1. No category

GRUPPE NR.
5
TILGJENGELIGHET
ÅPEN
Telefon: 67 23 50 00
www.hioa.no
Institutt for Bygg- og energiteknikk
Postadresse: Postboks 4 St. Olavs plass, 0130 Oslo
Besøksadresse: Pilestredet 35, Oslo
BACHELOROPPGAVE
HOVEDPROSJEKTETS TITTEL
Energy and exergy analysis of ground source heat pump
with different ground depth and working fluids
FORFATTER
DATO
26.05.2015
ANTALL SIDER / ANTALL VEDLEGG
63/13
VEILEDER
Habtamu B. Medessa
Torger Berre, Pål Fredrik Bye og Erlend Abrahamsen
UTFØRT I SAMMARBEID MED
KONTAKTPERSON
Høgskolen i Oslo og Akershus
Habtamu Bayera Madessa
SAMMENDRAG
Denne oppgaven har undersøkt hvordan forskjellige arbeidsmedier påvirker energi- og eksergieffektiviteten til
en grunnvarmepumpe. Mediene som ble undersøkt var R134a (syntetisk), R290a (propan), R600a (isobutan),
R717 (ammoniakk) og R744 (karbondioksid).
Det ble utarbeidet et script i Engineering Equation Solver som simulerer alle prosessene i en grunnvarmepumpe.
R717 er mer effektivt enn de andre mediene med tanke på både COP og nødvendig varmeoverføringsareal
R717 kommer også best ut med tanke på eksergivirkningsgrad og –ødeleggelse. Her har nødvendig massestrøm
stor betydning, og R717 er arbeidsmediet med laveste nødvendig massestrøm grunnet høy spesifikk latent
varme.
3 STIKKORD
Grunnvarmepumpe
Forskjellige arbeidsmedier
Energi&Eksergi
1
FORORD
Denne oppgaven er skrevet av Pål Fredrik Bye, Erlend Abrahamsen og Torgeir Berre ved
faglinjen energi og miljø i bygg på Høgskolen i Oslo og Akershus.
Hensikten med oppgaven var å foreta en energi- og eksergianalyse av en grunnvarmepumpe.
Ved å benytte Engineering Equation Solver var målet å lage et script som simulerer alle
prosessene som finner sted i grunnvarmepumpen.
Denne oppgaven førte til et dypdykk i relevant teori som termodynamikk og varmetransport.
Vi har gjennom denne prosessen hovedsakelig brukt tid på tre ting; utarbeide scriptet, forsøkt
å konkretisere eksergibegrepet, samt redegjøre for kompleksiteten i scriptet vi hadde
utarbeidet.
Hele prosessen har vært svært lærerik for oss og entropien i universet har definitivt økt som
følge av den, for prosessen er nok ikke reversibel!
Først og fremst vil vi takke Habtamu Bayera Madessa for god veiledning og godt humør
gjennom hele prosessen. Vi ønsker i tillegg å takke Marius Lysebo for gjestfrihet og
nysgjerrighet, samt gode samtaler om entropi og eksergi.
Vi vil også takke våre bedre halvdeler Yvonne, Maya og Kristine.
Oslo, 23.05.2015
Torger Berre
Pål Fredrik Bye
Erlend Abrahamsen
2
INNHOLD
FORORD ..................................................................................................................................... 2
SAMMENDRAG.......................................................................................................................... 5
INNLEDNING ............................................................................................................................. 6
NOMENKLATUR........................................................................................................................ 7
1.0 GRUNNLEGGENDE VARMEPUMPETEORI ......................................................................... 8
1.1 Forskjellige varmepumpeløsninger........................................................................................ 8
1.2 Virkemåte ........................................................................................................................... 8
1.3 Grunnvarmepumpe .............................................................................................................10
1.3.1 Grunnvarme .................................................................................................................11
1.3.2 Varmevekslere ..............................................................................................................12
1.3.3 Sirkulasjonspumpe........................................................................................................12
2.0 TEORIGRUNNLAG FOR BEREGNINGER ...........................................................................13
2.1 Termodynamikk .................................................................................................................13
2.1.1 Termodynamiske sykluser..............................................................................................13
2.1.2 Spesifikk varmekapasitet ...............................................................................................16
2.1.3 Energibevaring -Termodynamikkens første lov ...............................................................17
2.1.4 Energibalanse ..............................................................................................................18
2.1.5 Termodynamikkens 2.lov- Entropiendring ......................................................................18
2.1.6 Entropi ........................................................................................................................19
2.1.7 Eksergi ........................................................................................................................20
2.1.8 Andre-lovs virkningsgrad ..............................................................................................22
2.2 Varme- og massetransport ...................................................................................................23
2.2.1 Konduksjon ..................................................................................................................23
2.2.2 Konveksjon...................................................................................................................23
3.0 METODE ..............................................................................................................................25
3.1 Engineering Equation Solver- EES......................................................................................25
3.2 Matematisk modellering- energiberegninger .........................................................................27
3.3 Modellering varmereservoar ................................................................................................29
3.3.1 Temperaturen i grunnen ................................................................................................29
3.3.2 Varmetransport i grunnen .............................................................................................30
3.4 Modellering areal varmeveksler ...........................................................................................34
3.4.1 Numerisk beregning av Fordamper ................................................................................35
3
3.4.2 Numerisk beregning av kondensator ..............................................................................36
3.4.3 Numerisk beregning av gasskjøler .................................................................................38
3.5 Eksergiberegninger .............................................................................................................39
3.5.1 Omgivelser, kaldt og varmt reservoar ............................................................................39
3.5.2 Beregning av termodynamiske variable ved 𝑇0 og 𝑃0 .....................................................40
3.5.3 Eksergiødeleggelse .......................................................................................................40
3.5.4 Eksergieffektivitet .........................................................................................................40
3.5.5 Beregning av eksergidestruksjon og virkningsgrad for komponentene ..............................42
4.0 RESULTAT...........................................................................................................................43
4.1 Varmereservoar. .................................................................................................................43
4.2 Energieffektivitet ................................................................................................................47
4.2.1 Fordampningstemperaturer...........................................................................................47
4.2.2 Effektfaktor (COP)........................................................................................................49
4.2.3 Effektfaktor for R744 ved mer optimale forhold ..............................................................51
4.2.3 Varmeoverføringsareal .................................................................................................54
4.3 Eksergi...............................................................................................................................57
4.3.1 Hele systemet ...............................................................................................................57
4.3.2 Komponenter................................................................................................................59
5.0 KONKLUSJON .....................................................................................................................63
5.1 EES ...................................................................................................................................63
5.2 Kollektor ............................................................................................................................63
5.3 Mediene .............................................................................................................................63
R717 ....................................................................................................................................63
R744 ....................................................................................................................................63
5.4 Eksergi...............................................................................................................................63
6.0 KILDER ................................................................................................................................64
7.0 VEDLEGG ............................................................................................................................66
4
SAMMENDRAG
Denne oppgaven har undersøkt hvordan forskjellige arbeidsmedier påvirker energi- og
eksergieffektiviteten til en grunnvarmepumpe.
Energieffektiviteten
ble
vurdert
med
hensyn
til
COP
og
nødvendig
varmeøverføringsareal for de forskjellige arbeidsmediene. Eksergieffektiviteten ble vurdert
komponentvis og for hele anlegget.
Mediene som ble undersøkt var R134a (syntetisk), R290a (propan), R600a (isobutan),
R717 (ammoniakk) og R744 (karbondioksid).
Det ble utarbeidet et script i Engineering Equation Solver som simulerer alle
prosessene i en grunnvarmepumpe. Nødvendig varmeoverføringsareal i varmevekslerene ble
beregnet numerisk der arbeidsmediet gjennomgår en faseovergang.
Massestrømmen i kollektoren viste seg å ha en stor innvirkning på mottatt effekt og
fordampningstemperatur i varmepumpa, det ble valgt en optimal massestrøm på 1kg/s for
beregningene videre.
R717 er mer effektivt enn de andre mediene med tanke på både COP og nødvendig
varmeoverføringsareal
R744 befinner seg i det transkritiske området og trenger en gasskjøler. R744 er mindre
effektivt enn de andre arbeidsmediene ved bruk til oppvarming av vann til standard
oppvarmingssystemer. R744 er derimot det mest effektive arbeidsmediet dersom det i tillegg
benyttes til forvarming av forbruksvann.
R717 kommer også best ut med tanke på eksergivirkningsgrad og –ødeleggelse. Her
har nødvendig massestrøm stor betydning, og R717 er arbeidsmediet med laveste nødvendig
massestrøm grunnet høy spesifikk latent varme.
5
INNLEDNING
I stadig større grad blir varmepumpe valgt som oppvarmingskilde for norske husstander [8].
Først og fremst er det fordelen med energieffektivitet som gjør den til en populær
oppvarmingskilde.
Energieffektiviteten til en varmepumpe måles etter effektfaktoren (COP), den beskriver
forholdet mellom mottatt varmeeffekt og tilført elektrisk effekt.
𝐶𝑂𝑃 =
𝑉𝑎𝑟𝑚𝑒𝑒𝑓𝑓𝑒𝑘𝑡 𝑚𝑜𝑡𝑡𝑎𝑡𝑡
𝐸𝑙𝑒𝑘𝑡𝑟𝑖𝑠𝑘 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖 𝑡𝑖𝑙𝑓ø𝑟𝑡
Energimengden som er nødvendig for oppvarming,
blir ikke mindre ved bruk av
varmepumpe. Derimot blir andelen av såkalt nyttig energi mindre ved bruk av varmepumpe
sammenlignet med mer tradisjonelle oppvarmingskilder. Den nyttige energien er i dette
tilfelle den tilførte elektriske energien, som koster penger og er en begrenset ressurs.
Energieffektiviteten avhenger av egenskapene til arbeidsmediet i varmepumpa. Historisk sett
har arbeidsmedier i kjølemaskiner og varmepumper fått mye oppmerksomhet. Årsaken til det
er de tidligere KFK- gassenes ødeleggelse av ozonlaget. I dag stilles det strenge krav til
arbeidsmedier grunnet miljømessige årsaker. Dagens arbeidsmedier er sterke drivhusgasser,
og ikke minst handler det om hvor effektivt de fungerer i en varmepumpe [16].
Ved å bruke regneverktøyet, Engineering Equation Solver, utarbeides et script som simulerer
alle prosessene i en grunnvarmepumpe. Simuleringen vil hjelpe oss til å besvare vår
hovedproblemstilling:
Hvordan vil forskjellige arbeidsmedier påvirke energi- og eksergieffektiviteten til en
grunnvarmepumpe ved forskjellige brønndybder?
I denne oppgaven vurderes fem forskjellige arbeidsmedier, fire naturlige og ett syntetisk.
6
NOMENKLATUR
Symbol
A
Bo
𝑐𝑝
COP
D
𝑓
𝐻
ℎ
ℎ
𝑘
𝑘𝑒
L
𝑚
Nu
𝑃
𝑝𝑒
Pr
Q
R
Re
𝑠
S
T
𝑢
U
U
𝑣⃑
V
𝑤
W
𝑥
Beskrivelse
Areal [m2]
Boiling nummer […]
Spesifikk varme ved konstant
trykk [kJ/kg K]
Effektfaktor [-]
Diameter [m]
Friksjonsfaktor[-]
Entalpi [kJ]
Spesifikk entalpi [kJ/kg]
Konvektivt
varmeoverføringstall[kW/m2*K]
Termisk konduktivitet [kW/m K]
Spesifikk kinetisk energi [kJ/kg]
Lengde[m]
Masse [kg]
Nusselttall [-]
Trykk [kPa]
Spesifikk potensiell energi[kJ/kg]
Prantl [-]
Varmeenergi[kJ]
Total termisk motstand[K/W]
Reynoldstallet[-]
Spesifikk entropi[kJ/kg K]
Entropi[kJ/K]
Temperatur[C]
Spesifikk indre energi [kJ/kg]
Indre energi [kJ]
Total
varmeovergangskoeffisient[kW/m2
K]
Hastighet [m/s]
Volum [m3]
Arbeid pr masseenhet [kJ/kg]
Arbeid [kJ]
Kvalitet. Andel gass av gass/væskeblanding [-]
𝑚̇
𝑄̇
𝑆̇
𝑉̇
𝑊̇
𝑋̇
𝑞̇
G
INDEKSER
𝑎𝑏𝑠
𝑎𝑣𝑔
𝐹𝑜𝑟
𝑔𝑒𝑛
𝑔
Massestrøm [kg/s]
Varmeeffekt [kW]
Entropiflyt [kW/K]
Volumstrøm [m3/s]
Arbeidsrate [kW]
Eksergiflyt [kW]
Varmefluks [kJ/m2]
Massefluks[kg/m2 s]
Absolutt
Gjennomsnitt
Fordamper
Generert
Gass
𝐻
𝑖
𝑘
𝐿
𝑙
𝑙𝑚
Høy
Indre
Kontrollvolum
Lav
Væske (liquid)
Logaritmisk
middeltemperatur
𝑟𝑒𝑣
𝑡𝑜𝑡
𝑤𝑓
𝑦
0
Reversibel
Total
Arbeidsmedie
Ytre
Omgivelse
GRESKE BOKSTAVER
𝜇
Dynamisk viskositet
𝜃
Spesifikk energi i et strømmende fluid
𝜌
Tetthet
𝜓
Strømningseksergi
𝜆
Latent varme
[kg/m s]
[kJ/kg]
[kg/m3]
[kJ/kg]
[J/kg]
7
1.0 GRUNNLEGGENDE VARMEPUMPETEORI
Hensikten med dette kapittelet er å gi en grunnleggende beskrivelse av varmepumpen. På en
generell form beskrives virkemåten til varmepumpen, deretter fokuseres det mer spesifikt på
grunnvarmepumpe med tilhørende komponenter.
1.1 Forskjellige varmepumpeløsninger
Varmepumper henter energi fra et reservoar med lav temperatur og avgir energien til et
reservoar med høyere temperatur. En mer praktisk betydning er at varmeenergi fra kalde
uteomgivelser transporteres inn og brukes til bygningsoppvarming.
Generelt
sett
vil alltid
en
varmepumpe
være
mest energieffektiv jo
lavere
temperaturdifferanse den jobber under [1].
Det er en vanlig løsning å benytte uteluft som reservoar, spesielt for mindre bygninger
med et relativt lavt effektbehov [8]. Ved å bruke uteluften vil reservoaret ha en varierende
temperatur i takt med vær og årstider. Den varierende utetemperaturen vil da føre til
varierende driftsforhold og dermed også effektfaktor for varmepumpa.
Av den grunn er det ikke uvanlig å hente energi fra reservoar med noe høyere og mer
stabil temperatur for å forbedre effektfaktoren til varmepumpa. Grunnvarme, sjøvann og
avtrekksluft er eksempler på energikilder som gir bedre forhold for varmepumpa [1].
Reservoar med høy temperatur er naturlig nok inne i bygningen dersom varmepumpa
benyttes til bygningsoppvarming. Det er forskjellige løsninger for hvordan energien avgis. En
variant er hvor varmen avgis til luft. For større bygninger er den mest vanlige løsningen at
varmeenergien avgis til et vannbårent varmeanlegg [16]. Temperaturen på varm side, hvor
energien avgis, har også en innvirkning på hvor effektiv varmepumpen er. Et lavtemperaturvarmeanlegg vi således ha en positiv virkning på effektfaktoren.
1.2 Virkemåte
Energitransporten gjennom en varmepumpe utføres hovedsakelig ved hjelp av tre fysiske
egenskaper ved fluider [3].

Et fluid avgir varmeenergi til omgivelsene under en faseovergang fra gass til væske.
Under faseovergang fra væske til gass absorberer fluidet varmeenergi fra omgivelsene.
Energien betegnes gjerne fluidets latente varme.
8

Når trykket øker i en gass, øker også temperaturen. En trykkreduksjon fører til en
lavere temperatur i gassen.

Når trykket øker i en gass, øker også kokepunktet. En trykkreduksjon fører til et lavere
kokepunkt for gassen.
Gasser har forskjellig såkalt kritisk temperatur. Den kritiske temperaturen begrenser en gass`
evne til å kondensere til væske. Det vil si at en gass med en temperatur over dens kritiske
punkt, vil forbli i gassfasen. Kritisk trykk beskriver trykket hvor gassen vil kondensere til
væske dersom gassen har en temperatur lik kritisk temperatur [13]. Det finnes mange
alternativer til type gass, som i denne sammenheng kalles arbeidsmedium, for bruk i
varmepumper. Alle har forskjellige fysiske og miljømessige spesifikasjoner. Det er to
hovedkategorier, de syntetiske og de naturlige.
