Kap 3 - Konstruktionsteknik

Repris kapitel 2
• partialkoefficientmetoden
• Gränstillstånd: brottgränstillstånd  
bruksgränstillstånd
• Laster:
–
–
–
–
Permanenta – variabla
Variabla laster: nyttig last, snölast, vindlast
Olyckslaster
Huvudlast: den dominerande variabla lasten
• Säkerhetsklasser
• Måttavvikelser
– Snedställningar  horisontalkraft
– Initialkrokighet
– Måttavvikelser hos tvärsnitt
• Lastuppdelning och lastnedräkning
Konstruktionsteknik LTH
1
Kap 3: Element i den bärande stommen
Horisontella bärverk
Balkar
Bjälklag och plattor
Vertikala bärverk
Pelare
Väggar
Konstruktionsteknik LTH
Skivor
2
Konstruktionselement
Krav på konstruktionselement
•
Tillräcklig bärförmåga (brott av något slag)
brottgränstillstånd
•
Tillräcklig styvhet (nedböjningar, svikt, vibrationer)
bruksgränstillstånd
Faktorer som har betydelse
• Materialets egenskaper
•
Tvärsnittets utformning
•
Spännvidd
•
Upplagsförhållanden
•
Typ av belastning (statisk, dynamisk, varaktighet etc)
Konstruktionsteknik LTH
3
Val av stomsystem
Förutsättningar och krav
Utrymmesbehov
Laster
Temperatur
Deformationsbegränsning
Hjälpmedel och kunskap
Teori, beräkningsmetoder
Materialkännedom
Standarder och normer
Erfarenhet
System 2
System 1
Kostnadsberäkning
För- och nackdelar
Kostnadsberäkning
För- och nackdelar
Jämförelse
Värdering
Val
Konstruktionsteknik LTH
4
Olika dimensioneringsmetoder
Beräkningar
Provning
Uppenbart
Konstruktionsteknik LTH
5
Primär- och sekundärkonstruktion
Takbalk
Gavelbalk
Takås
Väggregel
Huvudpelare
Konstruktionsteknik LTH
Gavelpelare
6
Instabilitet hos konstruktionselement
Knäckning av
tryckt element
(pelare)
Buckling av
tryckta
tvärsnittsdelar
Konstruktionsteknik LTH
Vippning av
balk (tryckt
kant)
7
Laster på konstruktionselement
jämnt utbredd last kN/m2 q
Bjälklag och plattor:
linjelast kN/m q
(punktlast kN) Q,P
Balkar, väggar och skivor:
linjelast kN/m q
punktlast kN Q,P
Pelare:
P,Q
q
Konstruktionsteknik LTH
8
Lasterna ligger till grund för att
bestämma snittkrafter och moment
Laster
Q (kN)
Snittkrafter och moment
M
V
Mmax=
Vmax
qL2/8
=qL/2
N
L
q (kN/m)
Nmax=Q
Snittkrafterna jämförs med bärförmågan,
t.ex. MR>MS där MS=Mmax
Konstruktionsteknik LTH
9
Balkar
Punktlast P (t.ex. kN)
q
Triangulär last (t.ex. kN/m)
Linjelast / jämnt utbredd last (t.ex. kN/m)
q
Spännvidd L (i t.ex. m)
Beteckningar för upplag
”rullager”: fri vinkeländring, förskjutning låst i vertikal led
”fixlager”: fri vinkeländring, förskjutning låst i både vertikal och horisontell led
”fast inspänd”: ingen vinkeländring, förskjutning låst i både vertikal och
horisontell led
Punktlaster betecknas med versaler, t.ex. P, Q eller N
Utbredda laster betecknas med gemener, t.ex. p, q och g
Konstruktionsteknik LTH
10
Balkmodeller
Gerberbalk
Fritt upplagd balk
q
q
L
L
L
L
L
L
Mstöd
Mfält
Mfält2
Mfält1
Kontinuerlig balk
q
L
L
L
Mstöd
Mfält1
Mfält2
Konstruktionsteknik LTH
11
Spänningsfördelning vid brott
fu
Elastiskt material
fu
Elastoplastiskt
material
fy
fy
fy
Plastiskt material
fy
Konstruktionsteknik LTH
12
Elasticitetsteori
a) f
Materialsamband
b)
fu
u
Snittkrafter och
moment enligt
”balktabeller”
MB  
M AB 
3Pelastisk L
5Pelastisk L
16
fu
fu

