och alternativ till dem.
Jag kan med nyanserade omdömen
utvärdera resultatets rimlighet samt
valda modeller, strategier, metoder
och alternativ till dem.
ProBLemLöSNiNg/
modeLLeriNg
Jag kan formulera, analysera och
lösa matematiska problem av
komplex karaktär. Dessa problem
inkluderar flera begrepp och kräver
avancerade tolkningar.
3. formulera, analysera
och lösa matematiska
problem samt värdera
valda strategier, metoder och resultat.
i arbetet gör jag om realistiska
problemsituationer till matematiska
formuleringar genom att välja,
tillämpa och anpassa matematiska
modeller.
4. Tolka en realistisk
situation och utforma
en matematisk modell
samt använda och
utvärdera en modells
egenskaper och begränsningar.
Jag kan med nyanserade omdömen
utvärdera resultatets rimlighet samt
valda modeller, strategier, metoder
och alternativ till dem.
reSoNemaNg/KommuNiKaTioN
i problemlösning upptäcker jag
generella samband som presenteras med symbolisk algebra.
5. följa, föra och bedöma matematiska resonemang.
Jag kan föra välgrundade och nyanserade matematiska resonemang,
värdera med nyanserade omdömen
och vidareutvecklar egna och
andras resonemang samt skilja
mellan gissningar och välgrundade
påståenden.
6. kommunicera matematiska tankegångar
muntligt, skriftligt och i
handling.
maTemaTik 1a
självskattning Matematik 1bc
Namn: _______________________________________________________________
BegrePP (B)
når ej
Jag kan föra välgrundade matematiska resonemang och värdera med
nyanserade omdömen egna och
andras resonemang.
Dessutom uttrycker jag mig med
viss säkerhet i tal, skrift och handling med inslag av matematiska
symboler och andra representationer.
Dessutom uttrycker jag mig med
viss säkerhet i tal, skrift och handling samt använder matematiska
symboler och andra representationer med viss anpassning till syfte
och situation.
Beskriver begrepp översiktligt
Beskriver begrepp utförligt
Beskriver begrepp
utförligt
använder dem med viss säkerhet
använder dem med viss säkerhet
hanterar några enkla procedurer
hanterar flera procedurer
hanterar flera procedurer
… med viss säkerhet
… med säkerhet
… med säkerhet
löser problem av enkel karaktär
löser problem av avancerad karaktär
löser problem av komplex
karaktär
… med ett fåtal begrepp
… med flera begrepp
… med flera begrepp
använder givna modeller
väljer egna modeller
väljer och anpassar modeller
utvärdera med enkla omdömen
utvärdera med enkla omdömen och väljer
alternativ
utvärdera med nyanserade
omdömen och väljer alternativ
för enkla resonemang
för välgrundade resonemang
för välgrundade och nyanserade resonemang
utvärderar andras resonemang
med enkla omdömen
utvärderar andras resonemang med
nyanserade omdömen
utvärderar andras resonemang med nyanserade
omdömen
uttrycker sig med viss säkerhet
uttrycker sig med viss säkerhet
uttrycker sig med säkerhet
… med inslag av symboler
… samt använder symboler
… samt använder symboler
… med viss anpassning till syfte och
situation
… med god anpassning till
syfte och situation
Beskriver något av kursens relevanta delområden
Beskriver några av kursens relevanta
delområden
Beskriver några av kursens
relevanta delområden
… med enkla resonemang
… med välgrundade resonemang
… med välgrundade och
nyanserade resonemang
använder dem med säkerhet
… i komplexa situationer
Procedurer (P)
når ej
… och på ett effektivt sätt
ProBLemLöSNiNg (PL)
når ej
upptäcker generella samband som presenteras med
symbolisk algebra
maTemaTiSKa
modeLLer (m)
når ej
maTemaTiSKa
reSoNemaNg (r)
når ej
KommuNiKaTioN (K)
når ej
… och vidareutvecklar
Jag upptäcker generella samband
som presenteras med symbolisk
algebra.
