1. No category

Fasitveiledning
Emnekode: LGU53005
Semester:Vår
Emnenavn: Naturfag 2 5-10 – emne 2
År: 2016
Eksamenstype: Skriftlig
deleksamen i fysikk
Oppgaveteksten:
Oppgave 1 (14 av 60 poeng)
En spenningskilde på 0,5 Volt er koblet til seks motstander som vist i figuren.
a) Hva er en node? Hvor mange noder er
det i kretsen?
b) Hvor mye strøm går gjennom spenningskilden?
c) Hva er spenningsforskjellen over motstanden som har resistans på 3 Ω?
d) Hvor mye konduktans har motstanden
som har resistans på 1,5 Ω?
e) Hvor mye effekt gis av motstanden
som har resistans på 3 Ω?
f)
Hvor mye strøm går gjennom motstanden på 2 Ω som er tegnet nederst i figuren?
g) Hvis man fjerner begge motstandene
på 4 Ω, hvor mye strøm går gjennom
motstanden på 2 Ω som er tegnet nederst i figuren?
Oppgave 2 (4 av 60 poeng)
En gitt kuleformet planet har gravitasjonell feltstyrke 1600 N/kg på dens overflate. Det finnes en annen planet som har halvparten så mye masse, men dobbelt så stor radius; hva
er den gravitasjonelle feltstyrken ved denne planetens overflate?
Oppgave 3 (5 av 60 poeng)
I det tomme verdensrommet setter Gud to elektroner 1 Å unna hverandre. Mellom elektronene er det en tiltrekkende tyngdekraft og en større frastøtende elektrisk kraft. Regn ut hvor
mange ganger større den frastøtende elektriske kraften er i forhold til den tiltrekkende tyngdekraften.
Oppgave 4 (7 av 60 poeng)
Energinivåene i hydrogenatomet er gitt ved
positivt heltall.
=− /
, hvor
= 13,606eV, og
er et
a) Hvor stor energi (i eV), frekvens (i Hz) og bølgelengde (i m) må et foton ha dersom det
skal eksitere et hydrogenatom fra grunntilstanden
til energitilstanden ?
b) Et hydrogenatom i grunntilstanden kan ioniseres av et foton som har minst −
energi. Regn ut massen til hydrogenatomet i grunntilstanden. Gi svaret i atommasseenheter (u).
Oppgave 5 (6 av 60 poeng)
Et proton beveger seg med fart 1,5·107 m/s i retning nord. Protonet kommer i et område der
det finnes et homogent magnetfelt med styrke på 2,5·10-3 T.
a) I hvilke av disse tilfellene vil protonet oppleve en magnetisk kraft? Hvor stor? I hvilken
retning? Gi størrelsen i Newton, og retningen i forhold til sør, nord, øst, vest, opp, ned.
I. Magnetfeltet har retning rett mot vest.
II. Magnetfeltet har retning rett mot øst.
III. Magnetfeltet har retning loddrett oppover.
IV. Magnetfeltet har retning loddrett nedover.
V. Magnetfeltet har retning rett mot nord.
VI. Magnetfeltet har retning rett mot sør.
b) Hva blir størrelsen til den magnetiske kraften hvis protonets hastighet og det homogene magnetfeltet danner en vinkel på 30o?
Oppgave 6 (12 av 60 poeng)
En spenningskilde på 400 V blir koblet til to store metallplater. Platen som er koblet til plusspolen utgjør laboratoriets tak, mens platen som er koblet til minuspolen utgjør laboratoriets
gulv. Resultatet er et elektrisk felt mellom gulvet og taket i laboratorierommet, som vi antar er
homogent. Avstanden mellom gulvet og taket er 5 meter. Laboratoriet ligger ved jordas overflate.
a) Hva er den elektriske feltstyrken mellom gulvet og taket? Gi svaret i
N / C.
b) Hva er den gravitasjonelle feltstyrken mellom gulvet og taket? Gi svaret i
N / kg.
