סיכום œ זרם חילופין I = I 2

‫זרם חילופין –סיכום‬
‫‪u‬‬
‫‪UM‬‬
‫מתח המקור)בא''מ( )‪e=Emsin(ωt+φ‬‬
‫)‪u=Um sin(ωt+φ‬‬
‫מתח הדקים‬
‫)‪i =Im sin(ωt+φ‬‬
‫עוצמת הזרם‬
‫! ערכים רגעים ‪ , e , i , u :‬משתנים עם הזמן לפי המשואות הנה''ל‬
‫! ערכים מקסימליים ‪) Em , Um , Im‬אמפליטודה(‬
‫! ערכים אפקטיביים ‪ I , U , E‬הנתונים עלידי מכשירי מדידה)וולטמטר‪,‬אמפרמטר(‬
‫‪Em‬‬
‫‪2‬‬
‫‪T‬‬
‫‪I‬‬
‫‪I= m‬‬
‫‪2‬‬
‫‪U‬‬
‫‪U= m‬‬
‫‪2‬‬
‫= ‪,E‬‬
‫‪U‬‬
‫הערך היעיל )אפקטיבי( של זרם חילופין כלשהו היא אותה עוצמהת זרם ‪ ,‬המסוגלת לייצר‬
‫‪T‬‬
‫בהתנגדות ‪ R‬אנרגיית חום ‪ ,‬השווה לזו שמסוגל לייצר זרם יישר בעל אותה עוצמה‪RI 2 T = ∫ Ri 2 dt , (QDC=QAC) .‬‬
‫‪0‬‬
‫הערה כל החיבורים בין המתחים או זרמים הם חיבורים ווקטוריים‬
‫‪1 2π‬‬
‫= =‪T‬‬
‫! תדירות ‪ , f‬זמן מחזור‪T‬‬
‫‪f‬‬
‫‪ω‬‬
‫! תדר )תדירות זוויתית ( ‪ω=2πf , ω‬‬
‫! מופע‪ , φ ,‬נמדד ברדיאן ‪ ,‬ומראה אם שתי תופעות מחזוריות בעלות‬
‫אותה תדירות מגיעות באותו הזמן לערכי השיא )אין הפרש מופע‪-‬תרשים ‪, ( 2‬‬
‫או מגיעים לשיא בזמנים שונים )יש הפרש מופע‪ -‬תרשים ‪( 4 , 3‬‬
‫םייעגר םיכרע‬
‫‪i,u‬‬
‫‪600‬‬
‫‪100‬‬
‫‪0.2‬‬
‫םייעגר םיכרע‬
‫םייעגר םיכרע‬
‫‪u‬‬
‫‪φ‬‬
‫‪600‬‬
‫‪0.2‬‬
‫)‪t(s‬‬
‫‪0.05‬‬
‫‪i‬‬
‫‪7‬‬
‫‪0.05‬‬
‫‪7‬‬
‫תרשים ‪– 2‬אין הפרש מופע‬
‫‪i,u‬‬
‫‪-900‬‬
‫‪600‬‬
‫‪i‬‬
‫‪100‬‬
‫‪0.1‬‬
‫)‪t(s‬‬
‫‪i,u‬‬
‫‪φ‬‬
‫‪0.15‬‬
‫‪0.15‬‬
‫‪0.1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪-400‬‬
‫‪100‬‬
‫‪0‬‬
‫תרשים ‪– 3‬יש הפרש מופע‪u :‬‬
‫מפגר ‪ i ,‬מקדים‬
‫‪-400‬‬
‫‪-900‬‬
‫‪0.15‬‬
‫‪0.2‬‬
‫‪u‬‬
‫‪0.05‬‬
‫‪0.1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪-400‬‬
‫)‪t(s‬‬
‫‪7‬‬
‫‪-900‬‬
‫תרשים ‪– 4‬יש הפרש מופע‪u :‬‬
