Elektromagnetisk induktion
och induktans
Emma Björk
Vi har gått igenom hur magnetfält
alstrar krafter, kap. 27.
Vi har gått igenom hur strömmar
alstrar magnetfält, kap. 28.
Återstår att lära sig hur
strömmarna alstras. Tidigare har
vi talat om emf som alstrad av
batterier.
Det finns kraftfullare sätt! Detta
handlar kap. 29 om.
Kapitel 29: Elektromagnetisk induktion
• Se vad som händer med strömmen i en slinga om det
magnetiska flödet genom slingan ändras.
• Faradays induktionslag.
• Strömmens riktning och Lenz lag.
• ”Slidewire generator”.
• Är fallet ”ledaren rör sig/fältet konstant” samma som
”ledaren stilla/fältet ändras” ?
Elektromagnetisk induktion
När det magnetiska flödet genom en slinga ändras (oavsett hur det sker)
så alstras en emf som är proportionell mot ändringens hastighet. Om
slingan är av ledande material erhålls även en ström.
• Elektromagneten slås på ger strömpuls i spolen.
• Konstant fält ger inget utslag.
• Pressas spolen samman så att ytan ändras så
ändras strömmen under deformeringen.
• Vrider vi spolen längs en horisontell axel
ändras strömmen under vridningen.
• Drar vi ut spolen ur magnetfältet sker en
tillfällig strömändring.
• Stänger vi av strömmen i elektromagneten får vi en strömpuls i
spolen.
• Ju snabbare ändringarna sker, desto starkare ström.
• Ju lägre resistans tråden har, desto starkare ström.
Faradays lag (alt. Induktionslagen)
Magnetiskt flöde, ΦB har vi arbetat med
tidigare
ε är emf:en runt den yta genom vilken det magnetiska
flödet beräknas.
Den inducerade emf:ens riktning
• Definiera en positiv
riktning för vektorarean
̅ med hjälp av
högerhandsregeln.
• När riktningen av ̅ och
är bestämda vet man
.
tecknet på Φ och
• Om flödet ökar
> 0 är den
inducerade emf:en eller
strömmens riktning
negativ, och vice versa.
Lenz lag
• Enklare sätt att
bestämma den
inducerade emf:ens
riktning, Lenz lag.
• Den inducerade
emf:en eller
strömmen försöker
alltid motverka den
flödesändring som
alstrar den
Storlek och riktning av inducerad emf
Cirkulär spole med 500 varv och radien 4,00 cm och orienterad så att det
homogena magnetfältet bildar 60 graders vinkel spolens plan.
Magnetfältet minskar med hastigheten 0,200 T/s. Bestäm storlek och
riktning på den inducerade emf:en.
Enkel växelströmsgenerator
Sökt: den inducerade emf:en som funktion av tiden.
φ = 0 när t = 0.
I en verklig generator tas strömmen ut ur stillastående
lindningar medan den roterande delen utgör en
elektromagnet. Denna bild visar enbart den icke-roterande
delen (statorn).
”Slidewire generator”
Arbete och effekt i ”Slidewire generator”
Kan vi bevisa = −
något helt nytt?
med tidigare samband, eller är det
1: emf alstrade genom att ledare rör sig i ett konstant B-fält.
De rörliga laddningarna som påverkas av kraften
=
ansamlas i ledarens ände till dess att det E-fält de
skapar precis uppväger den magnetiska kraften.
Då är
Då blir
=
.
=
=
= .
Vi kallar denna emf för ”rörelse
emf ”
2: emf alstrad av ett varierande B-fält
Inuti en ideal spole med n varv är
= 0.
Φ =
=
=−
=−
=
Om slingan har resistansen R blir
=
(ex. 28.9) och utanför är
!
Vilken kraft får laddningarna att röra sig? B-fältet där tråden går är ju
noll!!
