1. No category

‫ررية‬
‫الفصل السادس‪ :‬الغاية واإلستم ا‬
‫التعليمية‬
‫الحقيبة‬
‫ّ‬
‫لكتاب‬
‫الرياضيات‬
‫ّ‬
‫للصف الخامس العلمي‬
‫ّ‬
‫الفصل السادس‬
‫الغاية واإلستمرارية‬
‫‪1‬‬
‫فهرس المحتويات‬
‫الموضوع‬
‫المحتوى‬
‫الصفحة‬
‫‪...........................................................................................................................................................‬‬
‫‪2‬‬
‫‪....................................................................................................................................................‬‬
‫‪3‬‬
‫‪................................................................................................................................‬‬
‫‪4‬‬
‫‪............................................................................................................................‬‬
‫‪5‬‬
‫‪..................................................................................................................................................‬‬
‫‪7‬‬
‫اختبار قبلي‬
‫الملخص العلمي الفصل‬
‫ملخص العلمي للدروس‬
‫خطة الفصل‬
‫خطة الدرس‪:‬‬
‫‪ -‬الجوار وغاية الدالة ‪.‬‬
‫‪...............................................................................................................‬‬
‫‪10‬‬
‫‪........................................................................................................................‬‬
‫‪12‬‬
‫– بعض المبرهنات‬
‫المثلثية‪.‬‬
‫ غاية الدوال‬‫ّ‬
‫ررية ‪..................................................................................................................................‬‬
‫– األستم ا‬
‫‪..............................................................................................................‬‬
‫اختبار بعدي‬
‫‪20‬‬
‫‪23‬‬
‫‪..................................................................................................................................................‬‬
‫‪27‬‬
‫‪............................................................................................................................................‬‬
‫‪28‬‬
‫صحائف العمل‬
‫ررية‬
‫الفصل السادس‪ :‬الغاية واإلستم ا‬
‫قبلي للفصل‬
‫اختبار‬
‫ّ‬
‫‬
‫لكل مما يأتي ‪:‬‬
‫اختر رمز اإلجابة الصحيحة ّ‬
‫‪ )1‬حل المعادلة‬
‫= ‪2 X 2 − 3X − 2‬‬
‫‪0‬‬
‫أ)‪-1,2‬‬
‫‪ )2‬المقدار‬
‫أ)‬
‫‪2X − 4‬‬
‫ب) ‪-2,1‬‬
‫ب)‬
‫‪ cos2X )3‬يساوي‬
‫أ)‬
‫ب)‬
‫‪−2 X − 2‬‬
‫‪)6‬‬
‫جـ)‬
‫في الفترة‬
‫ب)‪ 5π/6‬فقط‬
‫يعبر عن المجموعة‬
‫‪ّ )5‬‬
‫أ) [‪]1,5‬‬
‫جـ)‬
‫‪1 − cos 2 X‬‬
‫‪ )4‬حل المعادلة‬
‫أ)‪ π/6‬فقط‬
‫جـ) ‪- 1/2, 2‬‬
‫يساوي ‪:‬‬
‫‪2 X −2‬‬
‫‪1 − sin 2 X‬‬
‫هي ‪:‬‬
‫ب) (‪]1,5‬‬
‫أ)‪1‬‬
‫د)‬
‫‪1 − 2sin 2 X‬‬
‫‪2X + 4‬‬
‫‪1 − 2 cos 2 X‬‬
‫يساوي‬
‫جـ) )‪π/6،5π/6‬‬
‫د ( ‪π/6,11π/6‬‬
‫بالفترة‬
‫جـ) (‪)1,5‬‬
‫‪ x،‬زاوية حادة فإن‬
‫ب) ½‬
‫د)‬
‫د) ‪1/2, -2‬‬
‫د) [‪)1,5‬‬
‫تساوي‬
‫جـ)‬
‫‪2‬‬
‫‪3‬‬
‫د)‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫حل األسئلة اآلتية ‪:‬‬
‫‪ )7‬مثّل مجموعة األعداد‬
‫‪ )8‬إذا كان‬
‫على خط األعداد ‪.‬‬
‫‪ ،‬فاوجد‬
‫‪.‬‬
‫‪3‬‬
‫الحقيبة التعليمية لكتاب الرياضيات للصف الخامس العلمي‬
‫ّ‬
‫العلمي للفصل‬
‫الملخص‬
‫ّ‬
‫ّ‬
‫ملخص‬
‫يتكون الفصل من ‪ 4‬دروس حيث ‪:‬‬
‫‪-‬يعالج الدرس األول الجوار وغاية الدالة ‪ .‬جوار العدد‬
‫‪.‬‬
‫‪-‬ويكون ]‪ (a− ∈, a‬جوا ار أيسر لـ ‪ [a, a+ ∈) - . a‬جوا ار أيمن لـ ‪.a‬‬
‫الغاية‪ :‬إذا قلنا ‪ Limf ( x) = L‬هذا يعني‬‫‪x →a‬‬
‫‪∀∈> 0‬‬
‫‪.‬‬
‫يوجد جوار أيسر ‪ N1‬للنقطة ‪ a‬بحيث‬
‫ويعالج الفصل الثاني بعض مبرهنات الغاية وهي ‪:‬‬‫‪ ،‬و‪ f(x)=c‬حيث‬
‫‪-‬إذا كانت ‪ n‬جوا ار للعدد‪ a‬وكانت الدالة معرفة‬
‫‪c∈R‬‬