Spenningskilden blir midlertidig skrudd av, og tre negativt ladede legemer (A og B og C) blir
satt på laboratoriets gulv. Legemet A har total masse +10 kg og total ladning –1 Coulomb;
mens legemet B har total masse +8 kg og total ladning –1 Coulomb; og legemet C har total
masse +20 kg og total ladning –2 Coulomb. Spenningskilden blir igjen skrudd på. Svar på
følgende spørsmål og begrunn svarene:
c) Hvilke/hvilket av de tre legemene er utsatt for en elektrisk kraft? Hvor stor elektrisk
kraft?
d) Hvilke/hvilket av de tre legemene vil oppleve en akselerasjon? Hvor stor akselerasjon?
e) Vil stillingen til noen av legemene vinne/tape elektrisk potensiale? I så fall, hvilke(t)
og hvor mye?
f) Vil noen av legemene vinne/tape elektrisk potensielle energi? I så fall, hvilke(t) og
hvor mye?
g) Vil noen av de tre legemene endre sin gravitasjonelle potensielle energi? I så fall,
hvilke(t) og hvor mye?
Oppgave 7 (6 av 60 poeng)
a) Beskriv kort hvordan en stjerne dannes, fra tåke fram til stabil stjerne.
b) Hvilke krefter virker inne i en stabil stjerne, og hva kan du si om forholdet mellom
dem?
c) Hvilke tre typer himmellegemer kan stjerner ende opp som når de dør? Gjør nærmere rede for to av disse.
Oppgave 8 (6 av 60 poeng)
a) Hvorfor har stjerner forskjellig farge?
b) Anta at stjernen Rigel i stjernebildet Orion har en overflatetemperatur på 12000K.
Bruk Wiens forskyvningslov til å bestemme den dominerende bølgelengden
i
strålingsspekteret.
c) Den dominerende bølgelengden
i oppgaven ovenfor (Rigel) ligger utenfor områligger, og hvilken farge
det for synlig lys. Hva kaller vi bølgelengdeområdet hvor
vil det se ut for oss som at Rigel har?
d) En stjerne har
= 700 nm (1 nm = 10-9 m). Hva blir utstrålingstettheten ( ) til
stjernen (anta at stjernen stråler som et sort legeme)?
Formelark:
Newtons andre lov: Et legeme med masse
= / som er utsatt for en total kraft
vil oppleve en akselerasjon
gitt av
Newtons gravitasjonslov: Gravitasjonskraften Fg mellom to punktmasser m1 og m2 er gitt av
Fg = γ m1 m2 / r2
hvor γ = 6,67·10-11 N m2/kg2 og r er avstanden mellom massene m1 og m2.
Gravitasjonsfeltet G på et punkt som ligger en avstand r fra punktmassen M som skaper feltet, er gitt av
G = γ M / r2
hvor γ = 6,67·10-11 N m2/kg2.
Gravitasjonskraften Fg på en partikkel med masse m som befinner seg i et gravitasjonsfelt G er gitt av
Fg = m G
Den gravitasjonelle potensielle energien Ep,grav av en punktmasse m i et gravitasjonsfelt skapt av en punktmasse M, er
gitt av
Ep,grav = – γ m M / r
hvor γ = 6,67·10-11 N m2/kg2 og r er avstanden mellom massene m og M.
I nærheten av jordas overflate er det gravitasjonelle feltet antatt homogent. En masse m som beveger seg mellom to
punkter med høydeforskjell ∆h, vil forandre sin gravitasjonelle potensielle energi med en mengde ∆Ep,grav som er gitt
av
∆Ep,grav = m g ∆h
hvor g er gravitasjonsfeltstyrken ved jordas overflate.
Coulombs lov: Den elektriske kraften Fe mellom to ladninger q1 og q2 er gitt av
Fe = k q1 q2 / r2
hvor k = 8,99·109 N m2/C2 og r er avstanden mellom ladningene q1 og q2.
Den elektriske kraften Fe på en partikkel med ladning q er gitt av
Fe = q E
hvor E er det elektriske feltet.
I et homogent elektrisk felt med feltstyrke E, er spenningsforskjellen ∆V mellom to punkter som ligger en avstand ∆s
fra hverandre langs feltets retning, gitt av
∆V = E ∆s
En ladning q som beveger seg mellom to punkter som har spenningsforskjell ∆V , vil forandre sin elektriske potensielle
energi Ep,elektrisk med en mengde ∆Ep,elektrisk som er gitt av
∆Ep,elektrisk = q ∆V
Magnetisk kraft Fm på en partikkel har størrelsen gitt av
Fm = q v B sin(v,B)
hvor q er partikkelens ladning, v er partikkelens fart, B er magnetfeltets styrke,
og sin(v,B) er sinus av vinkelen mellom retningene til partikkelens hastighet og magnetfeltet.
