EKSEMPLER - arbeidsplan.net
Geometri Løse praktiske problemer som gjelder volum β KJEGLE apex høyde (h) s id e (s) (s ) høyde (h) s id e rad ius radius (r) (r) radius (r) Ett volum (V) er en avgrenset tredimensjonal form Nyttig bakgrunnsmateriale til KJEGLE : Bruk alltid samme måleenhet for volumets lengder ved beregninger LENGDE (Geometri) PYTHAGORAS (Geometri) AREAL (Geometri) Kjennetegn ved en kjegle : En tredimensjonal geometrisk form FORMLER SOM GJELDER FOR DAGLIGLIV (Tall og algebra) LAG DITT EGET MÅLEBÅND LAG DIN EGEN KJEGLE som består av en grunnflate som samles i et punkt (apex) KJEGLE - Volum - Overflate Vi har en kjegle med : ππππππ‘ππ (π) = 1 og π πππ (π ) = 1 π½ππππ (π½) = = π β ππ β π π = 0,5 og βøπ¦ππ (β) = 1 2 β3 2 2 πβοΏ½ οΏ½ β 3 = 1 β3 4 2 πβ β 3 1 2 2 = β3 2 β 0,866 π β β3 3β4β2 1 2 = π β β3 24 A= Οrs β π, πππ 1 4 πΆππππππππ (πΆ) = π β ππ + π β π β π = π β οΏ½ οΏ½ + π β β 1 = π β + π β 1 2 = π 4 + π 2 = 3 π 4 h 1 2 s da blir : πππππ’π (π) = β π, πππ A= Οr² r EKSEMPLER a) οο° På ett pukkverk sortere man pukk (knust stein) i ulike hauger. Disse haugene får en naturlig kjegleform. 1) Hvor stort er volumet målt i m3 (kubikkmeter) i den haugen med pukk som Geir står ved siden av ? 2) Tettheten til pukken er 1,45 tonn/m3 (tonn per kubikkmeter). Hvor mye veier pukken ? 3) Pukken koster 150 kroner per tonn. Hvor mye er pukken verdt ? β Først lager Geir en skisse og fører inn de målene han finner. Vi ser av skissen at Geir har funnet βøπ¦πππ (β) og ππππππ‘π ππ (π) til haugen med pukk. 1) Volumet av haugen med pukk : For å finne π£πππ’πππ‘ (π) må vi først finne ππππππ (π) : π 2βπ π =2βπβπ ο’ π = Så kan vi finne π£πππ’πππ‘ (π) : π= π β π2β β 3 ο’ π= π β 5,732 β 4 3 2) Vekten til pukken : høyde (h) 4 meter ο’ π= 36 2βπ β 5,73 πππ‘ππ β 137,5 π3 ππππ‘ = πππ‘π‘βππ‘ β ππππ’π = 1,45 π‘ππποΏ½ 3 β 137,5 π3 = 199,4 π‘πππ π 3) Verdien av pukken : omkrets (O) = 36 meter πππππ = ππππ‘ β ππππ = 199,4 π‘πππ β 150 ππππππ πππ π‘πππ = 29 910 ππππππ © Geir Granberg FEB2015
© Copyright 2024