1. No category

‫ﺍﻟﻤﺎﺩﺓ ‪ :‬ﺍﻟﺭﻴﺎﻀﻴﺎﺕ‬
‫ﺩﺭﺱ ‪:‬ﻣﻔﺎﻫﻴﻢ ﰲ ﺍﳌﻨﻄﻖ‬
‫ﺍﻟﻤﺴﺘﻭﻯ ‪ :‬ﺍﻷ ﻭﻟﻰ ﻋﻠﻭﻡ ﺘﺠﺭﻴﺒﻴﺔ‬
‫ﺍﻷﺴﺘﺎﺫ ‪ :‬ﻋﻠﻲ ﺍﻟﺸﺭﻴﻑ‬
‫‪www.madariss.fr‬‬
‫ﺜﺎ‪.‬ﺍﻟﻤﺨﺘﺎﺭ ﺍﻟﺴﻭﺴﻲ‪.‬ﻨﻴﺎﺒﺔ ﺍﻟﺨﻤﻴﺴﺎﺕ‬
‫‪ ( I‬اﻟﻌﺒﺎرات و اﻟﻌﻤﻠﻴﺎت ﻋﻠﻰ اﻟﻌﺒﺎرات‬
‫‪[email protected]‬‬
‫‪ (1‬اﻟﻌﺒﺎرة ‪:‬‬
‫☺‬
‫ﻧﺸﺎط رﻗﻢ ‪ ) : 1‬ﻣﻔﻬﻮم اﻟﻌﺒﺎرة (‬
‫☯ ﻣﻠﺤﻮﻇﺔ‪:‬‬
‫اﻟﺠﻤﻞ اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺔ اﻟﻮاردة ﻓﻲ ﺧﺎﻧﺎت اﻟﻌﻤﻮد ) ‪ ( 1‬هﻲ ﻧﺼﻮص رﻳﺎﺿﻴﺔ ﺳﻠﻴﻤﺔ ﻟﻐﻮﻳﺎ و ﺗﺤﻤﻞ ﻣﻌﻨﻰ ‪ .‬ﻗﺪ ﻳﻜﻮن إﻣﺎ ﺻﺤﻴﺤﺎ‬
‫و إﻣﺎ ﺧﺎﻃﺌﺎ ‪ ,‬ﺗﺴﻤﻰ ﻋﺒﺎرات رﻳﺎﺿﻴﺔ ‪.‬‬
‫إ ذا آﺎﻧﺖ ﻋﺒﺎرة ﺻﺤﻴﺤﺔ ﻧﻘﻮل إ ن ﻗﻴﻤﺔ ﺣﻘﻴﻘﺘﻬﺎ ﺻﺤﻴﺤﺔ ‪ ,‬و إ ذا آﺎﻧﺖ ﺧﺎﻃﺌﺔ ﻧﻘﻮل إ ن ﻗﻴﻤﺔ ﺣﻘﻴﻘﺘﻬﺎ ﺧﺎﻃﺌﺔ ‪.‬‬
‫ﺗﻌﺮﻳﻒ ‪ ) :‬ﻣﻔﻬﻮم ﻋﺒﺎرة (‬
‫ﻧﺴﻤﻲ ﻋﺒﺎرة آﻞ ﻧﺺ رﻳﺎﺿﻲ ﻳﺤﻤﻞ ﻣﻌﻨﻰ إ ﻣﺎ ﺻﺤﻴﺤﺎ أ و ﺧﺎﻃﺌﺎ ‪ .‬ﻧﺮﻣﺰ ﻋﺎدة ﺑﺎﺣﺪ اﻟﺮﻣﻮز ‪ P‬أ و ‪ Q‬أ و ‪R‬‬
‫‪ ( 2‬اﻟﻌﻤﻠﻴﺎت ﻋﻠﻰ اﻟﻌﺒﺎرات ‪:‬‬
‫☺ ﻧﺸﺎط رﻗﻢ ‪ ) :2‬ﻧﻔﻲ ﻋﺒﺎرة (‬
‫ﺗﻌﺮﻳﻒ ‪ ) :‬ﻧﻔﻲ ﻋﺒﺎرة (‬
‫ﻧﻔﻲ ﻋﺒﺎرة ‪ p‬هﻲ اﻟﻌﺒﺎرة اﻟﺘﻲ ﺗﻜﻮن ﺻﺤﻴﺤﺔ إ ذا آﺎﻧﺖ ‪ p‬ﺧﺎﻃﺌﺔ و ﺧﺎﻃﺌﺔ إ ذا آﺎﻧﺖ ‪ p‬ﺻﺤﻴﺤﺔ و ﻳﺮﻣﺰ ﻟﻬﺎ ب ‪ ┐p‬أ و (‬