‫ثابت‪،‬فإن ‪Limf ( x) = c‬‬
‫إذا كان ‪ N‬جوا ا‬‫ر للعدد ‪ a‬وكانت الدالة ‪ f(x)=x‬فإن ‪Limf ( x) = a‬‬
‫‪x →a‬‬
‫إذا كان )‪ Limf ( x‬موجودة )‪Limg ( x‬‬‫‪x →a‬‬
‫‪x →a‬‬
‫فإن‪:‬‬
‫ويعالج الدرس الثالث غاية الدوال الدائرية ‪، Lim sinx x = 1‬‬‫‪x→0‬‬
‫ويناقش الدرس الرابع االستم اررية‪ :‬تكون الدالة‬‫معرفة‬
‫‪4‬‬
‫‪ ،‬موجودة )‪Limf ( x) = f (b) ، Limf ( x‬‬
‫‪x→b‬‬
‫‪x→b‬‬
‫عند ‪ x=b‬إذا حققت الشروط الثالثة التالية ‪.‬‬
‫‪x →a‬‬
‫ررية‬
‫الفصل السادس‪ :‬الغاية واإلستم ا‬
‫ّ‬
‫العلمي للدروس‬
‫الملخص‬
‫ّ‬
‫الدرس األول‬
‫ّ‬
‫ّ‬
‫ملخص‬
‫جوار العدد وغاية الدالة‬
‫تعريف‪:1‬‬
‫إذا كانت ‪ a‬عددا(نقطة) وكان ⋼ عددا موجبا ‪،‬نسمي الفترة ‪:‬‬
‫ر أيسر لـ ‪. a‬‬
‫ ]‪ (a− ∈, a‬جوا ا‬‫ر أيمن لـ ‪.a‬‬
‫ )∈ ‪ [a, a+‬جوا ا‬‫تعريف ‪:2‬‬
‫إذا قلنا ‪ Limf ( x) = L‬هذا يعني‬
‫‪ ∀∈> 0‬يوجد جوار أيسر ‪ N1‬للنقطة ‪ a‬بحيث‬
‫)∈ ‪(a − ∈, a +‬‬
‫‪x →a‬‬
‫ر للعدد ‪. a‬‬
‫جوا ا‬
‫‪.‬‬
‫الدرس الثاني‬
‫ّ‬
‫ّ‬
‫ملخص‬
‫بعض مبرهنات الغاية‪:‬‬
‫‪ ،‬و‪ f(x)=c‬حيث‬
‫ر للعدد ‪ a‬وكانت الدالة معرفة‬
‫‪ -1‬إذا كانت ‪ n‬جوا ا‬
‫ثابت‪،‬فإن ‪Limf ( x) = c‬‬
‫ر للعدد ‪ a‬وكانت الدالة ‪ f(x)=x‬فإن ‪Limf ( x) = a‬‬
‫‪ -2‬إذا كان ‪ N‬جوا ا‬
‫‪3‬إذا كان )‪ Limf ( x‬موجودة )‪Limg ( x‬‬‫فإن‪:‬‬
‫‪x →a‬‬
‫‪x →a‬‬
‫‪x →a‬‬
‫‪x →a‬‬
‫‪c∈R‬‬
‫الحقيبة التعليمية لكتاب الرياضيات للصف الخامس العلمي‬
‫ّ‬
‫العلمي للدروس‬
‫الملخص‬
‫ّ‬
‫الدرس الثالث‪:‬‬
‫ّ‬
‫ملخص‬
‫غاية الدوال الدائرية‬
‫‪sin x‬‬
‫‪=1‬‬
‫‪x‬‬
‫‪Lim‬‬
‫‪x→0‬‬
‫‪ x ،‬بالقياس الدائري‬
‫‪tan ax‬‬
‫‪=1‬‬
‫‪ax‬‬
‫‪1 − cos x‬‬
‫‪5.Lim‬‬
‫‪=0‬‬
‫‪x‬‬
‫‪x→0‬‬
‫‪4.Lim‬‬
‫‪x→0‬‬
‫الدرس الرابع‪:‬‬
‫ّ‬
‫ّ‬
‫ملخص‬
‫االستمرارية‬
‫تكون الدالة (‪ f(x‬مستمرة عند ‪ x=b‬إذا حققت الشروط الثالثة التالية ‪.‬‬
‫‪ -1‬معرفة )‪ -2 . f (b‬موجودة )‪Limf ( x) = f (b) -3 Limf ( x‬‬
‫تعريفات‪:‬‬
‫* يقال الدالة‪ f‬مستمرة إذاكانت مستمرة في جميع عناصر مجالها ‪.‬‬
‫*الدالة‪ f‬مستمرة عن يسار‪ b‬إذاكانت معرفة و حققت )‪Limf ( x) = f (b‬‬
‫*الدالة ‪ f‬مستمرة عن يمين ‪،b‬إذاكانت معرفة وحققت )‪. Limf ( x) = f (b‬‬
‫*يقال الدالة ‪ f‬مستمرة على الفترة[‪ ]a,b‬إذا حققت ‪:‬‬
‫‪.1‬الدالة مستمرة على الفترة المفتوحة (‪. )a,b‬‬
‫‪.2‬الدالة مستمرة عن يمين‪ a,‬وعن يسار ‪. b‬‬
‫‪x→b‬‬
‫‪x→b‬‬
‫‪x→ − b‬‬
‫‪x→b +‬‬
‫‪6‬‬
‫ررية‬
‫الفصل السادس‪ :‬الغاية واإلستم ا‬
‫‪ -2‬بعض مبرهنات‬
‫الغاية‬
‫‪ -1‬جوار العدد‬
‫وغاية الدالة ‪.‬‬
‫الدروس‬
‫‪ -1‬يتعرف بعض مبرهنات الغاية‬
‫‪ -2‬يحسب غاية دوال جبرية “كثيرات حدود‬
‫“اعتمادا على هذه المبرهنات ‪.‬‬
‫‪ -1‬يتعرف الجوار النقطة ‪.‬‬
‫‪ -2‬يتعرف غاية الدالة عند تقطة ‪.‬‬
‫نتاجات كل درس‬
‫الصف ‪ /‬المستوى ‪ :‬الخامس العلمي‬
‫المبحث‪ :‬الرياضيات‬
‫فإن‪:‬‬
‫‪x →a‬‬
‫‪x →a‬‬
‫)‪ Limf ( x‬موجودة )‪Limg ( x‬‬
‫‪ -3‬إذا كان‬
‫‪ f(x)=x‬فإن‬
‫ر للعدد ‪ a‬وكانت الدالة‬
‫‪ -2‬إذا كان ‪ N‬جوا ا‬
‫‪x →a‬‬
‫ثابت‪،‬فإن ‪Limf ( x) = c‬‬
‫معرفة‬
‫‪ ،‬و‪ f(x)=c‬حيث‬
‫‪c∈R‬‬
‫ر للعدد ‪ a‬وكانت الدالة‬
‫‪ -1‬إذا كانت ‪ n‬جوا ا‬
‫مبرهنات الغاية‪:‬‬
‫‪x →a‬‬
‫‪x →a +‬‬
‫ الجوار )∈ ‪ ، (a − ∈, a +‬الجوار من‬‫الجوار من اليمين )∈ ‪ ، [a, a+‬الغاية من اليسار‬
‫‪ ،‬الغاية من اليمين ‪. Lim‬‬
‫تعريف‪:1‬‬
‫إذا كانت ‪ a‬عددا (نقطة) وكان ⋼عددا موجبا‪،‬‬
‫ر للعدد ‪.a‬‬
‫نسمي الفترة ‪ (a − ∈, a + ∈) :‬جوا ا‬
‫ر أيسر لـ ‪.a‬‬
‫ ]‪ (a − ∈, a‬جوا ا‬‫ر أيمن لـ ‪.a‬‬
‫ )∈ ‪ [a, a+‬جوا ا‬‫تعريف ‪:2‬‬
‫=‬
‫إذا قلنا ‪L‬‬
‫‪Limf‬‬
‫(‬
‫‪x‬‬
‫)‬
‫هذا يعني‬
‫‪ ∀∈> 0‬يوجد جوار أيسر ‪ N1‬للنقطة ‪ a‬بحيث‬
‫‪.‬‬
‫الخطة‬
‫ّ‬
‫الزمنية‬
‫ّ‬
‫المواد الالزمة‬
‫للمختبر‬
‫عدد الحصص‪10 :‬‬
‫اليسار ] ‪(a − ∈, a‬‬
‫المفاهيم والمصطلحات‬
‫عنوان الفصل‪ :‬الغاية واالستمرارية‬
‫ّ‬
‫خطة الفصل‬
‫مالحظات‬
‫‪7‬‬
