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CPGE 1ère ANNEE TP1 A13 Cordeuse
Nom
Cours A11 à A13
prénom
TP1 : Schémas-blocs et fonctions de
transfert
Objectifs :
• Construire le schéma-blocs de la cordeuse de raquette liant la consigne d’effort de
tension affiché à l’effort mesuré.
• Etablir les fonctions de transfert de différents composants.
1°) MISE EN SITUATION
Présentation générale
La machine à corder modèle SP55 est un système qui permet de réaliser le cordage d'une
raquette de tennis ou de badminton avec une tension prédéfinie.
Ce système est constitué principalement de deux sous-ensembles :
Le berceau et les pinces qui permettent respectivement de fixer la raquette et de
maintenir la tension de la corde (opérations manuelles).
•
Le mécanisme de mise en tension qui permet d’obtenir de façon précise la tension
souhaitée dans la corde (opération automatisée).
•
Dans ce qui suit, nous allons étudier principalement le mécanisme de mise en tension
1
Mécanisme de mise en tension
11 Présentation
Le mécanisme de mise en tension présenté ci-dessous est constitué principalement d'un
motoréducteur et d'une transmission par chaîne assurant le déplacement du chariot. Celui-ci
porte le mors de tirage auquel est fixée la corde à tendre.
Mors de tirage
Chariot
Chaîne
Moto
Réducteur
Figure 1 : Mécanisme de mise en tension
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Le motoréducteur est composé d’un moteur électrique à courant continu piloté par une
carte électronique et d’un réducteur à roue et vis sans fin (rapport de transmission Rvsf=50).
Le guidage en translation du chariot est réalisé par deux douilles à billes sur une colonne
(pivot glissant) et deux galets opposés en appui sur le châssis (liaison ponctuelle
bilatérale).
Le pincement de la corde dans le mors de tirage est assuré par un système formant un coin.
12 Fonctionnement
Le brin tendu de la chaîne est attaché à un poussoir (P) en appui sur le chariot par
l'intermédiaire d'un ressort calibré (R).
Lors de l'opération de tension de la corde, le poussoir (P) de déplace vers la droite par
rapport au chariot en écrasant le ressort (R). Ce déplacement est mesuré par un
potentiomètre linéaire qui envoie un signal, image de la tension dans la corde, à la carte
électronique. Celle ci gère alors la commande du moteur nécessaire à la réalisation précise
de la tension.
Capteur d’effort (T)
Potentiomètre linéaire (λ)
Potentiomètre rotatif
(φ)
C
µ
λ
Moto-réducteur
(U, I)
θ
R
P
φ
Bâti
Figure 2 : Schéma du mécanisme de mise en tension
13 Asservissement
Le mécanisme ainsi réalisé constitue en fait un système asservi en effort.
La consigne Tc, étant donnée, le calculateur gère la commande du moteur pour ajuster la
valeur effective de la tension du cordage.
Le retour d'information est réalisé par un potentiomètre linéaire et un ressort calibré,
l'ensemble constituant un capteur d'effort.
Cm
Um
F
Uc
Réducteur
Tension
Tc
Roue vis
Moteur
Chariot
α
Calculateur
Chaine
Ur
Capteur
position
Ressort
k
Capteur d'effort
Figure 3 : Schéma bloc du mécanisme de mise en tension du cordage
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2°) ANALYSE DE L’ASSERVISSEMENT
21°) Le schéma bloc ci-dessus met en évidence la structure asservie du mécanisme de
tension. Citer les points essentiels qui caractérisent un système asservi.
•
•
•
22°) Indiquer sur le schéma les unités de chaque grandeur physique circulant entre les
blocs.
23°) Le gain de l’adaptateur de consigne est α. Quel doit être le gain global du capteur
d’effort pour que l’asservissement fonctionne correctement ? Justifier votre réponse.
•
•
•
•
3°) CAPTEUR D’EFFORT
Le capteur d’effort mesure l’effort de tension de la corde F. Le capteur est décomposé en
deux blocs :
• Un ressort de raideur K et de longueur libre l0.
• Un capteur de position. C’est un potentiomètre linéaire de constante KCP.
uR
HCP(p)
λ
HR(p)
F
31°) Le ressort (R) est monté dans le chariot avec une longueur li inférieure à l0. Le
ressort est dit précontraint. Exprimer l’effort de précontrainte Fi en fonction de k, l0 et li.
