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ÉLITE
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“n” soles (m>n). ¿Dentro de cuántos años Alfonso
tendrá el doble de lo que tendrá Marcos?
1.
¿Cuánto mide el lado de un cuadrado cuyo perímetro
expresado en metros es igual a su área expresado en
metros cuadrados?
2.
Un hombre compró tanto lápices como soles pagó por
cada uno de ellos, gastando 64 soles. ¿Cuánto le
costó cada lápiz?
3.
El doble de un número excede al triple del otro en 4.
Si la suma de ambos es el triple del menor. ¿Cuál es
el mayor?
4.
Hallar un número positivo que sumado con su
cuadrado da 2970.
5.
Los pesos de un padre y su hijo son entre sí como 19
es a 17, los pesos de una madre y su hija con como
13 es a 7. Si los pesos de los varones excede al de
las damas en 32 kilos, hallar la suma de cifras del
resultado de sumar los 4 pesos, si ninguno de ellos es
mayor que 100 kg.
6.
Hace 5 años la edad de Casimiro fue 4 veces la edad
de su hijo Victorino y dentro de 5 años sólo sería el
doble. ¿Cuál será la edad de Casimiro cuando su hijo
tenga la edad que tuvo su padre cuando él nació?
7.
Determinar cuántos días trabajó una persona que
ganó diariamente $ 200 más que el número de días
trabajados si en total recibió $ 1 449.
8.
Raúl y su esposa fueron de compras y cada uno pagó
tantos artículos como soles pagó por cada uno
habiendo gastado Raúl S/. 200 más que su mujer. Se
desea saber cuánto gastó la esposa, si entre los dos
compraron 20 artículos.
9.
Dos amigos invirtieron en su negocio 240 mil soles y
360 mil soles respectivamente con la condición de que
las utilidades obtenidas se repartieran en partes
proporcionales a sus inversiones. De las utilidades por
equivocación uno recibió la parte del otro y viceversa
por lo que este otro recibió del primero 2400 soles.
¿Cuánto de utilidad obtuvieron?
10. Marco ahorra anualmente “n” soles y Alfonso “m”
soles. Si actualmente Marco tiene “m” soles y Alfonso
11. Un comerciante hizo un pedido de cuadernos de 50 y
100 hojas por un valor de S/. m pagando S/. b por
cada cuaderno de 100 hojas y S/. a por los de 50
hojas. Recibió el número pedido de cuadernos pero
por un valor de S/. n (n < m). ¿Cuántos cuadernos de
100 hojas de menos ha recibido?
12. En un grupo de amigos los cuales estaban en pareja,
cada varón compra una caja de chocolates para cada
dama. En cada caja el número de chocolates es tanto
como el número total de cajas, el precio de cada
chocolate en soles es la tercera parte del número de
cajas. Si los varones gastan en total 243 soles,
¿cuántas damas son las beneficiadas?
13. En un edificio de 4 pisos de observa que el número de
habitaciones de cada piso es uno más respecto de
inmediato anterior y en cada habitación hay tantas
ventanas como habitaciones hay en el respectivo piso.
Si el total de ventanas del último piso y el total de
habitaciones del primer piso suman 69. Calcule
cuántas habitaciones en total tiene el edificio.
14. Se tiene dos números positivos. Hallar el menor de
ellos si se sabe que la semidiferencia entre el cubo de
la suma de los números y la suma de cubos de los
mismos es tanto como 30 veces la suma de ellos.
Además se sabe que son consecutivos.
15. Una mujer compró un cierto número de naranjas por
180 soles. Al siguiente día le hubieran dado 10
naranjas más por la misma cantidad, con lo cual, le
hubiera resultado 20 céntimos más barata cada
naranja. ¿Cuántas naranjas compró?
16. Si con las personas presentes en una reunión se
forma el mayor triángulo equilátero compacto
sobrarían 3 personas. Pero si llegaran 6 personas
más se formaría un cuadrado compacto, cuyo lado
tendría 3 personas menos que el triángulo, y no
sobraría ninguna persona. Hallar el número de
personas.
