‫‪1‬‬
‫أ مما يأتي يكافئ التعبير التالي؟‬
‫ّي‬
‫‪sin x° cos y° + cos x° sin y°‬‬
‫(‪sin( x° - y°‬‬
‫(‪sin( x° + y°‬‬
‫(‪cos( x° + y°‬‬
‫(‪cos ( x° - y°‬‬
‫‪2‬‬
‫إذا كانت إحداثيات النقطة ‪ p‬هي ( ‪ ) 0 , 1 , -5‬والمتجه‬
‫فما إحداثيات النقطة ‪Q‬؟‬
‫)‪Q (6 , -2 , 7‬‬
‫)‪Q (-6 , 2 , -7‬‬
‫)‪Q (6 , 0 , -3‬‬
‫)‪Q (-6 , 0 , 3‬‬
‫‪.‬‬
1
Which of the following is equivalent to the identity below?
sin x° cos y° + cos x° sin y°
sin( x° - y°(
sin( x° + y°(
cos( x° + y°(
cos ( x° - y°(
2
If the coordinate of the point p are ( 0 , 1 , - 5 ) and
What are the co-ordinates of Q ?
Q (6 , -2 , 7)
Q (-6 , 2 , -7)
Q (6 , 0 , -3)
Q (-6 , 0 , 3)
.
‫‪3‬‬
‫أ ّي من العبارات التالية يعتبر عامل من عوامل الدالة ‪ f(x) =x3 - 2x2 + 3‬؟‬
‫‪x +3‬‬
‫‪x+1‬‬
‫‪x–1‬‬
‫‪x-3‬‬
‫‪4‬‬
‫أ مما يلي فضل وصف لما يحدث لمتجه ‪ v‬عند ضربه في الكمية القياسية ‪ -2‬؟‬
‫يتم ضرب طوله في ‪ 2‬وأبقى اتجاهه دون تغيير ‪.‬‬
‫ال يتغير طوله ويتم عكس اتجاهه بمقدار ‪.180°‬‬
‫يتم ضرب طوله في ‪ 2‬ويتغير اتجاهه بمقدار ‪.180°‬‬
‫ال يتغير طوله وال يتغير اتجاهه‪.‬‬
‫‪5‬‬
‫‪1‬‬
‫‪x‬‬
‫إذا كان ‪ f(x) = e‬أوجد )‪ fˋ(x‬؟‬
‫‪1‬‬
‫‪ex‬‬
‫‪1‬‬
‫‪x‬‬
‫‪2‬‬
‫‪-x e‬‬
‫‪-1‬‬
‫‪ex2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪x‬‬
‫‪- 12. e‬‬
‫‪x‬‬
3
Which of the following is a factor of f(x) =x3 - 2x2 + 3?
x +3
x+1
x–1
x-3
Which of the following best describes what happens to a vector v when it
is multiplied by the scalar -2?
4
The magnitude is multiplied by 2 and the direction is unchanged.
The magnitude is unchanged and the direction is inverted by 180°
The magnitude is multiplied by 2 and the direction is changed by 180°
The magnitude is unchanged and the direction is unchanged.
5
1
x
If f(x) = e find fˋ(x)?
1
ex
2
-x e
e
1
x
-1
2
x
1
- 1x 2 e x
‫‪6‬‬
‫يسير جسم بامتداد المحور السيني بسرعة مقاسة بالسنتيمتر‪ /‬ثانية تحددها الدالة )‪.v(t‬‬
‫‪v(t) = 3t2 – 6t + 7‬‬
‫ثوان؟‬
‫ما مقدار إزاحة الجسم بين ‪ t =0‬و‪t = 3‬‬
‫ٍ‬
‫‪75 Centimeters‬‬
‫‪36 Centimeters‬‬
‫‪21 centimeters‬‬
‫‪12 Centimeters‬‬
‫‪7‬‬
‫اعتبر الدالة‬
‫‪f(x) = x2 + 3, 0 ≤ x ≤ 3‬‬
‫ما هي بين الدالة المساحة )‪ f(x‬والمحور ‪x‬؟‬
‫‪6 square units‬‬
‫‪9 square units‬‬
‫‪18 square units‬‬
‫‪36 square units‬‬
6
A particle is traveling along the x-axis with a velocity in centimeters
per second defined by the function v(t).
v(t) = 3t2 – 6t + 7
What is the displacement of the particle between t = 0 and t = 3
seconds?
75 centimeters
36 centimeters
21 centimeters
12 centimeters
7
Look at the function.
f(x) = x2 + 3, 0 ≤ x ≤ 3
What is the area between the function and the x-axis?
