TP nº23 Numérisation d’un signal analogique Document 1 : Signaux analogique et numérique Un signal analogique est un ensemble continu d’informations. Les ordinateurs ne traitent que des données binaires (0 ou 1). Ainsi, pour numériser un signal, il faut discrétiser les informations : on parle de numérisation. Ces informations sont ensuite traduites en langage binaire, c’est-à-dire en ensembles de 0 ou de 1. La numérisation est réalisée par un convertisseur analogique-numérique : CAN 01100010011101. . . t t Signal analogique Signal numérique La numérisation est d’autant meilleure que le signal numérique se rapproche du signal analogique initial. Pour cela, plusieurs paramètres ont leur importance. . . 1 La fréquence d’échantillonnage Document 2 : Fréquence d’échantillonnage Pour numériser un signal, il faut le découper en échantillons (« samples » en anglais) de durée égale à Te . La fréquence d’échantillonnage fe correspond au nombre d’échantillons par seconde : fe = 1/Te . Plus la fréquence d’échantillonnage sera grande, plus le nombre d’échantillons par seconde sera grand, plus le signal numérique sera fidèle au signal analogique et donc meilleure sera la numérisation : Te Te t Faible fréquence d’échantillonnage (Te grande) t Grande fréquence d’échantillonnage (Te faible) Selon le théorème de Shannon, pour numériser convenablement un signal, il faut que la fréquence d’échantillonnage soit au moins deux fois supérieure à la fréquence maximale du signal à numériser. Terminale S – Sciences physiques – Enseignement spécifique – Chapitre XIX 1/4 TP nº23 Influence de la fréquence d’échantillonnage – Ouvrir le logiciel Audacity. – Enregistrer un son en 44 kHz et 16 bits à l’aide du logiciel et d’un microphone. L’exporter dans un dossier personnel sous le nom 44.wav. Remarque : si problème d’enregistrement, travailler avec le fichier piano_44kHz_16bits.wav. – Rééchantillonner le son à l’aide du logiciel en 8 kHz. L’exporter sous le nom 8.wav. – Écouter ces deux sons. Conclure. – Rééchantillonner le son 8.wav en son 48 kHz. L’exporter en 8_vers_48.wav. L’écouter. Le son est-il meilleur maintenant ? Questions a) Expliquer pourquoi les sons encodés sur CD audio sont échantillonnés à 44,1 kHz. ...................................................................................................... ...................................................................................................... b) La voix humaine est comprise dans une bande de fréquence comprise entre 100 Hz et 3400 Hz. Quelle fréquence d’échantillonnage doit-on choisir pour la téléphonie ? ...................................................................................................... c) On considère un son aigu de fréquence 10 kHz et un son grave de fréquence 100 Hz. Si la fréquence d’échantillonnage choisie est de 1 kHz, lequel de ces deux sons est correctement numérisé ? ...................................................................................................... d) Plus généralement, quel type de son risque d’être mal numérisé si l’on réduit la fréquence d’échantillonnage ? ...................................................................................................... Conclusion concernant le choix de la fréquence d’échantillonnage fe : – Il faut choisir fe de manière . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . – Une fréquence fe trop faible enlève l’information portant sur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Type de support audio Fréquence d’échantillonnage choisie CD audio DVD Téléphonie Radio numérique 44,1 kHz 48 kHz 8 kHz 22,5 kHz Tableau 1 – Fréquence d’échantillonnage utilisée sur différents supports audio 2 Quantification Document 3 : Le langage binaire Lors de la numérisation, il faut également discrétiser les valeurs de l’amplitude du signal. La quantification consiste, pour chaque échantillon, à lui associer une valeur d’amplitude. Cette valeur de l’amplitude s’exprime en « bit » et l’action de transformer la valeur numérique de l’amplitude en valeur binaire s’appelle le codage. Un « bit » (de l’anglais binary digit) est un chiffre binaire (0 ou 1). Selon le nombre de bits utilisés, on peut coder un nombre plus ou moins grand de valeurs : – avec 2 bits, on peut écrire 00, 01, 10 et 11 soit 22 = 4 valeurs ; – avec 3 bits, on peut écrire 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111 soit 23 = 8 valeurs ; – avec 4 bits, on peut écrire 24 = . . . . . . valeurs ; – avec n bits, on peut écrire . . . . . . valeurs. Terminale S – Sciences physiques – Enseignement spécifique – Chapitre XIX 2/4 TP nº23 7 Rang 7 6 6 5 5 4 4 3 2 3 2 1 0 1 0 Valeur associée 2 = 128 2 = 64 2 = 32 2 = 16 2 =8 2 =4 2 =2 2 =1 Chiffre binaire 1 0 1 1 0 0 1 