‫)‪non ( P‬‬
‫☯ ﻣﻠﺤﻮﻇﺔ ‪:‬‬
‫ﻧﻌﺒﺮ ﻋﻦ هﺬا ﻓﻲ ﺟﺪول ﻳﺴﻤﻰ ﺟﺪول اﻟﺤﻘﻴﻘﺔ ‪:‬‬
‫‪┐p‬‬
‫‪p‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫* ﻻ ﻳﻤﻜﻦ أ ن ﺗﻜﻮن ﻋﺒﺎرة ﺻﺤﻴﺤﺔ و ﺧﺎﻃﺌﺔ ﻓﻲ ﻧﻔﺲ اﻟﻮﻗﺖ ‪.‬‬
‫☺‬
‫ﻧﺸﺎط رﻗﻢ ‪ ) :3‬ﻋﻄﻒ و ﻓﺼﻞ ﻋﺒﺎرﺗﻴﻦ (‬
‫ﺗﻌﺮﻳﻒ ‪:‬‬
‫ﻋﻄﻒ ﻋﺒﺎرﺗﻴﻦ ‪ p‬و ‪ q‬هﻲ اﻟﻌﺒﺎرة اﻟﺘﻲ ﺗﻜﻮن ﺻﺤﻴﺤﺔ ﻓﻘﻂ إ ذا آﺎﻧﺖ ‪ p‬و ‪ q‬ﺻﺤﻴﺤﺘﻴﻦ ﻣﻌﺎ و ﻳﺮﻣﺰ ﻟﻬﺎ‬
‫ب ‪ p‬و‪. q‬‬
‫‪ p‬و‪q‬‬
‫ﺟﺪول اﻟﺤﻘﻴﻘﺔ‬
‫‪q‬‬
‫‪p‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫ﺍﻟﻤﺎﺩﺓ ‪ :‬ﺍﻟﺭﻴﺎﻀﻴﺎﺕ‬
‫ﺩﺭﺱ ‪:‬ﻣﻔﺎﻫﻴﻢ ﰲ ﺍﳌﻨﻄﻖ‬
‫ﺍﻟﻤﺴﺘﻭﻯ ‪ :‬ﺍﻷ ﻭﻟﻰ ﻋﻠﻭﻡ ﺘﺠﺭﻴﺒﻴﺔ‬
‫ﺍﻷﺴﺘﺎﺫ ‪ :‬ﻋﻠﻲ ﺍﻟﺸﺭﻴﻑ‬
‫‪www.madariss.fr‬‬
‫ﺜﺎ‪.‬ﺍﻟﻤﺨﺘﺎﺭ ﺍﻟﺴﻭﺴﻲ‪.‬ﻨﻴﺎﺒﺔ ﺍﻟﺨﻤﻴﺴﺎﺕ‬
‫‪[email protected]‬‬
‫اﻟﺘﻤﺮﻳﻦ اﻟﺘﻄﺒﻴﻘﻲ رﻗﻢ ‪: 1‬‬
‫☺ ﻧﺸﺎط رﻗﻢ ‪:4‬‬
‫ﺗﻌﺮﻳﻒ ‪:‬‬
‫) ﺁﺳﺘﻠﺰام و ﺗﻜﺎﻓﺆ ﻋﺒﺎرﺗﻴﻦ (‬
‫ﺁ ﺳﺘﻠﺰام ﻋﺒﺎرﺗﻴﻦ ‪ p‬و ‪ q‬هﻲ اﻟﻌﺒﺎرة اﻟﺘﻲ ﺗﻜﻮن ﺧﺎﻃﺌﺔ ﻓﻘﻂ إ ذا آﺎﻧﺖ ‪ p‬ﺻﺤﻴﺤﺔ و ‪ q‬ﺧﺎﻃﺌﺔ ‪.‬‬
‫و ﻳﺮﻣﺰ ﻟﻬﺎ ب ‪ p ⇒ q :‬و ﺗﻘﺮأ ‪ p‬ﺗﺴﺘﻠﺰم ‪. q‬‬