6 square units
9 square units
18 square units
36 square units
‫‪8‬‬
‫‪9‬‬
‫إذا كانت )‪ ، y = cos(2x3 – 1‬فأوجد‬
‫اعتبر التكامل‪.‬‬
‫‪∫x cosx2 dx‬‬
‫استخدم ‪ u = x 2‬لحساب قيمة التكامل‬
‫‪2sinx + c‬‬
‫‪sin2x + c‬‬
‫‪2sinx2 + c‬‬
‫‪sinx2 + c‬‬
‫؟‬
8
9
For y = cos(2x3 – 1 ), find
?
Look at the integral.
∫x cosx2 dx
Use the substitution u = x2 to evaluate the integral.
2sinx + c
sin2x + c
2 sinx2 + c
sinx2 + c
‫الشكل أدناه يظهر الرسم البياني دالة متصلة معرفة على جزأين في الفترة ]‪[–2, 0‬‬
‫‪10‬‬
‫‪x‬‬
‫إذا كان ‪ g ( x )   0 f (t ) dt‬أوجد ) ‪g ( - 2‬؟‬
‫‪- 0.5‬‬
‫‪0.5‬‬
‫‪- 1.5‬‬
‫‪1.5‬‬
‫‪11‬‬
‫المتجهان ‪ a‬و ‪ b‬هما متجهان غير صفريين بحيث ‪a • b = 0‬‬
‫أ العبارات التالية تعتبر صحيحة ؟‬
‫المتجهان ‪ a‬و ‪. b‬متوازيان‬
‫المتجهان ‪ a‬و ‪. b‬متعامدان‬
‫المتجه ‪ a‬له نفس طول المتجه ‪ b‬ويشير في نفس االتجاه‬
‫المتجه ‪ a‬له نفس طول المتجه ‪ b‬ولكن يشير في االتجاه المعاكس‬
10
The graph of the function f shown figure below is a piecewise continuous
function defined on [–2, 0]. The graph of f consists of two line segments.
x
Let g be the function given by g ( x)   0 f (t ) dt . Find g(–2) ?
11
A.
- 0.5
B.
0.5
C.
- 1.5
D.
1.5
Vectors a and b are non-zero vectors such that a • b = 0.
Which statement is true?
Vectors a and b are parallel.
Vectors a and b are perpendicular.
Vector a has the same magnitude as vector b and points in the
same direction.
Vector a has the same magnitude as vector b but points in the
opposite direction.
‫‪12‬‬
‫‪13‬‬
‫بفرض ن ‪ y = ln x‬وجد‬
‫لجميع القيم الموجودة في المجال ‪.y‬‬
‫الدالة )‪ f(x‬معرفة كالتالي ‪ f(x) = 2x - 3‬؛ ]‪x [0,3‬‬
‫ما حجم الجسم الناتج من دوران المنطقة المحصورة بين الدالة ) ‪ f(x‬و محور السينات دوره‬
‫كاملة حول محور السينات‬
‫‪9‬‬
‫‪9π‬‬
‫‪36‬‬
‫‪9π‬‬
12
13
Let y = ln x. Find
? for all values in the domain of y.
A function and its domain are shown below.
f(x) = 2x - 3 ; x  [0,3]
The function is to be revolved about the x-axis. What will be the
volume formed by that revolution?
9
9π
36
36π
‫‪14‬‬
‫عبر عن المتجه‬
‫‪3 ‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪2 ‬‬
‫‪1 ‬‬
‫‪ 3‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ 2‬‬
‫‪-1 ‬‬
‫‪ 3‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪-2 ‬‬
‫‪ 1 ‬‬
‫‪ -3 ‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪-2 ‬‬
‫‪ 1 ‬‬
‫‪15‬‬
‫وجد الدالة العكسية للدالة ‪y = 2x + 5 :‬‬
‫في صورة مركبة ‪.‬‬
14
Express the vector
in component form.
3 
 
2 
1 
 3
 
 2
-1 
 3
 
-2 
 1 
 -3 
 
-2 
 1 
.
15
Find the inverse of the function y = 2x + 5.
‫‪16‬‬
‫إذا كان‪f(1) = -2 , f ' (1) = 2 , g (1) = 5 , g' (1)= -1 :‬‬
‫وجد ‪( f  g)'(1) :‬‬
‫‪-12‬‬
‫‪-2‬‬
‫‪9‬‬
‫‪12‬‬
‫‪17‬‬
‫إذا كان )‪ y = f(3x4‬و ‪f′ (3) = -2‬‬
‫وجد‬
‫‪dy‬‬
‫‪dx‬‬
‫عند ‪ x = 1‬؟‬
‫‪12‬‬
‫‪10‬‬
‫‪-2‬‬
‫‪-24‬‬
‫‪18‬‬
‫يتحرك جسيم على المحور السيني بالعالقة‬
‫‪ v(t) =( 3t2+ 6 t ) ms-1‬لكل ‪t  0‬‬
‫حيث ‪ t‬الزمن بالثواني ‪ v ،‬السرعة بالمتر‪ /‬ث‬
‫ما هو موضع الجسيم عند ‪ t =1‬؟‬
‫إذا كان موضع الجسيم االبتدائي هو ‪ x = 2‬ف‬
‫‪4‬‬
‫‪6‬‬
‫‪9‬‬
‫‪11‬‬
16
If f(1) = -2 , f ' (1) = 2 , g (1) = 5 and g' (1)= -1 find ( f  g)'(1)
-12
-2
9
12
17
If y = f(3x4), and fˋ(3) = -2, find
dy
dx
at x = 1?
