Mål og vekt

Mål og vekt
Undervisningsopplegg laget av Lars Sund
for Vitenfabrikken i Sandnes
Mål og vekt
Gamle mål og vekter var ofte knyttet til noe som var nær, og som
kunne brukes over alt. Mange lengdemål f.eks. var knyttet til
kroppen, noe som vises på Abelloftet:
Tomme, fot, håndbredd, alen, favn m.m..
Problemet med disse var at de varierte fra person til person, slik at
det etter hvert var nødvendig med bedre enheter som var
konstante.
Vi skal nå se på noen av de viktigste målene og deres opphav.
Lengdemål
Problemet med ulike personers størrelse ble løst ved å ta
gjennomsnittet av tolv voksne menn. Handel foregikk ofte på
kirkebakken etter gudstjenesten. En fot f.eks. ble definert som
tolvteparten av tolv menns venstreføtter.
En engelsk mil (mile) kommer av det latinske ordet mille som
betyr tusen. En mile er tusen dobbeltskritt av marsjerende
soldater (0,8 m x 2 x 1000). Det blir 1600 m, eller nå satt til
1609 m. Kanskje hadde romerske soldater kortere ben, for en
romersk mille var bare 1480 m.
Lengdemål
Til sjøs brukes sjømil og fjerdeparten av denne som er en
kvartmil, eller en nautisk mil.
Tar du omkretsen av jorden og deler på 360 og videre med 60, så
får du lengden på et bueminutt. Jordens omkrets er 40 000 km,
så et bueminutt blir 1852 m. Dette er en nautisk mil.
En god del fritidsbåteiere snakker feilaktig om sjømil når de
egentlig mener nautisk mil.
En kabellengde har aldri vært entydig definert. De to vanligste
verdier har vært 1/10 nautisk mil = 185,2 m og 120 favner =
225,9 m, lik lengden på en full rull tauverk.
Lengdemål
Verst er en russisk lengdeenhet på 1,067 km. 7 verst var en
russisk mil, 7,468 km.
Andre mil som var omtrent det samme var:
Dansk
Østerriksk
Tysk
Polsk
og altså sjømil
7,532 km
7,586 km
7,520 km
7,146 km
7,421 km
Stadion er et gammelt gresk mål, 600 greske fot, eller 192 m.
Dette var lengden for kappløp i oldtiden.
Lengdemål
Yard er en engelsk enhet. Yardens opphav er det mange
forklaringer på. Ordet kommer fra et angelsaksisk ord for
målestav, yardstick. Lengden sies å være lengden fra
nesetippen til tuppen på tommelen på kong Henry I av England.
Den er nå satt til 0,9144 m.
Mile er definert ut fra skritt, så det blir ikke et helt antall yards i en
mile. For å bedre på dette er det nå fastsatt at det er 12 tommer
i en fot, 3 fot i en yard og 1844 yards i en mile.
Romerne satte opp påler for å angi veistrekninger i mile. Det er
derfra vi har uttrykket milepæler.
Det er flere enheter som ikke går opp i hverandre, derfor kan
omregninger være omstendelige. SI-systemet rettet på dette.
Lengdemål
Av astronomiske lengder så har vi lysår som er den strekningen
lyset går på et år: 3000 000 km x 60 x 60 x 24 x 360 =
9,33 billioner km
En astronomisk enhet er avstanden fra Jorden til solen:
149,6 millioner km
Lyset fra solen til jorden tar 8,25 minutter. Dette kan du se utenfor
inngangen til planetariet.
Har du noen gang vært en hårsbredd fra å bli påkjørt eller et
steinkast fra en elg?
Lengdemål
En meter ble definert som 1/40 000 000 del av jordens omkrets,
senere ved lengden av en stav av platina og iridium.
For å få det nøyaktig nok er meteren nå definert som den
strekningen lyset går i vakuum i løpet av
1/299 792 458 s.
Da er den definert på én bølgelengde av et spesielt lys.
Kilometer er 1000 m (kilo betyr 1000)
Nanometer er en liten dekadisk enhet. En negl vokser
ca en nanometer i et sekund. Det er 1/1 000 000 000 m,
eller en tusendels mikrometer.
