∆t F E B R U A R 2 0 1 7 15. U T G A V E KJÆRE DELTA Det er med stor glede og ærefrykt jeg tar over som redaktør for denne avisen som jeg er så glad i, og nå kan presentere for dere 2017s aller første avis! Året for oss studenter er selvfølgelig allerede godt i gang, og mange har vært med på sin første (eller andre, tredje, fjerde, femte. . . ) Åretur. Det overrasker ikke stort om det er timer fra turen som er uten innhold for mange, men jeg håper alle – både nye og gamle Deltagere – hadde en bra tur! Nå har de av dere som begynte i høst tatt fatt på deres andre semester, og noen av dere føler kanskje at dere har fått litt taket på studielivet. Snart erfarer dere nok også hvorfor man aldri skal spørre en student hvilket år hun eller han er på, og heller spørre vedkommende om sin Delta-alder. Uansett om din Delta-alder er mindre enn 1, (meget mye) større enn 1, eller ikke-eksisterende, så er avisen du holder i hånden skrevet for nettopp deg. – USKYLDIG REDAKTØR, JULIE MARIE BEKKEVOLD Utgave nr. 15 ∆t - februar 2017 LINJEFORENINGEN DELTA Org. nr: 996510352 ANERKJENNELSER Redaktør EX-nerd Jakten på kjærligheten ∆-snap Quiz Tegneserie Baksideoppgave LAT JULIE MARIE BEKKEVOLD JOAKIM FREMSTAD KARINE TORP BIE OG JULIE MARIE BEKKEVOLD KAJA ERIKSEN HÅKON PEDERSEN MICHELLE WAALER ERLEND BØRVE Har du noe på hjertet? Ingen grunn til å være sjenert! Kontakt: [email protected] INNLEDENDE 15. Utgave 3 INNHOLD Side Forsiden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 Kolofon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Innhold . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1 Nytt i Delta Ledertekst . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tillitsvalgte ved Fakultet for Naturvitenskap Anmeldelse: Ny Dahls . . . . . . . . . . . Jakten på kjærligheten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Viten Kaustikk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kort om irrasjonale tall . . . . . . . . . . . . . . . . P versus NP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Midtsidegraf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Matfysnytt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kartografi – en innføring i noen nyttige projeksjoner . 9 . 9 . . 11 . 12 . 14 . 18 . 19 3 Diverse Horoskop . . . . . . . . . Åre 20171 . . . . . . . . . Om matte og språkpolitikk ∆-snap . . . . . . . . . . . Quiz . . . . . . . . . . . . Julebord . . . . . . . . . . Utgavens postulater . . . . Baksiden av baksiden . . . 21 . . 21 . 22 . 23 . 24 . . 27 . 28 . 30 . . 31 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Baksiden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 Kommentar 4 4 5 6 6 til disse bildene antas unødvendig 32 NYTT I DELTA LEDERTEKST Deltagere!Til manges glede er året 2016 endelig over; et år som av mange beskrives som et av de verste i nyere historie. En ikke-tom mengde legendariske artister og skuespillere gikk bort. Til og med Fidel Castro valgte å legge på røret etter valget av en fascistisk Oompa-Loompa i de uforente stater på den andre siden av dammen. Det er kanskje skjebnens ironi at vi akkurat har entret hanens år i den kinesiske kalenderen. Hanen er som kjent høylytt, glad i høner, og har en hårmanke selv en bestemor aldri kan elske. Heldigvis går Linjeforeningen Delta mot strømmen, for på det lokale plan var 2016 kanskje det beste året vi har hatt så langt. Der trendpilen til verden peker nedover, peker vår oppover. Æ REDE they are amazing. It’s going to be huge! Mine forgjengere har lagt et solid grunnlag som jeg forhåpentligvis kan bygge videre på. Heldigvis har jeg med meg en helt fantastisk gjeng på laget! Deltastyret 2017 har mye friskt og ivrig blod. Førsteklassinger utgjør hele 40% av styrets sammensetning, noe som lover veldig bra for fremtiden. Andreklassingene utgjør 20%, det samme gjelder de fra tredje. De resterende prosentene er klassifisert informasjon. Det er med stor respekt og ydmykhet jeg tar fatt på ledervervet. Jeg skal gjøre mitt beste for at alle skal bli sett og hørt. Husk at selv det minste bidrag er med på å forme linjeforeningen for all fremtid. Bruk oss i styret så mye samvittigheten deres tillater. På slutten Realfagsdagene ble en kjempesuksess i fjor og skal av året kan dere kaste oss langt uansett resultat. Jeg arrangeres for andre gang. Det hele kuliminerer i gleder meg til å se dere alle på jubileet! Deltas 43-årsjubileum den 11. mars. Hovedkomiteen for Realfagsdagene og jubileumskomiteen har lagt Til minne om Hektor Kampfisk. September 2014 ned et veldig godt forarbeid. I know them personally, Januar 2016. Fish you were here. – PATRICK F. JACOBSEN NYTT I DELTA 15. Utgave 5 TILLITSVALGTE VED FAKULTET FOR NATURVITENSKAP fakultetstillitsvalgte ved Fakultet for Naturvitenskap (NV) er Simen Ringdahl (Nano) og Øystein Diserud(MTKJ) for sivilingeniørene, og Håvard Homleid Haugen og Håkon Pedersen (begge Fysikk) for realfagsstudentene. Vi jobber for å fremme studentenes stemme i saker som angår fakultetet og instituttene. Vi samarbeider også med de tillitsvalgte på de andre fakultetene. D E Dette har de tillitsvalgte bedrevet så langt i 2017: FUSJONEN Etter fusjonen har NT-fakultetet blitt til Fakultetet for Naturvitenskap (NV). Bortsett fra at vi har fått nytt navn har vi også fått to nye institutter på fakultetet; Institutt for Biologiske fag i Ålesund og Institutt for Bioingeniørfag her i Trondheim. På grunn av denne utvidelsen har vi også fått mange nye studieprogram ved fakultetet vårt. Det er for eksempel Matteknologi, Olje- og Gassteknologi og flere andre profesjonsrettede bachelorutdanninger. Arbeidet med fusjonen har i hovedsak bestått av å inkludere og kommunisere med de nye tillitsvalgte fra Ålesund og Kalvskinnet. Den 16.