1. No category

Experiment
Finnish (Finland)
Q1-1
Sähkönjohtavuus kahdessa ulottuvuudessa (10 pistettä)
Lue erillisessä kuoressa olevat yleisohjeet ennen tehtävän alottamista.
Johdanto
Kehittääkseen seuraavan sukupolven puolijohdetekniikkaa tutkijat ovat kohdistaneet mielenkiintonsa
erinomaiset johtavuusominaisuudet omaaviin materiaaleihin. Näitä ominaisuuksia mitataan äärellisen
kokoisilla näytekappaleilla, äärellisillä kontaktiresistansseilla ja hyödyntäen erityisiä geometrioita. Näiden tekijöiden vaikutukset täytyy ottaa huomioon, jotta materiaalien todelliset ominaisuudet saadaan
tarkasti selville. Erityisesti ohuet kalvot saattavat käyttäytyä paksusta kappaleesta poikkeavalla tavalla.
Tässä tehtävässä tarkastellaan sähköisten ominaisuuksien mittaamista. Käytämme kahta erilaista määritelmää:
• Resistanssi R: Resistanssi on näytekappaleen tai laitteen ominaisuus. Tehdessämme mittauksia
mittaamme tätä suuretta.
• Resistiivisyys 𝜌: Resistiivisyys on materiaalin ominaisuus, joka määrää tietynmuotoisen kappaleen
resistanssin. Materiaalin lisäksi se riippuu ulkoisista tekijöistä kuten lämpötilasta, mutta ei kappaleen muodosta.
Erityisesti mittaamme tässä ns. kalvoresistiivisyyttä, mikä tarkoittaa hyvin ohuen kalvon resistiivisyyttä,
joka saadaan jakamalla resistiivisyys kalvon paksuudella.
Tarkastelemme seuraavien parametrien vaikutusta ohuen kalvon resistanssin mittaamiseen:
• Mittauspiiri
• Mittausjärjestelyn geometria
• Näytteen mitat
Näytteinä käytetään sähköä johtavaa paperia sekä ja metallilla päällystettyä piikiekkoa.
Q1-2
Experiment
Finnish (Finland)
Tarvikkeet
(1)
(2)
(4)
(3)
(5)
Kuva 1: Vain tässä tehtävässä tarvittavat lisävälineet.
1. Grafiitilla päällystetty sähköäjohtava paperi
2. Piikiekko, joka on päällystetty ohuella kromikerroksella (säilytetään kiekkotelineessä)
3. Pleksikiekko, jossa on 8 jousikuormitteista kärkeä
4. Ohminen komponenttivastus
5. Värillisiä tarroja
Tärkeitä varotoimia
• Piikiekko särkyy helposti, jos se putoaa tai taittuu. Älä koske tai naarmuta kiiltävää metallipintaa.
Ohjeet
• Tässä kokeessa signaaligeneraattoria käytetään tasavirtalähteenä. Tässä moodissa signaaligeneraattori tuottaa tasaisen jännitteen jänniteulostulon (voltage) (5) ja maaliitännän (GND) (7) välille.
Numerot viittaavat yleisohjeen kuvaan.
• Tekstillä adjust voltage (3) merkityn säätövastuksen avulla jännitettä voidaan muuttaa välillä 0-5 V.
Käytä annettua ruuvimeisseliä.
• Tehdessäsi koetta tulee kaiutinsignaalin kytkimen (8) olla poiskytkettynä. Tämä voidaan tarkistaa
mittaamalla jännite mittauspisteiden speaker amplitude (6) ja maan (GND) (7) välillä. Tämän jännitteen arvon tulisi olla nolla.
Q1-3
Experiment
Finnish (Finland)
Osa A. Nelipisteanturi (4PP) (1,2 pistettä)
Mitattaessa näytteen resistanssia suurella tarkkuudella tulee virran syöttöpisteiden ja jännitteen mittauspisteiden olla erillisiä.
Koska mittaukseen tarvitaan neljä kontaktia, tätä mittaustapaa kutsutaan nelipistemittaukseksi (4PP).
Nämä neljä kontaktia on järjestetty symmetrisesti ja mahdollisimman yksinkertaisen geometrian mukaisesti: Virta I tulee näytteeseen toisesta ulommasta kontaktista (lähde) ja kulkee kaikkia mahdollisia
reittejä pitkin toisen kontaktin muodostamaan nieluun (drain). Jännite V mitataan lähteen ja nielun välistä tietyn matkan s yli.
Tilanteesta tulee melko yksinkertainen, jos asetelma on symmetrinen eli kaikkien kontaktien välillä on
sama välimatka s ja koko asetelma on oheisen kuvan mukaisesti näytteen keskellä.