En attometer er enda mindre, nemlig
1/1 000 000 000 000 000 000 m.
Dekadiske enheter
T
G
M
k
h
da
d
c
m
μ
n
p
tera
giga
mega
kilo
hekto
deka
desi
centi
milli
mikro
nano
piko
1000000000000
1000000000
1000000
1000
100
10
1/10
1/100
1/1000
1/1000000
1/1000000000
1/1000000000000
billion (eng trillion)
milliard (eng billion)
million
tusen
hundre
ti
tidel
hundredel
tusendel
milliondel
milliarddel
billiondel
Flatemål
Grunnlaget er kvadratmeter, og brukes f.eks. til å angi størrelse
på en leilighet. Tomter angis vanligvis i mål, et mål et 1000 m².
Vi kaller dette også for et dekar, ti ar. Et ar er 100 m². Ordet ar
kommer fra latin, area, åpen plass.
I England og USA brukes kvadratfot, square feet.
Heldigvis er det enkelt å regne om, for det er ca 10 sq.f.
på 1 m².
I landbruket har vi hektar som er 100 m x 100 m. Her er det også
andre enheter. I England og USA brukes acre, som er ca 4 mål.
En acre er størrelsen på en åker som kan pløyes med et
oksespann på en dag. Betegnelsen acre har kommet fra det
norrøne ordet aker, eller åker som vi sier i dag.
I Danmark brukes målet en tønne land. Det er det en bonde kan
så med en tønne såkorn. Det blir også ca 4 mål.
Flatemål
Størrelsen kvadratfavn brukes sjelden. En favn er det en mann
kan rekke over med utstrakte armer, vanligvis 6 fot. Det tilsvarer
som regel din egen høyde. En kvadratfavn blir da 6 x 6
kvadratfot, 36 kv.f. som blir ca 3,6 m².
Innen atomfysikk angis tverrsnittet på atomkjerner i barn.
Det er 1/10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 m².
Dette er en enhet de bruker i CERN når protoner skytes
mot protoner.
Det kan hende at betegnelsen kommer av det å treffe en
låvedør, 'hit a barn' på engelsk.
Hvor stor er jordens overflate, og hvilken enhet passer best
til å angi dette arealet?
Volummål
Grunnlaget i SI-systemet er kubikkmeter, men fra gammelt av er
det en mengde enheter. En liter er 1 dm³.
En enhet som kom til Norge med oljevirksomheten er barrel. Ordet
betyr tønne, men opprinnelsen er en halvtønne. Rockefeller
tjente sin formue på oljetransport. For å gjøre det enkelt, satte
han avsagde tønner på jernbanevogner, for da var de forte å
fylle. En slik halvtønne var 159 liter. På norsk heter det fat.
I oppskrifter har vi foruten liter også enheter som kopp, spiseskje,
teskje osv. Uten at disse behøver å defineres.
I kjøp og salg derimot er det viktig å definere størrelsene. Nå angis
volumene i liter, kubikksentimeter o.l., men tidligere hadde vi
andre mål.
Volummål
En pott var 0,965 liter, mens en pel var ¼ pott: 0,241 liter.Et
gammelt uttrykk å drikke til pels betyr at hver drikker ned til
neste merke, og dermed får like mye. Pel var egentlig bare
merker i drikkekar, og volumet, en pel, var volumet mellom to
merker.
Ordet anker kommer fra latin, ancheria, som betyr liten tønne. Et
anker var 38,6 liter og det gikk 3 anker på en tønne som var
115,8 liter. Det var størrelsen på norske tønner i motsetning til
spanske tønner som Rockefeller brukte. De var jo 318 liter.
En tønne med tørre varer f.eks. korn, var annerledes, den
var 138,97 liter.
Volummål
Øl og vin har hatt mange enheter. Ett er oksehode. Et oksehode
tilsvarte 1,5 amer, 2 tønner, 6 ankere, eller 240 potter. Dette
tilsvarte 231,625 liter. Vinflasker forekommer i ulike størrelser.
