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Polarización de transistores y estabilidad
R. Carrillo, J.I. Huircan
Abstract— Se tienen tres formas básicas para la polarización de un BJT y un FET: polarización …ja, autopolarización y polarizacion universal. Esto permite establecer el
punto de traba jo o punto Q. Dado este punto, es posible
diseñar. Para un circuito de…nido, es posible obtener el
punto de operacion. El punto Q puede variar por diversos
factores, sobre todo térmico, lo que afecta ICO , VBE y el
parámetro : Se de…ne los factores de estabilidad, S I , S v
y S que dan cuenta de la variación de ICQ en base a los
parámetros mencionados.
Index Terms— Polarización de Transistores
I. Introduction
¿Cuales son los valores más adecuados de corriente y
voltaje para que el transistor trabaje correctamente en
zona activa? Existe un único punto presente en las características de entrada y salida denominado punto Q (Quiscent Point), punto de trabajo o punto de reposo, el cual
corresponde al punto de operación del circuito electrónico.
Para ubicarlo se debe tener en cuenta el comportamiento
estático del transistor (sin la presencia de señales de entrada o excitaciones).
Si se conoce el punto Q, entonces se puede diseñar.
Si se conoce el circuito, se puede determinar el punto
Q.
El punto Q puede estar en la región de corte, saturación
o región activa. En los siguientes apartados se indican
las diversas formas de polarizar tanto un el BJT como un
FET, estableciendo los puntos de trabajo y condiciones de
diseño. Finalmente, se análiza la estabilidad del punto Q
y la forma básica de compensar variaciones de éste, debido
a efectos térmicos.
II. Circuitos de polarización y punto de trabajo
A. Circuitos de Polarización …ja para BJT
Sea el circuito de la Fig. 1.
RC
+
RB
+
V
BB
i
B
+
vBE
_
iC
[mA]
IB
3
VCC
R
C
I
BQ
I
V
BEQ
IB
2
IB
1
CQ
vBE
V
CEQ
V
CC
v
CE [Volts]
Fig. 2. (a) Curva de entrada. (b) Curva de salida.
Así, la recta de carga asociada a la malla de entrada
estará dada por (2), la cual se muestra en la Fig. 2a:
vBE
VBB
+
(2)
RB
RB
La intersección con la curva iB vBE de…ne el valor de
operación de la corriente de base.
Planteando la malla de salida se tiene
iB =
VCC = iC RC + vCE
(3)
Luego la recta de carga estará dada por (4), la cual se
se muestra para un punto Q dado en la Fig. 2b.
iC =
VCC
vCE
+
RC
RC
(4)
La intersección de (4) con las curvas de salida de…nen
los posibles puntos de operación.
Finalmente, para un punto Q de…nido por (ICQ , VCEQ )
y un voltaje de polarización continuo VCC dado, se determinan los valores de RB y RC .
La desventaja es que mientras mayor VBB entonces
mayor IBQ producido, luego el transistor puede entrar en
la zona de saturación. Si el voltaje VBB es pequeño y cercano o menor a vBE = VBE(ON ) , el transistor podría estar
en corte.
B. Circuito de polarización …ja para JFET
Sea el circuito de la Fig. 3.
iC
vCE
_
iB
+
VCC
RD
RG
Fig. 1. Circuito de polarización Fija.
VGG
iG
iD
vDS
VDD
vGS
Planteando la LVK para la malla de entrada
Fig. 3. Circuito de Polarización …ja para el FET.
VBB = iB RB + vBE
(1)
Universidad de La Frontera. Documento preparado para la asignatura de Circuitos Electrónicos I. Ver.2.6-2015.
Para la malla de entrada, dado que iG = 0 (la unión
compuerta-fuente se encuentra inversamente polarizada),
2
Planteando la LVK para la malla de entrada
VGG = iG RG + vGS
vGS = VGG
VDD
vDS
+
RD
RD
iD =
(6)
De acuerdo a la ecuación de Schockley
iD = IDSS 1
vGS
Vp
iB =
vBE
1
1
+ VCC
RB
RB
2
(7)
VCC = iC RC + vCE
VDD
RD
(11)
Si RB es grande, VRBE
es despreciable, así iB VCC R1B :
B
;
Luego, para un punto Q dado, se tiene que ICQ = VRCC
B
despejando VCEQ
VCEQ = VCC
i
D
ICQ RC = VCC
RC
RB
1
(12)
D. Circuito de autopolarización para JFET
IDSS
La autopolarización permite mediante un resistor en la
fuente, energizar el dispositivo. Este esquema se muestra
en la Fig. 6. Planteando la LVK en la malla de entrada se
tiene
v GS = 0
1
vGS = - V
IDQ
GG
2
vGS
3
v
DS
VDD
VDSQ
vGSQ
RD
iD
Fig. 4. Punto de trabajo del JFET.
