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Problemas de Física 2º Bachillerato (PAU)
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−Óptica geométrica−
02/05/2015
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¿A qué distancia de una lente convergente de distancia focal f se ha de colocar un objeto para
que el aumento transversal sea igual a 2? Dibuje el objeto y la lente y haga un diagrama de rayos para
obtener la imagen.
2.–
¿Puede una lente divergente formar una imagen real de un objeto real? Razone su respuesta.
3.–
A una persona con el mismo defecto óptico en ambos ojos se le colocan unas gafas con dos
lentes divergentes. Explique qué defecto tiene y cómo se corrige mediante las lentes.
4.–
Características (tamaño y naturaleza) de la imagen obtenida en una lente convergente en función
de la posición del objeto sobre el eje óptico. Ilustre gráficamente los diferentes casos.
5.–
Con una cámara fotográfica de objetivo fijo, lente delgada convergente de distancia focal
f = 35 mm, se quiere fotografiar un objeto que se sitúa a 28 cm del objetivo.
a) ¿A qué distancia de la lente se debe colocar la película (o el sensor CCD) para que se forme
nítidamente la imagen? ¿Cuál será la máxima altura posible del objeto para que salga entero en la
fotografía si la altura de la película es h = 24 mm?
b) Compruebe los resultados mediante el trazado de rayos.
6.–
Cuando se habla del ojo humano como instrumento óptico, son especialmente relevantes el
punto próximo y el punto remoto. Defina ambos puntos e indique brevemente su relación con la
miopía y la hipermetropía.
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Delante de una lente convergente se coloca un objeto. Diga cuáles son las características de la
imagen que forma de dicho objeto en función de su distancia a la lente. Dibuje los diagramas de rayos
correspondientes.
8.–
Describa el funcionamiento de un microscopio y analice las características de sus imágenes.
9.–
Dibuje el esquema de un telescopio de Galileo de aumento angular 4. Indique qué tipo de lente
es el ocular del telescopio.
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Dibuje la marcha de los rayos en un anteojo astronómico (telescopio refractor) si el objeto se
encuentra en el infinito y observa un ojo normal sin acomodación ¿Qué distancia separa las lentes en
este caso? Razone la respuesta.
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Disponemos de cinco lentes de potencias: 20, 10, 5, −15 y −2 dioptrías. Señale, razonadamente,
cuál de ellas deberíamos escoger para fabricar una cámara de fotos lo más estrecha posible.
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Elija la respuesta correcta, sin que sea necesario que la justifique.
a) Las personas miopes utilizan lentes divergentes. Las imágenes que forma una lente divergente,
comparadas con los objetos, son:
a.1) más pequeñas y más cercanas;
a.2) más grandes y más lejanas;
a.3) de distinto tamaño, dependiendo de si se encuentran a una distancia de la lente más
grande o más pequeña que la distancia focal.
b) Las radiaciones UV tienen una longitud de onda entre 15 y 400 nanómetros, mientras que las
radiaciones IR tienen longitudes de onda comprendidas entre 0,75 y 1000 µm. Si consideramos que
para romper un enlace de una molécula típica de las que se encuentran en un ser vivo es necesaria
una energía de 4,7·10−19 J,
b.1) la molécula se puede romper con fotones de radiación IR de 100 µm, pero no con
fotones de radiación UV de 100 nm.
b.2) la molécula se puede romper con fotones de radiación UV de 100 nm, pero no con
fotones de radiación IR de 100 µm.
b.3) Ninguna de las opciones anteriores es cierta.
Datos: Constante de Planck: h = 6,626·10−34 J s ; Velocidad de la luz en el vacío: c = 3,00·108 m s−1 ;
1 nm = 10−9 m
En un banco óptico de longitud ℓ, se observa que la imagen producida por una lente convergente
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es siempre virtual. Explique qué ocurre.
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Explique el funcionamiento de una lupa.
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Explique en qué consisten y cómo se corrigen la miopía, la hipermetropía y la presbicia.
Licencia Creative Commons 3.0. Autor: Antonio José Vasco Merino
Problemas de Física 2º Bachillerato (PAU)
−Óptica geométrica−
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Indique los elementos ópticos que componen el ojo humano, en qué consiste la miopía y cómo
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se corrige.
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La lente de una lupa de 5 D es biconvexa simétrica con radios de 20 cm.
a) ¿A qué distancia de la lupa se enfocan los rayos solares?
b) Calcule la velocidad de la luz en el interior de la lente.
