Intro Info Data Slh Slh. funktion
Matematisk statistik för
B, K, N, BME och Kemister
Föreläsning 1
Johan Lindström
31 augusti 2015
Johan Lindström - [email protected]
Intro Info Data Slh Slh. funktion
FMS086/MASB02 F1
2/20
Exempel Tillämpningar
Matematisk statistik – slumpens matematik
Sannolikhetsteori: Hur beskriver man slumpen?
Statistikteori: Vilka slutsatser kan man dra av ett
datamaterial?
Johan Lindström - [email protected]
Intro Info Data Slh Slh. funktion
FMS086/MASB02 F1
3/20
Exempel Tillämpningar
Exempel: Utsläpp från Källby reningsverk
Halten av fosfor mäts i Höje å före och efter Källby
avloppsreningsverk.
Medelvärde före: 120 μg/l
efter: 170 μg/l
I
Ökar fosfor halten efter reningsverket?
I
Överskrider utsläppen från Källby riktvärdet på
300 μg/l?
Fundera på:
I
I
Vad kan skillnaden i medelvärde bero på?
Hur borde man mäta
1. Mät uppströms en dag och nedströms nästa dag.
2. Mät upp- och nedströms samma dag.
Johan Lindström - [email protected]
FMS086/MASB02 F1
4/20
Intro Info Data Slh Slh. funktion
Exempel Tillämpningar
Florence Nightingale
en.wikipedia.org/wiki/Florence_Nightingale
Johan Lindström - [email protected]
Intro Info Data Slh Slh. funktion
FMS086/MASB02 F1
5/20
Exempel Tillämpningar
Våghöjd
Johan Lindström - [email protected]
Intro Info Data Slh Slh. funktion
FMS086/MASB02 F1
6/20
Exempel Tillämpningar
Tillämpningar för matematisk statistik (forts)
I
Medicin & Hälsa
I
Miljö
I
Processindustri
I
Biologi
I
Försäkringar
I
Spel/Lotterier
I
Geologi
I
osv
“The best thing about being a statistician is that you get to play in everyone’s
backyard.”
— John Wilder Tukey.
Johan Lindström - [email protected]
FMS086/MASB02 F1
7/20
Intro Info Data Slh Slh. funktion
MapleTA Datorlaboration Projekt
Praktiska detaljer
I
Kursen går över 1 läsperiod
I
1-2 föreläsningar i veckan
I
1-2 räkneövningar i veckan
I
3 obligatoriska datorlaborationer (läsvecka 1, 5 & 8)
I
2 projekthandledning tillfällen (läsvecka 4, 6)
Examination:
I
I
I
I
I
Godkänt MapleTA-test, senast 2015-09-18
Närvaro på datorlaborationer i läsvecka 1, 5 & 8
Godkänt projektarbete (inlämning 2015-09-30 &
2015-10-14)
Tentamin 2015-10-26
I
Kurshemsida:
www.maths.lth.se/matstat/kurser/fms086
I
Föreläsare: Johan Lindström, MH319
Johan Lindström - [email protected]
Intro Info Data Slh Slh. funktion
FMS086/MASB02 F1
8/20
MapleTA Datorlaboration Projekt
Förkunskapskrav
För att få läsa kursen måste man ha klarat 6 högskolepoäng
inom:
I
Endimensionell analys (FMA410, FMAA01, FMAA05)
I
Flerdimensionell analys (FMA430, FMA435, FMA025)
innan kursen startar.
Johan Lindström - [email protected]
Intro Info Data Slh Slh. funktion
FMS086/MASB02 F1
9/20
MapleTA Datorlaboration Projekt
MapleTA
I
Färdighetstest i MapleTA
mapleta.maths.lth.se/mapleta/login/login.do
I
Logga in med StiL-identitet
I
Registrera er på “Matematisk Statistik BKN & BME”.
I
Testet skall klaras (6 av 10) senast 2015-09-18
(fredag läsvecka 3).
Johan Lindström - [email protected]
FMS086/MASB02 F1
10/20
Intro Info Data Slh Slh. funktion
MapleTA Datorlaboration Projekt
Datorlaboration
I
Datorlaborationerna är relevanta för projektet
I
Obligatoriska i läsvecka 1, 5 & 8
I
Anmälning via matstat.sam.cs.lth.se/Labs
Johan Lindström - [email protected]
Intro Info Data Slh Slh. funktion
FMS086/MASB02 F1
11/20
MapleTA Datorlaboration Projekt
Projekt
I
Löses i grupper om 2.
