מחברים ומחסרים מספרים מכוונים
מדריך למורים מתמטיקה משולבת כיתה ז' מסלול ירוק יחידה :2מחברים ומחסרים מספרים מכוונים 2214 מטרות: חיבור מספרים בעזרת הליכה על הציר. פיתוח חוש למקום אליו מגיעים ,על הציר ,כתוצאה מחיבור מספרים מכוונים. התייחסות למספרים נגדיים כמספרים שסכומם ( 1כהכנה לחיסור). חומרים: צירי מספרים (מהפתיחה ,מהדוגמאות בסיכום וממשימה ,)5להצגה על הלוח (להקרין או להצמיד ללוח). ציר מספרים ( מ –8 -עד )8על דף לכל שני תלמידים ,ורצוי רץ להנחה על הציר (אפשר ללכת עם האצבעות). כרטיסי תרגילים ממשימה 6להצגה לכיתה .פתקיות עליהן = או ≠ לכל תלמיד. שיגור: מציגים ציר ראשון שבפתיחה על הלוח ,ומתקדמים עם הרץ. שואלים :מהו התרגיל המתאים? מבקשים מהתלמידים ,בזוגות, לבצע את המהלך על הציר. עוברים לרץ הכחול .מבקשים מהתלמידים ללכת עם הרץ שלהם לפי המספרים שרוצים לחבר. שואלים :לאן הגעתם? מהו התרגיל המתאים? בזמן כתיבת התרגיל חלק מהתלמידים לא ישתמשו בסוגריים למחובר השני .דנים בכך על-פי הסיכום שבמסגרת בעמוד הבא. עוברים לדוגמה השלישית. מסכמים בעזרת הדוגמאות שבמסגרת. עובדים על משימה 0בקבוצות ואחר כך עוברים לעבודה עצמית. בזמן העבודה עוברים בין התלמידים כדי לזהות קשיים. משימה :1 ג–4 . ב0 . א–3 . חשוב לעקוב במיוחד אחרי העבודה במשימה זו. מדריך למורים – מתמטיקה משולבת ,כיתה ז חלק ב – מסלול ירוק מכון ויצמן למדע 4102 0 סיכום ביניים :לפי המסגרת. מדביקים על הלוח ציר מספרים, ומדגימים בעזרתו את החיבור. אפשר לשרטט ציר מספרים על הרצפה בכיתה ,ולהדגים את החיבור על-ידי הליכה על הציר. משימה :2 ממליצים לתלמידים להיעזר בהליכה על ציר מספרים. ג–3 . ב–7 . א3 . ו–6 . ה2 . ד–4 . ט–3 . ח–01 . ז2 . משימה :3 במשימה זו קשה להיעזר בציר המספרים הנתון (למשל זה שבמסגרת של הסיכום) .נבקש מהתלמידים לדמות את ההליכה על הציר( .לתלמידים מתקשים אפשר להכין ציר מספרים מ –31 -עד ,31בדילוג של .5ציר כזה נותן את התשובה רק בקירוב .לכן חלק מהתלמידים לא יצליחו לענות גם בעזרתו). ג–03 . ב–7 . א7 . ו1 . ד –47 .ה–31 . משימה :4 ב–8 . א–4 . 4 ג4 . ד8 . מכון ויצמן למדע 4102 מדריך למורים -מתמטיקה משולבת ,כיתה ז חלק ב – מסלול ירוק בשלב בו כל התלמידים סיימו לענות על משימה 4עוברים למשימה 5במליאה. משימה 5וסיכום במליאה: מציגים ציר מספרים מ –51 -עד 51בדילוג של ,5על הלוח. שואלים :לאן נגיע אם נחבר 31עם ?–41מדגימים בהליכה על הציר. מבקשים מהתלמידים להביט בציר ואחר כך לסגור עיניים .מבקשים תשובה לתרגיל –01ועוד –41 אומרים :דמו בעיניים עצומות את הציר לכו עליו וציינו מה התשובה. חוזרים על התהליך לגבי שני תרגילים נוספים (המספרים כולם כפולות של .)5 עוברים לציר המספרים ממשימה 5מבקשים בכל סעיף לסמן היכן ,בערך ,תהייה התוצאה .מסמנים על הלוח ודנים בהצעות של התלמידים. משימה :6 מציגים לכיתה את התרגילים על גבי כרטיסים .