B yg g o c h Mi l j ö t e k n o l o g i Avdelningen för Konstruktionsteknik Tentamen i Konstruktionsteknik 5 Juni 2015 kl. 14.00-19.00 Gasquesalen Tillåtna hjälpmedel: Tabell & Formelsamling Räknedosa OBS! I vissa uppgifter kan du behöva göra egna antaganden om vilka förutsättningar som gäller, exempelvis val av säkerhetsklass. Motivera alla antaganden Endast en uppgift per papper och glöm inte namn på alla inlämnade papper Gjorda antaganden och utförda beräkningar ska redovisas med text och figurer! Riktiga lösningar utan tillfredställande förklaringar ger ej poäng! Figurer ska vara så tydliga att de inte kan misstolkas! Tentamen omfattar 50 poäng varav 20 poäng omfattar uppgifter av förståelseinriktad karaktär (markeras med F) och 30 poäng är beräkningsuppgifter (markeras med B). För godkänt på tentamen krävs totalt 30 poäng (sammanräknat skriftlig tentamen och poäng från konstruktionsuppgift). På tentamen måste du ha klarat 40 % av vardera F-uppgifter och B-uppgifter för att bli godkänd. Detta innebär att även om du klarat alla B-uppgifterna blir du inte godkänd om du inte klarat tillräcklig mängd av F-uppgifterna och vice versa. Minimikrav för godkänd tentamen Totalsumma tentamen + konstruktionsuppgift: 30p Varav minst 8p av poängen på den skriftliga tentaman måste utgöras av F-uppgifter Varav minst 12p av poängen på den skriftliga tentaman måste utgöras av B-uppgifter Slutbetyg ger enligt följande: 30 – 39 betyg 3 40 – 49 ” 4 50 – 60 ” 5 Tentan gjord av Oskar Larsson och Annika Mårtensson Konstruktionsteknik LTH 1 (8) 2015-06-15 Uppgift 1 B-uppgift (8 p) Dimensionera limträbalken i figuren. Balken ingår i ett bjälklag i ett kontorshus hos Trafikverket i Borlänge och belastas av egentyngd från bjälklaget som kan sättas till 0,4 kN/m2 (räkna med att balkens egentyngd ingår i denna last) samt nyttig last. Limträbalkens bredd sätts till 56 mm och den är av kvalitet GL32c. c-c-avståndet för balkarna i bjälklaget är 2 m. Balken kan anses vara stagad mot vippning. 4 4 4 Principskiss över limträbalk. Konstruktionsteknik LTH 2 (8) 2015-06-15 Uppgift 2 B-uppgift (F-uppgift) (8 p, B)(4 p, F) I figuren på nästa sida visas en principskiss över stommen till ett bostadshus. Stommen ska bestå av • fackverkstakstol i trä, centrumavstånd mellan takstolarna 1200 mm, lutning 4°. • träreglar i väggarna, centrumavstånd mellan träreglarna 600 mm • bjälklag med träbalkar, centrumavstånd mellan balkarna 600 mm. Byggnaden är 8 m hög. Bredd 9 m. Längd 14,4 m. Du kan utgå från att varje våning är 3,5 m hög och att innerväggarna sitter mitt i byggnaden. Egentyngder karakteristiska värden: • Tak inklusive takbeläggning, isolering, fackverkstakstol: • Väggar inklusive väggbeklädnad, reglar, isolering: • Bjälklag inklusive golvskivor, balkar, isolering: 1 kN/m2. Horisontell yta. 0,5 kN/m2 väggyta 0,6 kN/m2, horisontell yta. Innerväggarna på andra våningen är icke-bärande. Innerväggarna på första våningen samt ytterväggarna är bärande. Byggnaden stabiliseras med vindsträvor i ytterväggar. Strävorna stabiliserar varje våning för sig, dvs. man kan räkna det som att reglarna inte kan förskjutas vare sig i horisontalled eller vertikalled i topp och botten. Detta gäller i båda våningsplanen. Reglarna i väggarna är inte kontinuerliga över två våningar. Balkarna i bjälklagen är kontinuerliga. Du kan anta att ingen snödrift förekommer. Frågorna nedan avser ett snitt genom mitten av byggnaden, dvs. inte gaveln. a. Rita in de laster som du anser att byggnaden ska dimensioneras för. Detta ska vara en principskiss. (2 p, F) b. Under förutsättning att byggnaden befinner sig i centrala Umeå, ta fram relevanta karakteristiska lastvärden samt reduktionsfaktorer ψ för de lastfall som du anser kan vara aktuella vid dimensionering. Undantag: laster som är avgörande för yttre takbeklädnad behöver inte tas med. (2 p, B) c. Ta fram dimensionerande värden för de moment, tvärkrafter samt normalkrafter som behövs för att dimensionera balk 1 och regel A. Balk 1 och regel A befinner sig rakt under en takstol. (6 p, B) d. Om väggreglarna på våning 2 också skulle bli lastbärande hur skulle det förändra storleken på snittkrafterna i deluppgift c? Du behöver inte räkna ut lastvärdena utan endast ange hur de förändras, dvs. om de ökar, minskar eller är oförändrade. Motivera ditt svar. (2 p, F) Konstruktionsteknik LTH 3 (8) 2015-06-15 Balk 1 Regel A 4,5 Konstruktionsteknik LTH