-17. februar blir det også strategimøte med det NV-styret, dekanatet og instituttlederne. Der skal vi fortsette å legge en handlingsplan for det nye NV etter fusjonen. UTARBEIDING AV NYE CAMPUS I tillegg arbeides det med utformingen av nye campus. Akkurat nå utarbeides idéene som NTNU skal presentere for kommunen. En av våre ITV-er (Leif Bjarne Hammer, IFY) er med i en komité som skal utarbeide gode løsninger for utbygging av nye klasseromsarealer. Har du noe du har lyst til å ta opp med oss? Vi har åpent kontor i andre etasje på Gamle fysikk! Kom gjerne innom og prat med en av oss under kontortid, på de fleste tidspunkt mellom 0800 og 1600, eller kom på kakefredag på (nå kan du gjette) fredager klokka 12. Terskelen er lav, og det er alltid gratis kaffe! Tillitsvalgte for Fakultet for Informasjonsteknologi og Elektroteknikk (IE), som er kontaktpersoner for alle matematikkstudier, sitter også her! (a) FTV Håvard (b) FTV Håkon (c) ITV Jarle – MVH. SIMEN, ØYSTEIN, HÅVARD OG HÅKON NYTT I DELTA 6 ∆t ANMELDELSE: NY DAHLS Av BRAGE SÆTH ’1 året’ bachelor i fysikk Januar 2017 gjennomgikk Dahls en kosmetisk endring. Som ∆t sin matkritiker var det mitt ansvar å finne ut om det var mer enn utseendet som har endret seg. Produksjonssted: Trondheim Alkoholprosent: 4,6 % Flaskestørrelse: 0,33 L Form: Topologisk sett den samme. Pris: Fortsatt 25∆bonger. 1 Lyd: Phsss. Lukt: Lukter som tradisjonell Dahls. Smak: Smaker lang Dahls. Kommentar: Det er ikke lengden det kommer an på, men tykkelsen. Farge: Lys gyllenbrun Temperatur: På grensen til Brainfreeze. Lyd: Mørk. Motivasjon: Bra motivasjon til å bli ferdig på lab til åtte (18:13). Kommentar: Tynnere flaske gjør det lettere for folk med små hender å holde den. Plass i ølvott: Minst 2 flasker. Smak: Litt bittert. Konsistens: Flytende. Temperatur: Relativt jevn temperatur. Brusing: Opptil flere raper. Smak: Så god at jeg glemmer å kjenne på smaken. Lukt: Hint av krydder.2 Anbefales?: Ja! - Gammel, Ny % tl;dr Gammel Ny Jævlig god Denne også Mer skum Mindre skum Passe mengde lesestoff Altfor mye å lese på flasken. Bronsefarget Gullfarget Anbefales Anbefales også Kommentar: Prøvde å blande de to variantene, ikke noe spesielt resultat, men heller ingen fiasko. Konklusjon: Gammel ble først drukket opp, da var den sikkert best.3 1 Til tross for at butikken stadig endrer prisen hverken; salt, pepper eller oregano. 3 Alt var bedre før. 2 Men 15. Utgave NYTT I DELTA Sofia Godø (21) “Søker etter en mann med godt utstyr (i kjøkkenet så klart)” Sofia er en kravstor og reiseglad Nordlending som for 1,5 år siden reiste hele veien fra Harstad med sine knappe 20 000 innbyggere, til Trondheim for å studere Elsys og selvfølgelig for å finne kjærligheten. For å være med Sofia må du være både effektiv og fleksibel, for med to jobber og medlemskap i kjellerstyret har hun liten tid. Med andre ord søker hun en mann som kan få mye gjort på kort tid. Gjensidig dårlig humor er en nøkkelkvalitet, men det settes også stor pris på servering av mat og alkohol, der hun har få preferanser. Hvis en ting kunne vært gratis, hva skulle det vært? Penger. Øl, vin eller sprit? Alt går i grisen Bill.mrk. Det sies at veien til Sofias hjerte er gjennom magen, hvilken retning du velger å gå for å komme dit er opp til deg. Brage Sæth (26) ”Søker studine til å være daten min på jubileet og/eller andre fancy kvelder” Produksjonssted: Veblungsnes Pris: Liker å bli satt pris på Lyd: Ja bra nok Kommentar: Ville tatt med kontoret på en øde øy Årgang: 1.klasse Sammensetning: Av date? Hadde vært fint med en hyggelig tur ut med middag og film Plass: Kjelleren, men da må i vente en stund for å få til Akustikk: Den er god. Hvis kun én ting kunne vært gratis i verden, hva skulle det vært? Studielånet Øl, vin eller sprit? Ja takk Bill.mrk. ”Vil du se bilde av dattera mi?” 7 NYTT I DELTA 8 Helle Nilsen (21) ”Søker etter en ordentlig staut kar som kan hjelpe henne å bestå matematikk 4(N)” Helle er en sprudlende jente fra Andøya med usedvanlig stor interesse for steiner og tuneller. Det hun ønsker seg mest av alt er en fyr som kan komme og heie på lacrossekamper. For øvrig er hun usedvanlig god til å bake og lever etter ordtaket; ”Veien til en manns hjerte går gjennom magen”. Hvem kan vel argumentere mot at det er konemateriale? Tar du med denne jenta på geologisk sykkeltur rundt Nidelven med påfølgende piknik servert på alunskifer, har du henne i din hule hånd. Hvis kun én ting kunne vært gratis i verden, hva skulle det vært? Alkohol. Øl, vin eller sprit? Hjemmebrent #nordlending Bill.mrk. ”Har du hest? Æ trudde alle prinsa hadde hest.” Håkon Longva Korsvold (20) ”Søker etter en livlig og aktiv jente” Håkon, også kjent under navnet «noen», er en ung og praktisk kar fra Lilyhammer som for øyeblikket tar en bachelor i fysikk. Håkon er ikke helt sikker på hva han søker etter hos motsatt kjønn, men har selv mye å by på. Han kan friste med diverse matretter, og hvis ryktene stemmer er Håkon filmkjendis, spør du ekstra pent så kanskje du får sett en filmsnutt av han. Hvem vil vel ikke bli sett sammen med en Dkjendis? Håkon ser tilbake på en tid med mye fysisk aktivitet og ønsker nok å vende tilbake til denne glansperioden. Er du kvinnen til å ta hånd om dette? Eventuelle friere kan sende inn noenskjema. Hvis en ting kunne vært gratis i verden, hva skulle det vært? Husleie Øl, vin eller sprit? Øl Bill.mrk. ”Greit om jeg slår følge? Folk ber meg alltid om å følge drømmene mine.” ∆t VITEN KAUSTIKK Av JOSTEIN DANIELSEN 2. året bachelor matematikk Har du noen gang lagt merke til et spesielt mønster som oppstår i morgenkaffen, eller som GANGETABELLEN av og til oppstår i skummet på en rykende fersk 1 Dahls ? Det er en slik “hjerteform” som vist Bildene nederst i artikkelen illustrerer gangetabellen på bildet nedenfor jeg tenker på. På fagspråket for to og tre. I bildet for gangetabellen for to, i det første bildet, er ti punkt jevnt spredt utover en kalles det for en kardioide. sirkel. Ideen er at man begynner på et vilkårlig tall på sirkelen, og ganger det med to. Deretter tegner KAUSTIKK man segmentet mellom starttallet og svaret man får Kaustikk beskriver disse brennflatene som oppstår modulo 10. Hvis antall punkt på sirkelen øker, skjer når lyset speiles og brytes i forskjellige flater. Som det noe magisk. Tilsvarende har vi for gangetabellen vist i bildene helt nedest i artikkelen, ser man for tre, men legg merke til at det nå er to spisse punkt to forskjellige figurer oppstå. Hvert linjestykke istedenfor ett, og nefroiden er hovedfiguren her. mellom punkt i sirklene vil være en tangent FOREKOMSTER i et punkt på kurven som lages etter en del iterasjoner. Kaustikkene som oppstår i koniske og Kardioiden som oppstår i kaffekoppen, finner sylindriske kopper, kalles henholdsvis “kardioiden” man igjen mange andre steder. Et eksempel er Mandelbrot-mengden i det komplekse planet, der og “nefroiden”. man finner den igjen i hovedfiguren, som vist på bildet under. Kardioide i morgenkaffen. 