‫ﺟﺪول اﻟﺤﻘﻴﻘﺔ‬
‫‪p⇒q‬‬
‫‪q‬‬
‫‪p‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫اﻟﻌﺒﺎرة ‪ p ⇒ q‬ﺗﻘﺮأ ‪ p‬ﺗﺴﺘﻠﺰم ‪ q‬أو إ ذا آﺎن ‪ p‬ﻓﺈ ن ‪. q‬‬
‫اﻟﻌﺒﺎرة ‪ q ⇒ p‬ﺗﺴﻤﻰ اﻹﺳﺘﻠﺰام اﻟﻌﻜﺴﻲ ﻟﻺﺳﺘﻠﺰام ‪. p ⇒ q‬‬
‫ﻟﻠﺒﺮهﺎن ﻋﻠﻰ أ ن اﻟﻌﺒﺎرة ‪ p ⇒ q‬ﺻﺤﻴﺤﺔ ﻧﻔﺘﺮض أ ن اﻟﻌﺒﺎرة ﺻﺤﻴﺤﺔ و ﻧﺒﻴﻦ أ ن اﻟﻌﺒﺎرة ﺻﺤﻴﺤﺔ ‪.‬‬
‫ﺗﻌﺮﻳﻒ ‪:‬‬
‫ﺗﻜﺎﻓﺆ ﻋﺒﺎرﺗﻴﻦ ‪ p‬و ‪ q‬هﻲ اﻟﻌﺒﺎرة اﻟﺘﻲ ﺗﻜﻮن ﺻﺤﻴﺤﺔ إ ذا و ﻓﻘﻂ إ ذا آﺎﻧﺖ ‪ p‬و ‪ q‬ﺻﺤﻴﺤﺘﻴﻦ ﻣﻌﺎ أ و ﺧﺎﻃﺌﺘﻴﻦ‬
‫ﻣﻌﺎ و ﻳﺮﻣﺰ ﻟﻬﺎ ب ‪ p ⇔ q :‬و ﺗﻘﺮأ ‪ p‬ﺗﻜﺎﻓﺆ ‪. q‬‬
‫ﺟﺪول اﻟﺤﻘﻴﻘﺔ‬
‫‪p⇔q‬‬
‫‪q‬‬
‫‪p‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪2‬‬
‫ﺍﻟﻤﺎﺩﺓ ‪ :‬ﺍﻟﺭﻴﺎﻀﻴﺎﺕ‬
‫ﺩﺭﺱ ‪:‬ﻣﻔﺎﻫﻴﻢ ﰲ ﺍﳌﻨﻄﻖ‬
‫ﺍﻟﻤﺴﺘﻭﻯ ‪ :‬ﺍﻷ ﻭﻟﻰ ﻋﻠﻭﻡ ﺘﺠﺭﻴﺒﻴﺔ‬
‫ﺍﻷﺴﺘﺎﺫ ‪ :‬ﻋﻠﻲ ﺍﻟﺸﺭﻴﻑ‬
‫‪www.madariss.fr‬‬
‫ﺜﺎ‪.‬ﺍﻟﻤﺨﺘﺎﺭ ﺍﻟﺴﻭﺴﻲ‪.‬ﻨﻴﺎﺒﺔ ﺍﻟﺨﻤﻴﺴﺎﺕ‬
‫ﺧﺎﺻﻴﺔ ‪:‬‬
‫‪[email protected]‬‬
‫اﻟﻌﺒﺎرﺗﺎن ‪ p ⇔ q‬و‬
‫‪( p ⇒ q )‬‬
‫و ) ‪ ( p ⇒ q‬ﻣﺘﻜﺎﻓﺌﺘﺎن ‪.‬‬
‫☯ ﻣﻠﺤﻮﻇﺔ ‪:‬‬
‫إ ذا آﺎﻧﺖ اﻟﻌﺒﺎرﺗﺎن ‪ p‬و‬
