1. No category

Rettevejledning, FP10, 1. version
I forbindelse med FP9, Matematik, Prøven med hjælpemidler, maj 2016, afholdes forsøg med en udvidet rettevejledning. I forbindelse med FP10
fremstiller opgavekommissionen ”en light version” af en udvidet rettevejledning. Den udvidede rettevejledning skal sikre, at alle elever vurderes
ensartet.
Vær opmærksom på, at



dette er version 1 af den udvidede rettevejledning. Den er fremstillet før, eleverne har været til prøve, og er derfor næppe dækkende for den
variation af besvarelser, eleverne giver.
den endelige version af rettevejledningen (version 2) kan downloades fra 18. maj. Den endelige version er retningsgivende for det antal point,
hver elevs besvarelser skal tildeles.
at pointfordelingen er ændret i forhold til tidligere år, sådan at der i år tildeles færre point til hver delopgave end i tidligere år.
Opgavenummer 1.1
Antal point
2 point
1 point
Eksempler
249 − 99 = 150. Prisforskellen er 150 kr.
Beskrivelser
150 kr.
(249 + 169) − (99 + 165) = 154. Prisforskellen er 154 kr.
99-249 = -150 Prisforskellen er -150 kr.
Korrekt regneudtryk, men forkert beregning.
Korrekt resultat uden beregning
Forkert resultat, som skyldes forkert indtastning af regneudtryk
Den første måneds pris er medregnet
Ingen korrekte elementer
0 point
Korrekt resultat med beregning og med korrekt benævnelse
Opgavenummer 1.2
Antal point
3 point
Eksempler
6 · 165 + 99 = 1089
Beskrivelser
Korrekt resultat med beregning og konklusion. Korrekt brug af enhed.
Mads skal betale 1089 kr. for oprettelse og de første 6 måneder.
2 point
6 · 169 + 249 = 1263. Mads skal betale 1263 kr.
6 · (99 + 165) = 1584. Mads skal betale 1584 kr.
1 point
99 + 165 = 264. Mads skal betale 264 kr.
Beregner for en person over 18 år, men ellers ok.
Korrekt regneudtryk, men forkert resultat.
Forkert regneudtryk, men korrekt beregning.
Korrekt resultat uden regneudtryk.
1584 𝑘𝑟.
0 point
Oplysningerne er omsat til forkerte regneudtryk.
Opgavenummer 1.3
Antal point
3 point
Eksempler
165 · 𝑛 + 99
Betaling efter n måneder 165·n+99
169 · 𝑛 + 249
Beskrivelser
165𝑛
𝑛 · (165 + 99)
Eksempel med tal i stedet for variable, fx sætter n til 12 måneder
og viser med beregning
𝐵(𝑛) = 𝑛
Han skal betale n kr.
Adderer ikke oprettelsen.
Rigtigt regneudtryk med den variable n, hvis der er brugt x eller et
andet bogstav som variabel, giver det også fuldt point.
Bruger oplysninger for voksne.
2 point
1 point
0 point
Forkert regneudtryk men med nogle rigtige elementer
Der indgår ikke tal i forhold til den variable.
Opgavenummer 1.4
Antal point
3 point
Eksempler
Grafisk løsning i fx GeoGebra med konklusion.
Løsning af ulighed med CAS værktøj.
Løsning ved tabellægning.
Beskrivelser
Der skal være en undersøgelse, som fx dokumenteres ved
Opstilling og løsning af ulighed
Tabellægning med månedsvis fremskrivning
Grafisk løsning
𝐷𝑒𝑓𝑖𝑛𝑒𝑟: 𝐹(𝑛) = 399 + 599 · 𝑛
𝐷𝑒𝑓𝑖𝑛𝑒𝑟: 𝐼(𝑛) = 2 · (249 + 169 · 𝑛) + 99 + 165 · 𝑛
𝐹(𝑛) < 𝐼(𝑛)
⇕
Uligheden løses for n vha.
CAS-værktøjet WordMat.
