ABELGØY MATEMATIKKONKURRANSE FOR 9. TRINN 9. april 2015 Sekskantede stjerner i en sekskantet stjerne, stråler som alltid forgrener seg i mindre stråler – er de ikke fantastiske, disse fnuggene? Målsetting: Stimulere interessen for matematikkfaget hos jenter og gutter. 1 Oppgavesettet har 12 oppgaver. Det er oppgitt hvor mange poeng dere maksimalt kan få for hver oppgave. For å få full poengsum på en oppgave, må dere tydelig ha vist hvordan dere kom frem til svaret. Det legges vekt på god føring i besvarelsene. Oppgave 1 (5p) I denne oppgaven skal dere måle elektrisk spenning U og strøm I og beregne motstanden R. Motstanden R er montert i serie i kretsen. Elektrisk motstand i ledningene er tilnærmet lik null. Utstyr: 1 spenningskilde, 1 multimeter for å måle strøm, 1 elektrisk motstand, papir og blyant, utdelt tabell, vernebriller (påbudt på Statoil lab) a) Forsøk 1: Velg U = 2 Volt og les av strømstyrken I (mA). Regn om fra mA til A. Skriv verdien til U (V) og I (A) i utdelt tabell. Forsøk 2: Velg U = 4 Volt og noter verdien til U (V) og I (A) i tabellen. Forsøk 3: Velg U = 6 Volt og noter verdien til U (V) og I (A) i tabellen. Legg vernebrillene i beholderen og gå tilbake til konkurranselokalet. b) Lag en graf med resultatene fra tabellen på et millimeterpapir. Strømstyrken I (A) skal være langs x-aksen og spenningen U (V) langs y-aksen. Husk å skrive tekst og benevning på aksene. c) Gi en kort beskrivelse av grafen. d) Lag en formel som viser sammenhengen mellom U, R og I. Hva kalles denne sammenhengen eller loven? e) Beregn verdien til motstanden R. Bruk enheten Ohm. Oppgave 2 (1p) En bedrift skulle dele de ansatte inn i tre arbeidslag i forholdet 2:3:4. Differansen mellom antall personer i gruppe 3 og gruppe 2 var 7. Hvor mange var det i hver gruppe? Oppgave 3 (2p) På en vegg som er 3,35 m lang skal det henges opp 5 bilder. Bildet i midten er 55 cm bredt, og de andre 4 bildene er 40 cm brede. Avstanden mellom bildene skal være lik avstanden mellom hjørnene i rommet og bildene. Hva må avstanden mellom bildene være? 2 Oppgave 4 (3p) a) Regn ut 32 - 12 (−20) + 4*(-2)(-4) + 7 (−4) 5 b) Regn ut 3a − b 2a+ 2b a+ b + − 3 2 4 c) Regn ut 3 x − 5 4( x − 2) − = x + 46 2 3 Oppgave 5 (2p) Fire venninner skal på telttur. Fordi noen bidrar med mer utstyr enn de andre, er de blitt enige om å dele utgiftene til maten slik: • • • • Stine skal betale en tredel. Tone skal betale en femdel. Marte skal betale dobbelt så mye som Tone. Siv skal betale resten. Hvor mye kjøpte de mat for når Siv skal betale 258 kr? Oppgave 6 (1p) Ei sponplate er 2,44 m lang og 1,20 m bred. Du skal sage ut hyller med målene 105 cm og 30 cm. Lag en tegning som viser hvordan du får flest mulig hyller. Oppgave 7 (2p) En terning har sider som er 4 cm. Denne terningen males rød. Når malingen er tørr, blir den delt opp i terninger med sider 1 cm. a) Hvor mange småterninger blir det? b) Hvor mange av småterningene er uten rødmaling? 3 Oppgave 8 (3p) Arne, Berit og Cecilie skulle konkurrere på en 10 000 m. De løp på en 400 m bane. Arne brukte 72 s pr runde, Berit brukte 80 s og Cecilie 84 s. a) Hvor mange runder løper Arne før han har tatt igjen Berit med en runde? b) Hvor lenge har Berit løpt før hun tar igjen Cecilie med en runde? c) Passerer de tre startstreken samtidig noen gang underveis i løpet? Begrunn svaret. Oppgave 9 (3p) Et vogntog på 20 m kom kjørende i høyre kjørefil på en motorvei som hadde 2 kjørefiler i hver retning. Vogntoget holdt en jevn fart på 72 km/h. Et stykke bak kom en personbil i venstre kjørefil. Bilen holdt en jevn fart på 90 km/h. a) Regn ut farten i m/s for begge bilene. Vogntoget begynte å kjøre inn i en tunnel 10 s før personbilen, men personbilen begynte å kjøre ut av tunnelen 8 s før vogntoget. b) Hvor lang var tunnelen? Oppgave 10 (2p) En klokke med urvisere er 13.43. Hvor mange grader er den største vinkelen mellom viserne? Oppgave 11 (2p) En kvadratisk treplate som er 10 cm tykk skal inn gjennom en kvadratisk åpning der sidene er 120 cm. Hva er det største målet treplata kan ha når den skal gjennom åpningen? 4 Oppgave 12 (2p) En bilist ønsker å kjøre 40 km med gjennomsnittsfarten 40 km/h. I løpet av de første 20 kilometerne opprettholder han en gjennomsnittsfart på 40 km/h. Men i løpet av de neste 10 kilometerne, er gjennomsnittsfarten bare 20 km/h. For å oppnå en gjennomsnittsfart på 40 km/h, må farten de siste 10 km være: a) 60 km/t b) 80 km/t c) 90 km/t d) raskere enn lyset Vis og forklar kort hvorfor. 5