Icke lastbärande 3,5 8 Lastbärande 3,5 4,5 4 (8) 2015-06-15 Uppgift 3 B-uppgift (6 p) En stålpelare enligt figuren nedan utsätts samtidigt för en jämnt utbredd horisontell last från vind (qd) och en axiell last från snö och egentyngd (Nd). Din uppgift är att kontrollera om pelaren är ok för aktuella laster i brottgränstillstånd. Pelaren är stagad i veka riktningen och mot vippning. Du kan bortse från pelarens egentyngd. Den utbredda lasten verkar i styva riktningen. Pelartyp VKR 160x160x8,0 S275 Säkerhetsklass 3 Klimatklass 2 Dimensionerande lastvärden: Nd= 720 kN, (huvudlast) qd= 8 kN/m, (last med vanligt värde) Nd qd Konstruktionsteknik LTH 4m 5 (8) 2015-06-15 Uppgift 4 F-uppgift (16 p) a. Byggnader ska dimensioneras med hänsyn till brottgränstillstånd och bruksgränstillstånd. I brottgränstillståndet använder man en högre nivå på lasterna än i bruksgränstillståndet. Varför är det så? (2p) b. Utgångsparametrarna vid dimensionering både vad avser laster och materialparametrar är karakteristiska värden. Vad betyder det att man använder karakteristiska värden och dimensionerande värden? a. Om exempelvis det karakteristiska värdet på snölasten är 2 kN/m2 och reduktionsfaktorn ψ = 0,5 vad säger det om hur lastnivåerna för snölasten är under en längre tidsperiod. (1p) b. För materialen använder vi karakteristiska hållfasthetsvärden, vad innebär det för hållfastheten på den balk i materialet som kommer att användas vid en byggnation av en byggnad? (1p) c. I princip alla byggnader i Sverige ska dimensioneras så att de fungerar under åtminstone 50 år. Detta innebär att man måste veta en del om vad byggnaden ska utsättas för samt hur den kommer att påverkas av denna påverkan. Beskriv för en balk i stål, en balk i armerad betong samt en balk i trä vilka faktorer som är av vikt att ta hänsyn till och dessa faktorer påverkar balken med tiden. Minst två faktorer per material. (3p) d. Vid dimensionering av konstruktionselement måste man i en del fall ta hänsyn till instabilitetsfenomen. Det finns tre olika instabilitetsfenomen. Vilka? Beskriv med text och figur de tre olika fenomenen. (2p) e. I figurerna nedan visas fyra olika utformningar av anslutningar mellan stålpelare och stålbalk. Vilka av dessa skulle du välja om anslutningen skulle vara momentstyv. Motivera ditt val. (2p) A f. B C D Visa töjnings- och spänningsfördelning för armerat betongtvärsnitt i stadium I (osprucket stadium), stadium II (efter uppsprickning) samt stadium III (brottstadium). Tvärsnittet ska vara dubbelarmerat, dvs. ha armering i både underkant och överkant. (3p) g. Konstruktioner måste förutom dimensionering i brott- och bruksgränstillståndet även dimensioneras för olyckslast i form av t ex brand. Vad innebär begreppet REI 90 för en byggnadsdel? (1p) Ge exempel på tre sätt att skydda en träkonstruktion mot brand. (1p) Konstruktionsteknik LTH 6 (8) 2015-06-15 Uppgift 5 B-uppgift (8 p) En byggherre har beslutat sig för att det vore bättre att bygga ytterligare en våning på ett kontorshus och vill därför ha betongbalkar som bär upp den översta våningen. Den nya våningen kommer att inrymma samlingslokaler och man har dessutom valt att använda balkarna för att bära upp en balkong, vilket gör att upplagsförhållandena ser ut som i figuren nedan. Din uppgift är att dimensionera armeringen som krävs för att klara belastningen i balken i brottgränstillståndet. Betongkvaliteten är C30 och armering B500B. Centrumavståndet är 4,5 m och dimensionerande lasten qd kan sättas till 20 kN/m. Balkens tvärsnitt är enligt figuren nedan. qd 3m 9m Principskiss över betongbalk. 500 Tvärsnitt (mm): 250 Konstruktionsteknik LTH 7 (8) 2015-06-15 Interaktionssamband stålpelare Snittkontroll N Ed M Ed + ≤1 N Rd M Rd med NEd = dimensionerande normalkraft från yttre last MEd = dimensionerande moment från yttre laster MEd ska bestämmas med hänsyn till andra ordningens effekter, dvs M Ed = M 0 ν ν −1 där M0 är första ordningens moment ν= N cr N Ed N cr = π 2 EI (βL )2 dvs Eulerknäcklast NRd normalkraftskapacitet utan hänsyn till knäckning MRd momentkapacitet Elementkontroll N Ed M Ed + < 1,0 N b , Rd M Rd med NEd = dimensionerande normalkraft från yttre last MEd = dimensionerande moment från yttre laster MEd ska bestämmas med hänsyn till andra ordningens effekter enligt ovan Nb,Rd normalkraftskapacitet med hänsyn till knäckning MRd momentkapacitet Konstruktionsteknik LTH 8 (8) 2015-06-15