‫‪ p ⇒ q‬ﺻﺤﻴﺤﺘﻴﻦ ﻣﻌﺎ ﻓﺈ ﻧﻨﺎ ﻧﺴﺘﻨﺘﺞ أ ن اﻟﻌﺒﺎرة ﺻﺤﻴﺤﺔ و هﺬا ﻣﺎ ﻳﺼﻄﻠﺢ ﻋﻠﻴﻪ ﺑﺎﻹﺳﺘﺪﻻل اﻹﺳﺘﻨﺘﺎﺟﻲ ‪.‬‬
‫اﻟﺘﻤﺮﻳﻦ اﻟﺘﻄﺒﻴﻘﻲ رﻗﻢ ‪: 2‬‬
‫‪ ( II‬ا ﻟﺪاﻟﺔ اﻟﻌﺒﺎرﻳﺔ ‪ -‬اﻟﻤﻜﻤﻤﺎت ‪:‬‬
‫☺ ﻧﺸﺎط رﻗﻢ ‪ ) :5‬اﻟﺪاﻟﺔ اﻟﻌﺒﺎرﻳﺔ و اﻟﻤﻜﻤﻤﺎت (‬
‫ﺗﻌﺮﻳﻒ ‪:‬‬
‫اﻟﺪاﻟﺔ اﻟﻌﺒﺎرﻳﺔ هﻲ آﻞ ﻧﺺ رﻳﺎﺿﻲ ﺗﺘﻮﻗﻒ ﺻﺤﺔ ﻣﻌﻨﺎﻩ ﻋﻠﻰ ﻣﺘﻐﻴﺮ أو ﻋﺪة ﻣﺘﻐﻴﺮات ﺗﻨﺘﻤﻲ إﻟﻰ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﻣﻌﻠﻮﻣﺔ ‪.E‬‬
‫و ﻳﺮﻣﺰ ﻟﻬﺎ ب )‪ p(x‬ﺣﻴﺚ ‪. x ∈ E‬‬
‫☺ ﻧﺸﺎط رﻗﻢ ‪:6‬‬
‫) اﻟﻤﻜﻤﻢ اﻟﻜﻮﻧﻲ (‬
‫ﺗﻌﺮﻳﻒ ‪:‬‬
‫اﻟﺮﻣﺰ " ∀ " ﻳﺴﻤﻰ اﻟﻤﻜﻤﻢ اﻟﻜﻮﻧﻲ ‪ ,‬اﻟﻌﺒﺎرة " ) ‪ " ∀x ∈ E ; A ( x‬ﺗﻘﺮأ ﻣﻬﻤﺎ ﻳﻜﻦ ‪ x‬ﻣﻦ ‪ E‬ﻟﺪﻳﻨﺎ ) ‪. A ( x‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫‪x +1‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫; ‪ "  ∀x ∈ IR +‬ﻋﺒﺎرة ﺻﺤﻴﺤﺔ ‪.‬‬
‫* اﻟﻌﺒﺎرة " ‪≥ x ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫☺ ﻧﺸﺎط رﻗﻢ‬
‫‪ ) :7‬اﻟﻤﻜﻤﻢ اﻟﻮﺟﻮدي (‬
‫ﺗﻌﺮﻳﻒ ‪:‬‬
