‫החוג למדעי המחשב‬
‫מכללה אקדמית הדסה‬
‫(קמפוס שטראוס ‪ -‬גברים)‬
‫מתמטיקה דיסקרטית – תרגיל מספר ‪10‬‬
‫‪ .1‬כמה מילים באורך ‪ 3‬ניתן לכתוב מהאותיות ‪A,B,C,D,E‬‬
‫א‪ .‬כאשר מותר להשתמש בכל אות פעם אחת‪.‬‬
‫ב‪ .‬כאשר מותר להשתמש מספר פעמים בכל אות‪.‬‬
‫ג‪ .‬כמו בא' ובנוסף האות האחרונה היא ‪ A‬או ‪.C‬‬
‫‪ .2‬א‪ .‬בכמה דרכים אפשר לבחור משלחת של ‪ 4‬אנשים מתוך ‪ 9‬אנשים?‬
‫ב‪ .‬בכמה דרכים ניתן לבחור משלחת של ‪ 2‬גברים ו‪ 3-‬נשים מתוך ‪ 20‬גברים ו‪ 32-‬נשים?‬
‫ג‪ .‬בכמה דרכים ניתן לחלק ‪ 10‬אנשים לקבוצה של ‪ 4‬וקבוצה של ‪?6‬‬
‫ד‪ .‬בכמה דרכים ניתן לחלק קבוצה של ‪ 10‬אנשים לשתי קבוצות של ‪?5‬‬
‫‪ .3‬מושיבים את אברהם‪ ,‬יצחק‪ ,‬יעקב‪ ,‬יוסף‪ ,‬יהודה‪ ,‬ושמעון על ספסל‪.‬‬
‫א‪ .‬בכמה דרכים ניתן לעשות זאת אם אברהם ויצחק יושבים במרכז?‬
‫ב‪ .‬בכמה דרכים ניתן לעשות זאת אם יוסף ויהודה חייבים לשבת זה לצד זה?‬
‫ג‪ .‬בכמה דרכים ניתן לעשות זאת אם בהכרח יצחק נמצא בין אברהם ליעקב?‬
‫‪ .4‬כמה פתרונות למשוואה ‪ 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 17‬כאשר ‪ 𝑥, 𝑦, 𝑧 ∈ ℤ‬עבורם‬
‫א‪.‬‬
‫𝑧 ‪0 ≤ 𝑥, 𝑦,‬‬
‫ב‪ 2 ≤ 𝑥, 𝑦, 𝑧 .‬ג‪4 ≤ 𝑧 .‬‬
‫ד‪𝑥 ≤ 10 .‬‬
‫‪ .5‬א‪ .‬כמה פונקציות יש מקבוצה בגודל ‪ n‬לקבוצה בגודל ‪?n+1‬‬
‫ב‪ .‬ממה פונקציות חח"ע יש מקבוצה בגודל ‪ n‬לבוצה בגודל ‪?n‬‬
‫ג‪ .‬כמה פונקציות חח"ע יש מקבוצה עם ‪ n‬איברים לקבוצה עם ‪ n+1‬איברים?‬
‫ד‪ .‬כמה פונקציות חח"ע יש מקבוצה עם ‪ n‬איברים לקבוצה עם ‪ 2n‬איברים?‬
‫בהצלחה!‬