1. No category

Linköpings universitet
IFM, Institutionen för Fysik, Kemi och Biologi
Rev. 2015-02-12
NFYA03, 92FY11, 92FY17
Laborationer i Mekanik, grundkurs.
Innehåll:
LAB 1 …………… sidan 2
LAB 2 …………… sidan 6.
LAB 1
Uppgift 1: Luftgevär
Bestämma farten hos en luftgevärspil med hjälp av två olika metoder.
Tillgänglig tid: ca 2 timmar .
Teori
Metod 1: Elektronisk tidtagning
Mät den tid, t, det tar för pilen att tillryggalägga sträckan, s, mellan två foto-transistorer.
Då pilen passerar fototransistorerna startas en klocka av den första och stoppa s av den
andra. Pilens hstigheten, vp, kan nu beräknas.
Metod 2: Ballistisk pendel
Pilen skjuts in i en pendelkula. Pilen fastnar i kulan och pendel gör ett utslag med den
maximala vinkeln . Vi bortser från luftmotståndet.
Förberedelseuppgift 1:
Härled ett uttryck för pilens hastighet vp före träff enligt Metod 2. Givna storheter är
pendellängden L, pendelkulans massa M, maxvinkeln α, och pilens massa mp .
vp  ...........................................................................
(1)
Fig. 1 Experimentuppställningen.
2
Utrustning
Utrustningen består av ett luftgevär, en pendel och två fototransistorer med en klocka, och en
digital våg.
Luftgeväret är ett Diana modell 23, vars fjäder spännes då man bryter pipan nedåt-bakåt. Som
ammunition använder vi pilar, eftersom utgångshastigheten är något lägre på dessa än på
vanliga diabolkulor. Skyddsglasögon skall användas under laborationen.
Pendeln består av en lerklump upphängd i en tråd. Lerkulans storlek och pendellängd avpassas
så att pilen fastnar i den. Bakom pendeln finns en gradering for avläsning av pendelutslaget.
Fotocellerna är till för att starta respektive stoppa klockan och är monterade på ett stativ som
figur 1 visar. Klockan visar pilens gångtid mellan de tvåfototransistorerna och ger tiden i ms
med två decimaler.
Utförande
Forma till en pendelkula och sätt fast den i en tråd. Väg pendeln och pilen. Häng sedan upp den
i stativet så att tråden kommer mitt för graderingens 0-märke och så att pendelkulan kommer
mitt för hålet i skyddsplåten.
Slå på klockan. Klockan nollställs med den gröna knappen. (När klockan räknar ser det ut som
om den skulle visa 8,88, vilket beror på att ögat inte hinner uppfatta att den snabbt växlar
mellan siffrorna 0, 1, 2 osv.).
Kontrollera uppställningen så att pilen träffar kulfånget om den inte fastnar i pendeln. Försöket
skall upprepas 10 gånger.
När allt är klart för skjutning ska handledaren kontrollera uppställningen. Den som
ska läsa av maxutslaget, α, måste ha ögonskydd och får inte stå för nära. Skyddsglasögon
skall användas av alla som deltar i laborationen.
Redovisning
Redovisning av Uppgift 1 sker normalt muntligt vid laborationstillfället då du visar:
1) En tabell med uppmätta hastigheter vp för respektive metod.
2) Medelvärdet av vp med felgränser för respektive metod. För att på ett enkelt sätt
bestämma felgränser i denna laboration använder vi maximalfelet för att uppskatta
variationen av slumpmässiga mätfel. Maximalfelet beräknas som den maximala
avvikelsen i mätserien från medelvärdet.
3) Kommentera vad ni bedömer som den viktigaste felkällan som kan orsaka ett
systematiskt mätfel.
3
Uppgift 2: Lufkuddebana
Bestäm hur tillryggalagd sträcka, hastighet och acceleration beror på tiden, och bestäm ett
numeriskt värde på tyngdaccelerationen.
Tillgänglig tid: ca 2 timmar .
Utrustning och utförande
Till din hjälp har du en luftkuddebana, vagn med markör, två fotoceller, och en räknare
med display som visar uppmätta tider (tider ges i ms). Se figur 3.
Fig. 3 Experimentuppställningen.
Signal
Markör
t3
s
Tid
t1
t2
111
Fig. 4 Pulsutseende då vagn med markör åker förbi fotocellerna.
Figur 4 visar hur markören ser ut, hur signalen från fotocellerna ser ut, och vilka tider som
räknarens display visar. t1 är den tid det tar för vagnen att flytta sig sträckan s vid den första
fotocellen, och t2 är motsvarande tid vid den andra fotocellen. t3 är den tid det tar för
4
vagnen att förflytta sig sträckan mellan de två fotocellerna. Tiderna lagras i tre minnesceller
(A1, b1, Ab) i klockan enligt: A1=t1, b1=t2, Ab = t3.
Redovisning
Uppgift 2 ska skriftlig redovisas skriftligt. Redogörelsen skicka i elektronisk form till
laborationshandledaren. Redovisningen skall innehålla:
1) Titel på laboration och datum när laborationen genomfördes
2) Namn, LiU-ID, och aktuell kurskod för samtliga personer i labgruppen.
3) Diagram över x(t), v(t) och a(t) för en viss lutning av banan. Diskutera om resultaten är
de du förväntar dig från teorin, och kommentera särkskilt eventuella avvikelser och vad
orsakerna till avvikelserna kan vara.
4) Bestämning av tyngdaccelerationen g med tillhörande feluppskattning.
Kontrollerat att du har skrivit ut enheter och att du definierar olika storheter om du inför
egna beteckningar in din redovisning.
5
L A B
2 :
S T Ö T
Uppgift
Att experimentellt testa giltigheten av bevarandelagar för rörelsemängd och
rörelsemängdsmomentet vid stöt mellan två biljardbollar.
Tillgänglig tid för mätningar: ca 2 timmar .
Teori
Betrakta ett system med två biljardbollar som kolliderar med varandra. Om systemet är
isolerat så skall enligt teorin systemets totala rörelsemängd P och totala rörelsemängdsmomentet L vara oförändrade vid stöten.
Antag att stöten sker i xy-planet med x-axeln i infallande bollens riktning enligt Figur 1.
Före stöt
Efter stöt
Fig. 1 Biljardbollarnas läge före respektive efter stöt.
Förberedelseuppgift 2:
Utgå från de givna storheter i Figur 1 och uttryck den totala rörelsemängdens x- och ykomponent före stöt, Px och Py , och komponenterna efter stöt, Px och Py .
6
Biljardbollarnas rörelse kan ses som en kombination av translation och rotation. Vi räknar
ut rörelsemängdsmomentet för translation och rotation utifrån definitionerna