1 Denne påstanden er ikke enda helt bekreftet. Det er en hypotese som trenger ekstensiv testing. Vil f.eks. bare Dahls produsere slike fenomener, eller forekommer det universelt? VITEN 10 ∆t seg mikrofonen med et kardioidefelt rundt seg, vil mikrofonen plukke opp lyden fra f.eks. foredragsholEt annet konkret eksempel er mikrofoner. En deren bedre enn lyden som kommer fra publikum. kardioide-mikrofon er designet til å plukke opp Den er også designet for å redusere mengden med lyd etter et kardioidemønster. Hvis man tenker feedback. Mandelbrot-mengden Figuren ovenfor viser at man kan lage en kardioide ved å rulle en sirkel rundt en annen sirkel. Man fikserer et punkt på den ytre sirkelen som ruller, og deretter tegner man opp mengden av disse punktene. Nefroiden kan lages på samme måte, hvis man ruller en sirkel rundt en som har dobbelt så stor radius. Det finnes mange andre måter å lage slike figurer på,2 noe som virkelig er verdt å sjekke ut. Avslutningsvis vil jeg bare gjøre oppmerksom på at det finnes mange andre slike kaustikker som dannes når lyset reflekteres og brytes i forskjellige flater. Et av disse er “deltoiden”, som er kalt nettopp det, fordi den ligner på en ∆. Hadde det ikke vært praktisk med en kopp, som istedenfor en kardioide, viser en deltoide når sola skinner? Bildeserien illustrerer gangetabellen for to, og “kardioiden” som oppstår Bildeserien illustrerer gangetabellen for tre, og “nefroiden” som oppstår 2 Inspirasjon hentet fra: y2u.be/qhbuKbxJsk8#t=180s og https://en.wikipedia.org/wiki/ Cardioid. Sjekk også ut dette svaret på physics stackexchange physics.stackexchange.com/q/306744 VITEN 15. Utgave 11 KORT OM IRRASJONALE TALL Av ERLEND BØRVE 3. året bachelor matematikk Det er velkjent (iallfall på Gløshaugen) at både π Om d er graden til pk , kan vi bruke delvis integrasjon og e er irrasjonale tall, men å kunne bevise dette d + 1 ganger og få at er en mindre utbredt ferdighet. Vi skal se på et h iα (d) d resultat som slår disse to fluene i én smekk. Ik = f1 (x)pk (x) − · · · + (−1) fd+1 (x)pk (x) x=0 For et positivt reelt tall α, lar vi Pα være mengden som inneholder polynomet p presist når alle verdiene p(0), p(α), p0 (0), p0 (α), p00 (0), p00 (α), . . . er heltall. Det bemerkes at produktet av to polynomer i Pα også er i Pα , og at polynomet p(x) = a − 2bx er i Pα , om α = ab . k k Lemma. La α = ab . Polynomene pk (x) = x (a−bx) k! er med i Pα , for alle naturlige tall k (inkludert 0). Altså er Ik et heltall, for alle verdier av k. Siden både f og alle pk er positive på ]0, α[ har vi faktisk at Ik ≥ 1, for alle k. Det gjenstår å påvise eksistensen av en k slik at Ik < 1, hvilket gir oss motsigelsen vår. La M være maksimumsverdien til x(a − bx) på [0, α], og la L være maksimumsverdien til f på [0, α]. Vi kan gi en øvre skranke til Ik . Z α Z α LM k αLM k dx = k! k! Ik = f (x)pk (x) dx ≤ Bevis. Vi gjør induksjon på k. Vi har p0 (x) = 1, så p0 0 0 tilhører Pα . Anta at pl tilhører Pα , for et gitt positivt ∞ heltall l. Vi vet at pl+1 (0) = pl+1 (α) = 0, så vi kan αLM k Følgen konvergerer mot 0. Følgelig må k! like gjerne sjekke at den deriverte til pl+1 er i Pα . k=0 Ved bruk av produktregelen og en kort utrekning får Ik bli mindre enn 1 for store nok verdier av k. vi Korollar. p0l+1 (x) = pl (x)(a − 2bx) a) Om vi har 0 < r ≤ π slik at både cos(r) og sin(r) er rasjonale, da er r irrasjonalt (spesielt 0 er π et irrasjonalt tall). så pl+1 er et produkt av polynom i Pα , og er dermed b) Om r 6= 1 er et positivt rasjonalt tall, da er ln(r) selv å finne i Pα . irrasjonalt (ved kontrapositiv argumentasjon Teorem. La α være et positivt reelt tall. Anta at har vi herfra at en er et irrasjonalt tall, for alle det finnes en kontinuerlig funksjon f : [0, α] →]0, ∞[, heltall n 6= 0). hvor i-te antiderivert fi kan velges slik at alle Bevis. verdiene f (0), f (α), f1 (0), f1 (α), f2 (0), f2 (α), . . . a) La n være et heltall slik at begge av n cos(r) og er heltall. Da er α irrasjonalt. n sin(r) er heltall. Vi kan bruke teoremet over med α = r og f (x) = n sin(x) til å konkludere Bevis. Vi starter med å anta at α er rasjonalt, og at med at r er irrasjonalt. det kan skrives som ab . Om en slik f finnes (hvilket b) Vi kan anta at r > 1, og dermed at ln(r) > 0 vi håper at det ikke gjør!), skal vi finne en motsigelse (om r < 1, erstatt r med 1r ). Vi skriver r = ba , basert på integralene og bruker teoremet over med α = ln(r) og Z α f (x) = b ex . Ik = f (x)pk (x) dx 0 Kilde: Alan E. Parks, π , e, and other irrational (hvor pk ble definert i lemmaet over). numbers, Am. Math. Mon. 93, s. 722-723, 1986. VITEN 12 ∆t P VERSUS NP Av DIDRIK FOSSE 3. året bachelor i matematikk Clay Mathematics Institute satte i år 2000 sammen en liste på sju matematiske problemer, kalt millenniumproblemene. Disse problemene regnes som de vanskeligste og mest betydningsfulle problemene i moderne matematikk, og derfor ble det utlovet en premie på 1 000 000 $ per problem til de første som løser dem. Så langt er det kun ett av problemene som har blitt løst. Det betyr at du fortsatt har seks sjanser til å bli dollarmillionær, og én av de sjansene er å løse P vs. NP. Og nå lurer du sikkert på en ting; hva i huleste er P vs. NP? P vs. NP er et av de mest kjente millenniumsproblemene, og antakeligvis det som er lettest å forstå1 . Det handler om såkalte kompleksitetsklasser av problemer. Forenklet kan vi si at P er klassen av problemer som er lett å løse, mens NP er klassen av problemer hvor du lett kan sjekke om en gitt løsning er korrekt. Et eksempel på et problem som er i P er det å finne største felles divisor mellom to tall, selv med svært store tall går det relativt fort med Euklids algoritme. I NP finner vi problemer som å faktorisere heltall. Gitt et stort heltall n er det vanskelig å faktorisere det direkte, men hvis du får en liste med primtall kan du lett gange dem sammen og se om du får n. Andre eksempler på problemer i NP er Travelling Salesman og sudoku. har polynomisk kjøretid i