17. Dos círculos concéntricos de radios 60 y 40 cm
respectivamente, se mueven de modo que sus centros
recorren 2 rectas perpendiculares con una rapidez de
8 y 6 m/s cada uno. ¿En qué tiempo los círculos
pasarán de la posición tangente inferiores a tangentes
exteriores?
Av. Universitaria 1875 Pueblo Libre (Frente a la U. Católica) – Teléfono: 261-8730
1.
Para ganar S/. 240 en la rifa de una radio y una
plancha se hicieron 100 boletos. Si sólo pudo vender
44 boletos, lo que originó una pérdida de S/. 40. Hallar
el precio de cada boleto y los precios de los premios,
si además se sabe que la radio cuesta S/. 40 más que
la plancha.
A) S/. 5; S/. 110; S/. 150
B) S/. 10; S/. 120; S/. 160
C) S/. 10; S/. 110; S/. 150
D) S/. 5; S/. 120; S/. 160
E) S/. 4; S/. 110; S/. 150
2.
El cuadrado de la suma de dos números consecutivos
es 81. Hallar la diferencia entre el triple del mayor y el
doble del menor.
A) 3
B) 7
C) 6
D) 5
E) N.A.
3.
Cuando un cierto número positivo se disminuye en 24
veces su recíproco, se obtiene 10. Halla dicho
número.
A) 8
B) 9
C) 10
D) 12
E) N.A.
4.
Carla tiene “n” años de edad y su hermano Félix tiene
“n2” años. En 8 años más, Félix tendrá el doble de lo
que tendrá Carla. ¿Qué edad tiene actualmente Félix?
A) 10
B) 12
C) 15
D) 16
E) N.A.
5.
Un comerciante compró café por S/. 1 600 y té por
S/. 1 800, obteniendo 40 Kg más de café que de té.
¿Cuánto pagó por el Kg de café, si un Kg de té costó
50 soles más que un Kg de café?
A) S/. 21
C) S/. 23
E) N.A.
B) S/. 22
D) S/. 24
6.
A un matemático le preguntan la hora u éste contesta:
“ Los 2/3 de lo que falta para terminar el día, es igual
al tiempo transcurrido de ésta”. ¿Qué hora es?
A) 9 h 36 min
C) 8 h 36 min
E) N.A.
B) 8 h 18 min
D) 7 h 42 min
7.
8.
En una reunión el número de caballeros es dos veces
más que el número de damas, después que se retiran
8 parejas, el número de caballeros que ahora queda
es cuatro veces más el número de damas. ¿Cuántos
caballeros habían inicialmente?
A) 16
B) 32
C) 48
D) 64
E) 72
9.
Una persona come cada día en el desayuno los 2/3
del total de galletas que tiene más 1/3 de galleta. Si
empezó a comer el día lunes y le alcanzó hasta el día
viernes de esa semana. ¿Cuántas galletas tendrá que
comprar la próxima semana para que le alcance un
día más?
A) 121
B) 242
C) 364
D) 728
E) 542
10. Ricardo tiene en el bolsillo cierta suma de dinero.
Compra un pantalón y una camisa, entonces le
quedan tantos soles como costó el pantalón. Si
quisiera comprar una camisa más, le faltaría 30 soles.
¿Cuánto cuesta la camisa, sabiendo que si hubiera
obtenido una rebaja de 15 soles en cada objeto, sólo
hubiera gastado 58 soles?
A) S/. 19
C) S/. 30
E) S/. 57
B) S/. 29
D) S/. 59
11. Mary compra 136 naranjas a S/. 0,5 cada una, se
le malograron varias de ellas y vende las restantes a
S/. 0,8 cada una; con lo cual obtiene un beneficio de
S/. 20,8. ¿Cuántas naranjas se malograron?