Normalflaskene er på 0,75 liter. En magnumflaske inneholder
1,5 liter. Flasker større volum har navn etter bibelske konger: 3
liter kalles Jeroboam, 4,5 liter kalles Rehoboam, 6 liter
Methusalem, 9 liter Salmanazar, 12 liter Balthazar, 15 liter
Nebukadnezar, 18 liter Melchior eller Goliath og 30 liter
Melchisedech.
I England kan du fremdeles få en pint øl. Det er 0,568 liter. Det er
et unntak, siden England har innført SI-systemet.
Volummål
Skjeppe er et gammelt hulmål for tørre varer. En skjeppe tilsvarer
17,4 liter. Det går to skjepper på en fjerding (34,7 l) og åtte
skjepper på en tønne (139 l).
Måleenheten mindre enn skjeppe har betegnelsen setting og
tilsvarer 8,7 liter eller en halv skjeppe.
En skjeppe var også tidligere en bøtte eller et kar. Uttrykket fra
Bibelen 'å stikke sitt lys under en skjeppe' betyr å skjule sitt lys,
altså å være (falsk) beskjeden. I den nye oversettelsen heter det
'å sette sitt lys under en bøtte’, for ikke alle kjenner begrepet
skjeppe.
Inntil nylig var det vanlig å kjøpe poteter på torget i skjepper.
Volummål
Bensin selges i gallon som er forskjellig i USA og England. En
amerikansk gallon (US gallon) tilsvarer 3,7853 liter , mens en
britisk gallon tilsvarer 4,546 liter. En quart er en firedels gallon
som brukes som enhet for f.eks. melk i USA.
Disse enhetene er så forskjellige at de kan skape store problemer
dersom en ikke holder tungen bent i munnen.
Hvor stor er forskjellen i prosent?
Volummål
Registertonn er en enhet for måling av et skips volum.
1 registertonn er det samme som 2,8317 m³. Dette tilsvarer 100
kubikkfot. Det angis netto- og bruttoregistertonn.
Nettoregistertonn er et uttrykk for skipets totale lastekapasitet i
volum.
Bruttoregistertonn representerer det totale indre volum av et
skip, med unntak for enkelte ikke-produktive saker som
mannskapsfasiliteter.
Ved selges fremdeles i favner. En favn ved var
6 fot x 6 fot x 2 fot = 2,04 m³
Nå brukes meterfavn som er lik 2 m × 2 m × 0,6 m = 2,40 m³
Volummål
Lest er et gammelt rommål brukt blant annet for å betegne et skips
lastevolum. Det har hatt forskjellige verdier til forskjellige tider –
og også variert fra land til land. I Norge ble en lest regnet som
12 tønner korn eller 18 tønner kull. En lest kull tilsvarer 2 m³.
1 tønne korn tilsvarte 162 liter. I Danmark var lesten 22 tønner
korn eller 12 tønner kalk eller sand.
Lest var også et mål for vekt, men ble kalt commerce-lest eller
kommerse-lest og var mål på lasteevne. Heller ikke dette
lestmålet var standardisert fra land til land. I Norge var en
kommerse-lest 2 080-2 300 kg avhengig av skipets størrelse.
I Danmark var den 2 050-2 800 kg avhengig av type last.
Vekter
Betegnelsen på vekt i dag er masse. Vekt er egentlig tyngden av
massen målt på jordens overflate.
Vi bruker kilo(gram) som betegnelse på masse.
Kan du definisjonen?
Mark var en vanlig handleenhet. En mark var opprinnelig
249 gram Ved innføringen av kilo, ble marken satt til 250 gram
eller ¼ kg. Selv etter annen verdenskrig var det vanlig å handle
f.eks. en mark kaffe, to merker smør og 1 mark kjøttdeig.
Nyfødtes vekt ble oppgitt i merker; Født en pike på 17 merker.
Mark kommer av merke på en vektstang.
Skålpund (også kjent som pund) var 2 merker eller ½ kg.