størrelsen på input4 . Altså at T (n) ≤ cnd for en konstant c ∈ C og d ∈ N for alle tilstrekkelig store n. Den formelle definisjonen av NP sier mer eller mindre dette: Hvis du ved å prøve alle potensielle løsninger av problemet på en gang kunne ha funnet en løsning med polynomisk kjøretid, så er problemet i NP5 . I praksis er dette det samme som at du kan sjekke om en løsning er riktig i polynomisk tid. Grunnen til at vi er så interessert i algoritmer med polynomisk kjøretid er at når input blir stor, så vil polynomisk kjøretid være mye raskere enn f.eks. eksponentiell kjøretid. La oss si at du har en datamaskin som gjør 100 millioner operasjoner per sekund, med en algoritme med kjøretid n3 og en annen algoritme med kjøretid 2n . Med input på størrelse n = 85, vil da den første algoritmen bruke 6 ms, mens den andre algoritmen vil bruke litt mer enn 12 milliarder år. Så polynomisk kjøretid er en ganske big deal. POLYNOMISK KJØRETID Som sagt er P og NP eksempler på kompleksitetsklasser av problemer, nærmere bestemt beslutningsproblemer2 . En mer formell3 beskrivelse av klassen P er at et problem er i P hvis og bare hvis det finnes en algoritme som løser problemet som To mulige utforminger av kompleksitetshierarkiet. 1 Altså å forstå hva det spør om, ikke at det er lett å løse. hvor svaret er ja/nei. 3 I den offisielle fremstillingen av P vs. NP er kompleksitetsklassene definert ved hjelp av formelle språk og turingmaskiner, jeg kommer ikke til å gå inn på det her. 4 Her betyr kjøretid antall operasjoner algoritmen må utføre, og betegnes som T(n) for input av størrelse n. 5 NP står for «non-deterministic polynomial», fordi det baserer seg på en ikke-deterministisk turingmaskin. 2 Problemer 15. Utgave VITEN 13 problem i NP) i polynomisk tid. I så fall vil du ha vist at P=NP. KOMPLEKSITETSKLASSER I kompleksitetshierarkiet av problemer finnes en klasse som kalles NP-Hard. Uformelt er det problemer som er minst like vanskelige som de vanskeligste problemene i NP. Det finnes mange problemer som er NP-harde, men ikke ligger i NP. Derimot vet man ikke sikkert om det er noen problemer i NP som ikke er NP-harde, faktisk er dette spørsmålet ekvivalent med P vs NP6 . Snittet mellom NP og NP-Hard kalles NP-komplett. Det er da problemer i NP som er «minst like vanskelige» som de vanskeligste problemene i NP, altså er alle NP-komplette problemer «like vanskelige». I praksis betyr det at hvis du finner en algoritme som løser ett NP-komplett problem i polynomisk tid, så vil du kunne finne en tilsvarende algoritme som løser ethvert NP-komplett problem (faktisk ethvert 6 Se Selv om intuisjon og en stor del av fagmiljøet7 sier at P 6= NP, er det mange som er bekymret for de mulige konsekvensene hvis det viser seg at P=NP. Grunnen er at det vil bety at nesten all kryptografi vi bruker i dag vil være fullstendig usikker, så netthandel, nettbank og all kommunikasjon over Internett vil være utrygg. Likevel mener mange at dette ikke er noe å bekymre seg for. For det første vil et bevis for at P=NP sannsynligvis være ikke-konstruktivt. Så man vil vite at problemet kan løses fort, men ikke vite hvordan man løser det fort. Og når jeg sier at man vet problemet kan løses ”fort´´, betyr det bare at de kan løses i polynomisk tid. Kjøretiden kan f.eks. være proporsjonal med n1000 , og det er ikke særlig fort. Derfor mener mange at P vs. NP er av mer teoretisk interesse en det er direkte anvendelig. Likevel, det er tydelig vis interessant nok til å være verdt 1 000 000 $. figur. av forskere i feltet svarte at de tror P 6= NP, William I. Gasarch. The Second P=?NP poll" 7 83% VITEN 14 ∆t MIDTSIDEGRAF Av FRODE BØRSETH 1. året master fysikk hjelpefunksjon δ (ξ , a, b), som brukes i f -ene og g-ene. Til slutt legger vi frem ligning (2.1), som Se på det, det ble ei dame i midtsiden igjen. Det er midtsidegrafen oppfyller, og tegner, ved hjelp av alle nok liten vits i å dra ut denne seksjonen, så la oss gå de 99 funksjonene. rett på sak! Dame igjen! s Under defineres som før funksjonene f1 (x) til f85 (x), samt g1 (y) til g14 (y). I tillegg definerer vi en δ (ξ , a, b) = (ξ − a)(b − ξ ) |(ξ − a)(b − ξ )| f1 (x) = − 0.03(x − 7.765) + 6.265 · δ (x, 7.56, 7.97) f26 (x) = − 0.8(x − 13.625)2 + 0.507(x − 13.625) + 4.688 · δ (x, 13.29, 13.96) f2 (x) = 11.0(x − 9.76)2 + 3.7 · δ (x, 9.71, 9.81) f27 (x) = 3.8(x − 1.485)3 + 0.49(x − 1.485)2 + 3.859 · δ (x, 1.2, 1.77) f3 (x) = − 12.0(x − 9.76)2 − 0.2(x − 9.76) + 3.87 · δ (x, 9.7, 9.82) f28 (x) = − 2.6(x − 2.18)3 − 1.31(x − 2.18)2 + 0.03(x − 2.18) + 4.18 · δ (x, 1.89, 2.47) f4 (x) = 0.25(x − 7.7)2 − 0.563(x − 7.7) + 1.684 · δ (x, 7.38, 8.02) f29 (x) = 1.65(x − 8.41)3 + 0.1(x − 8.41)2 − 0.733(x − 8.41) + 6.468 · δ (x, 8.09, 8.73) f5 (x) = 6.0(x − 1.175)2 − 0.8(x − 1.175) + 3.62 · δ (x, 1.11, 1.24) f30 (x) = − 0.43(x − 8.46)3 − 0.01(x − 8.46)2 + 0.275(x − 8.46) + 1.606 · δ (x, 8.02, 8.9) f6 (x) = − 9.0(x − 9.765)2 − 0.1(x − 9.765) + 3.81 · δ (x, 9.7, 9.83) f31 (x) = 3.3(x − 13.18)3 − 0.2(x − 13.18)2 − 0.56(x − 13.18) + 3.703 · δ (x, 12.97, 13.39) f7 (x) = 2.3(x − 9.95)2 − 0.19(x − 9.95) + 3.721 · δ (x, 9.84, 10.06) f32 (x) = − 8.4(x − 10.2)3 − 0.43(x − 10.2)2 + 0.68(x − 10.2) + 3.857 · δ (x, 9.97, 10.43) f8 (x) = 14.0(x − 9.78)2 + 0.1(x − 9.78) + 3.63 · δ (x, 9.71, 9.85) f33 (x) = 18.0(x − 12.98)3 − 0.4(x − 12.98)2 − 1.63(x − 12.98) + 3.594 · δ (x, 12.81, 13.15) f9 (x) = 2.0(x − 10.17)2 − 0.2(x − 10.17) + 3.699 · δ (x, 10.04, 10.3) f34 (x) = 0.27(x − 5.81)3 − 0.324(x − 5.81)2 + 0.124(x − 5.81) + 4.244 · δ (x, 5.33, 6.29) f10 (x) = − 0.49(x − 7.65)2 − 0.21(x − 7.65) + 1.919 · δ (x, 7.38, 7.92) f35 (x) = 1.49(x − 1.565)3 − 0.26(x − 1.565)2 − 0.559(x − 1.565) + 4.277 · δ (x, 1.24, 1.89) f11 (x) = 1.9(x − 7.405)2 − 0.78(x − 7.405) + 6.353 · δ (x, 7.25, 7.56) f36 (x) = 0.537(x − 1.84)3 + 0.024(x − 1.84)2 − 0.298(x − 1.84) + 3.526 · δ (x, 1.25, 2.43) f12 (x) = 0.72(x − 9.395)2 − 0.62(x − 9.395) + 3.974 · δ (x, 9.12, 9.67) f37 (x) = − 1.1(x − 2.745)3 + 0.73(x − 2.745)2 − 0.01(x − 2.745) + 3.938 · δ (x, 2.48, 3.01) f13 (x) = − 0.184(x − 9.03)2 − 0.127(x − 9.03) + 4.002 · δ (x, 8.4, 9.66) f38 (x) = 0.115(x − 9.89)3 + 0.1(x − 9.89)2 + 0.078(x − 9.89) + 1.778 · δ (x, 8.91, 10.87) f14 (x) = 0.048(x − 9.25)2 − 0.633(x − 9.25) + 