A) 10
B) 15
C) 20
D) 25
E) 30
12. Los soldados presentes de un batallón, al formarse,
siempre forman un cuadrado compacto, cuando 13 de
estos soldados están de guardia. Si se integran 68
soldados, entonces al formarse el batallón completo
forman otro cuadrado, también compacto. ¿Cuántos
soldados había inicialmente, si al final son menos de
300? (Dar como respuesta la suma de afines).
A) 14
B) 12
C) 11
D) 10
E) 13
13. Alex le da a Mary tantas veces 5 céntimos como soles
tiene en el bolsillo, sabiendo que aún le quedan 57
soles. ¿Cuánto tenía al encontrarse con Mary?
A) S/. 40
C) S/. 60
E) S/. 80
B) S/. 50
D) S/. 70
Se tiene x, (x+y) y 2y monedas de S/.1, S/.2 y S/.5
respectivamente. Al cambiar todo el dinero en billetes
de S/.10 se cuentan 30 billetes, coincidiendo con el
número de monedas que excedía las monedas de S/.2
a las de S/.5. Calcule cuánto dinero se tiene en
monedas de S/.2.
A) S/. 24
C) S/. 64
E) S/. 128
B) S/. 116
D) S/. 120
14. Un almacén debe vender todo su stock de televisores
para cubrir algunos gastos de emergencia. Si vende
cada televisor a su precio normal se ganará S/. 4000;
pero si se vende cada televisor en S/. 90 menos,
perdería S/. 2300, ¿cuántos televisores posee?
A) 120
B) 100
C) 70
D) 60
E) 75
-2-
Planteo de Ecuaciones II
15. Luis nació 14 años antes que Rosa. Hace “4m” años
sus edades estaban en la relación de 10 a 3 y hace
“4n” años estaban en la relación de 12 a 5; dentro de
“6m” años sus edades serán como 20 es a 13 y dentro
de “10n” años serán como 19 es a 12. ¿Cuánto suman
sus edades actualmente?
A) 29 años
C) 36 años
E) 42 años
B) 32 años
D) 38 años
21. Mary tiene las siguientes notas 06, 08, 13 en sus
practicas calificadas y 11 en su primer examen parcial.
Si el promedio del curso está dado por el promedio
aritmético de las prácticas calificadas, más los dos
exámenes, entre 3. ¿Qué nota mínima debe sacar en
el segundo examen para aprobar, sabiendo que la
nota califica con números enteros?
A) 10
B) 11
C) 12
D) 13
E) 20
16. Margot dice: “el año pasado fue un año bisiesto en el
cual mi edad fue tanto como las dos últimas cifras del
año de mi nacimiento”. Maribel dice: “El año próximo
mi edad será también las dos últimas cifras del año de
mi nacimiento”. ¿Cuántos años tenía Maribel cuando
la edad de una era el doble de la edad de la otra?
A) 1 año
C) 3 años
E) 5 años
B) 2 años
D) 4 años
22. Se reparten 400 caramelos en partes iguales a un
grupo de niños. Si hubiese 5 niños más. Entonces a
cada niño le tocaría 4 caramelos menos. ¿Cuántos
niños son?
A) 20
B) 22
C) 26
D) 25
E) 30
23. Tres amigos se reparten S/. 550 de manera que lo
recibido por Pedro es a lo de Raúl como 7 es a 3 y lo
recibido por Juan es a lo de Pedro como 5 es a 2.
¿Cuánto más recibió Juan de lo que recibió Pedro y
Raúl juntos?
A) S/. 100
C) S/. 130
E) S/. 180
B) S/. 120
D) S/. 150
17. Un automóvil para recorrer 120 Km, emplea un galón
menos de gasolina de 95 octanos que de 84 octanos.
¿Cuántos galones de 84 octanos usa para el
recorrido, si se sabe que el de 95 octanos mide 10
Km, mas por galón que el de 84?