En varmepumpe består av fire hovedkomponenter. Kompressor, strupeventil, kondensator og
fordamper. Arbeidsmediet, sirkulerer i et lukket rørsystem gjennom de fire komponentene, se
figur 1.
Figur 1: Prinsippskisse. Komponenter i en varmepumpe. [E]
Kompressorens oppgave er å øke trykket til arbeidsmediet. En elektrisk motor driver selve
komprimeringsdelen og krever tilført energi for å fungere. Som følge av trykkøkningen i
kompressoren øker også temperaturen og kokepunktet. Ut av kompressoren fortsetter
arbeidsmediet som en overopphetet gass videre inn i kondensatoren
9
I kondensatoren avkjøles arbeidsmediet av omgivelsene som har en lavere temperatur.
Som følge av det høye trykket og kokepunktet fører nedkjølingen til at arbeidsmediet
kondenserer til væske. Kondenseringsprosessen frigjør varmeenergi til omgivelsene.
Arbeidsmediet entrer deretter strupeventilen som væske med høy temperatur.
Strupeventilen har som oppgave å senke trykket til arbeidsmediet. Som følge av trykkfallet
faller også temperaturen og arbeidsmediets kokepunkt. Ut av strupeventilen fortsetter mediet
som nedkjølt væske.
I
fordamperen entrer arbeidsmediet som væske med
lavere temperatur enn
omgivelsene. Kokepunktet er redusert grunnet det lave trykket. Mediet fordamper (koker) og
absorberer varmeenergi fra omgivelsene.
1.3 Grunnvarmepumpe
Grunnvarmepumper benytter fjell som energikilde. Det borres en eller flere brønner ned i
fjellet,
såkalt grunnvarmebrønn,
hvor energien hentes fra.
Avhengig av effektbehov,
temperatur i brønnen og bergart bestemmes dybden på brønnen. I Norge er vanlig brønndybde
for bergvarmepumper på 80-250meter [1].
Denne løsningen er et indirekte system hvor et sekundært medium må transportere
energien opp til fordamperen. En kollektorslange føres ned i brønnen og tilbake igjen som et
U-rør og tilsluttes fordamperen, se figur 2. For å unngå frostskader på kollektorslangen
benyttes en blanding som senker væskens frysepunkt. En sirkulasjonspumpe sørger for en
kontinuerlig væskestrøm i kollektorslangen.
Figuren under viser systemprinsippet til en grunnvarmepumpe med én brønn som leverer
varmeenergi til et vannbårent oppvarmingsanlegg. Oppvarmingsanlegget er representert på
figuren
som
en
akkumuleringstank.
Temperaturforløpet
gjennom
hele
prosessen
er
representert ved forskjellige farger.
10
Figur 2 Illustrasjon med temperaturforløpet gjennom en grunnvarmepumpe.
I kollektoren sirkulerer frostvæsken, også kalt brineblandingen. Den entrer brønnen med en
lav temperatur og returnerer med en høyere temperatur grunnet energien som tilføres fra
grunnen. I en varmevekseler overføres energi til varmepumpas arbeidsmedium som holder en
lavere
temperatur
enn
brineblandingen.
Etter
kompressoren,
overføres
energien
til
varmeanlegget i en varmeveksler hvor arbeidsmediet kondenserer. Arbeidsmediet entrer
varmeveksleren med en høyere temperatur enn vannet i varmeanlegget.
1.3.1 Grunnvarme
Temperaturen i grunnen er et resultat av mange faktorer og er komplisert å beregne. En
rapport utarbeidet av Norges geologiske undersøkelse sier; «temperatur i grunnen er påvirket
av lufttemperaturen, snø overdekning, sol-skyggeeffekter, vegetasjonsdekket, berggrunnens
varmeledningsevne, det radioaktive innholdet i berggrunnen, jordskorpetykkelse, menneskelig
aktivitet, historiske klimaendringer og grunnvannsstrømning.» [12]
Generelt kan det forventes en temperaturvariasjon i fjell (berg) i Norge fra -3⁰C til
8⁰C. [1]
11
1.3.2 Varmevekslere
Grunnvarmepumper som forsyner et vannbårent varmeanlegg fungerer som såkalte væskevann varmepumper. Varmeenergi overføres fra brineblandingen, gjennom varmepumpa, til
vannet i varmeanlegget. Kondensatoren og fordamperen er varmevekslere hvor energien
overføres mellom fluidene uten at de er i kontakt med hverandre.
Under
vises
tre
vanlige
utforminger
av
varmevekslere;
rør-i-rør,
rør-i-skall
og
platevarmeveksler.
Figur 3: Illustrasjonsbilde av en motstrøms rør-i-rør varmeveksler [C].
Figur 4: Illustrasjonsbilde av en
platevarmeveksler [D].
Figur 5. Illustrasjonsbilde av en rør-i-skall-varmeveksler [B].
Varmevekslere er utviklet for å skape et størst mulig varmeoverføringsareal mellom fluidene.
Jo større overføringsareal desto mer effektiv overføring. Varmeledningsevnen til materialet
har også betydning for hvor effektivt varmeveksleren er. Av praktiske årsaker er det ønskelig
med små varmevekslere med stort innvendig overføringsareal.
1.3.3 Sirkulasjonspumpe
I alle rørføringer er det en motstand, dette skyldes trykktap grunnet friksjon i røret. Det vil si
at fluidet sirkulerer ikke av seg selv uten en ytre påvirkning. En sirkulasjonspumpes oppgave
er å tilføre fluidet et trykk som overgår trykktapet i rørføringen, slik at fluidet sirkulerer i
ønsket retning og med ønsket hastighet.
12
2.0 TEORIGRUNNLAG FOR BEREGNINGER
Formålet med dette kapittelet er å gi en beskrivelse av den overordnede teorien som ligger til
grunn for beregninger i oppgaven.
I teoriredegjørelsen er det lagt størst vekt på termodynamikk, da omfanget av
oppgaven krever en god forståelse for grunnleggende termodynamikk.
Til
slutt
følger
en
kort
redegjørelse
av
relevant
teori
fra
varme-
og
massetransportfaget. Arbeidet med varme- og massetransport i forbindelse med oppgaven blir
tydeligere beskrevet i en mer omfattende metoderedegjørelse.
2.1 Termodynamikk
En forståelse av grunnleggende termodynamikk er nødvendig for å kunne modellere og
analysere energi- og eksergiforløpet gjennom en varmepumpesyklus.
2.1.1 Termodynamiske sykluser
Varmekraftmaskiner, kjølemaskiner og varmepumper blir i termodynamikken betraktet som
sykliske enheter. Syklusen inndeles i prosesser hvor komponentene i maskinen representerer
hver sin prosess. I denne delen av oppgaven blir det gjort rede for tre forskjellige sykluser for
en varmepumpe; den reversible Carnotsyklusen, den ideelle gass-kompresjonssyklusen og
transkritisk syklus.
Carnotsyklus
Carnotmaskinen er ansett som den teoretisk mest effektive varmekraftmaskinen. Dette gjelder
også for varmepumper og kjølemaskiner, men da er det den reverserte Carnotsyklusen i figur
6, som definerer den mest effektive versjonen [3].
13
Prosess 1-2.

Isoterm absorbsjon av varmen Q L ved
temperatur TL i fordamperen.
Prosess 2-3.

Isentropisk kompresjon i kompressoren.
Temperaturen øker til TH.
Prosess 3-4.

Gir fra seg varmen Q H isotermisk ved
temperatur TH i kondensatoren.
Prosess 4-1.
Figur 6 Carnotsykus (reversert) i T-s-diagram

[3].
Isentropisk ekspansjon i turbin.
Temperaturen synker til TL.
arakteristisk for denne syklusen er at den består av fire tapsfrie prosesser hvor summen av
generert entropi er lik null. Det at syklusen er reversibel gjør den unaturlig og den vil være
uoppnåelig
for
en
virkelig
varmepumpe.
Carnotsyklusen
er
relevant
som
sammenligningsgrunnlag for virkelige varmepumpers virkningsgrad.
Ideell og faktisk syklus
Figur 7: Ideell varmepumpesyklus i T-s diagram
[3].
Figur 8. Faktisk varmepumpesyklus i T-s
diagram [3].
14
Tabell 1. Forklaring av figur 7-8.
Prosess
Ideell syklus
Faktisk syklus
1-2
Isentropisk kompresjon i
Energitap i kompressoren.
kompressor.
2-3
Isobar
Trykktap i kondensatoren.
Underkjøling av arbeidsmediet i
kondensator
3-4
Strupeventil
Strupeventil
4-1
Isobar
Trykkfall i fordamper. Overoppheting av
arbeidsmediet.
Den ideelle syklusen skiller seg fra Carnot ved at turbinen er byttet ut med en strupeventil.
Kompressoren må ha 100 % gass for å fungere. Det er mulig å oppnå dette ved at prosessen
blir utført utenfor metningskurven.
Faktisk syklus skiller seg fra ideell syklus ved at kompressoren har et energitap som
øker entropien i prosessen. Dette skyldes friksjon og varmetap. Kondensatoren er
dimensjonert for å underkjøle arbeidsmediet for å sikre at det kun er væske som entrer
strupeventilen. Dette senker i tillegg entalpien i punkt 4. Fordamperen er dimensjonert slik at
gassen blir overopphetet før kompressoren. Slik forsikres det at det kun er gass som entrer
kompressoren [3].
Varmepumpesyklus for CO2
CO2 har lav kritisk temperatur og høyt kritisk trykk. Det vil da være nødvendig at
varmeavgivelsen foregår i overkritisk område, dersom det er behov for høyere temperatur enn
kritisk temperatur til CO2. Dette kalles en transkritisk prosess. Da det er en transkritisk
prosess, vil det ikke foregå en faseovergang ved varmeavgiving og en gasskjøler vil erstatte
kondensatoren.
15
Under vises T-s og P-h diagram for en CO 2 -varmepumpe med en transkritisk syklus.
Figur 9. T-s og P-h diagram av CO2- syklus i overkritisk område.. [A]
Arbeidsmediet vil ha et stort temperaturfall gjennom gasskjøleren og det vil i praksis være
mulig å oppnå en temperaturdifferanse mellom CO 2 i punkt 3 og vann inn i gasskjøleren på 13 Kelvin. Lav temperatur på arbeidsmediet ut av gasskjøleren er nøkkelen til energieffektivt
anlegg og er mulig å oppnå ved å forvarme tappevann. Det finnes et optimaltrykk i
gasskjøleren. Dette trykket varierer med arbeidsmediets temperatur før strupeventilen. I den
transkritiske prosessen vil temperaturkurven til CO 2 krumme og det er da viktig at det ikke
oppstår temperaturberøring med vanntemperaturen, eller at tilstanden etter gasskjøleren
havner nær kritisk tilstand. Dette kan redusere ytelsen og effektfaktoren. [11]
2.1.2 Spesifikk varmekapasitet
Spesifikk varmekapasitet, 𝑐𝑝 , defineres som energimengden nødvendig for å øke en masses
temperatur med 1K under konstant trykk. Varmemengden som tilføres et system kan skrives
som [4]:
𝑄 = 𝑚 × 𝑐𝑃 × ∆𝑇 [𝑘𝐽]
( 1)
Hvor 𝑚 er massen, 𝑐𝑃 er spesifikk varmekapasitet og ∆T er massens temperaturøkning.
16
2.1.3 Energibevaring -Termodynamikkens første lov
Termodynamikkens første lov, også kalt energibevaringsloven, sier at «energi i en prosess
hverken kan oppstå eller forsvinne, bare endre form» [3]. Matematisk kan termodynamikkens
første lov skrives slik [15]:
( 2)
𝑑𝑈 = 𝑑𝑄 − 𝑃 × 𝑑𝑉 [𝑘𝐽]
Hvor 𝑑𝑈 er endringen av et systems indre energi i en prosess, 𝑑𝑄 er varmeenergien systemet
mottar fra omgivelsene, 𝑃 er systemets trykk og 𝑑𝑉 er systemets volumendring.
Ved hjelp av den generelle definisjonen på termodynamisk arbeid, 𝑊 = ∫ 𝑃 × 𝑑𝑉, kan
termodynamikkens første lov også beskrives på følgende måte: Endringen i et systems indre
energi er lik summen av varmeenergien mottatt fra omgivelsene og arbeidet utført av systemet
på omgivelsene.
Entalpi
En annen måte å beskrive et systems endring i energi på er ved å bruke entalpiendring. Entalpi
er en termodynamisk tilstandsvariabel som ofte blir foretrukket i beregninger vedrørende
energiendring i systemer som i en prosess endrer trykk-volum-forhold [5]. Entalpi, 𝐻, er
definert som:
𝐻 = 𝑈+𝑃 ×𝑉
( 3)
[𝑘𝐽]
Ved konstant trykk tilsvarer systemets entalpiendring den varmeenergien som systemet
utveksler med omgivelsene [5].
Den spesifikke entalpien til forskjellige stoffer benyttes i energiberegninger av
varmepumpesyklusen. Spesifikk entalpi for vanlige arbeidsmedier oppgis som tabellverdi ved
kjent trykk og temperatur. Energiendringen i en prosess i varmepumpesyklusen beregnes ved
å benytte entalpidifferansen i mediet før og etter prosessen.
Energien i en strømning
Energi kan transporteres av et fluid i bevegelse. Energiinnholdet i massen er summen av indre
energi,
trykk-volum
energi,
kinetisk
bevegelsesenergi
og
potensiell
energi
[3].
Strømningsenergi defineres slik:
𝑘𝐽
𝜃 = ℎ + 𝑘𝑒 + 𝑝𝑒 [𝑘𝑔 ]
( 4)
17
Hvor ℎ er spesifikk entalpi, 𝑘𝑒 =
𝑣2
2
er spesifikk kinetisk energi og 𝑝𝑒 = 𝑔𝑧 er spesifikk
potensiell energi.
2.1.4 Energibalanse
For systemer hvor det inngår en massetransport under stasjonære forhold, det vil si at
systemets masse ikke endres over tid,
𝑚̇ 𝑖𝑛𝑛 − 𝑚̇ 𝑢𝑡 =
𝑑𝑚𝑘𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙𝑙𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚
𝑑𝑡
𝑘𝑔
=0 [𝑠 ]
( 5)
blir en generell energibalanse for systemet:
𝑄̇𝑖𝑛𝑛 + 𝑊̇𝑖𝑛𝑛 + ∑ 𝑚̇ × 𝜃 = 𝑄̇𝑢𝑡 + 𝑊̇𝑢𝑡 + ∑ 𝑚̇ × 𝜃 [𝑘𝑊]
𝑖𝑛𝑛
(6)
𝑢𝑡
For et system med ett innløp og ett utløp får man ved å kombinere (4) og (6)
𝑄̇ − 𝑊̇ = 𝑚̇ (∆ℎ + ∆𝑘𝑒 + ∆𝑝𝑒) [𝑘𝑊]
( 7)
Dersom kinetisk og potensiell strømningsenergi kan neglisjeres, blir energibalansen per
masseenhet redusert til [3]:
𝑘𝐽
𝑞 − 𝑤 = ℎ2 − ℎ1 [𝑘𝑔 ]
( 8)
2.1.5 Termodynamikkens 2.lov- Entropiendring
I motsetning til termodynamikkens 1.lov som beskriver energiendring i en prosess, tar
termodynamikkens 2.lov for seg blant annet energikvaliteten og i hvilken retning endringen
foregår [9].
I arbeidet med varmepumper er det spesielt Clausius’ tolkning av loven som gjør seg
gjeldende. Clausius’ uttalelse, «det er umulig for en maskin som opererer i en syklus å
overføre varme fra et lavtemperaturlegeme til et legeme med høyere temperatur uten å tilføre
arbeid», konstaterer at den naturlige varmeoverføring alltid er fra varmt til kaldt og for at en
kjølemaskin eller varmepumpe skal kunne operere må den tilføres energi [3].
Termodynamikken 2.lov fastslår at enhver varmepumpe må tilføres energi for å kunne
transportere varme fra et reservoar til et annet reservoar med høyere temperatur, i tillegg
begrenses den teoretiske beste virkningsgraden en varmekraftmaskin kan ha [3].
Den termodynamiske definisjonen er knyttet til tilstandsvariabelen, entropi.
18
2.1.6 Entropi
Entropi er en tilstandsvariabel som gjerne defineres som graden av molekylær uorden. Det vil
si at jo høyere sannsynlighet for molekylær uorden et system har, desto høyere entropi har
systemet. Den korrekte definisjonen av entropi forklares ved hjelp av statistisk fysikk og er
ikke relevant for denne oppgaven [9].