5.585 · δ (x, 8.61, 9.89) f39 (x) = − 0.03592(x − 7.5)3 − 0.135(x − 7.5)2 + 0.3139(x − 7.5) + 5.5636 · δ (x, 5.54, 9.46) f15 (x) = 0.44(x − 10.3)2 − 0.143(x − 10.3) + 4.915 · δ (x, 9.95, 10.65) f40 (x) = − 0.69(x − 8.285)3 − 0.97(x − 8.285)2 + 0.227(x − 8.285) + 2.008 · δ (x, 7.92, 8.65) f16 (x) = 0.95(x − 8.295)2 − 0.39(x − 8.295) + 6.045 · δ (x, 7.98, 8.61) f41 (x) = − 4.53(x − 11.15)3 − 0.06(x − 11.15)2 + 0.683(x − 11.15) + 3.862 · δ (x, 10.8, 11.5) f17 (x) = 0.9(x − 11.09)2 − 0.29(x − 11.09) + 3.649 · δ (x, 10.88, 11.3) f42 (x) = 0.09(x − 10.73)3 + 0.032(x − 10.73)2 − 0.271(x − 10.73) + 2.79 · δ (x, 9.87, 11.59) f18 (x) = 0.015(x − 9.46)2 − 0.264(x − 9.46) + 6.091 · δ (x, 8.74, 10.18) f43 (x) = − 15.0(x − 12.92)3 − 1.5(x − 12.92)2 + 2.12(x − 12.92) + 3.176 · δ (x, 12.76, 13.08) f19 (x) = 0.91(x − 12.19)2 − 0.2(x − 12.19) + 3.607 · δ (x, 11.89, 12.49) f44 (x) = 0.311(x − 9.065)3 + 0.018(x − 9.065)2 − 0.445(x − 9.065) + 3.943 · δ (x, 8.46, 9.67) f20 (x) = 0.43(x − 13.61)2 − 0.1(x − 13.61) + 3.559 · δ (x, 13.39, 13.83) f45 (x) = − 3.24(x − 11.47)3 − 0.15(x − 11.47)2 + 0.69(x − 11.47) + 3.875 · δ (x, 11.06, 11.88) f21 (x) = − 0.32(x − 9.705)2 − 0.74(x − 9.705) + 5.219 · δ (x, 9.46, 9.95) f46 (x) = − 0.071(x − 7.02)3 + 0.028(x − 7.02)2 + 0.078(x − 7.02) + 4.264 · δ (x, 6.29, 7.75) f22 (x) = 1.5(x − 10.365)2 − 0.3(x − 10.365) + 3.701 · δ (x, 10.23, 10.5) f47 (x) = 0.021(x − 11.24)3 + 0.221(x − 11.24)2 − 0.076(x − 11.24) + 4.814 · δ (x, 10.43, 12.05) f23 (x) = 0.61(x − 10.16)2 − 0.36(x − 10.16) + 5.059 · δ (x, 9.89, 10.43) f48 (x) = − 8.3(x − 10.385)3 − 0.15(x − 10.385)2 + 0.68(x − 10.385) + 3.853 · δ (x, 10.14, 10.63) f24 (x) = 0.485(x − 9.095)2 − 0.368(x − 9.095) + 3.798 · δ (x, 8.51, 9.68) f49 (x) = − 6.9(x − 10.595)3 − 0.12(x − 10.595)2 + 0.66(x − 10.595) + 3.858 · δ (x, 10.33, 10.86) f25 (x) = 0.505(x − 9.095)2 − 0.322(x − 9.095) + 3.697 · δ (x, 8.52, 9.67) f50 (x) = − 7.9(x − 10.035)3 + 0.2(x − 10.035)2 + 0.47(x − 10.035) + 3.826 · δ (x, 9.84, 10.23) VITEN 15. Utgave f76 (x) = − 4.97(x − 10.875)3 − 0.16(x − 10.875)2 + 0.678(x − 10.875) + 3.876 · δ (x, 10.55, 11.2) f51 (x) = − 0.28(x − 9.32)2 + 0.299(x − 9.32) + 3.719 · δ (x, 8.97, 9.67) f52 (x) = − 0.53(x − 10.5)2 − 0.438(x − 10.5) + 5.813 · δ (x, 10.18, 10.82) f53 (x) = 1.6(x − 10.565)2 − 0.28(x − 10.565) + 3.681 · δ (x, 10.4, 10.73) f54 (x) = − 0.63(x − 11.83)2 − 0.19(x − 11.83) + 2.63 · δ (x, 11.59, 12.07) 2 15 f55 (x) = − 2.2(x − 2.525) + 0.25(x − 2.525) + 3.674 · δ (x, 2.39, 2.66) f56 (x) = 0.99(x − 12.34)2 + 0.4(x − 12.34) + 2.202 · δ (x, 12.12, 12.56) f57 (x) = − 4.3(x − 9.925)2 + 0.04(x − 9.925) + 3.871 · δ (x, 9.82, 10.03) f58 (x) = 1.7(x − 11.395)2 − 0.19(x − 11.395) + 3.611 · δ (x, 11.18, 11.61) f59 (x) = 1.8(x − 10.785)2 − 0.29(x − 10.785) + 3.673 · δ (x, 10.61, 10.96) f60 (x) = 0.92(x − 11.805)2 − 0.12(x − 11.805) + 3.614 · δ (x, 11.54, 12.07) f77 (x) = − 2.03(x − 11.86)3 + 0.016(x − 11.86)2 + 0.697(x − 11.86) + 3.88 · δ (x, 11.36, 12.36) f78 (x) = 1.09(x − 12.495)3 + 1.68(x − 12.495)2 + 0.34(x − 12.495) + 3.748 · δ (x, 12.14, 12.85) f79 (x) = − 0.0901(x − 9.775)3 − 0.1155(x − 9.775)2 + 0.4739(x − 9.775) + 2.471 · δ (x, 8.65, 10.9) f80 (x) = − 1.1(x − 12.825)3 + 2.05(x − 12.825)2 + 0.56(x − 12.825) + 3.796 · δ (x, 12.59, 13.06) f81 (x) = 0.0509(x − 3.935)3 + 0.0731(x − 3.935)2 − 0.2269(x − 3.935) + 3.1285 · δ (x, 2.45, 5.42) f82 (x) = 0.0155(x − 4.175)3 − 0.0934(x − 4.175)2 + 0.0261(x − 4.175) + 4.1417 · δ (x, 3.01, 5.34) f83 (x) = − 1.72(x − 12.295)3 + 0.153(x − 12.295)2 + 0.715(x − 12.295) + 3.91 · δ (x, 11.79, 12.8) f84 (x) = − 0.0732(x − 3.945)3 − 0.0837(x − 3.945)2 + 0.3617(x − 3.945) + 4.6429 · δ (x, 2.35, 5.54) f85 (x) = 0.0262(x − 7.635)3 + 0.11925(x − 7.635)2 − 0.1612(x − 7.635) + 2.4696 · δ (x, 5.41, 9.86) f61 (x) = − 0.4(x − 13.56)2 + 0.163(x − 13.56) + 4.978 · δ (x, 13.1, 14.02) f62 (x) = − 0.26(x − 7.675)2 + 0.086(x − 7.675) + 6.676 · δ (x, 7.27, 8.08) 2 f63 (x) = − 4.0(x − 12.945) + 0.5(x − 12.945) + 4.21 · δ (x, 12.85, 13.04) f64 (x) = 0.89(x − 12.645)2 − 0.17(x − 12.645) + 3.586 · δ (x, 12.34, 12.95) f65 (x) = − 0.18(x − 11.27)2 − 0.137(x − 11.27) + 5.594 · δ (x, 10.83, 11.71) f66 (x) = − 0.65(x − 12.06) − 0.115(x − 12.06) + 5.538 · δ (x, 11.71, 12.41) g2 (y) = 2.1(y − 3.84)2 − 0.15(y − 3.84) + 1.048 · δ (y, 3.7, 3.98) g3 (y) = 0.68(y − 4.66)2 − 0.181(y − 4.66) + 7.596 · δ (y, 4.3, 5.02) g4 (y) = − 2.5(y − 4.67)2 − 0.97(y − 4.67) + 14.589 · δ (y, 4.52, 4.82) 2 f67 (x) = 0.124(x − 11.5)2 + 0.088(x − 11.5) + 2.057 · δ (x, 10.88, 12.12) f68 (x) = 0.39(x − 13.57)2 + 0.219(x − 13.57) + 3.413 · δ (x, 13.16, 13.98) f69 (x) = 3.4(x − 13.065)2 + 0.36(x − 13.065) + 3.861 · δ (x, 12.94, 13.19) f70 (x) = 0.56(x − 14.085)2 + 0.4(x − 14.085) + 3.615 · δ (x, 13.84, 14.33) f71 (x) = − 0.388(x − 8.255)2 + 0.059(x − 8.255) + 4.418 · δ (x, 7.75, 8.76) f72 (x) = 0.108(x − 13.98)2 + 0.276(x − 13.98) + 4.144 · δ (x, 13.33, 14.63) f73 (x) = − 0.443(x − 14.03)2 + 0.284(x − 14.03) + 4.53 · δ (x, 13.52, 14.54) f74 (x) = 0.43(x − 14.035)2 + 0.208(x − 14.035) + 3.855 · δ (x, 13.58, 14.49) g1 (y) = − 0.5(y − 4.8)2 − 0.68(y − 4.8) + 12.813 · δ (y, 4.6, 5.0) 2 f75 (x) = − 0.223(x − 13.625) − 0.186(x − 13.625) + 5.096 · δ (x, 12.87, 14.38) g5 (y) = 9.8(y − 3.935)2 − 1.09(y − 3.935) + 9.155 · δ (y, 3.82, 4.05) g6 (y) = − 1.13(y − 2.6)2 + 0.36(y − 2.6) + 12.741 · δ (y, 2.34, 2.86) g7 (y) = − 1.1(y − 3.96)2 + 0.72(y − 3.96) + 14.526 · δ (y, 3.76, 4.16) g8 (y) = 2.8(y − 3.495)2 + 1.29(y − 3.495) + 9.323 · δ (y, 3.31, 3.68) g9 (y) = − 1.6(y − 5.215)2 − 0.65(y − 5.215) + 12.593 · δ (y, 5.02, 5.41) g10 (y) = − 2.2(y − 4.215)2 + 0.54(y − 4.215) + 14.661 · δ (y, 4.04, 4.39) g11 (y) = 0.515(y − 3.785)2 + 0.019(y − 3.785) + 7.588 · δ (y, 3.26, 4.31) g12 (y) = 5.4(y − 4.2)3 − 0.02(y − 4.2)2 − 0.08(y − 4.2) + 13.24 · δ (y, 3.97, 4.43) g13 (y) = 6.7(y − 4.18)3 + 2.1(y − 4.18)2 + 0.17(y − 4.18) + 1.074 · δ (y, 3.98, 4.38) g14 (y) = 2.98(y − 4.43)3 + 0.79(y − 4.43)2 − 0.404(y − 4.43) + 12.959 · δ (y, 4.04, 4.82) På neste dobbeltside finner du grafen for alle reelle x- og yverdier som oppfyller ligning (2.1) med hensyn på de 85 fi (x) og 14 g j (y) definert over. 85 ∏ i=1 14 fi (x) − y × ∏ g j (y) − x = 0 j=1 (2.1) VITEN 18 ∆t MATFYSNYTT Av JULIE MARIE BEKKEVOLD Lektorutdanning