‫اﻟﺮﻣﺰ "∃ " ﻳﺴﻤﻰ اﻟﻤﻜﻤﻢ اﻟﻮﺟﻮدي‪ .‬اﻟﻌﺒﺎرة " ) ) ‪ " ( ∃x ∈ E ; A ( x‬ﺗﻘﺮأ " ﻳﻮﺟﺪ ﻋﻠﻰ اﻷﻗﻞ ‪ x‬ﻣﻦ ‪ E‬ﻳﺤﻘﻖ اﻟﺨﺎﺻﻴﺔ ) ‪" A ( x‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫* اﻟﻌﺒﺎرة " ) ‪ " ( ∃x ∈ IR ; x + 1 = 0‬ﻋﺒﺎرة ﺧﺎﻃﺌﺔ ‪.‬‬
‫‪2‬‬
‫ﺧﺎﺻﻴﺔ‪:‬‬
‫•‬
‫•‬
‫ﻧﻔﻲ اﻟﻌﺒﺎرة " ) ‪ " ∀x ∈ E ; A ( x‬هﻮ اﻟﻌﺒﺎرة " ) ) ‪" ( ∃x ∈ E ; A ( x‬‬
‫ﻧﻔﻲ اﻟﻌﺒﺎرة " ) ) ‪ " ( ∃x ∈ E ; A ( x‬هﻮ اﻟﻌﺒﺎرة " ) ‪" ∀x ∈ E ; A ( x‬‬
‫اﻟﺘﻤﺮﻳﻦ اﻟﺘﻄﺒﻴﻘﻲ رﻗﻢ ‪:3‬‬
‫☯ ﻣﻠﺤﻮﻇﺔ ‪:‬‬
‫‪3‬‬
‫ﺍﻟﻤﺎﺩﺓ ‪ :‬ﺍﻟﺭﻴﺎﻀﻴﺎﺕ‬
‫ﺩﺭﺱ ‪:‬ﻣﻔﺎﻫﻴﻢ ﰲ ﺍﳌﻨﻄﻖ‬
‫ﺍﻟﻤﺴﺘﻭﻯ ‪ :‬ﺍﻷ ﻭﻟﻰ ﻋﻠﻭﻡ ﺘﺠﺭﻴﺒﻴﺔ‬
‫ﺍﻷﺴﺘﺎﺫ ‪ :‬ﻋﻠﻲ ﺍﻟﺸﺭﻴﻑ‬
‫‪www.madariss.fr‬‬
‫ﺜﺎ‪.‬ﺍﻟﻤﺨﺘﺎﺭ ﺍﻟﺴﻭﺴﻲ‪.‬ﻨﻴﺎﺒﺔ ﺍﻟﺨﻤﻴﺴﺎﺕ‬
‫اﻟﻌﺒﺎرة ‪ ( ∀y ∈ IR )( ∃x ∈ IR ) ; x + y = 5‬ﻋﺒﺎرة ﺻﺤﻴﺤﺔ ﻧﺄﺧﺪ ) ‪. ( x = 5 − y‬‬
‫•‬
‫‪[email protected]‬‬
‫•‬
‫ﻓﻲ ﺣﻴﻦ اﻟﻌﺒﺎرة ‪ ( ∃x ∈ IR )( ∀y ∈ IR ) ; x + y = 5‬ﻋﺒﺎرة ﺧﺎﻃﺌﺔ ‪.‬ﻷن ‪ y = − x + 7‬ﻻﻳﺤﻘﻖ هﺬﻩ اﻟﻌﺒﺎرة ‪.‬‬
‫و هﺬا ﻳﻌﻨﻲ أ ن ﺗﺮﺗﻴﺐ اﻟﻤﻜﻤﻤﺎت ﻣﻦ ﻃﺒﻴﻌﺔ ﻣﺨﺘﻠﻔﺔ ﻳﺆﺛﺮ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﻌﻨﻰ أو ﻋﻠﻰ ﺣﻘﻴﻘﺔ اﻟﻌﺒﺎرة ‪.‬‬