I
termodynamikk
betraktes
et
systems entropi som en makrotilstand,
og det er
entropiendringen som legger grunnlaget for definisjonen [9]:
∆𝑄
𝑘𝐽
∆𝑆 = 𝑇
𝑎𝑏𝑠
[𝐾 ]
( 9)
Et system gjennomgår en entropiendring lik varmemengden, ∆𝑄, systemet tilføres dividert på
systemets absolutt temperatur, 𝑇𝑎𝑏𝑠 .
I alle naturlige (irreversible) prosesser genereres entropi, det vil si at summen av
entropiendringen i systemer som inngår i en prosess alltid vil være en positiv størrelse.
Unntaket er teoretisk reversible prosesser som for eksempel Carnot-syklusen hvor summen av
generert entropi er lik null [3].
Prinsippet om entropiøking i alle prosesser legger grunnlaget for den matematiske
definisjonen av termodynamikken 2.lov.
Definisjon termodynamikkens 2.lov, prinsippet om entropiøking [9]:
𝑘𝐽
∆𝑆𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 ≥ 0 [ ]
𝐾
(10)
Hvor ∆𝑆𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 er den totale entropiendringen i universet som følge av en prosess.
I et system som gjennomgår en prosess kan en generell entropibalanse uttrykkes slik: [3]
𝑘𝑊
̇
𝑆̇ 𝑖𝑛𝑛 − 𝑆̇ 𝑢𝑡 + 𝑆𝑔𝑒𝑛
= 𝑑𝑆𝑠𝑦𝑠𝑡𝑒𝑚 ⁄𝑑𝑡 [ 𝐾 ]
(11)
Hvor 𝑆𝑔𝑒𝑛 er entropi generert ved varmeoverføring eller irreversibilitet innenfor systemets
grenser, som følger av irreversibiliteten i en prosess følger også sammenhengen [3]:
𝑘𝑊
𝑆̇𝑔𝑒𝑛 ≥ 0 [ 𝐾 ]
(12)
Hvor 𝑆̇𝑔𝑒𝑛 er lik null kun ved teoretisk reversible prosesser.
19
I arbeidet med energi- og eksergianalyser av varmepumper er de overnevnte definisjonene
nyttige, først og fremst i forbindelse med eksergibetraktninger. Generert entropi i de
forskjellige komponentene i varmepumpen benyttes til videre eksergiberegninger.
For systemer under stasjonære forhold brukes følgende ligning for beregning av generert
entropi i en prosess [3]:
𝑄̇
𝑘𝑊
𝑆̇𝑔𝑒𝑛 = 𝑚̇(𝑠𝑢𝑡 − 𝑠𝑖𝑛𝑛 ) − ∑ 𝑘 [ ]
𝑇𝑘
(13)
𝐾
̇
𝑄
Hvor ∑ 𝑇𝑘 er entropi generert grunnet varmetransport over systemgrensen og 𝑠𝑢𝑡− 𝑠𝑖𝑛𝑛 er
𝑘
entropidifferansen per masseenhet.
Som
tilstandsvariabel
finnes
spesifikk
entropi,
𝑠,
som tabellverdier
for
forskjellige
arbeidsmedier ved gitt trykk, temperatur og fase.
2.1.7 Eksergi
Eksergi defineres gjerne som; «andel av energi som kan konverteres til nyttig arbeid» eller
«energi som i gitte omgivelser lar seg omvandle til enhver annen energiform» [9].
Eksergiandelen av energien i et system avhenger av systemets og omgivelsenes
termodynamiske tilstand i forhold til hverandre. Jo mer nyttig (anvendelig) energien er, desto
høyere andel eksergi inneholder den. Eksergiandelen er således en indeks på kvaliteten på
energien. Kinetisk og potensiell energi kan omdannes direkte til nyttig arbeid og består av
100 %
eksergi.
Varmeenergi
er
derimot
en
lavverdig
form
for
energi,
det
er
temperaturdifferansen mellom system og omgivelser er avgjørende for eksergiandelen i
varmeenergi [9].
Eksergi overføres på samme måte som energi gjennom masse, varme og arbeid [3].
Eksergi ved varmeoverføring:
𝑇
𝑋̇ 𝑣𝑎𝑟𝑚𝑒 = (1 − 𝑇0 ) 𝑄̇ [𝑘𝑊]
(14)
𝑋̇ 𝑎𝑟𝑏𝑒𝑖𝑑 = 𝑊̇𝑛𝑦𝑡𝑡𝑖𝑔 [𝑘𝑊]
(15)
Eksergi ved arbeid:
Hvor 𝑇0 er omgivelsestemperaturen og 𝑇 er systemets temperatur.
20
Strømningseksergi
For
eksergiberegninger
som
involverer
et
fluid
i
bevegelse
benyttes
gjerne
strømningsekserien, 𝜓. Strømningseksergien er summen av fluidets arbeidspotensiale mot
omgivelsene, kinetisk og potensiell energi. Strømningseksergi per masseenhet [3]:
𝑘𝐽
𝜓 = (ℎ − ℎ0 ) − 𝑇0 (𝑠 − 𝑠0 ) + 𝑘𝑒 + 𝑝𝑒 [𝑘𝑔 ]
(16)
Hvor ℎ0 og 𝑠0 er omgivelsenes spesifikke entalpi og entropi.
Endring i strømningseksergi per masseenhet som følge av en prosess fra tilstand 1 til tilstand
2 uttrykkes slik [3]:
∆𝜓 = 𝜓2 − 𝜓1 = (ℎ2 − ℎ1 ) − 𝑇0 (𝑠2 − 𝑠1 ) +
𝑉12 −𝑉22
2
𝑘𝐽
+ 𝑔(𝑧2 − 𝑧1 ) [𝑘𝑔 ]
(17)
Omgivelser
Et system som er i termodynamisk likevekt med sine omgivelser, inneholder ingen eksergi.
For enkelte eksergiberegninger er det nødvendig å ha definert en omgivelsestilstand, en såkalt
død tilstand. Normalt defineres omgivelsestrykket, 𝑃0, for beregninger som atmosfæretrykk
(101 325 𝑘𝑃𝑎). Omgivelsenes temperatur, 𝑇0 , defineres derimot forskjellig avhengig av
prosessen som studeres.
Eksergiødeleggelse
I alle naturlige (irreversible) prosesser reduseres energikvaliteten. Eksergien i prosessen er
dermed
ikke
bevart.
termodynamikkens
2.lov
Dette
og
kalles
eksergiødeleggelse
entropigenerering.
og
har
sammenheng
Eksergiødeleggelse
uttrykk
med
med
entropigenerering [3]:
𝑋̇ 𝑑𝑒𝑠𝑡𝑟𝑢𝑘𝑠𝑗𝑜𝑛 = 𝑇0 𝑆̇𝑔𝑒𝑛 ≥ 0 [𝑘𝑊 ]
(18)
Hvor 𝑆𝑔𝑒𝑛 er generert entropi og 𝑋𝑑𝑒𝑠𝑡𝑟𝑜𝑦𝑒𝑑 er lik null kun for reversible prosesser.
Eksergibalanse
En generell eksergibalanse er gitt ved [3]:
𝑋̇ 𝑖𝑛𝑛 − 𝑋̇ 𝑢𝑡 + 𝑋̇ 𝑑𝑒𝑠𝑡𝑟𝑜𝑦𝑒𝑑 = 𝑑𝑋𝑠𝑦𝑠𝑡𝑒𝑚 ⁄𝑑𝑡
(19)
21
En fullstendig eksergibalanse for et kontrollvolum ved stasjonære forhold kan skrives på
følgende måte [3]:
∑ (1 −
𝑇0
𝑇𝑘
) 𝑄̇𝑘 − 𝑊̇ + ∑𝑖𝑛𝑛 𝑚̇𝜓 − ∑𝑢𝑡 𝑚̇𝜓 − 𝑋̇𝑑𝑒𝑠𝑡𝑟𝑜𝑦𝑒𝑑 = 0 [𝑘𝑊 ]
(20)
For systemer med ett innløp og ett utløp som gjennomgår en adiabatisk prosess fra tilstand 1
til 2 som ikke involverer arbeid, reduseres (19) til:
𝑋̇ 𝑑𝑒𝑠𝑡𝑟𝑜𝑦𝑒𝑑 = 𝑚̇(𝜓1 − 𝜓2 ) [𝑘𝑊 ]
(21)
2.1.8 Andre-lovs virkningsgrad
Andre-lovs virkningsgrad er forholdet mellom faktisk virkningsgrad og teoretisk (reversibel)
virkningsgrad. Med andre ord så gir den et mål på hvor nær prosessen er en reversibel og
teoretisk mest effektiv prosess.
Andre-lovs virkningsgrad for en prosess kan defineres ved hjelp av eksergiendinger i
prosessen [3]:
𝜂𝐼𝐼 =
𝐸𝑘𝑠𝑒𝑟𝑔𝑖 𝑔𝑗𝑒𝑛𝑣𝑢𝑛𝑛𝑒𝑡
(22)
𝐸𝑘𝑠𝑒𝑟𝑔𝑖 𝑓𝑜𝑟𝑏𝑟𝑢𝑘𝑡
For en varmepumpe kan andre-lovs virkningsgrad beregnes ved hjelp av eksergiandelen som
«gjenvinnes» for hele prosessen med følgende forhold:
𝑋̇ 𝑄̇
𝜂𝐼𝐼 = 𝑊̇
(23)
𝐻
𝑡𝑖𝑙𝑓ø𝑟𝑡
Hvor 𝑋̇ 𝑄̇𝐻 er eksergiandel av varmeeffekt som tilføres varmt reservoar og 𝑊̇𝑡𝑖𝑙𝑓ø𝑟𝑡 er det
totale arbeidet som tilføres. 𝑊̇𝑡𝑖𝑙𝑓ø𝑟𝑡 , er for varmepumper som regel lik den elektriske effekten
som tilføres kompressoren.
Andre-lovs virkningsgrad for varmepumper kan også beregnes på følgende måte [3]:
𝐶𝑂𝑃
(24)
𝜂𝐼𝐼 = 𝐶𝑂𝑃
𝑟𝑒𝑣
Hvor 𝐶𝑂𝑃 er faktisk effektfaktor for varmepumpa, og 𝐶𝑂𝑃𝑟𝑒𝑣 er en teoretisk effektfaktor for
en reversibel varmepumpe, en reversert Carnotsyklus. 𝐶𝑂𝑃𝐶𝑎𝑟𝑛𝑜𝑡 =
1
𝑇
1− 𝐿
𝑇𝐻
22
2.2 Varme- og massetransport
I en grunnvarmepumpe overføres energi mellom fluider i bevegelse. Til grunn for
beregningene ligger teori fra varme- og massetransportfaget.
2.2.1 Konduksjon
Konduksjon beskriver varmeoverføring gjennom stoffer.
Ved konduksjon gjelder Furriers lov [4]:
𝑄̇ = −𝑘 × 𝐴 ×
𝑑𝑇
[𝑘𝑊]
𝑑𝑥
(25)
𝑑𝑇
Hvor 𝑘 er stoffets varmeledningsevne, 𝐴 er overføringsareal og 𝑑𝑥 er temperaturgradienten.
Stoffers varmeledningsevne er tabellverdier.
2.2.2 Konveksjon
Konveksjon beskriver varmeoverføring mellom fast stoff og fluid.
Ved konveksjon gjelder Newtons avkjølingslov [4]:
𝑄̇ = ℎ × 𝐴 × ∆𝑇 [𝑘𝑊]
Hvor ℎ
er det konvektive varmoverføringstallet,
(26)
𝐴 er overføringsareal og ∆𝑇 er
temperaturdifferansen mellom overflaten og omgivelsene.
Utfordringen
ved
beregninger
knyttet
til
konveksjon
er
å
bestemme
konveksjonsoverføringstallet. Det er ikke en egenskap ved fluidet, men varierer med
overflategeometrien og fluidets hastighet. Der hastigheten bestemmer om det er laminær eller
turbulent strømning [4].
Reynoldstallet
Hvorvidt en strømning er laminær eller turbulent i et sirkulært rør beskrives av Reynoldstallet.
𝑅𝑒 =
𝜌×𝑣𝑎𝑣𝑔 ×𝐷
𝜇
(27)
For Re<2300 regnes strømningen som laminær og for Re>10000 regnes strømningen for
turbulent [4].
23
Friksjon og trykktap
Trykktap i rør beregnes med ligning under (28). Friksjonsfaktor, 𝑓, er en funksjon av
Reynoldstallet og rørmateriale og kan beregnes av Colebrook equation eller leses av i Moodychart [4].
𝐿
∆𝑃 = 𝑓 × 𝐷 ×
𝑣2 ×𝜌
2
1
× 1000 [𝑘𝑃𝑎]
(28)
24
3.0 METODE
Hensikten med
dette kapittelet er å redegjøre
for modelleringen av prosessene i
grunnvarmepumpen som er valgt for denne oppgaven. Den første delen omhandler en
beskrivelse av regneverktøyet benyttet til simuleringen, EES.
3.1 Engineering Equation Solver- EES
Utregningene i denne oppgaven har blitt utført ved hjelp av Engineering Equation Solver
(EES), som er et regneverktøy med en rekke funksjoner som forenkler utregninger av
ligninger
og
ligningssystemer.
EES
er
spesielt
egnet
til
beregninger
knyttet
til
termodynamikk, varmetransport og strømningsteknikk da programmet har en innebygd
database med de vanlige termodynamiske egenskapene til hundrevis av fluider og stoffer.
Programmet er bygd opp slik at man raskt kan finne termodynamiske tilstandsvariable,
tabellverdier, som funksjon av andre kjente verdier som for eksempel trykk og temperatur.
EES forenkler også presentasjonen av resultatet av beregninger. Ved hjelp av plotfunksjonen presenteres resultatet grafisk, og ved å bruke paramtric table- funksjonen
presenteres de ønskede variable i tabellform.
EES egner seg godt til simulering av varmepumpesyklusen. I programmets database
finnes egenskapene til alle de vanligste arbeidsmediene med tilhørende PH- og TS- diagram.
Figur 10. Function Information vinduet i EES
Figur 11. Property Plot Information vinduet i EES
25
Scriptet utarbeidet i denne oppgaven omfatter alle prosessene vedrørende energi- og
eksergitransport fra energikilden, gjennom varmepumpen, til varmeanlegget.
Først ble det utarbeidet ett script som omhandlet varmepumpesyklusen, ett script for
varmeopptaket fra grunnen og ett for arealberegninger av varmevekslere. Senere ble de tre
scriptene satt sammen til ett script for alle prosessene. Det ble også utarbeidet et eget script
for beregninger med R744, da dette arbeidsmediet gjennomgår en annen prosess enn de
øvrige arbeidsmediene.
Det endelige scriptet ble svært omfattende og ved å endre en inputverdi forandret
resultatet av beregningene seg i mange ledd. Inputvariable i scriptet var, foruten brønndybde
og arbeidsmedie, blant annet ønskede temperaturer, rør-diametere og massestrøm.
Figur 12. Utsnitt fra skriptet laget i EES. Siden viser inputverdier til scriptet.
26
3.2 Matematisk modellering- energiberegninger
Figur 13. Systembeskrivelse
Tabell 2. Matematisk modellering. Energiberegninger.
Komponent
Massebevaring
Energibevaring
𝑚̇ 𝑤𝑓 × (ℎ 2 − ℎ1 )
𝑊̇ =
𝜂𝑖𝑠𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜𝑝𝑖𝑠𝑘
Kompressor
𝑚̇1 = 𝑚̇ 2 = 𝑚̇𝑤𝑓
Kondensator
𝑚̇2 = 𝑚̇ 3 = 𝑚̇𝑤𝑓
Strupeventil
𝑚̇1 = 𝑚̇ 2 = 𝑚̇𝑤𝑓
Fordamper
𝑚̇4 = 𝑚̇1 = 𝑚̇𝑤𝑓
𝑄̇𝑓𝑜𝑟𝑑 = 𝑄̇ 𝐿 = 𝑚̇𝑤𝑓(ℎ1 − ℎ 4 )
Kollektor
𝑚̇5 = 𝑚̇ 6 = 𝑚̇𝑏𝑟𝑖𝑛𝑒
𝑄̇ 𝐿 = 𝑚̇𝑏𝑟𝑖𝑛𝑒𝐶𝑏𝑟𝑖𝑛𝑒 (𝑇6 − 𝑇5 )
Vannbårent
oppvarmingssystem
𝑚̇8 = 𝑚̇ 7 = 𝑚̇𝑣𝑎𝑛𝑛
𝑄̇ 𝐻 = 𝑚̇𝑣𝑎𝑛𝑛 𝐶𝑣𝑎𝑛𝑛 (𝑇8 − 𝑇7 )
𝑄̇𝑘𝑜𝑛𝑑 = 𝑄̇𝐻 = 𝑚̇𝑤𝑓 (ℎ3 − ℎ 2 )
Antagelser
𝑃2 = 𝑃3
ℎ3 = ℎ4
𝑃4 = 𝑃1
Kompressor
Det tas ikke hensyn til de mekaniske og elektriske aspektene ved kompressoren i
beregningene.