I
Handledning i datorsal, läsvecka 4 & 6
I
Anmälning via matstat.sam.cs.lth.se/Labs
I
Inlämning senast 2015-09-30 & 2015-10-14 (onsdag
läsvecka 5 & 7)
I
Rättas under vecka 5 & 7.
I
Eventuella anmärkningar korrigeras under
datorlaborationen i läsvecka 8.
Johan Lindström - [email protected]
Intro Info Data Slh Slh. funktion
FMS086/MASB02 F1
12/20
Exempel
Data
Olika typer av variabler (observationer)
Diskreta Antar distinkta värden, ex:
Binära variabler: Antar endast 2 värden:
defekt/hel, ja/nej.
Kvalitativa variabler: Klasstilhörighet:
färg, partisympati, etc.
Heltalsvariabler: Antal
Kontinuerliga Antar godtyckliga reella värden (möjligen i ett
intervall).
I Fosfor-halten i Höje Å
I Temperatur
Johan Lindström - [email protected]
FMS086/MASB02 F1
13/20
Intro Info Data Slh Slh. funktion
Exempel
Medelvärde & Varians
(Kap. 2.2)
Givet observationer:
−1.21; −0.79; −0.30; 0.29; 0.49; 0.67; 0.72; 0.73; 1.03; 1.63
Beräkna:
1. Medelvärde
2. Median
3. Varians
4. Standardavvikelse
Johan Lindström - [email protected]
Intro Info Data Slh Slh. funktion
FMS086/MASB02 F1
14/20
Frekvens Kolmogorov Ex
Frekvenstolkning av sannolikhet
(Kap. 3.1–3.2)
Upprepa ett slumpmässigt försök n gånger
Antal ggr A inträffar
→ P(A),
n
då n växer.
Relativa frekvensen av antal treor
Relativ frekvens
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0 0
10
1/6?
1
10
2
3
10
10
Antal tärningskast
Johan Lindström - [email protected]
Intro Info Data Slh Slh. funktion
4
5
10
10
FMS086/MASB02 F1
15/20
Frekvens Kolmogorov Ex
Sannolikhet
(Kap. 3.2.2)
Sannolikheten att en händelse A skall inträffa bet. P(A)
En sannolikhet måste uppfylla följande,
Kolmogorovs axiomsystem:
• 0 ≤ P(A) ≤ 1
• P(Ω) = 1
• P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
En sannolikhet är ett tal mellan 0 och 1
Sannolikheten att något skall hända är 1
Om och endast om A och B är oförenliga
Johan Lindström - [email protected]
FMS086/MASB02 F1
16/20
Intro Info Data Slh Slh. funktion
Frekvens Kolmogorov Ex
Exempel I
Kasta en tärning och definera händelserna
I
I
I
A : ”Minst 4:a” = {4:a, 5:a, 6:a}
B : ”Högst 5:a” = {1:a, 2:a, 3:a, 4:a, 5:a}
C : ”3:a” = {3:a}
Vad är:
1. P(A ∩ B)?
2. P(A ∪ B)?
3. P(A ∩ C)?
Johan Lindström - [email protected]
Intro Info Data Slh Slh. funktion
FMS086/MASB02 F1
17/20
Frekvens Kolmogorov Ex
Exempel II
Kasta 4 tärningar vad är sannolikheten att få:
1. Alla (4 stycken) 3:or?
2. Inga 5:or?
3. Minst ett udda (1:a, 3:a, 5:a) nummer?
Johan Lindström - [email protected]
Intro Info Data Slh Slh. funktion
FMS086/MASB02 F1
18/20
Täthet
Sannolikhetsfunktion
(Kap. 3.3.2)
För en diskret s.v. X definieras sannolikhetsfunktionen som
pX (k) = P(X = k)
Några egenskaper:
I
0 ≤ pX (k) ≤ 1, eftersom det är sannolikheter
I
P(a ≤ X ≤ b) =
I
X
b
X
pX (k)
k=a
pX (k) = 1. Slh att X skall anta något värde är 1.
alla k
Johan Lindström - [email protected]
FMS086/MASB02 F1
19/20
Intro Info Data Slh Slh. funktion
Täthet
Täthetsfunktion
(Kap. 3.3.3)
En kontinuerlig s.v X har i stället en täthetsfunktion fX (x).
Z
P(X ∈ A) =
fX (x) dx
A
Några egenskaper:
I
fX (x) ≥ 0
I
P(a ≤ X ≤ b) =
fX (x) dx
a
Z ∞
fX (x) dx = 1. Slh att X skall anta något värde är 1.
I
Z
b
−∞
Johan Lindström - [email protected]
FMS086/MASB02 F1
20/20