Energibevaringsprinsippet: I et lukket system vil summen av de kinetiske og potensielle energiene (Ek og Ep) bevares
over tid, slik at ∆Ek + ∆Ep = 0 hvor ∆ betyr endring over tid.
Arbeid-energi setning: Arbeidet W, som ytre krefter gjør på et system, tilsvarer dets endring i kinetisk energi:
W = ∆Ek eller W = –∆Ep
hvor Ek er systemets kinetiske energi, Ep er systemets potensielle energi, og ∆ betyr endring.
Seriekobling av motstander (eller kombinasjoner av motstander) med resistanser R1, R2, R3,… har total resistans Rtot gitt
av
Rtot = R1 + R2 + R3 + …
Parallellkobling av motstander (eller kombinasjoner av motstander) med resistanser R1, R2, R3,…har total resistans Rtot
gitt av
1 / Rtot = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3 + …
Ohms lov: U = I R
Joules første lov: P = I2 R
hvor U er spenningsforskjellen (dvs ∆V) , I er strømmen, R er resistansen, P er effekten.
Et foton med frekvens f har energi E gitt av
E=h f
hvor h er Plancks konstant.
Et foton med frekvens f har bølgelengde λ gitt av
λ=c/f
hvor c er lysfartskonstanten.
Masseenergiloven: E = m c2
hvor E er energien, m er massen, og c er lysfartskonstanten.
Wiens forskyvningslov: Bølgelengden
=
hvor = 2,90 . 10-3 m·K.
for maksimal utstrålt effekt fra et sort legeme med temperatur
Stefan-Boltzmanns lov: Utstrålingstettheten
= hvor = 5,67 . 10-8 W/m2K4.
fra overflaten av et sort legeme med temperatur
er gitt av
Konstanter:
Konversjonsfaktorer:
Protonmasse er 1,00727646688 u
1 Å = 10-10 m
Elektronmasse er 0,000548579909 u
1 u = 1,66054·10-27 kg = 931,49 MeV/c2
Protonladning er +1,6022·10-19 C
1 eV = 1,6022·10-19 J
Elektronladning er –1,6022·10-19 C
Plancks konstant: h = 6,6261·10-34 J·s =
= 4,1357·10-15 eV·s
Lysfartskonstant: c = 2,9979·108 m/s
Gravitasjonsfeltstyrke ved jordas overflate:
g = 9,81 N/kg
Noen matematiske forhold:
sin
sin
sin
sin
0 =0
30° = 1/2
45° = 1/√2
90° = 1
er gitt av
Jordmasse er 5,97·1024 kg
Jordradius er 6371 km
Relevant pensumlitteratur:
Se litteraturliste i emnebeskrivelsen for LGU53005, samt materialet lagt ut på emnets rom i It’s
Learning.
Karakterene ble satt med følgende kriterie:
A: intervall [88, 100]
B: intervall [76, 88)
C: intervall [64, 76)
D: intervall [52, 64)
E: intervall [40, 52)
F: intervall [0, 40)
Fasit:
Oppgave 1
a) 2 poeng
En node er et punkt i kretsen der to eller flere elementer blir koblet til hverandre.
Alle de punktene i en node har lik elektrisk potensial. Ett poeng for riktig definisjon.
Denne kretsen har tre noder. Ett poeng for riktig mendge noder.
b) 4 poeng
Gjennom spenningskilden går så mye strøm som det går ut av spenningskilden.
For å vite hvor mye strøm som går, må vi først finne hvor mye resistans som er
totalt i kretsen.