‫מקדים ‪ i ,‬מפגר‬
‫‪U‬‬
‫‪ 1.‬נגד ב‪AC-‬‬
‫הנגד מתנהג כמו בזרם ישר )‪ ( DC‬משום שכמות החום המתפתחת תלויה ב‪ i2 -‬שלא מכניס אפרש מופע בין ‪ u‬ל ‪i-‬‬
‫‪.‬‬
‫ראה גם תרשים ‪. 2‬‬
‫‪U‬‬
‫חוק ‪: Ohm‬‬
‫‪R‬‬
‫‪I‬‬
‫=‪I‬‬
‫‪ 2.‬קבל ב‪AC-‬‬
‫הקבל ב‪ AC -‬נטען ופתפרק בהתאם לתדירות המקור ‪.‬כאשר הקבל נטען לשיא המתח ‪,‬הזרם הרגעי‬
‫במעגל הוא אפס‪,‬וכאשר הקבל טעון באפס מתח ‪,‬הזרם הרגעי הוא בשיאו‪.‬‬
‫‪0‬‬
‫‪ Α‬קיים השפרש מופע בין ‪ I‬ל‪. U-‬הזרם מקדים את המתח ב‪90 =π/2 -‬‬
‫‪1‬‬
‫היגב‬
‫ומכניס‬
‫את מעגל הזרם החילופין‬
‫‪ Α‬הקבל לא מנתק‬
‫= ‪XC‬‬
‫‪Cω‬‬
‫‪U‬‬
‫קיבולי הנמדד ב‪Ω-‬‬
‫=‪I‬‬
‫‪ Α‬חוק ‪Ohm‬‬
‫‪X‬‬
‫‪C‬‬
‫‪1‬‬
‫‪I‬‬
‫‪U‬‬
‫הערה‪ :‬כאשר קיימים קבלים מחוברים בטור או במקביל מומלץ לחשב את הקיבול השקול ‪,‬כלומר להפוך את המעגל‬
‫לקבל אחד בלבד‪( CP=C1+C2 +···Cn , 1/Cs=1/C1+1/C2+···+1/Cn ).‬‬
‫‪ 1.‬סליל )משרן ( ב‪AC-‬‬
‫‪L‬‬
‫‪U‬‬
‫‪.‬א אידיאלי או טהור )התנגדותו הפנימית ניתן להזנחה(‬
‫סליל בזרם ישר )‪ ( DC‬מתנהג כמו נגד‪.‬‬
‫סליל בזרם חילופין מתנהג אחרת משום שהשטף המגנטי הנוצר בכריכותיו הוא משתנה‬
‫ולכן קיים כא''מ מושרה עצמי שמגמתו הפוכה למגמת שינוי הזרם בסליל‬
‫‪0‬‬
‫בסליל בעל השראות ‪ L‬טהורה ‪ ,‬המחובר במעגל זרם חילופין מפגר הזרם אחר המתח בזווית בת ‪90 =π/2‬‬
‫‪U‬‬
‫=‪I‬‬
‫‪ XL ,‬הוא היגב השראי ותלוי בתדר‪ XL=L·ω :‬והנמדד ב‪Ω-‬‬
‫‪Ohm‬‬
‫חוק‬
‫‪X‬‬
‫‪L‬‬
‫‪ L‬נמדד ב‪-‬הנרי ‪( Henry) H‬‬
‫‪I‬‬
‫הערה ‪:‬כאשר קיימים משרנים מחוברים בטור או במקביל מומלץ לחשב את ההשראות השקולה של המעגל‪,‬כלומר‬
‫‪Ls=L1+L2+···+Ln, 1/Lp=1/L1+1/L2+···+1/Ln‬‬
‫להפוך את המעגל לסליל אחד בלבד בעל השראות מסוימת‪:‬‬
‫‪L‬‬
‫‪.‬ב לא אידיאל )בעל התנגדות פנימית ‪( RL≠0‬‬
‫‪RL‬‬
