1. No category

12.4 Kjederegelen for f (x, y ).
w = f (x, y ) kan skrives w = f (x) der x = hx, y i.
12.4 Kjederegelen for f (x, y ).
w = f (x, y ) kan skrives w = f (x) der x = hx, y i.
Tenk at x = x(t) og y = y (t) slik at x(t) = hx(t), y (t)i og derved
w = f (x(t), y (t)) = g (t).
12.4 Kjederegelen for f (x, y ).
w = f (x, y ) kan skrives w = f (x) der x = hx, y i.
Tenk at x = x(t) og y = y (t) slik at x(t) = hx(t), y (t)i og derved
w = f (x(t), y (t)) = g (t).
Da er
g (t + ∆t) − g (t)
dw
= g 0 (t) = lim
∆t→0
dt
∆t
f (x(t + ∆t), y (t + ∆t)) − f (x(t), y (t))
= lim
∆t→0
∆t
12.4 Kjederegelen for f (x, y ).
w = f (x, y ) kan skrives w = f (x) der x = hx, y i.
Tenk at x = x(t) og y = y (t) slik at x(t) = hx(t), y (t)i og derved
w = f (x(t), y (t)) = g (t).
Da er
g (t + ∆t) − g (t)
dw
= g 0 (t) = lim
∆t→0
dt
∆t
f (x(t + ∆t), y (t + ∆t)) − f (x(t), y (t))
= lim
∆t→0
∆t
Vi bruker setningen om lineær approksimasjon på telleren:
n f (x(t), y (t)) x(t + ∆t) − x(t) + f (x(t), y (t)) y (t + ∆t) − y (t)
y
x
lim
∆t→0
∆t
ε1 x(t + ∆t) − x(t) + ε2 y (t + ∆t) − y (t) o
+
∆t
0
∂w dx
∂w dy
= fx x(t), y (t) x (t) + fy x(t), y (t) y 0 (t) =
+
.
∂x dt
∂y dt