Vi kan bruke formlene for parallellkobling og seriekobling av resistanser (se
formelheften):
-
Først er det (4 Ω parallell med 2 Ω parallell med 4 Ω):
&'
-
=
(
+
(
+
(
= 1Ω+ , derfor , = 1Ω
Så er det (3 Ω parallell med 1,5 Ω):
&-
= .( +
,/(
= 1Ω+ , derfor , = 1Ω
-
Disse to er seriekoblet: , + , = 2Ω
-
Alt dette (2 Ω) er parallelkoblet til en annen motstand på 2 Ω (nederst i figuren):
&01023
=
(
+
(
= 1Ω+ , derfor ,45467 = 1Ω
Derfor er den totale resistansen 1 Ω.
Vi kan nå bruke Ohms lov:
I = U / R = 0,5 V / 1 Ω = 0,5 A
c) 2 poeng
To motstandskombinasjoner er seriekoblet, helt på tvers av spenningskilden (som er på
0,5 volt):
-
Først er det (4 Ω parallell med 2 Ω parallell med 4 Ω):
&'
-
=
(
+
(
+
(
= 1Ω+ , derfor , = 1Ω
Så er det (3 Ω parallell med 1,5 Ω):
&-
= .( +
,/(
= 1Ω+ , derfor , = 1Ω
Disse to er da identiske i total resistans, og derfor er det lik så mye spenning
over begge parallellkombinasjoner (0,25 volt på tvers av hver av dem).
Derfor er det 0,25 volt over (3 Ω parallell med 1,5 Ω). Og dermed er det 0,25 volt
over motstanden på 3 Ω.
d) 1 poeng (eller 0)
Konduktans er den elektriske ledeevnen til et material. Konduktans er 1/resistans. Derfor er konduktansen gitt av 1/(1,5 Ω), som er lik 0,67 Ω-1.
e) 2 poeng
Like argumenter som i del (c) kan brukes for å konkludere at spenningsforskjellen over av [3 Ω] er 0,25 V.
Joules første lov sier at effekten P er gitt av P = I2 R. Den kan kombineres med
Ohms lov U = I R, for å skrive P = U2 / R.
Derfor er effekten gitt av P = (0,25 V)2 / (3Ω) = 0,021 Watt.
f) 2 poeng (eller 0)
Over motstanden på 2 Ω som er tegnet nederst i figuren, er det en spenningsforskjell på 0,5 V.
Ohms lov sier at U = I R hvor U er spenningsforskjellen, I er strømmen, R er
resistansen. Derfor er strømmen gitt av
I = U / R = 0,5 V / 2 Ω = 0,25 A.
g) 1 poeng
Hvis man fjerner begge motstandene på 4 Ω, er det fortsatt 0,5 V spenning over
motstanden på 2 Ω som er tegnet nederst i figuren, derfor får man lik resultat
som i del (f), dvs 0,25 A.
Oppgave 2 (4 poeng, eller 0)
Styrken til gravitasjonsfeltet G på et punkt som ligger en gitt avstand r fra et
punktmasse M (som skaper feltet), er direkte proporsjonal til massen om omvendt
proporsjonal til kvadratet av avstanden fra massen: G = γ M / r2 .
En planet kan anses som en punktmasse som er i planetens sentrum og som skaper et
felt på planetens overflate. Da feltstyrken er direkte proporsjonal til massen, og omvendt
proporsjonal til kvadratet av avstanden fra punktmassen, da vil en halvering av massen
svekke feltet ved å dele det på 2, og en fordobling (2-ganging) av avstanden svekke
feltstyrken ved å dele den på 22 = 4. Til sammen er feltet svekket med en faktor 2·4=8.
Da vil den største av de to planetene ha feltstyrke 1600 N/kg /8 = 200 N/kg
Dette kan også vises som to planeter, planet A med tyngdefelt 86 = 1600 N/kg,
masse 96 og radius :6 , hvor det gjelder at 86 =
;<2
=2-
= 1600N/kg;
og planet B, tyngdefelt 8A , masse 9A = 96 /2 og radius :A = 2:6 , hvor det gjelder
8A =
;<B
=B-
=
C
; 2
-
=2
-
=
;<2
D =2-
= 86 = 1600N/kg = 200N/kg
D
D
Oppgave 3 (5 poeng ellers 0, bare regnefeil tolereres –trekk fra
peong-, de har fått en liknende oppgave i innleveringen)
Elektronet har masse
E=
0,000548579909 u, hvor 1 u = 1,66054·10-27 kg.