𝑛 < 2,0625
Det kan kun betale sig at vælge familiemedlemskabet, hvis de
kun skal gå til fitness i højst 2 måneder
599 · 𝑛 > (2 · 169 + 165) · 𝑛 = 503𝑛
Det vil altid være billigst med et familiemedlemsskab
2 point
1 point
0 point
(249 + 169) · 2 · 𝑛 + (99 + 165) · 𝑛 > (399 + 599) · 𝑛
1100 · 𝑛 > 998 · 𝑛
Derfor er det altid billigst med et familiemedlemsskab
599 < 2 · 169 + 165 = 503
Det vil altid være billigst med et familiemedlemskab
Det kan bedst betale sig med et familiemedlemsskab, for det er
billigst i længden.
Løsning, hvor der kun er set på den månedlige udgift, men den variable
n indgår i argumentationen
Løsning hvor der regnes med oprettelse af medlemskab hver måned.
Løsning, hvor der kun ses på den månedlige udgift.
Et svar uden en undersøgelse.
Opgavenummer 2.1
Antal point
Eksempler
5 personer
Beskrivelser
4 + 4 + 15 + 7 + 17 + 15 + 34 + 24 + 40 + 56 = 216
Korrekte beregninger af summen fra en ”forkert kolonne”.
Intet korrekt
2 point
1 point
0 point
Løsningen er simpel hovedregning.
Hvis der er dokumenteret brug af den medfølgende fil, giver det et plus
ved den afsluttende vurdering
Opgavenummer 2.2
Antal point
2 point
1 point
0 point
Eksempler
7
Regneudtryk 11 =≈ 0,6363636 ≈ 63,6 %
63,6% · 11 = 6,996 ≈ 7
11
· 100 = 63,6%
7
Beskrivelser
Korrekt regneudtryk
Beregner 63,6 % af 11 og runder korrekt af
Skriver et forkert regneudtryk og angiver, at det giver 63,6 %
Opgavenummer 2.3
Antal point
Eksempler
109 · 73,8% = 80,442
Hvis ca. 80 havde bestået i Flejsborg ville beståelsesprocenten
have været næsten den samme.
Beskrivelser
Rigtigt regneudtryk med konklusion.
Gætter og prøver efter og viser, at gættet passer.
Målsøgning i regneark.
Forholdsregning med konklusion
109 61
=
𝑥
45
2 point
⇕
Ligningen løses for x vha. CAS-værktøjet
WordMat.
𝑥 = 80,40984
109 ·
73,8 − 47,7
≈ 28,449
100
52 + 28,449 = 80,449
1 point
0 point
Ca. 80 af de tilmeldte.
Korrekt resultat uden beregning
Bruger de opgivne tal, men ingen korrekte elementer i beregningen.
Opgavenummer 2.4
Antal point
3 point
2 point
1 point
0 point
Eksempler
Helene har ret fordi, der i alt er 522 tilmeldte til prøven, hvor 301
bestod.
301
Beståelsesprocenten er derfor 522 ≈ 0,5766284 ≈ 57,7 %,
hvilket er mindre end 60 %.
Helenes far har ikke ret, da han finder middeltallet af
beståelsesprocenterne, hvilket er forkert, da antallet af deltagere
på de forskellige skydebaner ikke er det samme.
Beskrivelser
301
= 0,577 = 57,7%
522
Helenes far har ret. Begrundet med et regneudtryk, hvor
beståelsesprocenterne er adderet og summen delt med 10.
Helene har ret
Helenes far har ret, fordi de fleste af beståelsesprocenterne er
over 60.
Korrekt regneudtryk, men manglende konklusion
Besvarelsen indeholder en beregning, som viser, at Helene har ret og
en begrundelse for, at Helenes far ikke har ret.
Bemærk, at der Helenes far omtaler ”… antal tilmeldte…”, og Helene
omtaler ”… antal deltagere…”. Det kan tolkes som hhv. 522 personer og
517 personer (eftersom fem af de tilmeldte ikke deltog i prøven). I
vurderingen skelnes dog ikke imellem besvarelser, hvor
beståelsesprocenten beregnes på grundlag af de 522 og besvarelser,
hvor beståelsesprocenten beregnes på grundlag af de 517.
