Pour le 27/03/15 3ème MATHEMATIQUES : D.M. n° 10 Les compétences évaluées lors de ce devoir sont : Rech Rais Com Gest N.C. G G.M. Exercice 1 On souhaite construire une structure pour un Skate Park, constituée d’un escalier de six marches identiques permettant d’accéder à un plan incliné dont la hauteur est égale à 96 cm. Le projet de cette structure est présenté ci-dessous : 99 cm 60 cm 140 cm  Normes de construction de l’escalier : 60 ≤ 2h + p ≤ 65 où h est la hauteur d’une marche et p la profondeur d’une marche, en cm.  Demandes des habitués du Skate Park : o Longueur du plan incliné (c’est-à-dire la longueur AD) comprise entre 2,20 m et 2,50 m o Angle formé par le plan incliné avec le sol (ici l’angle ̂ BDA ) compris entre 20° et 30° 1/ Les normes de construction de l’escalier sont-elles respectées ? 2/ Les demandes des habitués du Skate Park pour le plan incliné sont-elles satisfaites ? Exercice 2 ABCDE est un pentagone régulier inscrit dans un cercle de rayon 238 m. Cette figure schématise le ministère de la défense des Etats-Unis. AOB puis jusitifier que : 1/ Calculer l'angle ̂ ̂ AOF = 36° 2/ Calculer AF. 3/ Calculer une valeur arrondie au mètre près du périmètre du Pentagone Exercice 2 Récupération d'eau de pluie Une famille de 4 personnes, vivant à Nantes, envisage d'installer une citerne de récupération d'eau de pluie. Pour pouvoir choisir une installation efficace, la famille commence par déterminer sa capacité annuelle moyenne à récupérer de l'eau de pluie. Elle estime ensuite ses besoins en eau et la part de ces besoins pouvant être remplacée par de l'eau de pluie. Pour finir, elle évalue le nombre d'années nécessaire pour rentabiliser l'installation de la citerne la plus adaptée à ses besoins. Cette famille effectuera cette installation si : - le volume moyen annuel, sur les 10 dernières années, de l'eau de pluie qu'elle peut récupérer à partir du toit couvre la part de sa consommation d'eau annuelle qui peut être remplacée par de l'eau de pluie. - l'investissement est amorti en moins de 10 ans. Cette famille va-t-elle installer une citerne de récupération de l'eau de pluie ? Document 1 : schéma de l'installation de récupération de l'eau de pluie à partir du toit de la maison Document 2 : dimensions de la maison Document 3 : relevé de précipitations pour l'Ouest de la France Année 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 Précipitations en L/m² 1007 997 908 895 716 832 973 914 961 997 Document 4 Formule calculant le volume d'eau de pluie pouvant être récupéré à partir du toit d'une maison V = P × S × 0,9 V : volume d'eau récupéré en litres P : précipitations en litres par m² S : surface au sol de la maison en m² Document 5 : extrait d'un article de journal « L'eau en Europe » « ... La consommation moyenne domestique en Europe varie de 90 à 250 litres par personne et par jour, suivant le pays : - 235 litres par personne et par jour en Suisse - 183 litres par personne et par jour en Espagne - ... - 120 litres par personne et par jour en France - 116 litres par personne et par jour en Allemagne - 92 litres par personne et par jour en Pologne ... Les propriétaires d'une maison avec jardin peuvent récupérer l'eau de pluie pour alimenter les robinets extérieurs ( arrosage du jardin, lavage de la terrasse ou de la voiture... ) mais aussi alimenter les toilettes, la machine à laver. On estime que 60% de l'eau consommée dans une maison avec jardin peut être remplacée par de l'eau de pluie récupérée... » Document 6 : devis de l'installation de la citerne 1 citerne 7 000 L : 999 € HT (*) Installation et raccordement : 1 449 € HT T.V.A. à 7% (**) (*) : montant hors taxe (**) : Taxe sur la Valeur Ajoutée Document 7: Coût de l'eau 350 Montant ( en euro ) 300 250 200 150 100 50 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 Quantité d'eau ( en mètre cube ) 90 100 110 120