Elektronet har ladning FE = –1,6022·10-19 C.
Hvis to elektroner ligger :=1 Å = 10-10 m unna hverandre, da opplever de en
tiltrekkende tyngdekraft mot hverandre gitt av
=
G
H
=
:
H
:
E
,
og en frastøtende elektrisk kraft gitt
E
=
IF F
IFE
=
.
:
:
Vi kan regne ut forholdet mellom disse to krefter:
IF2K /:2 IF2K
=
=
,
H 2K /:2 H 2K
G
E
hvor I = 8,99·109 N m2/C2 og H = 6,67·10-11 N m2/kg2. Vi setter inn mengdene og vi får:
m
8,99 ∙ 10N N
– 1,6022 ∙ 10+ N C 2
IF2K
C
=
=
H 2K 6,67 ∙ 10+ N m 0,000548579909 ∙ 1,66054 ∙ 10+ S kg
G
kg
E
=
=
=
2
=
8,99 ∙ 10N – 1,6022 2 ∙ 10+.D
=
5,48579909 ∙ 10+ ∙ 1,66054 2 ∙ 10+/
6,67 ∙ 10+
8,99 ∙ 10N – 1,6022 2 ∙ 10+.D
=
6,67 ∙ 10+ 5,48579909 ∙ 1,66054 2 ∙ 10+D ∙ 10+/
8,99 ∙ – 1,6022 2 ∙ 10+ N
8,99 ∙ – 1,6022 2
=
∙ 10
6,67 ∙ 5,48579909 ∙ 1,66054 2 ∙ 10+S. 6,67 ∙ 5,48579909 ∙ 1,66054 2
≈ 0,0417 ∙ 10
=
= 4,17 ∙ 10 .
Den frastøtende elektriske kraften mellom to elektroner er da omtrent 1042 ganger
større en den tiltrekkende tyngdekraften.
Oppgave 4
a) 3,5 poeng
Dersom et foton skal eksitere et hydrogenatom fra energitilstanden
tilstanden , da må fotonet ha en energi gitt av
=
−
=−
A
-
A
− U− -V =
.
=
.
∙ 13,606eV
For å finne frekvensen W av fotonet som har energi
= hW hvor h = 4,1357·10-15 eV·s, da får vi
W=
Y
Z
=
10,205eV
4,1357∙10−15 eV∙s
= 2,47 ∙ 10 / Hz.
til energi-
= 10,205eV.
kan vi bruke formelen
For å finne bølgelengden
av fotonet som har frekvens W kan vi bruke formelen
= c/W hvor c = 2,9979·108 m/s, da får vi
^
= =
_
3∙108 m/s
2,47∙1015 Hz
= 1,21 ∙ 10−7 m.
b) 3,5 poeng (1,5 poeng gis hvis de bare regner ut massedefekten men ikke tar det
videre; 0,75 poeng gis hvis de utrykker at de forstår at svaret burde være rundt
1u; hvis massedefekten blir lagt på –ikke subtrahert fra- summen av massene,
da trekkes det fra 0,5 poeng; numerisk presisjon kreves ikke)
Et hydrogenatom i grunntilstanden kan ioniseres av et foton som har minst
− = +13,606eV energi. Dette betyr at bindingsenergien mellom elektronet og protonet i hydrogenatomet er gitt av = 13,606eV.
Når elektronet og protonet binder seg, da forsvinner en del av massen. Massen
som forsvinner når partikler binder seg sammen er den såkalte massedefekten. Bindingsenergien og massedefekten
er alltid koblet sammen av masseenergiloven
=
Massedefekten
c ,
er da gitt av
= /c = 13,606eV/c .
En atommasseenhet (u) er definert som (se formelarket) 1 u = 931,49 ·106 eV/c2.
Da kan vi utrykke massedefekten
i atommassenheter (u):
= 13,606eV/c = 13,606eV/c ∙ 1 =
1u
= 13,606eV/c ∙
=
931,49 ∙ 10a eV/c
= 1,46067053860 ∙ 10+D u.
Denne massedefekten
er forskjellen mellom summen av massene til et enslig
proton b og et enslig elektron E , og massen c av hydrogenatomet (som er
mindre fordi en del av massen forsvinner og blir gjort om til bindingsenergi).