12
10
2
-24
18
A particle moves along the x-axis with velocity given by v  t   3t 2  6t for time
t  0 . If the particle is at position x = 2 at time t = 0, what is the position of the
particle at time t = 1?
4
6
9
11
‫‪19‬‬
‫وجد مساحة المنطقة المحددة بالمنحنى ‪ y = ex‬والمستقيم ‪ y = x‬والمحور ‪ y‬والمستقيم ‪x = 2‬‬
‫‪e2 + 1‬‬
‫‪e2 – 3‬‬
‫‪e2 + 3‬‬
‫‪e2 -1‬‬
‫‪20‬‬
‫إذا كان‬
‫‪ ،‬حيث ‪ b>0‬أوجد قيمة‬
‫‪b‬؟‬
19
Find the area enclosed by the graphs of y = ex, y = x, the y-axis, and the line x = 2 ?
e2 + 1
e2 - 3
e2 + 3
e2 -1
20
If
, b>0 find the value of b?
‫‪21‬‬
‫وجد التكامل األتي ‪:‬‬
‫احسب قيمة التكامل ‪.‬بين طريقة الحل واكتب إجابتك في المربع دناه‪.‬‬
21
Find
.
Evaluate the integral. Show your work .
‫‪22‬‬
‫‪3x  1‬‬
‫إذا كانت الدالة‬
‫‪x3‬‬
‫= )‪ f(x‬حيث ‪x ≠ 3‬‬
‫أوجد الدالة العكسية )‪f -1 (x‬‬
‫( وضح خطوات الحل )‬
22
A function is shown below.
f (x) =
3x  1
, x ≠ 3.
x3
find the inverse function f
-1
(x) for all x  ℝ, x  3. (show your work)
‫‪ 23‬الرسم البياني أدناه جزء من الرسم البياني للمنحنى ‪. y = 2x – x2‬‬
‫إذا داورت المنطقة المظللة ‪ ( 360 ‬دورة كاملة ) حول المحور ‪.x‬‬
‫‪.A‬‬
‫أكتب التعبر الذ يدل على هذا الحجم ؟‬
‫‪ .B‬أحسب هذا الحجم‬
23
A part of the graph of y = 2x – x2 is given in the diagram below.
The shaded region is revolved through 360 about the x-axis.
A. Write down an expression for this volume of revolution.
B. Calculate this volume.
‫‪24‬‬
‫استخدم الكسور الجزئية في إيجاد التكامل اآلتي ‪:‬‬
24
Use partial fractions to integrate.
‫‪25‬‬
‫وجد مشتقة الدالة‪.‬‬
‫‪h( x)  ln 4  3x 2‬‬
‫‪26‬‬
‫إذا كان باقي قسمة ‪ x4 - 2x2 - k x + 5‬على ‪ x + 3‬يساوأ ‪ . 10‬وجد قيمة ‪ k‬؟‬
25 Find the derivative of function h( x)  ln 4  3x 2
26
When x4 - 2x2 – k x + 5 is divided by x + 3, the remainder is 10. Find k.
‫‪27‬‬
‫أوجد الزاوية بين المتجهين‪.‬‬
‫‪a = 3i + j – 2k‬‬
‫‪28‬‬
‫عبر عن المقدار‪log 2 3 :‬‬
‫و ‪b = 2i – 5j – k‬‬
‫‪ 2 log 2 5 +‬‬
‫بين طريقة الحل في المستطيل دناه‪.‬‬
‫على شكل لوغاريتم واحد‪.‬‬
27
28
Find the angle between the two vectors a = 3i + j – 2k and b = 2i – 5j – k.
Express as a single logarithm
 2 log 2 5 +
log 2 3 .
‫‪29‬‬
‫باستخدام اختبار المشتقة الثانية‪،‬أوجد القيم العظمى و الصغرى المحلية للدالة‬
‫‪f(x) = x3 – 3x2 + 5‬‬
29
using the second derivative test ,
Find the local maximum and local minimum for
f(x) = x3 – 3x2 + 5