Kap 3 - Konstruktionsteknik
Repris kapitel 2 • partialkoefficientmetoden • Gränstillstånd: brottgränstillstånd bruksgränstillstånd • Laster: – – – – Permanenta – variabla Variabla laster: nyttig last, snölast, vindlast Olyckslaster Huvudlast: den dominerande variabla lasten • Säkerhetsklasser • Måttavvikelser – Snedställningar horisontalkraft – Initialkrokighet – Måttavvikelser hos tvärsnitt • Lastuppdelning och lastnedräkning Konstruktionsteknik LTH 1 Kap 3: Element i den bärande stommen Horisontella bärverk Balkar Bjälklag och plattor Vertikala bärverk Pelare Väggar Konstruktionsteknik LTH Skivor 2 Konstruktionselement Krav på konstruktionselement • Tillräcklig bärförmåga (brott av något slag) brottgränstillstånd • Tillräcklig styvhet (nedböjningar, svikt, vibrationer) bruksgränstillstånd Faktorer som har betydelse • Materialets egenskaper • Tvärsnittets utformning • Spännvidd • Upplagsförhållanden • Typ av belastning (statisk, dynamisk, varaktighet etc) Konstruktionsteknik LTH 3 Val av stomsystem Förutsättningar och krav Utrymmesbehov Laster Temperatur Deformationsbegränsning Hjälpmedel och kunskap Teori, beräkningsmetoder Materialkännedom Standarder och normer Erfarenhet System 2 System 1 Kostnadsberäkning För- och nackdelar Kostnadsberäkning För- och nackdelar Jämförelse Värdering Val Konstruktionsteknik LTH 4 Olika dimensioneringsmetoder Beräkningar Provning Uppenbart Konstruktionsteknik LTH 5 Primär- och sekundärkonstruktion Takbalk Gavelbalk Takås Väggregel Huvudpelare Konstruktionsteknik LTH Gavelpelare 6 Instabilitet hos konstruktionselement Knäckning av tryckt element (pelare) Buckling av tryckta tvärsnittsdelar Konstruktionsteknik LTH Vippning av balk (tryckt kant) 7 Laster på konstruktionselement jämnt utbredd last kN/m2 q Bjälklag och plattor: linjelast kN/m q (punktlast kN) Q,P Balkar, väggar och skivor: linjelast kN/m q punktlast kN Q,P Pelare: P,Q q Konstruktionsteknik LTH 8 Lasterna ligger till grund för att bestämma snittkrafter och moment Laster Q (kN) Snittkrafter och moment M V Mmax= Vmax qL2/8 =qL/2 N L q (kN/m) Nmax=Q Snittkrafterna jämförs med bärförmågan, t.ex. MR>MS där MS=Mmax Konstruktionsteknik LTH 9 Balkar Punktlast P (t.ex. kN) q Triangulär last (t.ex. kN/m) Linjelast / jämnt utbredd last (t.ex. kN/m) q Spännvidd L (i t.ex. m) Beteckningar för upplag ”rullager”: fri vinkeländring, förskjutning låst i vertikal led ”fixlager”: fri vinkeländring, förskjutning låst i både vertikal och horisontell led ”fast inspänd”: ingen vinkeländring, förskjutning låst i både vertikal och horisontell led Punktlaster betecknas med versaler, t.ex. P, Q eller N Utbredda laster betecknas med gemener, t.ex. p, q och g Konstruktionsteknik LTH 10 Balkmodeller Gerberbalk Fritt upplagd balk q q L L L L L L Mstöd Mfält Mfält2 Mfält1 Kontinuerlig balk q L L L Mstöd Mfält1 Mfält2 Konstruktionsteknik LTH 11 Spänningsfördelning vid brott fu Elastiskt material fu Elastoplastiskt material fy fy fy Plastiskt material fy Konstruktionsteknik LTH 12 Elasticitetsteori a) f Materialsamband b) fu u Snittkrafter och moment enligt ”balktabeller” MB M AB 3Pelastisk L 5Pelastisk L 16 fu fu P A P B C B 0 L L 32 Konstruktionsteknik LTH 13 Plasticitetsteori och Gränslastteori a) f Materialsamband b) fy fy Elastoplastiskt material e p fy fy Flytleder Snittkrafter och moment P P A M B M AB c) fy C B Pplastisk L 6 L/2 L/2 Konstruktionsteknik LTH L/2 L/2 14 Kombinationer av kapacitet och lasteffekt b fu Momentkapacitet h ZW P A Elasticitetsteori fu Plasticitetsteori fu Pplastisk Pelastisk ν = momentutjämningsfaktor, fu fu beror på lastförhållanden och inspänningsförhållanden B L/2 L/2 W bh Elasticitetsteori Moment av last MB 5 PL 16 32 Gränslastteori Nivå 2 M R f uW MR fuZ Pu f u bh 2 16 8 f u bh 2 1 6 3 Pu L Pu 9L 1 2 4 η = formfaktor, beror på f u bh 2 16 4 f u bh 2 4 3L 1 1 .5 Nivå 3 tvärsnittets geometri Z W Nivå 4 MR fuZ M R f uW Pu L 3PL M A M B -PL/6 16 Z bh 6 Nivå 1 3 Pu L M A 3 PL 2 f u bh Pu L 2 6 6 2 f bh Pu u L 1 18 16 f u bh 2 6 4 2 3 f bh Pu u 2L 1 .5 18 16 Konstruktionsteknik LTH 15 Exempel 3.1 Beräkna max last i brottgränstillståndet för den kontinuerliga balken i nedanstående figur, om balken är en stålprofil HEA240 med fy=236 MPa. Utför beräkningen under förutsättning av 1. moment- och spänningsfördelning enligt elasticitetsteorin (nivå 1) 2. moment enligt gränslastteori och spänningsfördelning enligt plasticitetsteorin (nivå 4) HEA240 A B C W 675 10 6 m 3 Z 745 10 6 m 3 L=8m L Konstruktionsteknik LTH 16 Balkar av betong Platsgjutna Rektangulär T-balk Variant av T-balk Lådbalk Prefabricerade Rektan gu lära balkar RB och RB/ F Flän sbalkar FB och FB/ F Raka I-balkar IB o ch IB/ F Flän sbalkar FB och FB/ F Sad elbalkar SIB o ch SIB/ F Konstruktionsteknik LTH 17 Balkar av stål I-,H- och Uprofiler Rör Stänger Hattbalkar Konstruktionsteknik LTH 18 Balkar av stål (forts) Fackverksbalkar Tunnlivsbalk Spännvidd 10-40m Konstruktionsteknik LTH 19 Balkar av trä K-virke Limträ Lim trä Fan érträ Lim m ad e lam eller av k-virke Lim m ad e Flän s av KFlän s av Klam eller virke, liv av virke, liv av av fan ér skivm aterial, skivm aterial fyllt m ed isolerin g Lättregel Lättbalk Lättbalk Konstruktionsteknik LTH 20 Balkar av trä (forts) Takstolar Stolp e Överram Limträ Diagon alstån g Takregel Överram Stolp e Diagon alstån g Un d erram Takregel a) Up p stolp ad takstol b) W -fackverk eller fackverkstakstol Un d erram a) Up p stolp ad takstol b) W -fackverk eller fackverkstakstol Överram Han bjälke Högben ÖverramVertikalstån g Han bjälke Tass Un d erram c) Ram verkstakstol Spikplåt Sträva Stöd ben Högben Un d erram c) RamVertikalstån verkstakstol g Han bjälke Han bjälke Rem stycke/ h am m arb an d Tass d ) Sven sk takstol Sträva Stöd ben Rem stycke/ h am m arb an d d ) Sven sk takstol spikplåt; plåt och spik i ett Konstruktionsteknik LTH 21 Plattor Platta Fri kan t Fritt u p p lagd Fri kan t Platta u p p lagd län gs fyra sid or. En a lån gsid an d elvis u tan stöd . Beräkn in gsm od ell för p lattan till vän ster Beteckn in gar för u p p lag Fast in sp än d kan t (m om en t överförs till vägg) Fritt u p p lagd kan t dubbelspänd/ enkelspänd? Fri kan t Konstruktionsteknik LTH 22 Plattor (forts) Lasten bärs genom böjning i två riktningar samt vridning 1 2 3 A 3 2 A B b 1 A 1 a 2 3 Konstruktionsteknik LTH 23 Plattor (forts) Lasten bärs genom böjning i två riktningar samt vridning 1 2 3 A Mittnedböjningen är samma B 1 a 2 3 b 5 q1b 4 5 q Aa 4 384 EI 384 EI Strimlan i den kortare riktningen bär mer last än strimlan i den långa riktningen och momentet blir även större i den korta strimlan: q1 a q A b 4 4 M1 q1b 2 a b2 a M A qA a 2 b a 2 b Konstruktionsteknik LTH 2 24 Plattor (forts) Kvadratisk platta med jämnt fördelad last Mittnedböjning för strimla GE och HF är lika Större krökning längs GE Större krökning innebär större moment a) A E b) B A H E H F a B D D G C a c) F G C Nedböjning längs GE Nedböjning längs HF Konstruktionsteknik LTH 25 Plattor (bjälklag) av betong Pelardäck Konstruktionsteknik LTH 26 Plattor (bjälklag) av stål Gallerdurk Betong Plattstänger Vriden fyrkantstång