בכל פעם על התלמידים לקבוע אם הסכום שווה או שונה מ .1 -התלמידים עונים בעזרת הנפת פתק מתאים (= או ≠ מתוך החומרים שבפתיחה). שואלים: מה משותף לכל התרגילים שפתרונם שווה ל( ?0 -הולכים אותו אורך דרך לכיוונים נגדיים). מסגרת ומשימה :7 דנים בהגדרה שבמסגרת. אפשר לבקש מהתלמידים שיציעו דוגמאות נוספות לזוג מספרים נגדיים. מבקשים לפתור משימות .01 – 8התלמידים עובדים בעבודה עצמית או בקבוצות. בזמן העבודה עוברים בין התלמידים כדי לזהות קשיים. משימה :8 א21 . ב–03 . ד –0111 .ה. 1 2 1 ג0 . ו. 1 4 3 משימה :9 משימה זו היא משימת הכנה לשיעור העוסק בחיסור. ג2 + )–2( = 1 . ב–45 + 45 = 1 . א–21 + 21 = 1 . ו0111 + )–0111( = 1 . ה6 + )–6( = 1 . מדריך למורים – מתמטיקה משולבת ,כיתה ז חלק ב – מסלול ירוק ד–8 + 8 = 1 . מכון ויצמן למדע 4102 3 משימה :11תוצאות התרגילים מלמעלה למטה: 6 , 1 , 1 , –6 אוסף משימות :המשימות דומות למשימות שעבדו עליהן בשיעור ,והן חוזרות על עצמן בדרגות קושי שונות ולכן אין טעם לתת לתלמידים לעשות את כל המשימות ,אלא לתת בחירה בין המשימות. ראו טבלה. תוכן המשימות: משימות :3 – 0מדורגות – עוסקות בחיבור מספרים על הציר. משימה 3קשה יותר – עוסקת בחיבור שברים פשוטים .לכן משימה זו היא משימת אתגר. משימה :2עוסקת בקביעת סימן סדר ,על-ידי שילוב של תרגילי חיבור והתייחסות למספרים נגדיים. משימה :5עוסקת בהשלמת מחובר לפי הסכום ואחד המחוברים. משימות :7 – 6משלבים חיבור עם מספרים נגדיים. משימה :8עוסקת בחיבור בשרשרת. משימה לכולם משימה קלה 0 משימה קשה 4 6 7 אתגר 3 8,5,2 2 מכון ויצמן למדע 4102 אפשרות בחירה משימה אחת ,לפי היכולת רשות ,או במקום משימות 0או 4 כולם פותרים משימה אחת ,לפי היכולת מדריך למורים -מתמטיקה משולבת ,כיתה ז חלק ב – מסלול ירוק משימה :8 בראש ה"פירמידה" המספר ,1 שהוא תוצאה של חיבור מספרים נגדיים 3ו.–3 - במסגרת בדיקת שיעורי בית אפשר להתייחס לתרגיל זה. נבקש מהתלמידים למצוא קשר בין מספרים בבסיס הפירמידה. נבקש להצביע על שלבים נוספים בהם התקבלו מספרים נגדיים. מדריך למורים – מתמטיקה משולבת ,כיתה ז חלק ב – מסלול ירוק מכון ויצמן למדע 4102 5 מטרות: הרחבה לתרגילי חיבור עם יותר משני מחוברים. פיתוח חוש לאפשרות של שינוי סדר המחוברים ,כדי להגיע לתוצאה בדרך נוחה. חומרים: הדף של אוריאל ממשימת הפתיחה ,להצגה על הלוח (להקרין או להצמיד ללוח). שלוש הדרכים השונות לפתרון התרגיל ממשימה 2להצגה על הלוח. לוח המספרים ממשימה 4להצגה על הלוח. הערה: השיעור אינו עמוס לכן אפשר לפתוח אותו בבדיקת משימה 7 מאוסף המשימות של שיעור .0 שיגור: מציגים על הלוח את החישוב של אוריאל. שואלים :מה הסכום שיש לו בקופה? משימה :1בעבודה עצמית משולבת בדיון. לאחר שפתרו לפחות שלושה תרגילים שואלים :מה הקשר בין התרגילים? (כל תרגיל הוא המשך של תרגיל קודם). איך הקשר התבטא בתשובות? עוברים למשימה 2במליאה. מבקשים מהתלמידים להציג בכתב את הסכום בקופה של אוריאל .עוברים בין התלמידים ומנסים לזהות דרכים שונות. מציגים את הדרכים בשמות תלמידי הכיתה ,אם היו כאלו או כהצעות שעלו בכיתה אחרת. בודקים אם כל הדרכים נכונות. דנים ביתרונות של כל דרך. (לילך עובדת לפי סדר ,כך לא תשכח אף מספר. ירדן מבטלת מספרים נגדיים וחוסכת חלק מהחישובים. ספיר מפרידה מספרים חיוביים לחוד ומספרים שליליים לחוד, כך קל יותר לחשב). סיכום ביניים :מציינים כי את חוקי החילוף והקיבוץ של החיבור אפשר להרחיב לקבוצה של המספרים השלמים (ראו פירוט דוגמאות במסגרת בעמוד הבא). נשתמש בחוקים אלה לפתור תרגילי חיבור במספרים שלמים. 