realfag M ETALLISK HYDROGEN M PEMBA - EFFEKTEN Forskeren Isaac F. Silvera hevder å ha fremstilt metallisk hydrogen, men resultatene hans er enda ikke verifisert. Metallisk hydrogen er hydrogen som er presset sammen under ekstremt trykk (4 millioner atm), slik at det begynner å lede strøm. Da har hydrogenet per definisjon metalliske egenskaper, og regnes som et metall. Tilbake i 1963 oppdaget Erasto Mpemba at varmt vann i noen tilfeller fryser raskere enn kaldt vann. Nå har forskere fra Texas funnet en mulig årsak. Svake hydrogenbindinger brytes ned ved høye temperaturer og får grupper av molekyler til å danne den krystallignende formen som kjennetegner vann i fast form. N F ASA S TVILLINGEKSPERIMENT I mars 2016 landet Scott Kelly på jorden igjen etter å ha tilbrakt et helt år på ISS. Tvillingen hans Mark tilbrakte hele året på jorden, og de ble begge jevnlig testet av NASA for å oppdage eventuelle genetiske endringer. Funnene hittil er meget interessante, og avgjørende for å kunne sende mennesker på lange turer i rommet i fremtiden. ORELDRES INNFLYTELSE Nye studier viser at foreldre i veldig stor grad kan hindre at barna sine dropper ut av skolen. Ved å være engasjert i barnas skolehverdag, ha gode holdninger til skolen og oppmuntre dem til å arbeide godt med skolearbeidet, har foreldrene meget stor innflytelse på om elevene fullfører skoleløpet eller ikke. VITEN 15. Utgave 19 KARTOGRAFI – EN INNFØRING I NOEN NYTTIGE PROJEKSJONER Av PETER MARIUS FLYDAL 3. året bachelor matematikk Som de fleste vet er det vanskelig å lage en god representasjon av kuleflater på flate plan, og dette har opp igjennom historien ført til mye hodebry for verdens kartografer. Faktisk er det, ved hjelp av topologi1 , mulig å bevise at en hel sfære aldri kan avbildes kontinuerlig og bijektivt ned på planet, så perfekte verdenskart vil aldri kunne konstrueres. Heldigvis har man likevel mulighet til å produsere kart der én eller flere viktige egenskaper fra jordoverflaten bevares, noen ganger på grov bekostning av andre. Her er en liten introduksjon til noen av de nyttigste projeksjonene. på følgende måte: For ethvert annet punkt p enn Nordpolen, trekker du en linje mellom Nordpolen og p. Der denne linjen skjærer planet, avbilder du punktet. Med denne metoden oppnår du et kart over hele kloden, unntatt ett punkt, riktignok med latterlig arealforvrenging når man kommer langt mot nord. Projeksjonen brukes mye i topologi, og er, tross sine mangler, konform. Det vil si at linjer som skjærer hverandre med en gitt vinkel på sfæren, vil skjære hverandre med samme vinkel i kartet. I tillegg vil enhver sirkel på jorden avbildes til en sirkel i planet – tro det eller ei. MERCATOR-PROJEKSJONEN Kanskje verdens mest kjente kartprojeksjon har fått mye kjeft de siste tiårene for å forvrenge arealer på blant annet Afrikas bekostning, og burde kanskje ikke vært benyttet som klasseromskart av nettopp den grunn. Kartet har likevel en helt unik matematisk egenskap som har sørget for enorm historisk betydning, nettopp den at såkalte loksodromer på jordoverflaten blir til rette linjer på kartet. Loksodromer er linjer som skjærer alle meridianer med samme vinkel, noe som fører til følgende: Hvis en gradskive lagt på kartet viser vinkelen θ mellom en breddegrad og linjen mellom Lisboa og Havana, vil du komme deg mellom disse byene ved å holde den vinkelkursen konstant. Du finner sjelden den raskeste veien, og i nærheten av polene vil arealforvrengningen gjøre projeksjonen nesten ubrukelig, men ellers er Mercator-projeksjonen altså ypperlig for havsnavigasjon, og har derfor vært brukt til dette i mange århundrer. Et klassisk Mercator-kart, men uten det meste av Antarktis. GNOMONISK PROJEKSJON Gnomoniske kart oppnås ved å bruke samme metode som i den stereografiske, men med jordens sentrum som projeksjonspunkt, ikke Nordpolen. Disse kartene vil derfor kun avbilde halve sfæren, så man trenger minst to for å dekke alt2 , men til gjengjeld er de svært praktiske. Storsirkler på sfæren avbildes nemlig til rette linjer i kartet, så den korteste veien mellom to punkter langs jordoverflaten vises STEREOGRAFISK PROJEKSJON som en rett linje. Altså kan du, hvis du lurer på Hvis man ser for seg å legge jordkloden på et plan hvilken bane et fly mellom to byer bør ta, legge en så den rører det i Sydpolen, kan den brettes ut linjal på et gnomonisk kart. 1 The shit. vil selvfølgelig måtte være uendelig store for å dekke en hel halvkule hver, men godtar du å miste en kvadratmeter eller to, løser det seg. 2 De VITEN 20 ∆t Stereografisk projeksjon gjennom nordpolen. Legg merke til arealforvrenging, og vest-øst-speiling. Kan selvfølgelig speiles før bruk, så vestover igjen blir mot venstre. GOODES PROJEKSJON Ønsker man seg et kart som fremstiller arealer likt over hele kloden, må kontinentenes form gjerne forvrenges kraftig. Klassiske projeksjoner som Mollweide gjør dette ved å smalne kartet mot nord og sør, mens Hobo-Dyer og Gall-Peters – som tviholder som gale på rektangelet – ender opp som skrekkelig stygge vaskefiller man bare kunne oppnådd fra anstendige kart ved å misbruke skaleringsfunksjonene i Paint. Særlig Gall-Peters har likevel gått sin seiersgang blant politisk overkorrekte mennesker med stor skyldfølelse for imperialistenes gjerninger, og et velmenende ønske om at Afrikas land skal vises i riktig relativ størrelse.3 Ønsker man en estetisk god løsning, er Goodes homolosine 3 Alle projeksjon – grunnet sin form også kjent som appelsinskalprojeksjonen – et godt alternativ, selv om fasongen kan være noe uvant. Den er satt sammen av to andre arealbevarende projeksjoner, men på en tilfredsstillende måte, og er kjekk å ha til datafremstillinger som krever at lands arealer er sammenlignbare. Avsluttende kan det nevnes at dette selvfølgelig bare er et lite utvalg av de projeksjonene jeg mener det er greit å kjenne til, uten stor nok kunnskap om faget til å vite om jeg har droppet de aller kuleste. Når alt kommer til alt, er gjerne valg av veggkart ganske subjektivt4 med mindre man ser etter matematiske egenskaper, og kartografien er langt fra å være en avsluttet vitenskap. Forresten har tegneserien xkcd5 en langt mer humoristisk oversikt over projeksjoner på www.xkcd.com/977, som