Eventuelle tap
i elektromotor og i kraftoverføring mellom motor og
kompressordel neglisjeres helt i beregningene. I kompresjonsprosessen antas det et tap i
effektoverføringen fra kompressordel til fluid på 15 %. Dette tilsvarer en isentropisk
virkningsgrad på 0,85. Denne holdes konstant i alle beregninger unntatt der det blir spesifisert
annet.
𝜂𝑖𝑠𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜𝑝𝑖𝑠𝑘 = 0,85
27
Strupeventil
Det antas at trykkreduksjonen skjer uten varmetap til omgivelsene.
Kollektor
Kollerktorslangen består av ett u- rør hvor lengden av røret er to ganger brønndybden (turretur). Rørmateriale er plast av typen PEM. Som frostsikker væske benyttes en brineblanding
bestående av etyl-etanol (35 %) og vann.
Tabell 3. Spesifikasjoner kollektorslange.
𝐷𝑦
𝐷𝑖
𝑘 𝑟ø𝑟
Ytre rørdiameter
Indre rørdiameter
Konduktiviteten til PEM
40 𝑚𝑚
32 𝑚𝑚
0,35 × 10−3 𝑘𝑊 ⁄𝑚 × 𝐾
Sirkulasjonspumper
I energiberegningene neglisjeres tilført pumpearbeid. Beregning av nødvendig pumpearbeid
benyttes kun til å vurdere de praktiske forholdene senere i oppgaven.
𝑊̇ℎ𝑦𝑑𝑟𝑎𝑢𝑙𝑖𝑠𝑘 = ∆𝑃 × 𝑉̇ [𝑘𝑊 ]
(29)
Varmevekslere
Varmevekslerne i grunnvarmepumpen består av en fordamper, kondensator (gasskjøler for
R744). Det benyttes motstrøms rør-i-rør varmevekslere for beregningene. Arbeidsmediet
sirkulerer i det ytre røret og det sekundære fluidet sirkulerer i det indre røret.
Tabell 4. Spesifikasjoner varmevekslere.
𝐷𝑦
𝐷𝑖,𝑖
𝐷𝑖,𝑦
𝑘 𝑟ø𝑟
Ytre rør, indre diameter
Indre rør, indre diameter
Indre rør, ytre diameter
Konduktiviteten til rent kobber
38 𝑚𝑚
31 𝑚𝑚
35 𝑚𝑚
0,401𝑘 𝑊 ⁄𝑚 × 𝐾
Det antas at varmevekslerne er godt isolert så varmetap til omgivelsene kan neglisjeres.
Trykktap i varmevekslerne på varmepumpesiden neglisjeres, mens trykktapet gjennom
varmevekslerne hvor de sekundære fluidene sirkulerer, beregnes.
28
Arbeidsmedier
Tabell 5 viser arbeidsmediene som er undersøkt i oppgaven.
Tabell 5. Arbeidsmedier undersøkt i oppgaven.
Arbeidsmedium
Kjemisk navn
NBP
[°C]
Tcrit
[°C]
Pcrit
[MPa]
R-134a
CH2FCF3
-26,1
101,1
4,06
R-290
CH3CH2CH3- Propan
-42,1
96,7
4,25
R-600A
CH(CH3)2CH3Isobutan
-11,7
134,7
3,63
R-717
NH3- Ammoniakk
-33,3
132,3
11,33
R-744
CO2- Karbondioksid
-
31
7,38
NBP - Natural boiling point, T Crit - Kritisk temperatur, PCrit - Kritisk trykk, [2]
3.3 Modellering varmereservoar
3.3.1 Temperaturen i grunnen
For å gjøre beregninger i brinekretsen er det nødvendig å vite temperaturen i bakken. I denne
oppgaven blir temperaturen i bakken basert på faktiske målinger utført av Norges Geologiske
undersøkelse.
Rapporten konkluderer med at det først ved 30 meters dyp kan forventes en stabil temperatur
gjennom året. Temperaturen på 30 meter kan antas å være 1-2⁰C høyere enn den midlere
årstemperaturen til uteluften. Temperaturen øker lineært med 1-3⁰C pr hundre meter fra og
med 30 meter ned i grunnen [12].
29
Tabell 6. Undersøkte borehull i Asker og Bærum [11].
Ved å anta homogen grunn rundt borehullet og at temperaturen ikke forandrer seg over tid, vil
temperaturen i bakken kun variere med dybde. Temperaturvariasjonen i det øverste sjiktet
neglisjeres.
Basert på konklusjonen i rapporten og nevnte antagelser, ble følgende
sammenheng mellom temperatur i grunnen og brønndybde brukt til å lage en ligning som ble
benyttet i beregningene:
𝑇(𝑑𝑦𝑏𝑑𝑒) = 𝑇𝑔𝑟𝑎𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡 × 𝑑𝑦𝑏𝑑𝑒 + 𝑇å𝑟𝑠𝑚𝑖𝑑𝑑𝑒𝑙 +
6
5
[ 0 C]
(30)
Temperaturgradient er gjennomsnittet fra tabell 6 og satt til 1,65⁰C pr hundre meter.
Årsmiddeltemperatur ble benyttet for Oslo, Blindern på 5,7⁰C [7].
Det ble antatt at borehullet er fylt opp av grunnvann. På grunn av den gode
varmeledningsevnen
til
vann
og
den
naturlige
konveksjonen
som vil oppstå
ved
temperaturdifferanser i vannet, antas det en gjennomsnittlig (homogen) temperatur på vannet i
grunnvarmebrønnen.
Følgende uttrykk for grunnvannstemperaturen i brønnen ble slik:
6
𝑑𝑦𝑏𝑑𝑒
5
2
𝑇(𝑣𝑎𝑛𝑛 𝑖 𝑏𝑟ø𝑛𝑛𝑒𝑛) = + 𝑇𝑔𝑟𝑎𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡 ×
+ 𝑇å𝑟𝑠𝑚𝑖𝑑𝑑𝑒𝑙 [⁰C]
(31)
3.3.2 Varmetransport i grunnen
Denne oppgaven ser ikke på hvordan energien i brønnen forandres over tid i forhold til hvor
mye energi som blir hentet ut av grunnen. Grunnen for dette er at omfanget av beregningene
er for store for denne oppgaven. Det antas derfor at energiopptaket er lik tilsiget i bakken.
30
Videre antas det en konstant overflatetemperatur på kollektorslangen, som er
tilnærmet lik temperaturen på vannet i hullet siden. Det er så små temperaturdifferanser
mellom brineblandingen og temperaturen på vannet i brønnen.
𝑇𝑉𝑎𝑛𝑛 𝑖 𝑏𝑟ø𝑛𝑛𝑒𝑛 ≈ 𝑇𝑜𝑣𝑒𝑟𝑓𝑙𝑎𝑡𝑒 𝑟ø𝑟
Temperaturen på brineblandingen ut av brønnen beregnes slik [4]:
𝑇6 = 𝑇𝑜𝑣𝑒𝑟𝑓𝑙𝑎𝑡𝑒 𝑟ø𝑟 − (𝑇𝑜𝑣𝑒𝑟𝑓𝑙𝑎𝑡𝑒 𝑟ø𝑟 − 𝑇5 ) × 𝑒
−1
)
𝑚̇×𝐶𝑝×𝑅 𝑡𝑜𝑡
(
[⁰C]
(32)
Der 𝑅𝑡𝑜𝑡 er den samlede varmemotstanden med konduksjon gjennom røret og konveksjon på
innsiden av røret.
1
𝑅𝑡𝑜𝑡 =
𝐷𝑦
)
ln (
𝐷𝑖
1
+
ℎ×𝐴 2×𝑘×𝐿×𝜋
[
𝑚2 ×𝐾
𝑘𝑊
(33)
]
For 104 < 𝑅𝑒 < 5 × 106 . Varmeoverføringstallet, ℎ, beregnes ved hjelp av Petukovs andre
ligning [4]:
ℎ=
𝑘
𝑑𝑖
𝑓
×𝑅𝑒×𝑃𝑟
8
0,5
𝑓
12,7×( ) ×(𝑃𝑟2/3−1)+1,07
8
×(
)
[
𝑘𝑊
𝑚2 ×𝐾
]
(34)
Og friksjonsfaktor, 𝑓, beregnes ved hjelp av Petukhovs første ligning, for glatte rør [4]:
𝑓=(
1
1,82×𝐿𝑂𝐺( 𝑅𝑒) −1,64) 2
(35)
Andre metoder for å beregne varmeoverføringstallet ble analysert, men ikke benyttet i
beregningene.
For 𝑅𝑒 > 104. Chilton Colburn ligningen [4]:
ℎ=
𝑘
𝑑𝑖
1
× 0,125 × 𝑓 × 𝑅𝑒 × 𝑃𝑟 3 [
𝑘𝑊
𝑚2 ×𝐾
]
(36)
31
For 𝑅𝑒 > 104. Dittus-Boelter ligningen ved oppvarming av fluidet [4]:
ℎ=
𝑘
𝑑𝑖
× 0,023 × 𝑅𝑒 0,8 × 𝑃𝑟 0,4 [
𝑘𝑊
𝑚2 ×𝐾
(37)
]
For 3 × 103 < 𝑅𝑒 < 5 × 106 Gnielinski ligningen [4]:
ℎ=
𝑘
𝑑𝑖
𝑓
×(𝑅𝑒−1000)×𝑃𝑟
8
𝑓 0,5
12,7×( ) ×(𝑃𝑟2/3−1)+1
8
×(
) [
𝑘𝑊
𝑚2 ×𝐾
(38)
]
Figur 14 viser Reynoldstall som funksjon av massestrøm.
20000
17500
Re i varmeveksler
Reynolds tall
15000
Re i brinekrets
12500
10000
7500
5000
2500
0
0,5
1
1,5
2
2,5
Massestrøm brine [kg/s]
Figur 14. Reynoldstall i kollektorslangen og fordamperen.
32
Figur 15 viser friksjonsfaktoren fra Moodychart, (som er en innebygd funksjon i EES) og
friksjonsfaktoren beregnet med Petukhov-ligningen.
Friksjonsfaktor
0,045
0,04
0,035
f Petukhov
f Moody
0,03
0,025
0,5
1
1,5
2
2,5
Massestrøm brine [kg/s]
Figur 15. Friksjonsfaktor f fra Moody-chart og Petukhov ligningen.
Det er et minimalt avvik mellom de to nevnte metodene, selv ved lave Reynoldstall.
Petukhov-ligningen har blitt benyttet i oppgaven og vurderes som en god tilnærming.
Figur 16 viser konvektivt varmeoverføringstall beregnet med de forskjellige metodene. Den
røde
grafen
merket
Petukhov
er
varmeoverføringstallet
som ble benyttet videre i
beregningene. Det er liten forskjell mellom Petukhov og Dittus Boelter (blå linje). Ved
Varmeoverføringstall [kW/m2*K]
økende massestrøm og reynoldstall, skiller Chiltoncolburn seg ut med et større avvik.
Petukhov
Dittus Boelter
Gnielinski
3,5
3
Chiltoncolburn
2,5
2
1,5
1
0,5
0,5
1
1,5
2
2,5
3
Massestrøm brine [kg/s]
Figur 16.Konvektivt varmeoverføringstall beregnet ved hjelp av forskjellige metoder med varierende massestrøm i kollektor.
33
Den grønne grafen, merket Gnielinski, er en mer nøyaktig tilnærming for Reynoldstall ned til
3000, mens de andre metodene har en gyldighet for Reynoldstall over 10000. For en
massestrøm i kollektorslangen under 1,5 kg/s er Reynoldstallet i gyldighetsområde til
Gnielinski-ligningen. Dette betyr at ved lav massestrøm i kollektoren vil det være et lite avvik
i varmeoverføringsberegningene.
3.4 Modellering areal varmeveksler
Varmetransporten i en vareveksler involverer konveksjon i fluidene og konduksjon i
materialet som skiller fluidene.
Ved beregning av areal ble alle temperaturene inn og ut av varmeveksleren satt til ønskede
verdier og logaritmisk midlet temperaturdifferanse-metoden (LMTD) ble benyttet [4]:
𝑄̇ = 𝑈 × 𝐴 × ∆𝑇𝑙𝑚 [𝑘𝑊]
(39)
Der ∆𝑇𝑙𝑚 ble beregnet slik:
∆𝑇1 −∆𝑇2
∆𝑇𝑙𝑚 =
ln
[𝐾]
∆𝑇1
∆𝑇2
(40)
Der ∆𝑇1 = 𝑇𝑣𝑎𝑟𝑚 𝑖𝑛𝑛 − 𝑇𝑘𝑎𝑙𝑑 𝑢𝑡 og ∆𝑇2 = 𝑇𝑣𝑎𝑟𝑚 𝑢𝑡 − 𝑇𝑘𝑎𝑙𝑑 𝑖𝑛𝑛
For å finne 𝑈 × 𝐴 benyttes sammenhengen med samlet varmemotstand 𝑅𝑡𝑜𝑡 [4]:
1
𝑈×𝐴
=
1
𝑈𝑖 ×𝐴𝑖
=
1
𝑈𝑦×𝐴𝑦
= 𝑅𝑡𝑜𝑡 =
1
ℎ𝑖 ×𝐴𝑖
+ 𝑅 𝑣𝑒𝑔𝑔 +
1
ℎ𝑦×𝐴𝑦
𝑚2 × 𝐾
[
𝑘𝑊
]
(41)
Hvor 𝑅𝑣𝑒𝑔𝑔 i et sirkulært rør ble beregnet slik:
𝑅𝑣𝑒𝑔𝑔 =
ln
𝐷𝑦
𝐷𝑖
2×𝑘×𝐿×𝜋
[
𝑘𝑊
𝑚2×𝐾
]
(42)
34
På grunn av tykkelsen på røret og forskjellen på det indre og ytre arealet, ble størrelsen på
varmevekslerne funnet etter lengden på røret. Lengden beregnes ved hjelp av følgende
ligning:
𝑄̇ =
∆𝑇𝑙𝑚
𝐷𝑦
ln
𝐷𝑖
1
1
+
+
ℎ𝑖 ×𝜋×𝐷𝑖 ×𝐿 2×𝑘×𝐿×𝜋 ℎ𝑦 ×𝜋×𝐷𝑖 ×𝐿
𝑦
𝑖
[𝑘𝑊]
(43)
Der arbeidsmediet er i to faser, ble beregningen gjort numerisk. De termodynamiske
egenskapene til de ulike fluidene ble evaluert ved gjennomsnittet av innløps- og utløpsforhold
til hver node.
3.4.1 Numerisk beregning av Fordamper
I fordamperen er arbeidsmediet i faseovergang til det blir gass, som deretter overopphetes.
For å beregne arealet i fordamperen var det nødvendig å vite temperaturen til fluidene
i alle punktene (se figur 17). Brineblandingen har temperatur lik 𝑇5 ut av varmeveksleren
(ønsket utløpstemperatur). Temperatur 𝑇6 ble beregnet (Ligning 32).
Arbeidsmediets kondenseringstemperatur (𝑇4 ) ble satt til å være 5⁰C lavere enn
brineblandinges utløpstemperatur (𝑇5 ). Arbeidsmediets temperatur ut av fordamperen (𝑇1 ) ble
satt til å være 5⁰C høyere enn fordampningstemperaturen (overopphetet gass).