Lodd er en gammel måleenhet for vekt. Det gikk 16 lodd på en
mark, og siden en mark var rundt en kvart kilo tilsvarte et lodd
omkring 16 gram. Et lodd kunne igjen deles inn i 4 kvintin, hver
på cirka 4 gram.
Vekter
En mindre enhet var ort. Det gikk 4 ort på en kvintin. En ort
tilsvarer dermed ca. 1 gram. En ort kan igjen deles inn i 16 æs.
En æs tilsvarer ca 1/16 gram. 1 æs kunne videre deles inn i 16 gran.
8192 æs tilsvarte dermed ett handelspund og ett sølvvektspund.
Det var få som hadde bruk for en så liten enhet.
En annen liten enhet som fremdeles brukes er karat som er
200 mg. Den brukes i Norge og andre land som vektenhet for
perler, diamanter og andre edelstener. Karat kommer av gresk,
keration, som er frøet fra Johannesbrød-treet.
Ordet må ikke forveksles med betegnelsen for gullegeringer. Da
betyr karat 24-delers innhold av gull og ikke vekt. 18 karat gull
betyr at 18/24 er gull. For sølv angis tusendeler sølv. Stempelet
830 betyr at 830/1000 er sølv.
Vekter
Bismerpund er en gammel måleenhet for vekt. Et bismerpund
tilsvarte på 1800-tallet ca. 5,977 kg. Bismervekt var en toarmet
vektstang med merker for lodd, mark og pund.
Tre bismerpund utgjorde en vog (våg) som var nesten 18 kg.
Laup (også kalt pundslaup) er en gammel norsk måleenhet for
vekt og volum, brukt til å måle smør, erter, korn og salt m.m.
En bismerlaup med smør tilsvarte en vog eller ca 18 kg.
Problemet med disse gamle enhetene var at de varierte fra sted til
sted også innenlands. En laup kunne variere fra 15 kg i Søndre
Høland til 20 kg i Ryfylke.
Det vi har igjen av disse enhetene er bare sangen om 'åtte potter
rømme, fire merker smør'.
Vekter
Vi har vært inne på volum som brukes i skipsfarten, men der er
også mål for vekt.
Dødvekttonn er den totale vekten et skip kan bære av last,
drivstoff, forsyninger, besetning og passasjerer.
Deplasement (fra fransk déplacer som betyr flytte) er et mål for
massen av det væskevolumet som et legeme fortrenger når det
flyter i en væske. Begrepet blir benyttet som et av flere mål for
skipstonnasje og etter Arkimedes prinsipp svarer det til
totalvekten av skip med last.
Vekter
Bare USA bruker andre enheter enn SI-systemet i dag. Vi har
nevnt gallon, men de bruker også grain, på norsk: korn. Det er
en vektenhet som har sin opprinnelse i et hvete- eller byggkorn.
Problemet var at disse varierte i vekt ut fra fuktighet. Grain er i
dag satt til 64,79891 milligram. Enheten brukes i dag
hovedsakelig i Norge som måleenhet for skyttere som lader sine
egne patroner. Grunnen til at denne brukes er mengden av
ladedata som kommer fra USA. Vekter til veiing av krutt har
grain som skala. Vekten på prosjektiler til personlige skytevåpen
oppgis vanligvis også bare i grain.
Enheten ounce tilsvarer 28,35 gram og er også i bruk i USA.
I Norge utgjorde en unse 1/16 skålpund eller ca 31 gram. I USA
brukes også volumenheten ounce, fluid ounce, fl.oz., som nå er
30 ml. England gikk fra denne enheten så sent som i år 2000.
Unse kommer fra latin, uncia, som betyr 1/12.
Mengdemål
Mengder ble ofte regnet i enheter på tolv:
Dusin og tylft som begger er tolv
Gross som er tolv dusin = 144
Storhundre som er 120
Grunnen er at tolv er delelig med så mange tall 2, 3, 4 og 6
Internasjonalt er million, 1 000 000, et ett-tall med seks nuller.
Billion har tolv nuller (bi står for to, derfor 2 x 6), trillion (tri står
for tre) har 3 x 6 = 18 nuller, kvadrillion har 24 (4 x 6) nuller osv.