Formsida Plåt Plannja Combideck 45 Upplagsbalkar Hattbalk med prefab betongbjälklag Konstruktionsteknik LTH 27 Plattor (bjälklag) av trä golvskiva (spån skiva, gipsskiva) golvreglar c 400 -600 m m even tu ell isolerin g gles pan el Traditionellt träbjälklag takskiva (gipsskiva) gipsavjäm n in g golvskiva (spån skiva) golvreglar c 400-600 m m isolerin g Modernt träbjälklag aku stikprofil 2 lager gipsskivor Konstruktionsteknik LTH 28 Exempel 3.2 Gör ett överslag på böjmomenten i plattmitt i x- och y-riktningen för plattan i figuren. Använd Ekv. 3.7 och Ekv. 3.8. Plattan är belastad med en jämt utbredd last av q = 8 kN/m 2 Konstruktionsteknik LTH 29 Pelare och väggar Vägg Skiva q Pelare q Konstruktionsteknik LTH P 30 Balk eller pelare? Konstruktionsteknik LTH 31 Pelare Eulerknäcklast N cr 2 EI L 2 •Elastiskt material, små deformationer •Centrisk last •Initiellt rak pelare Moment och normalkraft kan ersättas med excentrisk normalkraft M eMN e N N N Konstruktionsteknik LTH 32 Knäcklängder för pelare Konstruktionsteknik LTH 33 Andra ordningens moment för pelare M M 0 1 HL3 0 3 EI H 0 H H N L N EI M 0 HL M M0 N0 Konstruktionsteknik LTH 34 Interaktion mellan normalkraft och moment N M f A W NS NR N M 1 fA fW 1 MS MR M 0 N M N 1 N R M R N R M R 1 1 Konstruktionsteknik LTH 35 Exempel 3.3 Pelaren i figuren nedan är av ett elastiskt material med följande materialegenskaper och tvärsnittsstorheter. f = 10 MPa E = 10 000 MPa A = 6500 mm2 I = 1143 10-8 m4 W = 160 10-6 m3 q=1.0 kN/ m N=10 kN L=3 m Använd interaktionssambandet enligt Ekv. 3.20 för att kontrollera om pelaren kan bära lasten. Konstruktionsteknik LTH 36 Mer om knäckningslängder Knäckningsländen kommer att bero på: • N1 • EI p1 • EI b • L0 N1 EIb N2 EI p 2 N2 EI p1 EI p 2 L EI p L0 L Konstruktionsteknik LTH 37 Skivor Skillnad mellan skiva (hög balk) och balk: •Plana tvärsnitt förblir inte plana •Skjuvspänningar i samma storleksordning som böjpänningar •Skiva på mer än två stöd mycket känslig för stödsättningar Konstruktionsteknik LTH 38 Skivor (forts) En skiva kan betraktas som en båge med dragband ”Trycklin je” q 0.8d d Dragban d L P L H Spänningstillstånd i horisontalbelastad skiva Konstruktionsteknik LTH 39 Skivor (väggar) av trä Gip sskiva(or) Ham m arban d Even tu ell isolerin g Träreglar Syll 400-900 m m Syllisolerin g Konstruktionsteknik LTH 40 Geokonstruktioner Grundläggning av småhus Kantförstyvad platta på mark vägg Kan tförstyvad beton gplatta p refab sockelelem en t d rän erin gsrör i fall m ot bru n n isolerin g lu tn in g 1:2 d rän eran de och kapillärbryt an de m aterial Konstruktionsteknik LTH 41 Geokonstruktioner Grundläggning direkt på berg m arkn ivå beton gp elare beton gsu la berg in jekterad bergd u bb Konstruktionsteknik LTH 42 Geokonstruktioner Grundläggning med borrad plint sockelbalk pelare m ed fot Beräkn in gsm odell golv yttre laster jordtryck borrplin t av arm erad beton g jordtryck Konstruktionsteknik LTH 43 Geokonstruktioner Grundläggning med pålar st ö d p ålar frikt io n s/ ko h esio n sp ålar Konstruktionsteknik LTH 44 Geokonstruktioner Grundläggning med stödpålar p elare p ålfu n d am en t p elare (väggen ej visad ) p ålfu n d am en t vägg p ålar p ålar berggru n d Konstruktionsteknik LTH 45 Exempel Beräkna m för grundkonstruktionen i nedanstående figur. Sätt betongens tunghet till 24 kN/m3 och jordens till 18 kN/m3. Grundkonstruktionens längd är 10 m. Dimensionerande laster i brottgränstillståndet är m=30 kNm/m n=525 kN/m v=60 kN/m m n 1 v G 0.5 0.5 2.4 Konstruktionsteknik LTH 46
© Copyright 2024