Collège Maurice Genevoix Jeudi 16 avril 2015 BREVET BLANC DE MATHEMATIQUES Durée de l'épreuve : 2 h 00 Ce sujet comporte 5 pages numérotées de 1/5 à 5/5 Dès qu'il vous est remis, assurez-vous qu'il est complet. La page 5/5 est à remettre impérativement avec la copie. L'emploi de la calculatrice est autorisé ( circulaire n° 99-186 du 16 novembre 1999). L'usage du dictionnaire n'est pas autorisé. Barème Exercice 1 : 6 points Exercice 2 : 2 points Exercice 3 : 4,5 points Exercice 4 : 3,5 points Exercice 5 : 4 points Exercice 6 : 4 points Exercice 7 : 6 points Exercice 8 : 6 points Maîtrise de la langue : 4 points Page 1/5 Exercice 1: 6 points Voici une feuille de calcul obtenue à l'aide d'un tableur. Dans cet exercice, on cherche à comprendre comment cette feuille a été remplie. 1) En observant les valeurs du tableau, proposer une formule à entrer dans la cellule C1, puis à recopier vers le bas. 2) Le tableur fournit deux fonctions MAX et MIN. A partir de deux nombres, MAX renvoie le valeur la plus grande et MIN la plus petite ( par exemple MAX(23;12)=23) . Quelle formule a été entrée dans la cellule A2, puis recopiée vers le bas ? Dans cette question, on laissera sur la copie toutes les traces de recherche. Elles seront valorisées. 3) Que représente le nombre figurant dans la cellule C5, par rapport aux nombres 216 et 126 ? 4) La fraction 216 est-elle irréductible ? Si ce n'est pas le cas, la rendre irréductible en détaillant les calculs. 126 Exercice 2: 2 points Un automobiliste quitte Nouméa pour aller à la foire de Koumac. Le véhicule a parcouru 348 kilomètres en 240 minutes. On considère que la vitesse du véhicule est constante. Sachant que la vitesse réglementaire est limitée à 110km/h sur les routes de Nouvelle-Calédonie, l'automobiliste a-t-il respecté la réglementation de vitesse ? Exercice 3: 4,5 points La figure tracée ne respecte ni les mesures de longueur, ni les mesures d'angles. Répondre par « vrai » ou « faux » ou « on ne peut pas savoir » à chacune des affirmations suivantes et expliquer votre choix. 1) Tout triangle inscrit dans un cercle est rectangle. 2) Si un point M appartient à la médiatrice d'un segment [AB] alors le triangle AMB est isocèle. 3) Dans le triangle ABC suivant, AB = 4 cm. Page 2/5 Exercice 4: 3,5 points En se retournant lors d'une marche arrière, le conducteur d'une camionnette ne voit le sol qu'à partir de 6 mètres derrière son véhicule. Sur le schéma, la zone grisée correspond à ce que le conducteur ne voit pas, c'est l'angle mort en marche arrière pour ce véhicule. 1) Calculer la longueur DC. 2) En déduire que ED = 1,60 m. 3) Une fillette de 2 ans qui mesure 1,10 m passe à 1,40 m derrière cette camionnette. Le conducteur peut-il la voir ? Expliquer pourquoi. Exercice 5: 4 points ABCD est un rectangle tel que AB = 30 cm et BC = 24 cm. On colorie aux quatre coins du rectangle quatre carrés identiques en gris. On délimite ainsi un rectangle central que l'on colorie en noir. 1) Calculer le périmètre du rectangle central si x = 7 cm. 2) Quelle doit être la valeur de x pour que le périmètre du rectangle central soit égal à la somme des périmètres des 4 carrés gris ? Exercice 6: 4 points On peut lire au sujet d'un médicament : « Chez les enfants ( 12 mois à 17 ans), la posologie doit être établie en fonction de la surface corporelle du patient [ voir formule de Mosteller]. » « Une dose de charge unique de 70 mg par mètre carré ( sans dépasser 70 mg par jour) devra être administrée. » Pour calculer la surface corporelle en m², on utilise la formule suivante : ( formule de Mosteller) surface corporelle en m² = On considère les informations ci-dessous : Patient Age √ taille(en cm)×masse (en kg) 3600 Taille (m) Masse (kg) Dose administrée Lou 5 ans 1,05 17,5 50 mg Joé 15 ans 1,50 50 100 mg 1) La posologie a-t-elle été respectée pour Joé ? Justifier la réponse. 2) Vérifier que la surface corporelle de Lou est environ de 0,71 m². 3) La posologie a-t-elle été respectée pour Lou ? Justifier la réponse. Page 3/5 Exercice 7: 6 points Dans cet exercice, toute trace de recherche, même incomplète, sera prise en compte dans l 'évaluation. Deux souris affamées S1 et S2 repèrent au même moment un morceau de fromage. La vitesse de la souris S1 est de 7,2 km/h et celle de la souris S2 est de 3 m/s. Les positions des souris et du fromage sont représentées sur la figure ci-dessous. Les longueurs sont données en mètres. Les souris partent exactement au même moment vers le fromage. Quelle est celle qui atteindra le morceau de fromage en premier ? La réponse sera justifiée. Exercice 8: 6 points Une famille envisage d'installer une citerne de récupération d'eau de pluie. Pour pouvoir choisir une installation efficace, la famille commence par estimer ses besoins en eau avant de choisir une citerne. La famille est composée de quatre personnes. La consommation moyenne d'eau par personne et par jour est estimée à 115 litres. 1) Chaque jour, l'eau utilisée pour les WC est en moyenne de 41 litres par personne. Calculer le pourcentage que cela représente par rapport à la consommation moyenne en eau par jour d'une personne. Arrondir à l'unité. 2) On estime que 60 % de l'eau consommée peut être remplacée par de l'eau de pluie. Montrer que les besoins en eau de pluie de toute la famille pour une année de 365 jours sont d'environ 100 m³. 3) Le graphique donné en ANNEXE (page 5/5) représente le coût de l'eau en fonction de la quantité consommée. a) En utilisant ce graphique, déterminer une valeur approchée du prix payé pour 100 m³. Aucune justification n'est demandée. b) On note p(x) le prix en euros de la consommation pour x mètres cube d'eau. Proposer une expression de p(x) en fonction de x. Si le travail n'est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche. Elle sera prise en compte dans la notation. c) Au prix de la consommation vient s'ajouter le prix de l'abonnement. L'abonnement est de 50 euros par an. Représenter sur le même graphique donné en ANNEXE la fonction donnant le prix en euros, abonnement inclus, en fonction du volume d'eau consommé en mètres cube. 4) La famille espère économiser 250 euros par an grâce à la récupération de l'eau de pluie. Elle achète une citerne 910 euros. Au bout de combien d'années les économies réalisées pourront-elles compenser l'achat de la citerne ? Page 4/5 ANNEXE A rendre avec la copie A compléter : Numéro de candidat : ………………………. Page 5/5