‫الحقيبة التعليمية لكتاب الرياضيات للصف الخامس العلمي‬
‫‪ -3‬غاية الدوال‬
‫الدائرية‬
‫الدروس‬
‫‪x→0‬‬
‫ويستعملها ‪.‬‬
‫‪ -2‬يتعرف بعض مبرهنات الدوال المثلثية‬
‫‪ x‬بالقياس الدائري‬
‫‪ -1‬يثبت المبرهنة‬
‫‪sin x‬‬
‫‪=1‬‬
‫‪x‬‬
‫‪Lim‬‬
‫نتاجات كل درس‬
‫الصف ‪ /‬المستوى ‪ :‬الخامس العلمي‬
‫المبحث‪ :‬الرياضيات‬
‫‪x→0‬‬
‫‪x→0‬‬
‫‪4.Lim‬‬
‫‪tan ax‬‬
‫‪=1‬‬
‫‪ax‬‬
‫‪1 − cos x‬‬
‫‪5.Lim‬‬
‫‪=0‬‬
‫‪x‬‬
‫‪x→0‬‬
‫‪x→0‬‬
‫‪sin ax = 1‬‬
‫‪3.Lim‬‬
‫‪ax‬‬
‫‪x→0‬‬
‫‪2.Lim cos x = 1‬‬
‫‪x=0‬‬
‫‪1.Lim sin‬‬
‫المفاهيم والمصطلحات‬
‫عنوان الفصل‪ :‬الغاية واالستمرارية‬
‫ّ‬
‫خطة الفصل‬
‫الخطة‬
‫ّ‬
‫الزمنية‬
‫ّ‬
‫المواد الالزمة‬
‫للمختبر‬
‫عدد الحصص‪10 :‬‬
‫مالحظات‬
‫‪8‬‬
‫ررية‬
‫الفصل السادس‪ :‬الغاية واإلستم ا‬
‫ررية‬
‫‪ -4‬االستم ا‬
‫الدروس‬
‫‪x→ − b‬‬
‫‪.2‬الدالة مستمرة عن يمين‪ a,‬وعن يسار ‪. b‬‬
‫‪.1‬الدالة مستمرة على الفترة المفتوحة (‪. )a,b‬‬
‫حققت ‪:‬‬
‫* يقال الدالة ‪ f‬مستمرة على الفترة[‪ ]a,b‬إذا‬
‫‪x→b +‬‬
‫* الدالة ‪ f‬مستمرة عن يمين ‪،b‬إذاكانت معرفة‬
‫وحققت )‪. Limf ( x‬‬
‫الخطة‬
‫ّ‬
‫الزمنية‬
‫ّ‬
‫المواد الالزمة‬
‫للمختبر‬
‫عدد الحصص‪10 :‬‬
‫* الدالة‪ f‬مستمرة عن يسار‪ b‬إذاكانت معرفة و‬
‫حققت )‪Limf ( x) = f (b‬‬
‫جميع عناصر مجالها ‪.‬‬
‫* يقال الدالة ‪ f‬مستمرة إذاكانت مستمرة في‬
‫تعريفات‪:‬‬
‫‪x→b‬‬
‫‪Limf ( x) = f (b) .3‬‬
‫‪x→b‬‬
‫‪.2‬موجودة )‪Limf ( x‬‬
‫‪1-‬معرفة )‪f (b‬‬
‫تكون الدالة (‪ f(x‬عند ‪ x=b‬إذا حققت الشروط‬
‫المفاهيم والمصطلحات‬
‫ررية عند نقطة‪.‬‬
‫‪ -1‬يتعرف شروط االستم ا‬
‫‪ -2‬يتحقق من استم ا‬
‫ررية دوال كثيرات الحدود ‪ .‬الثالثة التالية ‪.‬‬
‫نتاجات كل درس‬
‫الصف ‪ /‬المستوى ‪ :‬الخامس العلمي‬
‫المبحث‪ :‬الرياضيات‬
‫عنوان الفصل‪ :‬الغاية واالستمرارية‬
‫ّ‬
‫خطة الفصل‬
‫مالحظات‬
‫‪9‬‬
‫الحقيبة التعليمية لكتاب الرياضيات للصف الخامس العلمي‬
‫التهيئة‪:‬‬
‫‪-‬مثّل كل مجموعة‬
‫الورقة‬
‫‪ -1‬يتعرف الجوار ‪-‬المجموعة‬
‫والفترةوانواعها‪ :‬والقلم ‪،‬‬
‫النقطة ‪.‬‬
‫‪ -2‬يتعرف غاية مغلقة ‪ ،‬نصف ورق رسم‬
‫بياني ‪.‬‬
‫الدالة عند تقطة ‪ .‬مفتوحة ‪،‬‬
‫ورقة عمل‬
‫مفتوحة‬
‫(‪.)1‬‬
‫بفترة على مستقيم األعداد‪.‬‬
‫القيمة‬‫سمي نوع فترة التمثيل لكل‬
‫ ّ‬‫‪.‬‬
‫المطلقة‬
‫مجموعة ‪.‬‬
‫النشاط‪:‬‬
‫المجال‬
‫نفذ ورقة العمل (‪ ، )1‬وتابع عمل‬
‫والمجال‬
‫الطلبة ‪.‬‬
‫المقابل‬
‫ اكتب فترة مفتوحة تتضمن‬‫العدد‪.3‬‬
‫ اكتب أعدادا تتقارب من العدد ‪3‬‬‫من اليسار وال تساويه ‪.‬‬
‫ اكتب أعدادا تتقارب من العدد ‪3‬‬‫من اليمين وال تساويه ‪.‬‬
‫ اكتب فترة مفتوحة تتضمن العدد‬‫‪ 3‬طولها ‪ 0.2‬وحدة‪.‬‬
‫ ماذا نسمي مثل هذه الفترة‬‫المفتوحة ؟‬
‫التعلمية‬
‫النتاجات‬
‫ّ‬
‫القبلي‬
‫التعلُّم‬
‫ّ‬
‫الموا ّد‬
‫واألدوات‬
‫التدريس‬
‫المبحث‪ :‬الرياضيات‬
‫الصف ‪ /‬المستوى ‪ :‬الخامس العلمي‬
‫‬
‫عنوان الدرس‪ :‬غايةالدالة واستمراريتها‬
‫ ليكن العدد‬‫∈=‪ 0.7‬اكتب‬
‫ر للعدد‪. 7‬‬
‫جوا ا‬
‫الختامي‬
‫ّ‬
‫ر‬
‫ اكتب جوا ا‬‫أيمن للعدد ‪17‬‬
‫حيث‬
‫‪.‬‬
‫‪X →−2‬‬
‫الزمن‬
‫عدد الحصص‪ :‬حصتان‬
‫ متابعة أسئلة ‪ -‬متابعة تنفيذ‬‫التهيئة وحلول‬
‫ورقة العمل‪ ،‬وحل‬
‫الطلبة لها ‪.‬‬
‫أسئلتها‪،‬‬
‫وتفسير النتائج‪.‬‬
‫ اكتب الفترات ‪ -‬الطلب إلى‬‫ إذا كان‬‫اآلتية على‬
‫الطلبة حل أمثلة‬
‫‪ ،‬فاثبت‬
‫صورة مجموعة الشرح وتصحيحها‬
‫أن‬
‫* (‪)2,5‬‬
‫وهي أمثلة ‪:‬‬
‫) ‪Limf ( X‬‬
‫* (‪]-5,-3‬‬
‫ر‬
‫ اكتب جوا ا‬‫‪=5‬‬
‫* [‪)5,9‬‬
‫للعدد ‪ ، -2‬حيث‬
‫القبلي‬
‫ّ‬
‫التكويني‬
‫ّ‬
‫التقييم‬
‫عنوان الفصل‪ :‬الغاية واالستمرارية‬
‫التاريخ‪:‬‬
‫خطة الدرس األول‬
‫المالحظات‬
‫‪10‬‬
‫ررية‬
‫الفصل السادس‪ :‬الغاية واإلستم ا‬
‫التعلمية‬
‫النتاجات‬
‫ّ‬
‫القبلي‬
‫التعلُّم‬
‫ّ‬
‫الموا ّد‬
‫واألدوات‬
‫‪+‬‬
‫وبالطريقة نفسها نعرف الجوار‬‫األيسر ‪،‬والجوار األيمن ‪.‬‬
‫مثال‪:‬‬
‫ر أيمن للعدد ‪ 17‬حيث‬
‫اكتب جوا ا‬‫‪.‬‬
