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Teoría de las Decisiones
Universidad Torcuato Di Tella
MODELO Primer Examen
Abril 2015
Todas las preguntas son múltiple choice, y cada pregunta tiene una única respuesta correcta.
Conteste en la hoja de respuestas que le asignamos, e indique en la sección de comentarios si
tiene algún comentario o supuesto para hacer respecto a esa pregunta. Sólo consideraremos sus
respuestas en la hoja asignada. Respuestas múltiples serán consideradas incorrectas (sólo una
respuesta por pregunta). No es necesario justificar su respuesta, pero puede entregar su hoja de
trabajo (puede ser útil en una eventual revisión del examen).
Lea las preguntas con tranquilidad, y sea estratégico en el uso del tiempo. Buena suerte!
1. Encuentre todos los equilibrios de Nash en estrategias puras del siguiente juego
Mindy
Mork
X
Y
Z
A
10 , 30
0 , 20
20 , 30
B
15 , 35
C
25 , 25
4 , 40
5 , 25
10 , 40
5
, 25
Los equilibrios de Nash en estrategias puras son:
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
(A,X)
(B,X)
(C,X)
(A,Y)
(B,Y)
(C,Y)
(A,Z)
h.
i.
j.
k.
l.
m.
n.
(B,Z)
(C,Z)
(A,X), (C,X)
(C,X), (A,Z)
(A,Z), (C,X),
(A,Z), (B,Y)
(C,X),(B,Y)
o.
p.
q.
r.
s.
t.
(C,X),(B,Y), (A,Z)
(A,X), (C,X),(A,Z)
(A,X), (B,Y),(C,Z)
(C,X), (C,Y),(A,Z)
(A,X), (B,X),(C,Z)
(C,X), (B,Y),(C,Z)
2. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones es verdadera?
a. En un juego simultáneo los jugadores deben mostrar sus jugadas al mismo tiempo
b. El equilibrio de Nash nunca usa el concepto de utilidad para los pagos
c. Un equilibrio de Nash jamás puede ser eliminado utilizando la eliminación iterativa
de estrategias estrictamente dominadas.
d. Siempre debe existir un equilibrio de Nash en estrategias mixtas
3. ¿Cuántos equilibrios de Nash tiene el siguiente juego? (considere estrategias mixtas y
puras)
Venus
Warm
Warm 20 ,
Chill
10
0 , 10
Mars
Chill
a)
b)
c)
d)
e)
9
8
7
6
5
0 , 10
20 ,
f)
g)
h)
i)
j)
10
4
3
2
1
0
4. Tres empresas de agua mineral compiten a la Bertrand. Sus costos marginales son $2 por
botella, y la demanda se puede aproximar por la siguiente función D(p)=100-1/2*p. Las
cantidades producidas por cada firma en el equilibrio son (elija el que más se aproxima):
a. 100, 100, 100
e. 25, 50, 50
b. 50, 50, 50
f. 100, 25, 25
c. 25, 25, 25
g. 33,33,33
d. 100, 50, 25
h. Ninguna de las anteriores
5. Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera
a. La paradoja de Ellsberg es una violación al supuesto de continuidad de las
preferencias.
b. Si se cumple el Axioma de Independencia, sólo importa la lotería reducida sobre
los resultados …finales (i.e. el consumidor está indiferente entre una lotería
compuesta y su lotería simple equivalente).
c. Las funciones EU=p*u(x1)+(1-p)*u(x2)
y EU= p*log(u(x1))+(1-p)*log(u(x2))
representan las preferencias del mismísimo Juan Julián Damián cuando debe
elegir entre loterías.
6. Ezequiel tiene preferencias dadas por u(x)=√𝑥. Tiene un auto que vale $ 100 mil y lo
quiere asegurar contra robo. Si la probabilidad de que se lo roben es de 1% y el banco le
ofrece un seguro donde paga 1% del monto asegurado, entonces Ezequiel:
a. Se asegura por $ 100 mil
b. Se asegura por más de $ 100 mil
c. Se asegura por menos de $ 100 mil
d. No compra el seguro
e. No puedo decir nada
7. En el siguiente juego simultáneo:
Wumpus
R
R
60 , 20
H
I
0 ,
0 30 ,
-1
Hunter
H
0 ,
I 2 ,
0
20 , 60 2 ,
100 5 , 200 60 ,
40
50
El equilibrio de Nash en estrategias mixtas viene dado por (p es la probabilidad de que
Wumpus juegue run):
a)
b)
c)
d)
e)
p=1/2, q=1/2
p=1/3. q=1/4
p=1/4, q=3/4
p=1/3, q=1/3
p=3/4, q=1/4
8. Considere el siguiente juego de 1000 jugadores. El jugador i tiene que anotar
secretamente un número entero entre 0 y 100 en un papel e introducirlo en una urna.
Luego, se computa el promedio de los números y gana $100.000 aquel jugador que esté
más cerca de 4/3 del promedio de los números. Si hay empate, dividen la plata en partes
iguales entre los ganadores. Marque la opción correcta:
a. Existe un EN en el que todos los jugadores escriben 0
b. Existe un EN en el que todos los jugadores escriben 100
c. Existe un EN en el cual la mitad de los jugadores escribe 100 y la otra mitad escribe
0.
d. Existe un EN en el cual todos escriben 50.
e. No hay EN en estrategias puras
f. Más de una de las opciones anteriores es correcta.
9. ¿Cuántos equilibrios de Nash en estrategias puras hay en el siguiente juego?
a
b
c
d
A
1,2
0,2
1, 5
2, 3
B
0,3
3, 4
1, 6
4, 4
C
4,5
5, 5
1, 4
4, 4
D
1,1
2, 1
3, 3
2, 3
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
E
1, 1
2, 5
3, 2
2, 3
0
1
2
3
4
5
6
10. En Melmac los jueces no deben rendir cuentas a nadie, ni existe ningún organismo que
controle la calidad de sus decisiones. Ellos disponen de 100 horas por año y esas horas la
pueden usar para su propio ocio (𝑜𝑖 ) o para hacer su trabajo en forma eficiente (𝑗𝑖 ). Es
decir, su restricción horaria viene dada por 100 = 𝑜𝑖 + 𝑗𝑖 . Note que en tanto que las
decisiones de los jueces asientan jurisprudencia y determinan los incentivos para el
accionar futuro de los individuos de la sociedad, las decisiones superan el ámbito privado
de quienes se ven afectados por las decisiones. Llamemos a este concepto calidad del
sistema judicial J; que es la suma de las horas que cada juez destina a un trabajo eficiente
(J=∑𝑛𝑖 𝑗𝑖 ). Suponga que en Melmac hay 3 jueces y cada uno tiene una utilidad 𝑢𝑖 = 𝑜𝑖 𝐽2 .
(Ayuda, note que el problema para cada juez es el mismo, por lo que puede utilizar un
equilibrio de Nash simétrico).
El esfuerzo óptimo que cada juez destina a hacer su trabajo eficientemente (𝑗𝑖∗ ) viene dado
por:
a. 0
b. 10
c. 25
d. 30
e. 40
f. 50
g. Ninguna de las anteriores.