Forkert resultat, men korrekt middeltalsberegning.
Korrekt svar uden begrundelse.
Opgavenummer 3.1
Antal point
2 point
1 point
0 point
Eksempler
Regneudtryk, der viser beregningen
2 · (46 + 𝜋 · 25,15) ≈ 250,0221
Beskrivelser
(46 + 2𝜋 · 25,15) = 250
Evt. Regneudtryk med korrekte elementer
46 + 25,15 + 46 + 25,15
Tegning i geometriprogram, hvor mål er foretaget
Et regneudtryk, men der mangler fx at blive vist, hvordan man beregner
omkreds af en cirkel.
Korrekt regneudtryk
Opgavenummer 3.2
Antal point
2 point
1 point
0 point
Eksempler
4000
= 16
250
Beskrivelser
Korrekt regneudtryk med konklusion
Allan cykler 16 omgange på banen
16 · 250 = 4000
16 omgange
4000 · 250 = 1000 000
Korrekt resultat uden regneudtryk
Et regneudtryk med tal fra opgaven, men intet korrekt.
Opgavenummer 3.3
Antal point
2 point
1 point
0 point
Eksempler
4000𝑚
𝑠
𝑚 = 4000 · 11 ≈ 363,6364 · 𝑠
11 ( 𝑠 )
363,6364
≈ 6,060607
60
0,060607 · 60 = 3,63642 ≈ 4
Allan vil være 6 minutter og 4 sekunder om at cykle de 4000 m
Beskrivelser
4000𝑚
𝑠
=
4000
·
≈ 363,6364 · 𝑠
𝑚
11
11 ( 𝑠 )
Korrekte beregning af antallet af sekunder, men mangler omregning til
minutter og sekunder.
3000𝑚
𝑠
==
3000
·
≈ 272,7273 · 𝑠
𝑚
11
11 ( 𝑠 )
Allan vil bruge 4 minutter og 33 sekunder
Allan vil være 6 minutter og 4 sekunder om at cykle de 4000 m.
364 sekunder.
Korrekte regneudtryk og korrekt omregning til minutter og sekunder.
Det er ikke nødvendigt med enheder i regneudtrykket.
Korrekt beregning og omregning men kun med de 3000 meter.
Forkerte regneudtryk med tal fra opgaven.
Opgavenummer 3.4
Antal point
2 point
1 point
Eksempler
125
𝑡=
= 250
11 − 10,5
125
𝑡=
= 250
10,5 − 11
Beskrivelser
Indsætter korrekt i formlen.
Bytter rundt på værdierne
Mangler at vise beregningen.
125
𝑡=
11 − 10,5
0 point
Forkerte tal i formlen
Opgavenummer 3.5
Antal point
2 point
1 point
0 point
Eksempler
11 · 250 = 2750
Allan vil have kørt 2750 meter, når han indhenter Bo, hvis det går
som Allan tror.
Beskrivelser
Allan indhenter Bo, da Allan har kørt 2750 m
2750 m
Ingen beregning men korrekt resultat.
Korrekt regneudtryk og konklusion
Forkerte regneudtryk og tal.
Opgavenummer 3.6
Antal point
3 point
2 point
1 point
0 point
Eksempler
3455 + 125 895
=
≈ 11,47436
312
78
Allan havde kørt med en gennemsnitsfart på 11,47 m/s
3455
≈ 11,07372
312
Allan havde kørt med en gennemsnitsfart på 11,07 m/s
Beskrivelser
3455 + 250
≈ 11,875
312
Bruger en forkert længde i beregningen.
Allans gennemsnitsfart var 11,47 m/s
11,47
674,8
Korrekt resultat, men intet regneudtryk.
Korrekte regneudtryk, korrekt resultat og konklusion.
Der bør være korrekt enhed på resultatetLægger ikke den halve banelængde til, som Allan skal have kørt ekstra
for at indhente Bo.
Men korrekt enhed på resultatet.