‫ارسم دالةكثيرة حدود بصورة‬‫تقريبية في الربع األول منفصل عند‬
‫النقطة ‪ 3‬مثال يوجد (قفزة)‪.‬‬
‫‪−‬‬
‫الشرح‪:‬‬
‫توصل مع الطلبة إلى مدلول تتقارب‬
‫من العدد‪ 3‬من اليسار مثال‪:‬‬
‫‪2.9 ,2.99 ,2.993…..‬‬
‫‪,2.999,….‬‬
‫ويرمز لها بالرمز ‪. a → 3‬‬
‫كذلك الحال تتقارب للعدد من‬‫اليمين ‪a → 3‬‬
‫تعريف جوار العدد بأنه فترة‬‫مفتوحة تحتوى ذلك العدد ‪.‬وألي‬
‫عدد موجب مثل⋼ ‪،‬فإن جوار العدد‬
‫(النقطة) ‪ a‬هوالفترة المفتوحة‬
‫)∈‪(a-∈,a+‬‬
‫مثال ‪:‬‬
‫‪-‬اكتب جواراللعدد ‪، -2‬حيث‬
‫التدريس‬
‫المبحث‪ :‬الرياضيات‬
‫الصف ‪ /‬المستوى ‪ :‬الخامس العلمي‬
‫‬
‫عنوان الدرس‪ :‬غايةالدالة واستمراريتها‬
‫القبلي‬
‫ّ‬
‫التكويني‬
‫ّ‬
‫التقييم‬
‫عنوان الفصل‪ :‬الغاية واالستمرارية‬
‫التاريخ‪:‬‬
‫خطة الدرس األول‬
‫الختامي‬
‫ّ‬
‫الزمن‬
‫عدد الحصص‪ :‬حصتان‬
‫المالحظات‬
‫‪11‬‬
‫الحقيبة التعليمية لكتاب الرياضيات للصف الخامس العلمي‬
‫التعلمية‬
‫النتاجات‬
‫ّ‬
‫القبلي‬
‫التعلُّم‬
‫ّ‬
‫الموا ّد‬
‫واألدوات‬
‫‪−‬‬
‫‪L‬‬
‫‪X →a‬‬
‫‪X →a +‬‬
‫‪X →− a‬‬
‫=‬
‫=‬
‫=‬
‫‪Limf‬‬
‫‪( X ) LimfX‬‬
‫‪) Limf‬‬
‫) ‪(X‬‬
‫من اليمين =الغاية‪ ،‬وبالرموز‬
‫‪-‬تكون الغاية من اليسار = الغاية‬
‫‪-‬ماذا تالحظ ؟‬
‫‪،‬مرة من اليمين ومرة من اليسار ‪.‬‬
‫‪-‬اجعل ‪ X‬تتقارب من العدد ‪ 2‬مثال‬
‫متصل (ليس فيه انقطاع) ‪،‬‬
‫_ارسم منحنى دالة تقريبي اخر‬
‫الدالة من اليمين”‬
‫‪X →3+‬‬
‫ر “غاية‬
‫ونكتبها ) ‪ Limf ( X‬وتق أ‬
‫‪+‬‬
‫‪ X → 3‬تتقارب الدالة من العدد ‪. 5‬‬
‫وعندما تتقارب ‪ X‬من اليمين‬
‫الدالة من اليسار”‬
‫‪X →− 3‬‬
‫عندما تتقارب ‪ X‬من اليسار‬
‫‪ X → 3‬تتقارب قيمة الدالة من‬
‫العدد‪.4‬‬
‫‪Limf‬‬
‫(‬
‫‪X‬‬
‫)‬
‫ر “غاية‬
‫وتق أ‬
‫فنكتبها‬
‫التدريس‬
‫القبلي‬
‫ّ‬
‫التكويني‬
‫ّ‬
‫التقييم‬
‫الختامي‬
‫ّ‬
‫الزمن‬
‫المالحظات‬
‫‪12‬‬
‫ررية‬
‫الفصل السادس‪ :‬الغاية واإلستم ا‬
‫التعلمية‬
‫النتاجات‬
‫ّ‬
‫القبلي‬
‫التعلُّم‬
‫ّ‬
‫الموا ّد‬
‫واألدوات‬
‫‪x→−1‬‬
‫التقويم‪:‬‬
‫إذا كان ‪ a=5,∈=0.3‬فاكتب‬‫ر ايمن‬
‫ر للعدد‪* .5‬جوا ا‬
‫*جوا ا‬
‫للعدد ‪. 5‬‬
‫لتكن الدالة ‪، f(X)=5X-3‬اثبت‬‫أن ‪. Limf ( X ) = −8‬‬
‫‪L‬‬
‫‪X →a +‬‬
‫‪X →− a‬‬
‫=‬
‫=‬
‫‪Limf‬‬
‫‪( X ) LimfX‬‬
‫)‬
‫‪X →a‬‬
‫إذا كانت ‪ Limf ( X ) = L‬فإن‬
‫وهذا يعني أن‬
‫‪ a‬ويكون‬
‫يعني‬
‫‪∀∈> 0‬‬
‫يوجد جوار ‪ N‬للنقطة‬
‫‪X →3‬‬
‫‪-‬إذا قلنا بان ‪، Limf ( X ) = L‬فهذا‬
‫اآلتي ‪:‬‬
‫التوصل مع الطلبة إلى التعريف‬
‫يوجد غاية”” للدالة قيد البحث ‪.‬‬
‫تساوي الغاية من اليسار نقول “”ال‬
‫إو�ذا كانت الغاية من اليمين ال‬
‫التدريس‬
‫القبلي‬
‫ّ‬
‫التكويني‬
‫ّ‬
‫التقييم‬
‫الختامي‬
‫ّ‬
‫الزمن‬
‫المالحظات‬
‫‪13‬‬
‫الحقيبة التعليمية لكتاب الرياضيات للصف الخامس العلمي‬
‫التعلمية‬
‫النتاجات‬
‫ّ‬
‫القبلي‬
‫التعلُّم‬
‫ّ‬
‫الموا ّد‬
‫واألدوات‬
‫مالحظة‪ :‬يعد المعلم مجموعة من‬
‫األسئلة تراعي المستويات الثالثة‬
‫للطلبة ‪.‬‬
‫خطأ متوقع ‪:‬‬
‫قد يخطئ بعض الطلبة عند اثبات‬
‫نهاية دالة جبرية ‪ ،‬لتحديد الجوار‬
‫الذي يحتوي على المتغير ‪ ،‬إذا‬
‫كان المتغير سالبا ‪،‬ذكر الطلبة‬
‫بخصائص عالقة الترتيب‪.‬‬
‫التوسع ‪:‬‬
‫لتكن الدالة ‪، f(X)=3X+7‬أوجد‬
‫غاية الدالة عندما ‪ X → 1‬و (‬
‫صغيرة) باستخدام تعريف النهاية‬
‫والجوار‪.‬‬
‫التدريس‬
‫القبلي‬
‫ّ‬
‫التكويني‬
‫ّ‬
‫التقييم‬
‫الختامي‬
‫ّ‬
‫الزمن‬
‫المالحظات‬
‫‪14‬‬
‫ررية‬
‫الفصل السادس‪ :‬الغاية واإلستم ا‬
‫‪ -2‬يحسب‬
‫غاية دوال جبرية‬
‫“كثيرات حدود“‬
‫اعتمادا على هذه‬
‫المبرهنات‪.‬‬
‫‪ -1‬يتعرف بعض‬
‫مبرهنات الغاية‬
‫التعلمية‬
‫النتاجات‬
‫ّ‬
‫المرافق‬
‫ طرق تحليل‬‫المقادير‬
‫الجبرية إلى‬
‫العوامل ‪.‬‬
‫الغاية‬‫والجوار‬
‫القبلي‬
‫التعلُّم‬
‫ّ‬
‫الورقة‬
‫والقلم ‪،‬‬
‫والسبورة‬
‫الموا ّد‬
‫واألدوات‬
‫الصف ‪ /‬المستوى ‪ :‬الخامس العلمي‬
‫‬
‫عنوان الدرس‪ :‬بعض مبرهنات الغاية‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫ حلل المقدار باستعمال طريقة‬‫التحليل إلى العوامل المناسبة أو‬