6 מכון ויצמן למדע 4102 מדריך למורים -מתמטיקה משולבת ,כיתה ז חלק ב – מסלול ירוק משימה :3 במשימה זו מיישמים את השיטות השונות לפתרון .כל תלמיד יכול לבחור בדרך משלו ,אך יש לכל תרגיל דרך עדיפה. ב .מספרים שליליים בנפרד ,נקבל –20 + 2 = –18 א .נחבר מספרים נגדיים ויישאר המספר 01כתוצאה. ג .מחברים בנפרד מספרים שליליים ומספרים חיוביים .מתקבלים מספרים נגדיים לכן התוצאה .1 ד .נוח לחבר לפי הסדר ולקבל 01משני המחוברים הראשונים ,ומוסיפים את יתר המחוברים והתוצאה .07 אם רוב התלמידים מסיימים את המשימה ויש זמן פנוי ,רצוי לדון באפשרויות .בהמשך מסבירים את משימה 2 במליאה. משימה :4 אחרי הדגמה במליאה ,עוברים לעבודה בקבוצות או בזוגות .כל אחד מהתלמידים מחפש. המוצא מציג לחבריו ומבקש שיבדקו .אפשר לחלק לתלמידים לוח מוגדל לכל קבוצה ,בתוכו יסמנו את כל הסכומים והוא יתלה בפינת המתמטיקה. אוסף משימות :המשימות דומות למשימות שעבדו עליהן בשיעור ,והן חוזרות על עצמן בדרגות קושי שונות ולכן אין טעם לתת לתלמידים לעשות את כל המשימות ,אלא לתת בחירה בין המשימות. ראו טבלה. תוכן המשימות: משימות :4 – 0עוסקות בחיבור מספרים. משימות :9 – 3עוסקות בהשלמת תרגילי חיבור שחלק מהמחוברים או כולם חסרים – חשיבה הפוכה. לכל אחת מהמשימות יש יותר מפתרון אחד. משימה לכולם משימה קלה 0 משימה קשה 4 5 6 אתגר 8 , 7 ,3 9 ,2 מדריך למורים – מתמטיקה משולבת ,כיתה ז חלק ב – מסלול ירוק אפשרות בחירה לפתור משימה אחת ,לפי היכולת כולם פותרים לפתור משימה אחת ,לפי היכולת רשו מכון ויצמן למדע 4102 7 במשימות 3ו 2 -משלימים מחובר יחיד ,כך שהפתרון יהיה מספר חיובי (משימה 3א) או מספר שלילי (משימות 3ב ו)2 - משימה 2שונה ממשימה 3 בכך שהיא מוצגת באופן מילולי ולא כתרגיל .לכן היא משימת אתגר. יש כתות בהן כדאי לאפשר בחירה בין משימה 3למשימה .2 במשימות 8 ,6 ,5ו9 - משלימים בדרכים שונות לקבלת תוצאה נתונה. משימה 7משלימים ריבוע קסם חיבורי .לשם כך משלימים מספר במשבצת באלכסון בו מופיעים שני מספרים, וממשיכים להשלים בשורות ובטורים. משימות 8ו 9 -דומות .משימה 8נדרשת מכולם ומשימה 9 רשות ,אך אפשר לתת לבחור ביניהן. 8 מכון ויצמן למדע 4102 מדריך למורים -מתמטיקה משולבת ,כיתה ז חלק ב – מסלול ירוק מטרות: הבנת פעולת החיסור בהקשר סיפורי. פתירת תרגיל חיסור בעזרת חיבור המספר הנגדי למחסר. חומרים: לוח המעלית ממשימת הפתיחה ,להצמדה או הקרנה על הלוח. תרגילים ממשימה ,4מהמסגרת וממשימה 5להצגה לכיתה. כרטיסי מספרים ממשימה 6להצגה לכיתה. שיגור – משימת הפתיחה, משימה ,1משימה 2ודיון: מציגים את המעלית ממשימת הפתיחה. מציינים בכל פעם היכן נמצאת הילדה וכמה קומות היא רוצה לרדת .אוספים תשובות לקומה אליה עליה להגיע. לכל תשובה מבקשים הסבר איך הגיעו לתשובה .