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COLEGIO INGLES SAINT JOHN
DEPTO DE MATEMÁTICA Y FÍSICA
PEDRO GODOY G.
GUÍA DE DISTRIBUCION BINOMIAL Y NORMAL
ESTADÍSTICA
1. Suponga que se mide la estatura de 100 personas y que su media es 170 cm con una
desviación estándar de 8 cm. Pueden formularse 3 tipos de preguntas: ¿Cuál es la
probabilidad de que un individuo seleccionado aleatoriamente tenga una altura
menor a 160 cm.
R: 10,56%
2. Supongamos que la probabilidad de que una pareja tenga un hijo o una hija es igual.
Calcular la probabilidad de que una familia con 6 descendientes tenga 2 hijos. R:
0,2344
3. La probabilidad de que un alumno de 1ºº de Psicología apruebe las Matemáticas es de
0,7. Si consideramos un grupo de 8 alumnos, .cuál es la probabilidad de que cinco de
ellos aprueben las Matemáticas?. R: 0,254
4. En el problema anterior ,
a) ¿Cuál es la probabilidad de que aprueben como mucho 2 alumnos?
R: 0,1013
b) ¿Cuál es la probabilidad de que aprueben entre 3 y 6 alumnos (inclusive)?
R: 0,7334
5. Los alumnos de cierta clase se encuentran en una proporción del 67% que
estudian inglés y el resto francés. Tomamos una muestra de 15 alumnos de la
clase, calcular:
a) Probabilidad de que al menos encontremos tres alumnos de inglés.
R: 0,999973
b) Probabilidad de que los 15 alumnos estudien inglés.
R: 0,0025
c) Probabilidad de que estudien inglés entre 7 y 10 alumnos.
R: 0,5564.
6. Buscar en la tabla de la normal estándar N(0;1) las probabilidades:
a) p(Z ≤ 1,05)
b) p(Z ≤ 1,52)
c) p(Z ≤ - 0,82)
d) p(Z ≤ 1,35)
e) p(Z ≤ 3,24)
f) p(Z ≤ 8,09)
7. Supongamos que se sabe que el peso de los sujetos de una determinada
población sigue una distribución aproximadamente normal, con una media de
80 Kg y una desviación estándar de 10 Kg. ¿Cuál es la probabilidad de que una
persona, elegida al azar, tenga un peso superior a 100 Kg? R 0.0228
8. Haciendo uso de la tabla que proporciona áreas entre cada valor z y la media 0 de la
distribución normal tipificada, calcular las probabilidades (áreas) siguientes :
a) P(z ≤ 0,22)
b) P(z < -1,8)
c) P(z > 1,0092) d) P(z > -1,61)
e) P(-2,06 < z < -0,24)
f) P(-0,02≤ z ≤1,7)
9. Las calificaciones de los 500 aspirantes presentados a un examen para
contratación
laboral, se distribuye normalmente con media 6,5 y varianza 4.
a) Calcule la probabilidad de que un aspirante obtenga más de 8 puntos.
R: 0,22663
b) Determine la proporción de aspirantes con calificaciones inferiores a 5
puntos. R : 0,22663
c) ¿Cuántos aspirantes obtuvieron calificaciones comprendidas entre 5 y 7,5
puntos ? R : 232 aspirantes
10. Sólo 24 de los 200 alumnos de un Centro miden menos de 150 cm. . Si la
estatura media de dichos alumnos es de 164 cm., ¿ cuál es su varianza ?.
R : 141,965
11. Analizadas 240 determinaciones de colesterol en sangre, se observó que se
distribuían normalmente con media 100 y desviación típica 20.
a) Calcule la probabilidad de que una determinación sea inferior a 94.
R: 0,38209
b) ¿ Qué proporción de determinaciones tienen valores comprendidos entre
105 y 130 ?. R: 32,053%
c) ¿Cuántas determinaciones fueron superiores a 138 ?. R: 7 determinaciones
12. Determine la media y la desviación típica de las puntuaciones de un test de
agresividad que se aplicó a 120 individuos, sabiendo que 30 alcanzaron
menos de 40 puntos y que el 60% obtuvieron puntuaciones comprendidas
entre 40 y 90 puntos R: Media = 59,59 Desviación típica = 29,24
13. Un empresario tiene un taller de serigrafía en el que se estampan camisetas
publicitarias. En éste momento opta a un contrato pero una de las máquinas
necesarias se encuentra estropeada. Puede optar por repararla o cambiarla por una
nueva más eficiente. Tras realizar un estudio de los posibles beneficios y pérdidasl,a
situación es la siguiente:
Obtiene el contrato
No obtiene el contrato
A: Repara la maquinaria
400.000 pesos
B: Compra maquinaria 700.000 pesos
nueva
-10.000 pesos
-80.000 pesos
El conocimiento que del negocio tiene el empresario le permite asignar (de forma
subjetiva) una probabilidad del 20% al suceso "obtener el contrato".
