Repetition Föreläsning 13, Matematisk statistik för M Erik Lindström 20 maj 2015 Erik Lindström - [email protected] FMS035 F11 1/6 Repetition Repetition Hypotestest - allmän teori Exempel Erik Lindström - [email protected] FMS035 F11 2/6 Repetition Hypotestest Exempel Hypotesprövning H0 förkastas om observationerna, θ∗ , avviker för mycket från nollhypotesen θ0 . Testa nollhypotesen mot mothypotesen (tex) H0 : θ = θ0 H1 : θ = 6 θ0 på nivån α; felrisken α ges av α = P(H0 förkastas trots att den är sann) Erik Lindström - [email protected] FMS035 F11 3/6 Repetition Hypotestest Exempel Olika metoder för att utföra hypotestest 1. Konfidensmetoden. Gör ett konfidensintervall med konfidensgraden 1 − α och förkasta H0 på nivån α om intervallet ej täcker θ0 . Intervallen skall, beroende på H1 , vara Test H1 : θ < θ0 H1 : θ 6= θ0 H1 : θ > θ0 Intervall: uppåt begr tvåsidigt nedåt begr 2. Direktmetoden eller P-värde I I I Antag att H0 är sann Räkna ut P-värdet p = P(Få det vi fått eller värre) Om p < α förkastas H0 Erik Lindström - [email protected] FMS035 F11 4/6 Repetition Hypotestest Exempel Olika metoder för att utföra hypotestest 1. Konfidensmetoden. Gör ett konfidensintervall med konfidensgraden 1 − α och förkasta H0 på nivån α om intervallet ej täcker θ0 . Intervallen skall, beroende på H1 , vara Test H1 : θ < θ0 H1 : θ 6= θ0 H1 : θ > θ0 Intervall: uppåt begr tvåsidigt nedåt begr 2. Direktmetoden eller P-värde I I I Antag att H0 är sann Räkna ut P-värdet p = P(Få det vi fått eller värre) Om p < α förkastas H0 Erik Lindström - [email protected] FMS035 F11 4/6 Repetition Hypotestest Exempel Hur konstrueras hypotesen Testkvantitet t(X) och kritiskt område C Förkasta H0 om testskvantiteten hamnar i det kritiska området. C och t skall väljas så att α = P(t(X) ∈ C) = P(”Förkasta H0 om H0 är sann”) Erik Lindström - [email protected] FMS035 F11 5/6 Repetition Hypotestest Exempel Exempel — Dreamliner NTSB Interim Factual Report (March 7, 2013) Boeing also determined that the probability that a battery could vent was once in every 10 million flight hours. As of January 16, 2013, the in-service 787 fleet had accumulated less than 52 000 flight hours, and during this period two events involving smoke emission from a 787 battery had occurred . . . Antag att antalet fel per flygtimme är oberoende poisson. I Vad är fördelningen för antalet fel under 52 000 flygtimmar? I Undersök, på nivån α = 0.001, om två fel är oväntat många? Erik Lindström - [email protected] FMS035 F11 6/6
© Copyright 2024