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c) Se mira con la lupa una pulga situada a 10 cm y un mosquito situado a 15 cm (ambas distancias
medidas desde la lupa). Determine las posiciones de las dos imágenes a través de la lupa e indique
qué insecto es el que se ve más lejos.
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Para enfocar la imagen sobre el negativo fotográfico, en el siglo XIX
se empleaban cámaras de fuelle: la tela flexible no dejaba entrar la luz, y la
lente del objetivo se podía acercar y alejar del negativo.
a) ¿Qué distancia focal tenía la lente de una de estas cámaras si el
negativo estaba a 12,5 cm de la lente cuando se enfocaba un cuadro en
una pared a 3 m de la lente?
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b) ¿Cuál era el área de la imagen sobre el negativo del cuadro anterior, de
30,0 cm de ancho y 22,5 de alto?
c) Comparando el ojo con la cámara de fuelle, la retina es como el
negativo de la cámara fotográfica y el cristalino es como el objetivo;
pero la distancia entre la retina y el cristalino del ojo es constante por la
medida del globo ocular. ¿Cómo conseguimos enfocar con nuestros ojos
objetos a distancias diferentes?
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Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) Explique las leyes de la reflexión de la luz y utilícelas para averiguar
cómo cambia la dirección del rayo reflejado si, dejando quieta la fuente
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luminosa, giramos un ángulo α el espejo de la figura.
b) Explique las características de las imágenes formadas por un espejo
plano. Si un gato se acerca a un espejo a una velocidad de 0,4 m s−1, ¿a
qué velocidad se mueve su imagen?
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Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
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a) Explique en qué consiste la miopía. ¿Con qué tipo de lentes se corrige este defecto visual?
b) ¿Es la luz una onda electromagnética o está compuesta por partículas?
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Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
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a) Explique en qué consiste el astigmatismo. ¿Con qué tipo de lentes se corrige este defecto visual?
b) Explique en qué consiste la presbicia.
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Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
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a) Explique en qué consiste el fenómeno de la dispersión de la luz
b) La distancia focal de una lente es diferente para los distintos colores de la luz. ¿Por qué?
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Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
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a) Enuncie las Leyes de Snell.
b) Si se sumerge un espejo esférico en agua, ¿cambia su distancia focal?
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Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) Explique si son ciertas o falsas las siguientes frases:
a.1) Los espejos esféricos de tocador que se utilizan para observar el rostro aumentado
(maquillaje, afeitado, etc.) son cóncavos y la cara se debe poner entre el centro de
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curvatura C y el foco F.
a.2) La imagen que se obtiene con un microscopio compuesto es virtual.
b) En el fondo de una piscina de 2,0 m de profundidad, llena de agua (n = 4/3), hay un punto
luminoso. Calcule el diámetro mínimo del disco opaco que debería poner flotando en el agua para
que no se pueda ver desde fuera el punto luminoso.
Licencia Creative Commons 3.0. Autor: Antonio José Vasco Merino
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Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) En un sistema óptico centrado formado por espejos, ¿qué características presentan las imágenes
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reales y las virtuales?
b) Ponga un ejemplo de cada una de ellas utilizando espejos esféricos. Explique el tipo de espejo
esférico utilizado en cada caso.
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Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) ¿Qué combinación de lentes constituye un microscopio? Explique mediante un esquema gráfico
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su disposición en el sistema.
b) Dibuje la marcha de los rayos procedentes de un objeto a través del microscopio, de manera que la
imagen final se forme en el infinito.
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Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) Explique qué son una lente convergente y una lente divergente. ¿Cómo están situados los focos
objeto e imagen en cada una de ellas?
b) ¿Qué es la potencia de una lente y en qué unidades se acostumbra a expresar?
a) Convergente cuando un haz de rayos paralelos salen de la lente convergiendo en el foco imagen,
detrás de la lente. Foco objeto: delante. Divergente cuando un haz de rayos paralelos salen de la lente
divergiendo desde el foco imagen (delante de la lente). Foco objeto: detrás. ; b) P = 1/f' (distancia
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Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) Defina para una lente delgada los siguientes conceptos: foco objeto, foco imagen, distancia focal
objeto y distancia focal imagen.
b) Dibuje para los casos de lente convergente y de lente divergente la marcha de un rayo que pasa (él
o su prolongación) por:
b.1) el foco objeto;
b.2) el foco imagen.