Figur 17. Skisse til beregning av areal til fordamper
35
Massestrømmen til arbeidsmediet ble beregnet ved hjelp av effekten fra kollektoren slik:
𝑄̇𝐿
𝑚̇ 𝑤𝑓 =
𝑘𝑔
∆ℎ𝑓𝑜𝑟𝑑𝑎𝑚𝑝𝑒𝑟
[ ]
(44)
𝑠
Der ∆ℎ𝑓𝑜𝑟𝑑𝑎𝑚𝑝𝑒𝑟 ble satt etter hvilken kondenseringstemperatur (𝑇4) som ble bestemt
Fordamperen ble delt opp i elleve noder der 𝑡1 ble beregnet slik:
𝑡1 = 𝑇6𝑏𝑟𝑖𝑛𝑒 − (
𝑚̇𝑤𝑓×𝑐𝑝
𝑤𝑓𝑔𝑎𝑠𝑠
𝑚̇𝑏𝑟𝑖𝑛𝑒×𝑐 𝑝
× (𝑇1𝑤𝑓 − 𝑇𝑤𝑓 𝑓𝑜𝑟𝑑𝑎𝑚𝑝𝑛𝑖𝑛𝑔 )) [℃]
(45)
𝑏𝑟𝑖𝑛𝑒
Temperaturdifferansen mellom nodene ble beregnet slik:
∆𝑡𝑛𝑜𝑑𝑒 =
𝑡1−𝑇5𝐵𝑟𝑖𝑛𝑒
10
[℃ ]
(46)
Med kjent temperatur og massestrøm, ble effekt pr node beregnet. Nødvendig lengde for
varmeoverføringen pr node ble beregnet etter LMTD metoden, med 𝐿 𝑛𝑜𝑑𝑒 som ukjent:
𝑄̇𝑛𝑜𝑑𝑒 =
Der
∆𝑇𝑙𝑚
𝑑𝑖_𝑦
ln
𝑑𝑖_𝑖
1
1
(
)+(
)+(
)
ℎ𝑏𝑟𝑖𝑛𝑒×𝑑𝑖×𝜋×𝐿𝑛𝑜𝑑𝑒
ℎ𝑓𝑜𝑟𝑑×𝑑𝑦×𝜋×𝐿𝑛𝑜𝑑𝑒
2×𝜋×𝑘𝑘𝑜𝑏𝑏𝑒𝑟×𝐿𝑛𝑜𝑑𝑒
ℎ𝑏𝑟𝑖𝑛𝑒 beregnes med Petukhovs andre ligning (34) og ℎ𝑓𝑜𝑟𝑑
[𝑘𝑊]
(47)
er konveksjons
varmeoverføringstall ved fordampning, to-fase blanding [10]:
ℎ𝐹𝑜𝑟 = 0,023 × {
𝐺(1−𝑥) 𝑑
𝜇
}
0,8
𝑘
𝑥
𝑑
1−𝑥
× 𝑃𝑟 0,4 (1 + 3000 × 𝐵𝑜 0,86 + 1,12 {
}
0,75
𝜌
× { 𝑙}
𝜌𝑣
0,41
) [
𝑘𝑊
]
𝑚2 ×𝐾
(48)
Hvor 𝐵𝑜 inneholder overflatearealet med 𝐿 1som ukjent:
𝐵𝑜 =
𝑞̇
𝐺×𝜆
=
𝑄̇𝑛𝑜𝑑𝑒
𝑑𝑦×𝜋×𝐿1
𝐺×𝜆
.
(49)
Variablene 𝜇, 𝑃𝑟 og 𝑘 som varierer i væske og gassform, ble prosentvis midlet i forhold til
prosentvis innhold av væske/gass. De ble også benyttet i kun væskeform.
3.4.2 Numerisk beregning av kondensator
For å beregne arealet i kondensatoren var det nødvendig å vite temperaturen til fluidene i alle
punktene (se figur 18). 𝑇7𝑣𝑎𝑛𝑛 og 𝑇8𝑣𝑎𝑛𝑛 ble satt til ønsket verdi som er aktuelt i et
oppvarmingsanlegg. I kondensatoren er arbeidsmediet først varm gass (𝑇7) som kommer fra
36
kompressoren. Så har arbeidsmediet en faseovergang (𝑇𝑘𝑜𝑛𝑑𝑒𝑛𝑠𝑒𝑟𝑖𝑛𝑔 ) fra gass til væske før det
til slutt nedkjøles til 𝑇3. 𝑇𝑘𝑜𝑛𝑑𝑒𝑛𝑠𝑒𝑟𝑖𝑛𝑔 ble satt til å være 5 ⁰C over 𝑇8𝑣𝑎𝑛𝑛 og 𝑇3 ble satt til å
være 5 ⁰C under 𝑇𝑘𝑜𝑛𝑑𝑒𝑛𝑠𝑒𝑟𝑖𝑛𝑔.
Figur 18 skisse over punktsetting til numerisk beregning av kondensatoren
𝑚̇𝑣𝑎𝑛𝑛 =
𝑄̇𝐻
𝑘𝑔
∆ℎ𝑘𝑜𝑛𝑑𝑒𝑛𝑠𝑎𝑡𝑜𝑟
[𝑠 ]
(50)
Der ∆ℎ𝑘𝑜𝑛𝑑𝑒𝑛𝑠𝑎𝑡𝑜𝑟 ble satt etter hvilken kondenseringstemperatur (𝑇𝑘𝑜𝑛𝑑𝑒𝑛𝑠𝑒𝑟𝑖𝑛𝑔 ) som ble
valgt. Kondensatoren ble delt opp i 12 noder der 𝑡1 ble beregnet slik:
𝑡1 = 𝑇8𝑉𝑎𝑛𝑛 − (
𝑚̇𝑤𝑓×𝑐𝑝𝑤𝑓𝑔𝑎𝑠𝑠
𝑚̇𝑣𝑎𝑛𝑛×𝑐𝑝𝑣𝑎𝑛𝑛
× (𝑇2𝑤𝑓 − 𝑇𝑤𝑓 𝑘𝑜𝑛𝑑𝑒𝑛𝑠𝑒𝑟𝑖𝑛𝑔))
(51)
Og 𝑡11 ble beregnet slik:
𝑡11 = 𝑇7𝑣𝑎𝑛𝑛 + (
𝑚̇𝑤𝑓×𝑐𝑝𝑤𝑓𝑣æ𝑠𝑘𝑒
𝑚̇𝑣𝑎𝑛𝑛×𝑐𝑝𝑣𝑎𝑛𝑛
∆𝑡𝑛𝑜𝑑𝑒 =
𝑡1−𝑡11
11
× (𝑇3𝑤𝑓 − 𝑇𝑤𝑓 𝑘𝑜𝑛𝑑𝑒𝑛𝑠𝑒𝑟𝑖𝑛𝑔 ))
[℃]
(52)
(53)
Med kjent temperatur og massestrøm, ble effekt pr node beregnet. Nødvendig lengde for
varmeoverføringen pr node ble beregnet etter LMTD metoden, med 𝐿 𝑛𝑜𝑑𝑒 som ukjent.
∆𝑇𝑙𝑚
𝑄̇𝑛𝑜𝑑𝑒 =
(
𝑑𝑖_𝑦
ln
𝑑𝑖_𝑖
[𝑘𝑊]
(54)
1
1
)+(
)+(
)
ℎ𝑣𝑎𝑛𝑛×𝑑𝑖 ×𝜋×𝐿𝑛𝑜𝑑𝑒
ℎ𝑘𝑜𝑛𝑑×𝑑𝑦×𝜋×𝐿𝑛𝑜𝑑𝑒
2×𝜋×𝑘𝑘𝑜𝑏𝑏𝑒𝑟×𝐿𝑛𝑜𝑑𝑒
37
Der ℎ𝑣𝑎𝑛𝑛
beregnes med
Petukhovs andre ligning (34), og ℎ𝑘𝑜𝑛𝑑
er konvektivt
varmeoverføringstall ved kondensering, to-fase blanding [10]:
𝐺 ( 1−𝑥) 𝑑 0,8
ℎ 𝑘𝑜𝑛𝑑 = 0,023 × {
𝜇
}
𝑘
3,8𝑥 0,76 ( 1−𝑥) 0,04
𝑘𝑊
𝑑
𝑃𝑟0,38
𝑚2 ×𝐾
× 𝑃𝑟 0,4 ((1 − 𝑥) 0,8 +
) [
]
(55)
Variablene 𝜇, 𝑃𝑟 og 𝑘 som varierer i væske og gassform, ble prosentvis midlet i forhold til
prosentvis innhold av væske/gass i vær node.
3.4.3 Numerisk beregning av gasskjøler
Det er ingen faseovergang i gasskjøleren. Men siden arbeidsmediets egenskaper varierer med
temperatur må numerisk beregning brukes. Deretter kan disse temperaturene og egenskapene
brukes for å finne varmeoverføringstallet og lengden til de forskjellige nodene.
Det antas stasjonære forhold i gasskjøleren. T7 og T8 settes til ønsket størrelse og
temperaturen T3 settes til 5 Kelvin over temperaturen T7 .
Figur 19. Skisse over punktsetting til numerisk beregning av gasskjøleren.
Gasskjøleren deles inn i 10 noder, der varmeoverføringen i hver node er 1/10-del av
varmeoverføringen i hele gasskjøleren. Det ble satt et trykk i punkt 2 som ga optimal COP i
forhold til de ønskede vanntemperaturene T7 og T8. Temperaturintervallet til vannet for hver
node ble beregnet ve å dele temperaturdifferansen mellom T7 og T8 på antall noder.
Under beskrives fremgangsmåten for å finne det konvektive varmeoverføringstallet i
arbeidsmediet og lengden til en node. Dette var likt for alle de 10 nodene. Konvektivt
varmeoverføringstall for vann og konduksjon i røret, beregnes på samme måte som i
kondensatoren.
38
Entalpien etter noden blir funnet ved hjelp av ligningen for energibevaring for kondensator i
tabell 2. Ved kjent trykk og entalpi ble temperaturen i hvert punkt og midlere temperatur i
noden beregnet. Middeltemperaturen ble så brukt til å beregne egenskapen til arbeidsmediet i
hver node. Ved å benytte Petukhovs korrelasjon (34), kunne konvektivt varmeoverføringstall
beregnes. Det ble ikke tatt hensyn til radielle temperaturdifferanser. Det er mulig at Petukhovs
korrelasjon ikke gjelder for CO 2 og at det er andre ligninger som er mer egnet.
Lengden på nodene ble så funnet ved ligning (43)
3.5 Eksergiberegninger
3.5.1 Omgivelser, kaldt og varmt reservoar
Siden oppgaven omhandler bygningsoppvarming med varmepumpe, falt det seg mest naturlig
å definere omgivelsene som utemiljøet rundt bygningen som får tilført varmen. Den
potensielle temperaturdifferansen som ligger til grunn for eksergiberegningene for hele
systemet vil da være mellom uteluft ved 𝑇0 , og varmereservoar i bygningen ved 𝑇𝐻 .
Det varme reservoaret ble definert som vannet i varmeanlegget med en temperatur 𝑇𝐻 .
𝑇𝐻 =
Det
kalde
reservoaret
varmepumpen
𝑇7 +𝑇8
2
hentet
[℃]
varmen
(56)
fra
defineres
som
vannet
i
grunnvarmebrønnen med temperatur
𝑇𝐿 = 𝑇𝑉𝑎𝑛𝑛 𝑖 ℎ𝑢𝑙𝑙𝑒𝑡 [℃]
(57)
Det ble i alle beregninger benyttet normalt atmosfærisk trykk for omgivelsene, 𝑃0 =
101 325 𝑘𝑃𝑎.
Temperaturen i uteluften varierer stadig, det ble derfor gjort eksergiberegninger med
varierende omgivelsestemperatur, 𝑇0 = 〈−20℃, 10℃〉.
I eksergiberegninger for enkeltkomponenter ble det valg en konstant omgivelsestemperatur,
𝑇0 = 5,7℃ lik årsmiddeltemperatur for Oslo, Blindern [7].
39
3.5.2 Beregning av termodynamiske variable ved 𝑇0 og 𝑃0
For vann (varmeanlegg) og de forskjellige arbeidsmediene ble spesifikk entalpi, ℎ og entropi,
𝑠, hentet fra EES’s database.
ℎ 0,𝑣𝑎𝑛𝑛 = ℎ 𝑣𝑎𝑛𝑛(𝑇0 , 𝑃0 )
ℎ 0,𝑤𝑓 = ℎ 𝑤𝑓 (𝑇0 ,𝑃0 )
𝑠0,𝑣𝑎𝑛𝑛 = 𝑠𝑣𝑎𝑛𝑛 (ℎ0,𝑣𝑎𝑛𝑛 , 𝑃0 )
𝑠0,𝑤𝑓 = 𝑠𝑤𝑓(ℎ0,𝑤𝑓, 𝑃0 )
Da
spesifikk
entropi for
etyl-alkohol ikke
er
tilgjengelig
i EES’s
database,
ble
entropidifferansen for brineblandingen beregnet ved hjelp av definisjonen på entropiendring
(9).
𝑇
𝑘𝐽
𝑇5
𝑘𝑔×𝐾
(𝑠5 − 𝑠0 ) = 𝐶𝑃,𝑏𝑟𝑖𝑛𝑒 × 𝑙𝑛 ( 0 ) [
𝑇
𝑘𝐽
𝑇6
𝑘𝑔×𝐾
(𝑠6 − 𝑠0 ) = 𝐶𝑃,𝑏𝑟𝑖𝑛𝑒 × 𝑙𝑛 ( 0 ) [
]
(58)
]
(59)
3.5.3 Eksergiødeleggelse
Fra definisjon (18) beregnes eksergiødeleggelsen for prosessene (komponentene) på grunnlag
av generert entropi som følge av prosessen. I varmevekslerene (fordamper og kondensator)
inngår generert entropi for både kald og varme side i beregningen, da det vil være den totale
entropi generering som følge av prosessen.
Som følge av energioverføringen i kollektoren genereres entropi i kollektoren
(brineblandingen), men reduserer entropien i grunnen.
3.5.4 Eksergieffektivitet
Det finnes ingen klar definisjon på eksergivirkningsgraden for prosessene i varmepumpen [3].
Fra den generelle beskrivelsen er det nødvendig å definere eksergi recovered og expended i
prosessene [3]. Dette tolkes henholdsvis som eksergi man får igjen og eksergi som brukes.
I oppgaven ble det benyttet teori fra forskjellige kilder [14],[6] og [3] samt grundig
resonering i arbeidet med å definere eksergiforløpet gjennom varmepumpen. Under følger
tolkningen av eksergitransporten i de forskjellige komponentene.
I
kompressoren
ansees
eksergiandelen
man
får
igjen
som lik
økningen
i
arbeidsmediets arbeidspotensiale som følge av økt trykk og temperatur. Eksergien som
overføres i kompressoren er lik tilført arbeid.
40
Strupeventilen reduserer arbeidsmediets eksergiinnhold
på grunn av trykk- og
temperaturreduksjon. I denne prosessen blir eksergi forbrukt lik reduksjonen i potensiale. Det
hverken tilføres eller overføres eksergi i denne prosessen og virkningsgraden blir sålede lik
null.
I kondensatoren blir eksergien man får igjen lik endringen i strømningseksergien til
vannet
i
varmeanlegget.
Brukt,
eller
tilført,
eksergi
anses
som
endringen
i
strømningseksergien i arbeidsmediet som følge av prosessen gjennom varmeveksleren.
I kollektoren ansees eksergi man får igjen som strømningseksergien i brineblandingen
ved
brønnutløp
(etter
prosessen).
Summen
av
tilført
eksergi
fra
brønnen
og
strømningseksergien til brineblandinen ved innløp (siden denne ikke er i likevekt med
omgivelsene) ansees som brukt eksergi i denne sammenheng [14].
Fordamperen er et spesielt tilfelle hva eksergi angår. Årsaken er at temperaturene på både
kald
og varm side er under omgivelsestemperaturen, men fluidene har allikevel et
arbeidspotensiale på grunn av temperaturdifferansen. Den varme siden har temperaturer som
ligger nærmere omgivelsens og har dermed et lavere potensiale enn kald side. På grunn av
nevnte forhold må virkningsgraden beregnes ved hjelp av en annen metode.
Eksergivirkningsgraden til fordamperen beregnes ved forholdet total eksergi i utløp
over total eksergi ved innløp [3].
I fordamperen er det tilfelle at eksergien i brineblandingen øker og eksergien i
arbeidsmediet reduseres som følge av prosessen. Dette skyldes at varmeveksleren opererer
med temperaturer under omgivelsestemperatur, og arbeidspotensiale. Fluidet i punkt 5 har et
større arbeidspotensiale enn i punkt 6
For hele systemet tolkes eksergivirkningsgraden som forholdet mellom eksergien
(arbeidspotensiale) som tilføres varmeanlegget og summen av tilført eksergi i form av
elektrisk energi til kompressor og sirkulasjonspumper.
