החוג למדעי המחשב מכללה אקדמית הדסה (קמפוס שטראוס -גברים) מתמטיקה דיסקרטית – תרגיל מספר 8 .1האם הפונקציה הבאה הפיכה? אם כן מצאו את ההופכית שלה. 𝑛 זוגי א f: ℕ → ℕ .המוגדרת ע"י 𝑛 אי זוגי 𝑛+1 𝑛−1 { = )𝑛(𝑓 ב g: ℝ → ℝ .המוגדרת ע"י 𝑓(𝑥) = 𝑥 3 .2הוכיחו שהקבוצות הבאות שוות עוצמה על ידי מציאת התאמה חח"ע ועל בינהן. א|𝑃({1,2,3})| = |𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑, 𝑒, 𝑓, 𝑔, ℎ| . ב|ℕ𝐸𝑣𝑒𝑛 | = |ℕ𝑂𝑑𝑑 | . ג|{𝑥 ∈ ℝ|0 ≤ 𝑥 ≤ 2}| = |{𝑥 ∈ ℝ|0 ≤ 𝑥 ≤ 9}|| . ד|{(𝑥, 𝑦) ∈ ℝ2 |𝑥 2 + 𝑦 2 = 1}| = {(𝑥, 𝑦) ∈ ℝ2 |𝑥 2 + 𝑦 2 = 4}| . .3א .יהיו A, Bשתי קבוצות כך ש |A| = 17-ו |B| = ℵ0הוכיחו .|𝐴 ∪ 𝐵| = ℵ0 ב .הוכיחו כי .|ℕ × ℕ × ℕ| = ℵ0 הדרכה :הגדירו 𝑓: ℕ × ℕ × ℕ → ℕ × ℕהמוגדרת ע"י )𝑐 𝑓(𝑎, 𝑏, 𝑐) = (𝑔(𝑎, 𝑏),כאשר g הפונקציה ההפיכה שהראנו בכיתה מ ℕ × ℕ -ל ℕ -והוכיחו ש f -חח"ע ועל. .4א .תהי Aקבוצת נרות החנוכה שמדליקים בכל הימים (לא כולל שמש) מהי |?|A ב .במדינה משונה מאוד ,מדליקים נרות חנוכה במשך 100ימים ,מתחילם באחד ובכל יום נר אחד יותר ,נסמן את קבוצת הנרות שבכל הימים ב ,B-מהי |?|B בהצלחה!
© Copyright 2024