Jag kan föra enkla matematiska
resonemang och värdera med enkla
omdömen egna och andras resonemang.
M
FörMåga
loggbok och självskattning
Procedur (P)
2. hantera procedurer
och lösa uppgifter av
standardkaraktär utan
och med verktyg.
Jag kan översiktligt beskriva innebörden av centrala begrepp med
hjälp av några representationer
samt översiktligt beskriva sambanden mellan begreppen. Dessutom
växlar jag med viss säkerhet mellan olika representationer.
Namn: _______________________________________________________________
loggbok och självskattning
BegrePP (B)
1. använda och beskriva innebörden av
matematiska begrepp
samt samband mellan
begreppen.
självskattning Matematik 1bc
loggbok och självskattning
FörMåga
maTemaTik 1a
Jag när ej kunskapskraven.
Namn: _______________________________________________________________
Jag när ej kunskapskraven.
självskattning Matematik 1bc
Jag när ej kunskapskraven.
maTemaTik 1a
Jag kan föra välgrundade och nyanserade matematiska resonemang,
värdera med nyanserade omdömen
och vidareutvecklar egna och andras resonemang.
Dessutom uttrycker jag mig med
säkerhet i tal, skrift och i handling
samt använder matematiska symboler och andra representationer
med god anpassning till syfte och
situation.
reLeVaNS (S)
når ej
Jag har utvecklat:
Dessutom uttrycker jag mig med
säkerhet i tal, skrift och i handling
samt använder matematiska symboler och andra representationer
med god anpassning till syfte och
situation.
Jag har utvecklat:
Jag vill utveckla:
Jag vill utveckla:
Jag har utvecklat:
Så här kommer jag vidare:
Så här kommer jag vidare:
Jag vill utveckla:
Så här kommer jag vidare:
TaluppfaTTning och ariTmeTik
Bedömningsstöd för matematik 1 @ liber
Matematik1_Laggbok_till.indd 35
Bedömningsstöd för matematik 1 @ liber
Matematik1_Introduktion_till.indd 11
35
28/04/15 9:52 AM
TaluppfaTTning och ariTmeTik
Bedömningsstöd för matematik 1 @ liber
Matematik1_Laggbok_till.indd 36
36
28/04/15 9:52 AM
TaluppfaTTning och ariTmeTik
Bedömningsstöd för matematik 1 @ liber
Matematik1_Laggbok_till.indd 37
37
28/04/15 9:52 AM
11
28/04/15 11:31 AM
Version 1
En komplett matris med kunskapskrav.
0
Introduktion
I självskattningsmaterialet får eleven skatta sina matematiska förmågor och
sedan formulera en plan för att komma vidare. Självskattningar kan genomföras
kontinuerligt under kursen, eller i samband med någon form av utvecklingssamtal.
Version 2
En förenklad matris med kunskapskrav.
Version 3
En matris med kunskapskravens nyckelord
Delprov
Delprov med bedömningsstöd är konstruerade utifrån kursens indelning av det
centrala innehållet i sju områden. I de fall det centrala innehållet skiljer sig mellan
kurserna Matematik 1a, 1b och 1c finns olika provversioner för de olika kurserna.
S
Delprov maTemaTik 1c
Matematik 1c – Funktioner och samband
bedömningsstöd Matematik 1c
del 1 Namn:___________________________________________________________
Tid: 30 min
uppgifT
faciT
poäng
Hjälpmedel: inga
1
(−3, 2)
(1/0/0)
2
(0, 2)
1 eb
Namn:_________________________________________________________________
1.
Tre av hörnen i en rektangel ligger i punkterna (−3, 2), (2, 2), och (2, −2).
Ange koordinaterna för det fjärde hörnet.