A) 2 galones
C) 4 galones
E) 5 galones
B) 3 galones
D) 6 galones
24. Juan trabaja cinco días seguidos y descansa el día
siguiente. Si empezó a trabajar un lunes, ¿cuántos
días debe transcurrir para que le toque descansar un
día domingo?
A) 30
B) 31
C) 35
D) 40
E) 40
18. Si te doy lo que a ti te falta para que los dos tengamos
lo mismo y luego me das una parte de lo que tendrían,
resulta que lo mío es a lo tuyo como 3 es a 1. ¿En qué
relación se encontraban lo que teníamos inicialmente?
(Obs. Lo que tu tenías era S/. 40 y lo que me diste es
tanto como los 3/2 de lo que te di al inicio).
A) 4/3
B) 1/2
C) 5/4
D) 3/2
E) 7/3
25. Se tiene arroz de dos calidades diferentes cuyos
precios son S/. 2 y S/. 1,50 el kilogramo; se quiere
mezclarlos para obtener 200 Kg y venderlos a S/. 1,60
el Kg. ¿Cuántos kilogramos de arroz del mayor precio
se debe poner en la mezcla?
A) 10 Kg
C) 30 Kg
E) 45 Kg
B) 40 Kg
D) 35 Kg
19. Una casa amoblada cuesta $ 15 000, la casa
amoblada y con piscina cuesta $ 17 000, los muebles
y la piscina solamente cuestan $ 3 500. Si los muebles
constan de 2 mesas de $ 100 cada uno (con sus
respectivas sillas), una vitrina y un juego de sala
de $ 750. ¿Cuánto cuesta la vitrina?
A) $ 250
C) $ 400
E) $ 550
B) $ 350
D) $ 525
26. Se tienen cubos de 216 cm3 de volumen cada uno. Si
se sueldan alambres sobre cada arista de longitud
igual a éstas, halle la longitud total de alambre a
emplearse para soldar las aristas de tantos cubos
como aristas tienen cada uno.
A) 8,64 m
C) 8,56 m
E) 5,12 m
B) 6,84 m
D) 7,56 m
20. En un centro comercial se acondicionaron 25 galerías
para cafetería, joyería y peluquería. Si 3 de las
joyerías terminaron siendo peluquerías, entonces el
duplo del número de peluquerías es igual al quíntuplo
del número de joyerías. Si el número de joyerías es
múltiplo de 3, ¿cuántas peluquerías hay en el centro
comercial?
A) 12
B) 9
C) 14
D) 10
E) 15
27. Un panetón envuelto con bolsa de plástico y caja de
cartón cuesta S/. 108. Si el panetón sólo con caja
cuesta S/. 96 y además el precio de la caja es un
tercio del panetón. Halle el precio del panetón
envuelto únicamente con bolsa.
A) S/. 92
C) S/. 72
E) S/. 64
B) S/. 84
D) S/. 70
-3-
Planteo de Ecuaciones II
35. Tú tenías el triple de lo que tienes y tendrás el doble,
de lo que tenías más lo que tienes. Si tuvieras lo que
tienes, tenías y tendrás entonces ello excedería a lo
que yo tengo, que es S/. 5 más de lo que tenías, en
S/. 40, ¿cuánto tenemos entre los dos?
A) S/. 15
C) S/. 25
E) S/. 35
B) S/. 20
D) S/. 30
28. Si “n” es un número entero negativo, ¿cuál de las
siguientes expresiones es mayor: 2n, n–8, n+1, n?
A) 2n
C) n
E) son iguales
B) n – 8
D) n + 1
29. Un obrero ha recibido como pago en un mes S/. 2 500
entre su sueldo y horas extras. Su sueldo excede en
S/. 2 000 a las horas extras. ¿Cuál es su sueldo?
A) S/. 2 000
C) S/. 2 250
E) S/. 2 400
B) S/. 2 300
D) S/. 500
36. El señor Florencio, dueño de una licorería, piensa
vender todas su botellas de vino y así cubrir sus
gastos. Si lo hace de acuerdo a lo pensado pagará y
le sobrarán S/. 370 pero si vende a S/. 8 menos cada
botella, le faltarán S/. 78 para cubrir dichos gastos.
