‫החוג למדעי המחשב‬
‫מכללה אקדמית הדסה‬
‫(קמפוס שטראוס ‪ -‬גברים)‬
‫מתמטיקה דיסקרטית – תרגיל מספר ‪8‬‬
‫‪ .1‬האם הפונקציה הבאה הפיכה? אם כן מצאו את ההופכית שלה‪.‬‬
‫𝑛 זוגי‬
‫א‪ f: ℕ → ℕ .‬המוגדרת ע"י‬
‫𝑛 אי זוגי‬
‫‪𝑛+1‬‬
‫‪𝑛−1‬‬
‫{ = )𝑛(𝑓‬
‫ב‪ g: ℝ → ℝ .‬המוגדרת ע"י ‪𝑓(𝑥) = 𝑥 3‬‬
‫‪ .2‬הוכיחו שהקבוצות הבאות שוות עוצמה על ידי מציאת התאמה חח"ע ועל בינהן‪.‬‬
‫א‪|𝑃({1,2,3})| = |𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑, 𝑒, 𝑓, 𝑔, ℎ| .‬‬
‫ב‪|ℕ𝐸𝑣𝑒𝑛 | = |ℕ𝑂𝑑𝑑 | .‬‬
‫ג‪|{𝑥 ∈ ℝ|0 ≤ 𝑥 ≤ 2}| = |{𝑥 ∈ ℝ|0 ≤ 𝑥 ≤ 9}|| .‬‬
‫ד‪|{(𝑥, 𝑦) ∈ ℝ2 |𝑥 2 + 𝑦 2 = 1}| = {(𝑥, 𝑦) ∈ ℝ2 |𝑥 2 + 𝑦 2 = 4}| .‬‬
‫‪ .3‬א‪ .‬יהיו ‪ A, B‬שתי קבוצות כך ש‪ |A| = 17-‬ו ‪ |B| = ℵ0‬הוכיחו ‪.|𝐴 ∪ 𝐵| = ℵ0‬‬
‫ב‪ .‬הוכיחו כי ‪.|ℕ × ℕ × ℕ| = ℵ0‬‬
‫הדרכה‪ :‬הגדירו ‪ 𝑓: ℕ × ℕ × ℕ → ℕ × ℕ‬המוגדרת ע"י )𝑐 ‪ 𝑓(𝑎, 𝑏, 𝑐) = (𝑔(𝑎, 𝑏),‬כאשר ‪g‬‬
‫הפונקציה ההפיכה שהראנו בכיתה מ‪ ℕ × ℕ -‬ל‪ ℕ -‬והוכיחו ש‪ f -‬חח"ע ועל‪.‬‬
‫‪ .4‬א‪ .‬תהי ‪ A‬קבוצת נרות החנוכה שמדליקים בכל הימים (לא כולל שמש) מהי |‪?|A‬‬
‫ב‪ .‬במדינה משונה מאוד‪ ,‬מדליקים נרות חנוכה במשך ‪ 100‬ימים‪ ,‬מתחילם באחד ובכל יום נר‬
‫אחד יותר‪ ,‬נסמן את קבוצת הנרות שבכל הימים ב‪ ,B-‬מהי |‪?|B‬‬
‫בהצלחה!‬