Ingen rigtige elementer
Opgavenummer 4.1
Antal point
2 point
1 point
0 point
Eksempler
(1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1)
eller
{1,6}, {2,5}, {3,4},
Beskrivelser
Tre, fire eller fem af de ordnede udfald
To eller tre af de uordnede udfald
En eller to af de ordnede udfald
Et af de uordnede udfald
Glemmer en eller to af mulighederne.
Eleven kan angive de seks ordnede muligheder eller de tre uordnede
muligheder. Enten med parenteser, eller som beskrivelse, fx 1 og 6, 2
og 5 osv.
Ingen eller få rigtige elementer.
Opgavenummer 4.2
Antal point
2 point
Eksempler
Summen 2 kan man kun få, hvis begge terninger viser 1.
Der er i alt 36 mulige udfald ved kast med to terninger.
1
Sandsynlighed for summen 2:
Beskrivelser
Når man kaster med to terninger er der 11 forskellige summer.
Der er kun et udfald der giver summen to.
1
11
Forkert angivelse af fx udfaldsrum. Men begrundelse for antallet af
elementer i udfaldsrummet.
36
1 point
0 point
Begrundelse for både antal gunstige og antal mulige tæller positivt
ved den samlede vurdering af elevens besvarelse.
Korrekte svar uden begrundelse.
Ingen rigtige elementer.
Opgavenummer 4.3
Antal point
2 point
Eksempler
Skemaet herunder viser udfaldsrummet.
1 2 3 4 5 6
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12
Beskrivelser
Undersøgelse og korrekt konklusion.
Eleven kan undersøge to eller flere af farverne og sammenholde deres
sandsynlighed. Ikke alle 4 farver skal nødvendigvis undersøges for at
kunne få fuldt pointtal.
Sandsynligheden for at få summen 2, 3, 11 eller 12 er
sandsynligheden for at få summen 4, 5 eller 6 er
sandsynligheden for at få summen 7 eller 8 er
11
12
36
6
36
,
,
,
36
7
sandsynligheden for at få summen 9 eller 10 er .
36
Rasmus har derfor ikke ret.
1 point
0 point
Rasmus har ikke ret, fordi der er to muligheder for at lande på
blå men tre muligheder for at lande på rød.
Rasmus har ikke ret.
Korrekt svar, men med forkert begrundelse, hvor der bruges et
udfaldsrum uden jævn sandsynlighedsbelægning.
Korrekt svar, men uden begrundelse.
Opgavenummer 5.1
Antal point
Eksempler
Beskrivelser
Korrekt løsning, der er større end forlægget. Farvelægning er ikke et
krav.
2 point
Upræcis tegning med passer.
Tegning, hvor cirklerne ikke har centrum på den anden cirkels periferi.
1 point
Tegning med samme størrelse som forlægget, hvor det er tydeligt, at
opgaven er løst ved at tegne ovenpå eller en cirka-tegning udført uden
brug af hjælpemidler.
0 point
Opgavenummer 5.2
Antal point
2 point
1 point
0 point
Eksempler
De to cirkler har samme radius. De fire linjestykker er alle radier i
de to cirkler, derfor har de samme længde.
Firkanten bliver en rombe, og i en rombe er alle fire sider lige
lange
Beskrivelser
Argumenterer ud fra radierne i de to cirkler.
Argumenterer ud fra en ikke given præmis.
Ingen korrekte elementer.
Opgavenummer 5.3
Antal point
Eksempler
Beskrivelser
Tegning af figuren med trekanter og holdbar argumentation. Det kan
være ud fra en skitse, men er ikke et krav.
2 point
1 point
0 point
Trekant AC1C2 er ligesidet. Derfor er alle vinkler i trekanten 60°.
Det samme gælder for BC1C2.
Derfor er de to mindste vinkler i firkanten 60° og de to største
vinkler 120°. Se tegningen.
Jeg har målt, at en af vinklerne er 60°. Firkanten er en rombe. Så
er en af de andre vinkler også 60°. De to andre vinkler er lige
store. De er så (360°-60°-60°)/2 = 120°.
Jeg har målt vinklerne på tegningen. Derfor har Rasmus ret.
Måling og holdbar argumentation på baggrund af målingen.