Massen
c
til hydrogenatomet er da gitt av
c
=
b
+
E
−
=
= 1,00727646688 + 0,000548579909 − 1,46067053860 ∙ 10+D u
= 1,0078250d2182u
Oppgave 5
a) 4,5 poeng = 1,5 poeng for kraftens størrelse + 3 poeng for kraftens retning
Kraftens størrelse:
Størrelsen Fm til den magnetiske kraften på en partikkel med ladning q og fart v
som befinner seg i et magnetfelt med størrelse B er gitt av
Fm = q v B sin(v,B),
hvor sin(v,B) er sinus av vinkelen mellom retningene til partikkelens hastighet og
magnetfeltet.
I tilfellene I til IV er vinkelen 90 grader, og sin(v,B) = 1.
Kraften blir da
Fm = q v B,
hvor q er protonladningen, v = 1,5·107 m/s og B = 2,5·10-3 T.
Resultatet er da Fm = 1,60·10-19 C · 1,5·107 m/s · 2,5·10-3 T = 6·10-15 N
I tilfellene V og VI er vinkelen mellom magnetfeltet og hastigheten henholdsvis 0
og 180 grader, og sin(v,B) = 0, derfor er den magnetiske kraften null.
Kraftens retning:
I. En magnetisk kraft som peker opp
II. En magnetisk kraft som peker ned
III. En magnetisk kraft som peker øst
IV. En magnetisk kraft som peker vest
V. Ingen kraft fordi feltet og ladningens hastighet har parallelle retninger
VI. Ingen kraft fordi feltet og ladningens hastighet har (anti)parallelle retninger
b) 1,5 poeng
Hvis protonets hastighet e og det homogene magnetfeltet danner en vinkel på
30o, da sin(v,B) = 1/2, og den magnetiske kraften er halvparten av kraften i tilfellene I til IV over, dvs Fm = 3·10-15 N.
Oppgave 6
a) 2 poeng
I et homogent elektrisk felt med feltstyrke E, er spenningsforskjellen ∆V mellom to
punkter som ligger en avstand ∆s fra hverandre langs feltets retning, gitt av ∆V =
E ∆s.
Feltstyrket E er da gitt av E = ∆V / ∆s.
I denne oppgaven er ∆V = 400 V og ∆s = 5 m.
Derfor E = 400 V / 5 m = 80 V / m eller 80 N / C.
b) 1 poeng
Da laboratoriet befinner seg på jordoverflaten er den gravitasjonelle feltstyrken lik
9,81 N / kg
c) 2 poeng
Alle tre legemene er elektrisk ladet. Derfor vil alle tre legemene oppleve en elektrisk kraft. Da feltet er E = 80 N / C, da vil de ulike legemene oppleve ulik kraft avhengig av hvor mange coulomb ladning de har. Legemene A og B vil hver oppleve 80 N kraft mot taket. Mens legemet C vil oppleve 160 N kraft mot taket.
d) 3 poeng
Hver av de tre legemene er utsatt på to fundamentale krefter. En elektrisk kraft
som peker mot taket. Og en tyngdekraft som trekker mot gulvet. Hvis den elektriske kraften er større en tyngdekraften, da vil legemet akselerere opp ifølge
Newtons 2. lov. Hvis tyngdekraften er større enn den elektriske kraften, da vil legemet bli på gulvet (og ubalansen kompenseres av en normalkraft fra gulvet).
Tyngdefeltet på jorda er 9,81 N / kg, som betyr at legemet A (10 kg) vil oppleve
en tyngdekraft på 98,1 N; mens legeme B (8 kg) vil oppleve en tyngdekraft på
78,48 N; og legeme C (20 kg) vil oppleve en tyngdekraft på 196,2 N.
Det er bare legemet B som har en større kraft elektrisk kraft oppover (80 N) enn
tyngdekraft nedover (78,48 N). So det er bare legeme B som vil akselerere opp.
