Elektromagnetisk induktion och induktans Emma Björk Vi har gått igenom hur magnetfält alstrar krafter, kap. 27. Vi har gått igenom hur strömmar alstrar magnetfält, kap. 28. Återstår att lära sig hur strömmarna alstras. Tidigare har vi talat om emf som alstrad av batterier. Det finns kraftfullare sätt! Detta handlar kap. 29 om. Kapitel 29: Elektromagnetisk induktion • Se vad som händer med strömmen i en slinga om det magnetiska flödet genom slingan ändras. • Faradays induktionslag. • Strömmens riktning och Lenz lag. • ”Slidewire generator”. • Är fallet ”ledaren rör sig/fältet konstant” samma som ”ledaren stilla/fältet ändras” ? Elektromagnetisk induktion När det magnetiska flödet genom en slinga ändras (oavsett hur det sker) så alstras en emf som är proportionell mot ändringens hastighet. Om slingan är av ledande material erhålls även en ström. • Elektromagneten slås på ger strömpuls i spolen. • Konstant fält ger inget utslag. • Pressas spolen samman så att ytan ändras så ändras strömmen under deformeringen. • Vrider vi spolen längs en horisontell axel ändras strömmen under vridningen. • Drar vi ut spolen ur magnetfältet sker en tillfällig strömändring. • Stänger vi av strömmen i elektromagneten får vi en strömpuls i spolen. • Ju snabbare ändringarna sker, desto starkare ström. • Ju lägre resistans tråden har, desto starkare ström. Faradays lag (alt. Induktionslagen) Magnetiskt flöde, ΦB har vi arbetat med tidigare ε är emf:en runt den yta genom vilken det magnetiska flödet beräknas. Den inducerade emf:ens riktning • Definiera en positiv riktning för vektorarean ̅ med hjälp av högerhandsregeln. • När riktningen av ̅ och är bestämda vet man . tecknet på Φ och • Om flödet ökar > 0 är den inducerade emf:en eller strömmens riktning negativ, och vice versa. Lenz lag • Enklare sätt att bestämma den inducerade emf:ens riktning, Lenz lag. • Den inducerade emf:en eller strömmen försöker alltid motverka den flödesändring som alstrar den Storlek och riktning av inducerad emf Cirkulär spole med 500 varv och radien 4,00 cm och orienterad så att det homogena magnetfältet bildar 60 graders vinkel spolens plan. Magnetfältet minskar med hastigheten 0,200 T/s. Bestäm storlek och riktning på den inducerade emf:en. Enkel växelströmsgenerator Sökt: den inducerade emf:en som funktion av tiden. φ = 0 när t = 0. I en verklig generator tas strömmen ut ur stillastående lindningar medan den roterande delen utgör en elektromagnet. Denna bild visar enbart den icke-roterande delen (statorn). ”Slidewire generator” Arbete och effekt i ”Slidewire generator” Kan vi bevisa = − något helt nytt? med tidigare samband, eller är det 1: emf alstrade genom att ledare rör sig i ett konstant B-fält. De rörliga laddningarna som påverkas av kraften = ansamlas i ledarens ände till dess att det E-fält de skapar precis uppväger den magnetiska kraften. Då är Då blir = . = = = . Vi kallar denna emf för ”rörelse emf ” 2: emf alstrad av ett varierande B-fält Inuti en ideal spole med n varv är = 0. Φ = = =− =− = Om slingan har resistansen R blir = (ex. 28.9) och utanför är ! Vilken kraft får laddningarna att röra sig? B-fältet där tråden går är ju noll!! I det här fallet visar sambandet "Φ =− "# på något fundamentalt hos naturen som ej går att beskriva med tidigare formler. Eddy currents Den magnetiska kraften på laddningsbärarna ger en ström som går radiellt nedåt från O till b. Denna ström ger en kraft = × som bromsar den roterande skivan. Kapitel: 30 Induktans • Definition av ömsesidig induktans hos spolar • Självinduktans hos spole • Komponenten ”induktor” • Beräkning av självinduktans • Energilagring i induktorer • Energi i B-fält Ömsesidig induktans En varierande ström i spole 1 alstrar ett varierande B-fält som ger ett varierande magnetiskt flöde ΦB2 i spole 2 i vilken induceras en ström. ε dΦ B 2 2 = −N2 dt N 2 Φ B 2 = M 21i1 dΦ B 2 di1 N2 = M 21 dt dt di1 2 = − M 21 dt Kan visas : M 21 = M 12 = M ε ε ε di1 di2 och 1 = − M 2 = −M dt dt N 2 Φ B 2 N1Φ B1 M= = i1 i2 Wb enhet = H Henry A Självinduktion När strömmen genom en spole ändras, ändras B-fältet genom spolen och en emf induceras i spolen själv, självinduktion. = % & L kallas (själv)induktans Derivera: ' = & Faradays lag: "Φ = −' "# "( =− "# Vad händer om en plötsligt bryter en strömförande krets med en induktor i? Strömmen vill ögonblickligen gå direkt till noll. Men då går ju dess tidsderivatan mot oändligheten! di →∞ dt I praktiken ger den höga di spänningen upphov till en = −L dt ljusbåge över kontaktstället som →∞ kan skada kontaktytorna. ε ε Detta utnyttjas i bilars tändsystem. Genom att bryta strömmen i primärspolen erhålls en högspänning i sekundärspolen som ansluts till tändstiften. En spole kan användas som kretselement och kallas då induktor. Induktorn motsätter sig strömändringar. Beräkning av självinduktans hos toroid Energilagring in en induktor När en induktor ansluts till en emf ökar strömmen sakta från 0 till I. Den totala tillförda energin U blir då: di P = Vabi = iL dt dU = Pdt = iLdi I i 1 2 U = L ∫ idi = L = LI 2 0 2 0 I 2 Observera skillnaden på hur en resistor och en induktor beter sig! • Resistorn gör alltid ”motstånd” mot strömmen vilket leder till spänningsfallet Vab = Ri • Induktorn gör motstånd mot strömändringar vilket leder till Vab = L di/dt • I resistorn får man alltid en effektutveckling i form av värme som ges av P = Ri2 • I induktorn lagras energi i magnetfältet när strömmen ökar. Denna energi fås tillbaka när strömmen minskar. • Vid konstant ström varken avges eller upptas någon energi hos induktorn, så en ideal induktor beter sig då som en ledning utan resistans (kortslutning). Beräkning av energitätheten i induktorns B-fält Vi använder resultatet där vi beräknade L för en toroid µ0 N 2 A L= 2π r 1 2 1 µ0 N 2 A 2 Lagrad energi : U = LI = I 2 2 2π r Dela med torusens volym : 1 U N 2I 2 = µ0 u= 2π rA 2 (2π r )2 µ 0 NI Från exempel 28.10 vet vi att : B = 2π r B2 B2 u= om ej vakuum byter vi till µ : u = 2µ0 2µ Ex. 30.3 E-fältets energitäthet i vakuum B-fältets energitäthet i vakuum 1 u = ε0E 2 2 B2 u= 2µ 0
© Copyright 2024