RG
Para un punto Q dado (IDSQ ; VDSQ ), se determina RD
de (6), como
RD =
(10)
Para la malla de salida se tiene
Donde Vp es la tensión de estrangulación del canal, también llamado VGS(OF F ) e IDSS la corriente de saturación
máxima, datos provistos por el fabricante. La Fig. 4 muestra por un lado la curvas de salida iD vDS , y en el otro
lado la relación iD vGS dada por la ecuación de Schockley.
-Vp
(9)
Luego
Para la malla de salida
v
GS
VCC = iB RB + vBE
(5)
VDD
VDSQ
IDQ
iG
vDS
VDD
vGS
RS
(8)
Fig. 6. Circuito de autopolarización para el JFET.
De (7), se determina vGS , luego de (5) se obtiene VGG ,
con lo que el diseño que de…nido.
C. Circuito de Autopolarización para BJT
iG RG + vGS + RS iD = 0
Sea el circuito de la Fig. 5
iD =
+V
CC
RB
RC
RC
iC
+
RB
+
V
CC
i
B
+
vBE
_
vCE
_
+
VCC
VDD = vDS + (RD + RS )iD
iD =
Fig. 5. Circuito de autopolarización.
(15)
Así la recta de carga de la salida será
iB
(a )
(14)
Por otro lado, para la malla de salida
iC
Vcc
(13)
vGS
RS
(b)
VDD
(RD + RS )
vDS
(RD + RS )
(16)
Para un punto Q, (IDQ ; VDSQ ) de (16), se obtiene RD +
RS : Usando la relación (7), se obtiene vGS y luego RS :
POLARIZACIÓN DE TRANSISTORES Y ESTABILIDAD
3
ID
IDSS
_
Vp
VT H VBEQ
RT H + ( + 1) RE
(24)
Si VT H >> VBEQ ; y RT H es pequeño, entonces el punto
Q es independiente del transistor, ya que
VCEQ = VCC
1
RS
IDQ
vGSQ
vGS
(RE ( + 1) + RC )
Fig. 7. Intersección ecuación de Schockley y la malla de entrada.
VCEQ
+VCC
+VCC
R
TH
RC
R1
Como
R2
RE
R2
R1+ R2
VCEQ
Q
V
TH
+VCC
VT H
( + 1) RE
(RE ( + 1) + RC )
(25)
>> 1, entonces
RC
R1 R2
Q
VCC
VCC
RE + RC
RE
VT H = VCC
1+
RC
RE
VT H
(26)
+
RE
F. Circuito de polarización universal del MOSFET de emprobrecimiento
Sea el circuito de la Fig. 9, donde
(b)
(a)
Fig. 8. (a) Circuito de polarización universal. (b) Equivalente.
E. Circuito de polarización universal para BJT
En los circuitos Fig 1 y Fig. 5, RB debe soportar toda la
corriente, incluso mientras mayor es la polarización, mayor
será la corriente pudiendo llegar a salirse de la zona activa.
Para evitar ésto, se propone el circuito de la Fig. 8.
Para la malla de entrada se tiene
VT H = iB RT H + VBE(ON ) + iE RE
(17)
R2
R 1 + R2
R1 R2
=
R1 + R 2
VT H = VDD
(27)
RT H
(28)
VDD
R1
R
RD
VT H
RT H
R2
RT H
= VCC
= VCC
R 1 + R2
R1
R1 R2
= R1 jjR2 =
R 1 + R2
(18)
fRE ( + 1) + RT H g iB
VBE(ON )
RS
V
TH
iB = IBQ
(20)
Como iE =
+1
(21)
Luego, para iB = IBQ , despejando VCEQ
iG
RS
VT H = vGS + RS iD
1
VT H
vGS +
RS
RS
(22)
(23)
(29)
(30)
Para la malla de salida
VDS = VDD
iC ; reemplazando en (22), se tiene
VCC = VCE + (RE ( + 1) + RC ) iB
+
Para la malla de entrada, dado que iG = 0, se tiene
iD =
Para la malla de salida
VCC = VCE + RE iE + RC iC
+
Fig. 9. Circuito de polarización universal para MOSFET canal n.
