fasit
FYS-MEK 1110 / Vår 2016 / Ukesoppgaver #2 (1.-5.2.) 1. Diskusjonsspørsmål: En bil trekker en tilhenger med en viss kraft, og etter Newtons tredje lov trekker tilhengeren tilbake på bilen med den samme kraften. Hvorfor forblir tilhengeren ikke i ro? Vi ser på tilhengeren: Hvis kraften fra bilen er større enn luftmotstand og friksjonskrefter beveger tilhengeren seg fremover. Vi ser på bilen: Bilen trenger en drivende kraft (friksjonskraft mellom drivhjulene og veien) som er større enn kraften fra tilhengeren for å bevege seg fremover. Vi ser på bilen og tilhengeren sammen: Krefter mellom bil og tilhenger er indre krefter som hever seg bort. Begge sammen beveger seg fremover på grunn av drivkraften. 2. Tre legemer på en friksjonsfri flate er forbundet med vektløse snorer som vist i figuren. Den fremste klossen dras med en kraft F slik at akselerasjonen blir a = 2 m/s2. Massene til klossene er ma = 2 kg, mb = 1 kg, mc = 2 kg. Vi antar at all friksjon kan neglisjeres. Finn kraften F og snordragene πππ og πππ snorene som forbinder klossene. Alle tre klosser beveger seg med samme akselerasjon. Først ser vi på systemet som består av alle tre klosser. Snordragene er i så fall indre krefter og den eneste ytre kraft er πΉ. πΉ = (ππ + ππ + ππ )π = 5 kg β 2 m/π 2 = 10 N Nå ser vi på systemet som består av klosser b og c. Den eneste ytre kraften som virker på systemet er πππ , snordraget πππ er en indre kraft. πππ = (ππ + ππ )π = 3 kg β 2 m/π 2 = 6 N Til slutt ser vi på kloss c. Den eneste kraft som virker er πππ . πππ = ππ π = 2 kg β 2 m/π 2 = 4 N 3. Ole, som har masse π = 70 kg, hopper fra taket i en haug med snø. Han starter fra en høyde π₯0 = 5 m over snøen og han stopper 1m dypt ned i haugen. Hva er kraften som virker på Ole? Du kan se bort fra luftmotstanden og anta at kraften fra snøen på Ole er konstant. I luften: β πΉ = βππ = πππ ο ππ = βπ I snøen: β πΉ = βππ + ππsnø = πππ ο ππ = πsnø β π I ukesoppgave #1/5 fant vi at for konstant akselerasjon: 2π(π₯ β π₯0 ) = π£ 2 β π£02 Vi har π£0 = π£2 = 0 I luften: β2π(π₯1 β π₯0 ) = 2ππ₯0 = π£12 I snøen: 2(πsnø β π)(π₯2 β π₯1 ) = π£22 β π£12 2(πsnø β π)π₯2 = βπ£12 = β2ππ₯0 π₯0 (πsnø β π) = βπ = 5π π₯2 πsnø = 6π Kraften fra snøen på Ole er: πΉsnø = 6ππ = 4120 N 4. En mann på 70 kg står på en vekt i en heis som beveger seg oppover. Snordraget er π = 8260 N. Den totale massen av heis, mann og vekt er 700 kg. Hvilken verdi avleser mannen på vekten (i kg)? Vi finner først akselerasjon til heisen ved bruk av Newtons andre lov: β πΉ = π β ππ = ππ π 8260 N βπ = β 9.8 m/s 2 = 2 m/s2 π 700 kg Nå ser vi på bevegelsen til mannen. Det virker gravitasjon og en normalkraft fra vekten. N2L: π= β πΉ = π β ππ = ππ π = π(π + π) = 70 kg β 11.8 m/s2 = 826 N Vekten er kalibrert for å vise massen uten akselerasjon, dvs. for π = ππ Vekten viser: π = π π 826 N = 9.8 m/π 2 = 84.2 kg 5. (noe vanskeligere). Loddene med masse m1 = 1 kg, m2 = 2 kg, og m3 = 3 kg kan bevege seg friksjonsfritt ved vektløse snorer og trinser som vist på figuren. Finn snordragene og akselerasjonene til loddene. Tipp: Bruk Newtons andre lov for hver lodd og for den bevegelige trinsen. I tillegg bruk at endene til snoren har samme akselerasjon, men motsatt fortegn, for begge trinser. Vi har 6 ukjente størrelser: akselerasjonen til de tre massene, akselerasjonen til den bevegelige trinsen og de to snordragene (π1 , π2 , π3 , ππ‘ , π1 , π2). For å kunne bestemme disse 6 størrelsene trenger vi 6 likninger. De 3 første finner vi ved å skrive opp bevegelseslikningene til de tre massene: π1 β π1 π = π1 π1 π2 β π2 π = π2 π2 π2 β π3 π = π3 π3 Den masseløse trinsa sin bevegelseslikning er: π1 β 2π2 = 0 Siden π1 og den bevegelige trinsen henger i samme tråd vil de ha like stor, men motsatt rettet akselerasjon: ππ‘ = βπ1 Siden tråden som binder sammen π2 og π3 har en fast lengde, vil summen av (π¦2 β π¦π‘ ) og (π¦3 β π¦π‘ ) være konstant: (π¦2 β π¦π‘ ) + (π¦3 β π¦π‘ ) = π Deriverer vi likningen to ganger får vi: (π2 β ππ‘ ) + (π3 β ππ‘ ) = 0 Vi erstatter ππ‘ : π2 + π3 + 2π1 = 0 Vi setter inn akselerasjonene fra N2L og får: π2 π2 2π2 βπ+ β π + 2( β π) = 0 π2 π3 π1 π2 = 4ππ1 π2 π3 = 8.1 N π1 π3 + π1 π2 + 4π2 π3 π1 = 2π2 = 16.2 N π1 = π2 = π1 β π = 6.4 m/s2 π1 π2 β π = β5.75 m/s2 π2 π3 = π2 β π = β7.1 m/s2 π3
© Copyright 2024