P
A
P
B
C
B  0
L
L
32
Konstruktionsteknik LTH
13
Plasticitetsteori och Gränslastteori
a) f
Materialsamband
b)
fy
fy
Elastoplastiskt
material
e
p
fy

fy
Flytleder
Snittkrafter
och moment
P
P
A
M B  M AB 
c)
fy
C
B
Pplastisk L
6
L/2
L/2
Konstruktionsteknik LTH
L/2
L/2
14
Kombinationer av kapacitet och lasteffekt
b
fu
Momentkapacitet
h
  ZW
P
A
 
Elasticitetsteori
fu
Plasticitetsteori
fu
Pplastisk
Pelastisk
ν = momentutjämningsfaktor,
fu
fu
beror på lastförhållanden och
inspänningsförhållanden
B
L/2
L/2
W  bh
Elasticitetsteori
Moment av last
MB
 5 PL
16
32
Gränslastteori
Nivå 2
M R  f uW
MR  fuZ
Pu 
 f u bh
2
16
8 f u bh 2
 1
6
3 Pu L
Pu 
9L
 1
2
4
η = formfaktor, beror på
 f u bh
2
16
4 f u bh 2
4
3L
 1
  1 .5
Nivå 3
tvärsnittets geometri

Z
W
Nivå 4
MR  fuZ
M R  f uW
Pu L
3PL
M A   M B  -PL/6
16
Z  bh
6
Nivå 1
3 Pu L
M A  3 PL
2
 f u bh
Pu L
2
6
6
2
f bh
Pu  u
L
  1   18 16
 f u bh
2
6
4
2
3 f bh
Pu  u
2L
  1 .5
  18 16
Konstruktionsteknik LTH
15
Exempel 3.1
Beräkna max last i brottgränstillståndet för den kontinuerliga balken i
nedanstående figur, om balken är en stålprofil HEA240 med fy=236 MPa.
Utför beräkningen under förutsättning av
1. moment- och spänningsfördelning enligt elasticitetsteorin (nivå 1)
2. moment enligt gränslastteori och spänningsfördelning enligt
plasticitetsteorin (nivå 4)
HEA240
A
B
C
W  675  10 6 m 3
Z  745  10 6 m 3
L=8m
L
Konstruktionsteknik LTH
16
Balkar av betong
Platsgjutna
Rektangulär
T-balk
Variant av T-balk
Lådbalk
Prefabricerade
Rektan gu lära
balkar RB och
RB/ F
Flän sbalkar FB
och FB/ F
Raka I-balkar IB o ch IB/ F
Flän sbalkar FB
och FB/ F
Sad elbalkar SIB o ch SIB/ F
Konstruktionsteknik LTH
17
Balkar av stål
I-,H- och Uprofiler
Rör
Stänger
Hattbalkar
Konstruktionsteknik LTH
18
Balkar av stål (forts)
Fackverksbalkar
Tunnlivsbalk
Spännvidd 10-40m
Konstruktionsteknik LTH
19
Balkar av trä
K-virke
Limträ
Lim trä
Fan érträ
Lim m ad e
lam eller
av k-virke
Lim m ad e Flän s av KFlän s av Klam eller virke, liv av
virke, liv av
av fan ér skivm aterial, skivm aterial
fyllt m ed
isolerin g
Lättregel
Lättbalk
Lättbalk
Konstruktionsteknik LTH
20
Balkar av trä (forts)
Takstolar
Stolp e
Överram
Limträ
Diagon alstån g
Takregel
Överram
Stolp e
Diagon alstån g
Un d erram
Takregel
a) Up p stolp ad takstol
b) W -fackverk eller fackverkstakstol
Un d erram
a) Up p stolp ad takstol
b) W -fackverk eller fackverkstakstol
Överram
Han bjälke
Högben
ÖverramVertikalstån g
Han bjälke
Tass
Un d erram
c) Ram verkstakstol
Spikplåt
Sträva
Stöd ben
Högben
Un d erram
c) RamVertikalstån
verkstakstol g
Han bjälke
Han bjälke
Rem stycke/ h am m arb an d
Tass
d ) Sven sk takstol
Sträva
Stöd ben
Rem stycke/ h am m arb an d
d ) Sven sk takstol
spikplåt; plåt och spik i ett
Konstruktionsteknik LTH
21
Plattor
Platta
Fri kan t
Fritt u p p lagd
Fri kan t
Platta u p p lagd län gs fyra
sid or. En a lån gsid an d elvis
u tan stöd .
Beräkn in gsm od ell för
p lattan till vän ster
Beteckn in gar för u p p lag
Fast in sp än d kan t (m om en t
överförs till vägg)
Fritt u p p lagd kan t
dubbelspänd/
enkelspänd?
Fri kan t
Konstruktionsteknik LTH
22
Plattor (forts)
Lasten bärs genom böjning i två riktningar samt vridning
1
2
3
A
3
2
A
B
b
1
A
1
a
2
3
Konstruktionsteknik LTH
23
Plattor (forts)
Lasten bärs genom böjning i två riktningar samt vridning
1
2
3
A
Mittnedböjningen är samma
B
1
a
2
3
b
5 q1b 4
5 q Aa 4

