Vetenskapliga teorier och
beprövad erfarenhet
Pixel er forskningsbasert på flere nivåer. En omfattende beskrivelse
av vårt syn på matematikk, læring og undervisning finnes i boken
"Tal och Tanke" skrevet av Bjørnar Alseth, Gunnar Nordberg och Ida
Heiberg Solem (ISBN: 9789144068466). I boken er det referanser til
mange forskningsarbeider. Når det gjelder studier på god matematikkundervisning, har vi basert mye
på erfaringene fra PISA, samt studiene til Clarke&Clarke (Nämnaren i
2002: http://nbas.ncm.gu.se/node/17326) och Askew, M., Brown, M.,
Rhodes, V., Johnson, D., & Wiliam, D. (1997). Effective teachers of
numeracy: final report. London: King's College. Det Clarke & Clarke (i
Australia) og Askew m fl (i England) har gjort, er å plukke ut lærere som
over flere år har utmerket seg med svært gode resultater på nasjonale prøver.
Så har de reist rundt og filmet undervisningen til disse lærerene, og deretter
analysert videoene med tanke på å finne fellestrekk som går igjen hos disse
gode lærerne. Funnenen fra disse to studiene er i god overensstemmelse
med funnene fra PISA. Oppsummert sier disse studiene at de gode lærerne:
• Vektlegger lӕring mer enn aktivitet
Det er viktig at elevene engasjeres i gode læringsaktiviteter, og hos de gode
lærerne finnes et bredt spekter med varierte aktiviteter. Men det mest
vesentlige er hva elevene lærer av aktivitetene.
De gode lærerne er veldig tydelige på hva hensikten av aktiviteten er:
All aktivitet har et faglig mål, som lærerne løfter fram, i innledninger,
underveis og i oppsummeringer. I Pixel hjelper vi lærerne med dette i
Lærerens bok. Her finner læreren for det første forslag til aktiviteter utenfor
elevboken som faglig sett henger sammen med stoffet i elevboken. I tillegg
Natur & Kultur, Tel 08-453 87 00 [email protected] www.nok.se
www.nok.se/pixel/lararwebb
er det faglige temaet for hver side i elevboken, og for de tilhørende
aktivitetene, tydelig markert i Lærerens bok, på et lysende, grønt felt.
• Engasjerer elevene i diskusjoner
Pixel hjelper lærerne til dette ved at det i Lærerens bok finnes forslag til
spørsmål på de fleste sidene i elevboken. Dette er spørsmål som kan brukes
som en innledning til stoffet eller til en oppsummering. På den måten får
lærerne tips til gode spørsmål som helt konkret angår det matematiske
stoffet som elevene skal arbeide med.
I elevboken legges det til rette for diskusjoner omkring løsningsmetoder
ved at det ofte åpnes for at elevene selv kan utvikle metoder. Med en gang
elevene utvikler egne metoder, åpnes det for at elevene beskriver metodene
sine, begrunner hvorfor de virker, og argumenterer for hva som er styrker og
svakheter ved de ulike metodene.
• Gir utfordringer til alle elevene
Dette løser Pixel på flere måter. Én måte er at det i Lærerens bok til alle
sidene i elevboken finnes tips til hvordan akkurat disse sidene kan gjøres
enklere, eller mer utfordrende. En annen måte er at det i elevboken legges
opp til arbeid med stoffet på flere nivåer, blant annet ved at elevene kan
representere matematikken på ulike måter: Noen elever vil bruke konkreter
eller tegninger, og på den måten gjerne løse oppgavene med enklere
strategier. Andre elever vil bruke diagrammer og/eller symboler og dermed
kunne løse oppgavene med mer avanserte strategier.
Ulike representasjonsformer
Måten vi bruker ulike representasjonsformer på, er i stor grad influert av
arbeidet til Goldin (se for eksempel Goldin (2008), Perspectives on
representation in mathematical learning and problem solving. I L. D.
English (red), Handbook of Int’l. Research in Mathematics Education,
Second Edition). Goldin bygger på Bruner sitt arbeid på 60-tallet, hvor
viktigheten av å jobbe konkret ("enactive"), visuelt ("iconic") og symbolsk
ble løftet fram.