I engelsktalende land regner de annerledes. Million er lik vår million.
Men billion har 9 nuller, lik vår milliard. Og trillion har tolv nuller,
lik vår billion. De engelsktalende landene starter som oss, men
øker bare med tre nuller i stedet for seks.
Mengdemål
Tyve er også et grunnlag for telling:
Snes står for tyve. Danskene teller i snes fra og med femti:
60 er tres (tresindstyve), 80 er firs og 100 er fems.
De som er 10 mindre heter:
50 er halvtres, 70 er halvfirs og 90 er halvfems.
Femoghalvfirs blir da 75.
Tilsvarende bruktes score for tyve i gammelengelsk, bl.a. av
Shakespeare: A man was four score and three years. En mann
var fire ganger tyve og tre år; altså 83 år.
Vi kan fremdeles kjøpe egg i snes.
Definisjonen på kilogram
Kilogram (symbol: kg) er enheten for masse i SI-systemet (SI, fra
fransk: Le Système International d’Unités).
Kilogram er definert som massen til den internasjonale prototypen
som oppbevares i Sevres ved Paris.
1 kilogram er nesten eksakt lik massen til en liter vann.
Det er den eneste enheten i SI-systemet som har en forstavelse
(kilo = 1000) som en del av navnet.
Det er også den eneste SI-enheten som fremdeles er definert ved
en gjenstand, i stedet for ved en grunnleggende fysisk egenskap
som kan gjenskapes i forskjellige laboratorier.
Den internasjonale prototypen som oppbevares i Sevres ved Paris.
SI-systemet
Det internasjonale SI-systemet består av 7 grunnenheter:
meter, kilogram, sekund, ampere, kelvin, mol og candela
Sekund er varigheten av eksakt 9 192 631 770 perioder av den
strålingen som svarer til overgangen mellom de to hyperfine
nivåene i grunntilstanden av cesium-isotopen 133Cs.
Ampere:To parallelle og uendelig lange, rette, tynne ledere er
plassert i et vakuum med innbyrdes avstand én meter. Det går
samme strøm i begge lederne. Dersom de påvirker hverandre
med en lineær kraft på 2 × 10−7 newton pr. meter leder, er
strømmen én ampere.
Én kelvin er 1/273,16 av den termodynamiske temperatur til
trippelpunktet for vann (0,01 °C).
SI-systemet
Et mol er en stoffmengde som inneholder like mange (6,022 ×
1023, Avogadros tall) elementære enheter (atomer, molekyler
e.l.) som det er atomer i 0,012 kilogram av karbonnukliden 12C.
Én candela er lysstyrken i en gitt retning til en lyskilde som sender
ut monokromatisk lys med frekvens 540 × 1012 Hz, og med
strålingsstyrke i den gitte retningen lik 1/683 watt per steradian.
Det brukes dekadiske enheter av alle måle-enhetene i SI-systemet.
SI-systemet
Alle andre måle-enheter i SI-systemet avledes fra grunnenhetene,
som f.eks.:
Kraft regnes i newton (N) = kg m/s².
Energi angis i joule (J) = N m = kg m² /s².
Trykk i pascal (Pa) = N/m² = kg/ ms².
Elektrisk ladning i coulomb ( C ) = As.
Fart regnes i m/s.
For båter måles ofte fart med den gamle betegnelsen en knop, som
er en nautisk mil per time. Den historiske årsaken til navnet er at
man tidligere benyttet en line med knoper (knuter) til å måle fart.
Linen ble lagt ut i den fart fartøyet beveget seg med og knoper
på linen ble talt i tretti sekunder.
Hva var da avstanden mellom hver knute?
SI-systemet
To avlede enheter blir dimensjonsløse enheter:
Vinkelmålet radian er en avledet SI-enhet definert som buelengde
delt på radius. Radianer er en ubenevnt størrelse, men av
praktiske grunner brukes ofte symbolet rad.
Steradian (ste fra gresk στερεός (stereos), «romlig») er en
avledet SI-enhet for måling av romvinkel, og er den
tredimensjonale varianten av radian. Symbolet er sr.