K TROLLSKR
KONT
RIVNIING
mmer:
Kursnum
Momentt:
Program
m:
Rättandee lärare:
Examinaator:
Datum:
Tid:
Hjälpmeedel:
Omfattning och
betygsgrränser:
HF
F0021
Matematikk för basåår I
KS
S1
Teekniskt basår
Niiclas Hjelm, Sara Sebeliuss & Håkaan
Strrömberg
Niiclas Hjelm
20
015-09-077
08
8:15-10:000
Fo
ormelsam
mling: ISB
BN 978-91-27-722279-8
elller ISBN
N 978-91--27-4224
45-2 (utaan
an
nteckninggar). Ing
ga andra
a
forrmelsam
mlingar är
ä tillåtn
na!
Miniräknarre, pennaa, radergu
ummi, linnjal,
graadskiva
Fö
ör godkännd kontro
ollskrivning krävss 7
po
oäng. Goddkänd ko
ontrollskrrivning innnebär
attt 4 poängg på ordin
narie tenttamen fåår
tilllgodoräkknas.
gifter krä
ävs fullsttändiga
Tiill samtliiga uppg
lössningar. Lösning
garna sk
kall varaa tydliga
occh lätta aatt följa.
Införda beetecknin
ngar skalll definieeras.
Up
ppställdaa samba
and skalll motiverras.
Sk
kriv helstt med bllyertspen
nna!
Ly
ycka till!
1. Förenkla uttrycket
x 2  y 2 x 2  2 xy  y 2

 2 x så långt som möjligt.
x y
x y
(2p)
a
1
2. Förenkla uttrycket b
så långt som möjligt.
b a

a b
(2p)
3. Lös ekvationen ( x  3)( x  2)  6
(2p)
4. Lös ekvationen
x2
x2

x( x  1)
x
(2p)
5. Lös ekvationen x  6  2 x  20  0
(2p)
6. Faktorisera polynomet f ( x)  8  22 x  6 x 2 så långt som möjligt.
(2p)
Lösningsförslag
1.
x 2  y 2 x 2  2 xy  y 2
( x  y )( x  y ) ( x  y)( x  y)

 2x 

 2x 
x y
x y
x y
x y
( x  y )  ( x  y )  2 x  2 y
Svar:  2 y
2.
a b
a
ab
1

ab
ab
( a  b) a
a
b
 b2 b 2  2 b 2 
 2


2
b a b
b b a
(b  a)(b  a) b  a
a
b a


a b ab ab
ab
Svar:
a
ba
3.
( x  3)( x  2)  6
x 2  2 x  3x  6  6
x 2  x  12  0
1
1 12  4


2
4
4
1 7
x 
2 2
x1  3 x2  4
x
Svar: x1  3
x2  4
4. Definitionsmängd: x  0 och x  1
x2
x2

x( x  1)
x
x  x 2  x( x  1)( x  2)
x( x 2  ( x  1)( x  2))  0
x( x 2  x 2  x  2)  0
x( x  2)  0
( x1  0) x2  2
Vi ser att x  0 inte är en äkta rot, vilket däremot x  2 är
Svar: x  2
5. Rotekvationer löses genom ledvis kvadrering.
x  6  2 x  20  0
( x  6)  ( 2 x  20 )
2
x  10
2
x 2  12 x  36  2 x  20
x 2  10 x  16  0
x  5  25  16
x  5  3
x1  2
x 2  8
Lösningarna måste prövas!
x  2 : VL  2  6  2( 2)  20  4  4  0
HL  0
VL  HL
x  8 : VL  8  6  2  ( 8)  20  4
HL  0
VL  HL
Svar: x  2
6.
Vi söker polynomets nollställen:
f ( x)  0
 6 x 2  22 x  8  0
11x 4 

 6  x2 
 0
3
3

11x 4
x2 
 0
3
3
2
11
4
 11 
x    
6
3
6
11 13
x 
6 6
1
x1  4 x2  
3
1

Svar:  6x  4 x  
3

Anm: Även svaret  2 x  4 3 x  1 är ok.
Rättningsmall
Generella riktlinjer för tentamensrättning
Varje beräkningsfel
(Därefter fortsatt rättning enligt nya förutsättningar)
Beräkningsfel; allvarliga och/eller leder till förenkling
Prövning istället för generell metod
Felaktiga antaganden/ansatser
Lösning svår att följa och/eller Svaret framgår inte tydligt
-2 poäng eller mer
- samtliga poäng
- samtliga poäng
-1 poäng eller mer
Om ’=’ saknas (t.ex. ’=>’ används istället)
Om ’=’ används felaktigt (t.ex. istället för ’=>’)
-1 poäng/tenta
-1 poäng/tenta
Teoretiska uppgifter:
Avrundade svar
-1 poäng/tenta
Tillämpade uppgifter:
Enhet saknas/fel
Avrundningar i delberäkningar som ger fel svar
Svar med felaktigt antal värdesiffror ( ±1 värdesiffra ok)
-1 poäng/tenta
-1 poäng/tenta
-1 poäng/tenta
1. Korrekt faktorisering och förkortning av båda kvoterna, sedan fel
-1 poäng
-1p
(a  b)a
, sedan fel
b2  a2
-1p
3. Varje saknad eller felaktig lösning
-1p
2. Förenklar till
-0p
4. Anger ej definitionsmängd
Har med x  0 i svaret
-1p
Löser med korsvis multiplikation, förkortar sedan bort x (utan att ha angivit def. mängd) -1p
5. Anger ej definitionsmängd
Varje saknad eller felaktig lösning
Prövar ej lösningarna/formellt felaktig prövning
-0p
-1p
-1p
6. Fel värde på k
-1p
Felaktig användning av faktorsatsen (t ex ” x  4 är ett nollställe  x  4 är en faktor”) -1p