Pour le 27/03/15 MATHEMATIQUES : D.M. n° 10 Les compétences

Pour le 27/03/15
3ème
MATHEMATIQUES : D.M. n° 10
Les compétences évaluées lors de ce devoir sont :
Rech
Rais
Com
Gest
N.C.
G
G.M.
Exercice 1 On souhaite construire une structure pour un Skate Park, constituée d’un
escalier de six marches identiques permettant d’accéder à un plan incliné dont la hauteur est
égale à 96 cm. Le projet de cette structure est présenté ci-dessous :
99 cm
60 cm
140 cm
 Normes de construction de l’escalier : 60 ≤ 2h + p ≤ 65
où h est la hauteur d’une marche et p la profondeur d’une marche, en cm.
 Demandes des habitués du Skate Park :
o
Longueur du plan incliné (c’est-à-dire la longueur AD) comprise entre 2,20 m et
2,50 m
o
Angle formé par le plan incliné avec le sol (ici l’angle ̂
BDA ) compris entre 20° et
30°
1/ Les normes de construction de l’escalier sont-elles respectées ?
2/ Les demandes des habitués du Skate Park pour le plan incliné sont-elles satisfaites ?
Exercice 2
ABCDE est un pentagone régulier inscrit dans un cercle
de rayon 238 m.
Cette figure schématise le ministère de la défense
des Etats-Unis.
AOB puis jusitifier que :
1/ Calculer l'angle ̂
̂
AOF = 36°
2/ Calculer AF.
3/ Calculer une valeur arrondie au mètre près
du périmètre du Pentagone
Exercice 2 Récupération d'eau de pluie
Une famille de 4 personnes, vivant à Nantes, envisage d'installer une citerne de récupération
d'eau de pluie.
Pour pouvoir choisir une installation efficace, la famille commence par déterminer sa capacité
annuelle moyenne à récupérer de l'eau de pluie.
Elle estime ensuite ses besoins en eau et la part de ces besoins pouvant être remplacée par
de l'eau de pluie.
Pour finir, elle évalue le nombre d'années nécessaire pour rentabiliser l'installation de la
citerne la plus adaptée à ses besoins.
Cette famille effectuera cette installation si :
- le volume moyen annuel, sur les 10 dernières années, de l'eau de pluie qu'elle peut
récupérer à partir du toit couvre la part de sa consommation d'eau annuelle qui peut être
remplacée par de l'eau de pluie.
- l'investissement est amorti en moins de 10 ans.
Cette famille va-t-elle installer une citerne de récupération de l'eau de pluie ?
Document 1 : schéma de l'installation de récupération
de l'eau de pluie à partir du toit de la maison
Document 2 : dimensions de la
maison
Document 3 : relevé de précipitations pour l'Ouest de la France
Année
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
2009
2010
Précipitations
en L/m²
1007
997
908
895
716
832
973
914
961
997
Document 4 Formule calculant le volume d'eau de pluie pouvant être récupéré à partir
du toit d'une maison
V = P × S × 0,9
V : volume d'eau récupéré en litres
P : précipitations en litres par m²
S : surface au sol de la maison en m²
Document 5 : extrait d'un article de journal « L'eau en Europe »
« ... La consommation moyenne domestique en Europe varie de 90 à 250 litres par
personne et par jour, suivant le pays :
- 235 litres par personne et par jour en Suisse
- 183 litres par personne et par jour en Espagne
- ...
- 120 litres par personne et par jour en France
- 116 litres par personne et par jour en Allemagne
- 92 litres par personne et par jour en Pologne
...
Les propriétaires d'une maison avec jardin peuvent récupérer l'eau de pluie pour
alimenter les robinets extérieurs ( arrosage du jardin, lavage de la terrasse ou de la
voiture... ) mais aussi alimenter les toilettes, la machine à laver. On estime que 60%
de l'eau consommée dans une maison avec jardin peut être remplacée par de l'eau de
pluie récupérée... »
Document 6 : devis de l'installation de la citerne
1 citerne 7 000 L : 999 € HT (*)
Installation et raccordement : 1 449 € HT
T.V.A. à 7% (**)
(*) : montant hors taxe
(**) : Taxe sur la Valeur Ajoutée
Document 7:
Coût de l'eau
350
Montant ( en euro )
300
250
200
150
100
50
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Quantité d'eau ( en mètre cube )
90
100
110
120