1 eb
3a
värdet 1
(1/0/0)
(y = 1)
1 eb
f(2) = 1
(1/0/0)
2
x
−4
−2
2
3b
4
1 eb
−2
−4
3c
x=0
Svar:
3d
−1 ≤ x < 4
(1/0/0)
Funktionen y = 3x + 2 är en rät linje. Om du ritar den i ett koordinatsystem,
var skär den y-axeln?Angeskärningspunkten.
3.
En funktion är inritad i koordinatsystemet. Lös uppgifterna med hjälp
av grafen.
Svar:
Svar:
4
3
1
−1
x
1
2
3
4
5
−2
−3
−4
−5
Svar:
5
1 eb
funktion b är en
proportionalitet.
(1/1/0)
x1 = 2
(1/1/0)
x2 = −2
1 eb
nollställen!
+ 1 ck
x>2
(1/1/0)
x < −2
1 eb
1 eb
+ 1 ck
6a
(1/0/0)
d) Vilken definitionsmängd har funktionen?
Svar:
b) 4
(1/0/0)
c) Lös ekvationen f (x) = −3.
Svar:
(1/0/0)
d) 2
(1/0/0)
b)Bestämf (2).
2
−1
a) 3
c) 1
a) Vilket värde har funktionen då x = 2.
y
5
−2
+ 1 eb
4
6b
(2/0/0)
+ 1 ck
Matematik1_Prov.indd 103
103
25/04/15 2:53 PM
korrekt svar.
b
p
pl/m
r/k
b
p
pl/m
r/k
korrekt svar.
korrekt svar.
korrekt svar.
b
p
pl/m
r/k
b
p
pl/m
r/k
korrekt svar.
b
p
pl/m
r/k
b
p
pl/m
r/k
b
p
pl/m
r/k
b
p
pl/m
r/k
godtagbar ansats
med korrekt svar.
korrekt svar.
korrekt svar.
Tydlig motivering.
korrekt svar.
Tydlig förklaring.
korrekt svar.
Tydlig förklaring.
funkTioner och sambanD
funkTioner och sambanD
bedöMningsstöd För MateMatiK 1 @ LIBER
b
p
pl/m
r/k
(2/0/0)
1 eb
(1/0/0)
b
p
pl/m
r/k
(1/0/0)
1 eb
2.
beDömningsinsTrukTion
(1/0/0)
y
4
prov
prov
del 1
S
beDömningssTöD maTemaTik 1c
Bedömningsstöd för matematik 1 @ liber
Matematik1_Prov.indd 112
112
25/04/15 2:53 PM
Hur kan delproven användas?
Läraren kan välja att låta eleverna skriva ett par (eller alla) delproven under en
kursperiod, med eller utan tillhörande muntliga del. Läraren kan också använda
delproven som en uppgiftsbank vid konstruktion av större prov som spänner över
flera delar av det centrala innehåll et.
Delprovet består av flera delar.
• Del I: Utan miniräknare (30 min)
• Del II: Med miniräknare (60 min)
• Muntlig del
Resultatet på delprovet kan vara betygsgrundande, men behöver inte vara det.
Läraren kan givetvis välja att använda dem som (formativa) träningsprov.
Bedömningsstöd för matematik 1 @ liber
Matematik1_Introduktion_till.indd 12
12
28/04/15 11:31 AM
Bedömning
Varje uppgift bedöms i en minimatris (se figur).
Introduktion
E C A
0
B
P
Pl/M
R/K
Rättningsmall
Till varje delprov finns en rättningsmall, med facit och bedömningsanvisningar.
Kravgränser
Föreslagna kravgränser för de olika betygsnivåerna finns angivna.
Muntlig del
De muntliga delproven är konstruerade enligt den modell som är framtagen av
Institutionen för tillämpad utbildningsvetenskap (TUV, Umeå Universitet) och som
används för de nationella kursproven Matematik 2-4: eleverna får enskilt eller i
grupp arbeta med ett antal uppgifter och förbereda sig inför det muntliga provet. På
det muntliga provet tas i första hand hänsyn till elevens förmåga att kommunicera
och resonera om uppgifterna.