R kontakti
Paristo +
_
s
I
V
s
s
Näyte
R kontakti
Kuvaaja, jossa esitetään I V:n funktiona, mahdollistaa näytteen resistanssin määrittämisen. Käytetään
vain 4PP-tekniikkaa. Aluksi käytetään lineaarista tasavälistä asettelua, joka muodostuu neljästä kontaktista (kaikkiaan kahdeksasta levyssä olevasta).
Kuva 2: Akryylinen levy 4PP-mittauksia varten (kumijaloilla ja kahdeksalla kontaktilla/anturilla)
Seuraavassa mittauksessa käytetään koko sähköäjohtavaa paperiarkkia.
Experiment
Finnish (Finland)
Q1-4
Tärkeitä vinkkejä kaikkiin tuleviin mittauksiin:
• Paperin pitkä sivu on referenssisivu. Käytetyt neljä mittauskärkeä tulee asettaa sen suuntaisesti.
• Varmista, että käytät paperin mustaa grafiitilla päällystettyä puolta, etkä paperin ruskeaa kääntöpuolta! Voit merkitä puolet tarroilla.
• Tarkasta, että paperissa ei ole reikiä eikä viiltoja.
• Aseta mittausasetelma mahdollisimman keskelle arkkia.
• Paina kontaktit paperiin riittävän lujasti hyvän kontaktin saamiseksi. Kumijalkojen tulisi juuri ja juuri
koskettaa paperipintaa.
A.1
Nelipistemittaus (4PP): Mittaa matkalla s tapahtuva jännitehäviö V virran I funktiona. Mittaa vähintään neljä arvoa käyttäen molempia napaisuuksia ja laadi
taulukko jännitehäviöstä V virran I funktiona. Piirrä Kuvaaja A.1.
0.6pt
A.2
Määritä koko arkin sähköinen resistanssi Kuvaajan A.1 avulla.
0.2pt
A.3
Määritä virhearvio Δ𝑅nelipistemittauksella saadulle resistanssille 𝑅 Kuvaajan
A.1 avulla.
0.4pt
Experiment
Finnish (Finland)
Q1-5
Osa B. Kalvon resistiivisyys (0,3 pistettä)
Resistiivisyys on materiaalin ominaisuus, jonka avulla kolmiulotteisen kappaleen resistanssi voidaan laskea. Tässä käytämme esimerkkinä suorakulmaista särmiötä:
t
l
I
w
ρ
Tämän paksun kappaleen resistanssi R on:
𝑅 = 𝑅3D = 𝜌 ⋅
𝑙
𝑤⋅𝑡
(1)
Vastaavasti voidaan määritellä resistanssi kaksiulotteiselle johtimelle, jonka paksuus on 𝑡 ≪ 𝑤 ja 𝑡 ≪ 𝑙.
l
w
t
ρ☐
𝑅 = 𝑅2D = 𝜌□ ⋅
𝑙
,
𝑤
(2)
, jossa esiintyy kalvoresistiivisyys 𝜌□ ≡ 𝜌/𝑡 (”p laatikko”). Sen yksikkö on ohmi: [𝜌□ ] = 1 Ω.
Tärkeää: Yhtälö 2 on voimassa vain tasaiselle virtajakaumalle, jossa poikkileikkaukset ovat tasapotentiaalipintoja. Kalvoon painettujen pistemäisten kontaktien tapauksessa nämä ehdot eivät kuitenkaan täyty. Sen sijaan voidaan kuitenkin osoittaa, että resistiivisyys riippuu resistanssista yhtälön
𝜌□ =
𝜋
⋅𝑅
ln(2)
(3)
mukaisesti, kun 𝑙, 𝑤 ≫ 𝑡.
B.1
Laske paperin kalvoresistiivisyys 𝜌□ osassa A tehdyn 4PP-mittauksem perusteella. Merkitsemme tätä arvoa symbolilla 𝜌∞ (osassa A mitattu resistanssi on
puolestaan 𝑅∞ ), koska arkin mitat ovat paljon mittausetäisyyksiä suuremmat 𝑠:
𝑙, 𝑤 ≫ 𝑠.