¿Cuántas botellas de vino tiene?
A) 85
B) 65
C) 58
D) 56
E) 48
30. Una película de “x” horas de duración se graban en
dos velocidades diferentes: SP y LP de 2 y 4 horas de
duración respectivamente. Se empieza grabando con
LP. ¿Cuántas horas después de empezada la
grabación se debe cambiar de LP a SP para obtener
una grabación de buena calidad de 3 horas?
A) 2
B) 1,5
C) 1,2
D) 2,4
E) 2,5
37. Cada vez que un niño visita a su abuelita, ésta le
duplica el dinero que él lleva. El nieto siempre le
agradece con S/. 40 la bondad de su abuela; un día el
niño queriendo ganar más dinero realizó cuatro visitas
sucesivas a la abuelita, pero fue tal la sorpresa del
niño que al final de la cuarta visita se quedó sin un sol.
¿Cuánto llevó al inicial la visita?
A) S/. 30
C) S/. 37,5
E) S/. 41
B) S/. 35
D) S/. 39
31. Se compran 3 kilos de zanahoria y 6 huevos por
S/. 9,60. Si 2 kilos de zanahoria cuestan lo mismo que
1 docena de huevos, ¿cuánto cuesta 1 kilo de
zanahoria?
A) S/. 2,4
C) S/. 1,2
E) S/. 2,5
B) S/. 4,8
D) S/. 3,6
38. Después de haber perdido S/. 50 en la venta de un
artefacto, Juan decide duplicar el precio de los
dos restantes obteniendo así una ganancia neta
de S/. 350. Si hubiese vendido los tres artefactos con
el precio duplicado, ¿cuál hubiera sido su ganancia?
A) S/. 600
C) S/. 1 200
E) S/. 2 400
B) S/. 1 000
D) S/. 1 600
32. Se reparte S/. 3 600 entre cuatro personas de tal
manera que a la segunda le corresponde los 3/5 de lo
que le corresponde a la primera, a ésta la tercera
parte de lo que le corresponde a la tercera persona,
quien recibe S/. 200 más que la cuarta persona.
¿Cuánto recibe la segunda persona?
A) S/. 500
C) S/. 1 500
E) S/. 2 500
B) S/. 300
D) S/. 1 300
39. El precio de una docena de caramelos es 5 más que
el número de caramelos que compré. Hallar cuantos
caramelos compré si en total pagué 28 soles.
A) 12
B) 15
C) 16
D) 18
E) 21
33. Cuando tú tengas el dinero que él tiene, él
tendrá la mitad del dinero que tú y yo tenemos ahora,
pero le será suficiente para comprarse un automóvil
de $ 3 600 y aún quedarse con $ 400. Si tú tienes
ahora la cuarta parte de lo que él tendrá en ese
entonces, ¿cuánto de dinero tengo?
A) $ 7 000
C) $ 7 800
E) $ 2 500
B) $ 7 500
D) $ 6 000
40. En un colegio los alumnos del turno mañana pagan
S/. 80 mensuales y los de la tarde S/. 65 mensuales.
Si el director ha recibido en total de la pensión del
segundo mes de clases S/. 4 080 y los alumnos de la
tarde son 7 más que los del turno mañana. Halle el
total de alumnos.
A) 25
B) 32
C) 57
D) 56
E) 47
34. A un joven, de 1,8 m de estatura, le atacó una extraña
enfermedad que le hacía perder su tamaño a razón de
2,5 mm por año. Si falleció cuando tenía una altura de
1,75 m a la edad de 45 años, ¿a qué edad le atacó
esta penosa enfermedad?
A) 20 años
C) 25 años
E) 32 años
B) 21 años
D) 30 años
-4-
Planteo de Ecuaciones II