התלמידים יכולים להסביר על-ידי הליכה לאחור. דוגמה: יובל בקומה ,–0היא יורדת קומה ומגיעה לקומה ,–4היא יורדת קומה נוספת ומגיעה לקומה –3הקומה אליה רצתה להגיע. מבקשים מהתלמידים לרשום תרגיל ופתרון לכל אחת מהבנות (משימה .)0 אוספים תרגילים (אפשר לתת לכל קבוצה רצועת נייר גדולה עליה יכתבו ויצמידו ללוח). מתייחסים למשימה ,4אם אף קבוצה לא רשמה הצעה כמו של אוהד מוסיפים אותה .דנים בתרגילים של אוהד ויגאל, מגיעים למסקנה שהתוצאה זהה ,ומסכמים. מבקשים לפתור משימה .3 במשימה מחזקים את הסיכום שהגיעו אליו קודם. מדריך למורים – מתמטיקה משולבת ,כיתה ז חלק ב – מסלול ירוק מכון ויצמן למדע 4102 9 סיכום ביניים :לפי המסגרת. אפשר להוסיף דוגמאות. מבקשים לפתור משימות 6 – 2 עוברים בין התלמידים ומסייעים למתקשים. משימה :4 א5 + (+2) = 7 . ב–5 + (+2) = –3 . ג13 + (+4) = 17 . ד–13 + (+4) = –9 . משימה :5 א120 + (+25) = 145 . ב–120 + (+25) = –95 . ג204 + (+13) = 217 . ד–204 + (+13) = –191 . משימה :6אם מחברים בקו ישר תרגילים מתאימים ,הישר עובר דרך מספר שהוא תוצאת התרגיל. משימה :7לפתרון במליאה. דנים :מתי מתקבל הפרש ?1 (כאשר המספרים שווים). מתי ההפרש שווה למחוסר? (כאשר המחסר הוא .)1 א 7 .ב –7 .ג 1 .ד1 . ה 7 .ו–7 . 01 מכון ויצמן למדע 4102 מדריך למורים -מתמטיקה משולבת ,כיתה ז חלק ב – מסלול ירוק סיכום ביניים :לפי המסגרת. משימה :8לפתרון במליאה. רושמים בכל פעם תרגיל אחד על הלוח ,שומעים את הצעות התלמידים ובודקים. ד–9 . ג9 . ב–5 . א5 . משימה :9 מציגים את המספרים לכיתה. מבקשים לבחור את המספר הגדול ביותר ברשימה ()01 והקטן ביותר (.)–45 מבקשים מהתלמידים לרשום תרגיל להפרש בין המספר הגדול למספר הקטן: = )10 – (–25 אוספים הצעות להפרש ובודקים)35( . אם נשאר זמן פנוי ,סופרים בדילוגים בדומה למשימה 0 מאוסף המשימות .מתחילים שלושה מספרים ראשונים והתלמידים ממשיכים לפי סדר הישיבה .יש חשיבות רבה לספירה בדילוגים לאחור ,כיון שהיא מחזקת את החוש למציאת הפרש. אוסף משימות :המשימות דומות למשימות שעבדו עליהן בשיעור ,והן חוזרות על עצמן בדרגות קושי שונות ולכן אין טעם לתת לתלמידים לעשות את כל המשימות ,אלא לתת בחירה בין המשימות. ראו טבלה. במשימה 0סופרים בדילוגים. סעיפים א – ב ספירה לאחור. סעיף ג ספירה קדימה. יש חשיבות רבה לתרגילים כאלו .אפשר לשלב אותם בשיעורים שונים בשעת פנאי. משימה לכולם 8 , 7 , 6 ,2 ,0 משימה קלה משימה קשה 4 3 אתגר 5 מדריך למורים – מתמטיקה משולבת ,כיתה ז חלק ב – מסלול ירוק אפשרות בחירה כולם פותרים לפתור משימה אחת ,לפי ה כולת רשות מכון ויצמן למדע 4102 00 תוכן המשימות: משימה :0עוסקת בספירה בדילוגים .חשוב לדרוש אותה בכל כיתה. משימות :7 ,3 – 4עוסקות בפתרון תרגילי חיסור .