I det här fallet visar sambandet
"Φ
=−
"#
på något fundamentalt hos
naturen som ej går att beskriva
med tidigare formler.
Eddy currents
Den magnetiska kraften på
laddningsbärarna ger en ström
som går radiellt nedåt från O till b.
Denna ström ger en kraft
= × som bromsar den
roterande skivan.
Kapitel: 30 Induktans
• Definition av ömsesidig induktans hos spolar
• Självinduktans hos spole
• Komponenten ”induktor”
• Beräkning av självinduktans
• Energilagring i induktorer
• Energi i B-fält
Ömsesidig induktans
En varierande ström i spole 1 alstrar
ett varierande B-fält som ger ett
varierande magnetiskt flöde ΦB2 i
spole 2 i vilken induceras en ström.
ε
dΦ B 2
2 = −N2
dt
N 2 Φ B 2 = M 21i1
dΦ B 2
di1
N2
= M 21
dt
dt
di1
2 = − M 21
dt
Kan visas : M 21 = M 12 = M
ε
ε
ε
di1
di2
och 1 = − M
2 = −M
dt
dt
N 2 Φ B 2 N1Φ B1
M=
=
i1
i2
 Wb

enhet 
= H  Henry
 A

Självinduktion
När strömmen genom en spole
ändras, ändras B-fältet genom
spolen och en emf induceras i
spolen själv, självinduktion.
=
%
&
L kallas (själv)induktans
Derivera: '
=
&
Faradays lag:
"Φ
= −'
"#
"(
=−
"#
Vad händer om en plötsligt bryter
en strömförande krets med en
induktor i?
Strömmen vill ögonblickligen gå
direkt till noll.
Men då går ju dess tidsderivatan
mot oändligheten!
di
→∞
dt
I praktiken ger den höga
di
spänningen upphov till en
= −L
dt ljusbåge över kontaktstället som
→∞
kan skada kontaktytorna.
ε
ε
Detta utnyttjas i bilars tändsystem. Genom att
bryta strömmen i primärspolen erhålls en
högspänning i sekundärspolen som ansluts till
tändstiften.
En spole kan användas som kretselement och kallas då
induktor. Induktorn motsätter sig strömändringar.
Beräkning av självinduktans hos toroid
Energilagring in en induktor
När en induktor ansluts till en emf
ökar strömmen sakta från 0 till I.
Den totala tillförda energin U blir
då:
di
P = Vabi = iL
dt
dU = Pdt = iLdi
I
i 
1 2
U = L ∫ idi = L   = LI
 2 0 2
0
I
2
Observera skillnaden på hur en resistor och en induktor beter sig!
• Resistorn gör alltid ”motstånd” mot
strömmen vilket leder till spänningsfallet
Vab = Ri
• Induktorn gör motstånd mot strömändringar
vilket leder till Vab = L di/dt
• I resistorn får man alltid en effektutveckling i
form av värme som ges av P = Ri2
• I induktorn lagras energi i magnetfältet när
strömmen ökar. Denna energi fås tillbaka när
strömmen minskar.
• Vid konstant ström varken avges eller upptas
någon energi hos induktorn, så en ideal
induktor beter sig då som en ledning utan
resistans (kortslutning).
Beräkning av energitätheten i induktorns B-fält
Vi använder resultatet där vi beräknade L
för en toroid
µ0 N 2 A
L=
2π r
1 2 1 µ0 N 2 A 2
Lagrad energi : U = LI =
I
2
2 2π r
Dela med torusens volym :
1
U
N 2I 2
= µ0
u=
2π rA 2 (2π r )2
µ 0 NI
Från exempel 28.10 vet vi att : B =
2π r
B2
B2
u=
om ej vakuum byter vi till µ : u =
2µ0
2µ
Ex. 30.3
E-fältets energitäthet i
vakuum
B-fältets energitäthet i
vakuum
1
u = ε0E 2
2
B2
u=
2µ 0