Así
VT H VBE(ON )
=
RT H + ( + 1) RE
D
V
DD
(19)
Dado que iE = iB + iC e iC = iB , entonces se tiene
VT H =
i
R TH
Donde
R2
D
(RS + RD )iD
(31)
Como este transistor también usa la relación de Shockley para de…nir la corriente iD , para un circuito dado, es
posible trazar una recta de carga para la malla de entrada,
la cual establece el punto Q, de acuerdo a la Fig. 10.
Por otro lado, para un punto Q dado, más VDD , VT H o
RT H , se obtiene el diseño.
4
Para la malla de salida se tiene
ID
IDSS
10 [V ] = iC 470 [ ] + vCE + iE 220 [ ]
Q1
(35)
Como iC = iB ; e iE = iB + iC
Q2
2:5 [V ]
Vp
0:7[V ] = iC
V TH2
V TH1
750 [ ] 101
+
220 [ ]
100
100
(36)
Así iC = 7:84 [mA] = ICQ y vCE = 4:57 [V ] = VCEQ :
Fig. 10. Rectas de carga para distintos puntos Q.
IV. Análisis de estabilidad de la polarización y
compensación térmica
III. Determinación del punto de trabajo
A. Inestabilidad del Punto de Trabajo
Example 1: Sea el circuito de autopolarización del JFET
de la Fig. 11. Considerando Vp = 4 [V ], IDSS = 5 [mA],
considerando VDD = 12 [V ], determinar iD , vDS y vGS .
RD
ID
ID [mA]
2.2K
RG
5
_
VDD =12[V]
1
470
IG
RS
IDQ
470
-4
vGSQ
El punto Q es crítico en un BJT y debe mantenerse …jo.
Sin embargo, un cambio del elemento activo o variación en
las condiciones ambientales (variaciones de la temperatura)
producirán un desplazamiento del punto de operación. Las
variables afectadas son la corriente de saturación inversa,
ICO (también llamada corriente de fuga ó ICBO ), el
voltaje VBE y la ganancia de corriente . En la tabla I, se
muestran los parámetros típicos de un BJT y su variación
respecto de la To .
vGS
TABLE I
Parametros tipicos de un BJT de Silicio.
Fig. 11. Análisis de circuito autopolarizado.
De la ecuación en la malla de entrada se tiene
vGS
iD =
470 [ ]
T [o C]
65
25
100
175
(32)
Luego, usando la ecuación de de Schockley
iD = 5 [mA] 1
vGS
4 [V ]
2
(33)
Resolviendo el sistema de ecuaciones vGS = 1:17 [V ] =
VGSQ e iD = 2:5 [mA] = IDSQ , por lo tanto de (15)
se determina vDS = 12 2:5 [mA] (2:2 [K ] + 470 [ ]) =
5:33 [V ] = VDSQ :
Example 2: Para el circuito de polarización universal de
la Fig. 12a, determine el punto Q.
10[V]
3k Ω
10[V]
20
50
80
120
VBE [V ]
0:85
0:65
0:48
0:3
Para un BJT, al aumentar la T o , se produce un aumento
en la corriente de colector IC y , lo que implica un corrimiento del punto de operación. Esto producirá un aumento
en ICO , la que se puede duplicar cada 10o de aumento de
T o . Así, la corriente de colector se expresa como
ICQ = f (VBE ; ICO ; ; :::)
(37)
Luego la variación de la corriente de reposo será será
ICQ =
470Ω
470Ω
ICO [nA]
0:2 10 3
0:1
20
3:3 103
@ICQ
@ICO
ICO +
@ICQ
@VBE
VBE +
@ICQ
@
+ ::: (38)
Para medir la variación del punto de reposo se de…nen
los factores de estabilidad.
750Ω
β =100
+
@ICQ
@ICO
@I
SV = @VCQ
BE
2. 5[V]
1kΩ
220 Ω
(a)
SI =
220 Ω
S =
(b)
La variación total de la IC en torno a Q estará dada por
Fig. 12. (a) Circuito Polarizado. (b) Equivalente.