a) posición del objeto sobre el eje principal para la que los rayos emergen paralelamente a dicho eje
después de atravesar la lente ; punto sobre el eje principal por el que pasa un rayo que antes de
atravesar la lente era paralelo a dicho eje ; distancia de la lente al foco objeto ; distancia de la lente
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al
foco
imagen
;
b1)
;
b2)
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Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) ¿Qué es la dioptría? Calcule el número de dioptrías de una lente de distancia focal 25 cm.
b) Describa brevemente el funcionamiento de la cámara fotográfica. Suponga que un objetivo
normal tiene una sola lente de 50 mm de distancia focal. ¿Dónde enfocan los objetos que están en el
infinito? ¿Dónde enfocan los objetos que están a 5 m de la cámara, más cerca o más lejos de la
lente que antes?
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Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) Describa el fenómeno de interferencia entre dos haces luminosos.
b) Encuentre mediante un diagrama de rayos la imagen creada por:
b.1) una lente convergente de distancia focal 2 cm de un objeto situado a 4 cm;
b.2) un espejo plano de un objeto situado a 2 cm.
Describa en ambos casos las características más importantes de la imagen (real o virtual, derecha
o invertida).
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Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) Explique en qué consisten las principales ametropías (defectos de visión) del ojo humano: miopía,
hipermetropía y astigmatismo.
b) Un ojo miope necesita una lente correctora de −2,5 dioptrías de potencia para poder ver
nítidamente objetos muy alejados. ¿A qué distancia máxima puede ver nítidamente este ojo sin
lente correctora?
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Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) Describa detalladamente los fenómenos de reflexión y refracción de un haz luminoso. ¿Qué es el
ángulo límite?
b) Disponemos de una cámara fotográfica de objetivo fijo (lente delgada convergente) cuya distancia
focal es 120 mm (teleobjetivo). La película, o sensor fotográfico, está situada a 14 cm del objetivo.
¿A qué distancia del objeto que queremos fotografiar debemos colocar el objetivo de la cámara para
que su imagen se forme nítidamente sobre la película? Si la altura de la película fotográfica es
h = 24 mm, determine la máxima altura del objeto para que salga entero en la fotografía.
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Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) Explique el funcionamiento óptico de un telescopio refractor (con lentes como objetivo y ocular).
¿Cuál es el aumento angular de un telescopio?
b) El objetivo y el ocular de un telescopio son lentes simples de 2 y 20 dioptrías de potencia,
respectivamente. ¿Cuál debe ser la distancia entre ambas lentes para que el telescopio funcione
correctamente? Sabiendo que la Luna subtiende un ángulo de 0,5º cuando se observa a simple vista
desde la Tierra, calcule el ángulo que subtiende cuando se observa a través de este telescopio.
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Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) Explique el funcionamiento óptico de un microscopio (compuesto).
El objetivo y el ocular de un microscopio son lentes delgadas de focales f'ob = 16 mm y
f'oc = 50 mm. La longitud óptica del tubo (o intervalo óptico; distancia entre f'ob y foc) es
ℓ = 160 mm.
b) ¿Cuántos aumentos tiene este microscopio?
c) Para poder observar con comodidad a través de este instrumento (sin acomodación del ojo), es
conveniente que la imagen final esté en el infinito. Para ello, ¿a qué distancia del objetivo debe
situarse el objeto a observar?
35.–
Responda, razonadamente, las siguientes cuestiones:
a) Explique los principios de funcionamiento óptico de una cámara fotográfica: El objetivo, ¿es una
lente convergente o divergente? ¿Dónde debe situarse el objeto a fotografiar, por delante o por
detrás del foco objeto del objetivo? La imagen que se forma, ¿es real o virtual? ¿Es derecha o
invertida? Ilustre sus explicaciones con trazados de rayos.
b) Se desea fotografiar un objeto de 40 cm de altura de forma que el tamaño de la imagen sobre la
película fotográfica sea de 20 mm. Si la focal imagen del objetivo es f ' = 50 mm, ¿a qué distancia
de la lente debe situarse el objeto?
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−Óptica geométrica−
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Se tiene una lente delgada convergente de distancia focal 20 cm.
a) Explique gráficamente en qué posiciones se puede situar un objeto para obtener una imagen
virtual.
b) Si se sitúa un objeto perpendicular al eje óptico y a medio camino entre el foco objeto y la lente:
b.1) halle la posición de la imagen del objeto;
b.2) determine si la imagen es real o virtual, derecha o invertida, mayor o menor que el
objeto.
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Señale las diferencias fundamentales existentes entre una imagen real y una virtual.