0.3pt
Experiment
Finnish (Finland)
Q1-6
Osa C. Mittauksia erikokoisilla näytteillä (3,2 pistettä)
Näytteen äärellisiä mittoja 𝑤 ja 𝑙 ei tähänastisessa ole otettu huomioon. Jos näytteestä tehdään pienempi,
siinä kulkee samalla jännitteellä pienempi virta: Jos valkoisilla ympyröillä merkittyihin kohtiin kytketään
jännite, virta kulkee kuvan mukaisesti kaikkia mahdollisia reittejä pitkin. Mitä pidempi viiva, sitä pienempi
virta kyseistä reittiä pitkin kulkee. Virran suuruutta kuvaa viivan paksuus. Pienemmälle näytteelle (b)
polkuja on vähemmän, joten myös kokonaisvirta pienenee. Toisin sanoen, mitattu resistanssi kasvaa.
(a)
(b)
Kalvoresistiivisyys ei muutu näytteen koon muuttuessa. Näin ollen mitatun resistanssin muuntamiseksi
resistiivisyyden arvoksi yhtälön 3 avulla tarvitaan myös korjauskerrointa 𝑓(𝑤/𝑠):
𝜌□ =
𝜋
𝑅(𝑤/𝑠)
⋅
.
ln(2) 𝑓(𝑤/𝑠)
(4)
Näytteelle, jonka pituus on 𝑙 ≫ 𝑠, tekijän 𝑓arvo riippuu ainoastaan suhteesta 𝑤/𝑠 ja on suurempi kuin 1:
𝑓(𝑤/𝑠) ≥ 1. Yksinkertaisuuden vuoksi keskitymme ainoastaan riippuvuuteen leveydestä 𝑤. Näin voidaan
tehdä, kunhan varmistetaan, että näyte on riittävän pitkä. Oletamme mitatun arvon lähestyvän koon
kasvaessa oikeaa arvoa 𝜌□ :
𝑅(𝑤/𝑠) = 𝑅∞ ⋅ 𝑓(𝑤/𝑠)
with
(5)
𝑓(𝑤/𝑠 → ∞) → 1.0.
C.1
Mittaa 4PP-menetelmällä resistanssi 𝑅(𝑤, 𝑠) neljälle arvolle 𝑤/𝑠 alueella 0.3 - 5.0
ja kirjaa tuloksesi taulukkoon C.1. Varmista, että näytteen pituus on vähintään
viisi kertaa mittausetäisyys 𝑙 > 5𝑠 ja että pituus 𝑙 mitataan aina paperin saman
(pitkän) sivun suunnassa.
Jokaista suhteen 𝑤/𝑠 arvoa kohden mittaa jännite neljällä eri virran arvolla ja
laske keskimääräinen resistanssi 𝑅(𝑤/𝑠) jokaisesta neljän mittauksen sarjasta.
Kirjaa tuloksesi Taulukkoon C.1.
3.0pt
C.2
Laske 𝑓(𝑤/𝑠) jokaiselle edellä mainitulle mittaussarjalle.
0.2pt
Osa D: Geometriset korjaustekijät (1,6 pistettä)
Osassa C huomattiin, että mitattu resistiivisyys skaalautuu leveyden ja mittausetäisyyden suhteen 𝑤/𝑠
Experiment
Finnish (Finland)
Q1-7
funktiona. Osassa C saadun datan pohjalta valitsemme seuraavan yleisen funktion kuvaamaan tätä riippuvuutta.
Generic fit function:
𝑤 𝑏
𝑓(𝑤/𝑠) = 1.0 + 𝑎 ⋅ ( )
𝑠
(6)
Huomaa, että hyvin suurille suhteen 𝑤/𝑠 arvoille funktion 𝑓(𝑤/𝑠) arvon tulee olla 1.0.
D.1
Valitse kuvaajaa varten sopivin koordinaatistopohja yhtälön 6 ja osan C mittausdatan 𝑓(𝑤/𝑠)pohjalta. Valittavana on lineaarinen Kuvaaja D.1a), puolilogaritminen (Kuvaaja D.1b) tai logaritminen (Kuvaaja D1.c) pohja.
1.0pt
D.2
Määritä kuvaajan avulla parametrit 𝑎 ja 𝑏.
0.9pt
Q1-8
Experiment
Finnish (Finland)
Osa E. Piikiekko ja van der Pauw -yhtälö (3,4 pistettä)
Puolijohteiden ja ohuiden metallikerrosten sähköisen (kalvo-) resistanssin arvojen tuntemusta pidetään
tärkeänä puolijohdeteollisuudessa, sillä ne määräävät laitteen ominaisuudet. Työskentelet seuraavaksi
piikiekon parissa. Puolijohtava kiekko on päällystetty hyvin ohuella kerroksella kromimetallia (kiiltävä
puoli).
Avaa kiekkoteline kääntämällä kantta nuolen RELEASE suuntaan. Varo pudottamasta tai rikkomasta kiekkoa sekä naarmuttamasta tai koskettamasta kiiltävää pintaa. Aseta kiekko mittauksia varten pöydälle
kiiltävä puoli ylöspäin.