Calcular las ganancias esperadas, y que opción tomara el empresario.
14. Supongamos que un avión dispone de 3 turboreactores independientes, y que ha sido
comprobado que cada uno de ellos tiene una probabilidad de fallar durante un vuelo
regular de 0,05. Si consideramos X la variable que mide el nº de turboreactores que
fallen durante un vuelo,
a) ¿Cuál es la prob. de que fallen las tres turbinas R: 0,0001
b) ¿ cual es la probabilidad de haya 1 o 2 averiados? R 0,1425
c) ¿ cual es la prob. de que como máximo haya una turbina estropeada? R: 0,9928
d) Prob. de que al menos una no falle R : 0,999
15. La duración media de un televisor de una determinada marca es de 8 años con una
desviación típica de medio año y se distribuye normalmente. Calcular la proporción de
ellos que durarán más de 9 años. R: 0,0228
16. La edad de los niños que van a un parque sigue una ley Normal de media 8 años y
desviación típica 2.1 años. En un momento determinado hay 25 niños en ese parque.
¿Cuál es la probabilidad de que la edad media de ese grupo esté entre 8.5 y 9 años?
17. Suponga que los motores de un avión de cierta marca, que operan
independientemente, tienen una probabilidad de falla de 0,1. Suponga que un avión
efectúa un vuelo exitoso si al menos la mitad de sus motores operan normalmente,
determine cuál avión, uno con cuatro y otro con seis motores, tiene mayor probabilidad
de efectuar un vuelo exitoso.
R. P(x > 2) = 0.0063, P(Y > 3) = 0.00873, el avión de 5 motores tiene mayor
probabilidad de
efectuar un vuelo exitoso.
18. Las probabilidades que al conducir cierto modelo específico de automóvil ensamblado
en el país se obtenga en promedio menos de 14 Km. Por galón, entre 14 y 16km. por
galón o más de 16km. por galón son respectivamente 0.40, 0.40 y 0.20. Se prueban 12
de tales automóviles, ¿cuál es la probabilidad que 4 en promedio menos de 14km. por
galón, 6 entre 14y16km. por galón y 2 más de 16km. por galón?
R. 0.058
19. Una compañía quiere evaluar sus procedimientos de inspección en embarques de 50
artículos idénticos. Él procedimiento consiste en tomar una muestra de 5 y aceptar el
embarque si no se encuentran más de dos defectuosos. ¿Qué proporción de embarques
con un 20% de artículos defectuosos será? R. 0.9517
20) El peso de los adultos de una población numerosa se distribuye normalmente con
media 65 kg. y desviación típica 3 kg. Se eligen dos individuos al azar. Calcular la
probabilidad,que cada uno de los individuos tenga un peso comprendido entre 63,5 y 66,5
kg. RESP: 0,303
21) La estatura de una población se distribuye normalmente con media 170 cm. y
desviación típica 6 cm. Calcular la probabilidad de que, elegido un individuo al azar, tenga
estatura comprendida entre 158 y 182 cm. RESP: 0,9544
22) El peso de 600 alumnos se distribuye según una distribución normal N(67; 5).Calcula
cuántos de ellos pesan:
a)
Más de 80 kg.
b)
Menos de 50 kg.
c)
Entre 50 y 80 kg.
23) La presión sanguínea de ciertos enfermos sigue una ley normal de media 90 mm. Hg y
de desviación típica 12 mm. Hg. Hallar la probabilidad de que elegido un paciente al azar:
a)
Su presión sea mayor de 115 mm. Hg. RESP: 0,O188
b)
Su presión esté comprendida entre 80 y 100 mm. Hg. RESP: 0,5934
24) En una muestra de 1000 personas de una determinada población, resultó que la talla
media era de 170 cm. con una desviación típica de 10 cm. Sabiendo que la talla se
distribuye normalmente, calcula el número de personas que miden:
a)
Menos de 160 cm. RESP : 150 PERSONAS
b)
Más de 2 m. RESP: 0
25) Las calificaciones de los 500 aspirantes presentados a un examen para
contratación laboral, se distribuye normalmente con media 6,5 y varianza 4.
A. Calcule la probabilidad de que un aspirante obtenga más de 8 puntos.
B. Determine la proporción de aspirantes con calificaciones inferiores a 5 puntos.
C. ¿Cuántos aspirantes obtuvieron calificaciones comprendidas entre 5 y 7,5 puntos