virkelig er verdt å ta en titt på enten man er interessert eller ikke. forsøk på å bruke Europa-sentrisme som forklaring på at Afrika rammes hardere enn Vesten på Mercator-kart er selvfølgelig idiotisk. Områder i nærheten av ekvator rammes, ,fattige eller rike, og det er en matematisk grunn til det. 4 Selv har jeg et Winkel-Tripel kart jeg er svært fornøyd med, som uten å bevare noe fullstendig, går for et estetisk kompromiss der ingenting forskyves alt for mye. 5 Kjenner du ikke til denne, er det best å bare sette seg ned og lese gjennom alt sammen. DIVERSE HOROSKOP Av BRAGE SÆTH Visstnok en hest I forrige utgave av ∆t presenterte vi et horoskop med ønske om å appellere til ett bredere publikum. Derfor har vi i denne utgaven valgt å prøve oss på det kinesiske horoskopet. Her baserer tegnene seg på dyrekretsen, og hver periode strekker seg over ca. ett år. Den 28. januar i år gikk vi fra apens år til hanens år. De følgende predikasjoner gjelder derfor de tolv mest relevante studieårene.1 TIGER Jubileet nærmer seg og det er på tide å se tilbake på egne erfaringer. Del dem og du kan bli rikelig belønnet. KANIN Du har (hatt) 30-årsjubileum. Det er på tide å slå seg til ro og reprodusere. DRAGE Eksisterer du egentlig? Dette er året for å tre ut av komfortsonen og utvide nettverket ditt. APE Det er ikke lett å lære, derfor bør du begynne eksamensforberedelsene dine før mai. HANE Gratulerer, Jupiter har nå rotert to ganger rundt solen i løpet av din levetid. Oppsøk hendelser knyttet til primtall. HUND De rundt deg vil legge ekstra mye merke til din oppførsel, så skjerp deg. GRIS SLANGE Ta sikte for å få nok hvile. Ikke bli for ambisiøs og gap over for mye på en gang. HEST Du har gjennom tidene blitt utnyttet for din arbeidsskraft, derfor er det nå på tide at du slapper av. GEIT Omtrent dette dyret var i forrige horoskopet også. Se forrige utgave av ∆t. Etter ett år med tilgang til alt en måtte ønske bør du nå studere din egen økonomi. Sverige kan ha løsningen på det du har kjært. ROTTE Din tid er kommet. Du bør slutte å være mørkeredd og reise ut på Trondheims kulturelle tilbud. OKSE Din styrke ligger i din utholdenhet. Det vil gi god avkastning å utnytte denne til å holde ut til neste jubileum også. Tror du ikke på horoskop? Ta deg en Dahls, du har fortjent det, tror jeg.2 1 Skribent 2 Skribent holdes ikke ansvarlig for feilprofetier, og vil i motsetning til kinesisk tradisjon, ikke bli henrettet. kan holdes ansvarlig for dette. DIVERSE 22 ÅRE 20171 1 Kommentar til disse bildene antas unødvendig ∆t 15. Utgave DIVERSE 23 OM MATTE OG SPRÅKPOLITIKK Av JOHANNE HAUGLAND 1. året master matematikk Det er et velkjent fenomen at noe av det første man retter oppmerksomheten mot når man skal lese en avisartikkel er bildene. Viktigere enn å skrive en tradisjonell innledning til denne saken er det derfor å komme med følgende oppklaring: Bildet er ikke autentisk. De avbildede personene kan på ingen måte stilles ansvarlig for innholdet i egne snakkebobler. studenter diskuterer matematikk. Så – la oss gå løs på det egentlige poenget. Er du blant dem som blir oppgitt over medstudenter som uten å nøle diskuterer “speeden” eller “forcen”, selv om resten av samtalen foregår på norsk? Irriterer du deg over forelesere som til stadighet serverer det ene talentløse forsøket på norske oversettelser av engelsk fagterminologi etter det andre? Eller er du kanskje1 blant de mange som ikke synes det er så farlig om vi lar utviklingen Likevel er dette en type samtale man ofte kan av fagspråk både for kommunikasjon og forskning overhøre hvis man befinner seg på steder der gå til Dundas2 ? 1 Skrekk 2 Eller og gru! “ad undas” da, men hvor farlig kan det være a’ lissom..? DIVERSE 24 Eit sentralt utviklingstrekk i mange land er ein aukande tendens til bruk av engelsk også i situasjonar der sjølve kommunikasjonen ikkje krev det. St.meld. nr. 35 (2007-2008) Dårlig eller manglende oversettelse av fagterminologi er ikke en utfordring man møter kun i forbindelse med matematikk og fysikk. Innenfor mange fagområder ser man at det blir stadig vanskeligere å føre faglige diskusjoner på eget morsmål, og problemet blir større jo høyere det akademiske nivået blir. I St.meld. nr. 35 (2007-2008) påpekes det at “Eit sentralt utviklingstrekk i mange land er ein aukande tendens til bruk av engelsk også i situasjonar der sjølve kommunikasjonen ikkje krev det.” Noen ganger vil det selvsagt være helt nødvendig å snakke om fagstoff på engelsk, for eksempel når det er personer som ikke behersker norsk som er tilstede, og det er definitivt viktig at studenter behersker en engelsk kommunikasjonsform. I de fleste situasjoner er det imidlertid mest naturlig for nordmenn å velge norsk som grunnspråk for kommunikasjonen. Da er det et stort problem at man ikke egentlig vet hva mange engelske faguttrykk bør oversettes til. Ofte ender det med at man bare bruker den engelske termen i stedet for å gjøre noe forsøk på oversettelse, kanskje med unntak av en slags kunstig fornorsking av uttale og tonefall. Resultatet blir et slags tullete blandingsspråk som verken høres spesielt intelligent ut eller på sikt er gunstig for norsk språkutvikling. Språkrådet er et organ som fungerer som nasjonalt kompetansesenter for norsk språk og som blant annet har et ansvar for vedlikehold av den offisielle norske ordboken. Språkrådet har gjennom mange år engasjert seg i hva man kan gjøre for at engelsk ikke skal fortrenge norsk som fagspråk i universitets- og høgskolesektoren. Det legges ned mye arbeid for at 3 Jada, det finnes offisielle retningslinjer for slikt. ∆t det i framtiden skal eksistere norsk fagterminologi også innenfor spesialiserte emner. Domenetap, altså at morsmålet etter hvert ikke lenger er i bruk innenfor hele fag- eller samfunnsområder, anses idag som en av de største truslene mot norsk språk. I NTNU sine språkpolitiske retningslinjer3 slås det fast at “universitetet har et særlig ansvar for å bidra til å utvikle norsk språk og norsk fagterminologi”. Om du spør en tilfeldig ansatt ved NTNU, er det derimot relativt sannsynlig at vedkommende ikke er klar over at vitenskapelig ansatte har et språklig ansvar. Det er liten tvil om at det må legges ned en arbeidsinnsats for å skape økt