‫בסליל לא אידאלי מטפלים כמו במעגל טורי ‪. R, L‬‬
‫‪L,RL‬‬
‫מחברים את המתחים בצורת ווקטורי ‪,‬כלומר‬
‫‪UL‬‬
‫‪UR‬‬
‫מקבלים דיאגרמה המכונה דיאגרמת הפזורים‬
‫לפי " משולש המתחים" מקבלים את חוק ‪ , Ohm‬ואת המופע ‪: φ‬‬
‫‪U‬‬
‫‪ Z‬מכונה עכבה ונמדדת ב‪. Ω-‬‬
‫‪UL‬‬
‫‪X‬‬
‫‪U‬‬
‫‪tanϕ = L‬‬
‫‪RR‬‬
‫‪U‬‬
‫=‪I‬‬
‫‪φ‬‬
‫‪Z‬‬
‫‪I‬‬
‫‪UR‬‬
‫‪Z = R 2L + X 2L‬‬
‫‪UL‬‬
‫‪UC‬‬
‫‪ 2.‬מעגל טורי ‪R , L , C‬‬
‫‪U‬‬
‫‪R‬‬
‫‪UL‬‬
‫‪U‬‬
‫מחברים את המתחים ‪UR,UL,UC‬‬
‫‪Α‬‬
‫באופן ווקטורי )ראה את דיאגרמת הפזורים(‬
‫שים לב ! במעגל טורי הזרם לכל הרכיבים שווה‪.‬‬
‫‪Α‬‬
‫‪U‬‬
‫=‪I‬‬
‫‪I‬‬
‫חוק ‪: Ohm‬‬
‫‪Α‬‬
‫עכבה‬
‫הפרש מופע‬
‫‪UC‬‬
‫‪U‬‬
‫‪φ‬‬
‫‪UR‬‬
‫‪Z = R 2 + (X L − X C ) 2‬‬
‫‪XL‬‬
‫‪X − XC‬‬
‫‪tan ϕ = L‬‬
‫‪R‬‬
‫‪I‬‬
‫‪XC,R,XL‬‬
‫‪XC‬‬
‫‪R‬‬
‫‪UL‬‬
‫‪UR‬‬
‫‪UC‬‬
‫♥ הערות ‪:‬א‪.‬אם ‪ XL>XC‬אז ‪ 900>φ>00‬והמעגל יותר משרני‪.‬‬
‫מתח המעגל מקדים את הזרם‪.‬‬
‫)‪f(Hz‬‬
‫ב‪.‬אם ‪ XL<XC‬אז ‪ φ<0‬והמעגל הוא יותר קיבולי ‪.‬‬
‫‪φ I‬‬
‫המתח מפגר אחרי הזרם‪.‬‬
‫‪ U‬ג‪.‬אם ‪ XL=XC‬מתקיית תהודה; בתהודה כל האנרגיה החשמלי האגורה בקבל הופכת לאנרגיה מגנטית האגורה‬
‫במשרן בלי שימוש באנרגיה של המקור‪.‬במקרה זה אנרגיה חשמלי של המקור הופכת לחום‪.‬‬
‫הפרש המופע ‪, φ=0‬מתח וזרם נמצאים באותה מופע‪.‬‬
‫במקרה של תהודה ‪UR=U=R·I , Z=R‬‬
‫) ‪Z(ohm‬‬
‫תדר התהודה‬
‫‪1‬‬
‫= ‪ω0‬‬
‫‪LC‬‬
‫‪UR=U‬‬
‫‪1‬‬
‫תדירות התהודה‬
‫= ‪f0‬‬
‫‪2π LC‬‬
‫‪2‬‬
‫) ‪f(Hz‬‬
‫)‪I(A‬‬
‫)‪I(A‬‬
‫♥ במקרה של תהודה הזרם במעגל טורי הוא מקסימלי‬
‫ככול שהתנגדות המעגל קטנה יותר כך המעגל יותר אכותי‬
‫והזרם המקסימלי גדול יותר‪.‬‬
‫) ‪f(Hz‬‬
‫‪ 5.‬מעגל מקביל ‪R , L , C‬‬
‫)‪f(Hz‬‬
‫‪IR‬‬
‫מחברים את המתחים ‪IR,IL,IC‬‬
‫‪Α‬‬
‫באופן ווקטורי )ראה את דיאגרמת הפזורים(‬