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Un estudiante afirma que puede hacer fuego orientando un espejo esférico cóncavo en dirección
al Sol. Indique a que distancia del espejo habría que situar un papelito para quemarlo. ¿Se podría hacer
lo mismo con un espejo convexo? Justifique sus respuestas.
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Un microscopio consta de dos lentes convergentes (objetivo y ocular).
a) Explique el papel que desempeña cada lente.
b) Realice un diagrama de rayos que describa el funcionamiento del microscopio.
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Un objeto luminoso está situado a 6 m de una pantalla. Una lente, cuya distancia focal es
desconocida, forma sobre la pantalla una imagen real, invertida y cuatro veces mayor que el objeto.
a) ¿Cuál es la naturaleza y la posición de la lente? ¿Cuál es el valor de la distancia focal de la lente?
b) Se desplaza la lente de manera que se obtenga sobre la misma pantalla una imagen, nítida, pero de
tamaño diferente al obtenido anteriormente. ¿Cuál es la nueva posición de la lente y el nuevo valor
del aumento?
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Un objeto luminoso se encuentra delante de una lente convergente delgada de distancia focal f.
Realice la construcción gráfica de la imagen, si el objeto está situado delante de la lente, a una
distancia mayor que f. Explique el uso de las lentes convergentes en las correcciones oculares.
42.–
Un sistema óptico centrado está compuesto por dos lentes delgadas (inmersas en aire) separadas
20 cm. La primera lente es convergente, de focal 10 cm, y la segunda divergente, de focal −10 cm.
a) Halle gráficamente el foco objeto del sistema.
b) Halle gráficamente el foco imagen del sistema.
c) Calcule numéricamente el foco imagen del sistema.
Nota: Explique el procedimiento seguido para trazar los rayos.
43.–
Una lupa es una lente convergente que se utiliza para ver más grandes los objetos. Haga la
representación gráfica de la imagen que produce una lupa cuando situamos un objeto en forma de
flecha entre la lente y el foco, perpendicularmente al eje óptico de la lupa. Si queremos ver la flecha
más grande respecto a la medida real, ¿dónde debemos situar la flecha? ¿La veremos derecha o
invertida? ¿La imagen será real o virtual?
44.–
Una lupa produce imágenes directas de objetos cercanos e invertidas de los lejanos. Utilizando
trazado de rayos, ¿dónde está el límite de distancia del objeto a la lente entre ambos casos? ¿Son las
imágenes virtuales o reales? Explique cómo se calcula el aumento de la lupa en los dos casos.
45.–
Una persona miope de −5 D porta unas gafas con cristales “reducidos” de índice 1,6. ¿Qué
potencia tiene una lente cuya geometría es idéntica a las lentes del caso anterior pero de índice de
refracción igual a 1,5?
46.–
Una superficie esférica muy delgada se platea por ambas caras de modo que refleje la luz
actuando como espejo cóncavo o convexo. Cuando se utiliza como espejo cóncavo de distancia focal f
se observa que un punto objeto A que está a una distancia a tiene su imagen a una distancia a' = a/2. Se
invierte, a continuación, la superficie y se utiliza como espejo convexo.
a) ¿Cuál es la posición del punto imagen de A?
b) ¿Cuál es el aumento del espejo convexo?
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Uno de los defectos más comunes del ojo humano es la miopía.
a) Explique en qué consiste este defecto. ¿Con qué tipo de lente puede corregirse?
b) Un cierto ojo miope es incapaz de ver nítidamente objetos a más de 0,5 m de distancia (punto
remoto). ¿Cuántas dioptrías tiene?
Licencia Creative Commons 3.0. Autor: Antonio José Vasco Merino
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Uno de los telescopios originales de Galileo consta de dos lentes, Objetivo y Ocular, hechas del
mismo vidrio, con las siguientes características:
• Objetivo: planoconvexa con distancia focal imagen de 980 mm y cara convexa con radio de
curvatura de 535 mm.
• Ocular: bicóncava simétrica de −47,5 mm de distancia focal imagen.
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a) Calcule la potencia de cada lente.
b) Halle el índice de refracción del vidrio y determine los dos radios de curvatura de la lente Ocular.
c) El foco objeto del Ocular está justo en el foco imagen del Objetivo. Halle la longitud del
telescopio (distancia entre lentes) y encuentre dónde se forma la imagen de una estrella (en infinito)
a través del telescopio.
Licencia Creative Commons 3.0. Autor: Antonio José Vasco Merino