EKSEMPLER - arbeidsplan.net

Geometri
Løse praktiske problemer som gjelder volum – KJEGLE
apex
høyde (h)
s id e
(s)
(s )
høyde (h)
s id e
rad
ius
radius (r)
(r)
radius (r)
Ett volum (V) er en avgrenset tredimensjonal form
Nyttig bakgrunnsmateriale til KJEGLE :
Bruk alltid samme måleenhet for volumets lengder ved beregninger
LENGDE (Geometri)
PYTHAGORAS (Geometri)
AREAL (Geometri)
Kjennetegn ved en kjegle :
En tredimensjonal geometrisk form
FORMLER SOM GJELDER FOR DAGLIGLIV (Tall og algebra)
LAG DITT EGET MÅLEBÅND
LAG DIN EGEN KJEGLE
som består av en grunnflate
som samles i et punkt (apex)
KJEGLE - Volum - Overflate
Vi har en kjegle med : π‘‘π‘–π‘Žπ‘šπ‘’π‘‘π‘’π‘Ÿ (𝑑) = 1 og 𝑠𝑖𝑑𝑒 (𝑠) = 1
π‘½π’π’π’–π’Ž (𝑽) =
=
𝝅 βˆ™ π’“πŸ βˆ™ 𝒉
πŸ‘
= 0,5 og β„Žø𝑦𝑑𝑒 (β„Ž) =
1 2 √3
2
2
πœ‹βˆ™οΏ½ οΏ½ βˆ™
3
=
1 √3
4 2
πœ‹βˆ™ βˆ™
3
1 2
2
=
√3
2
β‰ˆ 0,866
πœ‹ βˆ™ √3
3βˆ™4βˆ™2
1
2
=
πœ‹ βˆ™ √3
24
A= Ο€rs
β‰ˆ 𝟎, πŸπŸπŸ•
1
4
𝑢𝒗𝒆𝒓𝒇𝒍𝒂𝒕𝒆 (𝑢) = 𝝅 βˆ™ π’“πŸ + 𝝅 βˆ™ 𝒓 βˆ™ 𝒔 = πœ‹ βˆ™ οΏ½ οΏ½ + πœ‹ βˆ™ βˆ™ 1 = πœ‹ βˆ™ + πœ‹ βˆ™
1
2
=
πœ‹
4
+
πœ‹
2
=
3
πœ‹
4
h
1
2
s
da blir : π‘Ÿπ‘Žπ‘‘π‘–π‘’π‘  (π‘Ÿ) =
β‰ˆ 𝟐, πŸ‘πŸ“πŸ”
A= Ο€r²
r
EKSEMPLER
a) ο˜οƒ°
På ett pukkverk sortere man pukk (knust stein) i ulike hauger.
Disse haugene får en naturlig kjegleform.
1) Hvor stort er volumet målt i m3 (kubikkmeter)
i den haugen med pukk som Geir står ved siden av ?
2) Tettheten til pukken er 1,45 tonn/m3 (tonn per kubikkmeter).
Hvor mye veier pukken ?
3) Pukken koster 150 kroner per tonn.
Hvor mye er pukken verdt ?
β€”
Først lager Geir en skisse og fører inn de målene han finner.
Vi ser av skissen at Geir har funnet β„Žø𝑦𝑑𝑒𝑛 (β„Ž) og π‘œπ‘šπ‘˜π‘Ÿπ‘’π‘‘π‘ π‘’π‘› (𝑂) til haugen med pukk.
1) Volumet av haugen med pukk :
For å finne π‘£π‘œπ‘™π‘’π‘šπ‘’π‘‘ (𝑉) må vi først finne π‘Ÿπ‘Žπ‘‘π‘–π‘’π‘› (π‘Ÿ) :
𝑂
2βˆ™πœ‹
𝑂 =2βˆ™πœ‹βˆ™π‘Ÿ ο€’ π‘Ÿ =
Så kan vi finne π‘£π‘œπ‘™π‘’π‘šπ‘’π‘‘ (𝑉) :
𝑉=
πœ‹ βˆ™ π‘Ÿ2βˆ™ β„Ž
3
ο€’ 𝑉=
πœ‹ βˆ™ 5,732 βˆ™ 4
3
2) Vekten til pukken :
høyde (h)
4 meter
ο€’
π‘Ÿ=
36
2βˆ™πœ‹
β‰ˆ 5,73 π‘šπ‘’π‘‘π‘’π‘Ÿ
β‰ˆ 137,5 π‘š3
π‘‰π‘’π‘˜π‘‘ = π‘‡π‘’π‘‘π‘‘β„Žπ‘’π‘‘ βˆ™ π‘‰π‘œπ‘™π‘’π‘š = 1,45 π‘‘π‘œπ‘›π‘›οΏ½ 3 βˆ™ 137,5 π‘š3 = 199,4 π‘‘π‘œπ‘›π‘›
π‘š
3) Verdien av pukken :
omkrets (O) = 36 meter
π‘‰π‘’π‘Ÿπ‘‘π‘– = π‘‰π‘’π‘˜π‘‘ βˆ™ π‘ƒπ‘Ÿπ‘–π‘  = 199,4 π‘‘π‘œπ‘›π‘› βˆ™ 150 π‘˜π‘Ÿπ‘œπ‘›π‘’π‘Ÿ π‘π‘’π‘Ÿ π‘‘π‘œπ‘›π‘› = 29 910 π‘˜π‘Ÿπ‘œπ‘›π‘’π‘Ÿ
© Geir Granberg FEB2015