‫‪ ( III‬اﻹﺳﺘﺪﻻﻻ ت اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺔ ‪:‬‬
‫‪ ( 1‬اﻹﺳﺘﺪﻻل ﺑﺎﻹﺳﺘﻠﺰام اﻟﻤﻀﺎد ﻟﻠﻌﻜﺲ ‪:‬‬
‫☺ ﻧﺸﺎط رﻗﻢ ‪ ):8‬اﻹﺳﺘﺪﻻل ﺑﺎﻹﺳﺘﻠﺰام اﻟﻤﻀﺎد ﻟﻠﻌﻜﺲ (‬
‫ﺗﻌﺮﻳﻒ ‪:‬‬
‫اﻟﻌﺒﺎرة ‪ Q ⇒ P‬ﺗﺴﻤﻰ اﻹﺳﺘﻠﺰام اﻟﻤﻀﺎد ﻟﻠﻌﻜﺲ ﻟﻺﺳﺘﻠﺰام ‪P ⇒ Q‬‬
‫☯ ﻣﻠﺤﻮﻇﺔ ‪:‬‬
‫* اﻹﺳﺘﺪﻻل ﺑﺎﻹﺳﺘﻠﺰام اﻟﻤﻀﺎد ﻟﻠﻌﻜﺲ ﻳﻌﺘﻤﺪ ﻋﻠﻰ اﻟﻘﺎﻧﻮن اﻟﻤﻨﻄﻘﻲ )‬
‫‪P⇒Q‬‬
‫⇔ ‪. ( Q⇒P‬‬
‫ﻣﺜﺎل‪:‬‬
‫‪x‬‬
‫ﻟﻨﺒﻴﻦ أن ‪ :‬‬
‫‪4‬‬
‫≠ ‪x −1‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫)‬
‫(‬
‫⇒ ‪. ∀X ∈ IR + ;  x ≠ 4‬‬
‫‪ ( 2‬اﻹﺳﺘﺪﻻل ﺑﺎﻟﺘﻜﺎﻓﺆ ‪:‬‬
‫☺ ﻧﺸﺎط رﻗﻢ ‪:8‬‬
‫) اﻹﺳﺘﺪﻻل ﺑﺎﻟﺘﻜﺎﻓﺆ (‬
‫☯ ﻣﻠﺤﻮﻇﺔ ‪:‬‬
‫•‬
‫•‬
‫هﺬا اﻟﻨﻮع ﻣﻦ اﻹﺳﺘﺪﻻل ﻳﺴﻤﻰ ﺑﺎﻹﺳﺘﺪﻻ ل ﺑﺎﻟﺘﻜﺎﻓﺆ ‪ .‬و ﻳﻌﺘﻤﺪ اﻹﺳﺘﺪﻻ ل ﺑﺎﻟﺘﻜﺎﻓﺆ ﻋﻠﻰ اﻟﻘﺎﻧﻮن اﻟﻤﻨﻄﻘﻲ اﻵﺗﻲ ‪:‬‬
‫إ ذ ا آﺎن‬
‫)‪( P ⇔ Q‬‬
‫و‬
‫) ‪(Q ⇔ R‬‬
‫ﻓﺈن ‪:‬‬
‫)‪( P ⇔ R‬‬
‫‪.‬‬
‫‪ ( 3‬اﻹﺳﺘﺪﻻل ﺑﺎﻟﺨﻠﻒ ‪:‬‬
‫☺ ﻧﺸﺎط رﻗﻢ ‪:9‬‬
‫) اﻹﺳﺘﺪﻻل ﺑﺎﻟﺨﻠﻒ (‬
‫☺ ﻧﺸﺎط رﻗﻢ ‪:10‬‬
‫) اﻹﺳﺘﺪﻻل ﺑﻔﺼﻞ اﻟﺤﺎﻻت (‬
‫☯ ﻣﻠﺤﻮﻇﺔ ‪:‬‬
‫* ﻟﻠﺒﺮهﻨﺔ ﻋﻠﻰ ] ‪ Q ) ⇒ R‬أو ‪( P‬‬