Example 3: Planteando la LVK en la malla de entrada
en el circuito de la Fig. 12b.
2:5 [V ] = iB 750 [ ] + vBE + iE 220 [ ]
@ICQ
@
: Factor de estabilidad de la corriente ICO
: Factor de estabilidad del voltaje
(respecto de VBE )
: Factor de estabilidad de
(34)
ICQ = SI ICO + Sv VBE + S
+ :::
(39)
Un circuito será estable cuando su factor de estabilidad
sea pequeño, por lo cual, el punto de Q no debería variar.
POLARIZACIÓN DE TRANSISTORES Y ESTABILIDAD
5
B. Factor de estabilidad SI
El factor SI , es uno de los más recurrentes, este depende
de la corriente ICO . Dicha corriente entre colector y base
se modela como se indica en la Fig. 13.
SI =
Para
I co
( + 1) (RB + RE )
RB + RE
@ICQ
=
=
B
@Ico
( + 1) RE + RB
RE + ( R+1)
>> 1; se tiene
Ic
,
Ic
IB
(46)
SI
1+
RB
RE
(47)
El factor de estabilidad es independiente de :
C. Valores de los factores de estabilidad
Fig. 13. Modelación de la corriente ICO :
Planteando la ecuaciones de Kirchho¤, se tiene
0
ICQ = ICO + ICQ
0
Pero ICQ
=
(40)
(IBQ + ICO ), así
ICQ = IBQ + ( + 1) ICO
Considerando que SI está dado por (46), se puede establecer que si RE ! 0; el factor tiende a + 1, lo cual
hace que sea grande. Si RE 6= 0, se tiene que el factor
de estabilidad disminuye. El valor mínimo ocurre cuando
RB < RE , será el mejor valor de estabilidad, pero la polarización no es la adecuada.
SI
(41)
β +1
B.1 Factor SI para el circuito de Autopolarización
Sea el circuito de la Fig.
VBE(ON )
; entonces,
RB
5a, dado que IBQ =
2
VCC
1
1
ICQ =
VCC
VBE(ON )
RB
+ ( + 1) ICO
(42)
El factor SI estará dado por
SI =
@ICQ
@Ico
+1
(43)
El factor de estabilidad depende de
muy grande, S también lo será.
; luego, si éste es
B.2 Factor SI para el circuito de Polarización Universal
Sea el circuito de la Fig. 8a, dada la ecuación (17),
se determina la corriente de colector en el punto Q, considerando ICO de la ecuacion (41) y además VBB = VT H
y RB = RT H .
RB
RE
β +1
Fig. 14. Variación de SI respecto de
RB
RE
:
Por lo tanto, existe un compromiso entre el factor de estabilidad y la polarización. La consideración RB 0:1 RE
B
0:1 ; establece una relación entre los resistores
ó R
RE
menor al 10% de ; lo cual permite un factor más pequeño
de estabilidad. Respecto a los valores del factor de estabilidad, se puede estimar que un valor de SI 5; trae como
consecuencia una variación del punto Q menor al 5%.
D. Técnicas de compensación ante variaciones de la To
Sea el circuito de la Fig. 15, se analizará la variación de
la IC bajo la in‡uencia de la To ambiente.
VCC
VBB
VBE = IBQ RB + ( + 1) (IBQ + ICO ) RE
(44)
= IBQ (RB + ( + 1) RE ) + ( + 1) ICO RE
V
RC
R1
CC
RC
R1
Q
+
Reeemplazando IBQ en función de ICO , despejando ICQ
R2
(VBB VBE )
+
RB + ( + 1) RE
( + 1) ICO RE + ( + 1) ICO (RB + ( + 1) RE )
RB + ( + 1) RE
(VBB VBE ) + ( + 1) ICO [RB + RE ]
=
(45) Fig. 15.
RB + ( + 1) RE
D
V
CC
D
RE
RE
R
2
ICQ =
Luego, derivando respecto de ICO
+
Vy
(a)
(b)
(a) Circuito con diodo compensador. (b) Equivelente.
