Prov kap 2 Del B.
På denna del ska du visa hur du löst uppgifterna. Miniräknare tillåten.
1. Talet 5 kan skrivas som summan av de två kvadrattalen 12 + 22 = 5.
a Skriv talet 10 som summan av två olika kvadrattal.(1/0/0) 32 + 12 = 10
b Undersök vilka övriga tal mindre än 50 som kan skrivas som summan av två olika
kvadrattal.(0/1/0) Välj t.ex. alla 1² + , 2², 3² + ,4²………… fortsätt med 2² + 3² …. Får
överstiga 50.
2. Avståndet mellan jorden och solen är 1,5 · 108 km och mellan Venus
och solen 1,1 · 108 km. Hur mycket närmare är solen Venus än Jorden? (1/1/0)
1,5 · 108 – 1,1 · 108 = 0,4 ∙ 10⁸ = 4 ∙ 10⁷ = 40 000 000 km
3.
a Ett galaktiskt år är 226 miljoner år. Det är den tid det tar för solen att göra
ett varv runt centrum av vår galax Vintergatan. Skriv ett galaktiskt år i
grundpotensform. (1/0/0) 2,26 ∙ 10⁶ år
b Diametern hos dvärgplaneten Pluto är 2,3 ∙ 106 m. Solens diameter är
600 gånger så stor. Beräkna solens diameter uttryckt i kilometer.(1/1/0)
2,3 ∙ 10⁶ ∙ 6 ∙ 10² = 13,8 ∙ 10⁸ = 1,38 ∙ 10⁹ m
Gör om till km. ta 1,38 ∙ 10⁹ / 1 ∙ 10ᶟ = 1,38 ∙ 10⁶ km
c Avståndet från solen till planeten Neptunus är 4,5 ∙ 1012 m. Hur lång
tid tar det för solljuset att gå från solen till Neptunus om ljusets
hastighet är 3 ∙ 108 m/s?
Ta 4,5 ∙ 1012 m / 3 ∙ 108 m/s = 1,5 ∙ 10⁴ s
1 timme = 60∙ 60 = 3600 s
1,5 ∙ 10⁴ s / 3,6 ∙ 10ᶟ ≈ 4,17 h
4,17 = 4 timmar och 10 minuter (0,17∙60)
Avrunda först i svaret till hela timmar. Försök också svara i antal timmar och minuter.
(1/1/1)
4. Under ett år har en halvering av fågellivet skett i en sjö. Om denna trend fortsätter, hur
många fåglar finns det kvar efter 5 år. Visa hur man kan beräkna i potensform. (1/1/1)
Anta ett okänt värde x.
Halvera 5 gånger.
x/2 ∙ 1/2 ∙ 1/2 ∙1/2 ∙1/2 = x/2⁵ = x‾ ⁵
x = 1/32 kvar.