41
3.5.5 Beregning av eksergidestruksjon og virkningsgrad for komponentene
Figur 20. Systemskisse
Tabell 7
Komponent
Eksergiødeleggelse
𝑋̇𝑑𝑒𝑠𝑡𝑟𝑢𝑘𝑠𝑗𝑜𝑛
Eksergieffektivitet
𝜂𝐼𝐼
Kompressor
𝑚̇ 𝑤𝑓 × (𝑠2 − 𝑠1) × 𝑇0
Strupeventil
𝑚̇ 𝑤𝑓 × (𝑠4 − 𝑠3) × 𝑇0
(𝜓2 − 𝜓1 )
(ℎ2 − ℎ1)
0
Kondensator
𝑇0 × [𝑚̇ 𝑤𝑓 × (𝑠3 − 𝑠2 ) + 𝑚̇ 𝑣𝑎𝑛𝑛 × (𝑠8 − 𝑠7 )]
𝑚̇ 𝑣𝑎𝑛𝑛 × (𝜓8 − 𝜓7 )
𝑚̇ 𝑤𝑓 (𝜓2 − 𝜓3 )
Fordamper
𝑇0 × [𝑚̇ 𝑤𝑓 × (𝑠1 − 𝑠4 ) + 𝑚̇ 𝑏𝑟𝑖𝑛𝑒 × (𝑠 5 − 𝑠6 )]
̇ 𝑏𝑟𝑖𝑛𝑒 × 𝜓 5 ) + (𝑚
̇ 𝑤𝑓 × 𝜓1 )
(𝑚
̇ 𝑏𝑟𝑖𝑛𝑒 × 𝜓 6 ) + (𝑚
̇ 𝑤𝑓 × 𝜓4)
(𝑚
[−]
[𝑘𝑊]
Kollektor
Hele systemet
𝑇0 × [𝑚̇ 𝑏𝑟𝑖𝑛𝑒 × (𝑠6 − 𝑠 5) −
𝑄̇𝐿
]
𝑇𝐿
∑ 𝑋̇𝑑𝑒𝑠𝑡𝑟𝑢𝑘𝑠𝑗𝑜𝑛 , 𝑎𝑙𝑙𝑒 𝑘𝑜𝑚𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟
𝑚̇ 𝑏𝑟𝑖𝑛𝑒 × 𝜓6
𝑇
𝑚̇ 𝑏𝑟𝑖𝑛𝑒 × 𝜓5 + (1 − 𝑇0 ) × 𝑄̇ 𝐿
𝐿
𝑇
(1 − 𝑇0 ) × 𝑄̇ 𝐻
𝐻
∑ 𝑊̇ 𝑡𝑖𝑙𝑓ø𝑟𝑡
42
4.0 RESULTAT
Første del av resultatene undersøker forhold i kollektorslangen og fordamperen som legger
grunnlag
for
videre
beregninger.
Deretter
blir
energieffektiviteten
til arbeidsmediene
sammenlignet med hensyn på effektfaktor og varmeoverføringsareal. Til slutt følger resultatet
fra eksergiberegningen av arbeidsmediene.
4.1 Varmereservoar.
På grunn av at det er så mange prosesser som henger sammen og påvirker hverandre i
grunnvarmepumpen, ønskes det å vise sammenhengen mellom hvilke variabler som påvirker
hverandre.
Først blir fordamperen og kollektorslangen studert sammen. Det som undersøkes er effekt ut
av brønnen, 𝑄̇𝐿 , temperatur ut av brønn 𝑇6 og nødvendig pumpearbeid samt nødvendig
varmeoverføringsareal i fordamper som funksjon av massestrøm, 𝑚̇ 𝑏𝑟𝑖𝑛𝑒 .
Tabell 8. Oversikt over konstante og variable
Konstanter
𝑇4 = −4,5 ℃
𝑇5 = 0,5℃
Variable
𝐷𝑦𝑏𝑑𝑒
𝑚̇ 𝑏𝑟𝑖𝑛𝑒
Figur 21. Avsnitt fra systemskisse
43
Ved å sette en kontant innløpstemperatur, 𝑇5 , beregnes utløpstemperaturen, 𝑇6 , ved å benytte
ligning 32. Deretter kan 𝑄̇𝐿 beregnes med kjent temperaturdifferanse (𝑇6 − 𝑇5 ).
I arealberegningene er det nødvendig å kjenne temperaturene i varmeveksleren.
Fordampningstemperaturen, 𝑇4 , ble satt konstant til 𝑇4 = 𝑇5 − 5𝐾.
Med kjente temperaturer og effekt ble det nødvendige varmeoverføringsarealet i fordamperen
beregnet.
Formålet er å bestemme en massestrøm i kollektoren (brineblandingen) som gir et
effektuttak og temperatur som energi- og eksergi-analysene av arbeidsmediene kan baseres
på.
Figur 22 viser mottatt varmeeffekt i kollektorslangen (𝑄̇𝐿 ) med varierende massestrøm på
brineblandingen. Ved en massestrøm opp til 1,0 kg/s er endringen i effekt stor. Dette gjelder
ved alle tre dybdene, men er mest markant ved 200 meter. Ved økende massestrøm flater
grafene mer ut og for massestrøm over 1-1,5 kg/s er stigningen tilnærmet lineær.
200 m
Effekt kollektor [kW]
24
22
20
18
150 m
16
14
12
100 m
10
8
0,5
1
1,5
2
2,5
Massestrøm brine[kg/s]
Figur 22. Mottatt effekt fra grunnvarmebrønnen.
Figur 22 viser temperaturen brineblandingen har (T6) etter at den kommer ut av
grunnvarmebrønnen. Temperaturen synker med økende massestrøm selv om effekten øker (se
figur 23). Endringen her er også størst for en massestrøm mellom 0,5-1,5 kg/s. Etter det er
endringen mer lineær.
44
Utløpstemperatur [oC]
7
6
5
4
200 m
3
150 m
100 m
2
0,5
1
1,5
2
2,5
Massestrøm brine [kg/s]
Figur 23 Utløpstemperatur på brineblanding.
Figur 24 viser pumpearbeidet som er nødvendig for å kompensere for trykktapet i
kollektorslangen og fordamperen. Som grafene viser, er pumpearbeidet lavt ved lav
massestrøm, men stiger markant for massestrøm over 1,5 kg/s.
Hydraulisk pumpearbeid [kW]
4,5
200 m
4
150 m
3,5
3
2,5
100 m
2
1,5
1
0,5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
Massestrøm brine [kg/s]
Figur 24. Pumpearbeid for sirkulasjonspumpen.
Figur 25 viser nødvendig varmeoverføringsareal på fordamperen med de ulike mediene.
Dybden er konstant på 150 meter. Alle arbeidsmediene har identisk areal utenom R717.
Arealet synker med stigene massestrøm, ved 1,5 kg/s blir grafen litt flatere.
45
2
Areal fordamper [m2]
R290
1,8
R600a
1,6
R134a
R744
1,4
R717
1,2
0,5
1
1,5
2
2,5
Massestrøm brine[kg/s]
Figur 25. Areal i fordamper med de ulike mediene. Dybden er konstant på 150 m.
Effekten som overføres i fordamperen kan leses av i figur 22 og temperaturen
brineblandingen har ut av brønnen (𝑇6 ) og da inn i fordamperen kan leses av i figur 23. Det
interessante
med
dette
plottet
er
at
med
økende
massestrøm synker
nødvendig
overføringsareal, selv om den overførte effekten går opp og temperaturen inn i fordamperen
går ned. Dette skjer på grunn av et høyere varmeoverføringstall ved økt massestrøm.
Varmeoverføringstallet har da større betydning for varmeoverføringen, enn økningen i effekt
og temperaturreduksjonen.
I fordamperen hadde arbeidsmediene identisk areal utenom R717. Det er lite
sannsynlig at alle de mediene har helt like egenskaper. Varmeoverføringstallet ved
fordampning ble beregnet etter ligning (48), og viskositeten, konduktiviteten og Prantel
nummeret til arbeidsmediet ble evaluert i væskeform. I vedlegg [3] er de samme beregningene
gjort, men de termodynamiske egenskapene har blitt brukt i prosentvist forhold væske/gass i
forhold til kvaliteten på arbeidsmediet. Utfallet er det samme, men med en liten forandring i
arealene. Hadde det ikke vært for at R717 avvek fra de andre mediene hadde metoden blitt
forkastet.
Ved å sammenligne figur 22, 24 og 25 kan massestrømmen til brineblandingen
bestemmes for å gi et lavt pumpearbeid og varmeoverføringsareal i forhold til mottatt effekt.
En optimal massestrøm avhenger av de tre parameterne (effekt, pumpearbeid og areal) og
hvem av de som vektlegges tyngst.
Ved å øke massestrømmen opp mot 1,5 kg/s øker effekten markant, arealet synker og
pumpearbeidet øker lite. Ved å øke massestrømmen over 1,5 kg/s er det lite å hente med tanke
46
på effekt, mens pumpearbeidet øker markant (kan faktisk øke mer enn den mottatte
varmeeffekten.) og varmeoverføringsarealet synker (litt lavere stignistall enn under 1,5 kg/s).
En optimal massestrøm med tanke på effektopptak, utløpstemperatur varmeoverføringsareal
og nødvendig pumpearbeid ser ut til å være ca. 1,5kg/s.
Fra figur 14 (i metode) er det en klar sammenheng mellom endringen i stigningstallene
til effekt, arbeid, areal og temperatur for en massestrøm rundt 1,5 kg/s og overgangen til
turbulent strømning.
Videre i oppgaven benyttes en massestrøm på 1 kg/s i brineblandingen.
4.2 Energieffektivitet
I denne seksjonen undersøkes energieffektiviteten til arbeidsmediene. De blir undersøkt med
hensyn til COP og nødvendig varmeoverføringsareal. Der COP er forholdet mellom avgitt
varmeeffekt og tilført arbeid, og varmeoverføringsarealet er en indikasjon på hvor effektivt
arbeidsmediet overfører energi. COP påvirkes av temperaturdifferansen mellom fordampning
og kondensering.
4.2.1 Fordampningstemperaturer
I denne delen er vi ute etter å bestemme fordampningstemperaturen for arbeidsmediet i
varmepumpa
ved
forskjellige
brønndybder.
Fordampningstemperaturen
påvirker
brineblandingens utløpstemperatur av fordamperen (𝑇5 ), som igjen påvirker effektopptaket i
brønnen.
Ved å sette 𝑇5 = 𝑇6 − 3𝐾 i ligning (32) beregnes hva 𝑇5 må være for at 𝑄̇𝐿 = 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡 ved
forskjellige dybder. Dette medfører at variasjon i dybde kun gir variasjon i temperatur.
For nødvendig temperaturdifferanse for varmeoverføringen i fordamper, settes
𝑇4 = 𝑇5 − 5 [𝐾], Fordampningstemperaturen, 𝑇4 kan nå fremstilles som funksjon av dybde
(se figur 27).
47
Tabell 9. Konstanter og variable
Konstanter
Variable
𝑘𝑔
𝑚̇ 𝑏𝑟𝑖𝑛𝑒 = 1 [ ]
𝑠
𝐷𝑦𝑏𝑑𝑒
𝑄̇𝐿 = 12,15 [𝑘𝑊 ]
∆𝑇6−5 = 3 [𝐾]
∆𝑇5−4 = 5 [𝐾]
Figur 26
Ved konstant tilført effekt på 12,15 kW blir effektopptak pr meter rør (se vedlegg 4) i henhold
til byggforsk sin norm på mellom 20-60 W/m rør [1].
Figur 27 viser temperaturer som funksjon av dybde. Grønn kurve representerer aktuell
fordampningstemperatur, 𝑇4 .
Grunnen
10
Temperatur[oC]
Brønn
Utløp kollektor
5
Innløp kollektor
Fordampnings-
0
temperatur
-5
100
150
200
250
Brønndybde [m]
Figur 27. Temperaturer i grunnen, den antatte temperaturen i brønnen, temperaturen på brineblandingen ved innløp og
utløp av kollektor og fordampningstemperatur i forhold til dybde
48
Figur 27 viser 𝑇4 (grønn), 𝑇5 (blå) og 𝑇6 (sort) samt grunn- og gjennomsnittlig
brønntemperatur som funksjon av brønndybde. Fordampningstemperaturen, 𝑇4 , ligger 5 °C
under
𝑇5 ,
innløpstemperaturen,
og
𝑇6 ,
utløpstemperaturen,
ligger
3
°C
over
innløpstemperaturen.
Ved brønndybde mellom 100m og 250m blir aktuell fordampningstemperatur i
området fra -5 °C og opp mot 0 °C. Dette temperaturspennet blir benyttet videre i beregning
av COP.
4.2.2 Effektfaktor (COP).
Effektfaktoren defineres som nyttig varme avgitt dividert på arbeid tilført, 𝐶𝑂𝑃 =
Ved
å
redusere
differansen
mellom
fordampnings-
og
𝑄̇𝐻
𝑊̇
kondenseringstemperatur,
vil
nødvendig tilført arbeid av kompressoren reduseres og effektfaktoren vil øke.
I figur 28 til 31 vises COP som funksjon av fordampningstemperaturer fra figur 27 med
forskjellige kondenseringstemperaturer som er aktuelle i oppvarmingsanlegg.
Temperatur vann 70-50 [°C]
Kondenseringstemperatur: 75 °C
Temperatur vann 60-40 [°C]
Kondenseringstemperatur: 65 °C
R717
3,2
3,1
3,6
3
R600a
2,9
2,6
R290
3,3
R290
2,7
R134a
3,4
R134a
2,8
R600a
3,5
COP
COP
R717
3,7
3,2
3,1
3
2,5
R744
2,4
R744
2,9
2,8
2,3
-5
-4
-3
-2
-1
0
Temperatur fordamper [°C]
Figur 28. COP ved forskjellig fordampningstemperatur.
Kondenseringstemperaturen til mediene i faseovergang er
75°C. Trykket til R744 etter kompressoren er 15000 kPa
2,7
-5
-4
-3
-2
-1
0
Temperatur fordamper[°C]
Figur 29. COP ved forskjellig fordampningstemperatur.
Kondenseringstemperaturen til mediene i faseovergang er 65°C.
Trykket til R744 etter kompressoren er satt til 12000 kPa
49
Temperatur vann 50-30 [°C]
Kondenseringstemperatur: 55 °C
Temperatur vann 40-30 [°C]
Kondenseringstemperatur: 45 °C
4,4
R717
4,3
R600a
4,2
R134a
5
R744
4
3,9
4,8
COP
COP
5,2
R290
4,1
R600a
R717
R134a
R290
5,4
4,6
4,4
4,2
3,8
4
3,7
R744
3,8
3,6
3,6
3,5
-5
-4
-3
-2
-1
Temperatur fordamper [°C]
0
Figur 30. COP i ved forskjellig fordampningstemperatur.
Kondenseringstemperaturen til mediene i faseovergang er
55°C. Trykket til R744 etter kompressoren er satt til 8800 kPa.
-5
-4
-3
-2
-1
Temperatur fordamper[°C]
0
Figur 31. COP ved forskjellig fordampningstemperatur.
Kondenseringstemperaturen til mediene i faseovergang er på
45°C. Trykket til R744 etter kompressoren er satt til 8800 kPa
Ved kondenseringstemperatur fra 55 °C til 75 °C skiller R717 seg ut med høyeste COP. Ved
kondenseringstemperatur på 45 °C har R717 og R600a identisk COP.
R744 avgir varmen i en gasskjøler og jobber under et svært høyt trykk. Trykket til
mediet etter kompressoren er oppgitt ved alle plottene. Trykkforholdet forklarer hvorfor R744
ikke har samme stigningstall og vesentlig lave COP enn de andre mediene. Virkningsgraden
til kompressoren påvirker også COP.
I figur 32 vises COP for de ulike mediene ved forskjellig isentropisk virkningsgrad på
kompressoren. EES hadde ikke de termiske egenskapene til R600a for høyere virkningsgrad
enn 90 %, derfor er denne grafen kortere enn de andre. Kondenseringstemperaturen er på 65
°C og fordampningstemperaturen er på -4,5 °C. Trykk etter kompressoren for R744 er satt til
12000 kPa.
50
R717
3,8
R600a
R134a
R290
3,6
3,4
COP
3,2
R744
3
2,8
2,6
2,4
2,2
2
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
Isentropisk virkningsgrad
Figur 32. COP i forhold til den isentropiske virkningsgraden.
Resultatene viser at R717 har den høyeste effektfaktoren under de forskjellige forholdene, og
er dermed det mest energieffektive arbeidsmediet i denne sammenheng.
R744 skiller seg ut med de helt klart dårligste egenskapene, men egenskapene til R744
utnyttes ikke optimalt når det bare brukes i et oppvarmingsanlegg til romoppvarming der
temperaturløftet er relativt lite.
4.2.3 Effektfaktor for R744 ved mer optimale forhold
R744 vil i denne delen bli studert nærmere under mer optimale driftsforhold, for så å
sammenligne disse resultatene med de andre mediene under de samme forholdene. Tidligere
har vi sett at en reduksjon i temperaturdifferansen mellom fordamper og kondensator gir
forbedret COP. For R744 er det mulig å forbedre COP ved å avgi mer varmeenergi og i tillegg
redusere tilført arbeid.
