Linnéuniversitetet
Matematik
Hans Frisk
Tentamen i Matematikens Utveckling, 1MA163, 7,5 hp
Torsdagen den  december , klockan .–.
Tentamen består av åtta uppgifter som kan ge sammanlagt 30 poäng. För godkänt
betyg avkrävs ca 15 poäng.
Tillåtna hjälpmedel: Passare och linjal
1. Skriv 4/5 som en summa av stambråk.
(2 p)
2. Vilka matematiker eller verk/källor tänker jag på?
(a) En kinesisk praktisk handbok i matematik för arkitekter, ingenjörer, köpmän
och offentliga befattninghavare. Innehåller 246 problem.
(1 p)
(b) Denne grekiske matematiker räknas till bland de främsta matematikerna genom
alla tider. Bland annat fann han att
3 10
< π < 3 71 ,
71
med hjälp av in- och omskrivna regelbundna 96-hörningar till en cirkel. (1 p)
(c) Har daterats till 1600 f.kr.. Innehåller en beräkning av den stympade pyramidens volym.
(1 p)
3. Egyptiern Tutan Kanon har på en papyrus hastigt krafsat ner en uträkning (se sista
sidan). Vilket problem har hen velat lösa? OBS inga specialtecken för 1/2 eller 2/3
har använts så n = n1 . Tyvärr har svaret fallit bort från papyrusen. Vilket är det
rätta svaret?
(3 p)
2
4. Bestäm den sexagesimala utvecklingen av 67 25
. Svara även med babylonska tecken.(4 p)
√
5. Använd Aryabhatas metod för för att beräkna 522729. Du får ta hjälp av moderna
beteckningar.
(4 p)
6. En skattkista innehåller minst 100 gulddubloner, men det exakta antalet är okänt.
När sju pirater försöker dela dublonerna lika mellan sig, visar det sig bli fem dubloner över. Piraterna råkar då i slagsmål, varvid en av dem blir ihjälslagen. De sex
återstående piraterna sluter (en temporär) fred med varandra, och börjar på nytt
dela dublonerna lika mellan sig. Den här gången blir det en dublon över, och ett
nytt bråk uppstår under vilket ytterligare en av piraterna blir ihjälslagen. De fem
överlevande piraterna försöker ånyo dela skatten jämnt mellan sig; det blir nu fyra
dubloner över. Eftersom piraterna nu är trötta på slagsmål, donerar de ädelt de fyra
överblivna dublonerna till sina ihjälslagna piratkollegor.
Hur många gulddubloner innehåller skatten? Lös problemet med hjälp av mästare
Suns metod. Notera att det sökta antalet dubloner skall vara så litet som möjligt
(men alltså minst 100 st.).
(4 p)
7. (a) Lös problemet
Fyra kvadrater och tjugoåtta rötter är lika med femtioen tal.
på al-Khwarizmis vis.
(b) Lös problemet
En kvadrat och trettiofem tal är lika med tolv rötter.
på al-Khwarizmis vis.
8. (a) Skriv
83
13
som ett kedjebråk.
(2 p)
(4 p)
(1 p)
(b) Vilket reellt tal x har den oändliga periodiska kedjebråksutvecklingen [1; 1, 2, 1, 2, . . .]?
Alltså
1
.
x=1+
1
1+
1
2+
1
1+
1
2+
..........
(3 p)
|
∩|
||
|||||
||||
||
||
||
|
/
||||
||||
||||||||
||||||||
∩|
|
/
/
∩∩||
||