‫الضرب بالمرافق ‪.‬‬
‫ بسط المقدار باختصار العامل‬‫المشترك األكبر بين البسط والمقام‪.‬‬
‫عوض العدد ‪ 2‬بدال من المتغير‬
‫ ّ‬‫‪.X‬‬
‫‪0‬‬
‫‪-‬هل الناتج عددا‪ ،‬أم ؟‬
‫عوض بدال من ‪ X‬العدد‪. 2‬‬‫ّ‬
‫إذا كان الناتج عددا ‪،‬توقف ألن‬‫هذا العدد يمثل الغاية ‪.‬‬
‫‪-‬إذا كان الناتج ‪، 0‬‬
‫‪-‬أوجد‬
‫النشاط‪:‬‬
‫ر للعدد ‪ 5‬إذا كان‬
‫اكتب جوا ا‬‫‪.‬‬
‫‪4) X 3 + 27‬‬
‫‪3) X 3 − 8‬‬
‫‪2) X 2 − 3 X − 10‬‬
‫‪1) X 2 − 16‬‬
‫التهيئة ‪:‬‬
‫‪-‬حلل إلى العوامل كال مما يأتي ‪:‬‬
‫التدريس‬
‫المبحث‪ :‬الرياضيات‬
‫تابع حل أسئلة‬
‫التهيئة ‪.‬‬
‫‪+1‬‬
‫‪3‬‬
‫‪,X‬‬
‫‪2X 2 − 8‬‬
‫ حلل إلى‬‫العوامل‬
‫ر‬
‫ اكتب جوا ا‬‫للعدد ‪ ،2‬إذا‬
‫‪.‬‬
‫كان‬
‫القبلي‬
‫ّ‬
‫ اطلب إلى‬‫الطلبة كتابة نص‬
‫بعض المبرهنات‬
‫بصورة رياضية ‪.‬‬
‫ حل األمثلة‬‫الموجودة في فقرة‬
‫الشرح ‪.‬‬
‫التهيئة ‪.‬‬
‫تابع حل أسئلة‬
‫التكويني‬
‫ّ‬
‫التقييم‬
‫عنوان الفصل‪ :‬الغاية واالستمرارية‬
‫التاريخ‪:‬‬
‫خطة الدرس الثاني‬
‫الختامي‬
‫ّ‬
‫الزمن‬
‫عدد الحصص‪ :‬حصتان‬
‫المالحظات‬
‫‪15‬‬
‫الحقيبة التعليمية لكتاب الرياضيات للصف الخامس العلمي‬
‫التعلمية‬
‫النتاجات‬
‫ّ‬
‫القبلي‬
‫التعلُّم‬
‫ّ‬
‫الموا ّد‬
‫واألدوات‬
‫‪x →a‬‬
‫‪Limf ( x) = c‬‬
‫اعطاء نظريات الغاية دون برهان‬‫ر للعدد‬
‫وهي ‪ -1 :‬إذا كانت ‪ n‬جوا ا‬
‫‪ a‬وكانت الدالة معرفة‬
‫و‪ f(x)=c‬حيث ‪ c ∈ R‬ثابت‪،‬فإن‬
‫‪X →2‬‬
‫اوجد ‪. Lim X + 2‬‬
‫‪X 2 +1‬‬
‫الشرح‪:‬‬
‫أكد للطلبة أن يبدأ بالتعويض‬‫بالعدد الذي يؤول إليه المتغير ‪.‬‬
‫فإذا كان الناتج عددا ‪،‬يكون الطلب‬
‫‪0‬‬
‫حصل على اإلجابة‪ .‬إو�ذا كان‬
‫قد‬
‫الناتج ‪ 0‬يبدأ بتبسيط المقدار‬
‫باستعمال طريقة التحليل المناسبة‬
‫ثم بالتعويض‬
‫أو الضرب بالمرافق ‪ّ ،‬‬
‫ثانية ‪،‬‬
‫يكتب رمز الغاية لكل صورة من‬‫صور المقدار الجبري‪،‬ألن جميع‬
‫الصور متكافئة لجميع القيم عدا‬
‫القيمة التي يؤول لها المتغير ‪. .‬‬
‫مثال‬
‫التدريس‬
‫القبلي‬
‫ّ‬
‫التكويني‬
‫ّ‬
‫التقييم‬
‫الختامي‬
‫ّ‬
‫الزمن‬
‫المالحظات‬
‫‪16‬‬
‫ررية‬
‫الفصل السادس‪ :‬الغاية واإلستم ا‬
‫التعلمية‬
‫النتاجات‬
‫ّ‬
‫القبلي‬
‫التعلُّم‬
‫ّ‬
‫الموا ّد‬
‫واألدوات‬
‫‪x →a‬‬
‫‪)1‬‬
‫‪X2 −4‬‬
‫‪X −2‬‬
‫‪-‬أوجد‬
‫التقويم ‪:‬‬
‫فإن‪:‬‬
‫‪x →a‬‬
‫‪X →2‬‬
‫‪Lim‬‬
‫‪x →a‬‬
‫)‪ Limf ( x‬موجودة )‪Limg ( x‬‬
‫‪3-‬إذا كان‬
‫ر للعدد ‪a‬‬
‫‪2‬إذا كان ‪ N‬جوا ا‬‫وكانت الدالة ‪ f(x)=x‬فإن‬
‫‪Limf ( x) = a‬‬
‫التدريس‬
‫القبلي‬
‫ّ‬
‫التكويني‬
‫ّ‬
‫التقييم‬
‫الختامي‬
‫ّ‬
‫الزمن‬
‫المالحظات‬
‫‪17‬‬
‫الحقيبة التعليمية لكتاب الرياضيات للصف الخامس العلمي‬
‫التعلمية‬
‫النتاجات‬
‫ّ‬
‫القبلي‬
‫التعلُّم‬
‫ّ‬
‫الموا ّد‬
‫واألدوات‬
‫‪X →−1‬‬
‫‪X →1‬‬
‫‪ ،‬فأوجد ) ‪Limf ( X‬‬
‫بالعدد ‪ a‬بدال من ‪ ، X‬فإذا كانت‬
‫نتيجة التعويض قيمة غير محددة‬
‫‪ ، 00‬فأوجد مشتقة البسط ‪ ،‬وكذلك‬
‫عوض عن ‪، X‬‬
‫‪،‬ثم ّ‬
‫مشتقة المقام ّ‬
‫فتكون النتيجة هي” الغاية” مبرهنة‬
‫“لوبيتال “ ‪.‬‬
‫) ‪g( X‬‬
‫‪X →a‬‬
‫بالصورة ) ‪، Lim f ( X‬بعد التعويض‬
‫‪ -2‬إليجاد غاية مقدار جبري‬
‫)‪f ( X ) − f (a‬‬
‫‪X −a‬‬
‫‪X →a‬‬
‫‪Lim‬‬
‫ويقسمونه على القدار ‪،X-a‬‬
‫ثم يجدون غاية المقدار‬
‫ّ‬
‫)‪f(X)-f(a‬‬
‫‪ -1‬اطلب إلى الطلبة كتابة دالة‬
‫جبرية مثل (‪ ،f(X‬وأن يجدوا قيمة‬
‫(‪ ، f(a‬ثم يجدون‬
‫التوسع ‪:‬‬
‫‪ )3‬إذا كانت‬
‫‪)2‬‬
‫‪X 3 +1‬‬
‫‪X +1‬‬
‫‪Lim‬‬
‫التدريس‬
‫القبلي‬
‫ّ‬
‫التكويني‬
‫ّ‬
‫التقييم‬
‫الختامي‬
‫ّ‬
‫الزمن‬
‫المالحظات‬
‫‪18‬‬
‫ررية‬
‫الفصل السادس‪ :‬الغاية واإلستم ا‬
‫التعلمية‬
‫النتاجات‬
‫ّ‬
‫القبلي‬
‫التعلُّم‬
‫ّ‬
‫الموا ّد‬
‫واألدوات‬
‫إذ يجدون الغاية‪ .‬من طرف وال‬
‫يجدونها من الطرف االخر لنقطة‬
‫الحد‪.‬‬
‫قد يخطئ بعض الطلبة عند إيجاد‬
‫غاية دالة معرفة بأكثر من قاعدة‪.‬‬
‫خطأ متوقع‪:‬‬
‫مالحظة ‪ :‬يعد المعلم مجموعة من‬
‫األسئلة تراعي المستويات المختلفة‬
‫للطلبة‪.‬‬
‫التدريس‬