E.1
Käytä samaa 4PP-koeasetelmaa kuin aikaisemminkin mitataksesi jännitteen 𝑉
virran 𝐼funktiona.
Kirjaa vastausarkille kiekkosi tunnistenumero. Numero on merkitty kiekon
muoviseen telineeseen.
0.4pt
E.2
Piirrä mittaustulostesi pohjalta Kuvaaja E.2 ja määritä resistanssi 𝑅4PP .
0.4pt
E.3
Työssä käytetyn ympyränmuotoisen näytekiekon korjaustekijän määritystä varten näytteen leveydeksi 𝑤 voidaan arvioida kiekon halkaisija 𝐷 = 100 mm.
Laske suhde 𝑤/𝑠käyttäen tätä arviota. Käytä yhtälön 6 (Eq. 6) mukaista sovitefunktiota sekä saamiasi parametrien 𝑎 ja 𝑏 arvoja, ja määritä korjaustekijä
𝑓(𝑤/𝑠)kiekkomittaukselle.
0.2pt
E.4
Laske kromikerroksen kalvoresistiivisyys 𝜌□ (4𝑃 𝑃 ) yhtälön 4 (Eq. 4) avulla.
0.1pt
Määrittääkseen kalvoresistiivisyyden tarkasti ilman geometrisiä korjauksia, Philipsin insinööri L.J. van der
Pauw kehitti yksinkertaisen mittausasetelman (ks. oheinen kuva): Neljä anturia (numeroitu 1-4) kiinnitetään mielivaltaisen muotoisen näytteen ulkokehälle. Sähkövirta kulkee kahden vierekkäisen anturin,
esimerkiksi 1 ja 2 avulla ja jännite mitataan tällöin anturien 3 ja 4 avulla. Tällainen mittaus antaa resistanssiarvon 𝑅𝐼,𝑉 = 𝑅21,34 .
I21
+
Paristo _
1
2
Näyte
3
4
V34
Symmetrian vuoksi 𝑅21,34 = 𝑅34,21 ja 𝑅14,23 = 𝑅23,14 . Van der Pauw osoitti, että mielivaltaisen muotoiselle,
Experiment
Finnish (Finland)
Q1-9
reiättömälle kappaleelle sekä pistemäisille kontaktipinnoille pätee
(7)
𝑒−𝜋𝑅21,34 /𝜌□ + 𝑒−𝜋𝑅14,23 /𝜌□ ≡ 1.
Kuva 3: 4PP-laite metallipäällysteisen piikiekon pinnalla. Huomaa piikiekon oikeassa laidassa
oleva leikkaussuora, jota kutsutaan loveksi.
Kytke neljä jousitettua kärkeä siten, että anturit muodostavat neliön. Kytke kaksi vierekkäistä kärkeä
virtalähteeseen ja virtamittariin, ja jäljelle jäävät kärjet jännitemittariin. Käännä neliötä kunnes yksi sen
sivuista on samansuuntainen piikiekon loven kanssa.
E.5
Piirrä kuva, josta käy ilmi virtsaliittimien asento suhteessa piikiekon loveen. Mittaa jännite 𝑉 vähintään kuudelle (6) virran 𝐼 arvolle, mittapisteet kutakuinkin tasaisesti jakaen ja molempia napaisuuksia käyttäen. Kirjaa tulokset Taulukkoon
E.5.
0.6pt
E.6
Toista edellinen mittaus siten, että virtaliittimien asentoa on käännetty 90 astetta. Kirjaa tulokset Taulukkoon E.6.
0.6pt
E.7
Piirrä molempien mittausten tulokset Kuvaajaan E.7 käyttäen kuitenkin eri värejä sekä eri symboleja. Määritä kuvaajan avulla keskiarvo ⟨𝑅⟩.
0.5pt
E.8
Ratkaise yhtälö 7 korvaamalla resistanssit 𝑅𝑘𝑙,𝑚𝑛 keskiarvolla ⟨𝑅⟩, ja laskemalla
kromikerroksen kalvoresistiivisyyden 𝜌□ .
0.4pt
E.9
Vertaa lineaarisesti (E.4) ja van der Pauwin menetelmällä (E.8) saatuja tuloksia.
Anna mittausten välinen ero suhteellisena virheenä (prosentteina).
0.1pt
E.10
Kromikerroksen paksuus on 8 nm. Käytä tätä arvoa ja van der Pauwin menetelmällä saatua tulosta, ja laske kromin resistiivisyys yhtälöiden 1 ja 2 avulla.
0.1pt