bevissthet rundt faren for domenetap både blant studenter og ansatte dersom utviklingen skal snus. 180 000 KR FRA SPRÅKRÅDET Språkrådet lyste høsten 2016 ut midler som skulle brukes for å motvirke denne tendensen i universitets- og høgskolesektoren. Etter initiativ fra ∆t, linjeforeningsavisen du nå holder i hånden, gikk NTNU sammen med Universitetet i Oslo og Universitetet i Agder om å legge inn en søknad på disse midlene. Prosjektet fikk tildelt hele 180 000 kr, og målet er å bygge opp en nasjonal ordliste som vil gjøre det enklere for studenter og ansatte å opprettholde en god faglig kommunikasjon også på norsk. Deler av midlene vil brukes for å lønne engasjerte studenter som bidrar til opprettelsen av denne ordlisten, og dette er stillinger der det absolutt vil være behov for kloke Delta-hoder. Mer informasjon om hvordan dette vil foregå vil komme etter hvert. Inntil videre vil jeg oppfordre alle til å være bevisste på å bruke norske ord der det allerede finnes gode oversettelser, og etterspørre norsk terminologi der slik ennå ikke er etablert. Deler av midlene vil brukes for å lønne engasjerte studenter som bidrar til opprettelsen av denne ordlisten. 15. Utgave DIVERSE 25 26 DIVERSE ∆t 15. Utgave DIVERSE 27 QUIZ Semi-faglig-ish Spørsmål 1. Hva er fornavnet til Rottman, forfatter av Matematisk formelsamling, og hva heter det norske forlaget som utgir den? Spørsmål 2. I hvilket europeisk land bygges European Spallation Source (ESS)? Spørsmål 3. Hvilken nasjonalitet hadde Daniel Bernoulli? Spørsmål 4. Hvor mange ligninger er det i Einsteins (OBS: reduserte) feltligning-sett? Spørsmål 5. Hva er romnummeret til fysikkrommet (med blokknummer)? Ting du burde vite Spørsmål 11. Lett: Hvem var programleder i TV-versjonen av 20 spørsmål da programmet ble nedlagt i 2016, og hvem var programleder før det igjen? Spørsmål 12. Enda lettere: Hvilket NRK-studio ble programmet (primært) filmet i? Neida, la oss ta noe annet Spørsmål 13. Hva heter delstatshovedstaten i Ohio? Spørsmål 14. Guppy-fisk og harer deler samme antall par kromosomer. Hvor mange? Spørsmål 15. Du er tatt opp i kjellerstyret, og serverer en kveld din første Moscow Mule. “Kjellerkunde” får den selvfølgelig i et plastbeger, men hva skal Moscow Mule egentlig serveres i? Spørsmål 6. Hva er det fulle navnet på forfatteren av romanen Moby Dick? Spørsmål 7. Hvilken mastergrad og hvilken doktorgrad har Peter Berg? Spørsmål 16. Philip Moriarity kommer til Realfagsdagene(!!!). Hvilken Youtube-kanal er han mest kjent fra, og hvilket universitet jobber han ved? Spørsmål 8. Hvor mange gram filterkaffe skal du benytte per liter vann, ifølge Kjeldsberg? Spørsmål 17. Hva het søsterskipet til Titanic? Spørsmål 9. Hva heter komponisten av den impresjonistiske komposisjonen Vårofferet? Svar. 1. Karl, Spektrum Forlag 2. Sverige 3. Nederlandsk 4. 10 5. C4-129 6. Herman Melville 7. Henholdsvis matematikk og fysikk 8. 60 gram 9. Igor Stravinskij 10. 0.05% 11. TrondViggo Torgersen, Knut Borge 12. Studio 19 13. Columbus 14. 46 15. En kopp av kobber 16. Sixty Symbols, Nottingham Universitet 17. RMS Olympic Spørsmål 10. Hvor stort saltinnhold kan ferskvann inneha, og fremdeles regnes som ferskvann og ikke brakkvann (± 0,01%)? 28 DIVERSE JULEBORD ∆t 15. Utgave DIVERSE 29 DIVERSE 30 ∆t UTGAVENS POSTULATER “ “ “ “ “ “ “ “ Er det mer enn tre videregående skoler i Stavanger? Det er vel i alle fall tellbart mange? Eldar Straume Hele mannen er en guilty pleasure. Jørgen Lehne, om Patrick Øvingslæreren min er den eneste vennen jeg har i det faget, og han får betalt! Michelle Waaler Algdat er egentlig det samme som ex.phil, bare med algoritmer i stedet for filosofer. Gert Det gjør vondt. Førsteklassing 4. dagen i Åre Du veit når du går fra valpefett til ordentlig fett, så får du liksom en kontinuerlig avrunding. Snorre Legen min er dum. Når jeg spør om jeg kan få valium, sier han nei. Einar Jeg hadde sår på innsiden av låra! En elefant er ikke mye myk, for å si det sånn. Michelle Waaler “ ” ”“ “ ” “ ” “ ” Du vet at jeg har mer kontroll enn jeg tuller med. Er det en setning? Mona-Lena Genene mine sier: bang, bang, bang. Einar, til kvinnelig Deltager Jeg fikk en sånn rosa liten gris til jul, trodde det var marsipangris så jeg tok en bit. Den var laget av såpe. Peter De har ikke cider, hva faen skal jeg gjøre? Kristian, på julebordet Michelle? Har hun Instagram? Fredrik ” ” ” Send inn sitater til Kristian Bryhn Myhre (Facebook), eller andre i redaksjonen. ” ” ” ” ” 15. Utgave DIVERSE 31 BAKSIDEN Om leserens skolegang samsvarer med undertegnedes, kan krysstall virke kjent. Det er simpelthen kryssord med en passende vri; sifrene 0 til 9 fylles inn for å bygge tall. For å gjøre det ekstra gøy, er dette et krysstall hvor ledetrådene avhenger av hverandre. 3V betyr “3 vannrett”, osv. Ledetrådene kan ha flere korrekte løsninger, men løsningen av krysstallet er unik. Ingen tall har 0 som første siffer. Digitale hjelpemidler oppmuntres sterkt. 1 2 3 4 5 6 9 10 13 12 18 19 23 1. 5. 9. 10. 12. 14. 15. 16. 17. 20. 23. 24. Vannrett Resten modulo 22L er ensifret (5) Neste siffer er det forrige pluss 1 (4) Rimer på “lemurer i hi” (4) Skal bli det fjerde største oddetallet av blant løsningstallene (5) Halvparten av 1V + 1 (5) Multiplum av både 18L og 21L (4) Faktor av 16V (3) Multiplum av både 19L og 21L (3) Partall. 11L er kongruent til dette modulo 6 × 2L (3) Palindrom (4) Inneholder alle sifrene i hjørnene av det løste krysstallet (5) Inneholder fire ulike siffer. Tverrsummen √ er et multiplum av (2L − 18L)/ 3 19L (6) 8 11 14 15 17 7 16 20 21 22 24 Loddrett 1. 2. 3. 4. 6. 7. 8. 11. 13. 18. 19. 21. 22. 6L − 13L (6) Kvadrat på formen 1 + n + n2 + n3 + n4 (3) De tre siste sifrene i 9V lest baklengs (3) 9V speilvendt (4) Alle partall mellom 1 og 9 er sifre, og tre av sifrene er (13L − 20V + 1)/99 (6) Sifrene er alle ensifrede primtall og oddetall. De to siste utgjør et primtall (6) Multiplum av 11L (3) Multiplum av 8L (3) Grunnloven erklæres fullført (4) Lik kvadratet av sin tverrsum (2) Toerpotens (2) Trekker du fra 1, får du et kvadrat. Legger du på 1, får du en kube. (2) Kube (2) Lesere som ønsker å bryne seg på flere slike krysstall (og eventuelt vinne premier), kan besøke bit.ly/2ipfCw1.
© Copyright 2024