384 EI
384 EI
Strimlan i den kortare riktningen bär
mer last än strimlan i den långa
riktningen och momentet blir även
större i den korta strimlan:
q1  a 

q A  b 
4
4
M1 q1b 2  a  b2  a 



M A qA a 2  b  a 2  b 
Konstruktionsteknik LTH
2
24
Plattor (forts)
Kvadratisk platta med jämnt fördelad last
Mittnedböjning för strimla GE och HF är lika
Större krökning längs GE
Större krökning innebär större moment
a) A
E
b)
B
A
H
E
H
F a
B
D
D
G
C
a
c)
F
G
C
Nedböjning längs GE
Nedböjning längs HF
Konstruktionsteknik LTH
25
Plattor (bjälklag) av betong
Pelardäck
Konstruktionsteknik LTH
26
Plattor (bjälklag) av stål
Gallerdurk
Betong
Plattstänger
Vriden
fyrkantstång
Formsida
Plåt Plannja Combideck 45
Upplagsbalkar
Hattbalk med prefab
betongbjälklag
Konstruktionsteknik LTH
27
Plattor (bjälklag) av trä
golvskiva (spån skiva, gipsskiva)
golvreglar c 400 -600 m m
even tu ell isolerin g
gles pan el
Traditionellt
träbjälklag
takskiva (gipsskiva)
gipsavjäm n in g
golvskiva (spån skiva)
golvreglar c 400-600 m m
isolerin g
Modernt
träbjälklag
aku stikprofil
2 lager gipsskivor
Konstruktionsteknik LTH
28
Exempel 3.2
Gör ett överslag på böjmomenten i plattmitt i x- och y-riktningen
för plattan i figuren.
Använd Ekv. 3.7 och Ekv. 3.8.
Plattan är belastad med en jämt utbredd last av q = 8 kN/m 2
Konstruktionsteknik LTH
29
Pelare och väggar
Vägg
Skiva
q
Pelare
q
Konstruktionsteknik LTH
P
30
Balk eller pelare?
Konstruktionsteknik LTH
31
Pelare
Eulerknäcklast N cr
 2 EI