Det muntliga delprovet genomförs vid valfria tillfällen med elevgrupper om max 3-4
elever.
Bedömningsmatrisen för det muntliga delprovet skiljer sig åt för de olika delproven
och det avslutande kursprovet vad gäller poängsättningen, som en anpassning till
slutpoängen. På delproven kan man få 1 A-poäng och på slutprovet kan man få 3
A-poäng.
E
C
A
Relevans och
struktur
Beskrivningar
& förklaringar
Matematisk
terminologi
Figur: Bedömningsmatris för delprov
E
C
A
Relevans och
struktur
Beskrivningar
& förklaringar
Matematisk
terminologi
Figur: Bedömningsmatris för slutprov
Mer information finns på TUVs hemsida: http://www.edusci.umu.se.
Bedömningsstöd för matematik 1 @ liber
Matematik1_Introduktion_till.indd 13
13
28/04/15 11:31 AM
Kursprov
0
Introduktion
Ett avslutande kursprov med bedömningsstöd är konstruerat för Matematik 1abc.
Då det centrala innehåller skiljer sig mellan kurserna Matematik 1a, 1b och 1c
finns olika provversioner för de olika kurserna. Kursproven är konstruerade med
utgångspunkt i de nationellt givna kursproven i Matematik 1abc (PRIM-gruppen),
men anpassade till den modell som redan används i minitest, diagnostiska test och
delprov.
Hur kan kursproven användas?
Kursproven är tänkta att vara en summering av hela det centrala kursinnehållet.
Läraren kan välja att låta eleverna skriva provet som ett avslutande kursprov, eller
som ett alternativ/komplement till det nationella provet. Läraren kan också använda
kursproven för att stämma av kursens omfattning.
Delprovet består av flera delar.
• Del I + II: Utan digitala hjälpmedel (120 min)
• Del III: Med digitala hjälpmedel (120 min)
• Muntlig del
Resultatet på kursprovet kan vara betygsgrundande, men behöver inte vara
det. Läraren kan givetvis välja att använda det som ett avslutande (formativt)
träningsprov inför det nationella provet.
Del I + II (utan digitala hjälpmedel)
Del I består av kortfrågor där endast svar krävs (direkt på provbladet), medan
lösningar på del II skall redovisas på lösblad.
Del III (med digitala hjälpmedel)
Alla lösningar på Del III skall redovisas på lösblad. Det är lämpligt att ge eleverna en
rast (eller lunch) mellan Del I + II och Del III.
Muntlig del
Den muntliga delen är konstruerad enligt den modell som är framtagen av
Institutionen för tillämpad utbildningsvetenskap (TUV, Umeå Universitet) och som
används för de nationella kursproven Matematik 2-4.
Bedömning
Varje uppgift bedöms i en minimatris (se figur):
E C A
B
P
Pl/M
R/K
Bedömningsstöd för matematik 1 @ liber
Matematik1_Introduktion_till.indd 14
14
28/04/15 11:31 AM
¢
MateMatik 1abc
nUMerisK rÄKning
Tid: 30 min
Namn: ________________________________________________________________
1.
Beräkna
a) 3 + 2 · 4
2.
B
p
pl/M
r/k
b) 10 − 6/3 + 1
Beräkna
a) 2 + 2(6 − 1)
Minitester
Hjälpmedel: inga
B
p
pl/M
r/k
b) 8 + 4/(3 + 1)
3.
Bestäm differensen mellan termerna 5 och 2.
4.
Bestäm produkten mellan faktorerna 5 och 2.
5.
Bernt köper pikétröjor för 290 kr styck. Hur mycket får han tillbaka på 1000 kr
om han köper tre tröjor?
