Kap 05 Newtons lover
1643 - 1727
Newtons lover
1
2
3
 
 
F  0  Δv  0
 d 



F   mv 


dt


F'  F
• Summen av ytre krefter lik nullvektor
=> Ingen hastighetsendring
•
Summen av ytre krefter
er lik den tidsderiverte av
bevegelsesmengden
•
Kraft er lik minus motkraft
Newtons lover
Konstant masse
1
2
3
 
 
F  0  Δv  0


F  m a


F'  F
• Summen av ytre krefter lik nullvektor
=> Ingen hastighetsendring
•
Summen av ytre krefter
er lik masse ganger akselerasjon
•
Kraft er lik minus motkraft
Systemer med varierende masse
Rakett-oppskyting
Transportbånd
Strikkhopp
med ikke-masseløs snor
Atwoods maskin
med ikke-masseløs snor
Newtons 2.lov
 d

F  mv 
dt
Notasjon


FA  FAB
System A
System B
Kraft
på system A
fra system B


FA  FAB
Kraften tegnes med startpunkt
der hvor kraften angriper
Tyngde
Tyngden G av et legeme med masse m
Legeme
masse m
m

G

G'
Jorda
masse M
radius R0
Tyngden G av et legeme
er kraften på legemet fra jorda.
Kraften angriper i legemets massesenter.
Motkraften G’ til tyngden av et legeme
er kraften på jorda fra legemet.
Kraften angriper i jordens massesenter.
Tyngde
Tyngden G av et legeme med masse m
er gitt ved G = mg hvor g er tyngdeakselerasjonen
Legeme
masse m
m

G
Mm
r2
2
Nm
Den Universelle
  6.67 1011 2
Gravitasjonskonstant:
kg
Tyngde:
Jorda
masse M
radius R0
F 
Newtons gravitasjonslov:
G 
Mm
M

m

 mg
2
2
R0
R0
M
Tyngdeakselerasjon: g   2
R0
Kasse - [1,1]
Bestem kraften på klossen fra bordet
Kloss med masse m og tyngde G
Velg system
Kasse - [1,2]
Bestem kraften på klossen fra bordet
Tegn inn
alle ytre krefter
som virker
på systemet
N
G
Kasse - [1,3]
Bestem kraften på klossen fra bordet
N
G
Sett opp
gjeldende vektorligning
 

N  G  ma

 
N  G  m0
  
N G  0
N G  0
N G
Kasse [2,1]
Bestem kraften på kloss-systemet fra bordet
Kloss med masse m1 og tyngde G1
Kloss med masse m2 og tyngde G2
Velg system
Kasse [2,2]
Bestem kraften på kloss-systemet fra bordet
Tegn inn
alle ytre krefter
som virker
på systemet
N2
G1
G2
Kasse [2,3]
Bestem kraften på kloss-systemet fra bordet
N2
G1
G2
Sett opp
gjeldende vektorligning
 


N 2  G1  G2  (m1  m2 )a12
 


N 2  G1  G2  (m1  m2 )0
  

N 2  G1  G2  0
N 2  G1  G2  0
N 2  G1  G2
Kasse [2,4]
Bestem kraften på kloss-systemet fra bordet
Kloss med masse m1 og tyngde G1
Kloss med masse m2 og tyngde G2
Velg system
Kasse [2,5]
Bestem kraften på kloss-systemet fra bordet
Tegn inn
alle ytre krefter
som virker
på systemet
K1
G1
Kasse [2,6]
Bestem kraften på kloss-systemet fra bordet
K1
G1
Sett opp
gjeldende vektorligning



K1  G1  m1a1



K1  G1  m1 0
 

K1  G1  0
K1  G1  0
K1  G1
Kasse [2,7]
Bestem kraften på kloss-systemet fra bordet
Kloss med masse m1 og tyngde G1
Kloss med masse m2 og tyngde G2
Velg system
Kasse [2,8]
Bestem kraften på kloss-systemet fra bordet
Tegn inn
alle ytre krefter
K2
som virker
på systemet
N2
G2
Kasse [2,9]
Bestem kraften på kloss-systemet fra bordet
K2
N2
G2
Sett opp
gjeldende vektorligning




N 2  K 2  G2  m2 a2




N 2  K 2  G2  m2 0
 


N 2  K 2  G2  0
N 2  K 2  G2  0
N 2  K 2  G2
Kasse [2,10]
Bestem kraften på kloss-systemet fra bordet
K1  G1
K1
G1
K2
N2  K2  G2
K2
N2
K1


K 2   K1
K 2  K1
N 2  K 2  G2
G2
N 2  K1  G2
N 2  G1  G2
Newtons
3.lov
Turn - [1,1]
Bestem kraften TRC på tauet fra taket
Velg system
Turn - [1,2]
Bestem kraften TRC på tauet fra taket
Tegn inn
alle ytre krefter
som virker
på systemet
TRC
GR
GG
Turn - [1,3]
Bestem kraften TRC på tauet fra taket
TRC
GR
GG
Sett opp
gjeldende
vektorligning
(Newtons 2. lov)