Akselerasjonen er gitt av Newtons 2. lov:
=
454 /
= 80N − 78,48N /8kg = 0,2m/s
e) 4/3 poeng
Da er det bare legemet B som vil endre sin stilling. Og dermed bare legemet B
som vil endre sitt elektriske potensialet. Legemet B skal opp mot taket, og dermed vinne 400 V i elektrisk potensiale.
f) 4/3 poeng
Bare legemet B vil endre sin stilling. Og dermed bare legemet B vil endre sin
elektriske potensielle energien. Legemet B er negativt ladet og skal til en stilling
med høyere elektrisk potensial, dermed vil legemet B tape elektrisk potensielle
energi. ∆Ep,elektrisk = q ∆V = –1 C · 400 V = – 400 J.
g) 4/3 poeng
Bare legemet B vil endre sin stilling. Og dermed bare legemet B vil endre sin gravitasjonelle potensielle energien. Legemet B skal til en stilling som er 5 meter
høyere, dermed vil legemet B vinne gravitasjonell potensielle energi.
∆Ep,grav = m g ∆h = 8 kg · 9,81 N / kg · 5 m = 392,4 J.
Oppgave 7
a) 2 poeng
En viktig årsak til at stjerner kan dannes er at materien ikke er jevnt fordelt i universet.
En tåke er et område med større tetthet av materie enn andre områder, og i lokale
konsentrasjoner av gass og støv innenfor en tåke vil gravitasjonskreftene forsøke å
trekke materien nærmere sammen, mens gasstrykket vil virke i motsatt retning.
Slike fortetninger kalles globuler. Dersom det er nok materie i globulen vil de tiltrekkende gravitasjonskreftene dominere over det frastøtende gasstrykket. Når globulen trekker seg sammen frigjøres potensiell energi og temperaturen øker.
Etter hvert blir temperaturen høy nok til at den termiske strålingen fra globulen
komme inn i den synlige delen av spekteret (jfr. Wiens forskyvningslov). Globulen
har da blitt til en protostjerne.
Protostjernen fortsetter å trekke til seg materie, og temperaturen fortsetter å øke.
Når temperaturen innerst i protostjernen når ca 5 millioner Kelvin, er energien stor
nok til at hydrogen kan fusjonere til helium. Fusjonsprosessen frigjør energi i form
av stråling slik at det skapes et strålingstrykk som virker utover. Gravitasjonskreftene virker innover, mens strålingstrykket og gasstrykket virker utover. Når disse
kreftene balanserer hverandre stopper sammentrekningen, restene av skyen av
gass og støv rundt stjernen blåses vekk av strålingstrykket, og resultatet blir en
synlig stabil stjerne.
b) 1 poeng
I en stabil stjerne har vi krefter fra:
- Gravitasjon, som virker innover (trekker materien sammen).
- Gasstrykket, som virker utover
- Strålingstrykket, som virker utover
I en stabil stjerne har sammentrekningen stoppet opp. Da balanserer kreftene hverandre, det vil si at kreftene utover fra gasstrykket og strålingstrykket til sammen må
være like store som kraften innover fra gravitasjonen.
c) 3 poeng (1 poeng for å nevne de 3 typene, 1 poeng hver for de to beskrivelsene)
Stjerner kan ende opp som hvite dverger, nøytronstjerner eller sorte hull. Hvilken av
disse typene en stjerne ender opp som avhenger av størrelsen på massen. Stjerner
med opprinnelig masse opp til ca. 6 solmasser ender opp som hvite dverger.
Hvit dverg:
Etter stadiet som stabil stjerne på hovedserien utvikler stjernen seg først til en rød
kjempe, deretter videre til hvit dverg (de minste stjernene hopper over stadiet som
rød kjempe). I overgangen mellom rød kjempe og hvit dverg kaster stjernen av seg
masse som danner en planetarisk tåke.
Karakteristisk for hvite dverger:
- Svært høy tetthet
- Omtrent like stor som jorda
- Består av karbon og oksygen
- Har ingen fusjonsprosesser og blir dermed langsomt avkjølt
Stjerner som opprinnelig er mye større enn sola utvikler seg til nøytronstjerner eller
sorte hull. Etter stadiet som rød kjempe fortsetter disse stjernene utviklingen til rød
superkjempe, som så ender i en supernova-eksplosjon. Dersom restene etter supernova-eksplosjonen er større enn 2-2,5 solmasser fortsetter utviklingen til et sort
hull. Dersom restmassen er mindre ender stjernen opp som en nøytronstjerne:
Nøytronstjerne:
Tettheten i restmassen etter supernova-eksplosjonen er så stor at elektroner og
atomkjerner presses sammen og danner nøytroner.