Determinando el VT H , se tiene
6
VI. Condiciones adicionales para diseño en el
punto Q
VCC R2 + V R1
R1 + R2
VT H VBE
=
RT H + ( + 1)RE
VT H =
(48)
IBQ
(49)
Como ICQ =
entonces
IBQ , y considerando que R1 >> R2 ;
A. Valor de
El diseño de la red de polarización se simpli…ca considerando que IC
IE ; dado que los valores de ; suelen
ser superiores a 100. Así se tiene
VCC = IC (RC + RE ) + VCE
@ICQ
1
=
@T o
RT H + ( + 1)RE
1
RT H + ( + 1)RE
R1
dV
R1 + R2 dT o
dV
dVBE
dT o
dT o
dVBE
dT o
(50)
Luego, para atenuar el efecto de la variación del punto
Q debido a la temperatura, deben ubicarse un diodo y un
transistor con características térmicas similares.
V. Diseño considerando el factor de estabilidad
VT H = iB RT H + VBE(ON ) + iE RE
10 [mA]
RT H + 0:7V + 10 [mA] 1:01RE (51)
100
Se puede suponer que sólo el 10% de la corriente proveniente del equivalente RB o RT H irá a la base, el otro 90%
se derivará a R2 , así, la corriente en RB debe será por
lo menos 10 veces más grande que la corriente en la base.
Para lograr esto se establece que RB 0:1 RE ; lo que asegura mayor estabilidad en la polarización. Así, la corriente
por R1 y R2 será
IR1 =
IR2 =
Considerando la estabilidad
VBE
Como VT H =
a
VCC RT H
;
R1
Haciendo IR1
entonces de (51) y (52) se llega
VBE + RE IB
(61)
(62)
IR2 y VBE es despreciable
10IB RB =
RB =
Sin embargo, falta una ecuación. Se podría dar un valor
para RT H = 2 [K ], luego se tiene
1:01(666 [ ]) = 5:327 [K ]
(60)
(53)
3VCC RE
= 0:3 [mA] RE + 0:7V + 10 [mA] 1:01RE(54)
R1
6 [V ]
= 6 [K ] = RC + 1:01RE
(55)
10 [mA]
RE = 666 [ ]
RC = 6 [K ]
(59)
Considerando
>> 1 y R1 >> R2 ; debido a que el
voltaje VT H << VCC ; luego
IR2 RB
RT H
4 = 1+
RE
RT H = 3RE
VBE IE RE
R1
+ ( + 1) IB RE
R2
IR2 R2 = VBE + ( + 1) IB RE
R2
= VBE + ( + 1) IB RE
1+
R1
IR2 RB
(52)
VCC
Si ha de pasar solo el 10% de dicha corriente hacia la
base se tiene que IR1 = 10IB ; entonces
Y para la malla de salida
VCC = IC RC + VCEQ + IE RE
10 [V ] = 10 [mA] RC + 4V + 10 [mA] 1:01RE
(58)
B. Corriente de base 10% de la corrriente del divisor R1
R2
Sea el circuito de la Fig. 8. Para un punto de operación
de ICQ = 10 [mA], VCEQ = 4 [V ] y VBE(ON ) = 0:7 [V ],
dado VCC = 10 [V ] y SI = 4, diseñe.
Para la malla de entrada se tiene
=
>> 1
(56)
(57)
De (18) se obtiene R1 = 2:62 [K ] ; luego de (19) se
obtendrá R2 = 8:5 [K ] :
RE IB
RE
10
(63)
Finalmente, si IR1 = IR2 = 10IB , se puede establecer
que
R1 =
R2 =
VCC
VBE
VBE IE RE
10IB
+ ( + 1) IB RE
10IB
(64)
(65)
VII. Conclusiones
Tanto el BJT como el FET tienen redes de polarización
similares. Para determinar el punto Q, es necesario
plantear la malla de salida y la malla de entrada en cada
una de las con…guraciones. Para el JFET y el MOSFET
POLARIZACIÓN DE TRANSISTORES Y ESTABILIDAD
de empobrecimiento, se usa la ecuación de Schockley, conociendo el Vp (VGSOF F ) e IDSS .
Para establecer un punto de trabajo (diseño en corriente
continua), se de…nen los valores de VCEQ e ICQ (IBQ ) para
el caso del BJT y VDSQ e IDSQ (VGSQ ) para el JFET, pero
pueden requerirse datos adicionales, tales como los voltajes
disponibles para polarización y/o valores para los RT H o
RB de las con…guraciones.
La polarización del BJT puede ser afectada por variaciones térmicas, un elemento muy utilizado para diseño es
el factor de estabilidad de la corriente, SI .
References
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