1. No category

Ukesoppgaver uke 10: Arbeid og energi
1. Du trekker en kiste med masse m = 10 kg langs gulvet med en
strikk under en vinkel 𝛼 = 30°. Du bruker en konstant kraft
𝐹 = 100 N og den dynamiske friksjonskoeffisienten mellom kisten
og gulvet er 𝜇𝑑 = 0.3. Finn arbeidet gjort på kisten mens du
trekker den en lengde ∆𝑥 = 1 m langs gulvet.
2. Et legeme med masse 𝑚 beveger seg til høyre med hastighet 𝑣0 .
Ved 𝑥 = 0 treffer legemet på en fjær som har fjærkonstant 𝑘 og
likevektslengde 𝑙0 . Fjæren følger Hookes lov. Legemet stanser
ved 𝑥 = 𝑑.
a. Finn arbeidet som fjærkraften gjør mens legemet
beveger seg fra 𝑥 = 0 til 𝑥 = 𝑑.
b. Hvor stor er 𝑑?
c. Hvor stor er 𝑑 hvis fjæren ikke følger Hookes lov, men
hvis fjærkraften er 𝐹𝑘 = 𝑘(∆𝑥)3/2 ?
3. En blokk glir ned langs en rampe og deretter gjennom en loop med radius 𝑅. Etter loopen
stanser blokken i punkt D på et grovt horisontalt bord. Blokken starter i ro ved punkt A i
høyde ℎ over bordet. Friksjon på rampen og i loopen er neglisjerbart. Den dynamiske
friksjonskoeffisient mellom blokken og bordet
er μ.
a. Finn farten 𝑣𝐵 av blokken ved punkt B
før den går rundt loopen.
b. Finn farten 𝑣𝐶 ved punkt C.
c. Hva er betingelsen for farten 𝑣𝐶 slik at
blokken holder kontakt med loopen?
d. Hvor høyt over bordet må blokken
slippes for å gå rundt loopen?
e. Hvor langt sklir blokken på bordet før den stanser?
4. To hydrogen atomer befinner seg i en avstand 𝑥. Den potensielle energien er gitt ved
𝐶
𝑈(𝑥) = − 𝑥 6, hvor C er en positiv konstant.
a. Hva er kraften fra et atom på det andre?
b. Er kraften attraktiv eller repulsiv?
5. En fjær som ikke følger Hookes lov kan beskrives ved kraften 𝐹(𝑥) = −𝑎𝑥 − 𝑏𝑥 2 , hvor
𝑎 = 50 N/m og 𝑏 = 15 N/m2. Massen til fjæren er neglisjerbar.
a. Finn den potensielle energien 𝑈(𝑥). Du kan velge 𝑈(0) = 0.
b. Et legeme med masse 𝑚 = 1 kg er festet til fjæren og kan bevege seg horisontalt på
en friksjonsfri overflate. Du trekker legemet til høyre i positiv 𝑥 retning for å strekke
fjæren 1 m fra sin likevektslengde og slipper den. Hva er hastigheten når legemet er
0.5 m fra likevektslenden?
Fasit:
1. 72.2 Nm
𝑘
2. a. 𝑊 = − 2 𝑑
2
3. a. 𝑣𝐵 = √2𝑔ℎ
6𝐶
4. 𝐹(𝑥) = − 𝑥 7
5. 6.8 m/s
𝑚
b. 𝑑 = √ 𝑘 𝑣0
c. 𝑑 =
b. 𝑣𝐶 = √2𝑔(ℎ − 2𝑅)
5𝑚
2
5
( 4𝑘 𝑣02 )
c. 𝑣𝐶 ≥ √𝑅𝑔
5
ℎ
d. ℎ ≥ 2 𝑅 e. 𝑠 = 𝜇
𝑑