Tarea 4 – Estadística y Probabilidad II CCH-SUR 2015 Intervalos de Confianza y Distribuciones Muestrales. 1. Las antigüedades en años en el trabajo de tres maestros son {5, 7, 4}. a. La media y la varianza de la población. b. Encuentra todas las muestras de tamaño 2 sin remplazo y construye la distribución muestral de medias c. Calcula la media muestral µx y la desviación estándar muestral σx .Verifica que, en el caso en que el muestro es sin remplazo, = = √ ∗ √ . 2. Se sabe que el tiempo que tardan los estudiantes del CCH-Sur en trasladarse de su casa a la escuela es una variable aleatoria aproximadamente normal con media y desviación estándar de 80 minutos y 10 minutos, respectivamente. Si se toma una muestra aleatoria de 25 estudiantes, ¿cuál es la probabilidad de que en promedio tarden entre 77 y 83 minutos en trasladarse de su casa a la escuela? 3. Se sabe que de la gente que solicita ingresar a una compañía, 40% pueden aprobar un examen de aritmética para obtener el trabajo. Si se tomara una muestra de 30 solicitantes, ¿Cuál sería la probabilidad de que 50% o más de ellos aprobaran? 4. Si la vida media de operación de una pila de linterna es de 24 horas y está distribuida normalmente con una desviación de 3 horas. ¿Cuál es la probabilidad de que en una muestra aleatoria de 100 pilas, la vida media de las pilas sea 24.5 horas o más? 5. Se desea estimar la proporción, p, de individuos daltónicos de una población a través del porcentaje observado en una muestra aleatoria de individuos, de tamaño n. a) Si el porcentaje de individuos daltónicos en la muestra es igual al 30%, calcula el valor de n para que, con un nivel de confianza de 0.95, el error cometido en la estimación sea inferior al 3.1%. b) Si el tamaño de la muestra es de 64 individuos, y el porcentaje de individuos daltónicos en la muestra es del 35%, determina, usando un nivel de confianza del 99%, el correspondiente intervalo de confianza para la proporción de daltónicos de la población. 6. En una muestra de 60 estudiantes de una universidad, un tercio habla inglés. a) Halla, con un nivel de confianza del 90%, un intervalo para estimar la proporción de estudiantes que hablan inglés. b) A la vista del resultado anterior, se va a repetir la experiencia para conseguir una cota de error de 0,01 con el mismo nivel de confianza. ¿Cuántos individuos tendrá la muestra? 7. La cantidad de hemoglobina en sangre del hombre sigue una ley normal con una desviación típica de 2g/dl. a. Calcule el nivel de confianza de una muestra de 12 extracciones de sangre que indique que la media poblacional de hemoglobina en sangre está entre 13 y 15 g/dl. Hint: Los intervalos de confianza son [X - Zc σ/√n; X + Zc σ/√n], si X=14 g/dl, calcule Zc y determine el nivel de confianza. 8. Haz una investigación sobre lo que es Prueba de hipótesis. Investiga cuales son los usos que se le dan a esta prueba. a) Completa la siguiente tabla con la información pedida para los casos en que la varianza poblacional es conocida. ¿Qué es? Hipótesis nula Hipótesis alternativa Estimador para la media µ y la proporción p Estadístico de prueba para la media µ y la proporción p. Nivel de significación Región de rechazo ¿Cómo se denota? ¿Cómo se calcula? Tipos de errores