2 I tillegg bør verbale representasjonsformer vektlegges, noe Pixel blant
annet gjør gjennom inkluderingen av elevene i diskusjoner. Goldin
framhever viktigheten av representasjonsformene slik de for eksempel
brukes i lærebøker, siden de gjenskapes i elevenes hoder, og utgjør på den
måten byggeblokker for elevenes matematiske forståelse. I Pixel utnyttes
dette ved at vi stadig legger til rette for arbeid med konkreter (for eksempel
klosser, hvor ti klosser settes sammen til en tierstav. Da kan klossene i
staven plukkes fra hverandre igjen, om elevene virkelig vil sjekke at det er
10 stykker). Deretter får elevene oppgaver hvor de arbeider med tegninger
eller bilder av konkretene (bilde av klosser i bøkene, både løse klosser og
tierstaver, tegnet med tre dimensjoner). Deretter møter elevene abstrakte
versjoner av klossene (først to-dimensjonale, stiliserte bilder, og deretter
tegnes stavene som et langt, vertikalt rektangel). Til slutt gjøres dette med
symboler:
3 Det å representere oppdelingen i tiere og enere med sirkler som vist til
høyre, er inspirert av hvordan dette gjøres i Singapore. I Pixel arbeider vi
veldig bevisst med representasjonsformer i bøkene, siden vi i tråd med
Goldin mener dette utgjør viktige
byggeklosser i elevenes tenkning.
Dette er ikke noe som kun angår
de første årene på skolen, dette er
tanker som gjennomsyrer arbeidet i
Pixel fra Fk til årskurs 6.
For eksempel illustreres
prosentregning i årskurs 6 med såkalte doble tallinjer, som også er mye
brukt i Singapore:
Dette er generelle prinsipper for god undervisning som Pixel hjelper lærerne
med å gjennomføre. I tillegg er det mange mer spesifikke forskningsarbeider
som har påvirket større og mindre deler av innholdet og framstillingen i
Pixel.
Andre forskningsbidrag
Et vesentlig bidrag til framstillingen i Pixel kommer fra den gjennomgangen
som Verschaffel, Greer & De Corte gjorde i 2.nd Handbook for Research in
Mathematics Education, utgitt i 2007. De har gått gjennom så å si alt som er
gjort om forskning på barns læring av regning de siste 20 årene, og de
oppsummerer resultatene på denne måten:
1. For tidlig undervisning av skriftlige standardalgoritmer bør unngås,
instruksjon i slike algoritmer bør finne sted først etter omfattende
arbeid med konkreter og hoderegning.
2. Elevene bør delta aktivt i utvikling av regnemetoder på basis av
deres tallforståelse.
3. Det er ikke noe absolutt krav om at alle elevene skal nå det høyeste
nivået for beherskelse av skriftlige standardalgoritmer.
4 I Pixel har dette fått direkte konsekvenser både for opplæringen i de fire
regneartene for hele tall, men også for desimaltall og brøk: For eksempel
arbeider elevene med konkreter og tallforståelse og med å utvikle egne
metoder, både skriftlig og i hodet, flere år før standardalgoritmen for
addisjon og subtraksjon innføres.
Et annet eksempel er hvordan elevene arbeider med rutenett i forbindelse
med multiplikasjon: Først konkret med brikker, deretter med tegnede
rutenett og så med "tomme" rutenett. Elevene utvikler selv strategier for
hvordan disse hjelpemidlene kan brukes til å løse multiplikasjonsoppgaver.
Dette utvikles over flere år, før elevene introduseres for standardalgoritmen,
ikke som et alternativ, men som en symbolsk måte å utføre den samme
regningen på.
Tilsvarende arbeider elevene grundig med forståelsen av brøkbegrepet
og med å utvikle egne regnemetoder før de møter standardalgoritmene. Og
alltid er det stor vekt på varierte representasjonsformer.
Dette er kun utvalgte deler av grunnlaget for Pixel. For å gå mer detaljert til
verks, er det antakeligvis best å se i Tal och Tanke!
Forfatterne 5