Uniform sannsynlighet ++
Sannsynlighet Henrik Vikøren March 24, 2015 Henrik Vikøren Sannsynlighet Uniform sannsynlighet Alle utfallene er like sannsynlig. Eks: Terningkast Lykkehjul med like store felter. Henrik Vikøren Sannsynlighet Uniform sannsynlighet Hvis et tilfeldig forsøk har m mulige utfall som alle er like sannsynlige, er sannsynligheten for hvert av utfallene lik: 1 1 = . m antall mulige utfall Eks: Sannsynligheten for å få hver av sidene når vi kaster en terning er 61 . Sannsynligheten for å få mynt og krone i et myntkast er 21 . Henrik Vikøren Sannsynlighet Gunstige delt på mulige Hvis et tilfeldig forsøk har m mulige utfall som alle er like sannsynlige og g av dem er gunstige for hendelsen A så er: P(A) = g antall gunstige utfall for A = m antall mulige utfall Henrik Vikøren Sannsynlighet Eksempel 1 I en klasse er det 12 jenter og 15 gutter. Vi trekker tilfeldig en elev som skal få møte kongen. Hva er sannsynligheten for at vi trekker en jente? Svar: Det er til sammen 27 elever i klassen, det vil si at vi har 27 mulige utfall. For hendelsen J : vi trekker en jente, har vi 12 gunstige utfall. Da blir sannsynligheten: P(J) = Henrik Vikøren 4 12 = . 27 9 Sannsynlighet Eksempel 2 Vi triller to terninger. Hva er sannsynligheten for at vi får minst en 3er? Svar: på tavle Henrik Vikøren Sannsynlighet Sammensatte forsøk Forsøk som består av to eller flere forsøk. Å kaste flere terninger sammtidig er et eksempel på dette. For å finne antall mulige utfall i slike forsøk kan vi tegne et valgtre: Henrik Vikøren Sannsynlighet Sammensatte forsøk Henrik har tre bukser, tre skjorter og tre gensere. Alle plaggene er i fargene svart, blå og hvit. Hvor mange kombinasjoner av bukse, skjorte og genser kan Henrik ha på seg? Svar: Valgtre på tavlen. Henrik Vikøren Sannsynlighet Sammensatte forsøk I begge forsøkene ser vi at det totale antalle utfall er lik antall utfall i de forskjellige delforsøkene ganget med hverandre. Myntkast: 2 · 2 · 2 = 8 Klesplagg: 3 · 3 · 3 = 27 Dette kan vi oppsumere i følgende regel: Vi får antall utfall i et sammensatt forsøk ved å gange sammen antall utfall i hvert av delforsøkene. Henrik Vikøren Sannsynlighet Eksempel 1 Vi skal trekke to kort fra en kortstokk. a) På hvor mange forskjellige måter kan vi trekke to tilfeldige kort? b) På hvor mange forskjellige måter kan vi trekke to ess? c) Hva er sannsynligheten for å trekke to ess? Henrik Vikøren Sannsynlighet Eksempel 1 a) På hvor mange forskjellige måter kan vi trekke to tilfeldige kort? Det er 52 kort i kortstokken, det vil si at det er 52 · 51 = 2652 måter å trekke to forskjellige kort på. Henrik Vikøren Sannsynlighet Eksempel 1 b) På hvor mange forskjellige måter kan vi trekke to ess? Det er fire ess i kortstokken, det vil si at det er 4 · 3 = 12 forskjellige måter å trekke to ess på. Henrik Vikøren Sannsynlighet Eksempel 1 c) Hva er sannsynligheten for å trekke to ess? Alle utfallene er like sannsylige, da får vi sannsynligheten for hendelsen, E: trekke to ess, ved å dele antall gunstige utfall på antall mulige utfall. P(E ) = 12 1 = = 0, 0045. 2652 221 Henrik Vikøren Sannsynlighet Eksempel 2 - Bonuseksempel Hva er sannsyligheten for å få 7 rette i Lotto? I lotto skal man velge 7 tall mellom 1 og 34. Det trekkes så 7 tall under lotto sendingen. For å vinne førstepremien må man ha 7 rette. Vi kan trekke våre 7 lotto-tall på: 7 · 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 5040. forskjellige måter. Vi kan trekke 7 forskjellige lotto-tall på: 34 · 33 · 32 · 31 · 30 · 29 · 28 = 27 113 264 640 forskjellige måter. Henrik Vikøren Sannsynlighet Eksempel 2 - Bonuseksempel Sannsynligheten for å få syv rette i lotto blir dermed: 5040 1 = = 0, 000000186. 27 113 264 640 5 379 616 Henrik Vikøren Sannsynlighet
© Copyright 2024