Karakteristisk for nøytronstjerner:
-Enda større tetthet enn hvite dverger
-Radius ca. 10 km
-Har ingen fusjonsprosesser og blir dermed langsomt avkjølt
-Likevekt mellom gravitasjonskreftene og trykkreftene fra nøytronene
Sort hull:
Restmassen er så stor at gravitasjonskreftene seirer over trykkreftene, og sammentrekningen stopper ikke opp som for nøytronstjerner, men fortsetter til stjernen bryter helt sammen. Massetettheten er ekstrem, og man antar at massetettheten i senter av det sorte hullet går mot uendelig.
Karakteristisk for sorte hull:
-Gravitasjonskreftene gjør at materie som kommer for nær suges inn og forsvinner.
-Gravitasjonskreftene er så store at selv elektromagnetisk stråling fanges opp og
forsvinner.
-Sorte hull kan ifølge kvanteteori selv sende ut svært svak stråling.
Oppgave 8
a) 1 poeng
Stjerner stråler tilnærmet som sorte legemer, og det er overflatetemperaturen til en
stjerne som bestemmer hvilken farge den har. Den mest dominerende bølgelengden i strålingsspekteret kan vi finne ved å bruke Wiens forskyvningslov.
b) 1 poeng
Vi bruker Wiens forskyvningslov:
=
hvor
= 2,90 . 10-3 m·K.
som gir
= /
Vi setter inn T = 12000 K = 12 ·103 K:
=
,Nf∙ fgh i
∙ fh i
= 241,7 ∙ 10+N
= 241,7
c) 2 poeng (1 poeng for bølgelengdeområde, 1 poeng for farge)
Den dominerende bølgelengden i strålingsspekteret til Rigel er ca 242 nm. Denne
bølgelengden ligger i det ultrafiolette området, og er utenfor det synlige området (ca
400nm – 750nm). For oss vil derfor Rigel se blå-aktig ut.
d) 2 poeng
Vi skal finne utstrålingstettheten U, og bruker først Wiens forskyvningslov for å finne
den absolutte temperaturen T. Ved å sette verdien for T inn i Stefan-Boltzmanns
lov kan vi så beregne U:
Wiens forskyvningslov:
=
hvor
= 2,90 . 10-3 m·K.
som gir
= /
Vi setter inn
= 700 nm = 7,0 ·10-7 m:
=
,Nf∙ fgh i
S,f∙ fgj = 0,4143 ∙ 10 k = 4143k
Vi setter verdien for T inn i Stefan-Boltzmanns lov og finner utstrålingstettheten:
= = 5,67 ∙ 10+D
hvor
l
-im
= 5,67 . 10-8 W/m2K4.
∙ 4143k = 16,7 ∙10a
n
op
= 16,7
qn
op
Oppgavens karakter – Tolking av oppgaveteksten
__________________
Dato/sted
______________________________________________
Faglærer/oppgavegiver/-et
Ved eksamen benyttes følgende karakterskala:
Symbol Betegnelse
Generell, kvalitativ beskrivelse av vurderingskriterier
A
Fremragende
Fremragende prestasjon som klart utmerker seg. Viser svært god vurderingsevne og
stor grad av selvstendighet.
B
Meget god
Meget god prestasjon. Kandidaten viser meget god vurderingsevne og selvstendighet.
C
Jevnt god prestasjon som er tilfredsstillende på de fleste områder. Kandidaten viser god
God
vurderingsevne og selvstendighet på de viktigste områdene.
D
Nokså god
En akseptabel prestasjon med noen vesentlige mangler. Kandidaten viser en viss grad
av vurderingsevne og selvstendighet.
E
Tilstrekkelig
Prestasjon som tilfredsstiller minimumskravene, men heller ikke mer. Kandidaten viser
liten vurderingsevne og selvstendighet.
F
Ikke bestått
Prestasjon som ikke tilfredsstiller de faglige minimumskravene. Kandidaten viser både
manglende vurderingsevne og manglende selvstendighet.