0 Valeur du rang 1 × 128 0 × 64 1 × 32 1 × 16 0×8 0×4 1×2 0×1 Ici 10110010 = 1 × 128 + 0 × 64 + 1 × 32 + 1 × 16 + 0 × 8 + 0 × 4 + 1 × 2 + 0 × 1 = 178 Tableau 2 – Conversion du nombre binaire 10110010 (octet, ou ensemble de 8 bits) en nombre décimal Document 4 : Pas de quantification La fidélité du signal numérisé avec le signal source dépend du nombre de bits sur lequel s’effectue le codage : plus le nombre de bits est élevé, plus le nombre de valeurs permises est grand, plus le pas de quantification p (écart entre 2 valeurs successives permises) est petit. p p t Codage sur 2 bits : grand pas de quantification donc peu de valeurs pour traduire l’amplitude t Codage sur 4 bits : pas de quantification plus faible donc plus de valeurs pour traduire l’amplitude Questions a) Avec une quantification de 16 bits (soit une séquence binaire de seize 0 ou 1), de combien de valeurs dispose-t-on pour traduire l’amplitude du signal dans chaque échantillon ? ...................................................................................................... b) Même question avec une quantification de 8 bits. ...................................................................................................... c) Lequel de ces deux modes de quantification permettrait de retranscrire au mieux les variations d’intensité d’un signal sonore ? ...................................................................................................... Lors de la quantification, plus le codage s’effectue avec un nombre important de bits, plus l’amplitude du signal numérique sera . . . . . . . . . . . . de celle du signal analogique et donc . . . . . . . . . . . . sera la numérisation. Type de support de sons Quantification choisie CD audio DVD Téléphonie Radio numérique 16 bits 24 bits 8 bits 8 bits Tableau 3 – Niveau de quantification utilisé sur différents supports audio Influence de la quantification sur la qualité d’un son – Ouvrir Audacity et le fichier piano_44kHz_16bits.wav. – Exporter le fichier en le renommant en piano_44kHz_8bits.wav et en choisissant 8 bits comme niveau de quantification du fichier. – Écouter le fichier audio piano_44kHz_16bits.wav puis le fichier piano_44kHz_8bits.wav. Terminale S – Sciences physiques – Enseignement spécifique – Chapitre XIX 3/4 TP nº23 – Quelle grandeur, liée à la numérisation, ces deux fichiers ont-ils en commun ? – Que remarque-t-on lorsque l’on réduit la quantification ? 3 Choix des critères de numérisation En résumé, l’échantillonnage consiste à prélever périodiquement des échantillons d’un signal analogique. La quantification consiste à affecter une valeur numérique à chaque échantillon prélevé. Plus la fréquence d’échantillonnage et la quantification sont grandes, meilleure sera la numérisation. Alors pourquoi se restreindre au niveau de ces valeurs ? Document 5 : Taille d’un fichier son Le nombre N d’octets (1 octet = 8 bits) nécessaires pour « décrire » numériquement une minute de son est donnée par la relation suivante : N = 60 fe · Q ·n 8 avec fe la fréquence échantillonnage en Hz, Q le niveau de quantification en en bits et n le nombre de voies (si le son est stéréo n = 2, en mono n = 1). Exemples : – Son d’un CD audio (44,1 kHz et 16 bits, stéréo) : N = 44 100 × 168 × 60 × 2 = 10 584 000 octets = 10 335 ko = 10,9 Mo (on divise à chaque fois par 1024) – Son d’un film sur DVD (48 kHz et 24 bits, stéréo) : N = 48 000 × 248 × 60 × 2 = 17 280 000 octets = 16,5 Mo Exercice bilan Une personne « mal attentionnée » télécharge sur un serveur une chanson de 3 minutes au format mp3. La chanson a été numérisée par un pirate à 16 kHz et 8 bits mono. Voulant une qualité « DVD » pour la chanson, la personne rééchantillone en 48 kHz et 24 bits stéréo. a) Calculer la taille en octet de la chanson avant rééchantillonnage. ...................................................................................................... b) Même question après rééchantillonnage. ...................................................................................................... c) La qualité de la chanson a-t-elle été améliorée par le rééchantillonnage ? ...................................................................................................... d) La personne peut-elle améliorer la qualité du fichier téléchargé ? ...................................................................................................... 4 Bilan oral Réaliser un compte-rendu oral (à l’aide d’Audacity ou par tout autre moyen) de la séance indiquant en quoi consiste la numérisation d’un signal et les paramètres à prendre en considération. Le compte-rendu sera fourni au professeur en fin de séance. Terminale S – Sciences physiques – Enseignement spécifique – Chapitre XIX 4/4