R744 oppnår bedre COP når det er stor temperaturdifferanse mellom punkt 2 og 3 i
varmepumpesyklusen(se figur under). Avgitt varmeenergi beregnes ved entalpidifferansen
mellom punktene.
51
Figur 33 og 34 viser temperatur i forhold til entalpi ved to forskjellige scenarioer.
Temperatur vann 60 – 40 [°C]
125
Temperatur vann 60 – 5 [°C]
12000 kPa
2
2
10000 kPa
6000 kPa
75
100
9000 kPa
4500 kPa
5000 kPa
3000 kPa
3
50
25
0
-25
1
4
0,2
-300
0,4
0,6
-200
Temperatur [°C]
Temperatur [°C]
3000 kPa
75
50
25
3
0
-25
0,8
-100
0
Entalpi [kJ/kg]
Figur 33. T-h diagram for en varmepumpe med
vanntemperaturer på T7=40°C og T8=60 °C. Trykket i
punkt 2 er satt til 12000 kPa
1
4
0,2
-300
0,6
0,4
-200
0,8
-100
0
Entalpi [kJ/kg]
Figur 34. T-h diagram for en varmepumpe med
vanntemperaturer på T7=5 og T8=60. Trykket i punkt 2 er
satt til 9000 kPa
Siden effekten som varmepumpen kan levere på varm side avhenger av entalpiendringen
mellom punkt 2 og 3 og massestrømmen, kan man se at det vil bli avgitt en større effekt i et
anlegg med vanntemperaturer på 60-5 (figur 34) enn ved 60-40 (figur 33) ved lik massestrøm.
Temperaturen til gassen som kjøles ned påvirker trykket som er nødvendig etter
kompressoren. Så lenge gassen holder seg over metningskurven, da spesielt kritisk-trykk og temperatur kan trykket etter kompressoren reduseres. Dette er en annen egenskap som skiller
R744 fra de andre arbeidsmediene.
Optimalt trykk for R744
Figur 35 viser COP for R744 ved varierende trykk i punkt 2 etter kompressoren. Forholdet er
vurdert ved to forskjellige scenarioer der returtemperaturen til vannet, T7 , er satt til 5 °C og 40
°C. T8 holdes konstant på 60 °C. Forholdet er også vurdert ved tre forskjellige
fordampningstemperaturer på henholdsvis -5 °C, -2,5 °C og 0 °C.
52
5,5
5
4,5
Temperatur vann 60-5
T fordamper = 0 °C
T fordamper = -2,5 °C
T fordamper = -5°C
COP
4
3,5
Temperatur vann 60-40
3
T fordamper = 0°C
T fordamper = -2,5 °C
T fordamper = -5°C
2,5
2
1,5
9000
10000 11000 12000 13000 14000 15000 16000
Trykk etter kompressor [kPa]
Figur 35 COP ved varierende trykk i punkt 2 etter kompressoren.
Scenario
60-40
har
et
optimalt
trykk
på
rundt
12000
kPa
ved
alle
de
tre
fordampningstemperaturene. Det er interessant at ved økende trykk, øker COP opp mot 12000
kPa, selv om kompressorarbeidet øker. For det andre scenarioet, 60-5, vil optimalt trykk være
så lavt som mulig. Begrensningen på hvor lavt trykket kan være kritisk trykk og
temperaturtilnærminger mellom R744 og vann. I dette tilfellet er optimalt trykk 9000 kPa.
Med et lavere trykk trengs det mindre arbeid. Med et lavere arbeid og en større avgitt
effekt, er COP er bedre i et 60-5 anlegg.
Figur 36 viser COP for de forskjellige arbeidsmediene i forhold til fordampningstemperatur. I
dette resultatet sammenlignes arbeidsmediene under forhold som er optimalt for R744. De
øvrige mediene har i dette resultatet en kondenseringstemperatur på 65 °C. For R744 er
trykket etter kompressoren satt til 9000 kPa.
53
Temperatur vann 60-5 [°C]
Kondenseringstemperatur: 65 °C
R744
5,6
5,2
COP
4,8
4,4
4
R717
R600a
R134a
R290
3,6
3,2
-5
-4
-3
-2
-1
0
Temperatur fordamper[°C]
Figur 36. COP i forhold til fordampningstemperaturen.
Figuren viser at R744 har en klar fordel ovenfor de andre kjølemediene ved en større
temperaturdifferanse på vannet i varmeanlegget. Denne temperaturdifferansen kan oppnås ved
at det i tillegg til å varme opp vannet til varmeanlegget fra 40 til 60 °C, også forvarmer
tappevann fra 5 til 40 °C.
4.2.3 Varmeoverføringsareal
I
dette
avsnittet
blir
alle
arbeidsmediene
sammenlignet
med
hensyn
til nødvendig
varmeoverføringsareal i kondensatoren. Arealet som beregnes er den utvendige overflaten på
det innerste røret i varmeveksleren. Vannet varmes opp fra 40 til 60 °C.
54
Figur 37 viser nødvendig varmeoverføringsareal i kondensatoren for de forskjellige mediene.
Areal kondensator [m2]
2,6
R600a
2,4
2,2
2
R134a
R717
R290
1,8
1,6
1,4
R744
1,2
1
10
15
20
25
30
35
Effekt kondensator [kW]
Figur 37. Areal i kondensatoren for de forskjellige mediene. Kondenseringstemperaturen er lik 65 °C
Det ble valgt å presentere R744 i dette resultatet sammen med de øvrige arbeidsmediene selv
om R744 overfører energien i en gasskjøler og ikke en kondensator.
Resultatet viser at R744 trenger et mye mindre varmeoverføringsareal enn de andre
mediene for å overføre den samme effekt. Dette henger sammen med trykket etter
kompressoren som er nødvendig for valgte vanntemperaturer. Det igjen påvirker COP og var
en av grunnene til at R744 hadde så lav COP ved 60-40 anlegg.
R600a
skiller
seg
ut
med
å
ha
størst
nødvendig
varmeoverføringsareal i
kondensatoren.
55
Figur 38 viser nødvendig varmeoverføringsareal der vanntemperaturen holdes konstant, men
kondenseringstemperaturen til arbeidsmediet varieres.
3,2
3
Areal [m2]
2,8
2,6
2,4
2,2
2
1,8
R600a
1,6
R134a
R717
R290
1,4
1,2
63
64
65
66
Temperatur [Co]
67
68
Figur 38 Varmeoverføringsareal i kondensatoren.
R600a har den største endringen i nødvendig areal, mens R717 har den minste endringen. I
dette plottet kan ikke R744 sammenlignes da det ikke er faseovergang og dermed ingen
kondenseringstemperatur.
Nødvendig varmeoverføringsareal i varmevekslerne ble beregnet etter LMTD metoden.
𝑄̇ = 𝑈 × 𝐴 × ∆𝑇𝑙𝑚 [𝑘𝑊 ]
Med konstant effekt er det interessant å se nødvendig varmeoverføringsareal for de ulike
arbeidsmediene. Varmeoverføringsegenskapene påvirker U i ligningen over. Medier med
dårlige varmeoverføringsevner har en liten U og trenger da et stort areal. Dette kan være
ugunstig da det vil kreve en større varmeveksler. Det vil også si at ved et konstant areal vil et
medie med en dårlig varmeoverføringsevne trenge en større temperaturdifferanse mellom
fluidene. Høyere temperatur påvirker COP negativt som vist i avsnitt 4.2.1.
Diskusjon av metoden benyttet for varmevekslerne
Det er en usikkerhet ved beregning av areal av varmevekslere og spesielt når det er
faseovergang.
Beregningen
er
mer
en
indikasjon
på
nødvendig
areal.
Arealene
i
varmevekslerne virker sannsynlig i forhold til overført effekt og modellen virker sannsynlig. I
fordamperen ble varmeoverføringstallet fra ligning 48 benyttet og fire av fem medier ga
identiske resultater. Det er mulig metoden med å benytte dette varmeoverføringstallet med de
utvalgte mediene ikke er tilstrekkelig nok og at en annen metode bør undersøkes.
56
Rør-i-rør varmevekslerne trenger store lengder for å overføre varme ved store effekter,
men den enkle geometrien gjør det enkelt å beregne store og små effekter. Ved å benytte rør-irør ble det også enklere å beregne areal der arbeidsmediet gjennomgikk en faseovergang,
siden man kunne ha kontroll over alle temperaturer i begge fluidene. Siden oppgaven var å
sammenligne nødvendig varmeoverføringsareal mellom arbeidsmediene fungerte rør i rør
utmerket.
4.3 Eksergi
4.3.1 Hele systemet
Følgende verdier ligger til grunn for samtlige beregninger i denne delen.
𝐷𝑦𝑏𝑑𝑒
𝑇𝐿
𝑄̇𝐿
𝑇𝑘𝑜𝑛𝑑𝑒𝑛𝑠𝑒𝑟𝑖𝑛𝑔
150 𝑚
8,1℃
12,15 𝑘𝑊
65℃
Brønndybden
Temperaturen til reservoar på kald side (beregnet med ligning 31)
Mottatt effekt fra grunnen.
Kondenseringstemperatur
Figur 39 og 40 viser henholdsvis eksergi-virkningsgrad og eksergidestruksjon for hele
systemet med varierende omgivelsestemperatur.
Omgivelsestemperaturen varieres i disse beregningene, 𝑇0 = 〈−20℃, 10℃〉.
Arbeidsmediene er representert med forskjellige farger.
Eksergivirkningsgrad, h II [-]
0,75
R717
R600a
R134a
R290
R744
0,7
0,65
0,6
0,55
0,5
0,45
0,4
0,35
-20
-10
0
10
Omgivelsestemperatur T0 [°C]
Figur 39 Eksergi-virkningsgrad med varierende omgivelsestemperatur for de ulike arbeidsmediene
57
Total eksergiødeleggelse [kW]
4,5
R744
4
3,5
R290
R134a
3
R600a
R717
2,5
-20
-15
-10
-5
0
5
10
Omgivelsestemperatur T0 [°C]
Figur 40. Eksergidestruksjon med varierende omgivelsestemperatur for de ulike arbeidsmediene
Resultatene i figur 39 viser at ved økt omgivelsestemperatur reduseres eksergivirkningsgraden
for samtlige arbeidsmedier. Dette forklares ved at arbeidspotensiale mellom varmt reservoar
og omgivelser reduseres som følge av økt omgivelsestemperatur.
Forholdet i figur 40 forklares med at eksergiødeleggelsen i komponentene beregnes ut ifra
hvilket potensiale prosessene har mot omgivelsen. Eksergiandelen er større i et system med
kalde
omgivelser
enn
med
varmere
omgivelser
(mindre
arbeidspotensiale).
Eksergiødeleggelsen som følge av prosessene vil følgelig øke med økt omgivelsestemperatur.
Sammenhengen mellom COP og ηII
Fra figur 29 og 39 ser vi at effektfaktoren (COP) og eksergivirkningsraden følger hverandre
likt for de forskjellige arbeidsmediene. Denne sammenhengen stemmer overens med de
matematiske definisjonene under.
𝐶𝑂𝑃 =
𝑄̇𝐻
𝑊̇𝑡𝑖𝑙𝑓ø𝑟𝑡
, 𝜂𝐼𝐼 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = ∑
𝑋̇𝑄̇
𝐻
𝑊̇𝑡𝑖𝑙𝑓ø𝑟𝑡
Hvor 𝑋̇𝑄̇𝐻 = 𝜂𝑐𝑎𝑟𝑛𝑜𝑡 × 𝑄̇𝐻 ,og Carnotvirkninsgraden varierer kun med omgivelsestemperaturen.
R717 har den høyeste effektfaktoren (29) og den beste eksergivirkningsgraden (39). R600a,
R134a og R290 har tilnærmede like verdier for eksergivirkningsgraden, men R744 under de
gitte forholdene skiller seg ut med den laveste virkningsgraden.
58
4.3.2 Komponenter
Tabellene under viser eksergidestruksjon og eksergivirkningsgraden for komponentene i
systemet for de forskjellige arbeidsmediene.
I beregningene under er omgivelsestemperaturen satt lik årsmiddeltemperatur for Oslo,
Blindern.
𝑇0
5,7℃
Omgivelsestemperatur
For øvrig er beregningsgrunnlaget det samme som i beregningene over.
Tabell 10. Resultat eksergiberegninger. Arbeidsmedium R134a. Avgitt effekt, Q H , lik 17,44 kW.
Komponent
Prosess
Arbeidsmedier
M assestrøm
Generert
entropi
̇
𝑆𝑔𝑒𝑛
[kW/K]
0,002251
Eksergi
ødeleggelse
𝑋̇𝑑
[kW]
Eksergi
virkningsgrad
𝜂𝐼𝐼
[%]
Kompressor
1-2
R134a
𝑚̇
[kg/s]
0,1066
0,6278
88,14
Kondensator
7-8
R134a/Vann
0,1066/0,2086
0,002571
0,7169
76,94
Strupeventil
3-4
R134a
0,1066
0,004225
1,178
0
Fordamper
4-1
R134a/EA 35 %
0,1066/1,0
0,001037
0,2891
88,9
Kollektor
5-6
EA 35 %
1,0
0,000707
0,1971
-0,56
3,01
45,18
Hele systemet
Komponent
Prosess
Arbeidsmedier
M assestrøm
Generert
entropi
𝑆̇𝑔𝑒𝑛
[kW/K]
0,002331
Eksergi
ødeleggelse
𝑋̇𝑑
[kW]
Eksergi
virkningsgrad
𝜂𝐼𝐼
[%]
0,65
88,11
Kompressor
1-2
R290
𝑚̇
[kg/s]
0,05739
Kondensator
7-8
R290/Vann
0,05739/0,2107
0,002594
0,7232
76,96
Strupeventil
3-4
R290
0,05739
0,004667
1,301
0
Fordamper
4-1
R290/EA 35 %
0,05739/1,0
0,001039
0,2897
93,68
Kollektor
5-6
EA 35 %
1,0
0,000707
0,1971
-0,56
3,161
44,17
Tabell 11. Resultat eksergiberegninger. Arbeidsmedium R290. Avgitt effekt, Q H , lik 17,62 kW.
Hele systemet
59
Tabell 12. Resultat eksergiberegninger. Arbeidsmedium R600a. Avgitt effekt, Q H , lik 17,23kW.
Komponent
Prosess
Arbeidsmedier
M assestrøm
Generert
entropi
𝑆̇𝑔𝑒𝑛
[kW/K]
0,002248
Eksergi
ødeleggelse
𝑋̇𝑑
[kW]
Eksergi
virkningsgrad
𝜂𝐼𝐼
[%]
Kompressor
1-2
R600a
𝑚̇
[kg/s]
0,05798
0,6269
87,66
Kondensator
7-8
R600a/Vann
0,05798/0,206
0,002367
0,6601
78,17
Strupeventil
3-4
R600a
0,05798
0,003771
1,052
0
Fordamper
4-1
R600a/EA 35 %
0,05798/1,0
0,001039
0,2898
74,3
Kollektor
5-6
EA 35 %
1,0
0,000707
0,1971
-0,56
2,825
46,5
Hele systemet
Tabell 13. Resultat eksergiberegninger. Arbeidsmedium R717. Avgitt effekt, Q H , lik 16,89kW.
Komponent
Prosess
Arbeidsmedier
M assestrøm
Generert
entropi
𝑆̇𝑔𝑒𝑛
[kW/K]
0,001593
Eksergi
ødeleggelse
𝑋̇𝑑
[kW]
Eksergi
virkningsgrad
𝜂𝐼𝐼
[%]
0,4442
90,63
66,79
Kompressor
1-2
R717
𝑚̇
[kg/s]
0,0124
Kondensator
7-8
R717/Vann
0,0124/0,202
0,004128
1,151
Strupeventil
3-4
R717
0,0124
0,001616
0,4507
0
Fordamper
4-1
R717/EA 35 %
0,0124/1,0
0,001049
0,2924
88,66
Kollektor
5-6
EA 35 %
1,0
0,000707
0,1971
-0,56
2,536
48,82
Hele systemet
Tabell 14. Resultat eksergiberegninger. Arbeidsmedium R744, Avgitt effekt Q H , lik 18,78 kW.