‫القبلي‬
‫ّ‬
‫التكويني‬
‫ّ‬
‫التقييم‬
‫الختامي‬
‫ّ‬
‫الزمن‬
‫المالحظات‬
‫‪19‬‬
‫الحقيبة التعليمية لكتاب الرياضيات للصف الخامس العلمي‬
‫‪x→0‬‬
‫التدريس‬
‫التهيئة ‪:‬‬
‫الورق‬
‫‪ -1‬يثبت المبرهنة ‪ -‬الدوال‬
‫‪sin x‬‬
‫أوجد قيمة ‪sin60° ,tan30° :‬‬‫والقلم‪،‬‬
‫المثلثية‬
‫‪Lim x = 1‬‬
‫ورق رسم ‪-‬اكتب كال من ‪sin2X ,cos2X‬‬
‫األساسية‪.‬‬
‫بداللة ‪,sinX,cosX‬‬
‫بياني ‪،‬‬
‫ورقة عمل النشاط ‪:‬‬
‫‪ -2‬يتعرف بعض‬
‫نفذ ورقة عمل (‪ )2‬إليجاد غاية‬
‫(‪.)2‬‬
‫ دالة ضعف‬‫مبرهنات الدوال‬
‫‪sin x‬‬
‫المقدار ‪Lim x‬‬
‫المثلثية ويستعملها الزاوية للجيب‬
‫ ارسم دائرة الوحدة على ورق رسم‬‫وجيب التمام ‪.‬‬
‫بياني‪.‬‬
‫ ارسم في الدائرة زاوية حادة في‬‫الوضع القياسي‪.‬‬
‫ حدد إحداثيي نقطة تقاطع ضلع‬‫اإلنتهاء مع دائرة الوحدة‪ .‬وانزل‬
‫منها عمودا على محور ‪.X‬‬
‫ ارسم من نقطة تقاطع الدائرة مع‬‫المحور ‪ X‬الموجب مماسا للدائرة‬
‫ مد ضلع اإلنتهاء للزاوية ‪ X‬حتى‬‫يتقاطع مع المماس ‪.‬‬
‫ ما طول المقطع من المماس ؟‬‫ ما العالقة بين مساحات المثلث‬‫القائم الداخلي‪ ،‬القطاع الدائري‬
‫الذي زاوية رأسه‪ ،X‬المثلث القائم‬
‫عند نقطة التماس‪.‬‬
‫‪.‬ثم خذ الغاية‪،‬‬
‫ ّ‬‫بسط المتراجحة ّ‬
‫ماذا تستنتج‬
‫‪x→0‬‬
‫التعلمية‬
‫النتاجات‬
‫ّ‬
‫القبلي‬
‫التعلُّم‬
‫ّ‬
‫الموا ّد‬
‫واألدوات‬
‫الصف ‪ /‬المستوى ‪ :‬الخامس العلمي‬
‫‬
‫عنوان الدرس‪:‬غاية الدوال الدائرية‬
‫المبحث‪ :‬الرياضيات‬
‫اكتب ‪sin2X‬‬‫بابسط صورة ‪.‬‬
‫‪sin30°‬‬
‫‪cos60°‬‬
‫‪tan90°‬‬
‫‪ -‬أوجد ‪:‬‬
‫القبلي‬
‫ّ‬
‫‪ -‬حل األمثلة ‪.‬‬
‫‪sin x‬‬
‫‪x‬‬
‫‪x→0‬‬
‫‪Lim‬‬
‫ التأكد من أن‬‫معظم الطلبة‬
‫توصلوا من‬
‫خالل النشاط‬
‫إلى المتراجحة‬
‫الصحيحة بعد‬
‫ثم‬
‫التبسيط‪،‬ومن ّ‬
‫إلى صيغة الغاية‬
‫ متابعة حل‬‫أسئلة ورقة‬
‫العمل(‪.)2‬‬
‫التكويني‬
‫ّ‬
‫التقييم‬
‫عنوان الفصل‪ :‬الغاية واالستمرارية‬
‫التاريخ‪:‬‬
‫خطة الدرس الثالث‬
‫‪X →0‬‬
‫)‪Lim(sin X + 2‬‬
‫‪X →0‬‬
‫‪Lim tan 3 X‬‬
‫‪in 4 Xs‬‬
‫‪ -‬أوجد‬
‫الختامي‬
‫ّ‬
‫الزمن‬
‫عدد الحصص‪3 :‬‬
‫المالحظات‬
‫‪20‬‬
‫ررية‬
‫الفصل السادس‪ :‬الغاية واإلستم ا‬
‫التعلمية‬
‫النتاجات‬
‫ّ‬
‫القبلي‬
‫التعلُّم‬
‫ّ‬
‫الموا ّد‬
‫واألدوات‬
‫الصف ‪ /‬المستوى ‪ :‬الخامس العلمي‬
‫‬
‫عنوان الدرس‪:‬غاية الدوال الدائرية‬
‫مثال ‪:‬‬
‫‪ -‬أوجد‬
‫‪x→0‬‬
‫‪4.Lim‬‬
‫‪tan ax‬‬
‫‪=1‬‬
‫‪ax‬‬
‫‪1 − cos x‬‬
‫‪5.Lim‬‬
‫‪=0‬‬
‫‪x‬‬
‫‪x→0‬‬
‫اذكر نص باقي المبرهنات دون‬‫اثبات‪ .‬وهي ‪:‬‬
‫‪sin x‬‬
‫‪=1‬‬
‫‪x‬‬
‫‪x→0‬‬
‫‪Lim‬‬
‫الشرح ‪:‬‬
‫توصل مع الطلب إلى المبرهنة‬
‫الرئيسة وهي ‪:‬‬
‫التدريس‬
‫المبحث‪ :‬الرياضيات‬
‫القبلي‬
‫ّ‬
‫التكويني‬
‫ّ‬
‫التقييم‬
‫عنوان الفصل‪ :‬الغاية واالستمرارية‬
‫التاريخ‪:‬‬
‫خطة الدرس الثالث‬
‫الختامي‬
‫ّ‬
‫الزمن‬
‫عدد الحصص‪3 :‬‬
‫المالحظات‬
‫‪21‬‬
‫الحقيبة التعليمية لكتاب الرياضيات للصف الخامس العلمي‬
‫التعلمية‬
‫النتاجات‬
‫ّ‬
‫القبلي‬
‫التعلُّم‬
‫ّ‬
‫الموا ّد‬
‫واألدوات‬
‫الصف ‪ /‬المستوى ‪ :‬الخامس العلمي‬
‫‬
‫عنوان الدرس‪:‬غاية الدوال الدائرية‬
‫خطأ متوقع ‪:‬‬
‫قد يخطئ بعض الطلبة في تحديد‬
‫قيم بعض االدوال المثلثيةللزوايا‬
‫الخاصة أو المنتسبة لها ‪.‬يذكر‬
‫المعلم بتوظيف المثلثين‬
‫)‪(90 45 45) (30,60,90‬‬
‫و و‬
‫وكذلك دائرة الوحدة ‪.‬‬
‫التوسع‪:‬‬
‫أوجد قيمة ‪:‬‬
‫‪)1‬‬
‫التقويم ‪:‬‬
‫‪-‬أوجد قيمة‬
‫التدريس‬
‫المبحث‪ :‬الرياضيات‬
‫القبلي‬
‫ّ‬
‫التكويني‬
‫ّ‬
‫التقييم‬
‫عنوان الفصل‪ :‬الغاية واالستمرارية‬
‫التاريخ‪:‬‬
‫خطة الدرس الثالث‬
‫األسئله‬
‫المستوى‬
‫‪1,4,5‬‬
‫دون المتوسط‬
‫الختامي‬
‫ّ‬
‫‪1 - 5, c,d,e‬‬
‫ضمن المتوسط‬
‫‪1-6‬‬
‫ا لوا جبا ت‬
‫المنزلية ‪:‬‬
‫المالحظات‬
‫فوق المتوسط‬
‫الزمن‬
‫عدد الحصص‪3 :‬‬
‫‪22‬‬
‫ررية‬
‫الفصل السادس‪ :‬الغاية واإلستم ا‬
‫‪ -1‬يتعرف شروط الفترة‪ ،‬الغاية‬
‫من اليسار‪،‬‬
‫ررية عند‬
‫االستم ا‬
‫ومن اليمين ‪،‬‬
‫نقطة‪-.‬‬
‫الغاية‪.‬‬
‫يتحقق من‬
‫ررية دوال‬