L 2
•Elastiskt material, små deformationer
•Centrisk last
•Initiellt rak pelare
Moment och
normalkraft kan
ersättas med
excentrisk
normalkraft
M
eMN
e
N
N
N
Konstruktionsteknik LTH
32
Knäcklängder för pelare
Konstruktionsteknik LTH
33
 
Andra ordningens moment för pelare M  M 0 

  1 
HL3
0 
3 EI
H
0
H
H
N
L

N
EI
M 0  HL
M  M0  N0  
Konstruktionsteknik LTH
34
Interaktion mellan normalkraft och moment
N M
 
f
A W
NS
NR
N
M

1
fA fW
1
MS
MR
M 0
N
M
N



1
N R M R N R M R   1 
1
Konstruktionsteknik LTH
35
Exempel 3.3
Pelaren i figuren nedan är av ett elastiskt material
med följande materialegenskaper och
tvärsnittsstorheter.
f = 10 MPa
E = 10 000 MPa
A = 6500 mm2
I = 1143  10-8 m4
W = 160  10-6 m3
q=1.0 kN/ m
N=10 kN
L=3 m
Använd interaktionssambandet enligt Ekv. 3.20 för
att kontrollera om pelaren kan bära lasten.
Konstruktionsteknik LTH
36
Mer om knäckningslängder
Knäckningsländen
kommer att bero på:
•
N1
•
EI p1
•
EI b
•
L0
N1
EIb
N2
EI p 2
N2
EI p1
EI p 2
L
EI p
L0
L
Konstruktionsteknik LTH
37
Skivor
Skillnad mellan skiva
(hög balk) och balk:
•Plana tvärsnitt
förblir inte plana
•Skjuvspänningar i
samma storleksordning som
böjpänningar
•Skiva på mer än två
stöd mycket känslig
för stödsättningar
Konstruktionsteknik LTH
38
Skivor (forts)
En skiva kan betraktas som en båge med dragband
”Trycklin je”
q
0.8d

d
Dragban d
L
P

L
H
Spänningstillstånd i
horisontalbelastad
skiva
Konstruktionsteknik LTH
39
Skivor (väggar) av trä
Gip sskiva(or)
Ham m arban d
Even tu ell
isolerin g
Träreglar
Syll
400-900 m m
Syllisolerin g
Konstruktionsteknik LTH
40
Geokonstruktioner
Grundläggning av småhus
Kantförstyvad platta på mark
vägg
Kan tförstyvad
beton gplatta
p refab
sockelelem en t
d rän erin gsrör i
fall m ot bru n n
isolerin g
lu tn in g 1:2
d rän eran de och
kapillärbryt an de
m aterial
Konstruktionsteknik LTH
41
Geokonstruktioner
Grundläggning direkt på berg
m arkn ivå
beton gp elare
beton gsu la
berg
in jekterad
bergd u bb
Konstruktionsteknik LTH
42
Geokonstruktioner
Grundläggning med borrad plint
sockelbalk
pelare m ed fot
Beräkn in gsm odell
golv
yttre laster
jordtryck
borrplin t av
arm erad beton g
jordtryck
Konstruktionsteknik LTH
43
Geokonstruktioner
Grundläggning med pålar
st ö d p ålar
frikt io n s/ ko h esio n sp ålar
Konstruktionsteknik LTH
44
Geokonstruktioner
Grundläggning med stödpålar
p elare
p ålfu n d am en t
p elare
(väggen ej visad )
p ålfu n d am en t
vägg
p ålar
p ålar
berggru n d
Konstruktionsteknik LTH
45
Exempel
Beräkna m för grundkonstruktionen i nedanstående figur.
Sätt betongens tunghet till 24 kN/m3 och jordens till 18 kN/m3.
Grundkonstruktionens längd är 10 m. Dimensionerande laster i brottgränstillståndet är
m=30 kNm/m
n=525 kN/m
v=60 kN/m
m
n
1
v
G
0.5
0.5
2.4
Konstruktionsteknik LTH
46