Komponent
Prosess
Arbeidsmedier
M assestrøm
Generert
entropi
𝑆̇𝑔𝑒𝑛
[kW/K]
Eksergi
ødeleggelse
𝑋̇𝑑
[kW]
Eksergi
virkningsgrad
𝜂𝐼𝐼
[%]
Kompressor
1-2
R744
𝑚̇
[kg/s]
0,0964
Kondensator
7-8
R744/Vann
0,0964/0,2246
0,003487
0,9725
72,59
Strupeventil
3-4
R744
0,0964
0,007125
1,987
0
Fordamper
4-1
R744/EA 35 %
0,0964/1,0
0,00103
0,2871
98,3
Kollektor
5-6
EA 35 %
1,0
0,000707
0,1971
-0,56
4,167
38,82
Hele systemet
Komponent
Sirkulasjonspumper
0,002596
0,724
89,09
Eksergi ødeleggelse
𝑋̇𝑑
[kW]
0,2913
60
Eksergivirkningsgrad kompressor
Resultatene over viser en gjennomgående høy virkningsgrad for kompressoren. Dette skyldes
en antagelse om tilnærmet ideell kompressor med en isentropisk virkningsgrad på 0,85 (se
metode). For spesielt interesserte finnes i vedlegg 11 et plot som viser eksergivirkningsgrad
kompressor hvor isentropisk virkningsgrad varieres mellom 0,5 og 1 (for arbeidsmediet
R134a).
Eksergivirkningsgrad kollektor
For omgivelsestemperatur opp til 5,074℃ har brineblandingen ved utløp (punkt 6) et
arbeidspotensiale grunnet temperaturdifferansen mot omgivelsene. Ved omgivelsestemperatur
på over 5,074℃ får brineblandingen igjen et potensiale, nå på grunn av en lavere temperatur
enn omgivelsene (se vedlegg 11 for virkningsgrad ved varierende omgivelsestemperatur).
Resultatet i tabellen over viser en eksergivirkningsgrad for kollektoren på -0,56 %, ved en
omgivelsestemperatur på 5,7℃ og en utløpstemperatur (𝑇6 ) på 5,074℃. Ved denne
temperaturdifferansen er systemet nær likevekt med omgivelsene, og virkningsgraden ansees
som lik null.
Eksergiødeleggelse kondensator
R717 og R744 skiller seg ut med et større eksergitap i kondensatoren enn de andre
arbeidsmediene. En mulig forklaring kan være at begge nevnte arbeidsmedier har en høy
utløpstemperatur fra kompressoren (punkt 2).
Som følge av et høyt kondenseringstrykk (ved 65℃) for R717 øker gasstemperaturen
til 184℃ etter komprimeringen (se vedlegg 13). Ved en så høy temperatur har arbeidsmediet
et stort arbeidspotensiale, men som følge av nedkjølingen til 65℃ reduseres potensiale og
derav blir eksergiødeleggelsen stor.
R744 har et trykk på 12000kPa og temperatur på 120℃ etter kompressoren. De øvrige
arbeidsmediene har en temperatur etter kompressoren på mellom 67℃ og 82℃.
Eksergiødeleggelse strupeventil
Det viser seg at arbeidsmediene med minst eksergiødeleggelse i strupeventilen kommer best
ut i energi- og eksergieffektivitet for øvrig. Rekkefølgen
R744 har den høyeste eksergiødeleggelsen i strupeventilen, årsaken er trolig at R744
jobber under den høyeste trykkdifferansen og har det høyeste arbeidspotensiale før
strupeventilen.
61
R134a, R600a og R290 har tilnærmet lik eksergiødeleggelse i strupeventilen. R744 har
den laveste eksergiødeleggelsen i strupeventilen.
Massestrømmens betydning
Det genereres mest entropi per masseenhet i R717-syklusen (se vedlegg 13). Derimot jobber
R717 med den laveste massestrømmen. Det viser seg at den lave massestrømmen sørger for at
R717 er det arbeidsmediet med minst eksergiødeleggelse i strupeventilen.
Det er ikke oppnådd en klar sammenheng for disse forholdene. Det kan konkluderes
med at en stor entalpidifferanse i faseovergangen (latent varme) for R717 fører til en lav
nødvendig massestrøm under gitte driftsforhold. Men at R717 ødelegger minst eksergi
gjennom strupeventilen, selv med massestrøm tatt i betraktning, forblir pr skrivende stund
usikkert for oss.
62
5.0 KONKLUSJON
5.1 EES
Skriptet utarbeidet i EES tar for seg alle prosesser i hele systemet. Ved å forandre på noen
parametere er det lett å se hva som påvirker de fysiske prosessene og på den måten få en
dypere forståelse av varmepumper.
Små justeringer i skriptet gjør det mulig å forandre på systemet. Som for eksempel å
utvide systemet og forandre energikilde. Forandre på de fysiske faktorene og bytte ut med
andre fluider.
Funksjonene i EES gjorde det mulig å sammenligne resultater på en enkel måte, selv
om resultatene befant seg i forskjellige skript. Slik tilfellet var med R744
5.2 Kollektor
Massestrømmen til fluidet i kollektorslangen har en stor betydning for utformingen av
grunnvarmepumpen, Den påvirker effekten det er mulig å hente opp av grunnen, temperaturer
på brineblandingen, størrelsen på fordamperen og pumpearbeidet i sirkulasjonspumpen.
5.3 Mediene
R717
Det arbeidsmediet som skiller seg ut i forhold til de andre mediene med høy COP, lavt areal i
fordamperen og kondensatoren er ammoniakk (R717). Det har de termodynamiske
egenskapene som er ønskelig i en grunnvarmepumpe som benyttes til romoppvarming.
R744
R744 er mindre egnet som arbeidsmedium i en varmepumpe der ønsket temperaturløft på
varm side er relativt lite. Ved å øke temperaturløftet på vannet i varmeanlegget, ved for
eksempel å forvarme tappevann i tillegg til romoppvarming, vil effektiviteten til CO 2 (R744)
være mye bedre enn de andre arbeidsmediene.
5.4 Eksergi
Vi fant en sammenheng mellom eksergiødeleggelsen i strupeventilen og effektfaktor (COP).
Arbeidsmediene med størst eksergiødeleggelse i ventilen, kommer dårligst ut vedrørende
energieffektivitet for øvrig.
R717 (NH3) kommer best ut med tanke på eksergivirkningsgrad og –ødeleggelse. Her
har nødvendig massestrøm stor betydning, og R717 er arbeidsmediet med laveste nødvendig
massestrøm grunnet høy spesifikk latent varme. Eksergiinnholdet i de forskjellige prosessene
bestemmes av omgivelsestemperaturen,
63
6.0 KILDER
[1] Byggforsk, 552.403, Varmepumpe i bygninger. Funksjonsbeskrivelse, 11-2009, revidert Jørn
Stene, SINTEF Energiforsking AS, lest 20.1.2015,
http://bks.byggforsk.no/DocumentView.aspx?sectionId=2&documentId=541#i31
[2] Calm, J. Hourahan, G., 2011. Physical, safety, and environmental data for current and alternative
refrigerants. Proceedings of 23rd International Congress of Refrigeration, Prague, Czech Republic
http://www.hourahan.com/wp/wp-content/uploads/2010/08/2011-Physical-Safety-and-EnvironmentalData2.pdf
[3] Cengel, Yunus A. og Michael A. Boles (2015), Thermodynamics An Engineering Aproach, Eigth
Edition in SI Units, McGraw-Hill Education.
[4]Cengel, Yunus A. og Afshin J. Ghajar (2011), Heat and mass Transfer Fundamentals and
Applications, Fourth Edidition in SI Units, McGraw-Hill Education.
[5] Ela, W, P., Masters, G, M. (2007) Environmental Engineering and Sience (3.utg). Prentice Hall.
[6] Esen, Hikmet, et. al. (2006), Energy and exergy analysis of a ground-coupled heat pump system
with two horizontal ground heat exchangers, Firat University.
http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0360132306003040
[7]Forbrukerrådet, oversikt over Årsmiddeltemperaturen, publisert 20.03.2012, lest 15.2.2015,
http://www.forbrukerradet.no/annet/tester-ogkj%C3%B8petips/produkter/_attachment/1155526?_ts=140e3be0732
[8] Halvorsen, B. Larsen B, M. (2013), Hvem eier varmepumpe og hva gjør det med strømforbruk?,
statistisk sentralbyrå.
[9] Holter, Ø., Ingebretsen, F. og Parr, H. (2010) Fysikk og energiressurser (3.utg). Oslo: v/forfatterne.
[10] Lakew, Amlaku Abie og Olav Bolland (2010), Working fluids for low-temperature heat source,
Norwegian institute of Science and Technology.
http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1359431110000682#
[11] Nordisk Ozongruppe (2009), Bruk av naturlige kuldemedier på nye områder,
http://www.miljodirektoratet.no/old/uversjonert/kuldemedier/kuldemedier_faktablad_2.2.4.pdf
[12] Norges geologiske undersøkelse, Grunnvarmekartlegging i Asker og Bærum, Rapport nr.:
2004.013, oppdragsgiver Energiselskapet asker og Bærum AS, 26.02.2004
http://www.ngu.no/FileArchive/208/2004_013.pdf
[13] Ormestad, H (2009), Kritisk tilstand-fysikk, Store Norske leksikon,
https://snl.no/kritisk_tilstand%2Ffysikk
[14] Ozturk, Murat (2014), Energy and exergy analysis of a ground source heat pump system.
Suleyman Demirel University.
http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1359431114006784
[15] Vincenti, Walter G. and Jr. Charles H. Kruger (2002). Introduction to Physical Gas Dynamics.
Krieger Publishing Co., Malabar, FL,
[16] Zijdemans, David. (2012) Vannbaserte oppvarmings- og kjølesystemer. Oslo: Skarland Press.
64
Bildekilder:
[A] REHVA, Refrigerants – Part 2: Past, present and future perspectives of refrigerants in airconditioning applications.
http://www.rehva.eu/publications-and-resources/hvac-journal/2013/062013/refrigerants-part-2-pastpresent-and-future-perspectives-of-refrigerants-in-air-conditioning-applications/
[B] Southwest Thermal Tecnology Inc. (2015), BEM Shell & Tube.
[http://www.shell-tube.com/Stainless-Steel/BEM_exchanger.html].
[C]Sørensen Bjørn R. (1997), Varmevekslere teoretisk grunnlag.
[http://ansatte.hin.no/brs/fag/emner/tdyn/docs/vv/varmevekslere.html].
[D] wikipedia (2015), Plate heat exchanger
[http://en.wikipedia.org/wiki/Plate_heat_exchanger].
[E] Forskning.no (2006), Se hvordan varmepumpa virker.
http://forskning.no/energi-fysikk/2008/02/se-hvordan-varmepumpa-virker
65
7.0 VEDLEGG
1. P-h diagram for R717, R134a, R600a og R290
R717
4
10
R134a
3
5x10
4
10
80°C
80°C
60°C
60°C
40°C
40°C
3
10
3
10
P [kPa]
P [kPa]
20°C
0°C
-10°C
20°C
0°C
2
10
-10°C
0,2
0,4
0,6
0,8
1
3x10
0,2
2
0
250
500
750
1000
1250
1500
1750
10
0
h [kJ/kg]
Figur 41. Viser P-h diagrammet til R717 (ammoniakk).
R600a
3
7x10
0,4
50
0,6
100
0,8
150
200
250
300
h [kJ/kg]
Figur 42. P-h diagram for R134a
R290
3
6x10
3
5x10
80°C
80°C
60°C
3
2x10
3
10
P [kPa]
P [kPa]
60°C
40°C
20°C
40°C
3
10
20°C
2
0°C
5x10
0°C
-10°C
2
-10°C
10
0,4
0,6
0,8
1
2
5x10
2x10
200
300
400
500
600
h [kJ/kg]
Figur 43. P-h diagram for R600a (isobutan)
700
0,4
200
0,6
300
0,8
400
500
600
700
h [kJ/kg]
Figur 44 P-h diagram for R290 (Propan)
66
2. T-s og P-h diagram for R744 ved forskjellige driftsforhold.
Temperatur vann 60 – 40 [°C]
125
Temperatur vann 60 – 5 [°C]
10000 kPa
75
5000 kPa
50
25
3000 kPa
75
Temperatur [°C]
100
Temperatur [°C]
9000 kPa
12000 kPa
4500 kPa
50
25
3000 kPa
0
0
0,2
-25
0,4
-1,75
0,6
-1,50
-25
0,8
-1,25
-1,00
-0,75
0,2
0,4
-1,75
0,6
-1,50
Entropi [kJ/kg-K]
Temperatur vann 60 – 5 [°C]
4
2x10
10
-5°C 5°C 10°C
Trykk [kPa]
Trykk [kPa]
4
10
3
5x10
0,2
0,4
0,6
-200
10
45°C
90°C
4
5 x10
3
2 x10
3
0,8
3
2x10
-300
4
115°C
45°C
-0,75
Figur 46 viser et T-s diagram for en varmepumpe med
vanntemperaturer på T 7=5°C og T 8=60°C. Trykket i punkt 2
er satt til 9000 kPa
Temperatur vann 60 – 40 [°C]
5°C
-1,00
Entropi [kJ/kg-K]
Figur 45 viser et T-s diagram for en varmepumpe med
vanntemperaturer på T7=40°C og T 8=6 °C. Trykket i punkt 2
er satt til 12000 kPa
-5°C
0,8
-1,25
-100
0
Entalpi [kJ/kg]
Figur 47viset et P-h diagram for en varmepumpe med
vanntemperatur på T 7=40°C og T 8=60°C. Trykket i punkt 2
er satt til 12000 kPa
0,2
0,4
-300
0,6
-200
0,8
-100
0
Entalpi [kJ/kg]
Figur 48 viser et T-s diagram for en varmepumpe med
vanntemperaturer på T 7=5 og T8=60. Trykket i punkt 2 er
satt til 9000 kPa
67
3. Plott av fordampningsareal i forhold til massestrøm i brineblandingen
Areal fordamper [m2]
2
R600a
1,8
R290
1,6
R134a
1,4
R717
1,2
0,5
1
1,5
2
2,5
Massestrøm brine [kg/s]
Figur 49 Areal i fordamper i forhold til massestrøm i brinekretsen. De termodynamiske egenskapene til fluidene er midlet
med et prosentvis forhold mellom væske og gass i forhold til kvaliteten på blandingen. Co2 er ikke blitt evaluert her
4. Figur 50. Effekt per meter rør i kollektorslangen i forhold til massestrøm i brineblandingen. T5
er konstant 0,5ºC
Effekt pr meter rør [W/m]
60
100 m
150 m
200 m
55
50
45
40
35
0,5
1
1,5
2
2,5
Massestrøm brine [kg/s]
Figur 50. Effekt pr meter rør kollektorslange T5 konstant 0,5.
68
Figur 51. Effekt per meter rør i kollektorslangen i forhold til dybde i brønnen.
Effekt pr meter rør [W/m]
70
60
50
40
30
20
100
150
Dybde [m] 200
250
Figur 51 Effekt per meter rør med en konstant effekt på 12,16 kW der massestrømmen i brineblandingen er 1 kg/s og
temperaturedifferansen over fordamperen er 3 K
5. Temperaturprofil i fordamper. Arbeidsmedium er R134a.
Figur 52. Temperaturprofilen til brineblandingen og arbeidsmediet i fordamperen. Overført effekt er på 15,29 kW.
69
Temperaturprofil i kondensator. Arbeidsmedium R134a
Temperaturprofil i kondensator
Temperatur [°c]
85
75
65
55
45
35
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
Lengde [m]
Arbeidsmedie R134a
vann
Figur 53. Temperaturprofilen til vannet og arbeidsmediet i kondensatoren. Overført effekt er på. 22,21 kW.
Temperaturprofil i gasskjøler. Vanntemperatur 60-40
Temperatur [°C]
Temperaturprofil i gasskjøler
80
60
40
20
0
0
5
10
15
20
25
30
35
Lengde [m]
Arbei dsmedium CO₂
Vann
Figur 54. Trykk etter kompressor 9000 kPa. Effekt overført i gasskjøler 19,05 kW. Arealet er 3,457 m 2
70
Temperaturprofil gasskjøler. Vanntemperatur 60-5
Temperaturprofil i gasskjøler
Temperatur [°C]
110
90
70
50
30
0
2
4
6
8
10
12
Lengde [m]
Arbei dsmedium CO₂
Vann
Figur 55. Temperaturprofil R744. Overført effekt er 24 kW
71
6.
72
7.
73
8.
74
9.
75
10.
76
Eksergivirkninsgrad kompressorh II [-]
11.
1
0,9
R134a
0,8
0,7
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,65
R744
1,6
1,55
-10
0
Omgivelsestemperatur T0 [°C]
Eksergivirkningsgrad, h II [-]
Total eksergiødelegelse [kW]
1
Isentropisk virkninggrad kompressorh isentrop [-]
1,7
1,5
-20
0,9
10
0,8
R744
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
-20
-10
0
10
Omgivelsestemperatur T0 [°C]
77
12.
Tabell 15
78
13.
79
14.
Tabell 16. Godkjent delmål.
80