B
p
pl/M
r/k
B
p
pl/M
r/k
Resultat
e
c
a
Max:
7
2
0
B
p
pl/M
r/k
summa
poäng:
gräns för godkänd: totalt 5 poäng.
taLUppfattning och aritMetik
BedöMningssTöd För MaTeMaTiK 1 @ lIBeR
Matematik1_Minitester.indd 5
5
28/04/15 6:12 PM
¢
Matematik 1abc
Facit med bedömningsanvisningar
Numerisk räkning
1
Facit
Poäng
a) 11
(1/1/0)
b) 9
1 EP
+ 1 EP
2
a) 12
(1/1/0)
b) 9
1 EP
+ 1 EP
3
3
10
130 kr
B
P
Pl/M
R/K
Ett korrekt svar.
Båda svaren korrekta.
B
P
Pl/M
R/K
Ett korrekt svar.
Båda svaren korrekta.
B
P
Pl/M
R/K
Korrekt svar som visar förståelse för
begreppen differens och term.
(1/0/0)
1 EB
5
Bedömningsinstruktion
(1/0/0)
1 EB
4
minitester
Uppgift
B
P
Pl/M
R/K
Visar förståelse för begreppen produkt och
faktor.
(1/2/0)
1 EPL
+ 1 CPL
+ 1 CK
B
P
Pl/M
R/K
Problemet delvis löst.
Problemet helt löst
med tydlig redovisning.
Resultat
E
C
A
Max:
7
2
0
Summa
Poäng:
Gräns för godkänd: totalt 5 poäng.
Taluppfattning och aritmetik
BedömningsSTÖD FÖR matematik 1 @ liber
Matematik1_Minitester.indd 15
15
28/04/15 6:12 PM
9
MATEMATIK 1bc
POTENSEKVATIONER – ANDRAGRADSEKVATIONER
Tid: 30 min
Namn: _________________________________________________________________
1.
Lös ekvationerna
a) x2 = 100
2.
(2/0/0)
b) 4x2 + 2 = 18
Lös ekvationerna
a) x2 + 4 = 0
(2/0/0)
b) x2 − 4 = 0
3.
Hur förklarar du att vissa andragradsekvationer saknar reell lösning?
(1/1/0)
4.
I en rätvinklig triangel förhåller sig sidorna enligt Pythagoras sats:
a2 + b2 = c2. Bestäm sidan x.
(1/2/0)
8
DIAGNOSER
Hjälpmedel: inga
17
x
5.
Bromssträckan s m för en bil som kör med hastigheten v km/h kan
uppskattas med formeln s = v2/200 (på torr asfalt med bra grepp).
Vilken hastighet höll en bil som bromsade in på 50 meter enligt denna
formel?
(1/2/0)
ALGEBRA OCH EKVATIONER
BEDÖMNINGSSTÖD FÖR MATEMATIK 1 @ LIBER
Matematik1_Diagnoserl.indd 29
29
28/04/15 9:19 AM
MATEMATIK 1bc
Potensekvationer – andragradsekvationer
UPPGIFT
POÄNG
a) x1,2 = ± 10
(2/0/0)
b) x1,2 = ± 2
1 EB
B
P
Pl/M
R/K
1 EP
2
a) Saknar
reell lösning
b) x1,2 = ± 2
3
4
Korrekt svar.
Korrekt svar.
B
P
Pl/M
R/K
1 EP
1 EP
Man kan ej
dra roten ur
ett negativt
tal.
(1/1/0)
Sidan x är
15 cm.
(1/2/0)
1 EB
+ 1 CR
1 EPL
+ 1 CK
Hastigheten
100 km/h.
9
(2/0/0)
+ 1 CPL
5
BEDÖMNINGSINSTRUKTION
DIAGNOSER
1
FACIT
Korrekt svar.
Korrekt svar.
B
P
Pl/M
R/K
Visar förståelse för kvadratroten.
Godtagbart resonemang.
B
P
Pl/M
R/K
Problemet delvis löst.
Problemet helt löst
med tydlig redovisning.
(1/2/0)
1 EPL
+ 1 CPL
+ 1 CK
B
P
Pl/M
R/K
Problemet delvis löst.