Ingen korrekte elementer
Opgavenummer 5.4
Antal point
Eksempler
2
𝜋
𝑂 = 2𝜋 · 10 · = 40 · ≈ 41,8879
3
3
Omkredsen af Rasmus mandorla er 41,9.
Beskrivelser
2
Opgaven løses ved at indse, at omkredsen er af en cirkel.
3
Tegner i geometriprogram og måler omkredsen.
2 point
1 point
0 point
Beregner fx kun den halve omkreds, men viser metode.
Rigtigt resultat uden beregning.
Omkredsen er 41,89.
Ingen rigtige elementer
Opgavenummer 5.5
Antal point
Eksempler
2 point
4𝜋 − 3√3
4·𝜋−
𝑀=(
) · 102 = 50 ·
6
3
Arealet er 122,387.
Fx
1 point
1 point
4𝜋 − 3√3
) · 102 = 1170
6
Arealet er 122,387.
𝑀=(
3
32
Beskrivelser
≈ 122,837
Indsætter i formel og beregner korrekt.
Antallet af decimaler i resultatet er ikke afgørende i denne konklusion.
Indsætter korrekt i formel, men forkert resultat. Formlen skal være
angivet.
Korrekt resultat uden angivelse af formel.
Forkert resultat og ingen angivelse af formel.
0 point
Forkert resultat og forkert brug af formel.
Opgavenummer 5.6
Antal point
Eksempler
Den længste diagonal er 17,3205 se tegning
Beskrivelser
Jeg bruger Pythagoras.
2 · √102 − 52 = 10 · √3 ≈ 17,32051
Beregner med Pythagoras’ sætning
Måler i geometriprogram.
3 point
Bruger trigonometri.
𝑙
10
=
sin(120) sin(30)
⇕
Ligningen løses for l vha. CAS-værktøjet
WordMat.
𝑙 = 10 · √3
tan(60) · 5 = 5 · √3 ≈ 8,660254
2 point
𝑥 2 = 102 − 52 , 𝑥 = 5 · √3 ≈ 8,660254
Beregninger eller overvejelser, hvor halvdelen af diagonalen er
beregnet.
Korrekt svar uden beregning.
10√3 eller 17,32
1 point
52 + 102 = 𝑐 2 , 𝑐 = √125 = 11,18
Forkert svar, beregning med elementer, der kunne have ført til korrekt
svar.
0 point
10
Ingen rigtige elementer.
Opgavenummer 5.7
Antal point
Eksempler
1 2
1 2
𝑟 2 − ( 𝑟) = ( 𝑙)
2
2
Beskrivelser
Korrekt svar og korrekt beregning.
4𝑟 2 − 𝑟 2 𝑙 2
=
4
4
3 · 𝑟 2 = 𝑙2
𝑟 · √3 = 𝑙
3 point
1 2
𝑟 2 − ( 𝑟) = 𝑥 2
2
⇕
Ligningen løses for x vha. CAS-værktøjet
Hvis regneudtrykket med Pythagoras’ sætning er stillet op, og der
bruges et cas-værktøj til løsning for længden, l, er det til fuldt point, når
der efterfølgende konkluderes, at der skal ganges med 2.
WordMat.
𝑥 = −√3 ·
|𝑟|
∨
2
𝑥 = √3 ·
|𝑟|
2
Hele diagonalen er derfor 2 · √3 ·
|𝑟|
2
= 𝑟 · √3
1 2
𝑟 − ( 𝑟) = 𝑥 2
2
Den halve diagonal beregnes med Pythagoras’ sætning ved hjælp af et
cas-værktøj, men eleven beregner ikke hele diagonalens længde.
2
2 point
⇕
𝑥 = −√3 ·
1 point
0 point
Ligningen løses for x vha. CAS-værktøjet
WordMat.
|𝑟|
∨
2
1 2
𝑟 2 − ( 𝑟) = 𝑥 2
2
𝑥 = √3 ·
|𝑟|
2
Der opstilles en ligning med Pythagoras’ sætning, men intet videre
arbejde.
Ingen rigtige elementer.