‫ﻧﺒﺮهﻦ ﻓﻲ ﺑﻌﺾ اﻟﺤﺎﻻت ﻋﻠﻰ أ ن ‪ ( Q ⇒ R )  :‬و ) ‪. ( P ⇒ R‬‬
‫هﺬا اﻟﻨﻮع ﻣﻦ اﻟﺒﺮهﺎن ﻳﺴﻤﻰ اﻹﺳﺘﺪﻻل ﺑﻔﺼﻞ اﻟﺤﺎﻻت ‪.‬‬
‫‪ ( 4‬اﻹﺳﺘﺪﻻل ﺑﺎﻟﺘﺮﺟﻊ ‪:‬‬
‫‪4‬‬
‫ﺍﻟﻤﺎﺩﺓ ‪ :‬ﺍﻟﺭﻴﺎﻀﻴﺎﺕ‬
‫ﺩﺭﺱ ‪:‬ﻣﻔﺎﻫﻴﻢ ﰲ ﺍﳌﻨﻄﻖ‬
‫ﺍﻟﻤﺴﺘﻭﻯ ‪ :‬ﺍﻷ ﻭﻟﻰ ﻋﻠﻭﻡ ﺘﺠﺭﻴﺒﻴﺔ‬
‫ﺍﻷﺴﺘﺎﺫ ‪ :‬ﻋﻠﻲ ﺍﻟﺸﺭﻴﻑ‬
‫‪www.madariss.fr‬‬
‫ﺜﺎ‪.‬ﺍﻟﻤﺨﺘﺎﺭ ﺍﻟﺴﻭﺴﻲ‪.‬ﻨﻴﺎﺒﺔ ﺍﻟﺨﻤﻴﺴﺎﺕ‬
‫☺ ﻧﺸﺎط رﻗﻢ ‪:11‬‬
‫‪[email protected]‬‬
‫) اﻹﺳﺘﺪﻻل ﺑﺎﻟﺘﺮﺟﻊ (‬
‫ﺧﺎﺻﻴﺔ‪:‬‬
‫ﻟﺘﻜﻦ ) ‪ P ( n‬داﻟﺔ ﻋﺒﺎرﻳﺔ ﺑﺤﻴﺚ ‪n‬ﻋﺪد ﺻﺤﻴﺢ ﻃﺒﻴﻌﻲ و ‪ n ≥ n0‬ﻟﻠﺒﺮهﻨﺔ ﻋﻠﻰ ﺻﺤﺔ اﻟﻌﺒﺎرة ) ‪ P ( n‬ﻟﻜﻞ ‪ n ≥ n0‬ﻧﺒﻴﻦ أن ‪:‬‬
‫•‬
‫) ‪ P ( n0‬ﻋﺒﺎرة ﺻﺤﻴﺤﺔ‬
‫•‬
‫إ ذا آﺎن ﻣﻦ أﺟﻞ ﻋﺪد ﺻﺤﻴﺢ ﻃﺒﻴﻌﻲ ‪ n‬ﺑﺤﻴﺚ ‪ n‬أ آﺒﺮ ﻣﻦ أ و ﻳﺴﺎوي ‪ , n0‬اﻟﻌﺒﺎرة ) ‪ P ( n‬ﺻﺤﻴﺤﺔ ﻓﺈن )‪ P ( n + 1‬ﻋﺒﺎرة‬
‫ﺻﺤﻴﺤﺔ آﺬﻟﻚ ‪.‬‬
‫‪[email protected]‬‬
‫‪5‬‬
‫ﺍﻟﻤﺎﺩﺓ ‪ :‬ﺍﻟﺭﻴﺎﻀﻴﺎﺕ‬
‫ﺩﺭﺱ ‪:‬ﻣﻔﺎﻫﻴﻢ ﰲ ﺍﳌﻨﻄﻖ‬
‫ﺍﻟﻤﺴﺘﻭﻯ ‪ :‬ﺍﻷ ﻭﻟﻰ ﻋﻠﻭﻡ ﺘﺠﺭﻴﺒﻴﺔ‬
‫ﺍﻷﺴﺘﺎﺫ ‪ :‬ﻋﻠﻲ ﺍﻟﺸﺭﻴﻑ‬
‫‪www.madariss.fr‬‬
‫ﺜﺎ‪.‬ﺍﻟﻤﺨﺘﺎﺭ ﺍﻟﺴﻭﺴﻲ‪.‬ﻨﻴﺎﺒﺔ ﺍﻟﺨﻤﻴﺴﺎﺕ‬
‫‪[email protected]‬‬
‫‪6‬‬