1. No category

Sciences Industrielles de l’Ingénieur
CPGE - Saint Stanislas - Nantes
TD : Machine de découpe Laser à plat
Présentation du système
A- Mise en situation
Pour découper à plat des matériaux tels
que cartons, tissus, polymères, etc.., on utilise
un laser positionné sur un chariot pouvant
être déplacé dans les deux directions du plan
→ →
horizontal ( X , Y ).
Pour ces deux déplacements dont
l’amplitude maximale est de 1,5 m, on a deux
systèmes
de
déplacement
linéaire,
→
longitudinal suivant Y , et transversal
→
suivant X . Nous nous intéressons ici au
déplacement transversal du chariot portant le
laser de découpe.
B- Chariot transversal
Le déplacement transversal est assuré par un moteur dont la tension d’alimentation est u(t). Ce
moteur fait tourner via un réducteur une poulie motrice sur laquelle est enroulée une courroie synchrone.
Cette courroie s’enroulant à l’autre extrémité sur une deuxième poulie non motorisée.
Fixation
x(t)
Chariot longitudinal
Poulie motorisée
ωp(t)
Laser de
découpe
Courroie
Chariot transversal
Le chariot transversal est fixé en un point de cette courroie et est guidé en translation dans la
→
direction X par rapport au chariot longitudinal. On note x(t) la position du chariot transversal par
rapport au chariot longitudinal et ωp(t) la vitesse de rotation (en rad.s−1) de la poulie motorisée dont le
rayon primitif est rp. = 20 mm.
La machine est équipée d’un capteur incrémental qui après traitement du signal délivre une tension
um(t) proportionnelle à la position x(t) du chariot transversal. Ce capteur a un gain kp = 10 V/m.
La tension ainsi mesurée est comparée à la tension uC(t) image de la consigne de position du chariot
donnée par le calculateur de la machine. Puis l’écart entre la msesure et la consigne est amplifiée par un
correcteur qui est un gain pur kC.
C- Objectif de l’étude
On ne connait ni les caractéristiques électromécaniques du moteur ni celle du réducteur ni les
caractéristiques d’inertie des pièces en mouvement. Pour déterminer la fonction de transfert du moto
réducteur (Moteur + réducteur) on effectue un essai.
Le but de l’exercice est de déterminer en exploitant les résultats de la mesure, le gain kC du
correcteur qui permettra un déplacement rapide du chariot sans dépassement de la consigne.
Machine de decoupe laser a plat.doc
page 1/2
Sciences Industrielles de l’Ingénieur
CPGE - Saint Stanislas - Nantes
Travail demandé
1- Exploitation de la mesure
Afin de déterminer la fonction
de transfert du moto réducteur on
place un capteur tachymétrique sur
la poulie motrice. Puis on alimente
le moteur avec un échelon de
tension de 24 V démarrant à la date
t = 0. Enfin on relève l’évolution de
la vitesse de rotation de la poulie en
fonction du temps. On obtient la
courbe ci-contre.
Dire en justifiant la réponse, à
quel type de système linéaire peut
être assimilé la fonction de transfert
H1(p) du moto réducteur.
H1(p) =
Ωp(p)
U(p)
Puis déterminer numériquement les paramètres de cette fonction de transfert.
2- Fonction de transfert du système poulie courroie
Après avoir établi la relation entre v(t) la vitesse de translation du chariot transversal et ωp(t) la
X(p)
vitesse de rotation de la poulie motrice, déterminer H2(p) =
la fonction de transfert du système de
Ωp(p)
transformation de mouvement poulie courroie.
3- Fonction de transfert de l’asservissement
3.1- Construire le schéma bloc de l’asservissement, Puis en déduire en fonction de kC et de p sa
X(p)
. Les autres constantes seront exprimées numériquement.
fonction de transfert : H(p) =
UC(p)
3.2- A quel type de système linéaire peut être assimilé cette fonction de transfert ? Déterminer en
fonction du gain kC les paramètres caractéristiques de ce type de système linéaire.
4- Détermination de gain de l’amplificateur
4.1- On souhaite avoir un déplacement rapide
mais sans dépassement de la valeur de consigne.
Quel doit être la valeur du facteur
d’amortissement ? En déduire le gain kc du
correcteur permettant cela.
4.2- En vous aidant de l’abaque ci-contre
donner le temps de réponse à 5% du système.
Machine de decoupe laser a plat.doc
page 2/2