Repetition
Föreläsning 13, Matematisk statistik för M
Erik Lindström
20 maj 2015
Erik Lindström - [email protected]
FMS035 F11
1/6
Repetition
Repetition
Hypotestest - allmän teori
Exempel
Erik Lindström - [email protected]
FMS035 F11
2/6
Repetition
Hypotestest Exempel
Hypotesprövning
H0 förkastas om observationerna, θ∗ , avviker för mycket från
nollhypotesen θ0 .
Testa nollhypotesen
mot mothypotesen (tex)
H0 : θ = θ0
H1 : θ =
6 θ0
på nivån α; felrisken α ges av
α = P(H0 förkastas trots att den är sann)
Erik Lindström - [email protected]
FMS035 F11
3/6
Repetition
Hypotestest Exempel
Olika metoder för att utföra hypotestest
1. Konfidensmetoden. Gör ett konfidensintervall med
konfidensgraden 1 − α och förkasta H0 på nivån α om
intervallet ej täcker θ0 . Intervallen skall, beroende på H1 ,
vara
Test
H1 : θ < θ0 H1 : θ 6= θ0 H1 : θ > θ0
Intervall: uppåt begr tvåsidigt nedåt begr
2. Direktmetoden eller P-värde
I
I
I
Antag att H0 är sann
Räkna ut P-värdet p = P(Få det vi fått eller värre)
Om p < α förkastas H0
Erik Lindström - [email protected]
FMS035 F11
4/6
Repetition
Hypotestest Exempel
Olika metoder för att utföra hypotestest
1. Konfidensmetoden. Gör ett konfidensintervall med
konfidensgraden 1 − α och förkasta H0 på nivån α om
intervallet ej täcker θ0 . Intervallen skall, beroende på H1 ,
vara
Test
H1 : θ < θ0 H1 : θ 6= θ0 H1 : θ > θ0
Intervall: uppåt begr tvåsidigt nedåt begr
2. Direktmetoden eller P-värde
I
I
I
Antag att H0 är sann
Räkna ut P-värdet p = P(Få det vi fått eller värre)
Om p < α förkastas H0
Erik Lindström - [email protected]
FMS035 F11
4/6
Repetition
Hypotestest Exempel
Hur konstrueras hypotesen
Testkvantitet t(X) och kritiskt område C Förkasta H0 om
testskvantiteten hamnar i det kritiska området.
C och t skall väljas så att
α = P(t(X) ∈ C) = P(”Förkasta H0 om H0 är sann”)
Erik Lindström - [email protected]
FMS035 F11
5/6
Repetition
Hypotestest Exempel
Exempel — Dreamliner
NTSB Interim Factual Report
(March 7, 2013)
Boeing also determined that the
probability that a battery could vent
was once in every 10 million flight
hours. As of January 16, 2013, the
in-service 787 fleet had accumulated
less than 52 000 flight hours, and
during this period two events
involving smoke emission from a 787
battery had occurred . . .
Antag att antalet fel per flygtimme är oberoende poisson.
I
Vad är fördelningen för antalet fel under 52 000 flygtimmar?
I
Undersök, på nivån α = 0.001, om två fel är oväntat
många?
Erik Lindström - [email protected]
FMS035 F11
6/6