Opgavenummer 6.1
Antal point
2 point
1 point
0 point
Eksempler
2 · 7 + (5 − 2) · 3 = 23
3 · 5 + (7 − 3) · 2 = 23
7 · 5 − (7 − 3) · (5 − 2) = 23
3 · 5 + 4 · 2 = 23
2 · 7 + 3 · 3 = 23
7·5−4·3
3 · 5 + 2 · 7 − 2 · 3 = 23
3·3+2·7
Beskrivelser
5 · 7 − 3 · 3 = 26
Regneudtryk, hvor der er beregnet et areal med tal fra figuren, men
manglende faglig læsning.
Beregning af omkreds.
5 + 7 + 2 + 4 + 3 + 3 = 23 (24)
Korrekt regneudtryk. Det skal fremgå, at arealet er fremkommet ved
opdeling i rektangler, som enten er adderet eller subtraheret fra
hinanden.
Opgavenummer 6.2
Antal point
3 point
Eksempler
2√5 · 4√5 + 3√5 · √5 − 2√5 · √5 = 45
4,46 · 8,92 + 6,69 · 2,23 − 4,46 · 2,23 = 44,75
Beskrivelser
Korrekt resultat med korrekt regneudtryk.
Der regnes med en afrundet værdi for kvadratrod 5.
2 point
Få fejl ved beregningen
1 point
0 point
45
Korrekt resultat, men intet regneudtryk
Beregner omkreds eller lignende. Regner med, at √5 er 5.
Opgavenummer 6.3
Antal point
2 point
1 point
0 point
Eksempler
Sonja kan ikke bruge formel 3, fordi …
7 · 5 − 3 · (5 − 2) = 35 − 9 = 26
Eksempel formuleret i elev sprog: Sonja kan ikke bruge formel 3.
𝑎 ∙ 𝑏 svarer til arealet af sekskanten plus ”det usynlige rektangel”
i højre hjørne. 𝑐 ∙ (𝑏 − 𝑑) svarer til den del af sekskanten, der
”stikker ud” nederst til højre i figuren. Sonja trækker altså noget
forkert fra 𝑎 ∙ 𝑏.
Sonja kan ikke bruge formel 3. Hun skal ikke trække 𝑐 ∙ (𝑏 − 𝑑)
fra.
Beskrivelser
Viser, hvilken formel, der ikke virker med et modeksempel, fx med
tallene fra figur 1.
Generalisering ved at se på skitse 3. Tæller positivt i forhold til
helhedsvurderingen.
Korrekt svar med mangelfuld argumentation, der dog har korrekte
elementer.
Forkert svar uden argumentation.
Opgavenummer 6.4
Antal point
2 point
1 point
0 point
Eksempler
𝐴 = 𝑑(𝑎 − 𝑐) + 𝑐 · (𝑏 − 𝑑) + 𝑐 · 𝑑
𝐴 =𝑎·𝑑−𝑑·𝑐+𝑐·𝑏−𝑐·𝑑+𝑐·𝑑
𝐴=𝑎·𝑑+𝑏·𝑐−𝑐·𝑑
Beskrivelser
Korrekt trinvis omskrivning.
Det er ikke nødvendigt med sproglige forklaringer.
𝐴 = 𝑑(𝑎 − 𝑐) + 𝑐 · (𝑏 − 𝑑) + 𝑐 · 𝑑
𝐴 = 𝑑(𝑎 − 𝑐) + 𝑐 · (𝑏 − 𝑑 + 𝑑)
𝐴 =𝑎·𝑑−𝑑·𝑐+𝑐·𝑏
𝐴=𝑎·𝑑+𝑏·𝑐−𝑐·𝑑
𝐴 = 𝑑(𝑎 − 𝑐) + 𝑐 · (𝑏 − 𝑑) + 𝑐 · 𝑑
𝐴 = 𝑑·𝑎−𝑐+𝑐·𝑏−𝑑+𝑐·𝑑
𝐴=𝑎·𝑑+𝑏·𝑐+𝑐·𝑑−𝑐−𝑑
Jeg kan ikke få det til at passe helt.
Omskrivning med enkelte fejl.
Ingen korrekte elementer.