‫استم ا‬
‫كثيرات الحدود‬
‫التعلمية‬
‫النتاجات‬
‫ّ‬
‫القبلي‬
‫التعلُّم‬
‫ّ‬
‫‪2‬‬
‫النشاط‪:‬‬
‫نفذ ورقة العمل (‪ )3‬لتوصيل مفهوم عند النقطة ‪3‬‬
‫ررية إلى الطلبة ‪.‬‬
‫االستم ا‬
‫ارسم الداللة ‪ f ( X=) X + 3‬على‬‫الفترة [‪.]0,3‬‬
‫حرك القلم على المنحنى ‪.‬صف‬‫ّ‬
‫هذه الحركة‪.‬‬
‫ خذ مجموعة من القيم تتقارب‬‫من العدد‪ 2‬من اليسار ‪،‬والحظ قيم‬
‫(‪-. f(X‬‬
‫خذ مجموعة أخرى من القيم‬‫تتقارب من العدد ‪ 2‬من اليمين‬
‫‪،‬والحظ قيم (‪. f(X‬‬
‫ماقيمة غاية الدالة‪ )f(X‬عندما‬‫‪ X→ 2‬؟‬
‫‪−‬‬
‫‪X →1‬‬
‫) ‪− Limf ( X‬‬
‫=‪f ( X‬‬
‫‪) X2 −3‬‬
‫) ‪(X‬‬
‫‪X →12‬‬
‫‪− Limf‬‬
‫متابعة حل‬‫أسئلة التهيئة‬
‫القبلي‬
‫ّ‬
‫‪ -‬أوجد غاية‬
‫) ‪(X‬‬
‫‪X‬‬
‫)=‪، f ( X‬على‬
‫‪− Limf‬‬
‫‪X →−1‬‬
‫‪2‬‬
‫التدريس‬
‫التهيئة‪:‬‬
‫لتكن الدالة ‪+ 3‬‬
‫الفترة [‪.]0,3‬‬
‫الورقة‬
‫والقلم‬
‫‪،‬ورق‬
‫رسم بياني‬
‫أوجد‬‫‪،‬ورقة‬
‫عمل (‪.)3‬‬
‫الموا ّد‬
‫واألدوات‬
‫الصف ‪ /‬المستوى ‪ :‬الخامس العلمي‬
‫‬
‫عنوان الدرس‪ :‬الغاية واالستمرارية‬
‫المبحث‪ :‬الرياضيات‬
‫ حل المثال مع‬‫الطلبةووتصويبه‬
‫ التأكد من‬‫توصل الطلبة‬
‫إلى شروط‬
‫ررية‪.‬‬
‫االستم ا‬
‫ متابعة حل‬‫أسئلة النشاط ‪.‬‬
‫التكويني‬
‫ّ‬
‫التقييم‬
‫عنوان الفصل‪ :‬الغاية واالستمرارية‬
‫التاريخ‪:‬‬
‫خطة الدرس الرابع‬
‫‪f ( X ) = {22 aX++Xb , X, X<1≥1‬‬
‫‪2‬‬
‫فجد قيمة‪a,b‬‬
‫‪f(-1)= 5‬‬
‫ إذا كانت الدالة‬‫مستمرة عند ‪X=1‬‬
‫على ‪.R‬‬
‫‪2X − 3‬‬
‫= ) ‪f (X‬‬
‫ ابجث في‬‫ررية الدالة‬
‫استم ا‬
‫الختامي‬
‫ّ‬
‫الزمن‬
‫عدد الحصص‪3 :‬‬
‫المالحظات‬
‫‪23‬‬
‫الحقيبة التعليمية لكتاب الرياضيات للصف الخامس العلمي‬
‫التعلمية‬
‫النتاجات‬
‫ّ‬
‫القبلي‬
‫التعلُّم‬
‫ّ‬
‫الموا ّد‬
‫واألدوات‬
‫الصف ‪ /‬المستوى ‪ :‬الخامس العلمي‬
‫‬
‫عنوان الدرس‪:‬الغاية واالستمرارية‬
‫‪+‬‬
‫التوصل إلى التعريفات اآلتية‪ :‬يقال‬
‫الدالة ‪ f‬مستمرة إذا كانت مستمرة‬
‫في جميع عناصر مجالها ‪.‬‬
‫‪x→b‬‬
‫‪Limf ( x) = f (b) -3‬‬
‫‪x→b‬‬
‫‪ - 2‬موجودة )‪Limf ( x‬‬
‫‪ -1‬معرفة )‪. f (b‬‬
‫الشرح ‪:‬‬
‫يتوصل المعلم مع الطلبة إلى أن‬
‫هذا المنحنى مستمر عند النقطة‬
‫‪ ،2‬ومستمر أيضا على الفترة‬
‫ررية‬
‫المعطاة‪ .‬وأن شروط اإلستم ا‬
‫عند نقطة هي‪:‬‬
‫تكون الدالة (‪ f(x‬عند ‪ x=b‬إذا‬
‫حققت الشروط الثالثة التالية ‪.‬‬
‫ ماقيمة غاية الدالة (‪ f(X‬عندما‬‫‪ X →2‬؟‬
‫ ماقيمة غاية الدالة (‪ f(X‬عندما‬‫‪ X →2‬؟‬
‫التدريس‬
‫المبحث‪ :‬الرياضيات‬
‫القبلي‬
‫ّ‬
‫التكويني‬
‫ّ‬
‫التقييم‬
‫عنوان الفصل‪ :‬الغاية واالستمرارية‬
‫التاريخ‪:‬‬
‫خطة الدرس الرابع‬
‫الختامي‬
‫ّ‬
‫الزمن‬
‫عدد الحصص‪3 :‬‬
‫المالحظات‬
‫‪24‬‬
‫ررية‬
‫الفصل السادس‪ :‬الغاية واإلستم ا‬
‫التعلمية‬
‫النتاجات‬
‫ّ‬
‫القبلي‬
‫التعلُّم‬
‫ّ‬
‫الموا ّد‬
‫واألدوات‬
‫الصف ‪ /‬المستوى ‪ :‬الخامس العلمي‬
‫‬
‫عنوان الدرس‪:‬الغاية واالستمرارية‬
‫‪x→ − b‬‬
‫‪3‬‬
‫إذا كان ‪ ، f ( X ) =5 − X + 3 X‬فاثبت‬
‫أن الدالة مستمرة على ‪R‬‬
‫مثال‬
‫‪.2‬الدالة مستمرة عن يمين‪a,‬‬
‫وعن يسار ‪. b‬‬
‫‪.1‬الدالة مستمرة على الفترة‬
‫المفتوحة (‪. )a,b‬‬
‫*يقال الدالة ‪ f‬مستمرة على‬
‫الفترة[‪ ]a,b‬إذا حققت ‪:‬‬
‫‪x→b +‬‬
‫)‪. Limf ( x‬‬
‫*الدالة ‪ f‬مستمرة عن يمين‬
‫‪،b‬إذاكانت معرفة وحققت‬
‫*الدالة‪ f‬مستمرة عن يسار‬
‫‪ b‬إذاكانت معرفة و حققت‬
‫)‪Limf ( x) = f (b‬‬
‫التدريس‬
‫المبحث‪ :‬الرياضيات‬
‫القبلي‬
‫ّ‬
‫التكويني‬
‫ّ‬
‫التقييم‬
‫عنوان الفصل‪ :‬الغاية واالستمرارية‬
‫التاريخ‪:‬‬
‫خطة الدرس الرابع‬
‫الختامي‬
‫ّ‬
‫الزمن‬
‫عدد الحصص‪3 :‬‬
‫المالحظات‬
‫‪25‬‬
‫الحقيبة التعليمية لكتاب الرياضيات للصف الخامس العلمي‬
‫التعلمية‬
‫النتاجات‬
‫ّ‬
‫القبلي‬
‫التعلُّم‬
‫ّ‬
‫الموا ّد‬
‫واألدوات‬
‫الصف ‪ /‬المستوى ‪ :‬الخامس العلمي‬
‫‬
‫عنوان الدرس‪:‬الغاية واالستمرارية‬
‫اثبت أن الدالة‬
‫‪1,2,4‬‬
‫‪1-5‬‬
‫‪1-6‬‬
‫فوق المتوسط‬
‫خطأ متوقع ‪:‬‬
‫قد يقرر بعض الطلبة أن الدالة‬