Problemet helt löst
med tydlig redovisning.
RESULTAT
E
C
A
Max:
7
5
0
Summa
Poäng:
Gräns för godkänd: totalt 6 poäng.
ALGEBRA OCH EKVATIONER
BEDÖMNINGSSTÖD FÖR MATEMATIK 1 @ LIBER
Matematik1_Diagnoserl.indd 35
35
28/04/15 9:19 AM
M
maTemaTik 1a
3 geoMeTri
loggbok Matematik 1a
loggBok och SJälVSkaTTning
Namn: _________________________________________________________________
he
te
r
Förmåga
minitest
en
¢
9
BeDömning
Vo
ly
m
momenT
om
DaTum
kr
et
s
ar
ea
grundläggande geometri i (åk 9)
(B)
Diagnos
(p)
(pl)/(m)
(r)/(k)
Diagnos
ek
va
t
ch
et
r
io
sa
ts
or
as
om
ge
ag
kf
or
li
kla
Vi
n
¢
9
Förmåga
minitest
th
m
ig
BeDömning
py
momenT
r
DaTum
he
to
ch
sk
al
io
a
ne
r
grundläggande geometri ii (åk 9)
(B)
(p)
(pl)/(m)
(r)/(k)
Självreflektioner
___________________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________________
geomeTri
bedöMningssTöd För MaTeMaTik 1 @ LiBer
Matematik1_Laggbok_till.indd 17
17
28/04/15 9:52 AM
Matematik 1a
Självskattning Matematik 1a
Namn: _______________________________________________________________
M
Begrepp (B)
Når
ej
Beskriver begrepp översiktligt
Beskriver begrepp utförligt
Beskriver begrepp utförligt
Använder dem med viss säkerhet
Använder dem med viss
säkerhet
Använder dem med säkerhet
… i komplexa situationer
Procedurer (P)
Når
ej
Hanterar några enkla
procedurer
Hanterar flera procedurer
Hanterar flera procedurer
… med viss säkerhet
… med säkerhet
… med säkerhet
loggbok och självskattning
Förmåga
… och på ett effektivt sätt
Problemlösning (PL)
Når
ej
Matematiska
modeller (M)
Når
ej
Matematiska
resonemang (R)
Når
ej
Kommunikation (K)
Relevans (S)
Når
ej
Når
ej
Löser problem av enkel
karaktär
Löser problem av avancerad karaktär
Löser problem av komplex karaktär
… med ett fåtal begrepp
… med flera begrepp
… med flera begrepp
Upptäcker generella samband
som presenteras med retorisk
algebra
Använder givna modeller
Väljer egna modeller
Väljer och anpassar modeller
Utvärdera med enkla omdömen
Utvärdera med enkla omdömen och
väljer alternativ
Utvärdera med nyanserade omdömen och väljer alternativ
För enkla resonemang
För välgrundade resonemang
För välgrundade och nyanserade
resonemang
Utvärderar andras resonemang
med enkla omdömen
Utvärderar andras resonemang med
nyanserade omdömen
Utvärderar andras resonemang
med nyanserade omdömen
Uttrycker sig med viss säkerhet
Uttrycker sig med viss säkerhet
Uttrycker sig med säkerhet
… med inslag av symboler
… samt använder symboler
… samt använder symboler
… med viss anpassning till syfte
och situation
… med god anpassning till syfte
och situation
Beskriver något av kursens relevanta delområden
Beskriver några av kursens relevanta
delområden
Beskriver några av kursens relevanta delområden
… med enkla resonemang
… med välgrundade resonemang
… med välgrundade och nyanserade resonemang
Jag har utvecklat:
Jag vill utveckla:
Så här kommer jag vidare:
Taluppfattning och aritmetik
Bedömningsstöd för matematik 1 @ liber
Matematik1_Laggbok_till.indd 34
34
28/04/15 9:52 AM