TRC  GR  GG  mR G a




TRC  GR  GG  mR G 0




TRC  GR  GG  0
TRC  GR  GG  0
TRC  GR  GG
TRC  100 N  500 N  600 N
Turn - [2,1]
Bestem kraften TRC på tauet fra taket
Velg system
Turn - [2,2]
Bestem kraften TRC på tauet fra taket
Tegn inn
alle ytre krefter
som virker
på systemet
TGR
GG
Turn - [2,3]
Bestem kraften TRC på tauet fra taket
TGR
GG
Sett opp gjeldende
vektor-ligning



TGR  GG  mG aG



TGR  GG  mG 0



TGR  GG  0
TGR  GG  0
TGR  GG
Turn - [2,4]
Bestem kraften TRC på tauet fra taket
Velg system
Turn - [2,5]
Bestem kraften TRC på tauet fra taket
Tegn inn
alle ytre krefter
som virker
på systemet
TRC
GR
TRG=-TGR
Turn - [2,6]
Bestem kraften TRC på tauet fra taket
TRC
GR
TRG=-TGR




TRC  GR  TRG  mR a R




TRC  GR  TRG  mR 0




TRC  GR  TRG  0
TRC  GR  TRG  0
TRC  GR  TRG
Sett opp gjeldende
vektor-ligning
TRC  GR  GG
TRC  100 N  500 N  600 N
Bilmotor - [1,1]
Bestem kraften i hver av kjettingene
Velg system
Bilmotor - [1,2]
Bestem kraften i hver av kjettingene
Tegn inn alle ytre krefter
som virker på systemet
T2
T1
T3
Bilmotor - [1,3]
Bestem kraften i hver av kjettingene
T2
T3
T1
  

T1  T2  T3  mR aR

  
T1  T2  T3  0  0
   
T1  T2  T3  0
T1x  T2 x  T3 x  0
T   T   T    
 1 y   2 y   3 y  0 
Sett opp gjeldende
vektor-ligning
 0   T2  T3 cos 600  0
 
 T    0   
0
 T3 sin 60  0
 1 
T3 cos 600  T2  0
T3 sin 600  T1  0
Bilmotor - [1,4]
Bestem kraften i hver av kjettingene
Velg system
Bilmotor - [1,5]
Bestem kraften i hver av kjettingene
Tegn inn alle ytre krefter
som virker på systemet
T1
G
Bilmotor - [1,6]
Bestem kraften i hver av kjettingene
 

T1  G  mM aM

 
T1  G  mM 0
  
T1  G  0
T1
G
T3 cos 600  T2  0
T3 sin 600  T1  0
T1  G  0
T1  G
Sett opp
gjeldende vektor-ligning
T1  G
T3 cos 600  T2  0
T3 sin 600  T1  0
Akselerometer - [1,1]
Bestem akselerasjon a uttrykt ved vinkel 
Velg system
Akselerometer - [1,2]
Bestem akselerasjon a uttrykt ved vinkel 
Tegn inn alle ytre krefter
som virker på systemet
T
G
Akselerometer - [1,3]
Bestem akselerasjon a uttrykt ved vinkel 
 

T  G  mK a K
 

T  G  ma
T
G
Sett opp
gjeldende
vektor-ligning
T sin   ma
T cos   mg
Tx  Gx 
ax 
T sin  ma

T   G   m a 
T cos  mg
 y  y
 y
 T sin    0 
a 
a


m
T cos    mg 
 0  tan  

 

 
g
a  g tan 
Friksjon - [1,1]
Friksjon [1,2]
Sirkel- bevegelse med konstant banefart
v1
v2
r
v1
v
v2
| v1 | = | v2 | = v
dv ds

v
r
dv vdt

v
r
dv v 2

dt
r
v2
a
r
Sirkel-bevegelse med konstant banefart
En partikkel beveger seg
med konstant banefart v
i en sirkel med radius r.
2r
v
Omløpstid
T
Akselerasjon
v 2 4 2 r
a  2
r
T
Sentripetalkraft
v2
4 2 r
F  ma  m  m 2
r
T
Konisk pendel
Bestem vinkel  uttrykt ved hastighet v og radius r
 

F  G  ma
 Fx  Gx 
ax 
 F   G   m a 
 y  y
 y
 F sin    0 
a 
 F cos     mg   m  0 

 

 
2


v
 F sin    0 
 F cos     mg   m  r 

 

0
v2
F sin   m
r
F cos   mg
v2
tan  
gr
Flat kurve - Friksjon
Bestem maksimal hasighet v i kurven
 

K  G  ma
 K x  G x 
ax 


m
 K  G 
a 
y
y
   
 y
J   0 
a 


m
 N   mg 
0 
  

 
2


v
 N   0 
 N    mg   m  r 
  

0
v2
N  m
r
N  mg  0
v  gr
Dosert kurve - Ingen friksjon
Bestem doseringsvinkel  uttrykt ved hastighet v
 

N  G  ma
 N x  G x 
ax 
 N   G   m a 
 y  y
 y
 N sin    0 
a 
 N cos     mg   m 0 

 

 
 v2 
 N sin    0 
 N cos     mg   m  r 

 

0
v2
N sin   m
r
N cos   mg
v2
tan  
gr
Vertikal sirkel-bevegelse
Bestem kraft fra sete på passasjer
på toppen (ST) og i bunnen (SB) av Pariserhjulet
På toppen:
v2
ST  mg  m
r
På bunnen:
v2
S B  mg  m
r
END