Geometri
Løse praktiske problemer som gjelder volum
Nyttig bakgrunnsmateriale til VOLUM :
Ett volum (V) er en avgrenset tredimensjonal form
AREAL (Geometri)
Bruk alltid samme måleenhet for volumets lengder ved beregninger
PYTHAGORAS (Geometri)
LENGDE (Geometri)
. . . 3 leses som kubikk . . .
Vanlige volumer :
FORMLER SOM GJELDER FOR DAGLIGLIV (Tall og algebra)
LAG DITT EGET MÅLEBÅND
kube, tre- og firkantede prismer, sylinder, kjegle, kule, pyramide
Mindre brukte volumer : parallellepiped, ulike prismeformer, torus, tetraeder, oktaeder . . .
Andre typer volumer :
arkimedes spiral, ellipsoide, katenoide . . .
Måleenheter for volum
 MER TEORI OG EKSEMPLER
De mest brukte måleenheter for volumer ( 𝑉 ) :
km3
Innsjøer og planeter :
3
For andre mindre volumer :
3
3
km3
m , dm , cm og mm
3
hektoliter = hektoliter
3
I tekniske sammenhenger :
3
3
m , hektoliter (i fiskerinæringen), dm (liter), cm (motorvolum)
FORHOLDET MELLOM MÅLEENHETER FOR VOLUM
= kubikkilometer
m
3
= kubikkmeter
dm3
cm
3
mm
= kubikkdesimeter
= kubikkcentimeter
3
= kubikkmillimeter
Last ned hjelpearket " Omgjøring av måleenheter "
liter
br
e
dd
e
lengde (l)
Pyramide
apex
𝑽𝒐𝒍𝒖𝒎 (𝑽) = 𝒔 ∙ 𝒔 ∙ 𝒔 = 𝒔𝟑
side (s)
𝑒𝑙𝑙𝑒𝑟
𝑽𝒐𝒍𝒖𝒎 (𝑽) = 𝑮 ∙ 𝒉
𝑶𝒗𝒆𝒓𝒇𝒍𝒂𝒕𝒆 (𝑶):
𝑂𝑣𝑒𝑟𝑓𝑙𝑎𝑡𝑒 𝑒𝑟 𝑒𝑡𝑡 𝑎𝑟𝑒𝑎𝑙 (𝐴)
𝐿𝑒𝑔𝑔 𝑠𝑎𝑚𝑚𝑒𝑛 𝑎𝑟𝑒𝑎𝑙𝑒𝑡 (𝐴)
𝑎𝑣 𝑎𝑙𝑙𝑒 𝑓𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟
𝑽𝒐𝒍𝒖𝒎 (𝑽) =
𝑮∙𝒉
𝟑
side (s)
Kjegle
)
(s
si
de
høyde (h)
𝐿𝑒𝑔𝑔 𝑠𝑎𝑚𝑚𝑒𝑛 𝑎𝑟𝑒𝑎𝑙𝑒𝑡 (𝐴)
𝑎𝑣 𝑎𝑙𝑙𝑒 𝑓𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟
 MER TEORI OG EKSEMPLER
rad
ius
(s)
høyde (h)
𝑶𝒗𝒆𝒓𝒇𝒍𝒂𝒕𝒆 (𝑶):
𝑂𝑣𝑒𝑟𝑓𝑙𝑎𝑡𝑒 𝑒𝑟 𝑒𝑡𝑡 𝑎𝑟𝑒𝑎𝑙 (𝐴)
Sylinder
høyde (h)
rad
ius
𝑂 = 2 ∙ 𝑒𝑛𝑑𝑒𝑓𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟 + 𝑠𝑖𝑑𝑒𝑓𝑙𝑎𝑡𝑒
𝑶 = 𝟐 ∙ 𝝅 𝒓𝟐 + 𝟐 𝝅 𝒓 𝒉
𝝅 𝒓𝟐 𝒉
𝟑
𝑶𝒗𝒆𝒓𝒇𝒍𝒂𝒕𝒆 (𝑶):
𝑂𝑣𝑒𝑟𝑓𝑙𝑎𝑡𝑒𝑛 𝑒𝑟 𝑒𝑡𝑡 𝑎𝑟𝑒𝑎𝑙 (𝐴)
𝑶 = 𝝅 𝒓𝟐 + 𝝅 𝒓 𝒔
(r)
Kule
 MER TEORI OG EKSEMPLER
𝑽𝒐𝒍𝒖𝒎 (𝑽) = 𝝅 𝒓𝟐 𝒉
𝑶𝒗𝒆𝒓𝒇𝒍𝒂𝒕𝒆 (𝑶):
𝑂𝑣𝑒𝑟𝑓𝑙𝑎𝑡𝑒𝑛 𝑒𝑟 𝑒𝑡𝑡 𝑎𝑟𝑒𝑎𝑙 (𝐴)
𝑶 = 𝟔 ∙ 𝒔 ∙ 𝒔 = 𝟔 𝒔𝟐
𝑽𝒐𝒍𝒖𝒎 (𝑽) =
apex
𝐺𝑟𝑢𝑛𝑛𝑓𝑙𝑎𝑡𝑒𝑛 (𝐺) = 𝑠𝑖𝑑𝑒 ∙ 𝑠𝑖𝑑𝑒
side (s)
𝑶𝒗𝒆𝒓𝒇𝒍𝒂𝒕𝒆 (𝑶):
𝑂𝑣𝑒𝑟𝑓𝑙𝑎𝑡𝑒 𝑒𝑟 𝑒𝑡𝑡 𝑎𝑟𝑒𝑎𝑙 (𝐴)
 MER TEORI OG EKSEMPLER
s id e
Grunnflaten (G)
 MER TEORI OG EKSEMPLER
𝑽𝒐𝒍𝒖𝒎 (𝑽) = 𝒍 ∙ 𝒃 ∙ 𝒉
 MER TEORI OG EKSEMPLER
mm³
)
(b
)
ten (G)
Kube
cm³
(s
høyde (h)
 MER TEORI OG EKSEMPLER
dm³
si
de
Firkantet prisme
a
Grunnfl
hekto
liter
m³
km³
𝑽𝒐𝒍𝒖𝒎 (𝑽) =
sentrum
radiu
s
(r)
𝟒 𝝅 𝒓𝟑
𝟑
𝑶𝒗𝒆𝒓𝒇𝒍𝒂𝒕𝒆 (𝑶):
𝑂𝑣𝑒𝑟𝑓𝑙𝑎𝑡𝑒𝑛 𝑒𝑟 𝑒𝑡𝑡 𝑎𝑟𝑒𝑎𝑙 (𝐴)
𝑶 = 𝟒 𝝅 𝒓𝟐
(r)
© Geir Granberg FEB2015