במשימה 7בנוסף לפתרון התרגילים יש לשבץ את התוצאות בריבוע ולבדוק מהו סכום הקסם המתקבל. משימות :5 – 2משלבים פתרון בעיה מילולית בעזרת תרגיל חיסור. משימות :8 ,6עוסקות בהשלמת מספרים כאשר נתון המחוסר וההפרש. משימה :7אפשר לבקש מן התלמידים לבדוק שאכן התקבל ריבוע קסם. 04 מכון ויצמן למדע 4102 מדריך למורים -מתמטיקה משולבת ,כיתה ז חלק ב – מסלול ירוק מטרות: תרגול בחיבור וחיסור מספרים מכוונים. חומרים: שרשרת הפעולות ממשימה 6להצגה לכיתה. שיגור :מציגים את הסיפור ממשימת הפתיחה. שואלים איך נמצא את העודף? אוספים הצעות ,ודנים בהן. שתי דרכים לפתרון: 200 – 70 – 40 )200 – (70 + 40 משימה :1משימה הפוכה למשימת הפתיחה .כאן נתונים תרגילים ועל התלמידים לרשום סיפור מתאים .יש הרבה אפשרויות .ייתכן שמרבית התלמידים יציעו שוב קנייה, והפעם עודף משטר של 011 שקל. רצוי לעודד תשובות נוספות. דוגמאות: לאולם בו 011מקומות נכנסושתי קבוצות אחת של 51 אנשים ,והשנייה של 31אנשים. אם כולם ישבו ,כמה מקומות נותרו ריקים? במסיבה הדליקו 011נרות.עוזי כיבה 51נרות ודורי 31 נרות .כמה נרות נותרו דלוקים? משימה :2 ב= . א= . ה= . ד< . ג> . ו= . משימה :3 ג= . ב= . א> . ו= . ה> . ד= . במשימה זו חשוב לבצע את התרגיל משמאל .אפשר לעודד תלמידים לזהות מספרים נגדיים (אם יש) ולקצר על-ידי כך את החישוב. משימה :4 א09 . ב5 . משימה :5ב9 . ג–03 . ד1 . ה1 . ו6 . ג–7 . מדריך למורים – מתמטיקה משולבת ,כיתה ז חלק ב – מסלול ירוק מכון ויצמן למדע 4102 03 משימה :6לפתרון בעבודה עצמית עם סיכום במליאה. מציגים שרשרת על הלוח, מבקשים לרשום מספר במשולש ,לפעול בהתאם להוראה שעל החיצים עד לתוצאה שבעיגול. מתקבל :המספר בעיגול גדול ב 2 -מהמספר שבמשולש (סכום המספרים שעל החיצים). ג42 . ד3 . אוסף משימות :המשימות דומות למשימות שעבדו עליהן בשיעור ,והן חוזרות על עצמן בדרגות קושי שונות ולכן אין טעם לתת לתלמידים לעשות את כל המשימות ,אלא לתת בחירה בין המשימות. ראו טבלה. משימה לכולם 7,2,0 משימה קלה משימה קשה 4 5 8 3 6 9 אתגר 00 , 01 02 מכון ויצמן למדע 4102 אפשרות בחירה כולם פותרים משימה אחת ,לפי היכולת משימה אחת ,לפי היכולת משימה אחת ,לפי היכולת רשות מדריך למורים -מתמטיקה משולבת ,כיתה ז חלק ב – מסלול ירוק תוכן המשימות: משימה :0עוסקת בהוספת סימן סדר בין תרגילי חיבור/חיסור. משימות :3 – 4עוסקות בפתרון תרגילי חיבור. משימה :2עוסקת בתרגיל שרשרת של חיבור וחיסור. משימות :6 – 5עוסקות בהשלמת ריבועי קסם לפי סכום נתון. משימה :7עוסקת במציאת מספר גדול ומספר קטן מבין רשימת מספרים וחישוב ההפרש ביניהם. משימות :01 – 8עוסקות בהשלמה של תרגיל שהתוצאה נתונה – חשיבה הפוכה. משימה :00עוסקת בקביעה אם הסכום הוא מספר חיובי ,מספר שלילי או ,1עבור אפשרויות שונות של מחוברים. מדריך למורים – מתמטיקה משולבת ,כיתה ז חלק ב – מסלול ירוק מכון ויצמן למדע 4102 05 משימה 01דומה למשימות ,8 .9לכן אפשר לתת לבחירה משימה אחת מתוך שלושתן. שלושת המשימות עוסקות בהשלמת תרגילים כאשר התוצאה נתונה. במשימות 9 ,8יש תשובה יחידה. במשימה 01יש תשובות נכונות רבות. משימה :00במשימה ייצוג מספרים על ציר המספרים בעזרת ביטויים לכן היא משימת אתגר. לתלמידים מתקשים אפשר להציע שיציבו זוגות מספרים במקום aו ,b -וימצאו את הסכום. 06 מכון ויצמן למדע 4102 מדריך למורים -מתמטיקה משולבת ,כיתה ז חלק ב – מסלול ירוק
© Copyright 2024