Matematikk 1, høsten 2015
Obligatorisk oppgave 6
Innleveringsfrist: fredag 16. oktober, kl. 14.00
Leveres på papir til en av studentassistentene eller til faglærer.
Oppgave 1
Finn eventuelle asymptoter for følgende funksjon:
4 x 3  8x 2
y  f ( x) 
( x  1) 2
x 1
Oppgave 2
Finn den deriverte for hver av følgende funksjoner:
a)
f ( x)  (2x 3  4x 2 ) 5
 2x  3 
b) f ( x)  

 2x  1 
c)
f ( x) 
d) f ( x) 
3
1
cos x
cos 2 x
sin x
cos(3x 2 )  sin 3 4 x
e)
f ( x) 
f)
f ( x)  x 4  cos 1 x
ex
Oppgave 3
Benytt lineær approksimasjon til å estimere økningen i volumet til en kule dersom dens radius
øker fra 5 cm til 5.2 cm.
Oppgave 4
Bruk logaritmisk derivasjon til å finne den deriverte til følgende funksjon:
2
( x  2) 4 ( x  3) 3 e x
f ( x) 
( x  1) 2
2
x
Oppgave 5
Finn den tredjederiverte til følgende funksjon:
f ( x)  x 3 sin x
Oppgave 6
En kurve er gitt ved følgende ligning:
x 2 y 2  4xy2  5x  15
a) Vis at punktet P (1, 2) ligger på denne kurven.
b) Bestem ligningen til tangenten til denne kurven i punktet P.
Oppgave 7
Bestem ligningen til tangenten i punktet (π, 0) når grafen er gitt ved følgende uttrykk:
cos x  x sin x  y  1  0
Matematikk 1, oblig 6
Side 2