•
Fi =
32°) Soient λ le déplacement mesuré par le potentiomètre linéaire et FR l’effort de
compression appliqué au ressort (R).
• Exprimer l’effort FR en fonction de k, λ et Fi.
FR=
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33°) Représenter l’allure de la courbe de l’effort F mesuré dans la corde en fonction de la
déformation ∆l. Placer FR et Fi pour un écrasement λ du ressort.
34°) En déduire les expressions littérales des fonctions de transfert suivantes :
• HR(p)
• HCP(p)
• La fonction du capteur d’effort HCF(p)=UR(p)/F(p)
HCF(p)=
4°) MOTEUR A COURANT CONTINU
On note :
Caractéristiques du moteur
Notation
Constante de couple
km
Couple nominal
cm
Coefficient de vitesse
ke
Résistance moteur
r
Inductance moteur
L
Tension nominale
umot(t)
Courant nominal
i(t)
Force électromotrice
e(t)
Vitesse angulaire
ωm(t)
Inertie ramenée sur l’arbre du
moteur
J
Unités
41°) Préciser les unités des grandeurs du tableau ci-dessus.
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42°) Donner les relations électriques qui gèrent le moteur dans le domaine temporel puis les
passer dans le domaine de Laplace. Faire de même avec les relations mécaniques.
Equations dans le domaine
temporel
Tension aux bornes de la
résistance
ur(t)=
Tension aux bornes de
l’inductance
uL(t)=
Relation entre la f.e.m et la
vitesse angulaire
e(t)=
Tension aux bornes du
moteur
um(t)=
Equation issue du Principe
Fondamental de la
Mécanique (P.F.M)
Equations dans le domaine
de Laplace avec conditions
initiales nulles
cm(t)=J.
Relation entre le couple
moteur et l’intensité
cm(t)=
43°) A partir des équations précédentes compléter le schéma-blocs ci-dessous et préciser les
grandeurs physiques et leurs unités qui circulent entre les blocs :
Cmot
Umot
E
44°) En déduire sous forme littérale la fonction de transfert: Hmot(p) =
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.
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5°) REDUCTEUR ET TRANSMISSION PAR CHAINE
On décompose le bloc réducteur à roue et vis sans fin associé à la transmission par chaine en
deux :
• Un bloc réducteur.
• Un bloc transmission par chaine.
Cm
Hréd(p)
CR
Hch(p)
F
51°) On donne le rendement du réducteur η = 0,5. En déduire, sachant que le rapport de
transmission est Rvsf = 50 la fonction de transfert de couple du réducteur HRéd(p)
Faire l’application numérique.
.
HRéd(p)
52°) En sortie de réducteur on applique le couple
au pignon de chaine. Il en résulte une
tension dans le brin tendu notée . La tension dans le brin mou est nulle. En déduire sous
forme littérale la fonction de transfert de la transmission par chaine et pignon :
HCh(p)
. Faire l’application numérique en évaluant sur la maquette le diamètre du
pignon entrainant la chaine.
Pignon de
chaine.
Brin
de
chaine tendu
Brin
de
chaine mou
• Application numérique :
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HCh(p)
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53°) En déduire la fonction de transfert équivalente R(p)= F(p)/Cm(p) = kr. Calculer kr et
préciser ses unités.
R(p)= F(p)/Cm(p) = kr=
6°) FONCTION DE TRANSFERT GLOBAL
61°) Déterminer sous forme littérale la fonction de transfert global du système asservi
H(p)
. On pose comme hypothèses :
• la tension dans les mors de serrage qui sont solidaires du chariot est la même que celle
transmise par la chaîne. La fonction de transfert liée au chariot est alors unitaire.
• la fonction de transfert du réducteur associé au pignon et à la chaine est Hréd(p)= kr
• la fonction de transfert du calculateur est Hcal(p) = .
• l’adaptateur de consigne et le capteur sont des gains purs de valeur α.
• La fonction du transfert du moteur est celle développée à la question 44°)
Tcons(p)
α
Hm(p)
kr
1
Tension(p)
α
62°) On pose maintenant une constante A = KI.km.ke.J.α. Exprimer la fonction de transfert
H(p) sous la forme H(p) =
de A et des caractéristiques du moteur.
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. Donner les expressions de G, a1 et a2 en fonction
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63°) Préciser l’ordre et la classe de H(p).
Ordre
Rang
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