‫שים לב ! במעגל מקביל המתח לכל הרכיבים שווה‪.‬‬
‫‪Α‬‬
‫‪Α‬‬
‫‪U‬‬
‫‪I‬‬
‫חוק ‪: Ohm‬‬
‫‪2‬‬
‫עכבה‬
‫הפרש מופע‬
‫מחברים את‬
‫‪IL‬‬
‫‪IL‬‬
‫=‪I‬‬
‫‪1  1‬‬
‫‪1 ‬‬
‫‪+‬‬
‫‪−‬‬
‫‪‬‬
‫‪2‬‬
‫‪R‬‬
‫‪ X C XL ‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪−‬‬
‫‪X‬‬
‫‪XL‬‬
‫‪tan ϕ = C‬‬
‫‪1‬‬
‫‪R‬‬
‫‪1‬‬
‫=‬
‫‪Z‬‬
‫‪I‬‬
‫‪IC‬‬
‫‪U‬‬
‫‪IC‬‬
‫‪φ‬‬
‫‪I‬‬
‫‪U‬‬
‫‪IR‬‬
‫‪I‬‬
‫הערה ‪:‬במעגל מקביל הזרם והמתח הם שווי מופע כאשר תדירות הזרם שווה‬
‫לתדירות התהודה של המעגל טורי )‪ (fo‬ובמצב הזה נקרא "אנטי תהודה"‬
‫‪f‬‬
‫‪ 6.‬הספק ואנרגיה‬
‫‪fo‬‬
‫‪ Α‬הספק הממוצע הוא ההספק הנמדד בווט )של הנגד ההופך את האנרגיה החשמלית לחום(‪.‬מכונה גם הספק ממשי‪.‬‬
‫‪ cosφ , P=U·I·cosφ‬מכונה גורם ההספק‬
‫‪2‬‬
‫‪ Α‬במעגל זרם חילופין קיימים רכיבים חשמליים כמו משרן שבו אגורה אנרגיה מגנטית ) ‪ ( Wm=LI /2‬וקבל שבו אגורה אנרגיה‬
‫חשמלית של המטענים ) ‪. ( Wel=CU2/2‬לשני רכיבים אלו קיים הספק‪.‬‬
‫ניתן לקבל את ההספקים במעגל זרם חילופין אם מכפילים את "משולש המתחים" בעוצמת הזרם ‪. I‬‬
‫]‪S=UI [VA‬‬
‫ההספק של הרכיבים האלו מכונה ההספק העיוור ‪ Q= Pr=Uisinφ‬ונמדד‬
‫]‪Pr=UIsinφ[VAR‬‬
‫ב‪ VAR-‬וולט‪-‬אמפר‪-‬ריאקטיב‪.‬‬
‫‪φ‬‬
‫ההספק השקול ‪ S‬מכונה הספק מדומה ‪ S=UI‬נמדד ב‪ VA-‬וולט‪-‬אמפר‪.‬‬
‫]‪P=UIcosφ[W‬‬
‫‪ 7.‬גורם האיכות‪Q-‬‬
‫בזמן התהודה במעגל ‪ RLC‬נהוג לתאר את ביזבוז האנרגיה באמצעות מנה הנקראת גורם איכותי‬
‫‪ω0‬‬
‫‪∆ω‬‬
‫גורם איכותי =‪ *2π‬אנרגיה אגורה במערכת במצב של תהודה‬
‫אנרגיה מתבזבזת בזמן מחזור שלם‬
‫גורם האיכותי במעגל ‪ RLC‬טורי‬
‫הערה‬
‫‪Lω 0‬‬
‫‪1‬‬
‫=‬
‫‪R‬‬
‫‪RCω 0‬‬
‫=‪Q‬‬
‫לא לשכוח את המשפט ‪) CIVIL :‬בקבל ‪ I‬לפני ה‪ V ; V-‬לפני ה‪ I-‬בסליל(‬
‫‪3‬‬
‫=‪Q‬‬