 

Ltrans  m  r  v respektive Lrot  I   , där I är tröghetsmomentet och  är
vinkelfrekvensen.
Rörelsemängdsmomentet i z-led före stöt:
L m1 b0 v o 
2
2
m1 r1  0
5
Rörelsemängdsmomentet i z-led efter stöt:
L'  m1b1 v1 
2
2
2
2
m1r1 1  m2 r2  2
5
5
I uttrycket för rörelsemängdsmomentet måste man hålla reda på tecknet för
vinkelfrekvensen, . Tecknet beror då på bollens rotationsriktning enligt högerhandregeln
med ẑ som positiv riktning.
Fig. 2 Schematisk bild över stötförloppet .
7
Utrustning
En digital kamera med stativ och två biljardbollar upphängda i nylontrådar. Stroboskop för
belysning av bollarna.
Utförande
Bestäm stroboskopets blinkfrekvens så att avståndet mellan två bilder av den inkommande
bollen blir ungefär en bolldiameter.
OBS! Om du tycker det är obehagligt med det starkt blinkande stroboskopljuset
behöver du inte genomföra mätningen. Kontakta då labhandledaren så får du istället
analysera fotografier från tidigare mätningar.
Träna stötar sådana att båda bollarna efter stöt erhåller ungefär lika mycket rörelsemängd.
Träna även samordning mellan stöt och fotografering. Fotografera sedan minst 5 stötar med
en digital kamera. Slutaren på kameran skall vara öppen under hela stöten. Det innebär att
man får ett stötförlopp per bild. Det är mycket viktigt att den stillastående bollen verkligen
är stilla före stöt. Den ska inte gunga eller rotera.
Kontakta labhandledaren för att få hjälp med utskrift av era fotografier. Välj ut 3 lämpliga
bilder för utvärdering.
Analys av bilder
Om vi antar att ml = m2 kan beräkningarna förenklas betydligt. Vi är dessutom bara är
intresserade av den relativa förändringen R olika storheter (ex.vis Px / P ). Eftersom R är
dimensionslös spelar val av längdenhet och tidsenhet inte någon roll för slutresultatet. Vi
behöver därför inte räkna om avstånden i bilderna till full skala (det verkliga avståndet
laboratoriesystemet) utan kan använda avstånden i bilden vid beräkningar.
Den som så önskar kan dessutom sätta tiden mellan två blinkningar till 1 tidsenhet. Då blir
det numeriska värdet på hastigheten, v, helt enkelt lika med avståndet mellan två
närliggande bollpositioner i bilden. På samma sätt blir då det numeriska värdet av
vinkelfrekvensen, , lika med vridningsvinkel  mellan två närliggande bollpositioner (se
figur 2).
Analys av resultat
Om rörelsemängden och rörelsemängdsmomentet bevaras vid kollisionen, så skall i princip
förändringar Px  Px  Px , Py  Py  Py och L  L  L vara exakt lika med noll. Vi
8
har dock alltid en begränsad mätnoggrannhet och olika typer mätfel. Det gör att vi i
praktiken kan få mätvärden som avviker från noll även om storheterna egentligen är
bevarade. Men även om det förekommer mindre mätfel så kan så förväntar oss ändå att
förändringarna Px , Py och L åtminstone skall vara små i förhållande till beloppet av
systemet totala rörelsemängd P respektive rörelsemängdsmoment L . Vi studerar därför
de relativa avvikelserna R enligt:
RPx 
Px
P
,
RPy 
Py
P
,
RL 
L
L
Analysera en mätserie om minst 3 stötar. Beräkna medelvärde och gör feluppskattning för
av var och en av storheterna RPx , R Py och R L .
Redovisning
Lab 2 ska skriftlig redovisas skriftligt. Redogörelsen skicka i elektronisk form till
laborationshandledaren. Redovisningen skall innehålla:
1. Titel på laborationen och datum när laborationen genomfördes.
2. Namn, e-mail, och kurskod för samtliga personer i labgruppen.
3. Mätvärden i en tabell (rådata) för er mätserie. Bilderna från Stöt-labben lämnas
som en bilaga.
4. Formler som har använts vid beräkningar, och en tabell med resultat som bygger
på beräkningar med erhållna mätvärden
5. Medelvärden för RPx , R Py och R L med uppskattade gränser felgränser
(exempelvis genom maximalfelsuppskattning).
6. Kommentera kort vad ni bedömer som den viktigaste felkällan som kan orsaka ett
systematiskt fel.
7. Vetenskapliga slutsatser. Vad kom ni kommit fram till?
8. Egna slutsatser. Vad har du lärt dig? (Det kan gälla försåtelse av teori, det
praktiska genomförandet av experimenten, anlysmetod, rapportskrivning eller
något annat som hänger ihop med laborationen.)
9