Løsningsforslag del 1 og 2 laget av MKH
Eksamen MAT0010 2015 - fasit MKH Del 1 Oppg 1 (2p) a) 395 + 1988 = 2383 b) 572 β 479 = 93 c) 102 β 98 = 9996 d) 81/0,27 = 300 Oppg 2 (2p) π) 98 ππ = 9,8 πππ π) 12,3 ππ = 123 βπ π) 800 ππΏ = 0,8 πΏ π) 4 β 12 πππ = 4,2 β Oppg 3 (1p) π) 435000 = 4,35 β 105 π) 105 = 3 β 5 β 7 Oppg 4 (2p) π) π) 3 10 + 2 10 = 5 10 = 1 2 8 3 1 8β3β1 1 β β = = 9 4 2 39 β 4 β 2 3 π) 7 1 7β4 3 1 β = = = 12 3 12 12 4 π) 4 6 4 15 6 : = β = =2 5 15 5 6 3 b) π πβπ β π π Oppg 5 (1,5p) a) 6π₯ = 4π₯ + 8 2π₯ = 8 π₯=4 = π| β π 3π₯ β 2(π₯ β 2) = 6 3π₯ β 2π₯ + 4 = 6 π₯=2 Oppg 6 (0,5p) 4,5ππ β 50000: 100: 1000 = 2.25ππ Side 1 av 11 Eksamen MAT0010 2015 - fasit MKH Oppg 7 (1p) π΅π’π‘πππ π΄: 100ππ β 100 ππ · 20 = 80 ππ 100 π΅π’π‘πππ π΅: 100ππ β 100 ππ·10 100 = 90 ππ Så 90 ππ β 90 ππ·10 100 = 81 ππ Det var best prisreduksjon i butikk A Oppg 8 (1,5p) a) 2 β 2(2π + 1) 2 β 4π β 2 β4 π b) (2πβ2π)(π+π) 2π+2π = 2(πβπ)(π+π) 2(π+π) =πβπ Oppg 9 (1,5p) a) π(π΄π£ππ‘ππ) = 1 ππ’ππ π‘πππ 4 ππ’ππππ π =π b) ππ’ππππ ππ 4 · 3 ππ det ππ 4 ππππππ πππ 3 ππ’πππ ππππππππ πππππ , πΊπ’ππ π‘πππ ππππππππ πππππ: 1 ππππ ππ 2 π’π‘π‘ππππ π ππ πππ ππππππππππ πππ 3 πππππ ππππππ πππ 2 β 3 det ππ ππ 6 ππ’ππ π‘πππ π(πΊπππ£ππ‘π¦ πåπ 2 ππππππ) = 6 12 = 1 2 ): Sannsynligheten er 50% π(πΊππ£ππ‘π¦ πåπ 2 ππππππ) = 1 3 3 1 1 · + · = 4 3 4 3 2 Oppg 10 (0,5p) π= (π · π 2 ) · β · 3 π · π2 · β 3π 3π , = ββ= 2 2 (π · π ) 3 3 π·π π π2 Side 2 av 11 Eksamen MAT0010 2015 - fasit MKH Oppg 11 (1p) πππππ’π + πΊππππππ + π΄ππππππ = 53 πΊππππππ πππππ’π = 2 π΄ππππππ = πΊππππππ + 3 πΊππππππ + πΊππππππ + πΊππππππ + 3 = 53 2 5πΊππππππ = 50| · 2 2 5 πΊππππππ = 100|: 5 πΊππππππ = ππ 20 πππππ’π = = ππ 2 π΄ππππππ = 20 + 3 = ππ Gabriel er 20 år, Marius er 10 år og Andreas er 23 oppg 12(1p) a) 91+91+74+90 4 = 86,5 Gjennomsnittsvekten på de 4 spillerne er 86,5 kg b) 74 90 91 91 , 90 +91 2 = 90,5 Medianvekten for de 4 spillerne er 90,5 kg Oppg 13 (2,5p) a) 2π₯ + π¦ = 5 π₯ β π¦ = β2 3π₯ = 3|: 3 π₯=1 πππ‘π‘ππ πππ π₯ = 1 π 2π₯ + π¦ = 5 ππ πåπ: 2 · 1 + π¦ = 5| β 2 π¦=3 π₯ = 1 ππ π¦ = 3 13 b) 2π₯ + π¦ = 5 π¦ =5β2π₯ π₯ β π¦ = β2 π¦ =π₯+2 π₯ = 1 ππ π¦ = 3 Side 3 av 11 Eksamen MAT0010 2015 - fasit MKH Oppg 14 (3p) Konstruksjonsforklaring ο· ο· ο· (Er ikke konstruert med passer) ο· ο· ο· ο· ο· πππππ ππππππ π‘π¦ππππ‘ π΄π΅ = 7ππ πΎπππ π‘ππ’πππ‘π β π΅π΄πΆ = 30° π£ππ å βπππ£πππ 60° πΎπππ π‘ππ’πππ‘π β π΄π΅πΆ = 75° π£ππ å βπππ£πππ π£πππππππ ππππππ 60° ππ 90° π·ππ ππππππ π‘π¦ππππ‘ π΅πΆ πΎπππ π‘ππ’πππ‘π β π΄πΆπ· = 45° π£ππ å βπππ£πππ 90° πΎππππππ‘π β π΄π΅πΆ = 75° π‘ππ π΄ πππ å πππππ πππππππππππ π΄π· π‘ππ π΅πΆ πΉπππ‘ π· π π ππæπππππ ππ’πππ‘ππ‘ ππππππ πππππππππππ ππ β π΄πΆπ· π·ππ ππππππ π‘π¦πππππ π΄π· ππ πΆπ· Oppg 15 (2p) Kvadrat π = 180 π: 4 = 45 π π΄ππ£πππππ‘ = (45 π)2 = 2025 π2 Sirkel 180 π π= = 30 2·3 π΄π πππππ = 3 · (30 π)2 = 2700 π2 Bonden bør velge beiteområdet formet som en sirkel da det gir størst areal Side 4 av 11 Eksamen MAT0010 2015 - fasit MKH Oppg 16 (1p) π = 180 π: 3 = 60 π π΅ππ’πππ ππ¦π‘ππππππ π‘ππ å πππππ βøπ¦πππ, πππ ππππ π‘π πππ‘ππ‘ππ π£ππ π£æππ βπππ£ππππ‘ππ ππ£ βπ¦πππ‘πππ’π ππ πππ π‘ππππππ‘ πππ 30°, 60° ππ 90° 60 2 πåπ ππ βπππ£ππππ ππ πππππ ππππ‘ π‘ππππππ‘, πåπ ππ β2 + ( ) = 602 2 β2 = 602 β 302 β = β2700 β = 30β3 π 60π · 30β3 π π΄π‘ππππππ‘ = 2 π΄π‘ππππππ‘ = 90β3 π2 πΎπππππ’π πππ: π΄π‘ππππππ‘ = 90β3 π2 Side 5 av 11 Eksamen MAT0010 2015 - fasit MKH Del 2 Oppg 1 (2p) a) Miriam må betale til sammen 150,- kr for disse varene b) Mikael kjøper 5 kg gulerøtter Formler som er brukt: Side 6 av 11 Eksamen MAT0010 2015 - fasit MKH Oppg 2 (3p) Har brukt CAS i ggb, brukte kommandoene Løs og Nløs Oppg 3 (5p) Side 7 av 11 Eksamen MAT0010 2015 - fasit MKH 3b) 3c) Side 8 av 11 Eksamen MAT0010 2015 - fasit MKH Oppg 4 (5p) a) π(π₯) = 0,28π₯ + 5 βππ πππ π‘ππππ 5 ): Lammet veier 5 kg ved fødselen Stigningstallet er 0.28 - derfor Øker vekten med 0.28 kg per dag π(0) = 5 b) c) og d) Forklaring: Skrev inn funksjonen V ved å bruke kommandoen funksjon med grenseverdier 0 og 150. Skrev inn x=75 og y= 45 og brukte kommandoen skjæring mellom to objekt. Konklusjon: c) Ved avlesning ser jeg at når et lam er 75 dager gammelt så veier det 26 kg d) For at et lam skal slaktes ved en vekt på over 45 kg så må det være minst 143 dager Oppg 5 (6p) a) 30 , 60 ππ 90 ππππππ β 18 π βπ¦πππ‘πππ’π Treet er 17,4 m høyt c) b) Treet er 17,4 m høyt Trekantene er formlike da vinklene er like store, pga at solstrålene er parallelle og begge er vinkelrette Treet knakk 8.5m over bakken Har brukt CAS i ggb, brukte kommandoen Nløs Side 9 av 11 Eksamen MAT0010 2015 - fasit MKH Oppg 6 (6p) a) πππππππ = b) π·1,052·1,8 3 π·1,052 ·1,8 + 3 2 = 2,08 , Volumet av kjegla er 2,08 π2 π · 1,052 · (β β 1,8) = 14,5 π · 1,05 (0,6 + β β 1,8) = 14,5|: (π · 1,052 ) 14,5 β β 1,2 = | + 1,2 π · 1,052 β = 5,39 π π·π 2 ·β2 ) 3 c) 2 6 ( = π · π 2 · β1 2 · π · π 2 · β2 = π · π 2 · β1 2 · β2 = β1 πΉåπ ππ ππ‘ πππβπππππ‘ ππππππ β1 π π π¦ππππππππ ππ β2 π ππππππ ππ 2: 1 Oppg 7 (2p) a) b) Regel Dersom en summerer antall hjørner og antall sideflater og trekker fra antall kanter i et platonsk legeme får en alltid to. Side 10 av 11 Eksamen MAT0010 2015 - fasit MKH Oppg 8 - (2p) a) π = 1ππ πππ π΄ = 1ππ β 1ππ = 1ππ2 , π = 2 ππ πππ π΄ = 2ππ β 2ππ = 4 ππ2 Arealet 4 dobles b) Flere alternative løsninger 1 πå ππππ’πππ ππ πππ‘ π π‘ππ ππ£πππππ‘ππ‘ π΅πΈπΉπ· ππππππ‘ ππ£ πππ‘ ππππ π‘π ππ£πππππ‘ππ‘ π΄π΅πΆπ·, πππ¦π‘π‘ππ πππ π‘ππ ππ£ det ππππ π‘π ππ£πππππ‘ππ‘ πππ π πππ‘ π π‘πππ 4 πππ π΅π· 2 = 12 + 12 = 2 πåπ ππ ππ‘ π΅π· = β2 , ππ£πππππ‘ππ‘ π£ππ βπππ£ππππ‘ππ π£æππ ππππππ‘, βπ£ππ π΄π΅ = 1, 2 π΄ππππππ‘ ππ£ π΄π΅πΆπ· = 12 = 1 og π΄ππππππ‘ ππ£ π΅πΈπΉπ· = (β2) = 2 πππ ππ ππππππ’ππππ πππ ππ‘ π΅πΈπΉπ· ππ πππππππ‘ π å π π‘πππ‘ π ππ π΄π΅πΆπ· Oppg 9 (5p) a) b) Har brukt CAS i ggb, brukte kommandoene bytt ut og løs c) Konklusjon: Høyre side er lik venstre side Side 11 av 11
© Copyright 2025