‫مستمرة ‪،‬عند اثبات أن للدالة غاية‬
‫عند نقطة ما ‪.‬دون التأكد من أن‬
‫هذه الغاية تساوي قيمة الدالة عند‬
‫تلك النقطة ‪.‬‬
‫األسئله‬
‫المستوى‬
‫دون المتوسط‬
‫ضمن المتوسط‬
‫الواجبات المنزلية ‪:‬‬
‫ارسم شكل تقريبي للدالة مبينا مبينا‬
‫وجود صفر للدالة في الفترة [‪.]1,5‬‬
‫*(‪ f(1‬سالبة ‪ f(5(*.‬موجبة ‪.‬‬
‫إذا كانت الدالة (‪ f(X‬مستمرة على‬
‫الفترة[‪ ]1,5‬وكان‪:‬‬
‫التوسع ‪:‬‬
‫مستمرة على ‪. R‬‬
‫التقويم ‪:‬‬
‫التدريس‬
‫المبحث‪ :‬الرياضيات‬
‫القبلي‬
‫ّ‬
‫التكويني‬
‫ّ‬
‫التقييم‬
‫عنوان الفصل‪ :‬الغاية واالستمرارية‬
‫التاريخ‪:‬‬
‫خطة الدرس الرابع‬
‫الختامي‬
‫ّ‬
‫الزمن‬
‫عدد الحصص‪3 :‬‬
‫المالحظات‬
‫‪26‬‬
‫ررية‬
‫الفصل السادس‪ :‬الغاية واإلستم ا‬
‫بعدي‬
‫اختبار‬
‫ّ‬
‫الصحيحة‬
‫اختر رمز اإلجابة ّ‬
‫‪ )1‬تمثل الفترة‬
‫ب)‬
‫‬
‫= ) ‪f (X‬‬
‫‪ ،‬فإن ) ‪ Limf ( X‬تساوي‬
‫‬
‫أ)‬
‫‪ )2‬لتكن‬
‫‪X −1‬‬
‫‪X −1‬‬
‫‬
‫أ)‪1‬‬
‫ر للعدد ‪ ، 1‬ما قيم ⋼‪.‬‬
‫جوا ا‬
‫د)‪1/4‬‬
‫‬
‫جـ) صفر‬
‫‪X →−1‬‬
‫‬
‫ب)‪-1‬‬
‫د) غير موجودة‬
‫جـ)صفر‬
‫‪ )3‬لتكن ‪، Limg ( X ) = 5 ، Limf ( X ) = 3‬فإن ) ‪Lim g ( X‬‬
‫) ‪f (X‬‬
‫‪X →1‬‬
‫‪X →1‬‬
‫‬
‫أ)‬
‫‪X 3 −8‬‬
‫‪)4‬‬
‫‪X −2‬‬
‫ب)‬
‫‪X →1‬‬
‫‬
‫‬
‫جـ)‬
‫د)‬
‫تساوي‬
‫‪Lim‬‬
‫‪X →2‬‬
‫‬
‫ب)‪4‬‬
‫‬
‫أ) صفر‬
‫د)‪12‬‬
‫‬
‫جـ)‪8‬‬
‫‪ Lim(cos X −1) )5‬تساوي‬
‫‪X →0‬‬
‫‬
‫ب) صفر‬
‫‬
‫أ)‪-1‬‬
‫‬
‫جـ)‪1‬‬
‫د)غير موجودة‬
‫‪ Lim(3 X − 4) )6‬تساوي‬
‫‪X →2‬‬
‫‬
‫أ) ‪-2‬‬
‫‪)7‬الدالة‬
‫ب)‪-1‬‬
‫= ) ‪X ∈ R, f ( X‬‬
‫‪2X − 6‬‬
‫‬
‫أ)‪-8‬‬
‫‬
‫جـ)‪1‬‬
‫د)‪2‬‬
‫‪ ،‬فإن ) ‪ Lim f ( X‬تساوي‬
‫‪X →−1‬‬
‫‬
‫ب) ‪4‬‬
‫‬
‫جـ)‪8‬‬
‫د)غير موجودة‬
‫حل األسئلة اآلتية‪:‬‬
‫‪ )8‬لتكن الدالة‬
‫‪ )9‬لتكن‬
‫=‪f ( X‬‬
‫‪) 3X − 5‬‬
‫‪ )10‬إذا كانت‬
‫‪،‬وكانت‬
‫‪ ،‬اثبت أن‬
‫‪ ،‬فإوجد قيمة ‪. b‬‬
‫‪.‬‬
‫‪،‬اثبت أن الدالة مستمرة على ‪. R‬‬
‫‪27‬‬
‫الحقيبة التعليمية لكتاب الرياضيات للصف الخامس العلمي‬
‫صحائف العمل‬
‫صحيفة العمل رقم (‪)1‬‬
‫‬
‫الهدف‪ :‬التعرف على جوار العدد‬
‫‬
‫اكتب فترة مفتوحة تتضمن العدد ‪.3‬‬‫اكتب أعدادا تتقارب من العدد ‪ 3‬من اليسار وال تساويه ‪.‬‬‫اكتب أعدادا تتقارب من العدد ‪ 3‬من اليمين وال تساويه ‪.‬‬‫اكتب فترة مفتوحة تتضمن العدد ‪ 3‬طولها ‪ 0.2‬وحدة‪.‬‬‫‪-‬ماذا نسمي مثل هذه الفترة المفتوحة ؟‬
‫‪28‬‬
‫الزمن‪ 5 :‬دقائق‬
‫ررية‬
‫الفصل السادس‪ :‬الغاية واإلستم ا‬
‫صحائف العمل‬
‫صحيفة العمل رقم (‪)2‬‬
‫‪sin x‬‬
‫‪x‬‬
‫‪Lim‬‬
‫الهدف‪ :‬إيجاد غاية المقدار ‬
‫‪x→0‬‬
‫الزمن‪ 8 :‬دقائق‬
‫ارسم دائرة الوحدة على ورق رسم بياني ‪.‬‬‫ارسم في الدائرة زاوية حادة في الوضع القياسي ‪.‬‬‫حدد إحداثيي نقطة تقاطع ضلع اإلنتهاء مع دائرة الوحدة ‪.‬وانزل منها عمودا على محور ‪. X‬‬‫ارسم من نقطة تقاطع الدائرة مع المحور ‪ X‬الموجب مماسا للدائرة‬‫مد ضلع اإلنتهاء للزاوية ‪ X‬حتى يتقاطع مع المماس ‪.‬‬‫ما طول المقطع منالمماس ؟‬‫ما العالقة بين مساحات المثلث القائم الداخلي ‪،‬القطاع الدائري الذي زاوية رأسه ‪،X‬المثلث القائمعند‬‫نقطة التماس ؟‬
‫ثم خذ الغاية ‪ ،‬ماذا تستنتج ؟‬
‫ ّ‬‫بسط المتراجحة ‪ّ .‬‬
‫‪29‬‬
‫الحقيبة التعليمية لكتاب الرياضيات للصف الخامس العلمي‬
‫صحائف العمل‬
‫صحيفة العمل رقم (‪)3‬‬
‫‬
‫الهدف‪ :‬التوصل إلى مفهوم االستمرارية‪.‬‬
‫‪-‬ارسم‬
‫الدالة ‪X 2 + 3‬‬
‫الزمن‪ 5 :‬دقائق‬
‫)=‪ f ( X‬على الفترة [‪.]0,3‬‬
‫حرك القلم على المنحنى ‪.‬صف هذه الحركة‪.‬‬‫ّ‬
‫ خذ مجموعة من القيم تتقارب من العدد‪ 2‬من اليسار ‪ ،‬والحظ قيم (‪-. f(X‬‬‫خذ مجموعة أخرى من القيم تتقارب من العدد ‪ 2‬من اليمين ‪ ،‬والحظ قيم (‪. f(X‬‬‫‪-‬ماقيمة غاية الدالة (‪ f(X‬عندما‬
‫‪X →− 2‬‬
‫ماقيمة غاية الدالة (‪ f(X‬عندما ‪ X → 2‬؟‬‫‪+‬‬
‫‪-‬ماقيمة غاية الدالة (‪ f(X‬عندما ‪ X → 2‬؟‬
‫‪30‬‬
‫؟‬
‫ررية‬
‫الفصل السادس‪ :‬الغاية واإلستم ا‬
‫‪31‬‬
‫الحقيبة التعليمية لكتاب الرياضيات للصف الخامس العلمي‬
‫‪32‬‬